ETAPAS DE UN ESTUDIO DE INVESTIGACIÓN N DE OPERACIONES

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1 ETAPAS DE UN ESTUDIO DE INVESTIGACIÓN N DE OPERACIONES 1

2 Etapas de un estudio de investigación de operaciones (IO) 1) a) Definición n del problema b) Recolección n de datos 2) Formulación n de un modelo matemático tico 3) Solución n del modelo (Proceso computarizado) 4) Prueba del modelo y mejoramiento 5) Preparación n para la aplicación n del modelo 6) Puesta en marcha. 2

3 Etapas de un estudio de IO Definición n del problema / Recolección n de datos Problemas descriptos vagamente Desarrollo de un resumen bien definido Estudio del sistema relevante Objetivos / Restricciones / Interrelaciones Distintos cursos de acción n / límites l de tiempo Obtener apoyo del tomador de decisiones 3

4 Etapas de un estudio de IO Definición n del problema / Recolección n de datos Objetivos tan específicos como sea posible Que contemplen las metas principales del decisor, y consistentes con los objetivos de la organización. n. Recolectar datos, porque: La información n disponible es obsoleta o inexistente La información n disponible es incompleta o equivocada. 4

5 Etapas de un estudio de IO Definición n del problema / Recolección n de datos Sistema de información n gerencial (MIS) Datos blandos (estimaciones por juicios personales) Trabajar con datos disponibles, o lo que se pudo obtener 5

6 Etapas de un estudio de IO Formulación n de un modelo matemático tico Un modelo es una representación n idealizada de la realidad Se construye un modelo (por ej: : una maqueta) porque es más m barato trabajar con él, que rehacer un edificio n veces (por ej: : hasta que no se caiga) Un modelo matemático tico es el sistema de ecuaciones e inecuaciones relacionadas que describen la esencia del problema. 6

7 Etapas de un estudio de IO Formulación n de un modelo matemático tico n decisiones cuantificables se representan como variables de decisión. La medida del desempeño o (por ej: : ganancia) se representa como una función n de las variables de decisión: función n objetivo. Las limitaciones sobre las variables con restricciones. Las constantes en función n objetivo y restricciones son parámetros metros. 7

8 Etapas de un estudio de IO Formulación n de un modelo matemático tico Un modelo matemático tico es el problema de elegir los valores de las variables de decisión n que maximizan la función n objetivo, sujeto a las restricciones dadas. El análisis de sensibilidad analiza cómo c varía la solución n del problema si los valores asignados a los parámetros se modificaran. 8

9 Etapas de un estudio de IO Formulación n de un modelo matemático tico Ventajas de un modelo matemático tico: Descripción n concisa del problema. Facilita la visión n global del problema, y sus interrelaciones. Permite emplear técnicas t matemáticas ticas y computadoras. 9

10 Etapas de un estudio de IO Formulación n de un modelo matemático tico Cuidados a tener en cuenta: El modelo debe ser siempre una representación válida del problema (cuidad( cuidado o con las aproximaciones). Se debe verificar que el modelo sea buen predictor (alta correlación n entre lo predicho por el modelo, y la realidad). Enriquecer el modelo sólo s si sigue siendo manejable (trade-off entre precisión y manejabilidad). 10

11 Etapas de un estudio de IO Obtención n de una solución n del modelo Una solución n posible resulta de aplicar un algoritmo de IO computarizado. La solución óptima del modelo debiera ser cercana a la mejor solución n del problema real. Una buena solución n del modelo debería a ayudar a decidir de mejor forma que por otros medios. 11

12 Etapas de un estudio de IO Obtención n de una solución n del modelo Debe tener en cuenta el costo del estudio, y las desventajas de prolongar el desarrollo. El análisis posóptimo ptimo implica un análisis de sensibilidad para hallar los parámetros críticos del modelo. Parámetros sensibles (críticos) del modelo son aquellos cuyos valores no se pueden cambiar sin que la solución óptima cambie. 12

13 Etapas de un estudio de IO Prueba del modelo Siempre, las primeras versiones de un modelo tienen fallas. La validación n del modelo es probarlo y mejorarlo, para incrementar su validez. 13

14 Etapas de un estudio de IO Prueba del modelo Tipos de pruebas Revisión n global (formulación n del problema vs. el modelo) Asignación n a parámetros y variables, valores frontera. Prueba retrospectiva. Prueba en paralelo. Es importante documentar el proceso de pruebas de validación. 14

15 Etapas de un estudio de IO Preparación n para aplicar el modelo Se debe instalar un sistema bien documentado para aplicar el modelo. El sistema incluye el modelo, el procedimiento de solución, el análisis lisis. posóptimo ptimo y los procedimientos operativos. El sistema de computación n requiere varios meses para ser desarrollado, probado e instalado. 15

16 Etapas de un estudio de IO Implementación n o Puesta en Marcha En esta etapa se cosechan los beneficios del estudio. El éxito de esta etapa depende del grado de involucramiento de los decisores en el estudio. Es crítica la capacitación n del personal participante. 16

17 Etapas de un estudio de IO Implementación n o Puesta en Marcha La documentación n clara y detallada de la metodología a seguida permitirá que el trabajo sea reproducible. La documentación n dará soporte para explicar decisiones políticas. 17

18 Introducción n a la programación n lineal Abarca el problema general de asignar recursos limitados entre actividades competitivas de la mejor manera posible. Incluye elegir el nivel de ciertas actividades que compiten por recursos escasos necesarios para realizarlas. Los niveles de actividad elegidos implican la cantidad de cada recurso que consumirá cada una de ellas. 18

19 Introducción n a la programación n lineal La programación n lineal utiliza un modelo matemático tico para describir el problema. Se dispone de un procedimiento de solución muy eficiente: el método simplex. 19

20 Introducción n a la programación n lineal Ejemplo tipo: Definición n del problema: Determinar las tasas de producción de los dos productos para maximizar la ganancia total, sujeta a las capacidades disponibles en las tres plantas. 20

21 Introducción n a la programación n lineal Ejemplo: Productos: 1: Puerta de vidrio de 8 pies con marco de aluminio. 2: Ventana con marco de madera de 4x6 pies. Datos a reunir: 1. Cantidad de horas disponibles por planta. 2. Cantidad de horas que cada producto usa de cada planta. 3. Ganancia por lote de cada producto nuevo. 21

22 Introducción n a la programación n lineal Formulación n como un problema de programación n lineal: x 1 =cantidad de lotes del prod.1 fabricados por semana x 2 =cantidad de lotes del prod.2 fabricados por semana Z=ganancia semanal total por los 2 productos. Tiempo de produccion Tiempo de produccion por lote, en horas semenal disponible (hs) Planta Prod.1 Prod Ganancia por lote $3,000 $5,000 22

23 Introducción n a la programación n lineal En lenguaje matemático: tico: Seleccionar valores de: x 1 y x 2 que maximicen: z=3.x 1 +5.x 2 sujeta a las restricciones: x 1 <= 4 2x 2 <= 12 3x 1 + 2x 2 <= 18 y x 1 >=0 x 2 >=0 23

24 Introducción n a la programación n lineal Solución n gráfica Región factible x 1 =4 2x 2 =12 3x 1 +2x 2 =

25 Introducción n a la programación n lineal Z=36=3x 1 +5x 2 7 (2,6) Z=20=3x 1 +5x 2 Z=10=3x 1 +5x Región factible

26 Introducción n a la programación n lineal Modelo de programación n lineal: Términos clave: Recursos y Actividades tividades. Se busca elegir los niveles de las actividades que logran el mejor valor posible de la medida global de efectividad. Las actividades son variables de decisión. Las constantes de entrada son parámetros. 26

27 Introducción n a la programación n lineal Forma estándar del modelo: Consumo de recursos por unidad de actividad Cant. Recurso Recurso Activ.1 Activ.2... Activ.n Disponibles Contribucion 1 a 11 a a 1n b 1 2 a 21 a a 2n b m a m1 a m2... a mn b m a Z por unidad c 1 c 2... c n de actividad 27

28 Introducción n a la programación n lineal Es decir: Maximizar la función n objetivo. Sujeta a restricciones funcionales. y a restricciones de no negatividad. Otras formas: Minimizar, en vez de maximizar. Restricciones de mayor o igual. Restricciones con forma de ecuación. Sin restricciones de no negatividad. 28

29 Introducción n a la programación n lineal Terminología a para las soluciones del modelo: Solución n factible / no factible. Región n factible. Valor más m s favorable de la función n objetivo. Solución n factible en un vértice v (FEV). Relación n entre la solución óptima y las soluciones FEV. 29

30 Introducción n a la programación n lineal Suposiciones de programación n lineal: Proporcionalidad: La contribución n de cada actividad al valor de la función n objetivo Z es proporcional al nivel de la actividad. Esta suposición n obliga a que los exponentes de las variables sean igual a 1. 30

31 Introducción n a la programación n lineal Suposiciones de programación n lineal: Aditividad: Cada función n en un modelo de programación n lineal es la suma de las contribuciones individuales de las actividades respectivas. Esto implica que las interrelaciones entre productos (actividades) pueden considerarse inexistentes. (Los productos no son ni complementarios ni competitivos). 31

32 Introducción n a la programación n lineal Suposiciones de programación n lineal: Divisibilidad Las variables de decisión n pueden tomar cualquier valor, inclusive fraccionario. Si las variables se restringen a valores enteros, los modelos a emplear son de programación n entera. 32

33 Introducción n a la programación n lineal Suposiciones de programación n lineal Certidumbre: Se supone que los valores asignados a cada parámetro de un modelo de programaci ción lineal son constantes conocidas Si esto no fuera cierto, se hará un análisis de sensibilidad, que permitirá identificar los parámetros sensibles. 33