Experiencias prácticas del Monitoreo Dinámico en Ingeniería Estructural derivadas del equilibrio entre la. el tiempo de consultoría disponible

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1 Experiencias prácticas del Monitoreo Dinámico en Ingeniería Estructural derivadas del equilibrio entre la investigación profunda requerida y el tiempo de consultoría disponible F Consuegra Ph D Ingeniero Asociado F. Consuegra, Ph.D. Ingeniero Asociado Profesor Catedrático / Investigador

2 HECHOS Estructuras construidas exactamente como se diseñaron? Conocimiento de la estructura finalmente construida Representatividad de métodos tradicionales (local vs. global) Conocimiento de la estructura final Evaluación estructural

3 Frecuencias de vibración del cuerpo humano

4 Vibración de un sistema mecánico X o X o x(t) t

5 Rigidez (k) yfrecuencia Natural (f) P k = P/x x k m c Ecuación de equilibrio dinámico..... m x c x kx 2 x 2 x x. x T ( f / T ) t 2 f k m

6 P Relación entre rigidez, frecuencia y fisuración del concreto k = P/x x x P 3 3 h (Ferguson, Reinforced Concrete Fundamentals) f 2 k m

7 Frecuencia natural como parámetro en Evaluación Estructural (Damage Identification and Health Monitoring of Structural and Mechanical Systems, Los Alamos Laboratory) 3 de 52 (6%) usan f como parámetro

8 Representación matemática de la Respuesta Dinámica de una Estructura: Transformada de Fourier (TF) x Señal original Grupo de funciones TF t f t f X x t = N j= A e j iω t j Espectro de Fourier

9 Transformada de Fourier de una señal x t =sin 2πf t x t =sin2πf2t <t<5sec < t > 5sec f =2Hz f 2 =4Hz.5 x(t) x 4 2 FSA Fourier frequency [Hz]

10 Transformada de Fourier de sistemas lineal y no-lineal P x k m (rigidez constante) P x k ( x ) m (rigidez variable) x(t) x(t) t t X () X ()

11 Ensayos de vibraciones en Puentes y (Calibración modelo)

12 Ensayos de vibraciones en Puentes pila (Calibración modelo) Dirección longitudinal a 2 a 4.2 a (Viga CR) (Viga PT) (Viga CR) junta junta pila a 3 a 2 [g] a 4 [g] a 3 [g]

13 Ensayos de vibraciones en Puentes (Calibración modelo).3.2 a 2 a 4 a 3 [g] Aceleración X: Y: X: Y: 93.8 A 2 A 4 FSA 6 4 x t = N j= A e j iω t j A frecuencia [Hz]

14 Ensayos de vibraciones en Puentes (Calibración modelo) FSA X: Y: 93.8 X: Y: x t = N j= A e j iω t j A 2 A 4 A frecuencia [Hz] x -3 8 Ensayo A a 2 6 a 4 a X: 2.57 Y:.798 X: 2.96 Y: X: Y:.92 X: 2.73 Y:.363 Acel. [g] X: 2.95 Y: Señal filtrada para f < 3.2Hz

15 Ensayos de vibraciones en Puentes (Calibración modelo) Modelo matemático SAP2

16 Ensayos de vibraciones en Puentes (Calibración modelo) Modo de flexión, f=2.hz (vs. 2.5Hz experimental).2 Comparación de primera forma modal - Costado Este ical normalizado Desplazamiento verti Modelo EF Experimental -.4 Distancia desde Estribo [m]

17 Ensayos de vibraciones en Puentes (Uso mínimo de sensores) b ef

18 Ensayos de vibraciones en Puentes Configuración (Uso mínimo de sensores) Acelerómetro Acele eración [g] ncia (Hz) Frecue f=3.4hz f=2.6hz f=2.6hz f=3.4hz FSA f [Hz]

19 Ensayos de vibraciones en Puentes (Uso mínimo de sensores) Configuración 2 a +a 2 [g g] Acelerómetro (a ) Acelerómetro (a 2 ) SUMA (Modo ) a -a 2 [g g] a Primer Modo a 2 (Flexión) a Segundo Modo (Torsional) a 2 RESTA (Modo 2) FSA (a + a 2 ) f=2.6hz FSA (a -a 2 ) 2 f=3.4hz f [Hz] f [Hz]

20 Ensayos de vibraciones en Puentes (comparación entre realidad y modelo) Modelo Sap2 f = 2H 2.Hz F 2 = 3.5Hz Ensayo de Vibración f = 26H 2.6Hz F 2 = 3.3Hz Modo Modo 2

21 Ensayos de vibraciones en Puentes (Resumen) Puente Longitud [m] No. Vigas No. Luces Tipo de vigas No.. 4 CR CR 3 7,3 4 CR CR CR CR CR 2. 6 CR 2. 4 CR PT PT PT PT PT PT PT PT PT PT CR CR PT CR PT CR CR CR PT PT PT CR CR CR CR PT CR CR CR CR CR CR CR CR PT CR CR CR CR frecuencia medida / frecuen ncia calculada Modelo construido con Luz Puente [m]

22 Condiciones i de apoyo de puente 4 Resorte rotacional (k t ) en los extremos de la viga simplemente apoyada 3 R = k t / (5EI/48L) 2 X:.732 Y: 96 Modo flexión Modo torsión SimplySupp Fully restrained Relación de frecuencias = f con resorte / f simplemente apoyada Simplemente apoyada Doblemente empotrada

23 Condiciones i de apoyo de puente Modo flexión Modo torsión Calibración y nivel de confort.2mils 5rpm

24 x x Vibraciones en un edificio (interacción suelo-estructura) T: Periodo =seg Movimiento a lado y lado del edificio movimie ento tiempo [seg] x x f: frecuencia [Hz] f = / T = Hz Esp pectro de Fou rier f = / T = Hz (pico en la gráfica) Forma modal frecuencia [Hz]

25 Vibraciones en un edificio (interacción suelo-estructura) Edificio Suelo NORTE

26 Edificio Vibraciones en un edificio (representación del suelo) nada y [m] coorde 3 2 pilote centroide Planta de pilotes Valor de interacción vertical por pilote, Novak (Polous) Suelo coordenada x [m] k suelocimentacion E c I c R p f 3 x S/(2R) - todos pares de pilotes incluidos total Valor medio de factor de interacción para cada pilote de referencia pilote de referencia - i.4 f ~ 3.Hz.2 f ~ 2.5Hz FSA Rango común de frecuencias.8.6 Contenido frecuencias edificio f [Hz] Contenido frecuencias suelo FSA f [Hz]

27 Movimiento dirección EW del edificio sobre pasillo Piso Distancia desde costado sur edificio [m] sur edificio Costado Eje de referencia (posición sin deformar) Vibraciones en un edificio (movimientos globales del edificio) Pi iso 4 Piso 3 Piso 2 leración [g] Ace Aceleración [g] Aceleración [g] 2 x -4 - Sensor Sensor Sensor 2 Sensor x -4 - Sensor Sensor Sensor 2 Sensor x Sensor Sensor Sensor 2 Sensor FSA /(2N) F FSA /(2N) FSA /(2N) 3 x -6 2 f = 2.6Hz Sensor Sensor Sensor 2 Sensor t f [seg] [Hz] 4 x f = 2.6Hz Sensor Sensor Sensor 2 Sensor f [Hz] 4 x f = 2.6Hz Sensor Sensor Sensor 2 Sensor f [Hz] f NS ~ 2.4Hz Piso 3 P iso 4 Piso Piso x -4 x x x Arribo camión (t~24s) Vista global f modelo = 2.4Hz Vista desde costado oriental edificio Calibración OK.

28 Reflexión: Lineal vs. No-lineal P P x k m (rigidez constante) k ( x) m (rigidez variable) x x t = N j= iω t j A e j j Espectro de Fourier N j= i ω x t = A t e Espectro de Hilbert j tdt

29 Comportamiento concreto ante la fisuración 4 in 28 in As-built 5 Frequenc cy [Hz] Past maximum drift ratio [%] [%] Past maximum drift ratio[%]

30 Costado Linealidad de los modos de vibración: Sistema sin daño Costado Valores invariables..5 Acel. [g] Costado Costado Pico-costado Pico-costado

31 Ensayo 8 Linealidad de los modos de vibración: Sistema con daño 2 2 (Viga CR) pila a pila Valores variables Dirección longitudinal Bloque de anclaje r a r junta a3 (Viga PT) junta r a2 r Bloque de anclaje (a) [g] Acel a a 3 Pico (a 3 ) Pico (a ) / a 3 Modo Torsional = a / (b)

32 Linealidad de los modos de vibración: Sistema con daño N x t = A t e j= j X ( t ) x ( t ) i * x' ( t ) x' ( t) x( u) du ( t u) i ω j tdt A ( t ) e it displacement response peak/valley t [sec] d ( t) f ( t ) 2 dt k 2 4 f 2 m stiffness load 2. defined estimated displacement -2 defined estimated displacement

33 Análisis de vibraciones ante cargas explosivas Problema de la Ingeniería?

34 igidez Análisis de vibraciones ante cargas explosivas f x 4Hz y x H ( X P X ( ) P( ) m o ) 2 o ci k f y 5Hz f c 28MPa E c 25 kgf f c 273 MPa cm 2 ρ c 24 kg m 3 2N k tonf x.5564m 3664 m Rigidez aparente dirección "X"

35 Conclusiones - Caracterización dinámica de las estructuras mediante vibraciones -Calibración de un modelo matemático con observaciones experimentales -Entre las capacidades de la metodología está: estimar el Módulo de elasticidad dinámico; condiciones de borde; minimizar la cantidad de sensores; establecer la condición de daño. -Entender la dinámica de las estructuras -Comportamiento no-lineal elástico presente en las estructuras incluso en condiciones sin daño -Fourier (frecuencia constante) vs. Hilbert (frecuencia variable)