Matemáticas números reales

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1 Matemáticas números reales

2 Definición El conjunto de los números reales toda clase de números que pueden localizarse en la recta. Son el resultado de la ampliación del conjunto de los números naturales (N) por satisfacer las necesidades de cálculo que se fueron presentando a lo largo de la historia. Números NATURALES (Enteros positivos) Son los que se utilizan para contar. N= {, 2,, 4,...} Números ENTEROS Son los números positivos, negativos y el cero. Z= {0,, 2, -4, -, -2} Números COMPUESTOS Son los que se pueden dividir entre más de dos números diferentes C= {4, 6, 8, 9, 0, 20...} Números IRRACIONALES Son los números que en su forma decimal son una serie infinita de dígitos. I =, 2, π,, 9 Número RACIONALES (No enteros) Son los números compuestos por un numerador y un denominador. Q= Números REALES Puede ser un número racional o un número irracional. R= -4, -2, π,, 8, 9 Ubicación de los números reales en la recta numérica. Q Z N I

3 Leyes de los signos Al sumar signos iguales del mismo signo da el mismo signo. (+) + (+) = (+) (-) + (-) = (-) Al sumar signos diferentes el resultado da con el signo del número mayor. (+) + (-) = Signo del (-) + (+) = número mayor OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS Suma + Multiplicación *, (), x,. Resta - División, / Al restar signos iguales o diferentes, se deberá cambiar el signo al segundo elemento y realizar la operación basándose en las reglas anteriores. (+) (+)= 0- (8) = 0-8 = 2 (-) (-) = -0 (-8)= -0 +8=-2 Al multiplicar signos iguales de más. (+)(+) = (+) (-)(-) = (+) Al multiplicar signos distintos da menos. (+)(-) = (-) (-)(+) = (-) Al dividir signos iguales da más. (+)/(+) = (+) (-)/(-) Al dividir signos distintos da menos. (+)/(-) = (-) (-)/(+) = (-) (+) (-) 0- (-8)= = 8 (-) (+)= -0 8 =-8 Potencia n n, ^ Logaritmo log Derivada d dx Raíz Exponencial F(x) Integral Jerarquización de operaciones. En una expresión numérica en donde haya varios operadores deberán resolver en el siguiente orden: - Potencias y/o raíces - Multiplicaciones y/o divisiones - Sumas y/o restas 2

4 En una expresión numérica que contenga paréntesis deberán primero resolverse los paréntesis de adentro hacia fuera, aplicando enseguida las leyes de signos dónde corresponda: -{2(5-)+4+[6-(-4)-]+2} = {2(2)+4+[6-()-]+2} = {4+4+[6--]+2} = -9 -{ ]+2} = = -9 Fracciones. (Implica división) Fracción Propia Números cuyo denominador es mayor que el numerador de una fracción. Fracción Impropia Números cuyo denominador es menor que el numerador de una fracción. Fracción Mixta Números compuestos de números enteros y propios. Ejemplos: Conversiones De una fracción propia o impropia a decimal: Se divide el numerador entre el denominador. De una fracción mista a impropia: Simplificación de fracciones: Para simplificar una fracción deberás reducir tanto el numerador como el denominador dividiendo entre el mismo número en forma simultánea y así obtendrás una fracción en su máxima simplificación pero equivalente. Dividiendo entre 4 a ambos números.

5 Operaciones con números Racionales Suma o adición Resta o sustracción o diferencia Multiplicación o producto Otro tipo de números División o cociente Procedimiento División o cociente Procedimiento 2 Números primos. Es un subconjunto de los Naturales cuya característica es que éstos sólo son divisibles entre sí mismo y la unidad., 2,, 5,,,,, 9, 2, 29,,, 4, 4, 4, 5, 59, 6, 6,,, 9, 8, 89, 9... El teorema fundamenta de la aritmética establece que cualquier número natural mayor que uno siempre puede representarse como un producto de números primos y esta factorización es única. Ejemplos: Máximo común divisor y Mínimo común múltiplo. Máximo Común Divisor MCD. El MCD de dos o más números es una cantidad que divide exactamente a dichos números exacto de veces. Se obtiene el producto multiplicando los factores primos comunes. Máximo Común Divisor MCD. El MCD de dos o más números es una cantidad que divide exactamente a dichos números exacto de veces. Se obtiene el producto multiplicando los factores primos comunes. 4

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