Revisión de conceptos: S 2 p ( 1 p ) Distribución binomial: Programa de Efectividad Clínica 2003 Bioestadística Vilma E. Irazola.

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1 Programa de Efectividad Clíica 003 Bioestadística Vilma E. Irazola DATOS CATEGORICOS COMPARACION DE PROPORCIONES Revisió de coceptos: Cotiuos Tipos de datos Discretos Categóricos Ejemplo: Variable a a medir: igreso e $ diabetes. Medidas de resume: T. cetral X p Variabilidad S p ( p ) SD p( Medidas de precisió de la estimació: Error Stadard SD p ( Distribució biomial: Decimos que ua variable tiee distribució biomial si:

2 Programa de Efectividad Clíica 003 Bioestadística Vilma E. Irazola - la variable tiee sólo dos valores, dos resultados, posibles, - cada resultado tiee ua determiada probabilidad de ocurrecia, que o cambia a lo largo del tiempo e que se realiza el estudio - y, si al realizar medicioes de la variable, estas medicioes so idepedietes etre sí. X Bi(, Test de hipótesis para proporcioes: a) Comparació directa Test biomial exacto Test Z para proporcioes b) Tablas de distribució de frecuecias Test Chi Test exacto de Fisher Comparació directa de proporcioes. Test biomial exacto La tasa aceptada de complicacioes itraoperatorias de la cirugía de revascularizació miocárdica (CRM) es del 5%, segú datos de la literatura. E u cetro C, se toma ua muestra aleatoria de las CRM llevadas a cabo e lo últimos meses y se obtiee los siguietes datos: Número de CRM aalizadas : 8 Número de CRM complicadas : pˆ = 0.0 Preguta: Cosidera que la tasa de complicacioes itraoperatorias de este cetro es superior a la reportada e la literatura? H 0 : la tasa de complicacioes es igual a la reportada e la literatura H : la tasa de complicacioes es superior a la reportada e la literatura Si llamamos p a la proporció de CRM ifectadas que ecotramos e uestra muestra y p 0 a la proporció reportada e la literatura: H 0 : pˆ = p 0 H : pˆ > p 0 H 0 : pˆ =.05 H : pˆ >.05 Ahora bie, co qué tamaño de la muestra (N) estamos trabajado? Cuado trabajamos co proporcioes, aplicamos la siguiete regla:

3 Programa de Efectividad Clíica 003 Bioestadística Vilma E. Irazola Cosidero tamaño muestral grade si, p 5 y (- 5 E el ejemplo: p = 8 * 0.05 = 0.9 y (- = 8 * 0.95 = 7 Dado que p < 5, cosidero que estoy trabajado co u tamaño muestral pequeño Decido aplicar el test biomial exacto. E estos caos, cuado H 0 es cierta, la variable Complicacioes itraoperatorias (que llamaremos geéricamete X) tiee distribució biomial: X Bi ( 8, 0.05) Etoces, Cuál es la probabilidad ( de observar o más CRM co complicacioes e ua muestra de tamaño 8, si la H 0 fueracierta? La respuesta está e la tabla de distribució biomial: p = p ( ) + p ( 3 ) + p ( 4 ) + p ( 5 ) + p ( 6 ) + p ( 7 ) p ( 8 ) Me fijo e la tabla: p = = 0.65 Valor de p Coclusió: No se observó diferecia sigificativa etre la tasa de complicacioes del cetro y la reportada e la literatura. E Stata: ID complicacioes paciete = Si complicacioes = Co complicacioes bitest complicacioes=.05 Variable N Observed k Expected k Assumed p Observed p complicacioes Pr(k >= ) = (oe-sided test) Pr(k <= ) = (oe-sided test) Ejercicio: 3

4 Programa de Efectividad Clíica 003 Bioestadística Vilma E. Irazola De los pacietes que so atedidos e el hospital Alvarez, el 0% o tiee cobertura e salud. La impresió de alguos médicos es que esta proporció está aumetado. Para corroborar esta hipótesis se toma ua muestra de 5 pacietes atedidos e los últimos 3 meses y se observa que 7 pacietes o teía cobertura. E base a estos datos, cosidera que la tasa de pacietes si cobertura se ha icremetado? N = p 0 = p = H 0 : H : Tamaño muestral? p = (- = Test de hipótesis: Valor de p: Coclusió:. Test z para ua proporció (ua muestra) Teorema cetral del límite para proporcioes: Cuado el de la muestra es suficietemete grade, la proporció observada pˆ tiee distribució aproximadamete ormal, co media p y error estádar: p ( Retomamos el ejemplo de las complicacioes de CRM, pero esta vez tomamos ua muestra más grade: La tasa aceptada de complicacioes itraoperatorias de la CRM es del 5%, segú datos de la literatura. E u cetro C, se toma ua muestra aleatoria de las CRM llevadas a cabo e el último año. Número de CRM aalizadas : 00 Número de CRM complicadas : pˆ = 0. Preguta: Cosidera que la tasa de complicacioes de este cetro es superior a la reportada e la literatura? H 0 : la tasa de complicacioes es igual a la reportada e la literatura H : la tasa de complicacioes es mayor a la reportada e la literatura Si llamamos p a la proporció de CRM complicadas que ecotramos e uestra muestra y p 0 a la proporció reportada e la literatura: 4

5 Programa de Efectividad Clíica 003 Bioestadística Vilma E. Irazola H 0 : p = p 0 H : p > p 0 ó H 0 : p =.05 H : p >.05 Podemos utilizar ua aproximació ormal? p = 00 * 0.05 = 0 Se debe cumplir AMBAS (- = 00 * 0.95 = 90 codicioes. Test Z para proporcioes: Z pˆ p = = = 4 p = ( p0 ( p0 ) 0.05* Coclusió: La tasa de complicacioes itraoperatorias e este cetro es superior a la reportada e la literatura. E Stata: p 0 prtest ifec=0.05 Nombre de la variable Oe-sample test of proportio ifec: Number of obs = 00 Variable Mea Std. Err. z P> z [95% Cof. Iterval] ifec Ho: proportio(ifec) =.05 Ha: ifec <.05 Ha: ifec ~=.05 Ha: ifec >.05 z = z = z = P < z =.0000 P > z = P > z = Cómo se costruye u IC alrededor de uestra estimació? IC = p ± Z -α ES = pˆ ±.96 pˆ *( pˆ) 5

6 Programa de Efectividad Clíica 003 Bioestadística Vilma E. Irazola 0.*0.89 = 0.±.96 = 0.± 0.04 ( ) 00 Coclusió: Dado que el valor de referecia (5%) o está icluido detro del IC costruido alrededor de la proporció estimada, cocluyo que la tasa de complicacioes de este cetro es diferete a la reportada e la literatura, cocretamete, es mayor. E Stata: ci complicac Nombre de la variable Variable Obs Mea Std. Err. [95% Cof. Iterval] complicac Test z para comparació de proporcioes (dos muestras) Se lleva a cabo u ECA para ivestigar la eficacia de la droga A e el tratamieto de pacietes co isuficiecia cardíaca moderada a grave. El ed poit primario del estudio es mortalidad a los 6 meses y los resultados obteidos so los siguietes: Grupo tratado Grupo placebo Total total fallecidos p (muerte) p = 33 / 50 = 0.3 p = 54 / 5 = 0. p = 88 / 50 = 0.8 Si llamamos p a la proporció de pacietes fallecidos e el grupo tratado y p a la proporció de pacietes fallecidos e el grupo cotrol: H 0 : p = p H : p p Podemos utilizar ua aproximació ormal? p = 50 * 0.3 = 33 (-p ) = 50 * 0.87 = 8 Se debe cumplir las p = 5 * 0. = 53 CUATRO codicioes. (-p ) = 5 * 0.79 = 99 6

7 Programa de Efectividad Clíica 003 Bioestadística Vilma E. Irazola Test Z para comparació de dos proporcioes: Z p p = = =.35 p = 0.0 p( * 0.8* 0.8* Coclusió: Los pacietes tratados co la droga A presetaro ua mortalidad sigificativamete meor que aquellos que recibiero placebo. E Stata: prtest complic, by(tto) Two-sample test of proportio 0 : Number of obs = 50 : Number of obs = 5 Variable Mea Std. Err. z P> z [95% Cof. Iterval] diff uder Ho: Ho: proportio(trat) - proportio(place) = diff = 0 Ha: diff < 0 Ha: diff ~= 0 Ha: diff > 0 z = z = z = P < z = P > z = P > z = Cómo se costruye u IC para la diferecia de proporcioes? IC = p ± Z -α ES = p p ±.96 p *( p ) + p *( p ) 0.3*0.87 0* 079 = 0.08 ±.96 + = 0.08 ± 0.06 ( ) 50 5 Para comparar dos proporcioes, cuado o puedo aplicar la aproximació ormal: test exacto de Fisher. 7

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