MODELO DE PROYECCIÓN DE SEGUROS APLICADO AL RAMO DE DECESOS. Dr. Sergio Real Campos. 1

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1 MODELO DE PROYECCIÓN DE SEGUROS APLICADO AL RAMO DE DECESOS Dr. Sergio Real Campos. Resumen Ese arículo propone un modelo de proyección de flujos probables de primas y siniesros sobre un asegurado ipo de decesos para demosrar que la provisión de la carera anigua del mencionado ramo se manifiesa insuficiene para salvaguardar los inereses de los asegurados, si sólo se provisiona el 7,5% de las primas al y como dica el Reglameno de Ordenación del Seguro Privado de 998 (en adelane ROSSP) en su disposición ransioria ercera. Palabras Clave. Decesos, modelo de proyección, provisión de decesos. Absrac. This aricle proposes a model for projecing likely flows of premiums and claims on an insured rae of deahs o show ha he reserve of he old porfolio ha class appears insufficien o safeguard he ineress of policyholders, if only provisioned on 7, 5% of premiums as dicaed by he Regulaions on Adminisraion of Privae Insurance, 998 (hereinafer ROSSP) in is hird ransiional disposiion. Keywords. Deceases, model of projecion, reserve of deceases. Quiero agradecer al Dr. D. Luis Laorre Llorens su colaboración, correcciones y enseñanzas para poder elaborar ese arículo. Direcor del área de Información analíica de gesión de Mapfre Familiar. Docor en Ciencias del Seguro por la Universidad Ponificia de Salamanca y por la Faculad de Ciencias del Seguro de la Fundación Mapfre Esudios. Licenciado en Ciencias Económicas y Empresariales. Licenciado en Ciencias Acuariales y Financieras. Mail: srealca@mapfre.com.

2 Modelo de proyección de seguros aplicado al ramo de decesos. INTRODUCCIÓN. Uno de los aspecos que inena ransmiir ese arículo es que los profesionales del secor seguros y del Esado nos vemos obligados a complear algunas lagunas exisenes en la legislación acual del seguro privado. A pesar de odo lo que se ha avanzado en la úlima década del siglo XX, se iene que seguir progresando hacia una regulación más écnica que la que hasa el momeno presene hay en el seguro de enerramieno. El avance que ha supueso el ROSSP de 998, es incuesionable, pero hay que evolucionarlo porque se ha logrado el objeivo de ecnificar el seguro de decesos, pero no en la jusa medida que la proección del asegurado exige respeco a la solvencia necesaria que requiere ese ramo en nuesro mercado de seguros conemporáneo. Los crierios de Solvencia II y NIIF nos esán haciendo caalogar y cuanificar los riesgos, como nunca se había hecho, pero lamenablemene el iempo nos devora la capacidad de reacción para adecuar ese ramo a las fuuras exigencias de solvencia que van a llegar. Ese seguro por ser peculiar de nuesro país hace que engamos mucho que decir y mucho que rabajar en el ámbio nacional y europeo para que se nos escuche y enienda. La armonización de ese ramo empieza en nuesra casa. En ese arículo se presena la proyección de flujos probables de primas y siniesros sobre un asegurado ipo de decesos considerando la acumulación financiera de los excesos de prima sobre siniesros de los primeros años que permie el equilibrio acuarial de la operación. Poseriormene se aplica al modelo planeado la disposición ransioria ercera referene a la consiución o doación de la provisión del 7,5% de las primas, para mosrar la insuficiencia de la medida regulada. Ane al insuficiencia de provisión se vuelve a lanzar el modelo con el recálculo de la provisión necesaria que conjugue desequilibrios y con la propuesa de la necesaria disminución de recargos de gesión, que permia disponer de mayor prima pura que sopore durane más años los siniesros y así permia acumular más provisión anes de proceder a realizar consumos de la misma. El siguiene paso es inroducir al modelo la probabilidad de caída de carera, haciendo algunos escenarios de sensibilidad de resulados ane un inervalo de la misma que vaya del 0% al 3%. Ese arículo cuesiona la solvencia del seguro de decesos fuura con el raamieno acual. Dicho así en frío parece un arículo alarmane, pero nada más lejos de la realidad. Ese ramo de seguro endrá que cumplir con una serie de exigencias legales novedosas, como Solvencia II y que son un auénico impaco para el mundo asegurador. Los requisios legales no se dican con la finalidad de crear obsáculos, sino de perfeccionar los medios 2

3 Sergio Real Campos écnicos acuariales que se ienen al alcance hoy en día, poniendo los mismos al servicio de la propia insiución aseguradora, del secor de decesos y de los profesionales que se dedican a la gesión del mismo. 2. PROYECCIÓN DE FLUJOS PROBABLES DE PRIMAS Y SINIESTROS SOBRE UN ASEGURADO TIPO. Primeramene se va a raar la modelización de la proyección de los flujos fuuros probables de primas y siniesros de un asegurado ipo 2 que permia una fácil comprensión del modelo a raar. Ese modelo sobre un asegurado ipo se puede hacer exensible a una carera de asegurados de decesos. Se preende mosrar la disribución emporal de la siniesralidad y su periodificación en la cuena de resulados sin llegar a considerar gasos de adquisición, adminisración ni oros recargos, que se incorporarán en sucesivos aparados. Dadas las siguienes caracerísicas de la póliza de decesos y sus bases écnicas se deermina la siguiene evolución esperada probable de las primas y siniesros hasa la exinción de la póliza. Formulación considerada: Se denomina cose probable o cose esperado a la prima de un seguro emporal renovable, la denominada prima naural: P 2 C q x La siniesralidad o gaso écnico se formula para cada periodo de la siguiene forma: S P p x 2 Véase Oero González, Luis; Fernández López, Sara; Rodríguez Sandías, Alfonso (2003). 3

4 Modelo de proyección de seguros aplicado al ramo de decesos Donde p x es la probabilidad de sobrevivir a la edad x+, en =0,, p x =, para el reso de : px ( q ) x p x La prima de ingreso probable o el ingreso écnico es: (P nx es la prima nivelada). Pi prob _ I P nx p x La acumulación financiera se considera la diferencia enre el ingreso écnico y el gaso écnico, capializada financieramene en cada ; se aplica la siguiene formulación: Sdo I S Af Af ( i) Sdo Como se observa, primero se calcula el saldo écnico resulado de la diferencia enre el ingreso écnico y la siniesralidad (probable) en cada. La acumulación financiera en el periodo se compone del saldo o resulado écnico de - capializado una anualidad más el saldo écnico del periodo. Así para calcular el valor acual de la acumulación financiera en el momeno cero, se aplicará la siguiene fórmula: VAf 0 w Sdo ( i) 0 El siguiene ejemplo es de una póliza con las siguienes caracerísicas: Edad del asegurado en el efeco de la póliza: 50 años. Sexo : varón. Suma asegurada:.000 euros consanes. Primas consanes (se ha calculado la prima pura). 4

5 Tabla de moralidad GKM95. Tipo de inerés écnico: 3,5%. Sergio Real Campos Siguiendo la formulación considerada aneriormene se reflejan los cálculos para la edad de 5 años: Prima naural: 2 0,5 C q5.000 (,035)^ 0,00476 P 4,679 Siniesralidad o gaso écnico: S P p50 4,6790,9957 4,659 Prima de ingreso probable o el ingreso écnico: Pi prob _ I P nx p 50 23,33 0, ,23 Acumulación financiera: Sdo I Af Af 0 S 23,23 4,659 8,57 ( i) Sdo 9,09(,035) 8,57 38,33 Los daos más relevanes de la proyección efecuada son:. Los pagos por siniesros no presenan un perfil homogéneo y consane durane la vigencia de la póliza. En érminos probables, la siniesralidad del primer año se siúa en 4,235 euros y va creciendo año ras año, hasa alcanzar 37,43 euros a la edad de 80 años, momeno a parir del cual vuelve a descender paulainamene hasa la erminación. 2. Los ingresos probables por primas, por un lado van decreciendo en la medida que deermina la probabilidad de supervivencia del asegurado (si ése fallece, ya no saisface más primas). El resulado de ese efeco es que los ingresos probables por primas paren de 23,33 euros, y van decreciendo, hasa que a la edad de 68 años, los ingresos esperados son sisemáicamene inferiores a los pagos a saisfacer. 5

6 Modelo de proyección de seguros aplicado al ramo de decesos La única forma de conseguir el equilibrio acuarial de la operación, es acumular en un fondo los excesos de ingresos, de los primeros años, frene a los pagos por siniesros. Dichos excesos no son beneficio sino que écnicamene equivalen a la siniesralidad fuura de la carera. La acumulación financiera de dichos excedenes es la que permie enjugar los desequilibrios que se presenan a parir de los 68 años de edad. Al final de la operación el saldo de la provisión consiuida es nulo. Ese efeco descrio y analizado para un solo asegurado se produce en el conjuno de pólizas de una carera omadas una a una, independienemene de la edad de conraación. Es imporane desacar que la acumulación financiera no se consiuye para hacer frene a desviaciones aleaorias de siniesralidad de carácer esporádico. Los ejercicios en que se produce que los siniesros esperados son superiores a las primas esperadas obedecen a fenómenos probables deerminados en valores medios. En el desarrollo o evolución de la operación se alcanza un puno en que los siniesros serán sisemáicamene mayores que los ingresos por primas. A esa siuación sólo se puede hacer frene si los primeros años, en que los ingresos superan a los pagos, se han consiuido las correspondienes provisiones écnicas o maemáicas con la pare de las primas de reserva correspondiene. Se adjunan los cálculos realizados, donde en las cabeceras se muesran íulos descripivos. 6

7 Sergio Real Campos Tabla. Evaluación de los flujos probables de primas, siniesros e ingresos énicos. Fuene: Elaboración propia. 7

8 Modelo de proyección de seguros aplicado al ramo de decesos Gráfico. Proyección de flujos probables de ingresos écnicos, siniesralidad y el resulado de la diferencia de las aneriores paridas. Gráfico 2. Proyección de flujos probables de ingresos écnicos, siniesralidad, el resulado de la diferencia de las aneriores paridas y la acumulación financiera. 8

9 Sergio Real Campos Qué diferencia hay enre la parida acumulación financiera y la reserva maemáica? Se muesran gráficamene ambas paridas: Gráfico 3. Evolución de acumulación financiera y de la provisión maemáica La parida de acumulación financiera en cada consiuye la diferencia enre los ingresos probables y la siniesralidad probable, capializados ambos hasa el insane. Lo que represena la proyección de flujos es la disribución probable de los siniesros y de los ingresos a lo largo de la operación. A parir de un momeno ocurre que los siniesros probables superan a los ingresos probables, por lo que se necesia la provisión maemáica para enjugar esos desequilibrios, por eso la acumulación financiera hacia el final de la operación iene saldo cero. Si se suma la 9

10 Modelo de proyección de seguros aplicado al ramo de decesos siniesralidad esperada o probable siniesralidad gaso écnico su valor sumado alcanza el capial asegurado o la reserva maemáica en =8. 3. PROYECCIÓN DE FLUJOS PROBABLES DE PRIMAS, SINIESTROS Y PROVISIÓN DEL 7,5% SOBRE UN ASEGURADO TIPO. Anes de 999, la prácica habiual en las enidades aseguradoras especializadas en decesos era no doar provisión maemáica sino doar provisión para desviaciones de la siniesralidad llamada provisión para envejecimieno. Como se ha viso, la razón de consiuir provisión maemáica es consiuir año ras año el fondo necesario, compueso por la prima de ahorro de cada año más los inereses, para hacer frene al final previso del seguro, que es oorgar la presación correspondiene que se cubre con el capial asegurado en la póliza y que es la raducción monearia o económica de la presación del servicio. También la provisión sirve para cubrir el defeco de prima de riesgo exisene en la prima del seguro a parir de un deerminado puno de inflexión, como ambién se ha analizado con dealle. Se ha llegado ambién a la conclusión de que la provisión maemáica y la provisión para desviaciones de siniesralidad son concepos disinos, ni la consiución de una de ellas suple a la consiución de la ora. No obsane el ROSSP, para las careras aneriores a 999, esablece en la disposición ransioria ercera que las enidades que habían doado esa provisión de envejecimieno o esabilización ienen que inegrar el impore de la misma en provisión de decesos. Se observa que el ROSSP ha opado, debido a la dificulad financiera que supone doar la provisión maemáica en conraos en curso, por inenar una solución más de ir inculcando cambio de menalidad del secor decesos, que puramene écnica, ya que el realizar una doación del 7,5% de las primas devengadas se inuye como insuficiene según el desarrollo acuarial del modelo de seguro vida enera planeado en ese documeno. Para conrasar la idea inuiiva, se ha planeado, pariendo del ejemplo anerior, realizar la evolución de las magniudes probables de primas y siniesros considerando la doación de la provisión de decesos del 7,5%, y omando el mismo puno modelo de una carera (model poin): Edad del asegurado en el efeco de la póliza: 50 años. Sexo: varón. 0

11 Sergio Real Campos Suma asegurada:.000 euros consanes. Primas consanes (se ha uilizado la prima de arifa de la Orden de 958, incluyendo el correspondiene recargo exerno). La prima pura real de la carera que va a permiir pagar siniesros se ha obenido desconando los porcenajes observados de gasos, según daos del secor. Los recargos de gasos del secor considerados, excluyendo el recargo de beneficio, son 3 : Gasos de adquisición: 34 %. Gasos de adminisración: se considera el 6 %. Se ha considerado para la proyección de la siniesralidad la abla de moralidad GKM95. Tipo de inerés écnico: 3,5%. La provisión no se ha capializado, ya que se preende mosrar la aplicación de lo que regula el ROSSP. Así pues, se va a proyecar la siniesralidad de acuerdo a la abla de moralidad acualizada y la proyección de las primas se lleva a cabo con la arificación de la Orden de 958, de esa manera se obienen los siguienes resulados: 3 Véase Icea. Informe de Evolución del Mercado Asegurador (2008). Esadísica 2007.

12 Modelo de proyección de seguros aplicado al ramo de decesos Tabla 2. Evolución de los flujos probables de primas, siniesralidad, provisión del 7,5%, fondo acumulado y el saldo resulado de la diferencia de prima pura y siniesralidad. 2

13 Sergio Real Campos Siguiendo la formulación considerada en el epígrafe anerior se reflejan los cálculos para la edad de 5 años: Prima nivelada Orden del 58 (Columna P orden 58): Como es una prima nivelada se oma la asa de la edad de enrada de 50 años, según el ejemplo que nos ocupa. La asa se muesra mensual, por eso se muliplica por 2, para hacer los cálculos anualizados. P "_ orden _ 58 Tasa50 2 C (4,73/000) ,76 Prima de ingreso probable o el ingreso écnico (columna P probable): Pi prob _ I P x p 50 56,76 0, ,52 Prima pura probable (columna prima pura probable): Pr ima _ pura _ probable Pi prob _ ( rec _ adq rec _ adm porc _ prov 56,52 ( 0,34 0,06, 0,075) 29,67 Donde: rec_adq = recargo gasos de adquisición. rec_adm = recargo gasos de adminisración. porc_prov = porcenaje de provisión. Siniesralidad o gaso écnico (columna Siniesralidad): S P p50 4,6790,9957 4,659 Provisión 7,5%: Pr ovisión _ 7,5% Pi prob _ 7,5% 56,520,075 4,24 Fondo acumulado provisión: Fondo _ acumulado _ Pr ovisión Pr ovisión _ 7,5% 0 Pr ovisión _ 7,5% 4,26 4,24 8,50 3

14 Modelo de proyección de seguros aplicado al ramo de decesos Saldo Primas puras probables menos siniesralidad (columna P- S): P S Pr ima _ pura _ probable S 29,67 4,659 25,0 Raio Acumulado sobre primas probables (columna Raio Acum. / Primas Probables): Muesra el raio del fondo acumulado provisión sobre P probable. Se observan algunas conclusiones del análisis del cuadro de cálculos: A la edad de 70 años, o lo que es lo mismo para un momeno igual a 20 años ranscurridos, los siniesros superan a las primas puras, por lo que hay que comenzar a realizar sucesivas aplicaciones de provisiones. El fondo acumulado de la provisión de decesos alcanza un máximo de 8,07. No se ha considerado oporuno aplicar el límie de la disposición ransioria ercera: Una vez llegado al 50% de las primas del úlimo año se sigue doando provisión. Si se aplicase el límie del 50%, el fondo máximo de provisión se alcanza a la edad de 67 años y asciende a 7,70 (el porcenaje del 50% se obiene del raio: fondo acumulado sobre primas probables ya que la provisión el 7,5% se gira sobre la prima probable). Los años en los que se ha alcanzado el límie del 50% de las primas no se doa provisión, lo que agrava la siuación como se verá en el valor acual de la pérdida parimonial comenado más abajo. El fondo acumulado de provisión se agoa a la edad de 79 años, a parir de ese momeno la compañía endrá que poner de su parimonio recursos propios para soporar la siniesralidad. El valor acual de la pérdida parimonial en ese caso asciende a 95,27. Esa cifra se obiene de acualizar al 3,5% de inerés, los flujos negaivos del agoamieno del fondo acumulado provisión. Si se considerase aplicar el límie de la disposición ransioria ercera del 50% de las primas el valor acual de la perdida parimonial ascendería a 0,32. Se ha parido de considerar que se comienza a doar provisión a la fecha de efeco de la póliza, momeno =. Para esas careras se sabe que se ha comenzado a doar provisión para un más avanzado. Se muesran los gráficos resulado de los daos calculados. 4

15 Sergio Real Campos Gráfico 4. Proyección de flujos probables de prima de arifa, de prima pura, siniesralidad, provisión del 7,5% y el saldo resulado de la diferencia de prima pura y siniesralidad. Gráfico 5. Proyección del fondo acumulado, siniesralidad y del saldo que represena la prima pura y siniesralidad. 5

16 Modelo de proyección de seguros aplicado al ramo de decesos Con ese sencillo modelo se observa que no es suficiene la doación del 7,5% de la provisión de decesos. Qué se puede hacer al respeco? La respuesa es relaivamene sencilla de exponer, pero difícil de aplicar. Se necesia aplicar un porcenaje mayor de provisión y disminuir los gasos de exploación para ener una prima pura mayor que sopore durane más años los siniesros. De esa manera se puede acumular mayor fondo de provisión de decesos. El impueso sobre primas de seguro (IPS) debería ser eliminado, siempre que las compañías lo desinasen a provisión de decesos, así se endría un reforzamieno del 6% que se puede dedicar a dicha provisión que juno con el 7,5% el oal asciende a 3,5% (7,5%+6%=3,5%). Si inroducimos los aneriores parámeros en el modelo presenado de flujos esperados se iene que el equilibrio se consigue consiuyendo la provisión del 28,88% anual sobre primas (en ese porcenaje esa incluido el IPS) y consiguiendo que los gasos de exploación disminuyan hasa el 8,62%. Se muesran los cálculos, como en las aneriores ocasiones, el cuadro muesra los mismos cálculos excepo en la columna provisión reforzada, la cual asciende a 28,88%: 6

17 Sergio Real Campos Tabla 3. Evolución de los flujos probables de primas, siniesralidad, provisión reforzada, fondo acumulado y el saldo resulado de la diferencia de prima pura y siniesralidad. Fuene: Elaboración propia. 7

18 Modelo de proyección de seguros aplicado al ramo de decesos Se observan algunas conclusiones del análisis del cuadro de cálculos: A la edad de 70 años, o lo que es lo mismo para un momeno igual a 20 años ranscurridos, los siniesros superan a las primas puras, por lo que hay que comenzar a realizar sucesivas aplicaciones de provisiones. El fondo acumulado de la provisión de decesos alcanza un máximo de 33,4. El fondo acumulado de provisión se agoa a la edad de 8 años. El valor acual de la pérdida parimonial en ese caso asciende a 0, que era el objeivo buscado. Se ha parido de considerar que se comienza a doar provisión a la fecha de efeco de la póliza, momeno =. Para esas careras se sabe que se ha comenzado a doar provisión para un más avanzado. Se muesran el gráfico resulado de los daos calculados. Gráfico 6. Evolución del fondo acumulado, de la siniesralidad y el saldo resulado de la diferencia de prima pura. 8

19 Sergio Real Campos El modelo realizado supone que el asegurado de 50 años va a permanecer en la carera hasa que suceda el fallecimieno. Probablemene sea así, ya que en esa carera el ROSSP ha blindado la permanencia del cliene en la misma, y no se permie raspasar 4 los asegurados a ora compañía aseguradora respeando la prima nivelada con la que enró en el colecivo original, aniguamene eso se realizaba con basane regularidad. El modelo es más realisa si se inroduce la hipóesis de probabilidad de caída de carera o anulación. Eso se realiza reomando la formulación del modelo general. Así se enía: Donde p x es la probabilidad de sobrevivir a la edad x+, en =0,, p x =, para el reso de : px ( qx ) Si se inroduce la caída de carera, se endría que modificar la anerior fórmula quedando: p x perx ( qx cx ) per x Donde a la variable per x se podría denominar persisencia en el seguro a la edad x+. Si se realizan escenarios de diferenes asas de caída de carera se obiene la sensibilidad de resulados que se muesra a coninuación: 4 Anes de 999, las compañías aseguradoras de decesos capaban pare de su nueva producción a base de robar asegurados a la compeencia, raspasándolos de la compañía hurada a la compañía capora mediane el sisema de respear la prima que pagaba el asegurado en la compañía origen. 9

20 Modelo de proyección de seguros aplicado al ramo de decesos Tabla 4. Presenación de resulados del valor acual de la pérdida parimonial ane variaciones de la asa de caída de carera. Provisión reforzada que consigue enjugar la pérdida parimonial. Como se observa omando un inervalo de hipóesis de asa de caída de carera enre el 0%, algo difícilmene creíble, y el 3% enemos que la provisión máxima acumulada del 7,5 % se encuenra en un inervalo de 8,07 a 6,63 euros. Igualmene el valor acual de la pérdida parimonial que se provoca como consecuencia del agoamieno del fondo de provisión acumulada va desde 95,27 a 22,3 euros. 4. CONCLUSIÓN. Las normas de ordenación y supervisión del Seguro Privado se dican como garanía para la solvencia de las enidades aseguradoras y como seguridad de que cumplirán las obligaciones del conrao de seguro para con los asegurados. El inerés público de la proección de los asegurados es lo que legiima el conrol sobre las enidades aseguradoras, con el fin de que ésas puedan manener el esado de solvencia adecuado que permia cumplir dicho objeivo de inerés público y de uilidad social, pero: qué ocurre cuándo las normas de ordenación a cumplir presenan lagunas a la solvencia?. Ese es la auénica moivación de ese arículo, desvelar si el raamieno écnico de la carera de decesos anerior a 999 es adecuado. En la lecura del arículo se observa que la labor de velar por la solvencia de la enidad aseguradora es una de las más nobles y meriorias areas que puede 20

21 Sergio Real Campos realizar un acuario, y al vez por esa razón surja la elaboración del mismo: la preocupación acuarial e inelecual sobre la solvencia fuura del seguro de decesos al y como hoy en día esá regulado en el ROSSP. Debido al desfase que presenaba ese ramo, anes de 999, enre las obligaciones de las enidades con sus asegurados y las provisiones consiuidas al efeco se inseraron en el Reglameno medidas que afecan al mismo, y a las careras consiuidas hasa 999. Básicamene la medida consise en provisionar las careras de asegurados consiuidas hasa el 3 de diciembre de 998 con un raamieno peculiar que se dica en la Disposición Transioria Tercera de ROSSP que consise en doar el 7,5% de las primas devengadas del ejercicio. Para demosrar la escasa solvencia de la carera anerior a 999, se elabora un modelo de proyección de un asegurado ipo que permie observar la pérdida parimonial que puede suponer la aplicación de la acual provisión. Se propone la nueva provisión que hay que alcanzar para lograr el equilibrio y el nuevo raamieno del modelo acuarial del cálculo de la provisión de decesos. Como se observa la provisión del 7,5% se muesra insuficiene. Es necesario reforzar la provisión, a la vez que se conjuga esa acción con la reducción de los gasos de exploación. En ese úlimo aspeco el secor esá concienciado de que, dado el envejecimieno que sufre esa carera, se deben ir reduciendo los gasos reales en el iempo, para poder disponer de mayor prima pura y así conseguir soporar la siniesralidad de cada año durane más iempo, así como disponer de más años de acumulación de provisión. De esa forma, de la formulación presenada se desprende, dependiendo de la asa de caída de carera que se dé para ese model poin, que la provisión necesaria endría un recorrido del 28,88% hasa el 5,4%, eniéndose que conjugar ésa con la reducción de los gasos de exploación, ésos endrían que siuarse enre el 8,62% y el 32,09%. Como conclusión a ese documeno hay que ener en cuena que en el mismo se cuesiona la solvencia del seguro de decesos fuura con el raamieno acual, pero se presena la solución para superar la dificulad y poder salvaguardar los inereses de los Tomadores asegurados. Por úlimo decir que ese arículo es una manifesación personal del compromiso de responsabilidad que asumo no sólo con la enidad para la que rabajo sino ambién con los 2

22 Modelo de proyección de seguros aplicado al ramo de decesos omadores asegurados que permien mi subsisencia y la de mi familia. Bibliografía. Cozar Llorens, Luis. Algunas consideraciones de pueras adenro en emas de seguros (983). Madrid, D.L. (Gráficas San Marcos). Dias, Sephen. Valuaion of insurance company shares (2005). Fundación MAPFRE Esudios. p. 33. Madrid. Fundación Mapfre (2008). El mercado español de seguros Madrid. Gallegos Díaz de Villegas, José Elías (99). La Necesaria reforma acuarial del seguro de decesos. En: Previsión y seguro. Nº 9, p Madrid. Icea. Informe de Evolución del Mercado Asegurador (2008). Esadísica Madrid. Icea. Informe de Evolución del Mercado Asegurador (2007). Esadísica Madrid. Prieo Pérez, Eugenio (985). Bases Técnicas y arifas del seguro de enerramieno. Unespa. Orden Miniserial del 4 de febrero de 958. Tarifas Obligaorias de Primas o cuoas écnicas mínimas para el seguro de enerramienos. Oero González, Luis; Fernández López, Sara; Rodríguez Sandías, Alfonso (2003). La orienación de la acividad aseguradora de vida hacia la creación de valor. En: Revisa galega de Economía. Saniago de Composela. Vol. 2 nº 2, p. -2. Real Decreo 2486/998, de 20 de Noviembre, por el que se aprueba el Reglameno de Ordenación y Supervisión de Seguros Privados. Real Campos, Sergio (2008). Modelo de Proyección de Careras de Seguros para el Ramo de Decesos. Tesis Docoral. UPS. Vegas Asensio, Jesús (993). Maemáica Acuarial. Fundación Mapfre Esudios. Madrid. 22