EXAMEN UNIDADES 3 Y 4 (16 DE DICIEMBRE DE 2010)

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1 Resuelve los siguientes ejercicios: 1. Una empresa desea sustituir 3 efectos de nominal cada uno de ellos, y con vencimiento a los 30, 45 y 60 días, por un capital único igual a la suma de los nominales de los tres efectos. A partir de estos datos, se pide: a) Determinar cuándo vencerá este capital, si el tipo aplicado es de un 5% anual (descuento comercial simple). Año comercial b) Determinar cuándo vencerá el capital único, si el tipo aplicado es de un 4% anual (descuento racional simple). Año comercial. 2. Disponemos de cierto capital que decidimos invertir de la siguiente manera: a) Una parte al 4% de interés simple anual. b) La otra parte, que es inferior en a la primera, al 4,5% de interés compuesto anual (se aplica el convenio lineal). Sabiendo que al cabo de 1 año, 2 meses y 3 días el montante total obtenido fue de 8.388,46, determinar el capital de que disponíamos y los montantes parciales obtenidos. Año comercial 3. Calcular el montante que se obtiene al invertir un capital de al 16% nominal capitalizable por trimestres, durante 5 años?. Cuál es el tanto de interés efectivo anual (TAE) correspondiente a ese tanto nominal?. Cuál es el tanto de interés semestral equivalente?. 4. Disponemos de un efecto comercial de nominal que vence dentro de 2 años y 4 meses. Tenemos dos alternativas para descontarlo: En la entidad financiera A que opera con un tanto anual de descuento comercial compuesto del 1,51528%. En la entidad financiera B que trabaja con un tanto anual de descuento racional compuesto que desconocemos. A partir de estos datos, calcular el tanto anual de descuento racional compuesto al que trabaja la entidad B si sabemos que nos da lo mismo ir a una entidad que a otra (es decir, que nos van a descontar lo mismo). 1

2 5. El señor José Motos, que posee tres inversiones en diferentes entidades financieras a interés compuesto durante cuatro años, desea saber cuál es la rentabilidad media de las mismas. Calcula dicha rentabilidad sabiendo que las inversiones son: a) al 1,6% anual; b) al 3% anual; c) al 2,3% anual. SOLUCIÓN 1. Una empresa desea sustituir 3 efectos de nominal cada uno de ellos, y con vencimiento a los 30, 45 y 60 días, por un capital único igual a la suma de los nominales de los tres efectos. A partir de estos datos, se pide: a) Determinar cuándo vencerá este capital, si el tipo aplicado es de un 5% anual (descuento comercial simple). Año comercial b) Determinar cuándo vencerá el capital único, si el tipo aplicado es de un 4% anual (descuento racional simple). Año comercial. a. Nos encontramos ante el caso particular del vencimiento medio, ya que los tres capitales a sustituir son iguales entre sí. n j 135 n = = = 45 días h 3 b. C j 1 + i n j C j 1 + i n j , , , , , , ,1603 C j C n = (1 + i n) = 1 + i n j = (1 + 0,04 n/360) 5.970,1603 n = 44,98 días 2

3 2. Disponemos de cierto capital que decidimos invertir de la siguiente manera: a) Una parte al 4% de interés simple anual. b) La otra parte, que es inferior en a la primera, al 4,5% de interés compuesto anual (se aplica el convenio lineal). Sabiendo que al cabo de 1 año, 2 meses y 3 días el montante total obtenido fue de 8.388,46, determinar el capital de que disponíamos y los montantes parciales obtenidos. Año comercial Parte al 4% de interés simple anual: C Parte al 4,5% de interés simple compuesto en convenio lineal: C C n (C) + C n (C-6000) = C n (total) C (1 + 0,04 423/360) + (C 4.000) (1 + 0,045) 1 (1 + 0,045 63/360) = 8.388,46 1,047 C + (C 4.000) 1, = 8.388,46 1,047 C + 1, C 4.212,9176 = 8.388,46 C = (parte al 4% de interés simple anual) C = (parte al 4,5% de interés simple compuesto en convenio lineal) Capital de que disponíamos: = Montantes parciales: C n (6.000) = (1 + 0,04 423/360) = C n (2.000) = (1 + 0,045) 1 (1 + 0,045 63/360) = 2.106,46 3

4 3. Calcular el montante que se obtiene al invertir un capital de al 16% nominal capitalizable por trimestres, durante 5 años?. Cuál es el tanto de interés efectivo anual (TAE) correspondiente a ese tanto nominal?. Cuál es el tanto de interés semestral equivalente?. a. i 4 = j 4 / 4 = 0,16 / 4 = 0,04 20 trimestres C n = (1 + 0,04) 20 = 65733,69 b. i (TAE) = (1 + i 4 ) 4 1 = (1 + 0,04) 4 1 = 0,1698 (16,98%) c. i 2 = (1 + i) 1/2 1 = (1 + 0,1698) 1/2 1 = 0,0816 (8,16%) 4. Disponemos de un efecto comercial de nominal que vence dentro de 2 años y 4 meses. Tenemos dos alternativas para descontarlo: En la entidad financiera A que opera con un tanto anual de descuento comercial compuesto del 1,51528%. En la entidad financiera B que trabaja con un tanto anual de descuento racional compuesto que desconocemos. A partir de estos datos, calcular el tanto anual de descuento racional compuesto al que trabaja la entidad B si sabemos que nos da lo mismo ir a una entidad que a otra (es decir, que nos van a descontar lo mismo). Entidad bancaria A: D cc = C n C 0 = C n C n ( 1 i c ) n = C n [1 ( 1 i c ) n ] = [1 ( 1 0, ) 2,333 ] = 140 4

5 Entidad bancaria B: D rc = C n [ (1 - (1 + i r ) n ] = [ (1 - (1 + i r ) 2,333 ] = (1 + i r ) 2,333 = 0, ,035 = (1 + i r ) 2,333 0,965 = (1 + i r ) 2,333 (0,965) -1/2,333 = 1 + i r i r = 0,01538 (1,538%) 5. El señor José Motos, que posee tres inversiones en diferentes entidades financieras a interés compuesto durante cuatro años, desea saber cuál es la rentabilidad media de las mismas. Calcula dicha rentabilidad sabiendo que las inversiones son: a) al 1,6% anual; b) al 3% anual; c) al 2,3% anual. C 1 = 8.000; i (1) = 0,016 ; C 2 = 2.000; i (2) = 0,03 ; C 3 = 5.000; i (3) = 0,023 ; n = 4 años ; i med =? C n (1) + C n (2) + C n (3) = (1 + 0,016) (1 + 0,03) (1 + 0,023) 4 = 8.524, , ,11 = , ,55 = (1 + i med ) (1 + i med ) (1 + i med ) ,55 = (1 + i med ) 4 x ( ) , ,55 1/4 = (1 + i med ) 4-1 = i med i med = 0,02023 (2,023%)

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