UNIVERSIDAD VERACRUZANA M O N O G R A F Í A. Licenciado en Sistemas Computacionales Administrativos. Yasmany Alejandro Arrieta Mendoza

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1 UNIVERSIDAD VERACRUZANA Facultad de Contaduría y Administración Algoritmos Genéticos en Java M O N O G R A F Í A Para obtener el Título de: Licenciado en Sistemas Computacionales Administrativos Presenta: Yasmany Alejandro Arrieta Mendoza Asesor: MIS. Alma Rosa Galindo Monfil Xalapa-Enríquez, Veracruz Septiembre

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3 UNIVERSIDAD VERACRUZANA Facultad de Contaduría y Administración Algoritmos Genéticos en Java M O N O G R A F Í A Para obtener el Título de: Licenciado en Sistemas Computacionales Administrativos Presenta: Yasmany Alejandro Arrieta Mendoza Asesor: MIS. Alma Rosa Galindo Monfil Xalapa-Enríquez, Veracruz Septiembre

4 Introducción... 7 Capítulo I: Computación Evolutiva Inspiraciones Teóricas Teoría de Darwin Selección de Weismann Genética de Mendel Conceptos básicos en Genética Clásica Aspectos Generales de la Computación Evolutiva Características de la Computación Evolutiva Objetivos Paradigmas Algoritmos Genéticos Programas Evolutivos Programación Genética Estrategias Evolutivas Programación Evolutiva Capítulo II: Algoritmos Genéticos Origen de la palabra Algoritmo Algoritmo Genético Introducción a los Algoritmos Genéticos Utilidad de los Algoritmos Genéticos Forma de Trabajar de los Algoritmos Genéticos Algoritmos Genéticos generacionales Algoritmos Genéticos de estado fijo Algoritmos Genéticos paralelos Algoritmo Maestro - Esclavo Algoritmo de Grano Fino Algoritmo de Grano Grueso Funcionamiento de los Algoritmos Genéticos Operaciones de los Algoritmos Genéticos Tamaño de la Población Probabilidad de Cruce

5 2.7.3 Probabilidad de Mutación Representación Genética de los Problemas Codificación Binaria Codificación No Binaria Selección Selección por Ruleta Selección por Rango Selección Elitista Selección por Estado Estacionario Selección por Torneo Selección Escalada Selección Jerárquica Otras Selecciones Reproducción o Crossover Mutación Características de los Algoritmos Genéticos Diferencias con otros métodos Elementos de los Algoritmos Genéticos y su traducción Biológica Definiciones Ejemplo de un Algoritmo Genético Capítulo III: Algoritmos Genéticos en Java Entornos de Desarrollo Java Qué es Java? Bibliotecas de Clases de Java Características de Java Herramientas de Desarrollo de Algoritmos Genéticos en Java ECJ EVA JAGA GAlib JGAP

6 3.6 Descarga y configuración de JGAP Ejemplo de Aplicación Implementación del Ejemplo Función Aptitud Aplicaciones Desarrolladas en JGAP Casos reales desarrollados con Algoritmos Genéticos Ventajas, desventajas y limitaciones de los Algoritmos Genéticos Ventajas: Desventajas: Limitaciones Conclusiones ANEXO I: Código Fuente Cambio Mínimo ANEXO II: Ejemplo de Ejecuciones y Resultados ANEXO III: Licencia Fuentes de Información Índice de Figuras

7 Introducción 7

8 Charles Darwin expuso en su libro: On the Origin of Species by Means of Natural Selection, or the Preservation of Favoured Races in the Struggle for Life, la teoría de la selección natural, la cual habla sobre la capacidad evolutiva de los individuos durante el transcurso de las generaciones. Darwin nos dice que solo los individuos más aptos sobreviven en el medio que nos rodea. Se le conoce como apto a todo aquel ser que se encuentra dotado de ciertas características físicas que fueron desarrolladas a través del tiempo, tales características como el ser más grande, tener mucho pelo, ser pequeño, etc., estas características dependiendo el sistema en el que se encuentre el individuo le benefician para poder adaptarse a su medio. Pero; Cómo puede ayudarme el ser más grande o el tener mucho pelo?, características ya antes citadas, pues bien, estas características para algunas especies podrían parecer algo triviales, si nosotros nos encontramos en un medio en el cual hace demasiado frio como en el polo norte o las regiones frías de Canadá, el tener mucho pelo nos ayudaría a poder cubrirnos del frio, en cambio un individuo sin tanto pelo podría morir a causa de las bajas temperaturas, por ejemplo: en China vive un tipo de mono que con sus características sería imposible poder sobrevivir en cualquier otra parte de su país, este mono cuenta con una abundante cantidad de pelo el cual le protege de las temperaturas que llegan a ser menores a 20 C bajo cero, este mismo mono si lo colocamos en un ambiente caluroso como el desierto podría morir a causa de insolación ya que su sus características no están diseñadas para tolerar tales condiciones climatológicas. Pero a qué se debe esto?, si nos remontamos a la teoría de Darwin, nos habla de selección natural y de la capacidad de adaptación de este mono, características que fueron desarrolladas al pasar de los años, que le permiten a este animal sobrevivir en ese ambiente, a este proceso es al que actualmente conocemos como evolución, el cual nos permite entender mejor la 8

9 teoría de la selección natural, haciendo posible que solo los individuos más aptos puedan sobrevivir al medio. Podemos ver la selección natural en todos lados, por ejemplo: en los animales en épocas de apareamiento, las hembras buscan a los machos alfa, individuos que se supone cuenta con las mejores características: fuerza, tamaño, velocidad, que son buscadas para poder tener mejores descendientes. Pero, Por qué hablamos tanto de la teoría de Darwin?, pues bien; al hablar de su teoría, nosotros podemos entender el siguiente paso, los genes, de los cuales se hablará más adelante. Ahora bien, Qué tiene que ver todo esto con la tecnología?, para hablar de los Algoritmos Genéticos tenemos que conocer y entender los conceptos básicos de los genes y la teoría de de Darwin, ya que en estas se basa el concepto antes citado. La tecnología está en constante avance, cada cierto lapso de podemos ver nuevos descubrimientos en cuanto a la tecnología de información, como computadoras, internet, celulares, robótica, entre otros. Las personas necesitan tener información oportuna, veraz y confiable, esto debe ser en tiempo real, sin importar el área de aplicación, siempre es necesario tener la información para poder ir un paso adelante, por ejemplo en el ramo empresarial tenemos muchos programas que ayudan a la toma de decisiones, y aunque muchos de ellos son buenos, solo nos ofrecen una sola opción útil, pero al final de cuentas solo una. Al igual que en la naturaleza las nuevas tecnologías tienen que evolucionar dependiendo las nuevas necesidades que surjan dependiendo el entorno, no se trata de tener los programas convencionales que actualmente usamos, ahora se tratan de implementar conceptos e ideas de otras ramas, como la inteligencia artificial. La inteligencia artificial muestra nuevas tendencias tecnológicas que se están descubriendo, dichos descubrimientos buscan poder apoyar al ser humano en la facilitación de sus necesidades. En este caso están los Algoritmos Genéticos, herramienta de actual estudio que trabaja con datos probabilísticos, al ser algoritmos que tienen capacidad evolutiva y adaptativa dependiendo la 9

10 información que estén manejando, permiten al usuario tener un mejor rendimiento en el área que se le aplique. Los Algoritmos Genéticos nos brindan una nueva gama de opciones en la cual el usuario puede elegir la que más le convenga, obteniendo mejores resultados, dependiendo el área en el que se le aplique. El objetivo de esta monografía, es dar a conocer al lector aspectos como el funcionamiento, aplicación, ventajas y desventajas de los Algoritmos Genéticos, así como una de las herramientas en las cuales se pueden desarrollar (JAVA). 10

11 Capítulo I: Computación Evolutiva 8

12 1.1 Inspiraciones Teóricas Históricamente, existen tres enfoques bien definidos, con origen independiente, a la computación evolutiva: la programación evolutiva (Fogel, Owens, y Walsh, 1966), las estrategias evolutivas (Rechenberg, 1973) y los Algoritmos Genéticos (Holland, 1975). Aunque similares a nivel conceptual, estos enfoques difieren en la manera de implementar el algoritmo evolutivo. Estas diferencias tocan distintos aspectos del algoritmo incluyendo la manera de representar los individuos, los mecanismos de selección, y el énfasis y tipo de operadores de variación genética utilizados. Aunque no es posible hacer en este capítulo una revisión rigurosa de todos los enfoques recientes a la computación evolutiva, cabe mencionar los Algoritmos Genéticos con representación ordinal (Goldberg, 1989), los clasificadores genéticos (Holland, 1986) y la programación genética (Koza, 1992), como ramificaciones d e los Algoritmos Genéticos que se han desarrollado y aplicado ampliamente. Los Algoritmos Genéticos con representación ordinal se utilizan en la resolución de problemas de optimización combinatoria, donde el espacio de búsqueda se compone de permutaciones (ordenamientos de los números enteros), como por ejemplo el famoso problema del agente viajero (que debe recorrer una ruta de varias ciudades, volviendo a la ciudad de origen, mientras minimiza la distancia o el costo de la ruta). En este caso los individuos se codifican como permutaciones de los números enteros y los operadores genéticos (Ej. Inversión y reordenamiento) deben diseñarse de manera de producir permutaciones. Los sistemas clasificadores genéticos utilizan un algoritmo evolutivo para explorar el espacio de reglas de producción de un sistema de aprendizaje capaz de inducir nuevo conocimiento y generalizar. 9

13 Finalmente, la programación genética aplica búsqueda evolutiva en el espacio compuesto por programas de computadora en un lenguaje de programación que puede modificarse utilizando operadores de mutación y recombinación. Cabe mencionar que en la actualidad hay gran interacción y comunicación entre los investigadores de los distintos enfoques a la computación evolutiva; las fronteras entre estos métodos han desaparecido hasta cierto punto. Figura 1.1 Sistemas de Trading con Algoritmos Genéticos para operar en la bolsa de valores Fuente: Teoría de Darwin Mientras reflexionaba acerca de la selección artificial, Darwin leyó un ensayo del economista Thomas Malthus. El ensayo sugería que de no controlarse la población humana, sobrepasaría con el tiempo a la producción de alimentos, ocasionando una fuerte competencia por la existencia. Darwin se dio cuenta de que las ideas de Malthus podían aplicarse al mundo natural. Razonó que algunos competidores en la lucha por la existencia estarían mejor equipados para sobrevivir que otros. Los menos equipados morirían. Allí estaba, finalmente, el marco de trabajo para una nueva teoría sobre el origen de las especies. 10

14 La teoría de Darwin tiene cuatro principios básicos que explican cómo pueden cambiar los rasgos de una población con el tiempo. Primero, los individuos de una población muestran diferencias o variaciones. Segundo, las variaciones pueden heredarse, lo cual significa que pasan de padre a hijo. Tercero, los organismos tienen más descendientes de los que pueden sobrevivir con los recursos disponibles. El cardenal promedio, por ejemplo, pone nueve huevos cada verano. Si cada pichón de cardenal sobrevive y se reproduce una sola vez, tomaría sólo siete años para que el primer par produjera un millón de aves. Finalmente, las variaciones que aumentan el éxito reproductivo tendrán mayor oportunidad de transmitirse, que aquellas que no lo aumentan. Si tener una cola de abanico ayuda a las palomas a reproducirse exitosamente, futuras generaciones incluirán más palomas con este tipo de cola. Darwin llamó a su teoría selección natural. Razonó que, dado el tiempo necesario, la selección natural podría modificar una población lo suficiente como para producir nuevas especies. Figura 1.2 Homersapien Fuente: imágenes-chistosas.net 11

15 1.1.2 Selección de Weismann August Weismann ( ) fue un biólogo alemán que nació en Frankfurt; estudio en la universidad de Gotinga, sus primeras investigaciones fueron sobre zoología experimental, su contribución principal era la teoría de plasma germinal, de acuerdo con la herencia, la cual sólo se lleva a cabo por medio de las celular germinales, los gametos tales como celular del huevo y de las celular de esperma. Por otro lado, existen células del cuerpo como las somáticas, las cuales no funcionan como agentes de herencia. Weismann negaba el concepto de Lamark quien decía que los caracteres adquiridos son transmitidos de los padres a los hijos en una sola generación. Weismann trabajó en distintos aspectos de la herencia. Pensó que los caracteres que se heredan no podían transmitirse con todo el cuerpo de las células germinales, tanto óvulos como espermatozoides. Parte del material era portador de las instrucciones hereditarias y el resto no. Al primero lo denominó plasma germinal o germinativo. Lo diferenciaba así del citoplasma o la parte de la célula que no guarda relación con la herencia (germinal., 2008, pág. 5). Lo que Weismann decía era que durante el periodo de fecundación se mezclaba el plasma germinal masculino con el femenino de modo que el producto (el ser fecundado) heredaría elementos de ambos progenitores. Las instrucciones hereditarias recibidas en el plasma germinal determinarían la estructura corporal del nuevo ser (germinal., 2008, pág. 6). Esto provocaba una continuidad de plasma germinal desde los seres actuales hasta los antepasados más remotos, lo cual tuvo como origen una nueva concepción de la herencia biológica que se baso en la inmortalidad del plasma germinal. Weismann entendía que la evolución es dependiente de las variaciones adquiridas a través de numerosas generaciones y que las deformaciones, además 12

16 de otras características adquiridas por un individuo por la acción del ambiente no serian transmitidas directamente a su descendencia Genética de Mendel Gregor Mendel es considerado el padre de la genética, nació en 1822 en Austria, él fue quien elaboró las teorías aun actuales sobre la herencia. Mendel había hecho experimentos con guisantes, realizó apareamientos y examinó los resultados de los descendientes, vio las diferentes características de estos y comparó los resultados de tales cruzamientos. Mendel decidió trabajar con guisantes, ya que son plantas muy resistentes, crecen rápido y permiten la fertilización cruzada, ya que presenta de manera contundente muchas variedades diferenciadas unas de otras, produciendo una gran variedad de semillas con diferentes características. Para explicar los resultados de sus experimentos, Mendel formuló una serie de suposiciones o hipótesis que explicaron el mecanismo de la herencia y condujeron a la predicción de hechos que no eran conocidos. Después de ser puestos en evidencia estos hechos, sus hipótesis se fortalecieron considerablemente y finalmente se convirtieron en una ley. Después de muchos años (35) del trabajo de Mendel, su monografía se dio a conocer; en 1900 hubo un redescubrimiento, de sus leyes, por parte de tres botánicos, quienes repitieron los experimentos de Mendel y comprobaron la regularidad matemática de los fenómenos de la herencia, al obtener resultados similares, gracias a esto, tomaron la decisión de reconocerle como el descubridor de las leyes que actualmente llevan su nombre. El Inglés William Bateson otorgo un gran impulso a dichas leyes, estas leyes son consideradas la base de la genética en la actualidad y se le llama genética clásica 13

17 o mendeliana, el término se le dio en 1905 para designar la ciencia dedicada al estudio de los fenómenos de la herencia y de la variación de los individuos. En 1909 el danés Wilhelm Johannsen introdujo el término «gen» definiéndolo como «una palabrita.., útil como expresión para los factores unitarios... que se ha demostrado que está en los gametos por los investigadores modernos del mendelismo». Sin embargo, no fue hasta finales de la década de 1920 y comienzos de 1930 cuando se comprendió el verdadero alcance del trabajo de Mendel, en especial en lo que se refiere a la teoría evolutiva (Valega, pág. 2). Las leyes de Mendel explican cómo serán las características de un nuevo individuo, tomando como punto de partida los rasgos de los padres y abuelos. Las características dominantes de los padres y abuelos se heredan a los hijos, pero no siempre ocurren de forma directa, ya que suelen ser dominantes o recesivos. Las características dominantes se manifiestan siempre en todas las generaciones, en cambio los recesivos pueden permanecer latentes, sin desaparecer, para manifestarse en generaciones posteriores. Mendel establece los siguientes principios: Ley de la uniformidad. Si se cruzan dos razas puras de un determinado carácter, los descendientes serán todos iguales entre sí e iguales a uno de los progenitores. Ley de la segregación. Los caracteres recesivos al cruzar dos razas puras, quedan ocultos en la primera generación y estos reaparecerán en la segunda en proporción de uno a tres respecto a los caracteres dominantes. Los individuos de la segunda generación que resulten de los híbridos de la primera, son diferentes fenotípicamente unos de los otros; esta variación se explica por la segregación de los alelos responsables de estos 14

18 caracteres, que en un primer momento se encuentran juntos en el híbrido y que luego se separan entre los distintos gametos (Valega, pág. 4). Ley de la independencia de caracteres. Nos dice que los caracteres son independientes y se combinan al azar. Cuando se transmiten dos o más caracteres, cada par de alelas que controla un carácter se transmite de manera independiente de cualquier otro par de alelos que controlan a otro carácter en la segunda generación, combinándose de todos los modos posibles. En los experimentos de Mendel la dominancia de uno de los caracteres era completa, lo que facilitó la extracción de conclusiones debido a la sencillez de los resultados estadísticos. En las leyes de Mendel se habla de caracteres biológicos que son trasmitidos de generación en generación a través de la herencia. Pero se desconocía dónde se localizaban esos factores y la forma en que se combinaban para explicar las proporciones predichas por la genética mendeliana. En 1905 Thomas Morgan propone una teoría denominada cromosómica de la herencia, tras realizar sus experimentos con la mosca del vinagre ( Drosophila melanogaster), haciendo confluir conocimientos de genética y citología. La teoría se resume en los siguientes puntos: Los factores hereditarios (o genes) se localizan en los cromosomas. Los genes se disponen linealmente en los cromosomas, unos detrás de otros. El lugar donde se encuentran se denomina locus (loci en plural). Se trata de un lugar concreto en un cromosoma concreto para cada gen. Así, por ejemplo, sabemos que el gen de la fibrosis quística se encuentra en el brazo largo del cromosoma 7 de los humanos. 15

19 Todos los genes de un mismo cromosoma están ligados y se trasmiten juntos. Esto altera en muchos casos los resultados esperados por la tercera ley de Mendel Conceptos básicos en Genética Clásica Un carácter, desde el punto de vista genético, es cada característica biológica que se transmite de una generación a la siguiente. Por ejemplo el color de nuestros ojos, la forma de las semillas de un guisante, o la presencia de determinadas patologías como la hemofilia. Hay dos tipos de caracteres: Carácter cualitativo: es el carácter que presenta una variabilidad limitada. Por ejemplo el grupo sanguíneo ABO con cuatro posibilidades (A,B,AB,O) el color de la semilla del guisante (verde o amarilla) o el daltonismo con dos posibilidades (padecer la enfermedad o estar sano). Carácter cuantitativo: presenta una variabilidad muy elevada. Por ejemplo la talla, la inteligencia, el color de la piel. Un gen, en la genética clásica, se define como el factor hereditario. Es transmitido de una generación a la siguiente, sin mezclarse, y determinan un único carácter. Es la unidad de herencia. Con los conocimientos actuales de genética molecular, el gen se define como el fragmento de ADN que codifica la información para la síntesis de una proteína. Un individuo diploide presenta dos copias de cada gen, uno en cada cromosoma homólogo; una de las copias procede del padre y la otra de la madre. A cada copia se llama alelo, y a las dos copias par alélico. Si los dos alelos de un gen son iguales se dice que es homocigoto para ese carácter, mientras que si los dos alelos son diferentes, se dice que es heterocigoto 16

20 para el carácter. En el caso de un individuo heterocigoto para un carácter, pueden darse dos situaciones en la relación entre los alelos diferentes: Que el individuo muestre en su organismo el carácter de uno de los alelos. En este caso, al carácter del alelo que se muestra se le llama dominante, y al que no se muestra recesivo. El alelo dominante se denomina con una letra mayúscula mientras que al alelo recesivo se representa con la misma letra en minúscula. Que el individuo muestre un nuevo carácter, mezcla de los dos alelos. En ese caso se habla de al caracteres codominantes. El genotipo es el conjunto de genes de un individuo. El fenotipo es la manifestación de los genes cuando se expresan. Por ejemplo, los genes que determinan el color de los ojos constituyen el genotipo; el color de los ojos que observamos es el fenotipo. El fenotipo es el resultado de la interacción del genotipo con el ambiente (otros genes, el citoplasma, señales externas como hormonas, determinados nutrientes o el ambiente externo del organismo). Por ejemplo puede ocurrir que determinados genes de un individuo determinen que la altura de la persona vaya a ser mayor a la media de la población (sería su genotipo), por lo que en teoría su fenotipo debería ser una altura superior a la media. Pero si durante su desarrollo ese individuo tiene un aporte de calcio deficitario, el ambiente (su nutrición) determinará que el individuo crezca menos, quedando su altura por debajo de la media. Es decir, el fenotipo es el resultado de la influencia del ambiente sobre la expresión del genotipo. Mendel también postula entre muchas otras cosas, que servirían en el futuro como base de la computación evolutiva y en especial de los Algoritmos Genéticos, los cuales se explicaran más adelante. 17

21 1.2 Aspectos Generales de la Computación Evolutiva Cuando hablamos de la computación evolutiva nos referimos una rama de la computación y la inteligencia artificial, comprende métodos de búsqueda y aprendizaje automatizado inspirados en los mecanismos de la evolución natural. Se han propuesto diversos enfoques con respecto a la computación evolutiva: las estrategias evolutivas, los Algoritmos Genéticos, la programación genética y los clasificadores genéticos entre otros. A estos métodos se les denomina de manera colectiva como algoritmos evolutivos, entre los cuales los más conocidos son probablemente los Algoritmos Genéticos (Ochoa, 2011, pág. 1). Estos algoritmos han sido aplicados exitosamente en la resolución de problemas en distintas ramas como: la ingeniería, el diseño, la industria, la economía y las ciencias naturales, por mencionar algunas áreas de aplicación. La intención de la computación evolutiva es emular a la evolución natural en el diseño e implementación de herramientas computacionales que permitan la resolución de problemas. A partir de 1960, varios modelos de computación evolutiva han sido propuestos y estudiados, a los cuales se les denomina de forma colectiva como algoritmos evolutivos (Eiben y Smith, 2003). Estos algoritmos han sido aplicados a una amplia variedad de problemas encontrados tanto en la industria y el comercio, como en la investigación científica de punta. Basta con decir que los algoritmos evolutivos emulan a la evolución natural y comprenden: Una población (conjunto de individuos) de estas soluciones potenciales. Mecanismos para generar nuevos individuos o soluciones potenciales al problema estudiado, a partir de los miembros de la población actual (los denominados operadores de mutación y recombinación). Una función de desempeño o evaluación (fitness function) la cual determina la calidad de los individuos en la población en su capacidad de resolver el problema bajo estudio. Un método de selección que otorgue mayores chances de sobrevivir a las buenas soluciones. 18

22 1.2.1 Características de la Computación Evolutiva El modelo de la evolución natural es la base de las técnicas de la Computación Evolutiva, esto provoca que todos compartan un conjunto de características comunes. Algunas de las más importantes se mencionan a continuación: Tomando como base un conjunto de individuos, se utiliza una estrategia de aprendizaje, normalmente, cada individuo representa o codifica un punto del espacio de búsqueda de las soluciones en un problema dado. Cada individuo incorpora información adicional, la cual permite llegar a una solución final del problema. La descendencia obtenida a partir de los individuos de la población es generada de forma aleatoria mediante procesos denominados de cruce y recombinación en donde se intercambia la información genética representada por 0 y 1 entre dos o más individuos actualmente existentes. Se lleva a cabo una mutación, es un proceso de auto-replicación errónea de los individuos que produce pequeños cambios en los mismos tal cual sucede de forma natural. La evaluación de los individuos consigue obtener a los sujetos con mejores características en comparación a los demás, permitiéndoles una mejor adaptación a su entorno. Este proceso favorece a los individuos mejor adaptados, los cuales se reproducirán más frecuentemente, teniendo como resultado individuos con más probabilidades de supervivencia. Estas son características generales que comparten todas las ramas de la computación evolutiva; sin embargo, existen diferentes formas de implementación de estos principios que caracterizan a los Algoritmos Genéticos, las estrategias evolutivas y la programación genética. A continuación se mencionaran algunas diferencias entre cada una de sus ramas: 19

23 En las estrategias evolutivas es muy común usar la mutación para modificar vectores de números reales, empleando el cruce como operador principal de búsqueda. El operador de selección es determinístico y, normalmente, el tamaño de la población de los padres y de los descendientes es distinto. Dado que estos algoritmos utilizan principalmente el operador de mutación, realizan búsquedas muy a fondo del espacio de búsqueda, lo cual tiene un resultado interesante en las primeras iteraciones del proceso de evolución; sobre todo en la resolución de problemas paramétricos de los que no se tiene mucha información. Sin embargo, esto impide alcanzar la convergencia hacia el óptimo resultado, por tanto, ineficientes en las etapas más tardías del proceso evolutivo. Los Algoritmos Genéticos utilizan el cruce como el operador de búsqueda más importante. A diferencia de las estrategias evolutivas, este operador se aplica con una probabilidad muy pequeña y no es considerado como un operador fundamental. Se utiliza la selección probabilística y generalmente se emplea la codificación de los individuos mediante cadenas binarias, aunque también se pueden emplear otras codificaciones tales como las basadas en números reales. La programación genética es una extensión de los Algoritmos Genéticos, busca construir programas sin que estos sean diseñados y programados expresamente por un humano. Podemos decir que es una técnica de optimización cuyo espacio de búsqueda son los posibles programas que solucionan un problema determinado. Al igual que ocurre con los Algoritmos Genéticos, la creación de los individuos es completamente aleatoria, esto quiere decir que la computadora no ha sido explícitamente programada para encontrar una solución predeterminada. Esta parte de una situación sujeta a la investigación obtenida de forma aleatoria, a la que se aplican sucesivamente los operadores genéticos (selección, cruce, mutación y reemplazamiento de individuos) hasta llegar a la solución del problema. 20

24 1.2.2 Objetivos Los objetivos de la computación evolutiva es resolver problemas científicos y técnicos; tales como las redes neuronales que son usadas para la resolución de problemas de aprendizaje artificial y el reconocimiento simulado usado para resolver problemas de optimización que se plantean en las ciencias físicas que son seguramente los ejemplos más conocidos Paradigmas Cuando nos referimos al término de computación evolutiva o de algoritmos evolutivos, hablamos de una serie de técnicas que fueron inspiradas en los principios fundamentados en la teoría Neo-Darwiniana de la evolución natural. En términos generales, para simular el proceso evolutivo en una computadora se requiere: Codificar las estructuras que se replicarán, son una estructura de datos que se utilizan para almacenar a un individuo. Operaciones que afecten a los individuos, comúnmente se utiliza el cruce y mutación. Una función de aptitud la cual nos indicara qué tan buena es una solución con respecto a las demás. Un mecanismo de selección que emule el principio de supervivencia del más apto de la teoría de Darwin. Debido a la cantidad de algoritmos evolutivos que existen, hoy en día es muy difícil distinguir las diferencias entre ellos, en general se habla de tres paradigmas principales: Programación Evolutiva Estrategias Evolutivas Algoritmos Genéticos 21

25 Todos estos paradigmas se originaron de forma independiente y con motivaciones muy distintas. Figura 1.3 Esquema General de un Algoritmo Evolutivo Fuente: es.wikipedia.org 22

26 1.2.4 Algoritmos Genéticos Los Algoritmos Genéticos, están inspirados en la teoría de Darwin de la evolución de las especies y su base genética. La primera persona en utilizar este término fue John Holland en el año de Holland es considerado el mayor exponente en esta rama. Los Algoritmos Genéticos no son más que métodos probabilísticos que ofrecen un mecanismo de búsqueda paralela, estos algoritmos se basan en el principio de la supervivencia del más apto y la reproducción de los seres con mejores características, lo que sería el equivalente a los machos alfas en las manadas para conseguir dejar su descendencia. Cuando era niño John Holland se preguntaba sobre como la naturaleza podía crear seres según el más "perfectos", paso mucho tiempo con esta duda hasta que la respuesta le vino durante su adolescencia al comprender el concepto de la "evolución". Como sabemos la evolución son los cambios que sufren los individuos para adaptarse al medio que les rodea, permitiéndole la supervivencia. Los Algoritmos Genéticos se utilizan en varios ámbitos de investigación, se basan en la competencia entre individuos, sobreviven aquellos que resultan más fuertes genéticamente. A principios y a mediados de los 80, los Algoritmos Genéticos se comenzaron a aplicar en una amplia variedad de campos. Desde problemas de matemáticas teóricas como el muy conocido "problema de la mochila" hasta problemas tangibles de ingeniería como la optimización estructural. En un inicio las aplicaciones eran teóricas, sin embargo al paso del tiempo y avances en los mismos, los Algoritmos Genéticos pronto migraron al sector comercial, debido principalmente al gran crecimiento exponencial de la computación. 23

27 Al ser una rama de la computación evolutiva, los Algoritmos Genéticos tienen la gran ventaja de no tener un campo de aplicación específico, lo que los convierte en un verdadero comodín para la resolución de problemas. Basta con definir una representación del problema y su respectiva función de evaluación de los individuos para poder resolver casi cualquier problema. Uno de los problemas de los Algoritmos Genéticos es que al tratarse de una técnica heurística, el tiempo de ejecución puede convertirse en un obstáculo insalvable si el espacio de búsqueda de soluciones es muy amplio. También debemos tener muy en cuenta y cuidado al momento de elegir es el factor de mutación, ya que podría darse el caso de que el algoritmo converja hacia un optimo local, sin llegar nunca al optimo global del problema. Por esta razón debemos garantizar la diversidad de los individuos, es fundamental al usar este tipo de técnicas. Honestamente no creo que Holland hubiese imaginado el impacto que tendría su trabajo, con todas las aplicaciones y beneficios que traen el uso de los Algoritmos Genéticos. 24

28 1.2.5 Programas Evolutivos La programación evolutiva comienza a aparecer en los años 60. En un inicio se utilizó para resolver problemas de predicción de secuencias, haciendo evolucionar una población de máquinas de estado finito. Durante los últimos años, la EP ha ampliado su ámbito de aplicación, utilizando representaciones específicas del problema que se desea resolver, así, en problemas de optimización con valores reales, los individuos son representados por vectores con valores reales, y por ejemplo en el problema del viajante de comercio los individuos vienen dados por listas ordenadas. Procedimiento EP Inicio t 0 inicializar población P(t) evaluar P(t) mientras (no condición_terminación) hacer inicio t t + 1 seleccionar individuos para tener descendencia mutar evaluar descendencia actualizar P(t) fin fin Algoritmo B.2: 25

29 Tras la inicialización, los N individuos definidos serán seleccionados para ser padres, y entonces serán mutados, produciendo N hijos. Estos hijos van a ser evaluados y se elegirán N supervivientes de entre los 2N individuos, usando una función probabilística basada en el ajuste (los individuos con mejor ajuste tienen más probabilidades de sobrevivir). Los operadores de mutación que se utilizan en la EP presentan dos características destacadas. En primer lugar, el tipo de mutación depende de la representación usada, que como acabamos de ver, depende directamente del problema en cuestión. En segundo lugar, los operadores de mutación son de naturaleza auto adaptativa (Cristóbal Romero, Pedro González y Sebastián Ventura, 2003, pág. 6). A medida que el algoritmo se acerca al valor óptimo de ajuste, la probabilidad de mutación va disminuyendo y se adapta según el progreso del procesamiento a lo largo del espacio de búsqueda. Al comparar el algoritmo B.2 con el B.1, la diferencia que salta a la vista es que en la EP no se aplican operadores de cruce, ya que los operadores de mutación que se usan son muy flexibles, pudiendo producir efectos similares a los del cruce si se desea (Cristóbal Romero, Pedro González y Sebastián Ventura, 2003, pág. 6). 1.3 Programación Genética La programación genética provee un mecanismo automático para la creación de programas de alto nivel (también se conoce como síntesis o inducción de programas). La idea consiste en evolucionar en forma iterativa una población de programas de computadora generados aleatoriamente. Se utiliza un conjunto de terminales para representar las variables independientes del problema, las funciones sin parámetros y las constantes. 26

30 Se maneja un conjunto de funciones primitivas que pueden ser aplicadas sobre los terminales; es una abstracción de la evolución a nivel de las especies, enfatiza fuertemente los nexos de comportamiento entre padre e hijos y utiliza la selección probabilística. La computación evolutiva emplea 4 operadores: Reproducción: copia de un programa a la nueva población. Cruzamiento: crea nuevos programas combinando partes de dos programas. Mutación: crea un nuevo programa, modificando una parte de un programa ya existente. Operación de cambio de arquitectura: selecciona una operación de la biblioteca de este tipo de operaciones y la aplica a un programa Estrategias Evolutivas Las Estrategias Evolutivas fueron desarrolladas en 1964 en Alemania para resolver problemas hidrodinámicos de alto grado de complejidad por un grupo de estudiantes de ingeniería encabezado por Ingo Rechenberg. La versión original (1+1)-EE usaba un solo padre y con él se generaba un solo hijo. Este hijo se mantenía si era mejor que el padre, o de lo contrario se eliminaba (a este tipo de selección se le llama extintiva, porque los peores individuos tienen una probabilidad cero de ser seleccionados). En la (1+1)-EE, un individuo nuevo es generado usando: x t+1 = x t + N(0,σ ) 27

31 Donde t se refiere a la generación (o iteración) en la que nos encontramos, y N(0,σ) es un vector de números Gaussianos independientes con una media cero y desviación estándar σ. Rechenberg introdujo el concepto de población, al proponer una estrategia evolutiva llamada (λ +1)-EE, en la cual hay λ padres y se genera un solo hijo, el cual puede reemplazar al peor padre de la población (selección extintiva). Schwefel introdujo el uso de múltiples hijos en las denominadas (μ+λ)-ees y (μ,λ)- EEs. La notación se refiere al mecanismo de selección utilizado: En el primer caso, los μ mejores individuos obtenidos de la unión de padres e hijos sobreviven. En el segundo caso, sólo los μ mejores hijos de la siguiente generación sobreviven. Rechenberg formuló una regla para ajustar la desviación estándar de forma determinista durante el proceso evolutivo de tal manera que el procedimiento convergiera hacia el óptimo. Esta se conoce como la regla del éxito 1/5, que indica que: La razón entre mutaciones exitosas y el total de mutaciones debe ser 1/5. Si es mayor, entonces debe incrementarse la desviación estándar. Si es menor, entonces debe decrementarse. Los operadores de recombinación de las Estrategias Evolutivas pueden ser: Sexuales: el operador actúa sobre 2 individuos elegidos aleatoriamente de la población de padres. Panmíticos: se elige un solo padre al azar, y se mantiene fijo mientras se elige al azar un segundo padre (de entre toda la población) para cada componente de sus vectores. 28

32 Algunas aplicaciones de las Estrategias Evolutivas son: Problemas de rutas y redes Bioquímica Óptica Diseño en ingeniería Magnetismo Programación Evolutiva Lawrence J. Fogel propuso en los 1960s una técnica denominada Programación Evolutiva, en la cual la inteligencia se ve como un comportamiento adaptativo. La Programación Evolutiva enfatiza los nexos de comportamiento entre padres e hijos, en vez de buscar emular operadores genéticos específicos (como en el caso de los Algoritmos Genéticos). El algoritmo básico de la Programación Evolutiva es el siguiente: Generar aleatoriamente una población inicial. Se aplica mutación. Se calcula la aptitud de cada hijo y se usa un proceso de selección mediante torneo (normalmente estocástico) para determinar cuáles serán las soluciones que se retendrán. La Programación Evolutiva es una abstracción de la evolución al nivel de las especies, por lo que no se requiere el uso de un operador de recombinación (diferentes especies no se pueden cruzar entre sí). Algunas aplicaciones de la Programación Evolutiva son: Predicción Generalización Juegos Control automático Problema del viajero 29

33 Planeación de rutas Diseño y entrenamiento de redes neuronales Reconocimiento de patrones 30

34 Capítulo II: Algoritmos Genéticos 31

35 Aun recuerdo la primera vez que escuche la palabra algoritmo ; eso fue hace años al entrar a la universidad, era un término nuevo al cual no estaba familiarizado ya que en la escuela a la que asistía solo veíamos temas relacionados con la contabilidad. Antes de pasar a definir los Algoritmos Genéticos tenemos que tener la noción de lo que es un algoritmo, habrá personas que conozcan la palabra algoritmos y otras personas que no estén para nada familiarizadas con ese concepto. Cuando yo ingrese a la universidad la maestra nos definió al algoritmo como un conjunto de pasos secuenciales que nos hacen resolver un problema ayudándonos a encontrar la solución; también, para facilitar la asimilación del nuevo concepto, nos dijo que era como una receta de cocina, en la cual tenemos que seguir paso a paso cada una de las instrucciones que nos permitirán conseguir el platillo que vamos a preparar o en su defecto los pasos que hacemos uno a uno para armar un barco o un avión de papel. 2.1 Origen de la palabra Algoritmo La palabra Algoritmo tiene su origen en el nombre de un matemático Persa "Mohamed ibn Musa al Khwarizmi" (825 d.c.). Su apellido fue traducido al latín como Algorismus y posteriormente paso al español como actualmente lo conocemos Algoritmo. Khwarizmi fue bibliotecario en la corte del califa al- Mamun y también fue astrónomo en el observatorio de Bagdad. Sus trabajos de álgebra, aritmética y tablas astronómicas adelantaron enormemente el pensamiento matemático, Khwarizmi fue el primero en utilizar la expresión al-yabr (de la que procede la palabra álgebra). Gracias a su trabajo con los algoritmos 32

36 introdujo el método de cálculo utilizando la numeración arábiga y la notación decimal. 2.2 Algoritmo Genético Podemos definir qué: Un algoritmo genético (AG) es una técnica de búsqueda iterativa inspirada en los principios de selección natural. Los AG no buscan modelar la evolución biológica sino derivar estrategias de optimización. El concepto se basa en la generación de poblaciones de individuos mediante la reproducción de los padres (Ponce, 2010, pág. 12). Durante el periodo de la evolución, los genes con evolución lenta han sido remplazados por genes con mejor estrategia evolutiva. Por lo tanto, se esperan estrategias altamente eficientes en la fauna y la flora modernas. Muchos problemas tienen funciones objetivas que son complejas y la optimización tiende a finalizar en mínimos/máximos locales. La idea de los AG es optimizar (hallar el máximo o mínimo) una función objetivo utilizando los principios de la selección natural propuestos por Chales Darwin sobre los parámetros de la función. 2.3 Introducción a los Algoritmos Genéticos Cuando hablamos de Algoritmos Genéticos, hay que hablar de John Holland (quien es considerado el padre de la computación evolutiva) que en 1962 propuso las bases para sus posteriores desarrollos e implementación hasta llegar a lo que se conoce hoy por Algoritmos Genéticos. Un algoritmo genético como se menciono antes es un método de búsqueda que imita la teoría de la evolución biológica de Darwin para la resolución de problemas 33

37 propuestos. Para el uso de esta técnica, se parte de una población inicial de la cual se seleccionan los individuos más capacitados para luego reproducirlos y mutarlos para finalmente obtener la siguiente generación de individuos que estarán más adaptados que la anterior generación. De aquí es de donde sale la solución a nuestro problema planteado. 2.4 Utilidad de los Algoritmos Genéticos La aplicación más común de los Algoritmos Genéticos ha sido la solución de problemas de optimización, en donde han mostrado ser muy eficientes al ser un método de búsqueda. Sin embargo, no todos los problemas pudieran ser resueltos para esta técnica. Por lo cual se deberá tomar muy en cuenta las siguientes características antes de su uso: Su espacio de búsqueda deberá estar delimitado dentro de un cierto rango. Debe poderse definir una función de aptitud que indique qué tan buena es la respuesta. Las soluciones deberán ser codificadas de tal forma que resulte fácil su implementación en la computadora. Estas son las áreas comunes de aplicación de los Algoritmos Genéticos: Diseño por computadora de nuevos materiales que cumplan múltiples objetivos. Optimización de la carga de containers. Asignación de procesos en topologías de redes con procesamiento distribuido. Ubicación de archivos en sistemas de almacenamiento distribuido. Diseño de circuitos integrados. Optimización de la infraestructura de telefonía celular. Ingeniería Aeroespacial. Juegos. 34

38 Robótica. 2.5 Forma de Trabajar de los Algoritmos Genéticos Existen una gran cantidad de formas de trabajo de los Algoritmos Genéticos, cada una basada en una metáfora distinta de la naturaleza Algoritmos Genéticos generacionales Estos algoritmos trabajan de forma muy similar a la que se reproducen los insectos. En la que una generación pone huevos, se aleja geográficamente o muere y es sustituida por una nueva. En tal modelo se realizan cruces en una piscina de individuos, los descendientes son colocados en otra. Al final de la fase reproductiva se elimina la generación anterior y se utiliza la nueva. Este modelo también es conocido como algoritmo genético canónico (EcuRed, 2012, pág. 10) Algoritmos Genéticos de estado fijo Los Algoritmos Genéticos de estado fijo usan un esquema generacional semejante al de los mamíferos y otros animales que tienen una larga vida, teniendo como requisito la coexistencia de padres y sus descendientes, lo que permite que los hijos estén en contacto con sus progenitores, teniendo como condicional que a futuro se genere competencia entre ellos. Este modelo no se limita a seleccionar a los individuos que serán los padres, sino que también debe ir discriminando a los individuos de la población que serán eliminados con el fin de dar espacio a los nuevos descendientes. 35

39 2.5.3 Algoritmos Genéticos paralelos Parte de la metáfora biológica que motivó a utilizar la búsqueda genética consiste en que es inherentemente paralela, ya que al evolucionar se recorren de forma simultánea muchas soluciones cada una presentada por un individuo de la población. Sin embargo, es muy común en la naturaleza gracias a su diversidad que no sólo exista una población evolucionando, sino varias, normalmente aisladas de forma geográfica, las cuales originan respuestas diferentes a la presión evolutiva. Esto trae consigo modelos que tienen en cuenta tal variación y utilizan no una población como los anteriores, sino múltiples concurrentemente. Existen 3 modelos de algoritmos paralelos: Algoritmo Maestro- Esclavo. Algoritmo de grano fino. Algoritmo de grano grueso ( Algoritmos Genéticos distribuidos), Algoritmo Maestro - Esclavo Los algoritmos maestro- esclavo trabajan con solo una población de individuos que será gestionada por un nodo maestro. La evaluación de la adecuación de los individuos y/o la aplicación de los operadores genéticos puede ser realizada por los nodos esclavos. A cada nodo esclavo le corresponderá una parte de la población total, sobre la cual realizara las operaciones antes mencionadas. Una vez terminado el proceso, devolverán el resultado al nodo maestro, que realizara la selección de individuos. (Fuente, 2005, pág. 6) La información que se intercambia entre los nodos es sencilla ya que el nodo maestro envía el subconjunto de individuos que corresponde a cada nodo y estos le devuelven los valores de adecuación para cada uno de ellos. 36

40 La comunicación se realiza de dos maneras: síncrona o asíncrona. La primera de ellas, el nodo maestro espera recibir valores de adecuación de todos los individuos para generar la siguiente generación y en la segunda, el algoritmo no espera a que los nodos más lentos envíen sus valores de fitness. Con esto se consigue agilizar el proceso, pero el comportamiento no es exactamente igual al que el de un algoritmo genético secuencial. Si se usa una implementación síncrona, si mantiene ese comportamiento Algoritmo de Grano Fino Podemos decir que este tipo de algoritmos fueron diseñados para ser implementados usando computadores masivamente paralelos. La población se encuentra dividida especialmente entre los distintos procesadores e, idealmente, cada procesador debería albergar un único individuo. El cruce y la selección de individuos se harán entre individuos que permanezcan a un mismo vecindario, formado por un conjunto de individuos adyacentes según la representación espacial antes citada. Sin embargo, se permite el colapsamiento entre vecindarios para propiciar la interacción, aunque leve, entre todos los individuos de la población (Fuente, 2005, pág. 7) Algoritmo de Grano Grueso Estos algoritmos cuentan con cierto tipo de características: Las características más importantes de estos algoritmos son el uso de múltiples poblaciones y la migración de individuos entre ellas. Dado que cada una de las poblaciones evoluciona independientemente, el ratio de 37

41 migración será muy importante de cara a obtener resultados satisfactorios (Fuente, 2005, pág. 8). 2.6 Funcionamiento de los Algoritmos Genéticos Un Algoritmo Genético trabaja con codificación de los parámetros que busca optimizar y no con los parámetros en sí mismo. Un Algoritmo Genético trabaja con un conjunto de puntos representativos de diferentes zonas del espacio y no con un solo punto. Por el contrario necesita considerables recursos de computación. La aplicación de AG no depende de ninguna propiedad de la función a optimizar (derivable, continua, ni siquiera conocida), o de que el conjunto de posibles soluciones sea finito o no lo sea. Un AG utiliza reglas de transición probabilísticas, no deterministas, lo cual hace que dos aplicaciones consecutivas de un AG a un mismo problema puedan producir dos soluciones distintas Operaciones de los Algoritmos Genéticos Tras asignar los parámetros a un problema en una serie de variables, se codificarán en un cromosoma, para ello se asignarán valores de 0 y 1 generalmente para su representación. Todos los operadores utilizados por un algoritmo genético se aplicarán sobre estos cromosomas, o sobre poblaciones de ellos. En el algoritmo genético va implícito el método para resolver el problema. Hay que tener en cuenta que un algoritmo genético es independiente del problema, lo cual lo hace un algoritmo robusto, al resultar útil en cualquier ámbito de acción, pero a la vez débil, pues no está especializado en ninguno. 38