INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA TESIS DOCTORAL

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1 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSTGRADO E INVESTIGACIÓN UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS DOCTORADO EN INGENIERÍA MECÁNICA TESIS DOCTORAL DETERMINACIÓN DEL DAÑO ACUMULADO POR FATIGA EN UN COMPONENTE AUTOMOTRIZ MEDIANTE LA MECÁNICA DE DAÑO CONTINUO PRESENTA M. EN C. LUIS ENRIQUE GRANDA MARROQUÍN DIRECTOR DE TESIS Dr. LUIS HÉCTOR HERNÁNDEZ GÓMEZ MÉXICO, D.F., A 5 DE AGOSTO DE 2008

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3 INSTITUTO POLITÉCNICO NACION AL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA COORDINACIÓN GENERAL DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN En la ciudad de México, Distrito Federal, el día 5 de Agosto de 2008 el que suscribe, M. en C. Luis Enrique Granda Marroquín, alumno del programa de Doctorado en Ingeniería Mecánica con número de registro A050163, adscrito a la Sección de Estudios de Postgrado e Investigación de la ESIME Unidad Zacatenco, manifiesta que es autor intelectual del presente trabajo de tesis bajo la dirección del Dr. Luis Héctor Hernández Gómez, titulado: Determinación del Daño Acumulado por Fatiga en un Componente Automotriz Mediante la Mecánica de Daño Continuo. Los derechos del trabajo pertenecen a la empresa Dana Corporation, y por este medio autoriza al Instituto Politécnico Nacional, hacer uso de la información con fines académicos y de investigación. Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Para solicitar el permiso se puede contactar al siguiente correo electrónico: luis.granda@dana.com, lgranda2000@yahoo.com.mx. Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo. Luis Enrique Granda Marroquín iii

4 RESUMEN En los últimos 25 años, la calidad de productos manufacturados para la industria automotriz ha sido mejorada sustancialmente, esto impulsado por la competencia global. En el caso de los ejes automotrices, éstos deben ser probados par evaluar la resistencia a la fatiga y satisfacer los diferentes requerimientos del cliente, esto con el fin de garantizar su correcto funcionamiento. Desde hace 30 años una nueva rama de la Mecánica Aplicada ha estado siendo desarrollada, ésta es la Mecánica de Daño Continuo, conocida por sus siglas en inglés como CDM. En este trabajo, una investigación sobre la Mecánica de Daño Continuo es presentada, aplicando sus principios para determinar el daño en componentes automotrices, específicamente para semiejes de tracción. Este trabajo de tesis presenta los resultados obtenidos de la evolución del daño en semiejes automotrices, los cuales están sometidos a fatiga torsional. Para este propósito, diferentes modelos de daño han sido usados, como son: Modelo lineal y no lineal de daño, modelo de daño de las propiedades mecánicas del material. Para hacer una evaluación precisa del daño acumulado, una serie de pruebas experimentales fueron hechas. En primera instancia, las propiedades mecánicas del material fueron determinadas por medio de pruebas de torsión estática. Seguidamente, las curvas S-N fueron obtenidas por medio de datos de las pruebas de fatiga torsional. Información experimental a diferentes niveles de carga fueron almacenados, utilizando un sistema de adquisición de datos y galgas extensométricas. Tratamiento térmico por inducción es aplicado a los componentes mencionados, con la finalidad de mejorar su desempeño ante la aplicación de esfuerzos de torsión. El historial de ciclos de vida de cada prueba fue reunido, utilizándose para construir las curvas de daño acumulado, obteniéndose la relación entre el daño y la vida del semieje para diferentes niveles de esfuerzo. iv

5 ABSTRACT In the last 25 years, the quality of manufactured products in the automotive industry has been improved, because global competition has increased. In the case of automotive axles, they have to be tested in order to evaluate their fatigue resistance and satisfy the different customer requirements. The goal is to guarantee their correct functionally. Since 30 years ago, a new branch in applied mechanics has been developed; this is the Continuum Damage Mechanic which is known as CDM. In this research a Continuum Damage Mechanic is applied to determine the damage in automotive components, in specific for axle shaft. In this work is presented the results obtained from damage evaluation in automotive axles, which are under torsion fatigue. For this purpose, different damage models have been used, like as: Lineal and nonlinear damage model, mechanics properties damage model. In order to make a precise evaluation of the accumulated damage, the manufactured shafts were tested. In the first instance, the mechanical properties of the material were evaluated with static torsion tests. In the next step, the S-N curves were obtained with torsion fatigue tests. Experimental data at different load levels was gathered with strain gages in conjunction with a data acquisition system. The mentioned shafts have to satisfy requirements and their material has to be heat treated in order to improve their performance. The life cycle history of each tested shaft was stored and with this experimental evidence, damage curves were obtained and the cumulative damage of the axle was established. With these damage curves, it is possible to define the relation between damage rate and life for different stress levels. v

6 DEDICATORIAS Dedico este trabajo a las personas más importantes en mi vida, sin las cuales no hubiera podido llegar a este momento. Gracias porque a través de todos estos años me han apoyado y han creído en mí, independientemente de mis circunstancias. Al señor Jesucristo, del cual no logro entender y quizá nunca lo entenderé, el porqué de su gran amor, paciencia y por sobre todo, su Gracia que me sostiene cada día. Señor Jesús, a ti dedico este trabajo y mi vida. A mi amada esposa Tamara, mi compañera y amiga. Gracias por tu paciencia y tu apoyo incondicional, que Dios te bendiga. A mi amada hija, Anna María. Eres mi inspiración y motivación para seguir avanzando en esta vida, buscando ser mejor cada día A mis padres y hermanos, por todo el gran aprecio y confianza que han depositado en mí, espero no defraudarlos. A todos ellos con especial cariño. vi

7 AGRADECIMIENTOS De forma especial quiero agradecer al: INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL Por haberme brindado la oportunidad de preparme y desarrollarme dentro sus aulas, creciendo como profesional y como persona. A la: ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA (ESIME) Por haberme abierto sus puertas para realizar los estudios de doctorado y apoyarme para la culminación de dicha meta. A mi director de tesis: Dr. Luis Héctor Hernández Gómez A mis profesores que integran la comisión revisora de tesis y como sinodales en mi examen de grado: Dr. Guillermo Urriolagoitia Calderón Dr. Alexander Balankin Dr. Luis Héctor Hernández Gómez Dr. Orlando Susarrey Huerta Dr. Manuel Antonio Vite Torres Dr. Iván Enrique Campos silva A todos, Gracias por todo el apoyo que me brindaron. vii

8 ÍNDICE Acta de Revisión de Tesis Carta de Derechos de Autor Resumen Abstract Dedicatorias Agradecimientos Índice Índice de Figuras Índice de Tablas Simbología Objetivos Justificación Alcance Introducción Pág. ii iii iv v vi vii viii xi xvi xviii xxi xxii xxiii xxiv CAPÍTULO I ESTADO DEL ARTE Pág. 1.1 Generalidades Estudios Iniciales de Fatiga y su Relación con la Mecánica de Daño Mecánica de la Fractura y su Relación con la Mecánica de Daño Daño y Fatiga en el Contexto de la Mecánica del Medio Continuo Modelos de la Mecánica de Daño Continuo Modelos Macromecánicos de Daño Modelos de Falla Cíclica a Fatiga Modelo del Esfuerzo Máximo en un Punto Modelo de Degradación de la Resistencia Residual Modelo de Degradación de la Rigidez Otras Métricas de Degradación Obtenidas con Ensayos no Destructivos Modelos de Degradación para Cargas no Lineales Modelos Micromecánicos para el Estudio de Daño en Materiales Mecánica de Daño Continuo, Desarrollo y Líneas de Investigación Planteamiento del Problema Descripción del Especimen de Prueba (Semieje) Resumen del Capítulo I Referencias 23 CAPÍTULO-II FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DEL DAÑO CONTINUO Y MECANISMOS DE DAÑO POR FATIGA Pág. 2.1 Generalidades Fundamentos de Mecánica de Daño Continuo Efectos del Daño en Componentes 29 viii

9 2.2.2 Conceptos de Daño Mecánico y Daño Físico de Materiales Definición de Variable de Daño Escalar Definición de Variable de Daño Tensorial Concepto de Esfuerzo Efectivo Análisis y Medición del Daño Cambio de Elasticidad Isotrópico Cambio de Elasticidad Anisotrópica Daño Inducido por Tensión Uniaxial Cambio de la Resistencia Residual Daño Lineal y No Lineal Identificación de Parámetros de Daño en Materiales Mecanismos de Daño por Fatiga Procesos de Daño por Fatiga Procesos de Iniciación de Microgrietas (Nucleación) Proceso de Crecimiento y Propagación de Microgrietas Crecimiento Cíclico y Propagación de Macrogrietas Fractura final Rol de las Condiciones Superficiales de los Materiales en Fatiga Resumen del Capítulo Referencias 53 CAPÍTULO III METODOLOGÍA DEL TRABAJO EXPERIMENTAL Pág. 3.1 Generalidades Etapas del Trabajo Experimental Tamaño de Muestras y Selección de Especimenes Tamaño de la Muestra para Pruebas Experimentales Selección de la Materia Prima (Forja) Maquinaria y Equipo para la Manufactura de Especimenes Parámetros de Proceso Pruebas de Torsión Estática Metodología para las Pruebas de Torsión Estática Pruebas de Fatiga Torsional Metodología para las Pruebas de Fatiga Torsional Metodología para la Instrumentación con Galgas Extensométricas Selección de Galgas Extensométricas Equipo de Adquisición de Datos y Programa (Software) Procedimiento para el Pegado de las Galgas Extensométricas Análisis Metalúrgico de Especimenes Costos de Pruebas de Torsión Análisis Estadístico Resumen Referencias 75 ix

10 CAPÍTULO-IV PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS Pág. 4.1 Generalidades Presentación de Resultados Tamaño de la Muestra y Selección de Especimenes Resultados de Pruebas de Torsión Estática Gráficas de Torsión Estática Resumen de Pruebas de Torsión Estática Resultados de Pruebas de Fatiga Torsional Gráficas Deformación Unitaria-Vida en Función Senoidal Resultados de Análisis Metalográficos Primera Etapa: Análisis Metalográfico Estado de Forja Segunda Etapa: Análisis Metalográfico del Semieje con Tratamiento Térmico Tercera Etapa: Análisis Metalográfico Semieje con Carga (Ensayados) Resumen Referencias 103 CAPÍTULO - V IMPLEMENTACIÓN DE MODELOS DE DAÑO CONTINUO Y EVALUACIONES Pág. 5.1 Generalidades Propuesta de Modelos para Determinar el Daño Acumulado por Fatiga Implementación de Modelos de Daño Diagrama General de Daño por Fatiga con Base en Teorías de Falla Determinación del Daño con Base en el Modelo Lineal de Palmgren/Miner Modelo No Lineal de Daño Procedimiento de Cálculo Daño No Lineal Curvas de Daño No Lineal Fatiga de Bajo Ciclo Curvas de Daño No Lineal Fatiga de Ciclo medio Curvas de Daño No Lineal Fatiga de Ciclo Alto Curvas de Daño No Lineal Fatiga Vida Infinita Modelo de Daño con Base en las Teorías de Degradación de las Propiedades Mecánicas (Resistencia/Rigidez) Modelo de Degradación de la Resistencia del material Curvas de Evolución de Daño de la Resistencia Fatiga de Ciclo Bajo Curvas de Evolución de Daño de la Resistencia Fatiga de Ciclo Medio Curvas de Evolución de Daño de la Resistencia Fatiga de Ciclo Alto Curvas de Evolución de Daño de la Resistencia Fatiga vida Infinita Modelo de Degradación de la Rigidez del Material Curvas de Daño de la Rigidez Fatiga Ciclo Bajo Curvas de Daño de la Rigidez Fatiga Ciclo Medio Curvas de Daño de la Rigidez Fatiga Ciclo Alto Curvas de Daño de la Rigidez Fatiga Vida Infinita 151 x

11 5.4 Resumen del Capítulo Referencias 153 CONCLUSIONES 155 RECOMENDACIONES PARA TRABAJO FUTURO 157 ANEXOS 159 ÍNDICE DE FIGURAS CAPÍTULO I - ESTADO DEL ARTE Figura Título Pág. 1.1 Diagrama log-log que indica la relación entre la duración a la fatiga con la amplitud de deformación real en el caso de acero SAE 1020 laminado en caliente Funciones S R para tensiones de características estacionarias Evolución de la rigidez desde su valor inicial (Eo) hasta la rotura para 10 distintos niveles de tensión cíclica ( ). 1.4 Partes principales de un semieje automotriz Detalle del ensamble de un extremo del eje con tubo y plato de frenos σ > σ > A Detalle de un eje automotriz en el cual se encuentra ensamblado el semieje 19 B σ C σ CAPÍTULO - II FUNDAMENTOS DE MECÁNICA DE DAÑO CONTINUO Y MECANISMOS DE DAÑO POR FATIGA Figura Título Pág 2.1 Daño físico y daño continuo matemático Densidad de microdefectos en un plano normal Configuraciones efectiva y de referencia Medición de daño por medio del cambio de la elasticidad Parámetros de material de una prueba de tensión de un acero ferrítico a temperatura ambiente Parámetros de materiales de curvas de Wholer de un acero ferrítico a temperatura ambiente Ciclos de vida por fatiga vs. crecimiento de grieta Perfil aproximado de banda de deslizamiento Sección a través de la cual una grieta inicia Etapa I de fractura por fatiga Estrías por Fatiga Uniformemente Distribuidas 49 xi

12 CAPÍTULO - III METODOLOGÍA DEL TRABAJO EXPERIMENTAL Figura Título Pág. 3.1 Partes principales de un semieje automotriz Máquina, equipo y montaje para pruebas de torsión estática Detalle de montaje de espécimen entre cabezal fijo y móvil Montaje de semieje en máquina de fatiga torsional MTS 50K Montaje de semieje en máquina de fatiga torsional MTS 100K Galga extensométrica para medición de deformación unitaria Diagrama de conexión medio puente Detalle de montaje de galgas extensométricas Proceso para el análisis estadístico de datos 72 CAPÍTULO - IV PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS Figura Título Pág. 4.1 Etapas del trabajo experimental y presentación de resultados Plano del semieje Especificaciones de diámetros y alabeos para pruebas de torsión Especificaciones de agujeros de brida y paralelismo Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje Diagrama esfuerzo cortante-deformación unitaria. Semieje Curva esfuerzo-vida para semieje acero SAE Diagrama deformación Unitaria-vida. Semieje acero SAE Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 207 MPa Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 241 MPa Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 275 MPa Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 345 MPa Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 414 MPa Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 482 MPa Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 551 MPa 95 xii

13 4.29 Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 620 MPa Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 689 MPa Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 896 MPa Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 965 MPa Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 1000 MPa Gráfica deformación unitaria-vida para esfuerzo cortante 1034 MPa Fotomicrografía analisis metalográfico (como forja) Fotomicrografía analisis metalográfico (con tratamiento térmico) Detalle de montaje de semieje fractura en prueba de fatiga Detalle de grupo de semiejes mostrando zona de fractura Detalle de semieje mostrando fractura en zona de diámetro menor Detalle de fractura de semieje en zona de diámetro menor y estriado bajo torsión estática Detalle de fractura de semieje en zona de diámetro menor y estriado bajo fatiga torsional Fotomicrografías análisis metalográfico (semiejes ensayados) 101 CAPÍTULO - V IMPLEMENTACIÓN DE MODELOS DE DAÑO CONTINUO Y EVALUACIONES Figura Título Pág. 5.1 Modelo general de degradación de la resistencia y rigidez mediante la activación De los mecanismos de daño por la aplicación de cargas cíclicas Modelo de daño acumulado para fatiga de ciclo bajo Modelo de daño acumulado para fatiga de ciclo medio Modelo de daño acumulado para fatiga de ciclo alto Diagrama general de daño por fatiga para ciclo bajo Diagrama general de daño por fatiga para ciclo medio Diagrama general de daño por fatiga para ciclo alto Diagrama general de daño por fatiga para vida infinita Diagrama de daño Lineal por Fatiga Diagrama de daño Lineal por fatiga de bajo ciclo a Medio Diagrama de daño lineal por fatiga de bajo ciclo alto Diagrama de daño lineal por fatiga vida Infinita Curva de daño por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo Curva de daño por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo Curva de daño por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo Curva de daño por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo Conjunto de curvas de daño por fatiga de ciclo bajo/alto esfuerzo Curva de daño por fatiga de ciclo medio/alto esfuerzo Curva de daño por fatiga de ciclo medio/alto esfuerzo Curva de daño por fatiga de ciclo medio/alto esfuerzo Conjunto de curvas de daño por fatiga de ciclo medio/alto esfuerzo Curva de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo Curva de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo Curva de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo 130 xiii

14 5.26 Curva de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo Conjunto de curvas de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo Curva de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo Curva de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo Curva de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo Conjunto de curvas de daño por fatiga de ciclo alto/bajo esfuerzo Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=1,034 MPa Curva de evolución de daño de la residual para S=1,034 MPa, N=1,000 ciclos Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=1,000.MPa Curva de evolución de daño de la resistencia residual para S=1,000 MPa, N=1,100 ciclos Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=965 MPa Curva de evolución de daño de la resistencia residual para S=965 MPa, N=1,500 ciclos Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=896 MPa Curva de evolución de daño de la resistencia residual para S=896 MPa, N=4,500 ciclos Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=827 MPa Curva de evolución de daño de la resistencia residual para S=827 MPa, N=7,000 ciclos Curvas de evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para fatiga de ciclo bajo Curvas de evolución del daño de la resistencia residual para fatiga de ciclo bajo Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=758 MPa Curva de evolución de daño de la residual para S=758 MPa, N=10,000 ciclos Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=689 MPa Curva de evolución de daño de la residual para S=689 MPa, N=15,000 ciclos Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=620 MPa Curva de evolución de daño de la residual para S=620 MPa, N=40,000 ciclos Curvas de evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para fatiga de ciclo medio Curvas de evolución del daño de la resistencia residual para fatiga de ciclo medio Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=551 MPa. 143 xiv

15 5.53 Curva de evolución de daño de la residual para S=551 MPa, N=120,000 ciclos Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=482 MPa Curva de evolución de daño de la residual para S=482 MPa, N=350,000 ciclos Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=414 MPa Curva de evolución de daño de la residual para S=414 MPa, N=600,000 ciclos Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=345 MPa Curva de evolución de daño de la residual para S=345 MPa, N=800,000 ciclos Curvas de evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para fatiga de ciclo alto Curvas de evolución del daño de la resistencia residual para fatiga de ciclo alto Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=275 MPa Curva de evolución de daño de la residual para S=275 MPa, N=1,500,000 ciclos Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=241 MPa Curva de evolución de daño de la residual para S=241 MPa, N=3,500,000 ciclos Evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para un esfuerzo S=207 MPa Curva de evolución de daño de la residual para S=207 MPa, N=6,000,000 ciclos Curvas de evolución de la resistencia residual (Su=1,703 MPa) para vida infinita Curvas de evolución del daño de la resistencia residual para vida infinita Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 1,034 MPa, N=1,000 ciclos (material acero SAE1038) Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 1,000 MPa, N=1,100 ciclos (material acero SAE1038) Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 896 MPa, N=4,500 ciclos (material acero SAE1038) Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 758 MPa, N=10,000 ciclos (material acero SAE1038) Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 689 MPa, N=15,000 ciclos (material acero SAE1038) Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 620 MPa, N=40,000 ciclos (material acero SAE1038) Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 551 MPa, N=120,000 ciclos (material acero SAE1038) Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 482 MPa, N=350,000 ciclos (material acero SAE1038) 150 xv

16 Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 414 MPa, N=600,000 ciclos (material acero SAE1038) 150 Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 345 MPa, N=800,000 ciclos (material acero SAE1038) 151 Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 275 MPa, N=1,500,00 ciclos (material acero SAE1038) 151 Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 241 MPa, N=3,500,000 ciclos (material acero SAE1038) 151 Curva de evolución de daño de la rigidez semieje automotriz esfuerzo 207 MPa, N=6,000,000 (material acero SAE1038) 152 ÍNDICE DE TABLAS CAPÍTULO III METODOLOGÍA DEL TRABAJO EXPERIMENTAL Tabla Título Pág. 3.1 Criterios para la selección de muestras Costos de pruebas de torsión 72 CAPÍTULO - IV PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS Tabla Título Pág. 4.1 Alabeo (mm) de semiejes para pruebas de torsión Diámetros de semiejes para pruebas de torsión Parámetros de control en brida semiejes para pruebas de torsión Promedio de datos obtenidos de las pruebas estáticas Resultados de pruebas de torsión estática para el total semiejes Promedio de resultados pruebas de torsión estática Datos de pruebas de fatiga torsional a inversión completa 92 CAPÍTULO - V ANÁLISIS DE RESULTADOS E IMPLEMENTACIÓN DE MODELOS PARA LA DETERMINACIÓN DEL DAÑO ACUMULADO POR FATIGA Tabla Título Pág. 5.1 Resultados de daño, niveles de vida y esfuerzo de fatiga ciclo bajo y medio Resultados de daño, niveles de vida y esfuerzo de fatiga ciclo alto y vida 120 infinita 5.3 Datos para daño no lineal Valores de vida vs. Daño para diferentes niveles de esfuerzos de fatigo 123 de ciclo bajo 5.5 Valores de vida vs. Daño para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo 126 de ciclo bajo 5.6 Valores de vida vs. Daño para diferentes niveles de esfuerzos de fatigo 129 xvi

17 de ciclo alto 5.7 Valores de vida vs. Daño para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo Alto 5.8 Valores de vida, resistencia residual y daño para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo bajo 5.9 Valores de vida, resistencia residual y daño para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo medio 5.10 Valores de vida, resistencia residual y daño para diferentes niveles de Esfuerzos de fatigo de ciclo alto 5.11 Valores de vida, resistencia residual y daño para diferentes niveles de esfuerzos de fatigo vida infinita 5.12 Valores típicos de deformación unitaria usados para cálculo evolución del daño de la rigidez xvii

18 Simbología b, b Y Exponente de endurecimiento isotrópico. C, Cy Parámetro de endurecimiento cinemática. C MC Parámetro de la Ley de Manson-Coffin. D D ij Variable escalar de daño. Componente de segundo orden tensor de daño. D ijkl Componente de cuarto orden tensor de daño. D C P e ij Parámetro de daño crítico. Componente de tensor deformación plástica efectiva. E Módulo de elasticidad o de Young. E ijkl Componente del tensor de elasticidad. f V F F X F D G Porosidad. Fuerza. Potencial plástico de disipación. Potencial de disipación de daño. Módulo de elasticidad por cortante. h, h a Parámetro de microdefectos. I ijkl Componente de tensor unitario de cuarto orden. K K C K T Factor de intensidad de esfuerzo. Coeficiente de endurecimiento cíclico. Coeficiente de concentración de esfuerzo elástico. k Neuber Corrección de concentración de esfuerzos de Neuber. m Exponente de umbral de daño. N, n Número de ciclos. N R Número de ciclos a la ruptura. xviii

19 p p D p R r R Deformación plástica acumulada. Umbral de daño por deformación plástica acumulada. Deformación plástica acumulada para ruptura. Variable de estado de endurecimiento isotrópico. Variable de esfuerzo de endurecimiento isotrópico. R V, R Vh Función de triaxialidad. s S S S D t t R T X u w w D w e w s Entropía específica. Parámetro de la ley de daño energética. Superficie. Superficie de daño. Tiempo. Tiempo de ruptura. Esfuerzo triaxial. Desplazamiento. Densidad de energía. Densidad de energía almacenada en el umbral de daño. Densidad de energía de deformación elástica. Densidad de energía almacenada. ε, ε ij Deformación total uniaxial y tensorial. ε, e e e, εij ε Deformación elástica uniaxial y tensorial. ε, p p p, εij ε Deformación plástica uniaxial y tensorial. ε pd Deformación plástica umbral de daño en tensión pura. η η P φ D φ P Parámetro de daño de sensitividad hidrostática. Exponente de la Ley de Paris. Densidad de energía disipada por daño. Densidad de energía plástica disipada. xix

20 φ Dp, φ F Densidad de energía disipada por fractura. υ υ ij υ Coeficiente de Poisson de contracción elástica. Coeficiente de contracción anisotrópico. Vector unitario de referencia. π D Umbral de daño. σ, σ ij Esfuerzo tensorial y uniaxial. σ ~, ~ Esfuerzo efectivo tensorial y uniaxial. σ ij σ H Esfuerzo hidrostático. σ eq Esfuerzo equivalente de Von Mises. σ σ n σ R σ u σ y Esfuerzo de daño equivalente. Esfuerzo normal. Esfuerzo de ruptura. Esfuerzo último. Esfuerzo de fluencia. xx

21 OBJETIVOS GENERAL Determinar el daño acumulado por fatiga y Predecir (estimar) la vida de componentes automotrices (semiejes), utilizando procedimientos experimentales y los principios de la Mecánica de Daño Continuo. ESPECÍFICOS - Determinar el daño acumulado en semiejes automotrices aplicando las teorías lineales y no lineales de daño. - Determinar el daño acumulado en semiejes automotrices aplicando las teorías de degradación de las propiedades mecánicas. - Plantear los modelos de la Mecánica de Daño Continuo que describen y gobiernan el daño en ejes. - Definir la metodología general para la determinación del Daño Acumulado de componentes mecánicos. xxi

22 JUSTIFICACIÓN El estudio de la Mecánica de Daño por Fatiga es un campo donde todavía existen muchas interrogantes por contestar y más específicamente en lo que se refiere a los ejes de transmisión automotrices. En la actualidad, la seguridad de los diseños de los ejes automotrices se determina principalmente con base en las pruebas de torsión estática y fatiga torsional, realizadas en laboratorio de pruebas, de acuerdo a un número mínimo de ciclos de vida que el componente en análisis debe cumplir. Es decir, si el eje sobrepasa los 500,000 ciclos, el componente es aprobado y puede ser llevado a producción bajo los parámetros de maquinado, tratamiento térmico y material que pasó la prueba. Existen todavía muchas variables sin tomar en consideración y sin una base sólida que conecte lo experimental con los diferentes mecanismos que originan las grietas y que facilitan su propagación hasta llegar a la fractura. Los aspectos microestructurales del material y las diferentes imperfecciones de éstos no son considerados, siendo que tienen una influencia decisiva en el origen y crecimiento de una grieta y por la tanto, la vida del componente está siendo influenciada directamente. En general, existe poca información sobre la evaluación de los componentes a diferentes niveles de ciclos de vida y esfuerzos, en lo que respecta a su estado de deterioro. No se tiene una evolución confiable del nivel de degradación del semieje en el punto que cumple los ciclos requeridos por el cliente o estipulados por el laboratorio de pruebas. Por tal razón, se plantea resolver este problema de manera de aportar un mayor conocimiento con respecto al nivel de daño del componente para diferentes niveles de ciclos de vida y esfuerzo. También poner una base analítica, estableciendo la conexión entre lo experimental, aplicando procedimientos desde el punto de vista de la Mecánica de Daño Continuo por fatiga. xxii

23 ALCANCES - Se plantea como alcance general un estudio experimental para el análisis del fenómeno de fatiga y la acumulación de daño por fatiga que conlleva a la degradación del material manifestado en la creación de microgrietas y/o grietas en el componente (semieje automotriz) en estudio. - Específicamente, en la parte experimental se realizarán ensayos para la determinación de microestructuras del semieje en estado de forja y con tratamiento térmico buscando con el fin de caracterizar el material el cual será sometido a pruebas mecánicas destructivas y no destructivas. - Se realizarán pruebas de torsión estática para la determinación de propiedades mecánicas como módulo de elasticidad y de cortante, límites de fluencia, para la medición del daño en el componente, determinación de la vida de fatiga. - Pruebas de fatiga torsional a diferentes niveles de carga para determinar deformaciones y vida para el planteamiento de los parámetros de daño. - Realización de pruebas de fatiga torsional para la determinación de deformaciones y vida para diferentes puntos en el gráfico S-N. - Con los datos obtenidos de la parte experimental se definirán las condiciones que gobiernan el daño del material y que son el origen y crecimiento de grietas influenciadas por la fatiga mecánica y de esta manera predecir la vida en ciclos del semieje. xxiii

24 INTRODUCCIÓN Muchos de los componentes estructurales en servicio, entre ellos los automotrices, están sujetos a historiales de carga que varían en el tiempo en forma cíclica. Esto provoca un deterioro progresivo de sus propiedades mecánicas, como consecuencia, las cargas variables en el tiempo inducen fatiga en las piezas en servicio, lo que produce grietas, llegándose a la fractura o falla final a valores de esfuerzo inferiores a los límites de resistencia para cargas estáticas. La fatiga es una de las principales causas de falla en los materiales, razón por la cual, muchos investigadores y recursos están siendo empleados para su estudio, con el fin de establecer el marco conceptual y procedimientos para la determinación de la vida de los componentes y de allí, pasar a la determinación de la degradación. De esta forma se pretende dejar de depender de los criterios exclusivamente estáticos para el diseño de componentes estructurales. Todos los componentes mecánicos están sujetos a fallas, las cuales pueden ser ocasionas bajo diferentes circunstancias. En lo que se refiere a los componentes automotrices no es la excepción, y las consecuencias pueden ser fatales. Es por esto que los fabricantes de automóviles han definido parámetros de diseño, y procesos de manufactura que garanticen el buen funcionamiento de estos componentes, por lo menos a un mínimo de vida establecido en los documentos de garantías. Con todo y esto, la incertidumbre aún sigue latente, la cual se evidencia por los reportes de fallas experimentadas en el funcionamiento de diferentes vehículos. Específicamente en lo que se refiere a los ejes de transmisión automotrices, la falla principal es por fractura de éstos, lo cual, en la mayoría de los casos es generada por grietas originadas en el proceso de forjado, por fallas (grietas) producidas durante el proceso de manufactura, fisuras generadas durante el tratamiento térmico o por una combinación de los casos antes mencionados, las cuales llegan a evolucionar por la acción de las cargas fluctuantes a las que se ven sometidas estos componentes. En lo que respecta a las fallas de proceso que llevan a la falla de ejes están bajo control, pero lo que si no se puede evitar es la degradación debida a las xxiv

25 cargas fluctuantes. Son las cargas variables las que llevan, en la mayoría de los casos, a la falla de componentes y estructuras. Se pretende con esta investigación realizar un estudio de cómo el fenómeno de fatiga conduce a la degradación de las propiedades mecánicas de los componentes hasta llegar a la fractura. Se plantea caracterizar la mecánica de daño de los componentes, de tal forma de que en base a la determinación del daño, predecir o estimar las condiciones de falla de estos elementos automotrices y definir las relaciones o modelos que describan el fenómeno de daño por fatiga en los semiejes automotrices. La investigación es de carácter experimental, específicamente se realizan pruebas de torsión estática y fatiga Torsional, para obtener los datos necesarios para el planteamiento de las diferentes teorías de daño acumulado. Se pretende con esto contextualizar la investigación y así posibilitar la generación de datos válidos y aplicables que contribuyan a definir la mecánica de daño por fatiga en los ejes automotrices y en consecuencia, poder predecir estas condiciones y sus efectos, obteniendo datos para interpretar y plantear relaciones que describan el fenómeno de estudio que se desea aclarar. El trabajo es presentado en cinco capítulos donde se desarrolla el tema principal que es la Mecánica de Daño Continuo (CDM por sus siglas en inglés) aplicada a componentes mecánicos, específicamente a un componente automotriz. Los principios y teorías planteadas pueden ser aplicados a diferentes tipos de estructuras y materiales. Se inicia el primer capítulo con el Estado del Arte de la Mecánica de Daño Continuo o Acumulado (CDM), haciendo un breve análisis histórico del desarrollo de las bases de esta disciplina. Se finaliza este capítulo planteando las aplicaciones actuales y las diferentes líneas de investigación presentes y visualizando el futuro cercano de la CDM. Asimismo se plantea el caso de estudio. xxv

26 En el segundo capítulo, en la primera parte, se establecen las bases físicomatemáticas de la Mecánica de Daño Continuo. Se plantean las teorías principales y la formulación que describe su comportamiento para diferentes circunstancias como son, daño isotrópico, daño anisotrópico, teorías de degradación de la rigidez, daño de alto ciclo, daño de bajo ciclo, etc. En la segunda parte del capítulo, se presenta el daño que sufren los materiales desde el punto de vista microestructural. Se definen los diferentes tipos de daño y sus manifestaciones físicas en el material a nivel micro y macro estructural. Con los conceptos expuestos en este capítulo se espera obtener un mejor entendimiento de la CDM desde el punto vista físico y valorar las consecuencias de las cargas fluctuantes como principal fuente de la acumulación de daño en los materiales. El trabajo es de tipo experimental, desarrollándose en el capítulo tres la metodología. Se ha seleccionado una muestra de semiejes automotrices para la realización de los ensayos. La parte experimental plantea la realización de la manufactura controlada de los especimenes, pruebas de torsión estática, pruebas de fatiga torsional y análisis metalográficos de los especimenes. La metodología, equipo, procedimientos específicos y las normas estandarizadas para la realización de los ensayos, son explicados detalladamente en esta parte del trabajo. En el capítulo cuatro se presentan los resultados obtenidos de las pruebas realizadas. Los datos son presentados en tablas y gráficos, preparados de tal forma para ser utilizados posteriormente en la aplicación de los modelos de daño. Seguidamente se presenta el capítulo cinco, que trata sobre el análisis, cálculos, planteamiento y validación de las teorías de daño continuo acumulado, para los componentes automotrices en estudio. La relación vida-daño es determinada de forma precisa, con base en las teorías de daño. Al final, son presentadas las conclusiones y recomendaciones del trabajo. Cabe mencionar que éste es el primer trabajo sobre Mecánica de Daño Continuo aplicado a componentes automotrices, realizado en la SEPI. xxvi

27 Es importante mencionar que este trabajo se realiza dentro del marco del proyecto de investigación del CONACYT Determinación de la Integridad de Estructuras Sometidas a Cargas de Diseño Severas con Enfoque a Sistemas y Componentes Relacionadas con la Seguridad de Centrales Nucleares con Reactores de agua en ebullición. En este caso se pretende desarrollar una evaluación con la mayor precisión posible la integridad estructural de componentes mecánicos y estructurales sometidos a fatiga. xxvii

28 CAPÍTULO I ESTADO DEL ARTE

29 CAPÍTULO - I ESTADO DEL ARTE I - ESTADO DEL ARTE 1.1 Generalidades Desde el punto de vista científico, la Mecánica de Daño Continuo es reciente, teniendo su mayor desarrollo en los últimos 30 años. Esto no significa que los efectos de daño no estuviesen presentes en los materiales, pero su estudio de manera formal es relativamente nuevo. Se puede asegurar que de forma indirecta, el estudio de la mecánica de daño se inicia con las investigaciones de la fatiga de materiales, ya que ambas están estrechamente vinculas, pues se ha comprobado que las cargas variables y las deformaciones son las responsables de producir el daño y deterioro de los materiales. Por lo anterior, se hace el planteamiento del estado del arte, destacándose las diferentes etapas del desarrollo de las investigaciones a través de los estudios de Fatiga, Mecánica de la Fractura y Mecánica del Daño Continuo, estableciéndose su conexión y definiendo la ruta hacia las diferentes teorías sobre mecánica de daño. 1.2 Estudios Iniciales de Fatiga y su Relación con la Mecánica de Daño El fenómeno de fatiga en materiales metálicos se empezó a investigar en Alemania, alrededor del año 1829 por M. Albert [1.1], quién estudió la falla continua de soportes metálicos en las minas sometidos a cargas que usualmente eran consideradas seguras. Esta situación despertó el interés por el estudio de piezas sometidas a cargas cíclicas. Más tarde, tuvo especial relevancia con el advenimiento del transporte ferroviario y el arribo de la revolución industrial. Hacia 1860, A. Wöhler [1.2] en Alemania, fue quién dio un impulso trascendental al conocimiento del fenómeno de fatiga, luego de realizar numerosos ensayos bajo diversas condiciones de carga para determinar la causa de la rotura prematura de las estructuras ferroviarias. Fruto de sus estudios son las curvas esfuerzo-número de ciclos de vida (curvas S, N), así como el concepto de límite de resistencia a la fatiga o endurancia. Con estos estudios se sientan las bases de la fatiga e indirectamente de las teorías de daño, ya que posteriormente, las curvas de Wohler fueron 1

30 CAPÍTULO - I ESTADO DEL ARTE fundamentales para definir las métricas de daño en materiales y establecer las teorías de la Mecánica de Daño Continuo. Años más tarde, a principios de 1900, Bairstow [1.3] encaminó sus estudios a entender el endurecimiento y ablandamiento cíclico de los metales y encontrar curvas de histéresis de deformación y vida en fatiga. Con estos resultados se sientan bases para establecer como parámetros de daño, la deformación y los ciclos de vida, los cuales están relacionados entre sí. En 1910, Bairstow [1.4] verificó la teoría de Bauschinger [1.5] de que los límites elásticos del hierro y el acero pueden cambiar hacia arriba o hacia abajo en la curva esfuerzo-deformación, al ocurrir variaciones cíclicas del esfuerzo. Esto plantea el hecho de que las propiedades mecánicas de los materiales pueden sufrir alteración dependiendo del tipo de cargas a las cuales estén expuestos. Con los estudios realizados por Bairstow, se definen dos aspectos importantes: 1) Las deformaciones y la vida del material son importantes parámetros de daño 2) Las propiedades mecánicas de los materiales se deterioran por el efecto de las cargas fluctuantes. Hacia 1950, Manson [1.6] y Coffin [1.7], establecieron la teoría de que la deformación plástica es la responsable final del daño cíclico en los metales y propusieron una expresión derivada de experimentos que relaciona el número de ciclos con la magnitud de la deformación inelástica. En 1975, el SAE Fatigue Designed and Evaluation Steering Committee estableció que la duración de alternancias hasta la falla se relacionaba con la amplitud de la deformación. El informe contiene el caso de estudio del acero 1020 laminado en caliente (véase Fig. 1.1). 2

31 CAPÍTULO - I ESTADO DEL ARTE 10 0 F Amplitud de deformación, / b Deformación plástica c Deformación elástica Deformación total Inversión hasta la falla, 2N Fig. 1.1 Diagrama log-log que indica la relación entre la duración a la fatiga con la amplitud de deformación real en el caso de acero SAE 1020 laminado en caliente. Fuente: Technical Report on Fatigue Properties, SAE J1099, Mecánica de la Fractura y su Relación con la Mecánica de Daño Otra dirección de los estudios de fatiga fue propuesta sobre la base de la Mecánica de la Fractura. Así, aparecen los trabajos de Irwin (1957) [1.8], que relacionan los fenómenos de fatiga en metales con la fractura a través de los factores de intensidad de esfuerzos. En esta misma línea, años más tarde, Paris, Gómez y Anderson [1.9] caracterizan el crecimiento de las fisuras por fatiga, mediante la utilización del factor de intensidad de esfuerzos. Ellos fueron los primeros en sugerir que la propagación de estas grietas dependía del rango de fluctuación del factor de intensidad de tensiones. Años después, Paris (1963) [1.10] propone una relación matemática entre los ciclos y la longitud de la grieta, donde es necesario determinar experimentalmente los parámetros a través de los cuales se puede estimar el tamaño de la grieta. La expresión del crecimiento de la grieta para amplitud constante es: da dn C = A( K ) (1.1) 3

32 CAPÍTULO - I ESTADO DEL ARTE Donde a es el tamaño de grieta, K es el rango del factor de intensidad de esfuerzo, A y c son constantes del material. En materiales heterogéneos muchas veces se utiliza el rango del factor de energía total G en lugar de K. Estas teorías tienen un amplio grado de aceptación, a partir del momento en el que el crecimiento de grieta puede ser directamente relacionado con el proceso físico de daño. En la práctica estas teorías han resultado tan solo eficaces en problemas cíclicos con amplitudes de carga constante en materiales homogéneos. Kachanov [1.11] realiza un estudio amplio de la Mecánica de Daño Continuo tomando como base la Mecánica de la Fractura. Esto lo presenta en su libro Introduction to Continuum Damage Mechanics. En éste plantea las teorías de fluencia (creep) y Fractura uniaxial y multiaxial como base para los modelos de daño. Como se mencionó en un principio, al sentar las bases sobre fatiga, también se estaban dando los principios para la Mecánica de la Fractura y de éstos se desprenden las bases para el planteamiento de las primeras teorías de daño, impulsando a que durante los últimos 30 años se produjese un cambio fundamental en el estudio de la fatiga y fractura, con enfoque en la Mecánica de Daño. 1.4 Daño y Fatiga en el Contexto de la Mecánica del Medio Continuo Merecen una mención aparte las aproximaciones de modelización del daño que se apoyan en la Mecánica de Medios Continuos (CDM). Mediante estas formulaciones es posible simular el proceso de daño o degradación de un material en un medio continuo. En estos modelos se considera que el daño responde a procesos irreversibles que suelen estar asociados a la aparición de microgrietas a lo largo del volumen del material. Los primeros estudios sobre Mecánica de Daño con base en la Mecánica del Medio Continuo corresponden a Kachanov (1958) [1.12] quien definió una variable continua de daño para elaborar un modelo de fallo por termofluencia en los 4

33 CAPÍTULO - I ESTADO DEL ARTE metales. Estas teorías fueron extendidas a finales de los años 70, permitiendo unificar el daño o degradación causado por distintos fenómenos, como son, ciclos térmicos, creep y fatiga por cargas cíclicas. Un modelo formulado dentro de la Mecánica de Medios Continuos permite solucionar una serie de carencias que tienen los fundamentados en la Mecánica de la Fractura, como la combinación de comportamientos de fatiga, fractura, daño, plasticidad, viscoplasticidad, etc. Desarrollando modelos para fatiga de metales e interesado en buscar más generalidad a su formulación, Chaboche en 1974 [1.13] y 1987 [1.14] presenta un interesante trabajo donde se puede ver cómo este fenómeno de fatiga puede ser incorporado en la Teoría de Daño Acumulado de la Mecánica de Medios Continuos. Este estudio se fundamenta en admitir que el daño se basa en una variable interna de deterioro que permite tratar adecuadamente el fenómeno de acumulación y localización de dislocaciones. Esta variable interna se propone estableciendo una relación entre el daño y el número de ciclos. Este tipo de formulación da salida a problemas complicados donde aparecen efectos plásticos producidos por una elevada magnitud de la carga, combinados con efectos cíclicos que también producen plasticidad. Todo esto ha sido presentado para cargas periódicas, donde se puede establecer en forma clara un periodo dominante. Poco se ha hecho en el caso de cargas no periódicas, sin embargo pueden consultarse los trabajos escritos al respecto por Miner [1.15], el cual profundiza el caso de cargas no lineales. 1.5 Modelos de la Mecánica de Daño Continuo Existen diferentes puntos de vista y procedimientos desarrollados a lo largo de los últimos 50 años, los cuales permiten abordar la mecánica de daño de materiales bajo diferentes ópticas, y de ésta forma dar solución a problemas prácticos. Se plantean a continuación los modelos principales y mayormente utilizados en diferentes estudios realizados para el cálculo del daño en componentes mecánicos. 5

34 CAPÍTULO - I ESTADO DEL ARTE El término Mecánica de Daño Continuo y su abreviación en inglés CDM fue acuñada y usada por Hult y J. Janson en 1977 [1.16]. Una definición presentada por los autores es la siguiente: La Mecánica del Daño Continuo es una rama de la mecánica aplicada responsable del estudio del deterioro del material, causado por la aplicación de cargas y efectos ambientales, previo a la formación de macrogrietas. La mecánica de Daño Continuo establece que todas las cantidades físicas son de naturaleza vectorial (fuerza P, desplazamiento u, a grieta abierta, etc.) considerando que la naturaleza matemática, la cual puede ser arbitrariamente definida (esfuerzo σ, deformación ε, daño D, etc.) son tensores de segundo (o mayor) orden. Con estas cantidades como variables se puede hablar de Mecánica de Daño Continuo, como una nueva rama de mecánica aplicada. Un gran avance vino en los últimos 50 años cuando Kachanov [1.17], y Y. N. Rabotnov [1.18] (ambos de la antigua URSS) formularon la famosa ecuación de crecimiento de daño en condiciones de creep para estado uniaxial de esfuerzo. dω dt m σ = C 1 ω (1.2) donde ω (normalizado entre 0 < ω < 1, con 0 como su valor inicial y el valor de 1 para un material que ha fallado) es un parámetro de daño, σ es el único diferente a cero y componente del tensor de esfuerzo positivo, t es el tiempo, C y m son constantes del material a ser encontradas de la prueba de ruptura creep. Resultados sobresalientes fueron obtenidos por Robinson [1.19] en su reconocida prueba de durabilidad y sus estudios por casi 12 años. En este simple caso uniaxial, los resultados pueden ser graficados en diagrama de doble escala logarítmica con esfuerzo aplicado y tiempo a la falla (t) como coordenadas. Cabe mencionar que la notación para la variable de daño no ha sido firmemente establecida todavía (como es el caso del esfuerzo o deformación unitaria) y bastante a menudo ésta es denotada por D. 6