TEMA 2 MATEMÁTICAS FINANCIERAS

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1 Tema Matemáticas fiacieas 1 TEMA MATEMÁTICAS FINANCIERAS EJERCICIO 1 : Po u atículo que estaba ebajado u 1% hemos pagado, euos. Cuáto costaba ates de la ebaja? 1 Solució: El ídice de vaiació es: IV = 1 = 0,88. Po tato: C F = C I. IV, = C I. 0,88 C I = 30 Ates de la ebaja costaba 30 euos. EJERCICIO : U odeado cuesta 1 03 euos si I.V.A. Sabiedo que se aplica u 1% de I.V.A., cuál seá su pecio co I.V.A.? 1 Solució: El ídice de vaiació que coespode a u aumeto del 1% es: IV = = 1,1. Po tato: C F = C I. IV = 103 1,1 = 1 01,7 El pecio co I.V.A. es de 1 01,7 euos EJERCICIO 3 : El pecio de u lito de leche (co I.V.A.) es de 0, euos. Sabiedo que el IVA e alimetació es del 7%, cuál seá su pecio si I.V.A.? 7 Solució: El ídice de vaiació paa u aumeto del 7% es : IV = = 1,07. C F = C I. IV 0, = C I.1,07 C I = 0, El pecio si I.V.A. es de 0, euos. EJERCICIO : E u pueblo que teía 00 habitates, ahoa vive solamete 80 pesoas. Qué pocetaje epeseta la dismiució de la població? Solució: C F = C I.IV 80 = 00.IV IV = 0, = 1 = 0 Ua dismiució del 0%. EJERCICIO : U cotato de alquile ha subido u % aual duate los tes últimos años. Calcula el pecio mesual que tedemos que paga actualmete, sabiedo que hace 3 años pagábamos 0 euos al mes. 3 Solució: C F = =,7073, 71 euos EJERCICIO : El pecio de ua aqueta de teis subió u 0% y después la ebajao u 1%. Si su pecio actual es de 110,1 euos, cuáto costaba ates de la subida? Di cuál es el ídice de vaiació y explica su sigificado. Solució: Ídice de vaiació: IV = = 1,0 0,8 = 1,0 C F = C I.IV 110,1 = C I.1,0 C I = 108 euos Pecio actual 108 euos El ídice de vaiació es 1,0 = = Ha subido u % EJERCICIO 7 : U atículo que costaba iicialmete 0 euos fue ebajado e diciembe u 1%. E el mes de eeo tuvo ua seguda ebaja de u 1%; y, e febeo, se ebajó oto 10%. a) Calcula el pecio fial después de las tes ebajas. b) Cuál es el pocetaje total de ebaja? Solució: a) Calculamos el ídice de vaiació total: IV = ,88 0,8 0,90 = 0,73 Po tato, el pecio fial fue: C F = C I.IV = 0 0,73 = 0,39 euos b) El ídice de vaiació obteido, 0,73 = = 3,8%. U 3,8 % total de ebaja

2 Tema Matemáticas fiacieas EJERCICIO 8 : El pecio de u atículo ha aumetado e u %; peo, después, ha teido ua ebaja de u %. Calcula el ídice de vaiació total y la dismiució pocetual del pecio. Solució: El ídice de vaiació total seá: IV = = 1,0 0,9 = 0,99 0,99 = 1 - = 3,1 U 3,1 % de bajada. EJERCICIO 9 : El pecio si I.V.A. de u detemiado medicameto es de 1 euos. a) Sabiedo que el I.V.A. es del %, cuato costaá co I.V.A.? b) Co eceta médica solo pagamos el 0% del pecio total. Cuáto os costaía este medicameto si lo compáamos co eceta? Solució: a) El ídice de vaiació paa u aumeto del % es de 1,0. Po tato, el medicameto co I.V.A. costaá: 1 1,0 = 1, euos b) Paa calcula el 0% multiplicamos po 0,: 1, 0, =, El pecio co eceta seía de, euos. EJERCICIO 10 : U capital de 000 euos colocado al 8% aual se ha covetido e 1,9 euos. Cuátos años ha tascuido? (Los peiodos de capitalizació so auales). 8 Solució: C F = C I. 1,9 = ,309 = 1,08 log 1,309 = log 1,08 log1,309 Log 1,309 =.log 1,08 = =, = Habá tascuido años. log1,08 EJERCICIO 11 : Halla e cuáto se tasfoma euos depositados duate u año al 8% aual si los peiodos de capitalizació so timestales. Solució: C F = C I. CF = = 3.7,30 euos EJERCICIO 1 : Calcula e cuáto se tasfoma u capital de 00 euos depositado duate meses al 7% aual (los peiodos de capitalizació so mesuales). Solució: C F = C I. CF = = 8,8 euos EJERCICIO 13 : Calcula e cuáto se tasfoma 800 euos al 10% aual, e u año, si los peiodos de capitalizació so mesuales. Solució: C F = C I. CF = = 883,77 euos EJERCICIO 1 : U capital de 000 euos se ha tasfomado e 7, euos al cabo de años. Calcula el tato po cieto aual al que se ha colocado. 7, Solució: 7, = = 1 + = 1, = 1, = 10, = 0, 0 = % Po tato, se ha colocado al % aual. EJERCICIO 1 : Hemos decidido ahoa igesado e u baco euos al picipio de cada año. Calcula la catidad que tedemos ahoado a fiales del octavo año, sabiedo que el baco os da u % de iteés. Solució: Como vamos vaias veces al baco y cada vez igesamos la misma catidad es ua suma, Como pagamos al picipio de cada año y ecogemos al fial: a 1 = (1,0)

3 Tema Matemáticas fiacieas 3 8 ( 1,0 )(. 1,0) 000( 1,0 ) 0 S8 = = 10 91,3 euos. Al fial de los ocho años tedemos 10 91,3 euos. 1,0 EJERCICIO 1 : Ua pesoa igesa, al picipio de cada año, la catidad de dieo que viee eflejada e la siguiete tabla: 1 e AÑO º AÑO 3 e AÑO (e euos) Calcula cuál seá el capital acumulado al cabo de los tes años (al fial del año), sabiedo que el édito es del % aual Solució: Los euos del pime año se tasfoma, al cabo de tes años, e: (1,0) 3 euos Los 1 00 euos del segudo año se tasfoma, al cabo de dos años, e: 1 00 (1,0) euos Los 000 euos del tece años se tasfoma, al cabo de u año, e: 000 (1,0) Po tato, el total acumulado al cabo de los tes años seá: (1,0) 3 + (1,0) (1,0) = 99, euos EJERCICIO 17 : Calcula la catidad total que tedemos si pagamos al fial de cada año ua aualidad de 1 00 euos duate 10 años, al 8% aual. Solució: Como vamos vaias veces al baco y cada vez igesamos la misma catidad es ua suma, Como pagamos al fial de cada año: a 1 = El décimo témio es a 10 = 1 00 (1,08) ( 1,08) 00 S = = 1 79, 8 euos Al fial de los años 10 años tedemos u total de 1 79,8 euos. 1,08 EJERCICIO 18 : Ua pesoa igesa e u baco, al picipio de cada año, 00 euos, duate años. Calcula el dieo que habá acumulado al fial del sexto año sabiedo que el baco le da u % de iteés aual. Solució: Como vamos vaias veces al baco y cada vez igesamos la misma catidad es ua suma. Como pagamos al picipio de cada año y ecogemos al fial:a 1 = 00 (1,0) 00 (1,0) ( 1, 0) 00 ( 1, 0) S = = 8,80 euos Al fial del sexto año tedemos 8,80 euos. 1, 0 EJERCICIO 19 : Duate años, depositamos al picipio de cada año euos al % co pago aual de iteeses. Cuáto dieo tedemos acumulado al fial del cuato año? Solució: Como vamos vaias veces al baco y cada vez igesamos la misma catidad es ua suma. Como pagamos al picipio de cada año y ecogemos al fial a 1 =1 000 (1,0) El cuato témio es a =1 000 (1,0) ( 1, 0 )(. 1, 0) 000 ( 1,0) S = =,3 euos. Al fial del cuato año tedemos,3 euos. 1,0 EJERCICIO 0 : Nos ha cocedido u péstamo hipotecaio (paa compa u piso) po valo de euos. Lo vamos a amotiza e 180 mesualidades co u iteés del % aual. Cuál es el valo de cada mesualidad que tedemos que paga? Solució: La mesualidad seá: m = C = Cada mes tedemos que paga 3,3 euos = 3,3 euos

4 Tema Matemáticas fiacieas EJERCICIO 1 : U coche cuesta euos. Nos cocede u péstamo paa pagalo e 8 mesualidades co u iteés del % aual. Cuál seá la cuota mesual que tedemos que paga? Solució: m = C = ( 1,00 ) ( 1,00 ) 0,00 8 = 81,8 euos Cada mes tedemos que paga 81,8 euos. EJERCICIO : Halla la aualidad co la que se amotiza u péstamo de euos e años al 1% aual. Solució: a = C = ( 1,1 ) ( 1,1 ) 0,1 = 11 09,39 euos Cada año se debe paga 11 09,39 euos. EJERCICIO 3 : Calcula el valo de la aualidad co la que se amotiza u péstamo de 000 euos e años al 10% de iteés aual. Solució: a = C = 000 ( 1,1 ) ( 1,1 ) 0,1 = 70,18 euos Cada año se debe paga 70,18 euos. EJERCICIO : Teemos que amotiza euos e 3 años, co u 8% de iteés aual, de modo que cada año pagaemos la tecea pate del capital total más los iteeses del capital pediete. Calcula lo que hay que paga cada año. Solució: Hagamos ua tabla: El pime año habá que paga 1 00 euos, el segudo año euos y, el tece año, euos. EJERCICIO : U atículo que costaba 300 euos sufió u aumeto del % e su pecio. Después tuvo u segudo aumeto del 1% y luego se ebajó u 0%. a) Calcula el ídice de vaiació total. b) Cuál es el pecio fial? Solució: a) El ídice de vaiació total seá: IV = 1, 1,1 0,8 = 1,1 (que coespode a u 1% de aumeto e el pecio). b) El pecio fial es: 300 1,1 = 3 euos EJERCICIO : El pecio de u piso subió u 1% e el año 1998 y bajó u 0% e el Si su pecio e el 000 es de 000 euos, cuál ea su pecio hace dos años? Di cuál es el ídice de vaiació y explica su sigificado. Solució: Ídice de vaiació: 1,1 0,80 = 0,9 000 Pecio hace dos años: =, euos 0,9 El ídice de vaiació, 0,9, epeseta ua dismiució del 8% e el pecio del piso. EJERCICIO 7 : El pecio de u odeado que costaba 1 00 euos fue ebajado e u 8%. Posteiomete, se le aplicó ota ebaja del 10%. a) Qué pocetaje de ebaja supoe e total? b) Cuáto costaba después de las dos ebajas? Solució: a) El ídice de vaiació total es: 0,9 0,9 = 0,88, que coespode a ua ebaja del 17,%. b) El pecio fial seá: ,88 = 993, euos EJERCICIO 8 : Duate u cuso escola el úmeo de alumos maticulados e u colegio fue de 00. El cuso siguiete, este úmeo se edujo e u % y, el siguiete, aumetó u 1%. a) Qué vaiació total de alumos ha habido e esos años? b) Cuál es el úmeo de alumos maticulados que había después de las dos vaiacioes? Solució:

5 Tema Matemáticas fiacieas a) El ídice de vaiació total es: 0,9 1,1 = 1,0 que coespode a u aumeto del,%. b) El úmeo fial de alumos seá: 00 1,0 = 3 EJERCICIO 9 : El úmeo de habitates de ua cieta població aumetó hace tes años e u %. El año siguiete, el aumeto fue del 3%; y, el siguiete, del %. a) Cuál ha sido el pocetaje total de aumeto? b) Si iicialmete ea 000 habitates, cuátos había después de los tes años de aumeto? Solució: a) El ídice de vaiació total es: 1,0 1,03 1,0 = 1,09 que coespode a u 9,% de aumeto. b) Después de los tes años habá: 000 1,09 =, habitates EJERCICIO 30 : Halla el tato po cieto aual de iteés al que debe colocase u capital de euos paa que e dos años se tasfome e 3 307, euos. Solució: Si se coloca al % aual duate dos años, se tasfoma e: 3000 Despejamos : 3307, = 3000 = 110, = 110, = 10, = 0, 0 = % = 3307, euos. EJERCICIO 31 : Hemos colocado u capital de 00 euos al % aual, y al cabo de u tiempo se ha tasfomado e 8 9,83 euos. Calcula los años tascuidos, sabiedo que los peíodos de capitalizació ha sido auales. Solució: Al cabo de años tedemos: 00 1,0 = 89,83 euos. 89,83 1,0 = Despejamos : 00 1,0 = 1,7 = años EJERCICIO 3 : Halla e cuáto se tasfoma u capital de 000 euos depositado duate meses al 9% aual, si los peíodos de capitalizació so mesuales. Solució: Al cabo de seis meses se habá tasfomado e: ,007 = 9, euos 100 EJERCICIO 33 : Calcula e cuáto se tasfoma 3 00 euos depositados duate dos años al % aual si los peíodos de capitalizació so timestales. 8 Solució: Al cabo de los 8 timestes tedíamos: ,01 8 = 3 9,7 euos 00 EJERCICIO 3 : Aveigua cuál es el capital que colocamos al % aual duate años, sabiedo que al fial teíamos 7, euos. Solució: Llamamos C al capital iicial. Al cabo de los años se tasfomó e: C 1,0 = 7, euos 7, Po tato: C = = 000 euos 1,0