n Por ejemplo, en un pentágono tenemos que saber que sus ángulos suman 540º y cada ángulo del pentágono son 108º.

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "n Por ejemplo, en un pentágono tenemos que saber que sus ángulos suman 540º y cada ángulo del pentágono son 108º."

Virginia Ana Isabel Salazar Ríos
hace 5 años
Vistas:

1 MATEMÁTICAS 3º ESO TEMA 10 PROBLEMAS MÉTRICOS EM EL PLANO- 1. ÁNGULOS EN LOS POLÍGONOS La suma de los ángulos de un polígono de n lados es: 180º (n-2) 180º(n - 2) La medida de cada ángulo de un polígono regular es: n Por ejemplo, en un pentágono tenemos que saber que sus ángulos suman 540º y cada ángulo del pentágono son 108º. 180º (n-2) =180º (5-2) =180º 3 =540º 540º / 5=108º RECOMENDACIONES 1

2 2. SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS TEOREMA DE TALES. Si dos rectas cualquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra. Ejemplo: Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x. 2

Ejemplo: Hallar las medidas de los segmentos a y b. 3. TEOREMA DE PITÁGORAS PITÁGORAS 4.

3 TEOREMA DE TALES EN UN TRIÁNGULO Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC. Ejemplo: Hallar las medidas de los segmentos a y b. 3. TEOREMA DE PITÁGORAS PITÁGORAS 4. CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS ÁNGULOS RECTÁNGULO a 2 = b 2 + c 2 OBTUSÁNGULO a 2 > b 2 + c 2 ACUTÁNGULO a 2 < b 2 + c 2 3

5. APLICACIÓN ALGEBRAICA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS TRIÁNGULO Para resolver estos problemas se tiene que hacer el teorema de Pitágoras de cada triángulo y resolver

Ejemplo: Hallar la altura sobre el lado mayor en un triángulo cuyos lados miden 6 cm, 8 cm y 10 cm.

4 5. APLICACIÓN ALGEBRAICA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS TRIÁNGULO Para resolver estos problemas se tiene que hacer el teorema de Pitágoras de cada triángulo y resolver el sistema de ecuaciones formado por los dos triángulos. Se puede hacer también mediante un trapecio u otras figuras geométricas. Ejemplo: Hallar la altura sobre el lado mayor en un triángulo cuyos lados miden 6 cm, 8 cm y 10 cm. x 2 +h 2 =6 2 (10-x) 2 +h 2 =8 2 x 2 +h 2 = x+x 2 +h 2 =64 Resolviendo este sistema obtenemos x=3,6 cm y h= 4,8 cm TRAPECIO 13 2 =x 2 +h =(21-x) 2 +h 2 169=x 2 +h 2 400=441-42x+x 2 +h 2 Resolviendo este sistema obtenemos x=5 cm y h= 12 cm 4

variedad lineal de dimensión mayor o igual que 1 (rectas, planos, hiperplanos y demás).

5 Recta tangente: La tangente a una curva en uno de sus puntos, es una recta que toca a la curva en el punto dado, el punto de tangencia Recta paralela: En la geometría, el paralelismo es una relación que se establece entre cualquier variedad lineal de dimensión mayor o igual que 1 (rectas, planos, hiperplanos y demás). Recta perpendicular: En geometría, la condición de perpendicularidad se da entre dos entes geométricos que se cortan formando un ángulo recto. 5

cm Una circunferencia de centro O, tiene un radio de 80 cm.

6 Ejemplos resueltos: Hallar AB sabiendo que r O 1 O 2; r tangente a C 2 y dados los siguientes datos: SOLUCIÓN X 2 = X 2 = X 2 =144 X= cm AB= 2 12=24 cm Una circunferencia de centro O, tiene un radio de 80 cm. Desde un punto P que dista 130 cm de O trazamos una tangente. Cuál es la longitud del segmento tangente, PT? SOLUCIÓN 6

X 2 = 130 2-80 2 X 2 =16900-6400 X 2 =10500 X= 10500 102,47cm PT=

SOLUCIÓN X 2 = 20 2-4 2 X 2 =400-16 X 2 =384 X= 384 19,6cm t= 19,6 cm

7 X 2 = X 2 = X 2 =10500 X= ,47cm PT= 102,47 cm Dos circunferencias de centros O y O y radios 9 cm y 5 cm tienen sus centros a 20 cm. Hallar la longitud del segmento tangente exterior común. SOLUCIÓN X 2 = X 2 = X 2 =384 X= ,6cm t= 19,6 cm Dos circunferencias de radios 14 cm y 7 cm tienen sus centros a 29 cm. Calcular la longitud del segmento de tangente interior común. SOLUCIÓN 7

X 2 = 29 2-21 2 X 2 =841-441 X 2 =400 X= 400 20cm x= 20 cm 6.

La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de sus

8 X 2 = X 2 = X 2 =400 X= cm x= 20 cm 6. LUGARES GEOMÉTRICOS Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad. La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento en su punto medio. La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de sus extremos. La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de sus lados, pues los puntos P de la bisectriz cumplen lo siguiente: Dist (P,r) = dist (P,s) 8

7. CÓNICAS Se denomina cónica a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente

9 7. CÓNICAS Se denomina cónica a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola. CIRCUNFERENCIA: Si cortamos un cono por un plano perpendicular a su eje, obtenemos una circunferencia. ELIPSE: Si el plano que corta al cono tiene una cierta inclinación respecto a su eje, obtenemos una elipse. PARÁBOLA: Si el plano que corta al cono es paralelo a una de sus generatrices, obtenemos una parábola. HIPÉRBOLA: Si tomamos dos conos opuestos por el vértice y los cortamos por un plano, obtenemos una hipérbola. ELIPSE: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. ó Focos: Son los puntos fijos F y F'. Centro: Es el punto de intersección de los ejes. Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'. Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal. Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'. Eje mayor y menor: Es el segmento de longitud 2a, y 2b el eje menor. 9

10 PARÁBOLA: La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz. Foco: Es el punto fijo F. Directriz: Es la recta fija d. Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p. Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco. Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje. Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco. HIPÉRBOLA: Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Focos: Son los puntos fijos F y F. Eje principal: Es la recta que pasa por los focos. Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'. Centro: Es el punto de intersección de los ejes. Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal. Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco. 10

11 8. ÁREAS DE POLÍGONOS Y FIGURAS CURVAS NOMBRE DIBUJO (PITÁGORAS) ÁREA CUADRADO A=L 2 RECTÁNGULO O PARALELOGRAMO A=b h ROMBO A D d 2 TRAPECIO RECTÁNGULO TRAPECIO ISÓSCELES ( B b) h A 2 TRIÁNGULO EQUILÁTERO A b h 2 11

12 NOMBRE DIBUJO (PITÁGORAS) ÁREA POLÍGONO REGULAR (HEXÁGONO L=r) A p ap 2 CÍRCULO SECTOR CIRCULAR CORONA CIRCULAR ELIPSE SEGMENTO DE UNA PARÁBOLA 12

Documentos relacionados

Lugar Geométrico. Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad. Mediatriz

Lugar Geométrico. Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad. Mediatriz 1 Lugar Geométrico Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad. Mediatriz Mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan