4 Números decimales. e CURIOSIDADES MATEMÁTICAS T T T T +3. l = = 81. l = = 83

Transcripción

1 4 Números decimales e CURIOSIDADES MATEMÁTICAS UN DECIMA DE ORO Desde la Antigüedad, el número de oro ha tenido gran importancia por su aplicación al arte en la llamada proporción áurea. El número de oro se representa por la letra <I> y su expresión decimal es: <!> = l, El número de oro está presente en construcciones como el Partenón, en animales como el nautilus y también en algunas especies vegetales. Investiga \ \ \ l. Busca información acerca del número de oro en la arquitectura y en la vida cotidiana. En qué obras de arte y objetos lo puedes encontrar? 2. Qué otro número decimal con infinitas cifras decimales se usa mucho en geometría al trabajar con círculos? 3. Podrías escribir tú algún número decimal con infinitas cifras decimales? Explica su regla de formación. CÁCUO MENTA Sumar y restar el mismo número para que el primer sumando sea una decena _l_ +4 l = = 83 T T - 4 Calcula mentalmente = = = = = = = = Restar y sumar el mismo número para que el primer sumando sea una decena _l_ - 3 l = = 81 T T +3 Calcula mentalmente = = = = = = = = 61

2 1 Descomponer números decimales Un número decimal tiene una parte entera, situada a la izquierda de la coma, y una parte decimal situada a la derecha de la coma. Parte entera Parte decimal centenas decenas unidades décimas centésimas milésimas diezmilésimas 34, o unidad = 10 décimas ~ 1 décima = 0, 1 unidades 1 unidad = 100 centésimas ~ 1 centésima = 0,01 unidades 1 unidad = 1000 milésimas ~ 1 milésima = 0,001 unidades 1 unidad = diezmilésimas ~ 1 diezmilésima = 0,0001 unidades 34,0259 = 3 decenas + 4 unidades + 2 centésimas + 5 milésimas + 9 diezmilésimas = ,02 + 0, ,0009 l. Escribe la descomposición de cada número. a) 1,023 = - b) 32,108 = e) 9,0238 = \._ d) 56,1963 = 2. Escribe el valor en unidades de la cifra 5 de cada número. a) 5,54 1 ~ 5 décimas = 0,5 e) 52,153 :: b) 1,0~ d) 710,5~ e) 512,345 : 1) rr~ 3. En cada caso, escribe tres números. a) El valor de su cifra de las décimas es O, 1 U y el valor de las diezmilésimas es 0,0009 U. b) El valor de su cifra de las centésimas es 0,05 U y el de las milésimas es 0,008 U. 62

3 2 Comparar números decimales Para comparar números decimales sigue estos pasos: l.º Compara sus partes enteras. Es mayor el número con mayor parte entera Si los números tienen igual su parte entera, compara sus partes decimales. Compara sucesivamente las décimas, centésimas, milésimas... hasta encontrar dos cifras que sean distintas. Es mayor el número con la cifra mayor. Compara 2,3045 y 2,3182: 2 = 2, 3 = 3, O < 1 ~ 2,3045 < 2, Escribe el signo < o > según corresponda. a) 2,34 O 3,24 c) 19,45 Ü 9, 13 e) 5,29 Ü 5,92 g) 3,70 Ü 3,07 \ b) 0,184 Ü 0,148 d) 5,453 Ü 5,435 f) 1,872 Ü 1,287 h) 5,325 Ü 5, Ordena. De menor a mayor De mayor a menor a) 6,22 5,67 4,98 5,07 a) 1,52 1,49 1,50 1,48 b) 5,91 6,30 5,899 6,304 b) 7,342 5,73 5,91 7,4 ---, 6. En cada caso, piensa y escribe cuatro números decimales comprendidos entre: a) 3,98 y 3,99 e) 0,123 y 0,124 b) 12,345 y 12,346 d) 1,2389 y 1, ee y contesta. Una atleta de salto de longitud realizó un primer sa lto de 6,35 m. Después, realizó otros dos. a longitud del primero tenía una cifra decimal y era mayor que el salto inicial. a del segundo tenía dos cifras decimales y era menor que el primer salto. Qué longitudes tuvieron los otros dos saltos? Hay más de una respuesta? 63

4 3 Aproximar números decimales Para truncar un número decimal a un determinado orden se eliminan las cifras de los órdenes decimales inferiores a él. Para redondear un número decimal a un determinado orden se eliminan las cifras de los órdenes decimales inferiores, teniendo en cuenta que, si la cifra siguiente a la del orden considerado: - es mayor o igual que 5, se suma una unidad a la cifra del orden de redondeo. - es menor que 5, no se cambia la cifra del orden al que estamos redondeando. Trunca el número 3,5678 a las décimas ~ 3,5 6 Redondea el número 3,5678 a las décimas > 5 8. Trunca cada número al orden que se indica. 3,6 A las décimas A las centésimas a) 1,23 c) 3,68 a) 4,542 b) 2,493 d) 4,786 b) 6, Redondea cada número al orden que se indica y completa la tabla. c) 9,395 d) 6,049 \..._ \..._ A las décimas A las centésimas A las milésimas 2,72 15,18 92,56 5,872 3,153 34,865 \..._ 10. Piensa y escribe en cada caso cuatro números que cumplan cada condición. a) Tienen dos cifras decimales y su truncamiento a las décimas es 3,4. \..._ b) Tienen tres cifras decimales y su truncamiento a las centésimas es 12,38. c) Tienen dos cifras decimales y su redondeo a las décimas es 8,6. d) Tienen tres cifras decimales y su redondeo a las centésimas es 9,37. \..._ \._ 64 \._

5 4 Estimar operaciones con números decimales Estimar el resultado de una operación con números decimales es aproximar los números decimales a un determinado orden y operar con ellos. Estima el resultado de la suma 2, ,52 redondeando cada sumando a las décimas. 2, ,42 ~ 2,3 + 86,4 = 88, 7 ~. 11. Estima el resu ltado de cada operación y completa la tabla. Redondea 34, , ,981-32,526 8,946 8 A las unidades A las décimas A las centésimas 12. Resuelve estimando. a carga máxima que admite un ascensor es 550 kg. a) Se podrán cargar juntos un paquete de 339,45 kg y otro de 215,29 kg? e) Y tres paquetes de 234,59 kg, 94,76 kg y 318,68 kg? b) Y tres paquetes de 159,35 kg cada uno? d) Y doce paquetes de 83,76 kg cada uno? 13. Inventa y escribe. Calcula después para comprobar. a) Una suma de dos números decimales cuya estimación a las décimas es 28,3. ""\ ""\ ""\ b) Una suma de dos números decimales cuya estimación a las centésimas es 142,78. \ "\ "\ "" 65

6 5 Expresar una fracción en forma decimal. Clasificar decimales Para expresar una fracción como un número decimal se divide el numerador entre el denominador. Un número decimal es periódico cuando tiene una o varias cifras decimales que se repiten indefinidamente. a cifra o grupo de cifras que se repite se llama período. - Si el período comienza justo después de la coma, es periódico puro. - Si el período no comienza justo después de la coma, es periódico mixto. Un número decimal es no exacto y no periódico cuando tiene infinitas cifras decimales y ninguna se repite indefinidamente. \... \... \... \..._ 14. Escribe qué tipo de decimal es. a) 3, c) 1, ,.-... b) 3, d) 5,72 e) 2, g) 1,876,.-... f) 6,15 " h) 0, Inventa y escribe dos números de cada tipo. a) Decimal exacto. c) Decimal periódico puro. \..._ \... b) Decimal periódico mixto. 16. Expresa en forma decimal y escribe qué tipo de decimal resu lta. 1 a) - 2 b) ~ 5 14 c) 30 d) Decimal no exacto y no periódico. d) l_ 3 2 e) 900 \ \.

7 6 Sumar y restar números decimales Para sumar o restar números decimales sigue estos pasos: 1.º Coloca los números de forma que las comas decimales estén alineadas, y añade a los números los ceros necesarios para que todos tengan igual número de cifras decimales. 2.º Suma o resta como si fueran números naturales y escribe en el resultado la coma en su lugar correspondiente ,5 O - 184, , Ca lcula. a) 43, ,73 d) 51 2,8-76,789 g) 7,67 + 8,9-4, b) 7, ,653 e) 87,5-9,753 h) 9,6 + 12,4-8, 12 e) 81, ,67 f) 802,6-87,472 i) 43,7 + 4,9-31, Calcula el término que falta. a) 12,47 + O = 31,9 e) 9,56 + O = 27,5 e) 3,865 + O = 20,3 b) 3,56 + 8, = 30 d) 22,9 + 7,6 + 0 = 50 f) 7, ,4 + 0 = 90 67

8 7 Multiplicar y dividir un número decimal por la unidad se~uida de ceros Para multiplicar un número decimal por 10, 100, se desplaza la coma a la derecha tantos lugares como ceros siguen a la unidad. Si es necesario se añaden ceros. 12, = 123,56 0,7 100 = 70 Para dividir un número decimal entre 10, 100, se desplaza la coma a la izquierda tantos lugares como ceros siguen a la unidad. Si es necesario se añaden ceros. 14,8: 10 = 1,48 23,1: 1000 = 0,0231 \ \ Multiplica. a) 9,45 10 = d) 9, = g) 9, = b) 1,2 10 = e) 1,2 100 = h) 1, = I_ c) 0,6 10 = f) 0,6 100 = i) 0, = 20. Divide. a) 75,2: 10 = d) 75,2 : 100 = g) 75,2 : = b) 8,4 : 10 = e) 8,4: 100 = h) 8,4 : = - c) 0,9: 10 = f) 0,9 : 100 = i) 0,9 : = 21. Calcula el término que falta. \.._ a> 6,7. D = 67 e> 6,7. D = 670 i> 6, 7. D = b> D. 10 = 92 t> D. 100 = 12 D D. 1 ooo = 432 c> 123,6 = D = 12,36 d> D = 10 = 8,63 g> 123,6 = D = 1,236 h> D : 100 = 83,67 k> 123,6 = D n D = = 0, = o, Calcula. a) (12,5 + 9,27) 10 b) (9,87-7,125): 100 \. 68 \.

9 8 Multiplicar números decimales Para multiplicar dos números decimales sigue estos pasos: l.º Multiplica como si fueran números naturales. 2.º Coloca la coma en el resultado, separando tantas cifras decimales como tengan en total los factores. 4,52-2 cifras decimales x 2,3-1 cifra decimal ,396-3 cifras decimales 23. Multiplica. a) 2,876 1,2 e) 35,27 3,6 e) 6,725 0,23 b) 91,54 0,56 d) 0,124 7,6 f) 6,206 12,3 24. Calcula. a) 3,14 2,8 10 e) 0,23 0,5 100 e) 9,3 0, b) 3,56 1,2 100 d) 0,45 0, f) 3,63 0, Calcula. a) 1,24 0,6 0,15 b) 0,45 2,07 0,053 e) 0,76 0,012 0,05 69

10 9 Dividir un número decimal entre un número natural \.._ Para dividir un número decimal entre un número natural sigue estos pasos: l.º Realiza la división como si fueran números naturales. 2.º Al bajar la primera cifra decimal, escribe una coma en el cociente. Al bajar el 7 escribe la coma en el cociente 5,7 3 ~ , 86 Cociente: 2,86 Resto: 0, Divide y escribe cuáles son el cociente y el resto. a) 7,59: 6 e) 9,32: 7 e) 57,791 : 8 g) 83,214: 9 b) 236,8: 12 d) 420,9: 34 f) 81,732 : Calcula las divisiones y completa la tabla. Dividendo Divisor Cociente Resto 20, , , , ,75 15 h) 97,251 : 82 \ Calcula el término que falta. a> 0,25: D = 5 b> 0,45: D = 9 e> 0,26 : D =

11 1 O Dividir un número natural entre un número decimal Para dividir un número natural entre un número decimal sigue estos pasos: l.º Multiplica el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el divisor. 2.º Realiza la división de números naturales que se obtiene. 2,5 Mu ltiplica el dividendo y el divisor por Calcula. a) 564 : 1,2 e) 985 : 6,3 e) 3476: 0,57 g) 8621 : 0,92 -. b) : 0,025 d) 985: 0,052 f) 3476 : 0,067 h) 8621 : 0, Resuelve. a) Cuántos vasos de 0,25 f se pueden llenar con una botella de 2 f de zumo? e) Cuántas bolsas de 2,5 kg se pueden llenar con 120 kg de naranjas? b) Cuántas jarras de 0,75 f se pueden llenar con un bidón de 15 f de zumo? d) Cuántas bolsas de 5,5 kg se pueden llenar con 495 kg de naranjas? 71

12 11 Dividir un número decimal entre un número decimal Para dividir un número decimal entre un número decimal sigue estos pasos: \.. l.º Multiplica el dividendo y el divisor por la unidad seguida de tantos ceros 1 2,4 6 como cifras decimales tiene el divisor. 2.º Realiza la división obtenida, que es una división de un natural o un decimal entre un natural. 3,2 Multiplica el dividendo y el divisor por , ,8 31. Calcula. a) 809,6 : 2,2 d) 0,2876 : 3,4 g) 96,84 : 6,5 b) 8,621 : 0,92 e) 93,76 : 0,056 h) 9,12: 1,2, c) 0,8: 0,25 f) 721,8: 2,45 i) 3,816 : 3, a diagonal de un monitor se mide en pulgadas. Una pulgada es igual a 2,54 cm. a) Cuántos centímetros son 45 pulgadas? -- b) Cuántas pulgadas tiene un monitor cuya diagonal mide 45,72 cm?

13 -, 12 Obtener cifras decimales en el cociente En una división entera, se pueden obtener cifras decimales en el cociente escribiendo el dividendo con ese número de cifras decimales y dividiendo después Cociente con 1 cifra decimal. 1 9, 0 1 O 4 6 3,1 Cociente con 2 cifras. 19,0 O , Obtén el cociente con el número de cifras decimales que se ind ican. Con una cifra decimal a) 18 : 5 b) 13: 6 c) 40: 12 d) 80 : 21 Con dos cifras decimales e) 13 : 4 f) 11 :6 g) 80 : 13 h) 96 : 21 Con tres cifras decimales i) 21 : 8 j) 40: 9 k) 45 : 34 1) 90 : Ca lcu la, obteniendo cifras decimales en el cociente con hasta que el resto sea cero. a) 35: 4 b) 31 : 5 c) 125 : 20 d) 15: 8 73

14 13 Resolver problemas con números decimales 35. ucía va al banco a por monedas. Ha cambiado: a) 100 en monedas de 5 céntimos. Cuántas monedas de 5 céntimos le darán? b) 200 en monedas de 10 céntimos. Cuántas monedas de 10 céntimos le darán? TEN EN CUENTA 5 céntimos = 0,05 10 céntimos = 0, céntimos = 0,20 50 céntimos = 0,50 \ e) 120 en monedas de 20 céntimos. Cuántas monedas de 20 céntimos le darán? d) 140 en monedas de 50 céntimos. Cuántas monedas de 50 céntimos le darán?. 36. Hoy en la caja del banco han recogido 250 monedas de 2 céntimos, 310 monedas de 5 céntimos, 125 de 20 céntimos y 90 de 50 céntimos. Cuántos euros han recogido en tota l? l Manuel necesita 125 monedas de 5 céntimos y 80 monedas de 20 céntimos. Cuántos euros necesita en total? 74

15 38. El coche de Ana gasta 4,8 e de gasolina cada 100 km. Cuántos litros gastará en un trayecto de 120 km? 40. Fabiana ha encargado para su restaurante 5,5 kg de tomates y una bolsa de limones por 4,25. Si en total ha pagado 18, cuánto le ha costado el kilo de tomates? El coche de Julio gasta 5,2 e de gasolina cada 100 km. Cuántos litros gastará en un trayecto de 250 km? 41. Antonio compra un trozo de queso de 0,75 kg por 6,75. Después, compra otro trozo de 1,25 kg del mismo tipo de queso. Cuánto pagará por el trozo de 1,25 kg? 42. Vicente carga en su camión 5, 1 toneladas de manzanas en cajas de 25,5 kg cada una. Cuántas cajas de manzanas lleva en su camión? 75

16 O Calcula. a) 85, ,238 b) 372,3-98,248 e) 86,95 14 f) Calcula. a) 3 3. ( ~ )2 = d) (! )2. ( ~ )3 = b) = e) = e) 2 5 : 2 3 = f) 59: s3 = C, Reduce las fracciones a común denominador a) 3 4 Y 6 e) 5 6 Y b) 9 3 Y 12 d) 12 Ts Y 20 - \... C, Ordena las fracciones de menor a mayor a) 3 4 Y e) 5 6 Y b) 14 9 Y d> u 9 Y 12 0 En el desayuno, Juan bebe! de litro de leche y su hermana! de litro. Cuál de los dos bebe más cantidad de leche? 76