SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO

Transcripción

1 Física 1

2 Física

3 CASTILLA LA MANCHA CONVOCATORIA JUNIO 009 SOLUCIÓN DE LA PRUEBA DE ACCESO AUTOR: Tomás Caballeo Rodíguez Opción A Poblemas E E T E 1 c) W T S q' (V S V T ) ( 10 6 C) ( V V) 0,036 J El signo positivo del tabajo indica que lo ealiza el popio campo eléctico. S u 1 a) El campo eléctico viene dado po la expesión: q E k El módulo de los campos ceados po q 1 y q son iguales poque q 1 q y 1. Calculemos su valo: Nm N E 1 E N/C C (3 m) Constuyamos los vectoes E 1 y E : u 1 cos 60 i sen 60 j 0,5 i 0,86 j E 1 E 1 u (0,5 i 0,86 j ) i 580 j (N/C) u cos 60 i sen 60 j 0,5 i 0,86 j E E u (0,5 i 0,86 j ) 1500 i 580 j (N/C) j (N/C) E T α 1 q 1 T q E 1 E b) El potencial eléctico debido a un sistema de cagas viene dado po: q i V k i i Sustituyendo: Nm C V S m C C 3m V Nm C V T ,5 m C C 1,5 m α V u El adio de la óbita es: R T h6370 km84 km6654 km6, m a) Igualando la fueza gavitatoia y la centípeta: GM T m s m s v o F c Simplificando y despejando la velocidad obital: v o GM T 6, Nm kg 5, kg 6, m 7 74,3 m/s La enegía mecánica del satélite es: 1 GM T m s E m 1 11 Nm 6, , kg 1500 kg kg 6, m 4, J b) El peiodo obital es: 6, m v o T T v o 7 74,3 ms s 90 min. c) La gavedad a esa altua es: g GM T M T 11 Nm 6, , kg kg (6, m) 9 m/s m s v 0 3

4 CASTILLA LA MANCHA CONVOCATORIA JUNIO 009 El peso del senso de RX fuea del satélite a esa altua seía: P mg 130 kg 9 m/s N Peo como el senso viaja dento del satélite, están en caída libe cicula, como un ascenso descolgado, po lo que dento hay ingavidez (g 0) y una báscula indicaía peso nulo, es deci, hay una pédida apaente de peso. Cuestiones I v Y efacta siguiendo la ley de Snell. En este caso, como n 1 n, el ayo efactado se aleja de la nomal y llega al ojo, y en el punto donde se cotan los ayos efactados, donde se fomaá la imagen (s'), obsevamos que s' s. Es deci, la pofundidad apaente es meno que la eal, po lo que nos daá la sensación de que la pieda está más ceca de nosotos. a) El efecto fotoeléctico consiste en la emisión de electones po la supeficie de un metal cuando una luz de fecuencia suficientemente elevada incide sobe él. + d B Z X a) El campo magnético ceado po un conducto ectilíneo a una distancia d del mismo viene dado po: o I B d Según el sentido de la coiente, las líneas de campo son cicunfeencias concénticas en planos pependiculaes al conducto, y el sentido, en este caso, seía antihoaio; el vecto B es tangente a las líneas de campo y su sentido seía entante, po lo que el vecto B ( k ) seía: o I B e o k (T) d b) La fueza magnética ejecida sobe el electón o fueza de Loentz es: F q ( v B ) Teniendo en cuenta que la caga del electón es negativa ( q) y el vecto v v j, sustituyendo: ( q)=v o I qv o I F j e o k Ge o( i (N) d d S S Se tata de un dioptio plano. Paa obtene la imagen de un objeto en un dioptio plano se tazan dos ayos desde el objeto: uno pependicula a la supeficie de sepaación de ambos medios, que no se desvía, y oto que se F M n n 1 La luz incide sobe el cátodo y povoca la emisión de electones, algunos de los cuales llegan al ánodo, y el ampeímeto detecta la coiente. La Física clásica, mediante la teoía ondulatoia de la luz, que supone un tanspote continuo de enegía, no podía explica lo siguiente: La enegía de los electones emitidos es independiente de la intensidad de la luz incidente, al contaio que en la teoía ondulatoia, donde la enegía de los electones emitidos aumenta con la intensidad de la luz. Los electones se emiten de foma instantánea a la llegada de la luz; sin embago, si la enegía de la luz incidente llegaa de manea continua, los átomos de la supeficie del metal tadaían mucho tiempo en tene enegía suficiente paa abandona la supeficie. La enegía de los electones emitidos depende de la fecuencia de la adiación incidente y po debajo de una fecuencia f 0, llamada fecuencia umbal popia de cada metal, no existe emisión electónica. Paa explica estos hechos, Einstein, basándose en la teoía de los cuantos de Planck, popuso que la luz no solo se emite en foma de cuantos, sino que también se popaga en foma de cuantos, que pasan a denominase fotones; la enegía de un fotón es: E hf Po tanto, si la enegía de los fotones incidentes (E) es supeio a la enegía umbal o función de tabajo: hc hf 0, los electones seán libeados y la enegía 0 sobante seá la enegía cinética máxima de los electones libeados. hc A 4

5 CASTILLA LA MANCHA CONVOCATORIA JUNIO 009 Po lo que la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctico queda de la foma: 1 E E c max hf hf 0 mv max m b) 100 nm m nm J 4,31 ev 1, , J ev Calculamos la enegía incidente: hc 6, Js ms E 19, J 10 7 m Como E, sí se poduce coiente fotoeléctica. Cuestión expeimental El peiodo de un péndulo simple viene dado po: T l g Si despejamos: 4 l g La longitud del péndulo es l 0,8 m, y los valoes del peiodo (T) los calculamos paa cada expeiencia, dividiendo el tiempo total ente 40. Con estos datos, sustituyendo en la expesión de la gavedad, hallamos el valo de g paa cada expeiencia y al final calculamos el valo medio de g. En el siguiente cuado figuan todos los datos numéicos una vez ealizados los cálculos coespondientes: Expeiencia N.º oscilaciones T Tiempo T 0,001 (s) g 0,01 (m/s ) 1.ª 40 7 s 1,800 9,75.ª s 1,850 9,3 3.ª 40 7 s 1,800 9,75 4.ª s 1,775 10,0 5.ª s 1,750 10,31 El valo medio de la gavedad (que seá el más exacto) es: g i g 9,81 0,01 (m/s ) i n Opción B Poblemas La ecuación de la onda es: y(x,t) 0, sen (unidades del SI) Si compaamos esta ecuación con la geneal de las ondas: y(x,t) A sen (t kx 0 ) a) ad/s y T ad/s s T 1 1 f Hz T k4 ad/m y k k 4 adm m Y la velocidad de popagación es: m v 0,5 m/s T s b) La velocidad de vibación de cualquie punto de la cueda es: v v dy 0,4 cos t 4x m/s 4 dt xcte t 4x 4 Y su valo máximo es: v v(máx) 0,4 m/s La aceleación de vibación es: a v dv v 0,8 sen m/s dt xcte t 4x 4 Y su valo máximo es: a v(máx) 0,8 m/s t 4x 4 t 4x 1 4 c) 1 4 (x x 1 ) ad Como x x 1 0,5 m 4 (0,5) ad F M Z v Y X 5

6 CASTILLA LA MANCHA CONVOCATORIA JUNIO 009 a) El vecto B es entante en el papel, en sentido k ; po lo tanto: B 0,08 k (T) El vecto v tiene sentido i : v (m/s) Aplicando la ley de Loentz: F q (v B M ) 1, C ( i )ms (0,08 k )(T) 3, j (N) El electón descibe una óbita cicula en sentido hoaio. b) Paa halla el adio de la óbita cicula igualamos la fueza magnética con la fueza centípeta: mv F M F c q vb R Despejando: mv 9, kg ms R qb 1, C 0,08 T, m El electón posee una aceleación adial de valo: v ( ms) a R 4, m/s R, m c) El tiempo que inviete el electón en descibi una óbita completa (peiodo, T) se deduce de la expesión: R R, m v T T v ms 4, s Cuestiones T E F e g El vecto g 9,81 j m/s y el vecto E 150 j (N/C). Y i X La fueza eléctica que apaece sobe el electón debido a su caga es: F q (1, e E C) ( 150 j NC), j (N) (hacia aiba) La fueza gavitatoia que apaece sobe el electón debido a su masa es: F m (9, g g kg) ( 9,81 j ms ) 8, j (N) (hacia abajo) Compaando ambos esultados vemos que la fueza eléctica es muchísimo mayo que la fueza gavitatoia: F e, N 8, N, F e, La fueza esultante sobe el electón seía la suma vectoial de las dos fuezas, peo como es mucho más pequeña que F e, podemos despecia. a) Ley de gavitación univesal de Newton: dos masas cualesquiea se ataen con una fueza que es diectamente popocional al poducto de las masas e invesamente popocional al cuadado de la distancia que las sepaa. m u Gmm' F El módulo es F Gmm'/ y el signo negativo es debido a que F y u tienen distinto sentido. es la distancia medida ente los centos de los cuepos. G es la constante de gavitación univesal, cuyo valo es 6, Nm /kg. Suponiendo que las óbitas que desciben los planetas son ciculaes, podemos deduci la tecea ley de Keple: los cuadados de los peíodos son diectamente popocionales a los cubos de los adios de las óbitas. T k 3 F u m 6

7 CASTILLA LA MANCHA CONVOCATORIA JUNIO 009 La fueza de atacción gavitatoia es la esponsable de las óbitas ciculaes que desciben los planetas y, po lo tanto, es una fueza centípeta. Si las igualamos: Gm m planeta v sol m planeta F c sol-planeta Sol v es la velocidad obital de valo v /T, que sustituyéndolo queda: Po consiguiente, a pati de la ley de gavitación univesal de Newton podemos deduci la tecea ley de Keple. b) m 1 m y g 1 3g Gm sol 90 o Gm 4 sol T O bien: Gm sol T 4 3 Que puede expesase de la foma: 4 T 3 k 3 Las expesiones de la gavedad en la supeficie de los planetas son: Gm 1 Gm g 1 g R 1 Sustituyendo m 1 m y g 1 3g y dividiendo ambas expesiones, tenemos que: R 3 3 R 1 R 0,577 R R 1 3 Esta es la elación ente los adios de los dos planetas. P sol-planeta v R a) Se tata de una emisión adiactiva alfa ( 4 ) donde el uanio se desintega emitiendo una patícula α y se conviete en toio. La eacción nuclea seía: 38 9U 34 90Th 4 b) El defecto de masa de esta eacción nuclea es: m 38, u (34, ,00 60) u 0, u Y la enegía libeada es: E mc 0, u 1, kg/u ( ms) 1eV 1 MeV 6, J 4,8 MeV 1, J 10 6 ev Cuestión expeimental Se tata de aplica la segunda ley de la efacción o ley de Snell: O bien: sen i^ sen ^ v 1 v n n 1 cte n 1 sen i^ n sen ^ En nuesto caso seía: n H O sen i^ n' sen ^ Los valoes de n' se obtienen de: n H Osen i^ 1,33 sen i^ n' sen ^ sen ^ En el siguiente cuado figuan los datos coespondientes una vez ealizados los cálculos paa cada expeiencia: Expeiencia i^ Tomaemos como valo exacto del índice de efacción de dicho mateial (n') la media aitmética de todos ellos: ^ n' 0,01 1.ª ,70.ª 6 0 1,70 3.ª ,68 4.ª ,70 n' i n' =1,70 0,01 i n 7