Física e Química 1º Bacharelato

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1 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Física e Química 1º Bacharelato Vectores y cinemática 17/03/10 Nombre Tipo A Tipo B Cada problema puntúa 2 puntos. Los ejercicios de cambio de unidades puntúan en total 2 puntos. Cada fallo o blanco en formulación descuenta 0,25, hasta un máximo de 1 punto. Problemas 1. Dados los vectores a=5 i 3 j y b=2 i j, calcula a) El vector unitario en la dirección y sentido del vector a b. b) El ángulo que forman. c) La componente (proyección) del primero en la dirección del segundo. 2. Desde 25,0 m de altura se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 63,0 km/h. a) Qué altura alcanzará? b) Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo? 3. De dos puntos A y B, que distan entre sí 400 m, salen dos móviles. El que sale de A tiene una velocidad inicial de 5,00 m/s y se dirige hacia B con una aceleración constante de 1,00 m/s 2. El que sale de B va hacia A con movimiento uniforme de rapidez 12,0 m/s. Determina en qué punto se cruzarán. a) Si salen simultáneamente. b) Si el de A sale 4,00 s después que el de B. 4. La posición de un móvil viene dada por la ecuación: x = 2 t 3 t 2 4 t + 1 (x en m y t en s). Calcula: a) La posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración inicial. b) La velocidad media entre 0 y 2 s. c) La posición cuando el móvil cambia de sentido

2 Física e Química 1º Bacharelato Cambios de unidades Nombre: 1) 7, mg = g 2) 7, cm³ = Mm³ 3) 4, kn = MN 4) 41 dam = m 5) 1, μm² = Tm² 6) 6, dam³ = km³ 7) 8, V = kv 8) 5, MJ = hj 9) pw = MW 10) 9, nm² = hm² Nombra Formula Sr(BrO 3 ) 2 hidruro de rubidio Al 2 (HPO 4 ) 3 hidróxido de cadmio HNO 2 hidrógenocarbonato de calcio NH 4 OH sulfito de estaño(iv) H 2 O 2 nitrito de amonio K 2 CrO 4 permanganato de potasio (H 2 PO 3 ) peróxido de bario Co(OH) 3 ión hidrógenosulfato Ba(ClO 2 ) 2 yodato de cromo(iii) Hg 2 SeO 3 arsenito de plomo(ii)

3 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Física e Química 1º Bacharelato Vectores y cinemática 17/03/10 Nombre Tipo A Tipo B Cada problema puntúa 2 puntos. Los ejercicios de cambio de unidades puntúan en total 2 puntos. Cada fallo o blanco en formulación descuenta 0,25, hasta un máximo de 1 punto. Problemas 1. Dados los vectores a=5 i j y b= i 2 j, calcula: a) El vector unitario en la dirección y sentido del vector a b. b) El ángulo que forman. c) La componente (proyección) del primero en la dirección del segundo. 2. Desde 30,0 m de altura se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 45,0 km/h. a) Qué altura alcanzará? b) Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo? 3. De dos puntos A y B, que distan entre sí 300 m, salen dos móviles. El que sale de A tiene una velocidad inicial de 15,0 m/s y se dirige hacia B con una aceleración constante de 1,00 m/s 2. El que sale de B va hacia A con movimiento uniforme de rapidez 10,0 m/s. Determina en qué punto se cruzarán. a) Si salen simultáneamente. b) Si el de A sale 6,00 s después que el de B. 4. La posición de un móvil viene dada por la ecuación: x = t 3 t 2 t + 5 (x en m y t en s). Calcula: a) La posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración inicial. b) La velocidad media entre 0 y 2 s. c) La posición cuando el móvil cambia de sentido

4 Física e Química 1º Bacharelato Cambios de unidades Nombre: 1) kpa = Pa 2) 0,1470 ks = Ms 3) 4, g = Mg 4) 8, V = TV 5) ha = MA 6) 4, TJ = J 7) 2, Gs = hs 8) 8, Gm² = Tm² 9) 4, μn = TN 10) 8, hg = g Nombra Al(HSO 4 ) 3 H 3 PO 3 NH 4 I K 2 O 2 KMnO 4 (HSO 3 ) Fe(OH) 3 Mg(ClO 4 ) 2 Cs 3 AsO 3 Zn(BrO) 2 Formula hidróxido de plata dihidrógenofosfato de calcio carbonato de estaño(iv) hidróxido de amonio dicromato de potasio peróxido de estroncio ión hidrógenocarbonato yodito de cobalto(ii) nitrito de plomo(ii) hidruro de magnesio

5 Soluciones 1. Dados los vectores a=5 i 3 j y b=2 i j, calcula a) El vector unitario en la dirección y sentido del vector a b. b) El ángulo que forman. c) La componente (proyección) del primero en la dirección del segundo. : a) El vector diferencia es: a b=5 i 3 j 2 i j =3 i 4 j y su módulo vale: a b = =5 por lo que el vector unitario valdrá: u = a b a b a b = 3 i 4 j =0,6 i 0,8 j 5 b) El producto escalar de dos vectores es: a b= a b cosab, por lo que cos ab= a b a b a b= 5 i 3 j 2 i j =10 3=7 a = = 34 b = = 5 cos ab= a b a b = =0,537 ab = arc cos 0,537 = 58º = 1,00 rad c) La componente de un vector en la dirección de otro es: a b Proy. de a sobre b= a u b = b = 7 5 =3,13 2. Desde 25,0 m de altura se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 63,0 km/h. a) Qué altura alcanzará? b) Cuánto tie m p o tardará en llegar al suelo? : La ecuación del movi miento rectilíneo unifor me mente acelerado es: x = x 0 + v 0 Δt+ ½ a Δt 2 Se toma un sistema de referencia con origen en el suelo y origen de tiempos en el momento en que lanza el cuerp o. El senti d o hacia arriba se toma co mo positi v o. v 0 = 63 km/h = 17,5 m/s a) x = 25,0 + 17,5 t + ½ (-9,8) t 2 = 25,0 + 17,5 t 4,9 t 2 v = dx / dt = 17,5 9,8 t Alcanza la altura máxi ma cuando v = 0 17,5 9,8 t h = 0 t h = 17,5 / 9,8 = 1,8 s h máx = x h = 25,0 + 17,5 1,8 4,9 (1,8) 2 = 41 m b) Cuando llega al suelo x = 0 25,0 + 17,5 t s 4,9 t s 2 = 0 t s = 4,7 s

6 3. De dos puntos A y B, que distan entre sí 400 m, salen dos móviles. El que sale de A tiene una velocidad inicial de 5,00 m/s y se dirige hacia B con una aceleración constante de 1,00 m/s 2. El que sale de B va hacia A con movi m iento unifor me de rapidez 12,0 m/s. Determina en qué punto se cruzarán. a) Si salen simultáneamente. b) Si el de A sale 4,00 s después que el de A. : Se encuentran cuando su posición es la misma: x A = x B Se toma un sistema de referencia con origen en A y origen de tiempos en el momento en que salen. El sentido hacia B se toma como positivo. Las ecuaciones de movi m iento son las de movi m ientos unifor me mente acelerados: x = x 0 + v 0 Δt+ ½ a Δt 2 a) x A = 0 + 5,00 t + ½ 1,00 t 2 = 5,00 t + 0,500 t 2 ( 0 t 23,7 s) x B = ,0 t + ½ 0 t 2 = ,0 t ( 0 t 33,3 s) 5,00 t + 0,500 t 2 = ,0 t 0,500 t ,0 t 400 = 0 t = 16,0 s (La otra solución está fuera del intervalo de validez de las ecuaciones) Se cruzarán en x A = x B = 208 m b) x A = 0 + 5,00 (t 4,00) + ½ 1,00 (t 4,00) 2 = 5,00 t 20,0 + 0,500 t 2 4,00 t + 8,00 x A = -12,0 + t + 0,500 t 2 ( 3 t 19,7 s) x B = ,0 t + ½ 0 t 2 = ,0 t ( 0 t 33,3 s) -12,0 + t + 0,500 t 2 = ,0 t 0,500 t ,0 t 412 = 0 t = 18,5 s (La otra solución está fuera del intervalo de validez de las ecuaciones) Se cruzarán en x A = x B = 178 m 4. La posición de un móvil viene dada por la ecuación: x = 2 t 3 t 2 4 t + 1 (x en m y t en s). Calcula: a) La posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración inicial. b) La velocidad media entre 0 y 2 s. c) La posición cuando el móvil cambia de sentido. : a) Para t = 0, x 0 = 1 m Para t = 0, v 0 = -4 m/s Para t = 0, a 0 = -2 m/s 2 v = dx / dt = 6 t 2 2 t 4 (m/s) a = dv / dt = 12 t 2 (m/s 2 ) b) v m = 5 1 =2 m/s 2 0 c) Cuando el móvil cambia de sentido, v = 0. Para t = 1 s, x 1 = -2 m 6 t c 2 2 t c 4 = 0 t c = 1 s

7 Soluciones a los cambios de unidades 1) 7, mg = 7, g 2) 7, cm³ = 7, Mm³ 3) 4, kn = 4, MN 4) 41 dam = 410 m 5) 1, μm² = 1, Tm² 6) 6, dam³ = 6, km³ 7) 8, V = 8, kv 8) 5, MJ = 5, hj 9) pw = MW 10) 9, nm² = 922 hm² Nombra Formula Sr(BrO 3 ) 2 : bromato de estroncio hidruro de rubidio: RbH Al 2 (HPO 4 ) 3 : hidrógenofosfato de aluminio hidróxido de cadmio: Cd(OH) 2 HNO 2 : ácido nitroso hidrógenocarbonato de calcio: Ca(HCO 3 ) 2 NH 4 OH: hidróxido de amonio sulfito de estaño(iv) : Sn(SO 3 ) 2 H 2 O 2 : peróxido de hidrógeno nitrito de amonio: NH 4 NO 2 K 2 CrO 4 : cromato de potasio permanganato de potasio: KMnO 4 (H 2 PO 3 ) : ión dihidrógenofosfito peróxido de bario: BaO 2 Co(OH) 3 : hidróxido de cobalto(iii) ión hidrógenosulfato : (HSO 4 ) Ba(ClO 2 ) 2 : clorito de bario yodato de cromo(ii) : Cr(IO 3 ) 2 Hg 2 SeO 3 : selenito de mercurio(i) arsenito de plomo(ii): Pb 3 (AsO 3 ) 2

8 1. Dados los vectores a=5 i j y b= i 2 j, calcula a) El vector unitario en la dirección y sentido del vector a b. b) El ángulo que forman. c) La componente (proyección) del primero en la dirección del segundo. : a) El vector diferencia es: a b=5 i j i 2 j =4 i 3 j y su módulo vale: a b = =5 por lo que el vector unitario valdrá: u a b = a b a b = 4 i 3 j =0,8 i 0,6 j 5 b) El producto escalar de dos vectores es: a b= a b cosab, por lo que cos ab= a b a b a b= 5 i j i 2 j =5 2=3 a = = 26 b = = 5 cos ab= a b a b = =0,263 ab = arc cos 0,263 = 75º = 1,30 rad c) La componente de un vector en la dirección de otro es: a b Proy. de a sobre b= a u b = b = 3 5 =1,34 2. Desde 30,0 m de altura se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 45,0 km/h. a) Qué altura alcanzará? b) Cuánto tie m p o tardará en en llegar al suelo? : La ecuación del movi miento rectilíneo unifor me mente acelerado es: x = x 0 + v 0 Δt+ ½ a Δt 2 Se toma un sistema de referencia con origen en el suelo y origen de tiempos en el momento en que lanza el cuerp o. El senti d o hacia arriba se toma co mo positi v o. v 0 = 45 km/h = 12,5 m/s a) x = 30,0 + 12,5 t + ½ (-9,8) t 2 = 30,0 + 12,5 t 4,9 t 2 v = dx / dt = 12,5 9,8 t Alcanza la altura máxi ma cuando v = 0 12,5 9,8 t h = 0 t h = 13,5 / 9,8 = 1,3 s h máx = x h = 30,0 + 12,5 1,3 4,9 (1,3) 2 = 38 m b) Cuando llega al suelo x = 0 30,0 + 12,5 t s 4,9 t s 2 = 0 t s = 4,1 s

9 3. De dos puntos A y B, que distan entre sí 300 m, salen dos móviles. El que sale de A tiene una velocidad inicial de 15,0 m/s y se dirige hacia B con una aceleración constante de 1,00 m/s 2. El que sale de B va hacia A con movi m iento unifor me de rapidez 10,0 m/s. Determina en qué punto se cruzarán. a) Si salen simultáneamente. b) Di el de A sale 6,00 s después que el de A. : Se encuentran cuando su posición es la misma: x A = x B Se toma un sistema de referencia con origen en A y origen de tiempos en el momento en que salen. El sentido hacia B se toma como positivo. Las ecuaciones de movi m iento son las de movi m ientos unifor me mente acelerados: x = x 0 + v 0 Δt+ ½ a Δt 2 a) x A = ,0 t + ½ 1,00 t 2 = 15,0 t + 0,500 t 2 ( 0 t 23,7 s) x B = ,0 t + ½ 0 t 2 = ,0 t ( 0 t 33,3 s) 15,0 t + 0,500 t 2 = ,0 t 0,500 t ,0 t 300 = 0 t = 10,0 s (La otra solución está fuera del intervalo de validez de las ecuaciones) Se cruzarán en x A = x B = 200 m b) x A = ,0 (t 6,00) + ½ 1,00 (t 6,00) 2 = 15,0 t 90,0 + 0,500 t 2 6,00 t + 18,0 x A = -72,0 + 9,00 t + 0,500 t 2 ( 6 t 25,7 s) x B = ,0 t + ½ 0 t 2 = ,0 t ( 0 t 30,0 s) -72,0 + 9,00 t + 0,500 t 2 = ,0 t 0,500 t ,0 t 372 = 0 t = 14,2 s (La otra solución está fuera del intervalo de validez de las ecuaciones) Se cruzarán en x A = x B = 158 m 4. La posición de un móvil viene dada por la ecuación: x = t 3 t 2 t + 5 (x en m y t en s). Calcula: a) La posición inicial, la velocidad inicial y la aceleración inicial. b) La velocidad media entre 0 y 2 s. c) La posición cuando el móvil cambia de sentido. : a) Para t = 0, x 0 = 5 m Para t = 0, v 0 = -1 m/s Para t = 0, a 0 = -2 m/s 2 v = dx / dt = 3 t 2 2 t 1 (m/s) a = dv / dt = 6 t 2 (m/s 2 ) b) v m = =1m/s c) Cuando el móvil cambia de sentido, v = 0. Para t = 1 s, x 1 = 4 m 3 t c 2 2 t c 1 = 0 t c = 1 s

10 Soluciones a los cambios de unidades 1) kpa = 8, Pa 2) 0,1470 ks = 1, Ms 3) 4, g = 4, Mg 4) 8, V = 8, TV 5) ha = 0,69 MA 6) 4, TJ = 46,2 J 7) 2, Gs = 2, hs 8) 8, Gm² = 8, Tm² 9) 4, μn = 4, TN 10) 8, hg = 8, g Nombra Formula Al(HSO 4 ) 3 : hidrógenosulfato de aluminio hidróxido de plata: AgOH H 3 PO 3 : ácido fosforoso dihidrógenofosfato de calcio: Ca(H 2 PO 4 ) 2 NH 4 I : yoduro de amonio carbonato de estaño(iv) : Sn(CO 3 ) 2 K 2 O 2 : peróxido de potasio hidróxido de amonio : NH 4 OH KMnO 4 : permanganato de potasio dicromato de potasio: K 2 Cr 2 O 7 (HSO 3 ) : ión hidógenosulfito peróxido de estroncio: SrO 2 Fe(OH) 3 : hidróxido de hierro(iii) ión hidrógenocarbonato : (HCO 3 ) Mg(ClO 4 ) 2 : perclorato de magnesio yodito de cobalto(ii) : Co(IO 2 ) 2 Cs 3 AsO 3 : arsenito de cesio nitrito de plomo(ii) : Pb(NO 2 ) 2 Zn(BrO) 2 : hipobromito de cinc hidruro de magnesio: MgH 2