ELEMENTOS DE MAQUINAS II ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS

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1 ELEMENTOS DE MAQUINAS II ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS Mérida

2 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS Introducción El estudio de los elementos de unión roscados es de vital importancia, pues permiten el fácil montaje y desmontaje de piezas o elementos de maquinas, facilitando así el mantenimiento de los sistemas industriales, entre los que se encuentran principalmente los sectores automotriz y de la construcción de maquinaria en general. 2

3 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS DEINICIONES Y TERMINOLOGIA Perno Espárrago Tornillo igura 1.1. diferentes combinaciones de elementos de unión roscados 3

4 ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS DEINICIONES Y TERMINOLOGUIA Tornillo hexagonal: Es un dispositivo de fijación mecánico con la cabeza en forma de hexágono, roscado exteriormente lo que permite insertarse en agujeros previamente roscados en las piezas. Tuerca: Es un elemento roscado internamente que se utiliza para unir piezas con agujeros pasantes mediante el uso de otros elementos roscados externamente. 4

5 ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS DEINICIONES Y TERMINOLOGUIA Perno hexagonal: Corresponde al conjunto de un tornillo y una tuerca hexagonales Espárrago: Es un elemento que posee rosca en sus dos extremos, donde uno de ellos entra en una pieza roscada previamente y en el otro se coloca una tuerca, con el objeto de realizar una unión. Rosca: Es una serie de filetes (picos y valles), helicoidales de seccion uniforme, formados en la superficie de un cilindro. 5

6 ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS DEINICIONES Y TERMINOLOGUIA ilete : Es un hilo en forma de espiral de la rosca de los elementos roscados. Diámetro nominal : Es le diámetro exterior o mayor de la rosca. Se utiliza comercialmente para la identificación de los elementos de tornillería. Diámetro de raíz : Es el diámetro interior o menor de la rosca. Diámetro primitivo : Es el diámetro promedio entre los diámetros nominal y de raíz. 6

7 ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS DEINICIONES Y TERMINOLOGUIA Área de esfuerzo de tracción: Es el área correspondiente a un circulo imaginario, cuyo diámetro es el de una barra sin roscar, la cual posee el mismo esfuerzo que el elemento roscado. Cuerpo : Es la porción no roscada de un tornillo. Cabeza : Es la forma limitada dimensionalmente, llevada a efecto en uno de los extremos del tornillos, cumpliendo la función de proveer una superficie de apoyo y permitiendo además el acople con herramientas. 7

8 ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS DEINICIONES Y TERMINOLOGUIA Altura de la cabeza o de la tuerca : Es la distancia comprendida entre la parte superior de la cabeza del tornillo ( o tope de la tuerca ) hasta la superficie de contacto o apoyo, medida paralelamente al eje del tornillo ( o de la tuerca ). Arandela estampada de cabeza o de tuerca : Es una superficie circular en relieve estampada en la superficie de contacto o apoyo, de la cabeza o de la tuerca. 8

9 ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS DEINICIONES Y TERMINOLOGUIA Pestaña de la cabeza o de la tuerca : Es una porción de material de área circular sobresaliente del cuerpo de la cabeza o de la tuerca, formando un ángulo de unión y utilizada como superficie de apoyo. Entrecara de la cabeza o de la tuerca : Es la distancia medida perpendicularmente al eje del tornillo ( o de la tuerca ) a través de los lados opuestos. 9

10 ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS DEINICIONES Y TERMINOLOGUIA Entrearistas de la cabeza ( o de la tuerca ) : Es la distancia medida perpendicularmente al eje del tornillo desde la intercepción de los lados consecutivos de la cabeza ( o de la tuerca ) hasta la intercepción opuesta situada a 180º de la primera. Empalme : Son los puntos de unión entre la cabeza y el cuerpo del tornillo. Radio de empalme: es el radio que origina la curvatura de unión entre el cuerpo y la cabeza del tornillo. 10

11 ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS DEINICIONES Y TERMINOLOGUIA Vástago : Es la porción comprendida ente la superficie de apoyo de la cabeza y el extremo del tornillo. Chaflán : Es el ángulo formado por un plano secante que pasa por la cabeza o por el extremo del tornillo y, el plano longitudinal de simetría. Longitud : Es la distancia medida sobre los ejes del tornillo, desde la superficie de apoyo de la cabeza hasta el extremo. 11

12 ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS DEINICIONES Y TERMINOLOGUIA Longitud de la rosca : Es la distancia medida paralelamente al eje del tornillo, desde su extremo hasta el ultimo filete completo de la rosca. Paso : Es la distancia axial entre puntos correspondientes de dos filetes ( o hilos) adyacentes de una rosca. Hilos por pulgada : Es la cantidad de filetes completos de la rosca contenido en una pulgada. Su inverso es igual al paso. 12

13 ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS DEINICIONES Y TERMINOLOGUIA Perfil : Es la traza sobre un plano que pasa sobre el eje de la superficie de revolución en la que se elabora la rosca. lancos : Es la superficie teórica de contacto en el perfil sobre líneas. Angulo de rosca : Es el ángulo formado por dos flancos contiguos. Rosca a derecha y a izquierda : Son las roscas que penetran girando a derecha y a izquierda respectivamente. 13

14 ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS DEINICIONES Y TERMINOLOGUIA Avance : es la distancia axial que recorre un punto de un filete, cuando el elemento roscado da una vuelta completa. Rosca sencilla : Es la rosca en la que el avance es igual al paso. Rosca múltiple : Es la rosca en la que el avance es múltiplo del paso (2,3 ). Clases de roscas: Es la clasificación que se le hacen según su perfil, la serie, las tolerancias y sus usos. 14

15 ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS DEINICIONES Y TERMINOLOGUIA Símbolo para identificación : Es la marca estampada en el tope de un tornillo o de una tuerca. Grado o calidad : Es la designación utilizada para identificar el materia del tronillo, y es proporcional a su resistencia. Marcación : Es la identificación que se le hace a los tornillos y tuercas de acuerdo a su grado o calidad. 15

16 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS DEINICIONES Y TERMINOLOGIA Los términos mas importantes utilizados en los elementos de unión roscados son los mostrados en la igura 1. Cabeza del tornillo Arandela estampada igura 1 Cuerpo o vástago Arandela plana Tuerca igura 1.2 Nomenclatura de las partes de un perno 16

17 ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS TIPOS DE ROSCA La rosca consiste en un filete helicoidal de varias espiras conformado sobre una superficie cilíndrica, cuyas formas y dimensiones permite que el filete de otras roscas se ajuste a la ranura que forma el mismo. Los tipos de rosca mayormente utilizados corresponden a la Rosca Unificada y a la Rosca Métrica, cuyas características principales se describen a continuación. 17

18 ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS TIPOS DE ROSCA Rosca Unificada : Esta rosca es la usada en el sistema Técnico Americano de Unidades. En su forma estándar unificada, el ángulo entre las roscas es de 60º y las crestas de los hilos pueden ser aplanadas o redondeadas. Dentro de ellas existen las siguientes series : la de Paso Basto denominada UNC, la de paso fino Denominada UN y la de paso extrafino denominada UNE. 18

19 ELEMENTOS DEUNION ROSCADOS TIPOS DE ROSCA Rosca Métrica : Esta rosca es la del Sistema Internacional SI y posee una rosca simétrica de 60º, un entalle redondeado en la raíz de una rosca del tipo externo y un diámetro menor mas grande en las roscas externas e internas. Este perfil se recomienda cuando se requiere elevada resistencia a la fatiga, existiendo en las series de Paso Basto y Paso ino. 19

20 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS DEINICIONES Y TERMINOLOGIA 60 Paso Diámetro de raíz (dr) Diámetro de paso (dp) Diámetro nominal (d ) Pico o cresta Raíz o valle igura 1.3 partes de la rosca 20

21 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS DESIGNACION DE LOS TORNILLOS Sistema Americano UN : Tornillo Cabeza Hexagonal G8 ¼ 20 UNC 2A 2 TIPO DE TORNILLO GRADO DIAMETRO NOMINAL PASO EN hilos/pulg TIPO DE ROSCA AJUSTE LONGITUD DEL VASTAGO 21

22 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS DESIGNACION DE LOS TORNILLOS Sistema Internacional SI : Tornillo Cabeza Hexagonal 8.8 M M 6g 100 TIPO DE TORNILLO CALIDAD SIMBOLO DEL SISTEMA METRICO DIAMETRO NOMINAL (mm.) PASO (mm.) TIPO DE ROSCA AJUSTE LONGITUD DEL VASTAGO 22

23 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS GRADOS Grado SAE Rango del diámetro [pulg] Resistencia de prueba mínima [kpsi] Resistencia elástica mínima [kpsi] Resistencia a la tracción mínima [kpsi] Material Marcado de la cabeza 1 ¼ - 1½ ¼ - ¾ 7 /8-1½ ¼ - 1½ ¼ /8-1½ ¼ ¼ - 1½ ¼ - 1½ ¼ Acero de mediano o bajo carbono Acero de mediano o bajo carbono Acero de mediano carbono, estirado en frío Acero de mediano carbono, templado y revenido Acero martensítico de bajo carbón o, templado y revenido Acero de aleación de mediano carbono, templado y revenido Acero de aleación de mediano carbono, templado y revenido Acero martensítico de bajo carbono, templado y revenido 23

24 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS GRADOS Designación ASTM Rango del diámetro [pulg] Resistencia de prueba mínima [kpsi] Resistencia elástica mínima [kpsi] Resistencia a la tracción mínima [kpsi] Material Marcado de la cabeza A307 ¼ 1 ½ Acero bajo carbono A325 Tipo 1 A325 Tipo 2 ½ 1 1 1/8 1 ½ ½ 1 1 1/8 1 ½ Acero de mediano o bajo carbono, templado y revenido Acero martensítico de bajo carbono, templado y revenido A325 A325 A325 Tipo 3 ½ 1 1 1/8 1 ½ Acero intemperizado, templado y revenido A325 A354 Grado BD ¼ Acero de aleación, templado y revenido A449 ¼ 1 1 1/8 1 ½ 1 ¾ Acero de mediano carbono, templado y revenido A490 Tipo 1 ½ 1 ½ Acero intemperizado, templado y revenido 24

25 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CALIDADES Número de Clase Rango del diámetro [mm] Resistencia de prueba mínima [MPa] Resistencia elástica mínima [MPa] Resistencia a la tracción mínima [MPa] 4.6 M5-M M1.6-M M5-M M16-M M1.6-M M5-M M1.6-M Material Acero de mediano o bajo carbono Acero de mediano o bajo carbono Acero de mediano o bajo carbono Acero de mediano o bajo carbono, templado y revenido Acero de mediano o bajo carbono, templado y revenido Acero martensítico de bajo carbono, templado y revenido Acero de aleación, templado y revenido Marcado de la cabeza

26 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS PASOS Y TIPOS DE ROSCA (M) igura 1.4 designación y propiedades de la rosca métrica 26

27 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS PASOS Y TIPOS DE ROSCA (HILOS POR PULG) igura 1.5 designación y propiedades de la rosca unificada 27

28 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS TABLA DE AJUSTES Tabla 1.1 Tipos de ajustes CLASES DE AJUSTES SISTEMAS AMERICANO (PULG) ROSCADO EXTERNO TORNILLO ROSCADO INTERNO ROSCA SISTEMA METRICO (MM) ROSCADO EXTERNO TORNILLO ROSCADO INTERNO TUERCA HOLGADO 1A 1B 8g 7H MEDIO 2A 2B 6g 6H CERRADO 3A 3B 4h 5H 28

29 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS AJUSTES igura 1.5 Ajuste entre roscas 29

30 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS LONGITUD DEL VASTAGO SERIE MÉTRICA Longitud Vástago L T 2d 6 mm L 125 mm L T 2d 12 mm 125 L 200 2d 25 mm L 200 mm SERIE UNIICADA mm igura 1.6 designación de la longitud roscada 1 2d 4 plg L 6 L T 1 2d 2 plg L 6 LT= Longitud roscada. plg plg 30

31 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS SELECCIÓN DEL TIPO DE ROSCA Para la selección del tipo de rosca deben tomarse en cuenta los siguientes aspectos: a) La concentración de carga y por ende los esfuerzos es menor en la rosca de paso basto que en la rosca de paso fino. b) La rosca de paso basto posee mayor resistencia y puede aplicársele un par torsor mayor, asegurando con ello un ensamblaje más resistente y económico. 31

32 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS SELECCIÓN DEL TIPO DE ROSCA c) El acoplamiento es mejor en la rosca de paso basto, porque sus filetes son mas profundos y poseen mayor superficie de contacto que en el caso de la rosca de paso fino. d) La rosca de paso basto es menos delicada y por consiguiente un elemento fabricado con dicha rosca requiere un menor cuidado en su manejo. 32

33 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS SELECCIÓN DEL TIPO DE ROSCA Todas las características anteriores permiten efectuar las recomendaciones siguientes: Utilizar la Rosca de paso basto por su mayor resistencia y economía. En caso de requerirse una rosca de paso fino como característica indispensable los elementos roscados deben ser cuidadosamente seleccionados. 33

34 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS ESTADOS DE CARGAS Y ESUERZOS INHERENTES EN APLICASIONES COMUNES Los elementos roscados usados para la unión de piezas diversas, se encuentran sometidos a distintos esfuerzos de acuerdo a la aplicación particular de las cargas. Por lo tanto, se trataran de englobar una gran variedad de casos prácticos de estados de carga que se presenta comúnmente, como son : 34

35 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS ESTADOS DE CARGAS Y ESUERZOS INHERENTES EN APLICACIONES COMUNES Estados de cargas y esfuerzos inherentes en aplicaciones comunes. 1) Cargas axiales de tracción estáticas sin existencia de precarga. 2) Cargas axiales de tracción y cargas transversales estáticas, actuando separadamente o simultáneamente sobre elementos precargados. 3) Cargas axiales de tracción estática y/o fluctuantes y cargas trasversales estáticas y/o fluctuantes, actuando en forma separada o simultáneamente en elementos roscados precargados. 35

36 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA En la industria y en general en la mayoría de las aplicaciones practicas es muy poco común el uso de elementos roscados sin precarga, y las existentes se limitan a cargas axiales de tracción estáticas. En tales condiciones de carga, los elementos roscados pueden fallar por una de las formas indicadas a continuación : 36

37 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA t 2 t 2 Ejemplo de un elemento de unión roscado sometido a carga axial sin precarga. t 2 t 2 igura 1.7 Montaje de elemento de unión roscado sin precarga 37

38 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA En tales condiciones de carga, los elementos roscados pueden fallar por una de las formas indicadas a continuación : En la rosca (1) En la cabeza del perno (3) En las roscas del perno y la tuerca (2) igura 1.8 Secciones de posible falla en un perno 38

39 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA alla por rotura del vástago a través de la rosca o debajo de la cabeza del tornillo. alla por aplastamiento en,los filetes del tornillo y de la tuerca. alla por corte en la cabeza del tornillo. 39

40 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA Considerando la primera sección de posible falla, por rotura del vástago en la rosca (en el filete adyacente a la tuerca) o debajo de la cabeza del tornillo, los esfuerzos normales de tracción se encuentran en el eje x, dichos esfuerzos obedecen a la ecuación. x t A t Donde: σ x = esfuerzo normal de tracción. t = Carga axial de tracción. A t = Área de fuerza de trabajo. 40

41 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA La ecuación para las áreas de esfuerzo de trabajo para los perfiles de rosca UN se define de la siguiente forma: A t * d N 2 Donde: d = Diámetro nominal del tornillo. N = Paso en hilos/pulg. 41

42 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA La ecuación para las áreas de esfuerzo de trabajo para los perfiles de rosca M se define de la siguiente forma: * d 2 At p Donde: d = Diámetro nominal del tornillo. p = Paso en milímetros. 42

43 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA Observando la segunda sección, sobre el tornillo y la tuerca debido a la carga axial t, se inducen esfuerzos cortantes sobre las rosca en contacto que pueden inducir a una falla por corte a través de la superficie cilíndrica de diámetros iguales al diámetro nominal y raíz de sus roscas respectivamente. 43

44 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA Ecuaciones de esfuerzo cortante en la segunda zona son: Para los filetes de las roscas del tornillo se tiene : τ toyx 2t πd H r Y para los filetes de la rosca de la tuerca: τ tuyx 2t πd H 44

45 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA Donde : τ toyx y τ tuyx = Esfuerzos cortante sobre las roscas del tornillo y de la tuerca, actuando en planos cuyas normales son paralelas al eje Y. d = Diámetro nominal del tornillo. H= Altura de la tuerca o elemento que en una aplicación hace las veces de ella. dr= Diámetro raíz del tornillo. 45

46 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA Además, entre las roscas de elementos roscados en contacto existen esfuerzos normales de aplastamiento actuando en la dirección paralela al eje axial, uno en la rosca del tornillo y uno en la rosca de la tuerca o elemento que puedan hacer las veces de ella, que poseen igual magnitud y cuyo valor medio se obtiene de, 4 p t σapla 2 2 π(d dr )H σapla= Esfuerzo por contacto directo entre las roscas del tornillo y de turca o elemento que hace las veces de ella. 46

47 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA Por otra parte la tercera zona que corresponde a la altura de la cabeza del tornillo debe ser tal, que evite la posibilidad de fallo por corte en ella, originada por la carga axial t cuyo esfuerzo corresponde a la ecuación : τ ct 2 t π d H' τct= Esfuerzo cortante en la cabeza del tornillo. H = Altura de la cabeza del tornillo. 47

48 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA t 2 t 2 Gancho de grúa. igura 1.9 Ejemplo de un elemento roscados sometido a carga axial sin precarga t 48

49 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA igura 1.10 cualidades del ajuste entre tornillo y tuerca 49

50 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA x σx x x σaplx τtuyx τtuyx Y Y Y Z σx (a) Z (b) Z σaplx a. Estado de esfuerzos sobre los puntos críticos del tornillo. b. Estados de esfuerzos sobre los puntos críticos de las tuercas. igura 1.11 elementos diferencial y su respectivo estado de carga 50

51 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA Procedimiento para el análisis y síntesis Comúnmente, el análisis y síntesis de elementos de unión roscados sometidos a una carga axial de tracción estática se limita a la evaluación de la seguridad que ellos poseen en el caso de análisis; o a la selección de elementos normalizados que cumplan con los requerimientos funcionales impuestos sin fallar, en el caso de la síntesis. Esta afirmación puede considerarse valida para cualquier condición de carga existente. 51

52 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA ANÁLISIS: En el análisis se tiene el elemento roscado a ser utilizado en una aplicación en particular, por tanto, se conocen todas las características o especificaciones del mismo, entre las que se encuentran d, A t, p, H (en el caso de existir tuerca o elemento que hace las veces de ella), H (en el caso de que el elemento posea cabeza) y materiales. Por lo tanto entonces pueden presentarce dos casos distintos: 52

53 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA 1) Tornillo o espárrago con tuerca del mismo material. S σ σ pr x, σ σpr 0.85σ y S = actor de seguridad (valor recomendable S 1.5) σpru = Esfuerzo de prueba. 2) Tornillo o espárrago con tuerca fabricados con materiales distintos. x t A t 53

54 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA SÍNTESIS: El procedimiento de síntesis a seguir para la condición de carga tratada puede resumirse en los pasos siguientes: 1) Determinar las cargas que actúan sobre el elemento roscado. 2) Asumir un grado o calidad para el tronillo y la tuerca. 3) Asumir el tipo de serie de la rosca, métrica o unificada, paso fino o basto. 4) Si la tuerca y el tornillo son del mismo material, se debe estudiar solo el tornillo ya que es el más critico del conjunto. Para este caso se puede determinar un área de esfuerzo a la tracción preliminar (A TP ). 54

55 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA A tp (S) σ ad pr t Donde: A tp = área de esfuerzo de tracción preliminar. (S) ad = factor de seguridad adecuado Donde: A t A tp A t = área de tracción o el área de trabajo la cual buscamos en las siguientes tablas. 55

56 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS Características de las roscas métricas de paso fino y de paso basto. SERIE DE PASO BASTO (MC) SERIE DE PASO INO (M) DIAMETRO NOMINAL d (mm) PASO P (mm) AREA DE ESUERZO DE TRACION A T (mm 2 ) AREA DE RAIZ A T (mm 2 ) PASO P (mm) AREA DE ESUERZO DE TRACCION A T (mm 2 ) AREA DE RAIZ A r (mm 2 ) ALTURA DE LA TUERCA H (mm)

57 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS Características de las roscas unificadas de paso fino y de paso basto. SERIE DE PASO BASTO - UNC SERIE DE PASO INO - UN DIAMETRO NOMINAL d (pulg) PASO P hilos pulg AREA DE ESUERZO DE TRACION A T (pulg 2 ) AREA DE RAIZ A T (pulg 2 ) PASO P hilos pulg AREA DE ESUERZ O DE TRACCIO N A T (pulg 2 ) AREA DE RAIZ A r (pulg 2 ) ALTURA DE LA TUERCA H (pulg) 1/ /32 5/ /64 3/ /64 7/ /8 1/ /16 9/ /64 5/ /64 3/ /64 7/ / /64 1 1/ /6 1 1/ /32 57

58 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA 1250lbs Ejemplo: Determine el perno mas adecuado para el siguiente montaje. 1250lbs 1250lbs 1250lbs Espesor de las arandelas e = 1/32 58

59 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA Solución: Este problema es de síntesis, por lo tanto lo primero que se debe determinar son las cargas que actúan sobre el perno. 59

60 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA Segundo: Asumiremos un material para el perno, el cual será en el sistema unificado, Grado 8, por lo tanto este debe poseer en su cabeza una marca como la siguiente: 60

61 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA Un perno grado 8 según las tabla de los grados posee un esfuerzo de prueba σpr = 120 Kpsi. Grado SAE Rango del diámetro [pulg] Resistencia de prueba mínima [kpsi] Resistencia elástica mínima [kpsi] Resistencia a la tracción mínima [kpsi] 8 ¼ - 1½ Material Acero de aleación de mediano carbono, templado y revenido Marcado de la cabeza Tercero Se calcula el área de tracción preliminar asumiendo un factor de seguridad S= 1.5 A tp (S) σ ad pr t 61

62 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA Sustituyendo: A tp 1,5x2500lb s psi pulg 2 Como el A tp obtenido debe ser menor que el A t y asumiendo que trabajaremos con una rosca basta, buscamos en las tablas de las características de dicha rosca, verificamos que el A t mas recomendado es A t = pulg 2 SERIE DE PASO BASTO - UNC DIAMETRO NOMINAL d (pulg) PASO P hilos pulg AREA DE ESUERZO DE TRACION A T (pulg 2 ) AREA DE RAIZ A T (pulg 2 ) 1/

63 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA El A t de pulg 2 para una rosca UNC corresponde a un perno cuyo diámetro nominal d = 1/4pulg. La longitud mínima del vástago se calcula mediante la suma de los espesores de las placas, las arandelas, la altura de la tuerca y por lo menos dos hilos de rosca. Long vástago_mi nima 1/4 1/4 11/32 1/32 7/32 2/ pulg La longitud del vástago definitiva debe ser 2pulg. 63

64 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION ESTATICAS SIN PRECARGA El perno mas adecuado para este montaje es el siguiente: Perno cabeza G8 ¼ 20 UNC 2A 2 hexagonal 64

65 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCION Y TRANSVERSALES ESTATICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Carga axial de tracción estática : Este caso se presenta cuando se desea sujetar placas, tapas, bridas, etc.; y en aquellos casos donde las uniones deban cumplir con requisitos de hermeticidad como el caso de un cilindro sometido internamente a presión constante, y en general en los casos donde es indispensable que los elementos unidos no se separen. Tales requisitos se logran con una carga inicial o precarga a la que se someten los elementos. Cuya magnitud impide que una carga de tracción adicional actuando a lo largo de su eje longitudinal, altere una hermeticidad existente ni separe una unión realizada. 65

66 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS i T 0.2d igura 1.12 Estado de cargas en un perno que mantiene unidos a un cilindro de presión y su tapa 66

67 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Por efecto únicamente del apretado se origina sobre el perno una precarga, i, con lo que los elementos 1 y 2 quedan sometidos a compresión, lo cual le permitirá como se describirá posteriormente, soportar en mejor forma la carga axial de tracción estática, t. El valor de ésta última proviene de la carga resultante debida a la presión contenida dentro del cilindro, dividida entre el número de pernos utilizado. 67

68 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Elementos Perno tp p (-) (+) i e te t Dde Ddp Ke Kp d de dp igura 1.13 Efectos sobre el perno y el material, correspondientes a la precarga y la carga de trabajo 68

69 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS De la figura t p e (1) tp i p (2) Δδ p Δδ e K p p K e e e K K e p p 69

70 70 Sustituyendo a e en la ecuación (1). ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS p p e p t K K p p e p p t K K K p p e p t K K K

71 71 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS t e p p p K K K unión de constante K K K C e p p

72 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Sustituyendo en la ecuación (2). tp i C Donde: t : carga total sobre el perno en la dirección axial; Operando en forma similar puede obtenerse la carga resultante sobre los elementos de la unión, t te i (1-C) t 72

73 ELEMENTOS DE UNION ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Igualando a te a cero, se puede determinar, la carga 0 requerida para separar los elementos 1 y 2 te i (1- C)t i 0 (1- C) actor de seguridad contra la separación; 0 S sep P0 P i P(1 C) 73

74 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Para esta condición, se tendrá un punto critico en el tornillo (para el caso de materiales iguales), donde actúa únicamente un esfuerzo normal de tracción en la dirección axial, σ x, dado por: σ x tp At 74

75 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS IMPORTANCIA DE LA PRECARGA La aplicación de precarga en elementos roscados es relevante y puede resumirse en: Mejora el efecto de apretado en las tuercas de pernos bajo la acción de cargas estáticas. Disminuye el efecto de cargas axiales de tracción, bajo condiciones de cargas estáticas Mejora la resistencia a la fatiga de elementos roscados sometidos a la acción de cargas externas de tracción variable. Evita el aflojamiento de los elementos roscados en aplicaciones con carga variables, pues el hecho de que σ a sea pequeño en comparacion con σ m, hace que la traccion resultante sobre ellos varie lo menos posible. 75

76 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS RECOMENDACIONES PARA LA PRECARGA Para cargas estáticas se utiliza una precarga que genera un esfuerzo tan elevado como 90% de la resistencia de prueba. Para cargas variables (ATIGA), se utilizan valores de precarga de 75% o mas de la resistencia de prueba i pr 0.9 pr A partir del esfuerzo limite mínimo a la tracción σ pr, se determina la carga de prueba pr, valor que expresa la máxima carga que un elemento roscado es capaz de resistir, esta ultima se obtiene a partir de: σ pr pr A t 76

77 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS UNIONES CON EMPAQUETADURAS En general, a cualquier medio utilizado para prevenir el flujo o fuga de un fluido a través de una unión o junta entre miembros adyacentes, se les denomina sello. Si el sello es estático, comúnmente se le llama empaquetadura o empacadura. Existen diferentes configuraciones de empaquetaduras, unas confinadas en ranura, donde los elementos o piezas a unir están en contacto, y los elementos roscados se tratan como si no existieran; y otras no confinadas, donde la mismas forman parte de la unión. 77

78 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Las empaquetaduras no confinadas estarán sujetas a la carga de compresión total entre los elementos, su constante de rigidez predominan; y las características de las mismas gobiernan los efectos en la conexión. Las empaquetaduras deben cumplir que: i Ner Donde: A emp : Área de la empaquetadura sometida a compresión P emp : Presión recomendada para la empaquetadura N er : Numero de elementos roscados A emp P remp 78

79 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Perno Perno Tapa del cilindro Tapa del cilindro (a) (a) Tornillo Tapa del cilindro Empaquetadura confinada Empacadura en Empacadura en Anillo O Anillo O Pared del cilindro (b) Tornillo Tapa del cilindro Tapa del cilindro igura 1.14 Configuraciones de empaquetaduras utilizadas para evitar fugas en uniones. Empaquetadura En anillos O Rosca retenedora Pared del cilindro Empaquetadura (no confinada) Pared del cilindro (d) (C) 79

80 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Las propiedades de los materiales comúnmente usados para la fabricación de empaquetaduras se presentan en la siguiente tabla. MATERIALES E(kpsi) E(Mpa) CORCHO ASBESTO COMPRIMIDO COBRE ASBESTO CAUCHO SIMPLE TELON Tabla 1.3 materiales frecuentemente usados para la elaboración de las empaquetaduras 80

81 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Además, en uniones con empaquetaduras el espacio entre elementos roscados queda restringido a valores prácticos recomendados, tales como: 3d e Donde: e s : espacio entre los elementos roscados. La recomendación anterior se basa en el hecho que con 3d como espacio mínimo, existe una holgura para el dispositivo mecánico a utilizar, y con espaciados mayores a 6d no es recomendables para uniones herméticas. s 6d 81

82 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Las presiones recomendadas para las empaquetaduras, P remp, son aquellas definidas por los fabricantes, y corresponden a presiones mínimas para las cuales puede obtenerse una carga total sobre las mismas, que origina una hermeticidad segura. te A emp Ner Donde: emp : factor de empaquetadura Q : presión que tiende a separar una unión con empaquetadura no confinada. El factor de empaquetadura hace las veces de factor de seguridad, y sus valores pueden tomarse dentro del rango 2 emp 4 emp Q' 82

83 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS CONSTANTE DE RIGIDEZ La mayoría de las veces es necesario sujetar varios elementos o piezas simultáneamente, y se hace necesario determinar la constante de rigidez resultante o total de los elementos unidos. Para ello, se supone que el comportamiento es similar a un conjunto de resortes en serie, obteniéndose la expresión: 1 Ke 1 Ke1 1 Ke Ken Donde: Ke : constante de rigidez resultante de los elementos Ke1, Ke2,,Ken : constante de rigidez de cada uno de los elementos 83

84 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS La constante de rigidez de cada elemento puede determinarse a través de la expresión: Ke i d E A e b d L Donde: E : módulo de elasticidad. A : Parámetro de rigidez. b : Parámetro de rigidez. L : espesor del elemento a considerar. 84

85 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Las constantes E, A, y b se encuentran tabuladas para cada material Material E (Gpa) E(Mpsi) Ai bi Acero Aluminio Cobre Hierro fundido Tabla 1.4 Parámetros de rigidez A y b para diferentes materiales 85

86 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Constante de rigidez del perno (Kp): Puede determinarse a través de la ecuación. 1 4 Lvsr 0.4d Lt 0.4d 2 2 E d dr K p r Donde: L vsr : longitud del vástago sin roscar. d : diámetro nominal del tornillo. Lt : longitud de rosca antes de la tuerca. dr : diámetro de raíz. E : módulo de elasticidad 86

87 a b ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS P P e En la figura se muestra una repisa bajo la acción de carga excéntrica P, que tiende a hacerla girar alrededor de su borde inferior, y donde los elementos roscados no se encuentran sometidos a estados de cargas iguales. Si la carga P es tal que origina una separación de las superficies. igura 1.15 repisa fijada a una pared con cuatro tornillos y sometida a unacarga excéntrica P 87

88 a b ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS t2 = t4 t1 = t3 igura 1.16 Triangulo de fuerzas. 88

89 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Si la pestaña de la repisa se considera como un cuerpo rígido, entonces la elongación de los tornillos será proporcional a sus respectivas distancias al borde inferior. Considerando a los tornillos del mismo tamaño, entonces bastara determinar el (los) que estén mayormente cargado (s) y definir el (los) estado (s) de esfuerzos en su (s) punto (s) critico (s). De la geometría se obtiene: a b t1 t4 t2 t4 89

90 Tomando momentos alrededor del borde inferior, alrededor del cual en el instante considerado la repisa tiende de a girar, se tiene: Ó ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Pe ( t1 Pe t3 2a )a ( 2b t2 t1 t2 t4 )b Dejando en función de la carga t 4 Pe 2 a b 2 t4 2b t4 90

91 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Luego operando se obtiene: Pe Peb t4 t a 2(a b ) 2b b Pea t1 t (a b ) Podemos observar que los tornillos mas esforzados son el 2 y 4 en cuanto a tracción se refiere. Adicionalmente, cada tornillo esta sometido a un corte directo por efecto de una carga cortante directa, llamada carga cortante primaria, que actúa verticalmente hacia abajo sobre los tornillos, posee la misma magnitud en cada uno de ellos. ' j Donde j es la carga cortante primaria en cada uno de los pernos (j=1.2..4) P N er 91

92 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Por tanto, puede afirmarse con toda seguridad, que los tornillos mas esforzados y que están sometidos al mismo estado de carga dada por: 1) Una carga de tracción externa en la dirección X (eje longitudinal del eje del tornillo), cuya magnitud se determina por la expresión: bpe t (a b ) 2) Una carga cortante primaria en una dirección Y (perpendicular al eje longitudinal del tornillo) cuya magnitud es: ' ' 4 2 P 4 92

93 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Dado que los pernos están precargados, la carga resultante sobre ellos se obtiene por la ecuación: Kp bpe tp4 tp2 i 2 2 Ke Kp 2(a b ) 93

94 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS (a) En la figura se muestra explícitamente, las fuerzas involucradas, y que dan como resultado un estado de esfuerzos biaxial de esfuerzos. (b) (a) (b) Perno critico. Elemento diferencial con el estado de esfuerzos involucrado. igura

95 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Es de hacer notar que en este caso la sección critica no se encuentra en una zona perteneciente a las roscas, sino justo en la línea divisoria entre la placa y la pared. La carga axial tp produce un esfuerzo de tracción y un efecto cortante a través de la rosca del tornillo, basada en el diámetro nominal de la rosca, y adicionalmente un esfuerzo de aplastamiento por contacto directo entre el tornillo y los elementos (placa y pared). 95

96 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Por tanto, los esfuerzos representados en el elemento diferencial tendrán magnitudes dadas en forma general por: σ x A tp yx 4 ' 3A σ Donde: A : área basada en el diámetro nominal A apl : área de aplastamiento entre el tornillo y el elemento a unir (área de contacto proyectada del elemento roscado) x A ' apl A π d 4 2 A d L apl a Donde L a es el espesor del elemento a unir donde se encuentra el punto critico. 96

97 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Dado que en el punto critico del tornillo se tiene un estado biaxial de esfuerzos dado por: σ x, σ apl, τ yx, en el cual el esfuerzo de Von Mises se determina de: σ ' σ 2 x σ 2 apl σ x σ apl 3τ 2 yx 97

98 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Existen aplicaciones donde se originan cargas transversales sobre los elementos roscados. En la figura 1.18, la carga aplicada no solo genera corte primario, también genera una carga cortante secundaria ( j ) debido al momento que trata de hacer girar la unión alrededor del centro de gravedad del conjunto de elementos roscados. e P ''2 Z 2 4 ''1 L2 '2 T= P e L4 '4 ''4 Y 1 3 L1 L3 '1 ''3 '3 igura 1.18 determinación del torsos secundario debido a una carga excéntrica 98

99 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Del diagrama de cuerpo libre podemos determinar que y siendo M 1 = e: Pe '' L L N L N Ahora como las j son proporcionales a las r j, se tiene: L '' L 2 L N N Luego operando esta ecuación: L '' 2 '' 2 1 L1 L '' 3 '' '' '' L N N 1 L1 L 99

100 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Sustituyendo y multiplicando por L A /L A se tiene: Pe '' L1 L2 1 2 L2... L L 1 1 L L N 1 N L N Obteniendo: '' 1 N Pe L j1 1 2 L j '' Pe L N 2 L j1 j '' N Pe L N j1 L N 2 j Teniendo como dirección la perpendicular a la línea entre el centro de gravedad del conjunto de elementos roscados y el eje del elemento roscado 100

101 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS También puede expresarse en función de las componentes de N en las direccion Y y Z, de la forma: '' Ny N j1 Pe z y 2 j N N j1 z 2 j '' Az N j1 Pe y y 2 j N N j1 z 2 j Donde: Ny, _Nz, componentes de N en las direcciones Y y Z respectivamente. y j, z j : coordenadas al centro geométrico de las áreas transversales de cada uno de los elementos roscados, con respecto al punto para el cual el torque requerido por unidad de deformación angular sea mínimo. 101

102 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Luego sobre el perno actuara una carga vertical total ( Nz ) t dada por: ( ) '' Nz t '' Nz ' Donde Nz, y por ser cargas del mismo tipo pueden algebraicamente. ser sumadas Entonces la carga cortante resultante es: R Y su dirección estará definida por: j '' 2 '' 2 z Nz t tan 1 Ny '' Ny '' Nz t Donde θ z es el ángulo con respecto al eje Z que define la relación R j 102

103 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS La carga R j induce un estado de esfuerzos definidos por un esfuerzo cortante sobre la sección transversal del elemento roscado j y un esfuerzo normal de aplastamiento por contacto directo entre el tornillo y el (los) elemento (s) de unión. Considerando que R j actúa en una dirección K (perpendicular al eje longitudinal del elemento roscado, X), el elemento diferencial resultante) para el elemento critico es: Es de hacer notar que el esfuerzo normal en la dirección X es originado por la precarga. Los otros efectos involucrados se obtiene de: σ aplk R A j apl kx R j A igura 1.16 elemento diferencial con el estado involucrado 103

104 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Para los estados de cargas descritos, se plantearan las ecuaciones generales para combinaciones de carga estática y fluctuantes, donde se necesita conocer en forma bien definida el estado de cargas actuante, para poder determinar los esfuerzos alternantes y medios correspondientes, y aplicar una teoría de falla por fatiga en caso de requerirse. En este tema, para las aplicaciones tratadas se empleará una teoría de falla por fatiga que ha sido considerada adecuada y extendida a una gran variedad de casos prácticos en aplicaciones con materiales dúctiles; y que corresponden a la teoría de Goodman Modificada en su forma convencional, la cual es medianamente conservadora en comparación con otras teorías de fatiga. 104

105 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y LUCTUANTES CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Para esta condición de carga se estudiaran dos casos posibles: 1) Carga axial de tracción fluctuante entre un valor máximo tmax y un valor mínimo tmin, diferente a cero. En este caso, el elemento roscado e inicialmente precargado se somete a la acción de una carga axial fluctuante resultante. i Kp Ke Kp tpmax tmax tpmin i Kp Ke Kp Donde: tpmax, tpmin : cargas axiales de tracción máxima y mínima resultantes tmax, tmin :cargas axiales de tracción máxima y mínima externas, actuantes sobre la unión conformada por un solo elemento roscado tmin 105

106 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Por tanto al sustituir podemos obtener las expresiones para las cargas alternantes y media se tiene: tpa tpmax 2 tpmin Kp Ke Kp tmax 2 tmin tpm tpmax 2 tpmin i Kp Ke Kp tmax 2 tmin Donde: tpa, tpa : componentes alternante y media, respectivamente. 106

107 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Los esfuerzos alternante y medio sobre la sección crítica del tornillo se obtienen por: xa Kp Ke Kp tmax 2A t tmin σ xm i At Kp Ke Kp tmax 2A t tmin σ xa, σ xm : esfuerzos normales de tracción alternante y medio, respectivamente. 107

108 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Además, por efecto de tpa y tpm se induce sobre la tuerca esfuerzos cortantes y de aplastamiento alternantes y medios, para lo cual debe verificarse en cada caso. A quien corresponde el efecto mas desfavorable; pues no coexisten en un mismo punto. Por tanto, para el punto critico de la tuerca se tiene: a) Esfuerzo cortante fluctuante yxa 2 tpa π d H Kp Ke Kp d H tmax tmin yxm 2 tpm π d H 2i πd H Kp Ke Kp tmax πdh tmin 108

109 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS b) Esfuerzo normal de aplastamiento fluctuante entre las roscas Kp 2( Ke Kp π(d tmax σaplaxa 2 2 r 4ip 2 2 π(d d )H tmin )p d )H Kp 2( Ke Kp π(d tmax σaplaxm 2 2 r r tmin )p d )H 109

110 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS 2) Carga de tracción fluctuante entre un valor máximo finito y cero El estado de cargas en este caso estará dado por una carga máxima obtenida de la ecuación general y una carga mínima que es la precarga, con lo cual, tpa Kp Ke Kp 2 tmax tpm i Kp Ke Kp 2 tmax 110

111 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Luego, para el punto critico del tornillo los esfuerzos se obtienen por, xa Kp Ke Kp 2A tmax t σ xm i A t σ xa Para la tuerca, los esfuerzos cortantes y normales se expresa por: yxa Kp tmax Ke Kp d H yxm 2i π d H τ xya 111

112 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Para los esfuerzos de aplastamiento: Kp 2tmax p 2 Ke Kp π(d d )H σaplxa 2 r σ aplxa 2p i 2 π(d d 2 r )H σ aplxa 112

113 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS Y SÍNTESIS ANÁLISIS : El procedimiento de análisis para este estado de carga consiste en la determinación de las componentes alternante y media, tanto para el punto critico sobre el tornillo como para el de la tuerca; en caso de que los materiales de ambos sean distintos. Sin embargo, como es un caso de estado uníaxial de esfuerzos sobre el tornillo, la existencia de la precarga determina la línea de carga que representa el referido estado sobre su punto critico, no se trace en el diagrama de Goodman Modificado a partir del origen, sino desde el esfuerzo inicial ubicado sobre el eje donde se representan los esfuerzos medios. 113

114 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN LUCTUANTES ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Esfuerzos alternos e Linea de Goodman Modificada Estado de esfuerzos Linea de carga Se Punto de falla a Esfuerzos i m medios u igura 1.17 Representación de la línea de carga para un elemento precargado. 114

115 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN LUCTUANTES ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS El factor de seguridad para el tornillo puede expresarse como la relación entre la resistencia alternante S a y el esfuerzo aplicado σ a, es decir: De la ecuación anterior puede derivarse la geometría de las líneas de Goodman y de carga. Tomando a x como la variable independiente sobre el eje de los esfuerzos medios, a m1 c como la pendiente de la línea de carga y a b1 c como la intersección; entonces la ecuación de la línea de carga queda definida por: y1 S c to m1 S σ c a a b1 c 115

116 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN LUCTUANTES ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS De la figura anterior se tiene: Y, m1 c c σ m b1 m1 σa σ c σ i i Sustituyendo se tiene: y1 c σ m σa σ i (x σ i ) 116

117 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN LUCTUANTES ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Si para cualquier X se toma a y Goodman sobre la linea de Goodman, entonces: y Goodman = m Goodman X + b Goodman De la geometría de la figura anterior, análogamente para la línea de Goodman, m b Goodman Goodman σ σ σ e e u 117

118 118 En el punto de fallo debe cumplirse que y1 c = y Goodman, de tal forma que al igualar tenemos: Operando la ecuación anterior se tiene: u e i i m a σ X 1 σ ) σ (X σ σ σ ) σ (σ σ σ σ σ σ ) σ (σ σ σ X i m e u a i a i m e u ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN LUCTUANTES ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS

119 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN LUCTUANTES ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS Pero Sa = y Goodman, y al sustituir se tiene S to m Goodman σ a X σ e Sustituyendo a X y a m Goodman se obtiene: S σe(σ σ σ Donde: S to : factor de seguridad para el tornillo σ e : limite de fatiga a la tracción para el tornillo σ u : esfuerzo ultimo de tracción to σ a u u e σi) (σ σ m i ) 119

120 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN LUCTUANTES ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS S to σ a σ σ u e (σ σ u e (σ σ m i ) σ i ) Donde: S to : factor de seguridad para el tornillo bajo cargas axiales de tracción fluctuantes 120

121 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS El esfuerzo limite de fatiga a la tracción corregido se determina a partir de: σ C e a C b C c C d C e σ ' e Donde: C a : factor de acabado superficial C b : factor de tamaño C c : factor de carga C d : factor de tamaño C e : factor de efectos diversos σ e : limite de fatiga de la probeta giratoria. 121

122 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS actor de acabado superficial C a : b Ca a σ u Los valores de a y b para los diferentes tipos de conformado del tornillo se obtienen de la siguiente tabla: Acabado Superficial actor ''a'' Exponente Kpsi Mpa ''b'' Maquinado o estirado en frió Tabla 1.5 Valores para los factores a y b 122

123 ELEMENTOS DE UNIÓN ROSCADOS CARGAS AXIALES DE TRACCIÓN Y TRANSVERSALES ESTÁTICAS ACTUANDO SOBRE ELEMENTOS PRECARGADOS actor de tamaño, C b : en caso de solo haber cargas axiales se deberá tomar el valor de 1, en caso de haber flexión y/o torsión se determina de la siguiente tabla: Cb = 1 Cb = 0.869d Cb= d d 0,30 plg 0,3'' < d 10'' 8mm < d < 250mm Tabla 1.6 valores de Cd y sus respectivos intervalos de aplicación 123