MÉTODO DE REDUCCIÓN (Triangulación)

Transcripción

1 Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones Abel Martín & Marta Martín Sierra Resuelve todos los sistemas de ecuaciones siguientes por diferentes métodos algebraicos en caso de que haa infinitas soluciones, propón al menos de ellas: a Reducción, sustitución, igualación gráficamente. Simultáneamente, comprueba con la calculadora los resultados, señalando las soluciones lo más simplificadas posibles. b A la vista de las soluciones obtenidas, di el nombre que recibe cada uno de los sistemas anteriores e interprétalos geométricamente. MÉTODO DE REDUCCIÓN Triangulación Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones RESOLUCIÓN Eliminamos la "" 9 9 /9 Calculamos el valor de la otra incógnita, de nuevo, por reducción: 9 / /9 /9 ; /9 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones Geométricamente se trata de rectas que se cortan en el punto /9, /9 SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO Comprobación de las soluciones con la calculadora 8 RESOLUCIÓN Eliminamos la "" 7 7 Pero como 7 No eiste ninguna solución común en ambas ecuaciones

2 Resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado... Geométricamente se trata de rectas paralelas Sistema INCOMPATIBLE Comprobación de las soluciones con la calculadora RESOLUCIÓN ClassWiz nos indica que NO tiene solución INFINITAS SOLUCIONES Geométricamente se trata de rectas superpuestas SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO Tendría por solución todos aquellos valores de e que verifiquen la igualdad ; así, algunas soluciones serían: ; / ; / ; / Comprobación de las soluciones con la calculadora... con dos incógnitas

3 Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Pasaremos a solucionar los ejercicios por el método de SUSTITUCIÓN, con el objetivo fundamental de practicar afianzar su procedimiento de resolución. Consiste en despejar UNA de las incógnitas de una de las ecuaciones la que te parezca más sencilla sustituir la epresión resultante en la OTRA ecuación. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Despejamos la "" de la segunda ecuación: Sustituimos el valor de "" en la primera ecuación 9 /9 Calculamos el valor de la otra incógnita sustituendo en /9 /9 ; /9 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones Geométricamente se trata de rectas que se cortan en el punto /9, /9 SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO 8 RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN Despejamos la de la primera ecuación: Sustituimos el valor de "" en la segunda ecuación 7 7 Pero como 7 Abel Martín & Marta Martín Sierra

4 Resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado... Son rectas paralelas. Geométricamente se trata de rectas paralelas Sistema INCOMPATIBLE RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN: Despejamos la "" de la primera ecuación: Sustituimos el valor de "" en la segunda ecuación: INFINITAS SOLUCIONES Geométricamente son dos rectas superpuestas SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO Tendría por solución todos aquellos valores de "" e "" que verifiquen la igualdad ; así, algunas soluciones serían: / ; ; / ; / etc. RESOLUCIÓN CON CALCULADORA GRÁFICA.... con dos incógnitas

5 Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones MÉTODO DE IGUALACIÓN Consiste en despejar la misma incógnita en cada una de las ecuaciones e igualar las epresiones obtenidas: Se le llama IGUALACIÓN pues consiste en igualar Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE IGUALACIÓN: Por ejemplo la Sustituimos el valor de "" en la primera ecuación 9 /9 Calculamos el valor de la otra incógnita sustituendo en /9 Geométricamente se trata de rectas que se cortan en el punto /9, /9 SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO 9 8 RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE IGUALACIÓN: Por ejemplo, la 7 Abel Martín & Marta Martín Sierra

6 Resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado... 7 Pero como 7 Incoherencia No eiste ninguna solución común en ambas ecuaciones Geométricamente se trata de rectas paralelas Sistema INCOMPATIBLE RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE IGUALACIÓN: Por ejemplo la INFINITAS SOLUCIONES Tendría por solución todos aquellos valores de "" e "" que verifiquen la igualdad: ; así, algunas soluciones serían: / ; ; / ; / etc. Geométricamente se trata de rectas superpuestas SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO... con dos incógnitas

7 Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones MÉTODO GRÁFICO Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO GRÁFICO Como se trata de rectas bastará con realizar unas sencillas tablas de valores: / Buscamos con la calculadora un º punto perteneciente a ambas rectas: Representamos gráficamente ambas rectas buscamos el punto común a ambas ecuaciones: /9 ; /9 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones Geométricamente se trata de rectas que se cortan en el punto /9, /9 SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO Abel Martín & Marta Martín Sierra 7

8 Resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado... 8 RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO GRÁFICO Como se trata de rectas bastará con realizar unas sencillas tablas de valores: / / / Buscamos con la calculadora un º punto perteneciente a ambas rectas: En los sistemas compatibles indeterminados e incompatibles LA CALCULADORA CIENTÍFICA nos da el mensaje de Math ERROR Representamos gráficamente ambas rectas buscamos el punto común a ambas ecuaciones: No eiste ninguna solución común en ambas ecuaciones Geométricamente se trata de rectas paralelas Sistema INCOMPATIBLE... con dos incógnitas

9 Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO GRÁFICO Como se trata de rectas bastará con realizar unas sencillas tablas de valores: / / / / Buscamos con la calculadora un º punto perteneciente a ambas rectas: En los sistemas compatibles indeterminados e incompatibles LA CALCULADORA CIENTÍFICA nos da el mensaje de Math ERROR Representamos gráficamente ambas rectas buscamos el punto común a ambas ecuaciones: INFINITAS SOLUCIONES Son rectas superpuestas Tendría por solución todos aquellos valores de "" e "" que verifiquen la igualdad Así, algunas soluciones serían:,.,. etc. SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO Abel Martín & Marta Martín Sierra 9

10 Resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas 8 8 "MÉTODO LIBRE" RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN: Simplificamos cada una de las ecuaciones que conforman el sistema: 8 mcm: 8 mcm: 8 Resolvemos el sistema formado por las nuevas epresiones obtenidas 8 7 7/ 8 8 / b A la vista de las soluciones obtenidas se trata de rectas que se cortan en el punto /, 7/ c A la vista del número de soluciones el sistema se dice que es... COMPATIBLE DETERMINADO Comprobación de las soluciones con la calculadora 9 RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN: Simplificamos cada una de las ecuaciones que conforman el sistema:

11 Sistemas de ecuaciones. Aplicaciones Abel Martín & Marta Martín Sierra mcm: mcm: Resolvemos el sistema formado por las nuevas epresiones obtenidas 8 8 / / 8 8 / / b A la vista de las soluciones obtenidas se trata de rectas que se cortan en el punto /, / c A la vista del número de soluciones el sistema se dice que es COMPATIBLE DETERMINADO Comprobación de las soluciones con la calculadora 7 RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN: Eliminamos las "" 7 7

12 Resolución de sistemas de ecuaciones de primer grado... mcm: 7 se anulan formas de hacerlo: 8 8 Calculamos el valor de "" por sustitución en la primera ecuación: mcm: mcm: ; A la vista del número de soluciones el sistema se dice que es... SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO... con dos incógnitas