Introductoria Transistores BJT

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1 Guía Introductoria Transistores BJT Aux. Doc. Gregory A. Molina M. Universidad Central de Venezuela Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electrónica, Computación y Control Caracas, 2013

2 ÍNDICE GENERAL 1. Nociones básicas sobre transistores BJT Línea de carga Amplificación Base común Colector Común Emisor común Ecuaciones fundamentales en DC Ejemplo resuelto Terminología Tipo (Type) Valores Máximos (Maximum Ratings) Características Térmicas (Thermal Characteristics) Características en modo Off Características en modo On Características a Pequeña Señal (Small-Signal Characteristics) Características de Conmutación (Switching Characteristics). 16 i

3 2. Polarización de transistores BJT Polarización positiva y negativa Polarización simétrica Modelos del transistor en presencia de señales Zonas de operación Modelo a pequeña señal Modelo de amplificador completamente cargado Impedancias en los terminales Ganancias de tensión Conexión en Cascada Ejemplo con dos etapas amplificadoras Aplicaciones de los transistores BJT Amplificadores Conmutación y circuitos digitales Ejemplo Amplificadores de audio A. Uso de las hojas de datos 40 ii

4 A.1. Parámetros híbridos A.2. Parámetros eléctricos B. Determinación de parámetros h, V BE y β 43 B.0.1. Ejemplo C. Métodos de simulación 47 C.1. Simuladores SPICE C.2. Limitaciones iii

5 1. Nociones básicas sobre transistores BJT La estructura mas simple del transistor es mostrada en la figura 1. Este transistor está compuesto por un bloque semiconductor tipo n, el cual es llamado la base del transistor. A los lados de este bloque hay dos regiones delgadas de semiconductor tipo p, los cuales son llamados emisor y colector. Las conexiones metálicas son hechas en el emisor, base y colector. Figura 1: Estructura básica de un transistor La figura muestra una distorsión considerable de la verdadera forma de un transistor típico. En situaciones normales la base es de pocas milésimas de pulgada de espesor y de pocas decenas de pulgada en las otras dos direcciones. Existe una diferencia de tamaño entre el emisor y el colector; el colector es más grande Línea de carga Considérese un dispositivo de 2 terminales con una característica V-I no lineal como el mostrado en la figura 2a. Utilizando las leyes de Kirchhoff se obtiene la siguiente ecuación: V (I) = E RI (1) La expresión 1 es análoga a resolver la ecuación y(x) = mx + b cuya solución evidente es la intersección de las curvas y = y(x) con y = mx + b. V (I) es la 4

6 V V E + I V (I) R V (I) I R I (a) (b) (c) Figura 2: Un elemento lineal y uno no lineal en serie. característica del elemento no lineal, mientras que E = V (I) + RI es una recta cuyos puntos de corte a los ejes son los puntos A en el eje de las abscisas y el B en el eje de las ordenadas. V B V (I) E B A (V Q, I Q ) A I E R Figura 3: Punto de operación. Los puntos extremos A y B se pueden hallar de la siguiente forma: Para I = 0 sustituyendo en 1 V = E. Para V = 0 sustituyendo en 1 I = E R. La intersección entre ambas curvas se conoce generalmente como punto de operación y es denotado por (V Q, I Q ) (figura 3). 5

7 Suponiendo que se agregase un tercer terminal el cual controle la característica V-I del dispositivo en función, por ejemplo, de una corriente de control i T ; como consecuencia se genera una familia de curvas V-I. La recta de carga se mantiene, pues es independiente de la curva V-I del dispositivo, sin embargo la solución (V Q, I Q ) depende del valor de i T, como se observa en la figura 4. V B i T 4 i T 3 B (V Q, I Q ) i T 2 A A i T 1 I Figura 4: Variación del punto de operación en un dispositivo de tres terminales Amplificación Los amplificadores son los bloques más importantes en la electrónica analógica. Son dispositivos con dos terminales de entrada y dos terminales de salida. El principal objetivo de la descripción de un amplificador es separar sus efectos, la relación entre la entrada y salida, de los detalles internos del amplificador. entrada Amplificador salida Figura 5: Configuración básica de un amplificador. 6

8 El amplificador es tratado como una caja negra descrita por un número relativamente pequeño de parámetros. La salida del amplificador es de alguna manera función de la entrada. En el caso más simple, la salida es una función lineal de la entrada, es decir, la salida es proporcional a la entrada. El amplificador puede responder de manera diferente a entradas AC o DC, de hecho, puede que sólo responda a alguno de los dos. La respuesta del amplificador puede ser una función sumamente sensible a la frecuencia de la señal de entrada. Los parámetros más importantes de un amplificador son la ganancia, su impedancia de entrada, impedancia de salida y su respuesta en frecuencia. En el capítulo 3 se discutirá con mas detalle los tres primeros; El análisis de la respuesta en frecuencia será estudiado en un curso de Electrónica II. En los amplificadores compuestos por transistores BJT se pueden encontrar tres configuraciones básicas: base común, colector común y emisor común Base común Los amplificadores de base común presentan un impedancia de entrada muy baja. Por consiguiente, su uso se restringe principalmente a aplicaciones de amplificación de tensión de señales de audio. Esta configuración presenta una resistencia de entrada muy baja, una ganancia de corriente aproximadamente igual (pero menor) a la unidad, una ganancia de voltaje de circuito abierto positiva y de igual magnitud que el amplificador de emisor común y una impedancia de salida relativamente alta. La configuración de base común por sí sola no es atractiva como amplificador de voltaje excepto para aplicaciones especializadas. Posee un excelente desempeño a alta frecuencia. 7

9 V CC R B C R C C o B E C i R s R L R E V s Figura 6: Circuito base común Colector Común Esta configuración se conoce típicamente como seguidor de emisor. Es un circuito muy importante que encuentra aplicación frecuente en el diseño de amplificadores. A diferencia de los circuitos emisor común y base común, el circuito seguidor de emisor posee una impedancia de entrada que depende de la impedancia de carga R L y la impedancia de salida depende de la resistencia de la señal R s. Por tanto, se debe tener cuidado al caracterizar el seguidor de emisor. La principal característica de esta configuración es su ganancia de voltaje cercana a la unidad y su principal aplicación es como amortiguador de voltaje para conectar una fuente de alta resistencia a una carga de baja resistencia (por ejemplo una etapa de salida de un amplificador de audio). 8

10 V CC R s R B C C i B E C o V s R E R L Figura 7: Circuito seguidor de emisor o colector común Emisor común Esta configuración es la más frecuente en los circuitos amplificadores BJT. Para establecer una tierra de señal en modo AC se conecta un condensador C E. Este condensador se requiere para proveer una impedancia muy baja a tierra (idealmente cero, un cortocircuito). De esta manera la corriente de señal del emisor pasa por C E a tierra y, por tanto, evita la resistencia de salida de la fuente de corriente I (y cualquier otro componente de circuito que pudiera estar conectado al emisor); por tanto C E se llama condensador de derivación. Es evidente que mientras menor sea la frecuencia de la señal, menos efectivo es el condensador. Con el fin de no alterar las corrientes y voltajes de polarización DC, la señal por amplificar, mostrada como fuente de voltaje V s con una resistencia interna R s, se conecta a la base por medio de un condensador C i denominado condensador de acoplamiento, el cual cumple la función de cortocircuito perfecto a las frecuencias de señal de interés mientras bloquea la DC. En el curso de Electrónica II se estudiará el efecto que tiene el valor de capacitancia de estos condensadores en la respuesta el frecuencia del amplificador. 9

11 V CC R C R B C o R s C C i B E R L V s R E C E Figura 8: Circuito emisor común con condensador de derivación. V CC R C R B C o R s C C i B E R L V s R E Figura 9: Circuito emisor común con resistencia de emisor. Incluir una resistencia en la trayectoria de la señal entre emisor y tierra (o eliminar el condensador C E ) puede llevar a cambios importantes en las características del amplificador. Por tanto, el diseñador puede utilizar el resistor como una herramienta de diseño efectiva para ajustar las características del amplificador a los requerimientos 10

12 de diseño. Sus efectos se relacionan con la realimentación negativa, cuyo estudio más detallado forma parte de los contenidos de los cursos de Electrónica II y Sistemas de Control I Ecuaciones fundamentales en DC Para el análisis y diseño de circuitos con transistores BJT es necesario trabajar con las siguientes ecuaciones: I E = I B + I C (2) I C = βi B (3) Donde I B, I C e I E son las corrientes de base, colector y emisor en DC. Si se asume un valor de β grande (mayor que 100) se puede suponer que: I C I E (4) Ejemplo resuelto Utilizando el método de análisis de mallas, se obtienen las siguientes ecuaciones: V CC = R C I C + V CE + R E I E (5) V CC = R B I B + V BE + R E I E (6) Sustituyendo 2 en 3, despejando I E en función de I B y sustituyendo en 6 se obtiene el valor de I C que resulta: V CC V BE I C = β (7) (β + 1)R E + R B Repitiendo el análisis aplicando la aproximación hecha en 4: I C = β V CC V BE βr E + R B (8) 11

13 V CC R C R B C B E R E Figura 10: Circuito con transistor npn. Como ejemplo numérico, al asumir β = 200, V CC = 12V, V BE = 0,7V, R C = 1kΩ, R B = 1MΩ y R E = 100Ω se obtienen los siguientes valores de I C : I C = 2,216mA I C = 2,215mA Lo que representa una diferencia de aproximadamente 0,05 %. Sin embargo, aunque por motivos de simplicidad la ecuación 4 puede ser usada, es importante recordar que las ecuaciones que describen correctamente las relaciones entre las corrientes del transistor son 3 y 2. Despejando V CE de la ecuación 5 y sustituyendo los valores numéricos dados se obtiene, para cada caso: V CE = 9,561V V CE = 9,564V Lo que equivale a un error de 0,03 %. V CE se obtuvo despejando la ecuación 5 usando la aproximación descrita en 4. Nótese que para este caso se asumió un β = 200; si se considera un valor más pequeño de β (por ejemplo β = 10, valor común para un transistor en estado de saturación) la aproximación deja de ser válida. 12

14 1.4. Terminología Al igual que con el resto de los componentes electrónicos, una amplia variedad de parámetros puede ser usado para describir las capacidades de un transistor: Tipo (Type) El tipo de transistor es usualmente descrito en dos partes; esta descripción indica el uso para el cual el transistor está destinado (alta frecuencia, alta potencia, pequeña señal, conmutación, etc.) y su estructura, ya sea npn, pnp o alguna clase de estructura FET (JFET, MOSFET); quizás alguna breve indicación del proceso de fabricación o indicación del tamaño y tipo de encapsulado Valores Máximos (Maximum Ratings) A menudo se proporcionan varios valores máximos del dispositivo, entre ellos están la máxima tensión colector-emisor, la tensión máxima colector-base y la máxima tensión emisor-base. Estas son las tensiones máximas que el transistor puede soportar sin comprometer su integridad física. La información acerca de la corriente máxima de colector soportada por el transistor también se indica en la hoja de datos del fabricante del dispositivo. Rara vez se indicará un valor máximo de la corriente de base o emisor. La disipación máxima de potencia también se especifica. Frecuentemente se indican dos o más temperaturas y puede inclusive incluir una gráfica de potencia máxima versus temperatura. Para dispositivos de alta potencia esto puede depender de la naturaleza del disipador de calor y de las técnicas de ventilación usadas. 13

15 Figura 11: Diversos tipos de transistores de acuerdo a su encapsulado Características Térmicas (Thermal Characteristics) El rango de temperaturas de operación y de almacenaje da el rango de temperaturas en el cual el transistor puede ser usado y almacenado. Puede que exista algún tipo de especificación acerca de que tanto calor pueden soportar los terminales del dispositivo sin dañar la unión; esto es de especial interés si el transistor va a ser soldado en el circuito. Para los transistores usados con la finalidad de manipular potencias menores (los transistores de baja potencia pueden manejar menos de 100mW), la información acerca de la resistencia térmica se especifica generalmente en la hoja de datos. El parámetro más común es la resistencia térmica, unión a ambiente, el cual tiene unidades de C/mW o C/mW y es usado para calcular el aumento de temperatura como función de la potencia disipada. Para transistores de alta potencia esta información se expresa en términos del calor perdido en varios tipos de disipadores de calor sólidos. 14

16 Figura 12: Disipador usado para transistores de potencia Características en modo Off Varios parámetros que describen el transistor en su estado de corte son dados en la hoja de especificaciones; entre ellos están la tensión de ruptura colectoremisor, la tensión de ruptura colector-base y la tensión de ruptura emisorbase. Estos son los voltajes a los cuales las uniones se romperán. Estas tensiones son a menudo especificadas en los valores máximos. Frecuentemente se dan también los valores de la corriente de cierre de colector y la corriente de cierre de emisor. Estas son las corrientes que fluyen en sentido inverso de las uniones polarizadas Características en modo On Un significante número de parámetros describe al transistor en la zona activa. Entre estos están la ganancia de corriente DC (representado por la letra griega β). Como su nombre lo indica, es medido en DC. Una especificación completa incluye 15

17 los voltajes entre los varios elementos cuando el transistor es llevado a saturación Características a Pequeña Señal (Small-Signal Characteristics) Dependiendo del uso para el cual está destinado el transistor, puede que exista uno o varios parámetros definidos. La ganancia de corriente a pequeña señal es comparable al parámetro h fe. El valor y las especificaciones de prueba pueden ser o no los mismos que para la ganancia DC. La ganancia de corriente en alta frecuencia es el valor de h fe con especificaciones sobre los voltajes, corrientes y frecuencia a las cuales la medición fue hecha. Esto puede ser usado como un indicador del desempeño del transistor en altas frecuencias. El producto ganancia de corriente-ancho de banda f T es otra manera de especificar las capacidades del transistor en alta frecuencia. Las capacitancias de entrada y capacitancias de salida son los valores de las capacitancias parásitas entre la unión base-emisor y la unión base-colector. Son necesarias para trabajar en alta frecuencia. Finalmente, es posible que se suministre información mediante una figura de ruido de alguna naturaleza, necesario en el diseño de circuitos destinados a aplicaciones que requieren bajo ruido Características de Conmutación (Switching Characteristics) Varios parámetros se utilizan para describir como el transistor reaccionará cuando es usado en situaciones donde es conmutado entre los estados de saturación y corte. Entre estos están el tiempo de retardo, el cual es una medida del tiempo después de que un cambio tiene lugar en la entrada del circuito transistorizado. Este parámetro está relacionado con el tiempo que tardan las cargas en recorrer varios de los elementos del transistor. El tiempo de alza mide la rapidez a la cual la corriente de colector se incrementa. 16

18 Si el transistor es llevado de corte a saturación y repentinamente apagado, la corriente de colector no comienza a decrecer por un periodo de tiempo que es determinado por el tiempo que tardan las cargas almacenadas en la estructura emisor-base en propagarse. El tiempo de almacenamiento es una medida de este tiempo. Los transistores son raramente simétricos, pues la corriente de colector puede a menudo incrementarse más rápido de lo que puede decrecer y viceversa. El tiempo de caída es una medida de la rapidez a la cual la corriente de colector decrece desde su estado inicial hasta su estado final. 17

19 2. Polarización de transistores BJT La polarización de transistores se refiere a la alimentación de los mismos para que cumplan una determinada función (amplificación, conmutación, etc.). Un transistor mal polarizado no logra cumplir con la función para la cual está diseñado, por lo que se puede considerar este aspecto como vital para el correcto funcionamiento de un circuito transistorizado Polarización positiva y negativa Esta polarización consiste principalmente en una fuente de tensión positiva (con referencia al terminar de tierra) conectada al transistor, cuya posición varía dependiendo del tipo de transistor (figuras 13a y 13b). V CC R B R C C R B R C C B E B E R E R E V EE (a) npn. (b) pnp. Figura 13: Polarización positiva. Esta es tal vez la polarización más común en los circuitos electrónicos. Un ejemplo 18

20 típico del uso de polarizaciones positivas son los circuitos digitales, los cuales manejan una tensión de 5V. El criterio de la polarización consiste en hacer que el transistor funcione en la zona lineal, por lo que se debe cumplir para la corriente de malla que entra a la base del transistor npn (o sale del transistor pnp) que debe ser distinta de cero. Sin embargo, se puede dar el caso de una polarización que cumpla con criterios distintos, tales como el uso de las zonas de corte y saturación, en vez de la zona lineal (circuitos digitales, drivers de corriente, etc). Es necesario recordar además que la polarización correcta del transistor depende del sentido de corriente definido por la polaridad de la tensión base-emisor (positiva para npn y negativa para pnp) cuyo comportamiento recuerda al diodo (figuras 14a y 14b. Típicamente, para efectos de diseño de circuitos transistorizados, la tensión base-emisor tiene como valor 0,7V. Sin embargo es imperativo obtener dicho valor de la hoja de datos del fabricante para realizar un diseño más preciso. V CC R B C V CC R B B E R E R E (β + 1) (a) (b) Figura 14: Analogía de la polarización del transistor npn con un diodo. Despejando I B en función de I C mediante la ecuación 3 y sustituyendo I C por la 19

21 expresión obtenida de la ecuación 7 se obtiene: I B = V CC V BE (β + 1)R E + R B (9) Lo que es similar a realizar el cálculo de la corriente en la malla presente en el circuito de la figura 14b. La polarización negativa es complementaria a la anterior, tiene la misma función y la principal diferencia recae en la polaridad de dicha fuente con referencia a la tierra del circuito. V CC R B R C C R B R C C B E B E R E R E V EE (a) npn. (b) pnp. Figura 15: Polarización negativa. Obsérvese la dualidad existente entre las figuras 13a y 13b, así como las figuras 15a y 15b. 20

22 2.2. Polarización simétrica La polarización simétrica es ampliamente usada en circuitos transistorizados destinados a aplicaciones de amplificación de señales. Se trata de una combinación de polarización positiva y negativa. Un ejemplo de aplicación de la polarización con ambas fuentes, positiva y negativa, es el amplificador de potencia clase B, el cual posee dos transistores; uno introduciendo corriente a la carga cuando la entrada es positiva y el otro extrayendo corriente cuando la entrada es negativa, por lo que se dice que el circuito opera en un modo de configuración simétrica de doble efecto (push pull). V CC V CC v I v O v I C o v O R L R L V CC (a) Alimentación simétrica. (b) Alimentación asimétrica. Figura 16: Amplificador clase B. Sin embargo esta etapa clase B puede ser operada por una sola fuente de potencia, en cuyo caso la carga se acopla capacitivamente. 21

23 3. Modelos del transistor en presencia de señales 3.1. Zonas de operación Considérese un transistor npn de una configuración emisor común. Sus características (I C, V C ) IB están dadas en la figura 17 en el dominio habitual. Figura 17: Zonas de operación del transistor: corte, activa y saturación. la corriente I C entra en el colector para un transistor npn (figura 18b), el cual limita en un cuadrante V CE > 0, I C > 0, mientras que la corriente I C sale del colector para un pnp (figura 18a) y limita en un cuadrante V CE < 0, I C < 0 en el dominio útil de las curvas (I C, V CE ), tomando como referencia el sentido la corriente I C del transistor npn. Nótese que las curvas para el npn (figura 19) las cuales están contenidas en el tercer cuadrante son simétricas con respecto al origen de coordenadas. Se distinguen las tres regiones más empleadas de funcionamiento: 1. Zona de corte, situada debajo de la curva (I C, V C )I B = 0: las uniones E-B y B-C están polarizadas en sentido inverso. 22

24 2. Zona activa o lineal, donde la unión E-B está polarizada en sentido directo y B-C en sentido inverso. las curvas características tienden a ser rectas y de pendiente variable, debido a un fenómeno conocido como efecto Early. En esta región el transistor puede operar como amplificador. 3. Zona de de saturación, cerca del eje OI C donde V CB es de signo tal que la union B-C sea polarizada en sentido directo. En esta región y en sus vecindades las características se acodan, lo que generará una distorsión importante para un amplificador. I E I C I E I C I B I B (a) pnp. (b) npn. Figura 18: Las flechas indican los verdaderos sentidos de las corrientes en funcionamiento normal. Figura 19: Zonas de operación del transistor pnp. 23

25 3.2. Modelo a pequeña señal Al trabajar con el transistor en la zona activa se acostumbra a utilizar el llamado modelo a pequeña señal cuyo esquema está compuesto de 4 elementos, denominados: h 11, h 12, h 21 y h 22 : B + I 1 h 11 I 2 C + e 1 h 12 e 2 + h 21 e 1 h 22 e 2 E E Figura 20: Modelo simplificado del transistor a pequeña señal. h 11 es la impedancia de entrada, expresada en Ω. h 12 es denominada tensión de realimentación, expresada en V, h 21 es la ganancia de corriente, adimensional, mientras que h 22 es la admitancia de salida, en Ω, Los parámetros h 11, h 12, h 21 y h 22 se denominan generalmente h ie, h re, h fe y h oe respectivamente. Para efectos de simplificar los cálculos es común despreciar los valores de h re y h oe, es decir, se asume h re 0 (realimentación de tensión despreciable) y h oe 0 (admitancia de salida despreciable, o impedancia de entrada muy grande, equivalente a un circuito abierto). Se verifica que la ecuación 2 también se cumple para este caso. Es importante aclarar que la ganancia de corriente β descrita en la ecuación 3 es un parámetro usado únicamente en régimen DC, mientras que la ganancia de corriente h fe corresponde al modelo utilizado en presencia de señales. A veces, para simplificar los cálculos, los parámetros h re y h oe son despreciados. El fabricante del transistor suele proporcionar curvas correspondientes a cada parámetro h en función de la corriente de colector I C obtenida del punto de operación. 24

26 B + I 1 I 2 C + e 1 h 11 h 21 e 1 e 2 E E Figura 21: Modelo aún más simplificado del transistor a pequeña señal. Se puede dar el caso donde existen modelos circuitales donde se hace uso de los parámetros h, un ejemplo típico, además del transistor, es el caso del modelo físico de un motor DC. En el curso Redes Eléctricas III se realizará un estudio más detallado de las características, operaciones e interconexión de cuadripolos Modelo de amplificador completamente cargado El Amplificador Completamente Cargado (ACC) es un método de análisis de etapas amplificadoras, el cual se fundamenta en modelar el elemento activo de la etapa en base a sus parámetros híbridos. El ACC plantea cargar al elemento activo por todos sus terminales con un equivalente de Thévenin, cuya solución puede plantearse como: I 1 I 2 = V 1 V 2 (10) I V 3 donde: = h fe h re Z 2 [ [(1 + hfe ) (1 h re ) + h oe (h ie + Z 1 + Z 2 ) ] Z 3 + (h ie + Z 1 ) (1 + h oe Z 2 )] 25

27 11 = 1 + h oe (Z 2 + Z 3 ) 12 = h fe h oe Z 3 13 = (1 + h fe + h oe Z 2 ) 21 = (h re + h oe Z 3 ) 22 = h oe (h ie + Z 1 + Z 3 ) h fe h re 23 = h re (1 + h fe ) h oe (h ie + Z 1 ) 31 = h re 1 h oe Z 2 32 = h fe (h re 1) h oe (h ie + Z 1 ) 33 = (1 + h fe ) (1 h re ) + h oe (h ie + Z 1 + Z 2 ) Así entonces, si se quiere conocer la tensión en el terminal 2 v 2 debido a la fuente V 1, deben apagarse las tensiones V 2 y V 3 (por el teorema de superposición): V 2 = 0, V 3 = 0 v 2 = I 2 Z 2, v 2 = ( 12 V 1) Z2 A v = (h fe h oe Z 3 ) Z 2 [ (1 + hfe ) (1 h re ) + h oe (h ie + Z 1 + Z 2 ) ] Z 3 + (h ie + Z 1 ) (1 + h oe Z 2 ) h fe h re Z 2 Si se quiere conocer la impedancia que se ve por el terminal 1 Z 11, puede escribirse apagando V 2, V 3 y haciendo Z 1 = 0: Z 11 = v 1 I 1 Z1 =0 Z 11 = 11 Z1 =0 [ [(1 + hfe ) (1 h re ) + h oe (h ie + Z 2 ) ] ] Z 3 + h ie (1 + h oe Z 2 ) h fe h re Z 2 Z 11 = 1 + h oe (Z 2 + Z 3 ) 26

28 I 1 Z 1 1 v 1 2 v 2 Z 2 I 2 V 1 v 3 3 V 2 Z 3 I 3 V 3 Figura 22: Amplificador completamente cargado. Es decir, Z 1 1 es la impedancia equivalente de todas las impedancias conectadas a la derecha del terminal 1, por lo tanto no se incluye Z1 y es excluida del cálculo. Si se quiere evaluar la ganancia de corriente entre los terminales 2 y 1, se tendría: A I12 = I 2 I 1 A I12 = A I12 = h fe h oe Z h oe (Z 2 + Z 3 ) Recuérdese que el teorema de superposición aplicado acá se refiere a la superposición de fuentes sinusoidales (de frecuencia distinta de cero). En la práctica en ningún momento se debería apagar la alimentación DC de un transistor pues de hacerlo el mismo no operará como amplificador. El concepto de superposición está íntimamente relacionado con la linealidad; el transistor operará de forma lineal (dentro de sus limitaciones físicas) si está bien polarizado; si no está polarizado correctamente o no está energizado, no operará de forma lineal y el teorema de superposición deja de cumplirse. 27

29 Impedancias en los terminales Asumiendo h re = 0 y h oe = 0: Z 11 = V 1 I 1 Z 22 = V 2 V2 =V 3 =0,Z 1 =0 Z 33 = V 3 I 3 I 2 V1 =V 3 =0,Z 2 =0 V2 =V 1 =0,Z 3 =0 = 11 Z1 =0 = (1 + h fe ) Z 3 + h ie (11) = 22 Z2 =0 = (12) = 33 Z3 =0 = h ie + Z h fe (13) Ganancias de tensión Entrando por V 1 : Saliendo por colector: A v12 = v 2 V 1 V2 =V 3 =0 = 12 Z h fe Z 2 2 = (14) (1 + h fe ) Z 3 + h ie + Z 1 Saliendo por emisor: A v13 = v 3 V 1 V2 =V 3 =0 = 13 Z 3 = (1 + h fe ) Z 3 (1 + h fe ) Z 3 + h ie + Z 1 (15) Entrando por V 2 : Saliendo por base: A v21 = v 1 V 2 V1 =V 3 =0 = 21 Z 1 = 0 (16) Saliendo por emisor: A v23 = v 3 V 2 V1 =V 3 =0 28 = 23 Z 3 = 0 (17)

30 Entrando por V 3 : Saliendo por base: A v31 = v 1 V 3 V1 =V 2 =0 = 31 Z 1 = Z 1 (1 + h fe ) Z 3 + h ie + Z 1 (18) Saliendo por colector: A v32 = v 2 V 3 V1 =V 2 =0 = 32 Z 2 = h fe Z 2 (1 + h fe ) Z 3 + h ie + Z 1 (19) Sin duda alguna el uso de las expresiones del método del Amplificador Completamente Cargado facilita el cálculo de la ganancia de un amplificador. Sin embargo, el cálculo de varias etapas amplificadoras conectadas en cascada hace que el método sea engorroso de utilizar si no se tiene un dominio considerable, por lo que es recomendable dominar el uso del método circuital como herramienta adicional. 29

31 4. Conexión en Cascada A menudo los amplificadores compuestos por transistores necesitan cumplir con ciertas condiciones de diseño que son difíciles de cumplir simultáneamente mediante una sola etapa amplificadora. Para solventar esto se acostumbra a interconectar etapas amplificadoras en cascada, que consiste en interconectar el puerto de salida de una etapa A con el puerto de entrada de una etapa B. entrada A Etapa A conexión Etapa B salida B Figura 23: Interconexión de dos etapas amplificadoras. Para determinar el nuevo modelo equivalente, representado por el bloque C, es necesario caracterizar las etapas amplificadoras mediante el uso del modelo a pequeña señal o el modelo del transistor completamente cargado, para determinar los siguientes parámetros: Z i, Z o y A v, correspondientes a la impedancia de entrada, impedancia de salida y ganancia de tensión, respectivamente. La interconexión se muestra en la figura 25. entrada A Etapa C salida B Figura 24: Etapa equivalente C, resultante de la interconexión de las etapas A y B. Al analizar el circuito se observa que la impedancia de entrada de la etapa equivalente C es la impedancia de entrada de la etapa A, mientras que la impedancia de 30

32 salida posee el mismo valor que la impedancia de salida de la etapa B. La ganancia de tensión requiere un cálculo adicional a partir del análisis circuital. Para la figura 25 se determina la ganancia de tensión de la etapa B (expresada actualmente en función de su entrada, es decir, la tensión existente en los terminales de la impedancia Z ia ) en función de la tensión de entrada de la etapa C (la cual coincide con la tensión de entrada de la etapa A). Z oa Z ob + + v ia Z ia + A VA v ia Z ib + A VB v oa v ob Figura 25: Diagrama circuital de la conexión de dos etapas amplificadoras. Despejando la ganancia A VC queda: A VC = v o B v ia = A V A A VB Z ib Z oa + Z ib (20) Z ob + + v ia Z ia + A VC v ia v ob Figura 26: Diagrama circuital de la etapa equivalente C en función de los parámetros de las etapas A y B. 31

33 y Z ib. Se observa evidentemente el divisor de tensión formado por las impedancias Z oa 4.1. Ejemplo con dos etapas amplificadoras Se tienen dos etapas amplificadoras descritas por los circuitos de la figura 27. Se desea conectar la etapa A y B en cascada. Se determinar primero el modelo equivalente de la etapa amplificadora A: V CC V CC R CA R BA R BB R s C i C AB C o V s R EA R EB R L Figura 27: Dos etapas amplificadoras BJT conectadas en cascada. Nótese en la figura 28 que los terminales V CC se han puesto a tierra, debido a que se está realizando análisis AC por lo que, debido al teorema de superposición y para efectos de análisis, las fuentes DC son apagadas. Por otro lado los condensadores han sido reemplazados por cortocircuitos dado a que por motivos de simplificación se asumirá que la impedancia de estos condensadores es despreciable frente a las impedancias presentes en el circuito a la frecuencia de trabajo (típicamente se le denota por frecuencias medias). Para 1kHz por ejemplo, un condensador de 10µF tiene una impedancia de C = j C ω = j15,92ω. 32

34 De la figura 28 y mediante el uso de las ecuaciones 11, 12 y 13 se obtiene para Z ia, Z oa, Z ib y Z ob : Z ia = R BA // [ (1 + h fea ) R EA + h iea ] (21) Z oa = R CA //Z 22 = R CA (22) Z ib = R BB // [ ] (1 + h feb ) R EB + h ieb (23) Z ob = R EB // h ie B + Z h feb (24) Donde Z 1 es la impedancia conectada a la izquierda de la base del transistor de la etapa B, en este caso sería la impedancia Z oa. Las ganancias de cada etapas se calculan mediante el uso de las expresiones 14 (entrando por base y saliendo por colector) y 15 (entrando por base y saliendo por emisor). h fea R CA A VA = (25) (1 + h fea ) R EA + h iea A VB = (1 + h feb ) R EB (1 + h feb ) R EB + h ieb (26) R s V s R BA R EA R CA R BB R EB R L Figura 28: Analisis AC de la conexión de ambas etapas amplificadoras. Finalmente se interconectan ambas etapas en cascada como se muestra en la figura 25, obteniéndose un modelo equivalente como el mostrado en la figura

35 De aquí se tiene que: Z ic = Z ia = R BA // [ (1 + h fea ) R EA + h iea ] (27) Z oc = Z ob Z1 =R CA = R EB // h ie B + R AC 1 + h feb (28) A VC h fea R CA = (1 + h fea ) R EA + h iea (1 + h feb ) R EB (1 + h feb ) R EB + h ieb Z ib Z oa + Z ib (29) Al sustituir R BA = 1MΩ, R CA = 1kΩ,R EA = 100Ω, R BB = 2MΩ, R BE = 1kΩ, h fea = h feb = 100, h iea = h ieb = 4kΩ se tiene: Z ic = 13,9kΩ Z oc = 47,17Ω Z oa = 1kΩ Z ib = 99,76kΩ A VA = 7,09 A VB = 0,96 A VC = 6,75 Nótese que si se conectase una carga R L en la salida del amplificador, la impedancia R EB equivalente cambiaría a R EB //R L, por lo que además de la atenuación producida por el divisor de tensión formado por Z oc y R L, se produce un efecto de carga en el propio amplificador, reflejado en la interconexión de las etapas A y B en la modificación de la impedancia Z ib (la cual depende de la impedancia R EB ). 34

36 5. Aplicaciones de los transistores BJT 5.1. Amplificadores Una aplicación común en el uso de los transistores como amplificadores es la construcción de los amplificadores operacionales, los cuales internamente están compuestos por transistores dispuestos como amplificadores diferenciales y amplificadores de corriente. Figura 29: Diagrama esquemático de un IC LM741. Figura 30: LM741 con encapsulado DIP8. 35

37 5.2. Conmutación y circuitos digitales En las aplicaciones más numerosas: relés, calculadoras, circuitos lógicos para automatización, entre otras, se necesita solamente que los transistores se comporten como interruptores respondiendo únicamente a dos estados y no de manera lineal como los amplificadores. Un interruptor ideal debería tener: Una resistencia nula en circuito cerrado. Una resistencia infinita en circuito abierto. Un tiempo despreciable parar cambiar del estado cerrado al estado abierto y viceversa. Un transistor se aproxima mucho a este interruptor ideal puesto que su resistencia cuando está en conducción es mucho más débil (en el orden de 1Ω a 2Ω, dependiendo del transistor utilizado). Un transistor tiene dos uniones, Emisor-Base y Base Colector, por lo tanto se pueden presentar tres casos dependiendo de la polarización según lo estudiado en la sección 3.1. Tabla 1: Zona de operación de acuerdo a la polarización de las uniones. Unión E-B Unión B-C Región Zona Sentido inverso Sentido inverso I Corte Sentido directo Sentido inverso II Activa Sentido directo Sentido directo III Saturación Ejemplo Se tiene un circuito digital, denominado compuerta NOT el cual invierte la lógica presente en la entrada del mismo; es decir, para una entrada lógica TRUE (denotado 36

38 por una tensión de 5 V) la salida toma un valor FALSE (denotado por una tensión de 0 V), mientras que para una entrada FALSE la salida presenta un valor TRUE. 5V Entrada 4.7kΩ Salida 10kΩ Figura 31: Circuito correspondiente a una compuerta digital NOT. Suponiendo que la entrada del circuito tiene un valor TRUE, el transistor de la figura está en la zona de corte, debido a que no existe circulación de corriente pues la tensión E-B no es mayor a la tensión mínima necesaria para activarse. Debido a que la corriente de base es despreciable, mediante la ecuación 3 se determina que la corriente de colector I C es también cero, por tanto la tensión de salida V o es cero. Para una entrada FALSE El transistor se encuentra en la zona de saturación debido a que la corriente I B calculada con un β correspondiente a la zona lineal generaría una tensión V CE positiva o de valor absoluto mayor que la tensión de alimentación en el transistor pnp, lo cual viola el principio de conservación de la energía. Por tal motivo el análisis es realizado asumiendo una tensión V CE de saturación, generalmente de valor 0,2V (dependiendo del transistor utilizado). La tensión de salida es entonces la tensión de alimentación menos la tensión V CE de saturación, resultando una tensión V o de 4,8V, que es considerado como un valor TRUE. Los circuitos digitales poseen un rango de valores de tensión que son interpretados como un valor lógico o booleano alto (high) o verdadero (true), y rango de valores de tensión interpretados como un valor bajo (low) o falso (false). Es importante denotar que para ambos casos la tensión de salida no posee una 37

39 relación lineal con la tensión en la entrada; es decir, la salida presenta un valor verdadero o alto aunque la entrada presente un valor de 0, 0,1 o 0,8V, mientras que para valores de 5, 4,7 o 4,5V la tensión de salida se mantiene en un valor interpretado como falso. En un curso de lógica digital y circuitos digitales se verá con mayor detalle este tipo de circuitos. Comúnmente se utilizan circuitos integrados TTL (acrónimo de Transistor-Transistor Logic) los cuales poseen varias compuertas de un mismo tipo (NOT, AND, OR, NOR, NAND, XOR, etc). V CC R 1 R 2 R 4 Entrada D 1 D 2 Salida R 3 Figura 32: Circuito TTL de una compuerta NOT comercial Amplificadores de audio Una aplicación importante de los transistores es la amplificación de señales de audio. En la figura 33 se muestra un amplificador de audio de baja tensión con la mínima cantidad de componentes, mediante el uso de un circuito integrado de encapsulado DIP8 (aproximadamente 0,9mm por 0,6mm). 38

40 En la figura 34 se describe el circuito interno del LM386 donde se observan las diversas etapas amplificadoras con transistores BJT y diodos. Generalmente este tipo de amplificadores requiere una salida con una impedancia muy baja por lo que se implementan configuraciones similares al emisor común o en este caso configuraciones más avanzadas como un amplificador clase B o AB, mientras que la entrada es un amplificador diferencial el cual reduce el ruido en modo común. Figura 33: Diagrama circuital de un amplificador de audio con LM386. Figura 34: Diagrama esquemático interno del IC LM

41 A. Uso de las hojas de datos Para realizar un diseño preciso y acorde a la realidad, los fabricantes de los transistores y diversos componentes electrónicos facilitan al diseñador unas hojas de especificaciones conocidas como hojas de datos (datasheets) las cuales proporcionan información sumamente útil sobre las características del dispositivo así como sus limitaciones físicas y parámetros eléctricos, térmicos, etc. A.1. Parámetros híbridos Las hojas de datos de los transistores BJT adjuntan una serie de curvas relacionadas con los parámetros híbridos h ie, h re, h fe y h oe en función de I C. Estas curvas son dadas generalmente en escalas logarítmicas. Figura 35: Curvas de parámetros h vs I C en un transistor 2N

42 Por tal motivo es indispensable, antes de diseñar un circuito amplificador compuesto por transistores, realizar un cuidadoso análisis en la polarización del o de los transistores presentes en el circuito para determinar, mediante la hoja de datos, los parámetros h necesarios para el diseño de la etapa amplificadora en base a criterios de diseño. A.2. Parámetros eléctricos Las hojas de datos también proporcionan parámetros eléctricos relativos a características en modo ON y OFF. Los parámetros más importantes son la tensión V CE en saturación y la tensión V BE. También se proporciona información sobre la ganancia de corriente en DC, conocido como β y la tensión colector-emisor en saturación V CEsat. Figura 36: Curvas de parámetros eléctricos típicos vs I C en un transistor 2N

43 En algunas hojas de datos se acostumbra a llamar h F E al parámetro β, el cual no debe confundirse con el parámetro híbrido h fe el cual es usado en el modelo a pequeña señal. Estos parámetros eléctricos son dados en tablas de valores mínimos, típicos y máximos, pero también se proporcionan mediante curvas dependientes de la corriente de colector I C 42

44 B. Determinación de parámetros h, V BE y β Existen casos donde es imperativo realizar un análisis o diseño de un circuito con transistores que requiera de cierto grado de exactitud, debido a que no todos los transistores poseen los mismos parámetros eléctricos e híbridos. Para esto es necesario aplicar una metodología específica que permita el logro de este objetivo. B.0.1. Ejemplo Se tiene un circuito como el de la figura 37. Se desea determinar el punto de operación del mismo mediante el uso de la hoja de datos y de esta manera determinar la ganancia del amplificador. Para ello se necesitan los parámetros V BE y β. De la hoja de datos (figura 36) se tiene que para valores de corriente de colector entre 0,1mA y 100mA la tensión V BE presenta valores entre aproximadamente 0,6V y 0,8V, mientras que la ganancia h F E presenta valores entre aproximadamente 230 y 150, con cierta tendencia a ser constante hasta 10mA. Por lo general se asume una temperatura ambiente de 25 C a menos que se dicte lo contrario. 9V 4,7kΩ 100kΩ 10µF V s 10µF 10kΩ 100Ω R L Figura 37: Analisis AC de la conexión de ambas etapas amplificadoras. 43

45 Tal vez la influencia de esta variación en la tensión V BE en el cálculo de la corriente I B no sea significativa comparada con la influencia que pudiera tener el parámetro β (h F E ) en el cálculo de la corriente de colector I C. Para determinar la ganancia del amplificador es necesario conocer los parámetros h. Sin embargo para esto es necesario conocer el valor de I C (análisis DC solamente), lo que también requiere conocer V BE y β. El valor de V BE se asume 0,7V, el cual es el valor promedio obtenido de la gráfica V BE(ON) de la figura 36. Las resistencias de 100kΩ, 10kΩ y la fuente DC se pueden convertir en un equivalente de Thévenin, obteniéndose V T h = 0,82V y Z T h = 9,09kΩ. Mediante el uso de la ecuación 9, sustituyendo V CC por V T h y R B por Z T h. De esta manera se obtiene el valor de I B 3,67µA. Se asume un valor de β de aproximadamente 230, debido a la tendencia de dicha curva a ser constante. Puede darse el caso de una curva que posiblemente no sea constante o no tenga tendencia a serlo, por lo que sería necesario realizar varias iteraciones hasta obtener el valor correcto. Con el valor de β se calcula I C mediante la ecuación 3. Una vez obtenido el valor de corriente I C 0,843mA se determinan, mediante las gráficas proporcionadas en la hoja de datos, los valores de cada uno de los parámetros híbridos (figura 35), los cuales permitirán realizar el cálculo de la ganancia del amplificador. Es importante destacar que es necesario calcular el punto de operación del transistor debido a que esto determina cuales serán los valores de los parámetros h que influyen en las características del amplificador (impedancias, ganancia de tensión). Los valores de h ie y h fe son aproximadamente 4kΩ y 100 respectivamente. En la figura 38 se aprecia la simulación hecha en Micro-Cap, donde se obtuvieron las formas de onda de las señales de entrada (50mV) y de salida (1,756V). La ganancia obtenida fue de 35,12. Este valor de amplitud de tensión en la salida se obtiene en un laboratorio midiendo el terminal V o en circuito abierto, sin conectar ninguna carga. Al conectar la carga de 10kΩ se obtiene una amplitud de tensión de 1,19V (V en la simulación). por lo que se puede calcular experimentalmente la impedancia de salida 44

46 Figura 38: Simulación hecha en Micro-Cap del circuito de la figura 37 definiendo la siguiente malla y despejando Z o : V o R L = A V V s V o Z o (30) Z o = (A V V s V o ) R L V o (31) la ecuación 30 se obtiene a partir del modelo equivalente del amplificador de la figura 39 Cuyo resultado es 4,76kΩ, un valor muy aproximado a 4,7kΩ (depende de la precisión usada en el cálculo). En la vida real este valor depende además de la precisión del instrumento de medición y muy frecuentemente de la tolerancia de las resistencias utilizadas (generalmente 5 % o 1 %). Los resultados teóricos obtenidos mediante el uso de la hoja de datos son: Z i = 5,53kΩ, Z o = 4,7kΩ y A V = 33,33. 45

47 Z o + V o V s Z ia + A V v s R L Figura 39: Cálculo de la impedancia de salida Z o Cuál es la expresión de Z i? Qué valor de Z o se obtendría si la impedancia de carga fuese de 10Ω, 1MΩ o 4,7kΩ? Qué valores (de los tres obtenidos) considera usted que permitirían medir más fácilmente o con menos errores Z o? 46

48 C. Métodos de simulación C.1. Simuladores SPICE Existe una variedad de simuladores basados en SPICE. SPICE (acrónimo de Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis) es programa de simulación de propósito general para circuitos no lineales DC, cálculo de transitorias no lineales y análisis lineal AC. Los circuitos pueden contener resistencias, condensadores, inductores, inductancias mutuas, fuentes de tensión y corrientes independientes, líneas de transmisión ideales o reales, interruptores, diodos, BJT, JFET, MESFET y MOS- FET, entre otras. SPICE se creó en el Electrical Engineering and Computer Sciences Department de la Universidad de California en Berkeley. Las aplicaciones de simulación derivados de SPICE son los más populares. Se obtiene un netlist describiendo los elementos del circuito (transistores, resistencias, condensadores, etc.) y sus conexiones, traduciéndose esta descripción en ecuaciones a resolver. Las ecuaciones generadas son ecuaciones algebraicas no lineales solucionadas mediante métodos diversos como por ejemplo el método de Newton. Entre los simuladores SPICE propietarios, algunas con versiones estudiantiles gratuitas, están: OrCAD Proteus (digital) Micro-Cap MultiSIM La mayoría de estas aplicaciones permiten simular tanto circuitos analógicos como digitales. Sin embargo existen simuladores especializados en alguna de las dos ramas. 47

49 Entre los simuladores basados en el proyecto GNU están: TINA-TI SuperSpice Oregano KTechLab IRSIM Ngspice C.2. Limitaciones Es importante destacar que a pesar de la potencia de cálculo de las computadoras actuales y los simuladores (especialmente para circuitos muy grandes), no exime de desarrollar la capacidad de análisis de circuitos más sencillos. Sumado a esto, los simuladores, dependiendo de las condiciones impuestas, pueden acercarse más o menos a la realidad del circuito. Para un análisis más confiable es recomendable apoyar los resultados de una simulación con una hoja de cálculo de los parámetros del circuito hechos mediante las hojas de datos de los dispositivos semiconductores y haciendo uso de las técnicas de análisis adquiridas en las clases de teoría. 48

50 REFERENCIAS Bernal, E. (1985). Desarrollo del concepto de circuito (Vol. 1). Faissler, W. L. (1991). An introduction to modern electronics. John Wiley & Sons, Inc. Guillien, R. (1961). Électronique (Vol. 1). Presses Universitaires de France. Rivero, R. (1996). Apuntes de Electrónica II. Escuela de Ingeniería Eléctrica - F.I.U.C.V. Streetman, B. G. (1990). Solid state electronic devices (3. a ed.). Prentice-Hall International Editions. T. Quarles, D. Pederson, R. Newton, A. Sangiovanni-Vincentelli and Christopher Wayne. (s.f.). The Spice Page. Descargado de 49

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