Palabras clave Programación de la Producción, Entorno Dinámico, Taller de Flujo, Algoritmo Genético, Industria Cerámica. I.

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1 Programación de la Producción en Entornos Dinámicos utilizando Algoritmos Genéticos y el Paradigma de Sistemas Multiagente. Pedro Gómez-Gasquet 1, Rubén Darío Franco 2, Carlos Andrés 3, Raúl Cortes 4 Resumen Este trabajo se centra en un escenario realista y frecuente en las empresas industriales que trabajan por lotes cuyo tiempo de operación, e incluso su propia composición, es cambiante durante el horizonte de trabajo más operativo; la programación de sus operaciones. Se propone la aplicación de un conjunto de algoritmos (heurísticos y metaheurísticos) integrados dentro del paradigma multiagente para la reprogramación de las operaciones, y se estudia su aplicación aun caso real de una empresa cerámica, modelada como un Taller de Flujo Híbrido con Tiempos de Cambio de Partida Dependientes de la Secuencia. En el documento se muestra no sólo la bondad de la visión dinámica frente a la estática sino que se subraya la conveniencia de aplicar métodos de reprogramación parcial o total según las condiciones de los talleres. Palabras clave Programación de la Producción, Entorno Dinámico, Taller de Flujo, Algoritmo Genético, Industria Cerámica. I. INTRODUCCIÓN Los problemas de programación de la producción o Scheduling han sido ampliamente tratados y considerados dentro del área de la Investigación Operativa (IO). Los problemas tradicionalmente presentados en IO suponen una simplificación de la realidad, que finalmente generan un alejamiento sustancial entre la realidad y la práctica industrial. Se debe resaltar que esa simplificación realizada por la IO tiene en parte su origen en la falta de herramientas potentes para resolver problemas complejos. Sin embargo, hoy en día algunos problemas industriales podrían alcanzar una solución razonable gracias a las mejoras y lecciones aprendidas en el ámbito de la IO y de las TIC. En este trabajo se realiza una aproximación a la programación de la producción en un sistema productivo con el enfoque se denomina predictivoreactivo [1], es decir basada en reajustes del 1 Centro de Investigación de Gestión e Ingeniería de la Producción (CIGIP). Universitat Politècnica de València, Cno. de Vera s/n, Valencia (Spain). pgomez1@cigip.upv.es 2 Centro de Investigación de Gestión e Ingeniería de la Producción (CIGIP), Universitat Politècnica de València, Cno. de Vera s/n, Valencia (Spain). dfranco@cigip.upv.es 3 Grupo de Investigación ROGLE, Universitat Politècnica de València, Cno. de Vera s/n, Valencia (Spain). candres@doe.upv.es 4 Departamento de Organización de Empresas, Universitat Politècnica de València, Cno. de Vera s/n, Valencia (Spain). E- mail: racorfi@doe.upv.es programa en curso con el fin de adaptarlo a una nueva situación, y que en este caso será dirigido por eventos. Este enfoque tiene la virtud de plantear el inicio el horizonte de programación con un programa inicial obtenido para unas condiciones estáticas. No obstante, mejora las perspectivas de los usuarios al incluir la posibilidad de modificar el programa inicial, y sucesivos, tantas veces como se considere oportuno, y así ir ajustando los programas a la situación cambiante de los talleres. La programación predictivo-reactiva propuesta permite abordar dicha tarea en entornos cambiantes, sin acudir a un enfoque dinámico puro, en el que normalmente no pueden soportarse los sistemas de planificación basados en la previsión de la Demanda o sistemas Push. Para abordar en problema se propone un marco de trabajo, que se detallará en la sección 2, que permite adoptar el enfoque de programación reactiva. Los entornos de trabajo dinámicos no sólo se dan en el ámbito del taller de una empresa, sino que se puede generalizar y llevar al ámbito del conjunto de una Cadena de Suministro. Se puede considerar el escenario en el que varios proveedores realizan operaciones sobre un producto en diferentes fases de elaboración. En todo caso, para un problema de programación de la producción, es necesario concretar la topología del proceso. En este caso, se considerará que el sistema productivo consiste en flujo unidireccional de los productos, en el que cada operación se realiza en una etapa, y en el que en cada etapa se puede disponer de uno o varios recursos alternativos con tiempo de operación no relacionados, y donde antes de realizar una operación es necesario realizar ajustes de los recursos siendo estos dependientes de cual sea la transición entre trabajos que se plantea, es decir de su secuencia. El taller planteado se puede caracterizar como un Taller de Flujo Híbrido con Tiempos de Cambio de Partida Dependientes de la Secuencia. Los problemas estáticos en un Taller de Flujo ha sido ampliamente estudiado [2][3], aportando soluciones cuando existen tiempos de cambio de partida dependientes de la secuencia [4]. Incluso, en los últimos años, se han realizado esfuerzos por enfrentarse a problemas realistas [5] en el marco del problema indicado.

2 II. MARCO DE TRABAJO DE LA PROPUESTA La implementación de un proceso de programación de la producción predictivo-reactivo de forma eficaz requiere de un soporte importante de las TIC. En este trabajo se emplea la plataforma software que satisface dicho papel, y que denominaremos IPSU-MAS [7]. IPSU-MAS está diseñada para trabajar con periodos de programación constantes y previamente establecidos (1, 2, 3, etc. semanas), y tiene como objetivo mantener la tasa de productividad lo más alta posible. La plataforma dispone de un sistema de control que permite: 1. Analizar el horizonte de programación y establecer el número de trabajos a programar en cada periodo. 2. Generar programas predictivos seleccionando entre 3 posibles algoritmos. 3. Detectar eventos e iniciar una reprogramación de los trabajos en curso. Existe la posibilidad de modificar el conjunto de trabajos (añadir o posponer). 4. Generar programas reactivos seleccionando entre 5 alternativas. Como se observa IPSU-MAS tiene como meta establecer en cada instante del periodo de programación aquel programa que se ajuste mejor al medible definido. El núcleo de IPSU-MAS está compuesto por el módulo de algoritmos empleados para la programación estática o predictiva, el módulo de algoritmos usados en la programación reactiva, y el propio bloque de control. Precisamente el módulo que permite aproximar las soluciones al entorno realista es el de control. La tarea más significativa de éste es la de seleccionar los trabajos que serán programados. DS(S(p)) Ф E3: S(p) Ф ^ DS(S(p)) Ф; MO 0 Ampliación o Reducción DS(p) Fin Periodo p Fig. 1. DS(S(p)) = Ф Fin Periodo p E0: S(p) Ф ^ DS(S(p)) = Ф; MO 0 PS(p+1:n) Ф Con Revisión MO->MO-x Fin Periodo p E4: Fin Programa p=p+1 PS(p+1:n) Ф Sin Revisión MO PS(p+1:n)= Ф PS(p+1:n)= Ф Ampliación o Reducción SP(p+1:n) E1: S(p) Ф^ PS(p+1:n) Ф ^ DS(S(p))=0; MO 0 PS(p+1:n) Ф Con Revisión MO->MO-x E2: S(p) Ф^ PS(p+1:n) Ф ^ DS(S(p))=0; MO 0 Ampliación o Reducción SP(p+1:n) Con Revisión MO->MO-x Ampliación o Reducción SP(p+1:n) Estados en la composición del Programa Productivo. Fin Periodo p En la Fig. 1 se muestra como evoluciona dicho conjunto, donde es necesario diferenciar entre los trabajos en ejecución definidos en el plan maestro de producción (PMP) para el periodo en curso, S(p), los trabajos previstos para periodos sucesivos S(p+1:n), y los trabajos que habiendo sido programados en algún momento, pertenecientes por lo tanto a S(p) ó S(p+1:n) han sido excluido del programa en curso por falta de capacidad, DS(). El procedimiento básico consiste en lanzar un algoritmo de programación, predictiva o reactiva, adecuado y analizar el programa generado con el fin de decidir si es posible ampliar el conjunto de trabajos considerados o si por el contrario debe reducirse. Hay que subrayar que ningún trabajo programado puede ser entregado fuera de la fecha prevista de entrega, y que en caso de no ser factible un programa por no respetar dicha restricción, el trabajo o trabajos en cuestión se excluirían del conjunto S para ser incluidos en el D, siendo notificado el planificador. Existe un protocolo de negociación con el planificador para determinar cuales son los trabajos que se deben excluir. Por el contrario, si todos los trabajos programados se pueden entregar en fecha, el módulo de control explorará la posibilidad de incluir trabajos adicionales al conjunto S. Estos trabajos se intentarán obtener en primer lugar del conjunto D, y después de trabajos aún no considerados del PMP. El objetivo de este procedimiento es el de intentar disponer de un programa actualizado en el que el número de trabajo en curso sea el mayor posible, intentando así favorecer el incremento de unidades finalizadas por periodo. Dado que el periodo de programación es constante (usualmente 1 ó 2 semanas) lo que se está buscando es mantener la tasa de productividad lo más alta posible. Para completar la tarea el modulo de control realiza la gestión de los trabajos, recientemente comentada, en combinación con los módulos de programación. El módulo de control se apoya en el bloque predictivo para establecer el programa inicial, pudiéndolo requerir en varias ocasiones, ya que como se ha indicado el conjunto de trabajos considerado puede ir variando hasta que se alcance la carga más próxima al limite establecido de capacidad. Una vez el programa está en ejecución, cuando algún trabajo en curso, adelanta o retrasa el tiempo previsto para una operación, o bien cuando se alcanza algún punto de chequeo preestablecido, se genera un evento que el módulo de control recoge. Una vez activado, el módulo de control, se realiza en proceso de ajuste del conjunto de trabajos apoyándose para ello en el bloque de algoritmos reactivos. Dentro de cada bloque de algoritmos, existen métodos alternativos, que son seleccionados según el estado del problema. Con el fin de dotar de cierta flexibilidad en la gestión de los trabajos que configuran los programas productivos se ha considerado que todos los programas iniciales trabajan por debajo del nivel de saturación de capacidad del sistema. Esta diferencia entre la capacidad máxima del taller y la carga máxima permitida, se ha modelado como una ventana de tiempo, haciendo una equivalencia entre unidades de carga y de tiempo, y se ha denominado

3 Margen Operativo (MO). El MO suele ser empleado por la empresas para atender a las incidencias sin tener que incumplir el programa. En esta propuesta se mantiene la existencia del MO pero se define como variable. El módulo de control chequeará en ciertas instantes de tiempo la evolución del programa, y reducirá el MO si el cumplimiento del programa es adecuado, es decir no ha sufrido retrasos significativos, y el MO se considera excesivo para lo que resta de periodo. Esta posible reducción del MO, junto con posibles adelantos en los tiempos de operación de algunos trabajos son los que permitirán aumentar el conjunto de trabajos inicial. En caso de retrasos en los trabajos ningún trabajo será excluido del programa hasta que el MO ha sido totalmente consumido. Se puede revisar el papel del MO respecto a la gestión de los trabajos, en la Fig. 1. En las siguientes secciones se describen el conjunto de algoritmos propuestos para generar los programas predictivos y reactivos, que son la base de las decisiones cuantitativas del módulo de control. Esta combinación de técnicas tiene con fin favorecer; (1) la competencia local frente a la global; (2) el ajuste dinámico de algunos parámetros; (3) la aplicación individualizada de algunos operadores genéticos. Si bien, los agentes tiene libertad para evolucionar, y están diseñados e implementados para buscar su beneficio, su evolución está controlada, por esta razón no se identifica a SMAGA con un sistema multiagente sino con un sistema basado en agentes. En la fig. 2 se muestra la estructura del Sistema de Agentes Software que configuran o sobre los que se sustenta el AG. Se debe de destacar como la población de soluciones características de los AG está compuesta por un conjunto de agentessolución. Los agente-solución mantienen el contenido genético que caracteriza a la solución expresada en forma ordinal. En este caso los agentes-solución están dispuestos en forma de matriz de NxN, y sólo se relacionan con sus vecinos. III. PROGRAMACIÓN PREDICTIVA: ALGORITMOS La función objetivo establecida para la programación predictiva es la de minimizar el makespan, considerando que la utilización eficiente de los recursos repercute en la mejora del objetivo global (tasa de productividad). Para el problema n/r/f/k 1..k r -parallel/setup/cmax se han supuesto las condiciones habituales establecidas en [8]. El modelo matemático que define el problema se puede consultar en [9]. En este trabajo se ha propuesto una nueva metaheurística [9] que se denominará SMAGA, y de la cual que se dispondrá 2 versiones: SMAGA-1 y SMAGA-2. Adicionalmente, en IPSU-MAS se implementa el algoritmo genético (AG) propuesto en [10], que se identificará por GAH. SMAGA es un algoritmo genético diseñado e implementado bajo el paradigma de los sistemas multiagente. Las propuestas con un enfoque de sistema multiagente o basadas en agentes tiene sus antecedente en la inteligencia artificial distribuida y que ha generado propuestas interesantes [11][12]. Los investigadores que han desarrollado propuestas para la programación de la producción han orientado sus primeros trabajos a la secuenciación de tareas [13][14]. Otros autores han enfocado sus trabajos a la integración de entornos decisionales habitualmente separados por su complejidad, como la planificación y la programación [15]. Otros autores intentan aplicar la esencia fundamental de los agentes (autonomía, sociabilidad, capacidad de respuesta, iniciativa y racionalidad) para diseñar métodos ya existentes como se plantea en este trabajo. Fig. 2. Estructura en forma de matriz y relación de los agentes solución y coordinador. En la Fig. 3 se puede ver el diagrama de flujo del algoritmo SMAGA. El agente-gestor es el encargado de mantener este flujo, mientras que son los agentes-solución los responsables de participar en las operaciones genéticas y evolucionar de forma individual en su comportamiento. Aunque el flujo de actividades de la Fig. 3 es similar a básico de los AG, se debe subrayar; por un lado, la existencia de un proceso de aprendizaje genético en el que se realiza una búsqueda local para mejorar algunas de las soluciones alcanzadas; y por otro lado, el hecho de que la matriz es recorrida en orden para que todos los agentes tengan la opción pautada de poder optar a realizar una operación de cruce o mutación.

4 Fig. 3. Diagrama de flujo de SMAGA. Es en la forma en la que los agentes-solución se basan para tomar las decisiones en las que se debe notar la influencia del enfoque de los agentes software. En la Fig. 3 se han indicado la existencia de 3 Activadores que modifican el comportamiento del conjunto de los agentes y 4 Factores individualizados con valores dinámicos. El conjunto de Activadores, Generador Dinámico (AGD), Cruce con probabilidad (ACD) Dinámica, y Operador de Cruce con probabilidad Dinámica (AOD) están diseñados para permitir, o no, que la población de agentes-solución puedan adaptarse al estado La población se modifica de forma masiva bien al generar la población inicial, o bien al sustituir parte de la misma si en cierto número de iteraciones no existe una mejora, y en cualquier caso existen 2 métodos aplicables. Su aplicación se decide mediante un sorteo. Si el AGD está activado los agentes evalúan las soluciones obtenidas con uno y otro método, y aprenden favoreciendo en el sorteo al método que mejores resultados obtiene, a través de la variable PGenerador. Con AGD desactivado la probabilidad permanece constante. Cuando el agente-solución es seleccionado para una operación de cruce, progenitor A, se realiza un sorteo de forma que si el resultado es menor que la variable PCruce se permite el cruce. Cada agente dispone de un valor inicial de PCruce diferente. Si el Activador ACG está activado el valor de PCruce se va reduciendo en cada generación, favoreciendo el cruce de las soluciones más recientes. Cuando una agente-solución modifica su contenido, su solución, el valor de PCruce vuelve a ser asignado de nuevo. El Factor PCruce Mínimo permite regular el valor mínimo permitido de dicha variable para el conjunto de la población. Una vez se confirma que un agente-solución puede realizar una operación de cruce selecciona el otro progenitor mediante una evaluación de Cmax entre sus 4 vecinos, progenitor B, eligiendo el mejor. Una vez se dispone de 2 progenitores se aplica un operador de cruce entre 2 posibles; SB2OX ó NCO [9]. Su aplicación se decide mediante un sorteo. Si el AOD está activado los agentes evalúan las soluciones obtenidas con uno y otro método, y aprenden favoreciendo en el sorteo al método que mejores resultados obtiene, a través de la variable POperador. Con AOD desactivado la probabilidad permanece constante. Como resultado de un cruce sólo se genera un descendiente, que será introducido en la población mediante la sustitución de la solución del agentesolución progenitor por la nueva, si ésta última cumple 2 condiciones: (A) tiene un Cmax menor que el valor que se obtiene de multiplicar el Cmax de la solución a la que sustituye por el Factor Margen. Dicho factor es superior a 1, y permite que la sustitución de soluciones no sea estrictamente por una con menor Cmax; (B) el valor del Cmax obtenido no se ha alcanzado previamente, para lo que se cuenta con una lista que mantiene los 500 últimos resultados. Dicho sistema de sustitución de soluciones, en base a la idea del Margen y la no repetición, se aplica en el caso de la aplicaciones del operador de mutación, o la mejora mediante búsqueda local del proceso de aprendizaje. Una vez terminado el proceso de mutación el agente solución es sometido al proceso de de mutación, pero este sólo se aplicará de si como resultado de un sorteo el valor resultante es menor que el del Factor de PMutación. El método empleado es el de mutación mediante intercambio por proximidad [9]. A continuación del agente-solución es sometido a un proceso de aprendizaje genético, que consiste en la aplicación del algoritmo SMAGA desplegando una matriz de MxM agentes-solución (M<N), cuyo contenido son variaciones mediante mutación de la solución del agente-solución sobre la que se aplica. En este caso, esta segunda iteración del algoritmo, los activadores estarían siempre desactivados para simplificar el proceso. Por último, indicar que una vez se han planteado las operaciones de cruce, mutación y aprendizaje sobre todos los agentes de la matriz, se valora si en esta iteración se ha mejorado la mejor solución alcanzada hasta el momento. Si no es así, y el número de iteraciones sin alcanzarla supera al Factor NIter, se realiza una renovación parcial de la población. Si todos los Activadores están deshabilitados se debe considerar que el algoritmo trabaja sin explotar las características de los agentes de adaptarse al entorno de forma dinámica e individualizada, esta caracterización se identifica como SMAGA-1. En caso de que los Activadores estén todos habilitados el algoritmo se identifica como SMAGA-2. En el caso de SMAGA-1, es necesario parametrizar los factores PMutación, Margen y NIter, en el

5 caso de SMAGA-2 además es necesario dar valor al factor PCruce Mínimo. Mediante el Diseño de Experimentos se han parametrizado SMAGA-1 y SMAGA-2. Los resultados obtenidos se han comparado con algunas de las mejores heurísticas y metaheurísticas conocidas en el entorno del problema [10]. Se ha empleado como variable Incremento Porcentual Sobre el Óptimo del Valor Examinado Promedio Total (IPSOVEPT). Como se deduce de la Ec. 1 los resultados que mejoran las mejores soluciones conocidas (Mejor Cmax) deben de ofrecer valores de IPSOVEPT menores del 100%. (Ec. 1) IPSOVEPT =!"#$!!"#$%!"#$!"#$%!"#$ x100 Se han valorado diferentes configuraciones de taller, carga y tiempos de cambio de partida mediante un subconjunto del conjunto experimental empleado en [10] a partir de la propuesta de Taillard [16]. Se ha verificado que SMAGA-1 SMAGA-2 y GAH son las mejores propuestas en el ámbito del experimento, resultados motivaron que fueran incluidos e implementados en IPSU-MAS. En las Fig. 4 y 5 se muestran las relaciones de éstos en relación a IPSOVEPT. Fig. 4. Valor de IPSOVEPT en los talleres con entre 1 y 3 máquinas por etapa. Fig. 5. IPSPPVEPT IPSPPVEPT 1,5 1,2 0,9 0,6 0, SSD100_20 Interaction Plot ALG GAH SMAGA-1 SMAGA-2 Valor de IPSOVEPT en los talleres con 3 máquinas por etapa. SSD100_20 SSD100_50 SSD100_50 SSD10_20 A partir de la información obtenida en la parametrización y del análisis comparativo se ha programado este módulo para que IPSU-MAS selecciones en cada caso el mejor algoritmo. SSD10_50 SSD125_20 SSD125_50 Interaction Plot SSD10_20 SSD10_50 SSD125_20 SSD125_50 SSD50_20 SSD50_20 SSD50_50 SSD50_50 ALG GAH SMAGA-1 SMAGA-2 dependientes de la secuencia. Esta revisión puede ser, o bien, parcial si lo que se hace plantear modificaciones del programa en curso, tomado como referencia, o bien completa si el nuevo programa se plantea sin considerar el programa anterior como referencia. La plataforma IPSU-MAS emplea como métodos de reprogramación parcial heurísticas habituales en la literatura como Right Shift (RS) [17] y Affected Operation Rescheduling (AOR) [18], y la propuesta Same Sequence Different Schedule (SSDS) [9]. Todas ellas intentan minimizar los cambios sobre el programa en curso. Así mismo, IPSU-MAS implementa SMAGA-1 y SMAGA-2 como algoritmos de reprogramación completa. Cualquiera que sea el método aplicado se debe considerar que como en el programa predictivo se suponen aplicables las restricciones aplicadas en [8], excepto: (1) que existe un trabajo sobre el que se está operando en un recurso que se ve afectado (causa del evento), por un adelanto o retraso sobre el instante previsto para el final de la operación, que podría ser interrumpido y asignado a otro recurso para continuar con el trabajo pendiente; (2) que existen unos trabajos que están siendo operados, y que no están afectados, que deben de ser mantenidos en sus recursos actuales en programas sucesivos, evitando la interrupción de operaciones; (3) que existe una penalización sobre el conjunto U de trabajos que estando programados para iniciar su primera operación en el taller en el instante t+m, según el programa en curso, modifiquen dicho inicio al instante t+n, tal que t+n<t+v<t+m, como consecuencia de la reprogramación en el instante t con una ventana de trabajo V definida por los expertos. Como se deduce la actividad de reprogramación tiene en cuenta para el establecimiento del nuevo programa el programa en curso, ya que sino no se podrían calcular las penalizaciones sobre los posibles adelantos de trabajos a instantes muy próximos en el tiempo al instante de reprogramación que, a su vez, tiene como fin disminuir el nerviosismo del programa en el muy corto plazo. En la Ec. 2 se refleja como el número de trabajos adelantados multiplicados por una contante k, previamente establecida, constituyen junto con el valor del Cmax los sumandos de la función objetivo de cualquier reprogramación. (Ec. 2) min z = {Cmax + k cardinal(u)} IV. PROGRAMACIÓN REACTIVA: ALGORITMOS El problema de reprogramación de la producción se puede describir como una actividad de reajuste de programa productivo en curso para el taller de flujo híbrido con tiempos de cambio de partida Con este objetivo, y la gestión de los trabajos realizada por el módulo de control, se contribuye al incremento de la tasa de productividad. El análisis del comportamiento de las reglas ante los diferentes escenario, no es objeto de este trabajo. Con el resultado de dicho análisis se ha programado

6 este módulo para que IPSU-MAS selecciones en cada caso el mejor algoritmo. V. ESTUDIO EXPERIMENTAL Para contrastar la aplicabilidad y eficiencia de la propuesta planteada se ha instanciado el Sistema Productivo de una Empresa del Sector Cerámico y se ha realizado un estudio experimental. Se trata de un taller de flujo con 3 etapas. En todas ellas se cuenta con recursos alternativos con tiempos de operación no relacionados. En la primera etapa se realizan de forma conjunta las operaciones de prensado y esmaltado, para lo que se cuenta con 6 líneas. En la segunda etapa se realiza la cocción de las baldosas, y para ello se cuenta con 3 hornos. Y en la tercera etapa se realiza la clasificación y embalado del producto terminado, para lo que se dispone de 6 líneas. Se ha seleccionado un subconjunto del taller real en el que no existen restricciones técnicas que impidan que otra trabajo puede ser asignado a una determinada máquina. La empresa programa la producción siguiendo una heurística que consiste agrupar los trabajos en cada una de las líneas de esmaltado según la similitud en su formato, para reducir los tiempos de cambio de partida. Este proceso de asignación, tiene que finalizar equilibrando la carga de todas las líneas. En la segunda etapa los trabajos de la línea 1 y 2 se atienden en el horno 1, los de la 3 y 4 en el horno 2, y los de la 5 y la 6 en el horno 3. Siempre por orden de llegada. En la tercera etapa hay un exceso de capacidad, por lo que aunque el producto de la línea 1 de suele atenderse en la clasificadoraembaladora 1, en de la línea 2 en la clasificadoraembaladora 2, etc., es posible atenderlo en cualquier otra máquina si la preasignada está ocupada. A partir de los tiempos de operación y de cambio de partida de la empresa se han establecido instancias para el experimento que servirán de punto de partida para establecer un programa predictivo, y posteriormente simular ciertas desviaciones que implicarán el establecimiento de un programa reactivo en 4 escenarios diferentes. Para generar alteraciones del programa predictivo se ha empleado el concepto de Batería de Eventos (BE). Una BE se caracteriza por el número, instante, tipo (adelanto/retraso) de incidencias que sufre un programa durante su vida, así como la cantidad de tiempo que se ha desviado sobre el previsto. En este caso, el número de incidencias será equivalente al 40% del número de trabajos contenidos en el programa predictivo, y el instante en el que se producen es aleatorio para cualquier BE. Se dispone de BE s con 7 combinaciones de tipos de incidencias. Un BE que se identificada como xx_yy representa que existen un xx% de incidencias que implican un adelanto y un yy% que implican un retraso. En este caso se han establecido las siguientes combinaciones: 100_00, 80_20, 60_40, 50_50, 40_60, 20_80 y 00_100. Para la última característica, existen BE s con una desviación del 20% del tiempo original para el adelanto retraso generado, del 50% y del 100% (80% si es un adelanto). Ello supone que cada instancia es sometida a un total de 21 BEs. Se han considerado 4 tipos de configuraciones de la carga, con 3, 4, 5 ó 6 formatos (tamaños) de baldosa diferente por cada par de líneas de prensado-esmaltado. La cantidad de formatos diferentes influye sobre la cantidad de tiempo empleada en los cambios de partida. Para cada escenario se analizará el resultado promedio de los resultados de las 10 instancias de cada tipo de formato x 21 BEs x 4 ejecuciones, un total de 840 simulaciones. Dado que el Margen Operativo (MO) (ver sección III), influye sobre la carga inicial, sobre la probabilidad de cumplimiento del programa en caso de retrasos, y la posibilidad de incremento de la carga final en caso de ausencia de retrasos o existencia de adelantos, se han replicado las 840 simulaciones suponiendo un MO inicial del 5%, 10%, 15% ó 20% de la duración del periodo. El MO será el factor de análisis de cada escenario. Los escenarios de trabajo planteados son consecuencia de combinar las siguientes restricciones: (1) se puede forzar a que IPSU-MAS emplee un algoritmo de reactivo con reprogramación completa cada 4 modificaciones del programa en curso (RC), o bien que IPSU-MAS aplique sin restricciones el método más conveniente (RP); (2) se puede impedir que el módulo de control incorpore a nuevos trabajos cuando se posible (R), o bien, permitir que se pueden incluir nuevos trabajos (SR). Para analizar los resultados se emplea el concepto de Incremento de la Tasa de Productividad (IP), reflejado en la Ec.3, y el de Rendimiento (R), indicado en la Ec. 4. (Ec. 3) IP = Product!"#$!!"# Product!"#$%&' x100 Productividad!"#$%&' (Ec. 4) R = TProduct!"#$%&$'$ TProduct!"#$%&'( x100 TProductividad!"#$%&'( El IP relaciona la productividad (m2/periodo) alcanzada por el sistema actual de programación de la producción de la empresa, y el obtenido con IPSU-MAS al final de cada periodo. El R compara la productividad prevista con el programa predictivo, es decir antes de la evolución del periodo, y la obtenida al final del periodo. Con el valor de IP se intenta mostrar la eficiencia de la propuesta teniendo una visión finalista, sólo del resultado alcanzado. Con el valor de R se desea

7 contrastar el método considerando analizando la capacidad e adaptación de los programas. El resultado alcanzado respecto al IP se muestra en la Fig. 6, e indica que en todos los escenarios los resultados obtenidos por IPSU-MAS son mejores (mínimo un 19%, máximo un 25%) que los obtenidos por la empresa. Estos resultados eran claramente esperados para los escenarios donde el número de trabajos operados puede ser incrementados (SR_RP, SR_RC) ya que tienen una gran ventaja para mejorar la Tasa de Productividad. Sin embargo, la mejora se produce en todos los casos. 26, , , , , , , ,0000 Fig. 6. MO005 MO010 MO015 MO020 Incremento de la Tasa de Productividad También se puede observar como la diferencia máxima, entre el mejor y el peor resultado, en los 4 escenarios es del 1,35% para un MO del 5%, del 1,16% en el caso de un MO del 10%, de un 2,04% con un MO del 15% y de un 4,65% en el caso de un MO del 20%. Los escenarios en los que no se incorporan nuevos trabajos (R_RP y R_RC) no son recomendables cuando el MO es amplio, lo que es lógico, si se considera que el tiempo reservado para incidencias no se convierte en tiempo productivo cuando no se necesita utilizar. En este caso se confirma como con MO a partir del 10% es mejor poder gestionar los trabajos. Un aspecto interesante, es ver como en el caso de un MO del 5%, es decir con gran carga, no parece bueno forzar reprogramaciones completas, ya que R_RP y SR_RP se comportan mejor. Y como por el contrario, cuando el MO es amplio se obtiene un mejor resultado forzando reprogramaciones completas cada 4 modificaciones, véase como con un MO del 20% R_RC es ligeramente superior a R_RP, como SR_RC es superior a SR_RP. Esta situación proporciona indicios de que en cierta manera los programas sujetos a múltiples ajustes de pequeña relevancia, al final se van alejando del objetivo, y conviene hacer una revisión, aunque suponga un mayor impacto en el programa. Rendimiento Empresa IPSU- MAS (R_RP) IPSU- MAS (R_RC) IPSU- MAS (SR_RP) IPSU- MAS (R_RP) IPSU- MAS (R_RC) IPSU- MAS (SR_RP) IPSU- MAS (SR_RC) IPSU- MAS (SR_RC) MO005-6,13 0,00-1,16 0,07-0,98 MO010-5,62 0,00-0,36 0,33 0,33 MO015-4,64 0,00-0,09 0,90 1,50 MO020-4,16 0,00-0,01 1,86 3,50 Tabla 1. Rendimiento obtenido en el experimento. Por lo que se refiere al Rendimiento (R), en la tabla 1, se puede decir que en general cualquier método que facilite la revisión del programa en curso supone una ventaja frente al método estático de la empresa. El análisis de R permite matizar permite matizar la conclusión obtenida en el párrafo anterior, indicando que forzar una reprogramación completa es sólo interesante con MO superiores al 5% cuando se pueden incluir nuevos trabajos. Como se ve en el caso R_RC con MO del 10%, 15% ó 20% se obtiene peores resultados que en la columna R_RP. Otro aspecto destacable es que al mismo tiempo que se medía la tasa de productividad alcanzada en cada experimento, se contabilizaban los trabajos, que una vez incluidos en el programa predictivo o reactivo, eran excluidos del programa productivo al final del periodo. Se trata de analizar si IPSU-MAS genera expectativas que finalmente no pueden ser cumplidas. Los resultados en este aspecto son aceptables, ya que en la mayoría de los escenarios, independientemente del MO, el número de trabajos excluido en promedio es menor a 1, y nunca supera los 2. VI. CONCLUSIONES En este trabajo se ha presentado una herramienta software que permite tomar decisiones en entornos realistas, ya que considera que los entornos industriales son cambiantes. La propuesta se centra en el ámbito decisional correspondiente a la creación y mantenimiento de programas productivos, es decir tiene una aplicación operativa. Sin embargo, no descuida su relación con los aspectos tácticos, en concreto con decisiones que afectan al Plan Maestro de Producción. El conjunto de la Propuesta está implementado en una plataforma denominada IPSU-MAS, y su diseño se basa en la idea de programación predictivo-reactiva, es decir en la existencia de un programa inicial planteado para un sistema estático y su revisión o reprogramación para adaptarlo a los cambios que ocurran. Esta visión se aleja de la aproximación tradicional que, o bien es estática, o bien es totalmente dinámica y no se plantea la existencia de un programa previo. El enfoque predictivo reactivo permite una fácil aplicación a la mayoría de sistema de gestión de la producción basados en la previsión de la demanda. En IPSU-MAS se destacan 3 aspectos. En primer lugar su capacidad de gestionar el número de trabajos que forman parte del programa, pudiendo incluir o excluir trabajos según evolucione el programa. En segundo lugar, dispone de un bloque de algoritmos aplicados al establecimiento de programas predictivos, donde el algoritmo SMAGA-1 y SMAGA-2 son innovaciones basadas en el diseño de algoritmos genéticos con en enfoque

8 del diseño de sistemas basados en agentes. Y en tercer lugar, dispone de un conjunto de algoritmos capaces de establecer programas reactivos basado en reprogramaciones completas o parciales según sea el caso. Una vez parametrizada la plataforma IPSU-MAS se ha realizado un experimento basado en un caso real de una empresa cerámica. El objetivo planteado es comparar los métodos tradicionales de la empresa, estáticos, con los de IPSU-MAS basados en el concepto de programación predictiva-reactiva. Según los resultados obtenidos se puede decir no sólo que los algoritmos planteados son mejores que los que emplea la empresa sino que el hecho de disponer de un sistema capaz de revisar y adaptar, de forma adecuada, el programa en curso y en es í misma una ventaja que no suele ser aprovechada por las empresas. Existe un amplio campo de trabajo cuya exploración debe permitir a las empresa disponer de herramientas sencillas para generar y adaptar los programas productivos al entorno. AGRADECIMIENTOS Este trabajo se ha realizado en el marco del proyecto PAID (NegoSol-MAS) financiado por el Vicerrectorado de Investigación de la Universitat Politècnica de València, y del proyecto ISSAMBLE DPI Programación de Producción en Cadenas de Suministro Sincronizadas multietapa con Ensamblajes/Desensamblajes con renovación de Productos en un Contexto de Innovación Arquitectura y Algoritmos. Aplicación a la industria cerámica. Departamento de Organización de Empresas. Universidad Politécnica de Valencia. [10] Ruiz, R Técnicas Metaheurísticas para la programación flexible de la producción. Departamento de Estadística e Investigación Operativa. Universidad Politécnica de Valencia. [11] Shen, W., Wang, L. & Hao, Q Agent-based distributed manufacturing process planning and scheduling: a state-of-art survey. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics Part C: Applications and review, 36 (4). [12] Toptal, A. & Sanbucuoglu, I Distributed scheduling: a review of concepts and applications. International Journal of Production Research, 48(18), pp [13] Kutanoglu, E. & Wu, S. D On combinatorial auction and Lagrangean relaxation for distributed resource scheduling. IIE Transactions, 31(9), pp [14] Ng, C. T., Cheng, T. C. E., & Yuan, J. J A note on the complexity of the problem of two-agent scheduling on a single machine. Journal of Combinatorial Optimization, 12(4): [15] Lim, M.K. and Zhang, Z., 2000, An integrated agent-based approach for responsive control of manufacturing resources, The 27th Int. Conf. on Computers and Industrial Engineering ISBN /TP., 38, No.55. [16] Taillard, E Benchmarks for basic scheduling problems. European Journal of Operations Research, 64(2), [17] Sadeh, N., Otsuka, S., & Schnelbach, R Redictive and reactive scheduling with micro-boss scheduling and control system. Centre for integrated manufacturing decisión systems, Carnegie Melon University. [18] Leon, V., Wu, S.D. &Storer, R.H Robustness measures and robust scheduling for jobshops. IIE Transactions, 26(5), REFERENCIAS [1] Vieira, G. E., Herrmann, J. W., & Lin, E Rescheduling manufacturing systems: A framework of strategies, policies, and methods. Journal of Scheduling, 6(1): [2] Gupta, J. N. D. & Stafford, E. F Flowshop scheduling research after five decades. European Journal of Operational Research 169(3): [3] Ruiz, R. & Maroto, C A comprehensive review and evaluation of permutation flowshop heuristics. European Journal of Operational Research, 165(2): [4] Allahverdi, A. & Aldowaisan, T Minimizing total completion time in a no-wait flowshop with sequencedependent additive changeover times. Journal of the Operational Research Society, 52(4): [5] Ruiz, R., Serifoglu, F. S., & Urlings, T. 2008a. Modeling realistic hybrid flexible flowshop scheduling problems. Computers & Operations Research, 35(4): [6] Ruiz, R. & Maroto, C A genetic algorithm for hybrid flowshops with sequence dependent setup times and machine eligibility. European Journal of Operational Research, 169(3): [7] Gómez-Gasquet, P., Lario, F. C., Franco, R. D. & Anaya, V. 2011, A framework for improving Planning-Scheduling Collaboration in industrial production environment. Studies in Informatics and Control, 20 (1), [8] Johnson, S.M., Optimal two- and three-stage production schedules with setup times included. Naval Research logistics Quarterly 1, [9] Gómez-Gasquet, P Programación de la producción en un Taller de flujo híbrido sujeto a incertidumbre: