Curso Gestión de Portafolios de Inversión de Reservas y Fondos Públicos. Valoración de instrumentos de renta fija

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1 Mayo 18 a Curso Gestión de Portafolios de Inversión de Reservas y Fondos Públicos Valoración de instrumentos de renta fija Javier Bonza Director de Investigación y Desarrollo

2 Enfoque de Valoración Libre de Arbitraje_02 Obtención de la curva Cero Cupón - bootstrapping_03

3 01 Principios Generales de Valoración

4 PRINCIPIOS GENERALES DE VALORACIÓN El principio fundamental de valoración de cualquier activo financiero es que el valor o precio del activo es igual al valor presente de los flujos esperados de caja. La valoración de un activo financiero involucra los siguientes pasos: 1. Estimación de los flujos esperados de caja. 2. Determinación de la tasa de interés o tasas de interés apropiadas para descontar los flujos de caja. 3. Calculo del valor presente de los flujos esperados de caja.

5 Aislando el factor de riesgo crediticio, la estimación de flujos de caja es relativamente simple para la mayoría de títulos de renta fija. Para los tesoros, por ejemplo, el flujo de caja corresponde al pago de cupones con una frecuencia semestral y el repago del principal al vencimiento del título. Sin embargo, hay algunos bonos que ofrecen alguna complejidad en su valoración. En particular, aquellos bonos en los cuales: (1) el emisor o el inversionista tienen la opción de cambiar la fecha contractual de repago del principal, o (2) el pago del cupón es fijado periódicamente con base en unas tasas de referencia, precios o tasas de cambio, o (3) el inversionista tiene la opción de convertir o intercambiar el titulo por un instrumento de renta variable.

6 Los flujos de caja de los bonos con opcionalidades son particularmente sensibles a la evolución de las tasas de interés. Un factor en la decisión del inversionista o del emisor de ejercer una opción en un bono, es el nivel de tasas de interés relativo a la tasa del cupón. Este factor es crítico para los bonos callables. Un bono callable es aquel que la da al emisor el derecho de llamar o retirar la emisión antes de su vencimiento. Si las tasas de interés caen muy por debajo de la tasa del cupón en un bono callable, el emisor tiene los incentivos para retirar la deuda y refinanciarse a tasas mas bajas.

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9 El punto a resaltar en los bonos con opcionalidades es que la estimación de los flujos de caja requiere incorporar la evolución futura de las tasas de interés. En el enfoque tradicional de valoración, los flujos de caja son descontados a una única tasa de interés. A diferencia del enfoque tradicional, en el enfoque libre de arbitraje cada flujo de caja es descontado a una tasa de interés especifica. El valor de un instrumento financiero es igual al valor presente de todos los flujos esperados de caja: valor = valor presente 1 + valor presente valor presente N

10 El precio justo de un bono puede interpretarse como la suma de los valores presentes de todos los flujos de caja, que incluye los pagos de cupones y la redención del título o principal. Donde, C C C M P..., t 1,..., n 1 2 n (1 r) (1 r) (1 r) P C r tasa de descuento n M precio justo pago de cupones número de cupones pagoal vencimiento / principal

11 Con una tasa única de descuento, el precio de un bono puede expresarse como la suma de los valores presentes de una anualidad y el principal. Par los tesoros con pagos de cupones semestrales, el precio puede formularse así: P (1 C r 2 2) 1 (1 C r 2 2) 2 C 2 M... (1 r 2) 2n VP de una anualidad 2n t 1 (1 C r 2 2) n (1 M r 2) 2n VP del Principal C 1 r / 2 1 (1 r / 2) 2n M (1 r / 2) 2n

12 Precio VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS El precio de una nota del tesoro con un plazo de 10 años (20 cupones o pagos semestrales) y una tasa cupón de 4.875% con un valor par igual a 100, para diferentes tasas de descuento es: Tasa Cupón 4.875% Valor del Cupón Principal 100 # de Cupones 20 Plazo (años) % 5% 10% 15% 20% 25% Rendimiento / Tasa de Descuento

13 Precio VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS La relación inversa entre el precio de un bono y la tasa de descuento no es lineal. En efecto, la forma de la curva es convexa con importantes implicaciones en la volatilidad precio de los bonos % 5% 10% 15% 20% 25% Rendimiento / Tasa de Descuento

14 RELACIÓN ENTRE LA TASA CUPON, LA TASA DE DESCUENTO Y EL PRECIO RELATIVO A PAR Tasa Cupón = Tasa de Descuento Tasa Cupón < Tasa de Descuento Tasa Cupón > Tasa de Descuento Precio = Valor Par Precio < Valor Par (Descuento) Precio > Valor Par (Prima)

15 Tasa Cupón 4.875% Valor del Cupón Principal 100 # de Cupones 20 Plazo (años) 10 Rendimiento VP Cupones VP Principal Precio Valor Par 4.375% % % Los bonos con una tasa cupón superior a la tasa de descuento (rendimiento) se negocian con una prima. Sin embargo, a la fecha de vencimiento el bono debe ser igual al valor par (100). Así, a medida que se aproxima la fecha de vencimiento, el precio del bono se acerca a su valor par (pull to parity).

16 Rendimiento = 4.875% Principal = 100 Bono a Prima = Cupón al 5.375% Bono a Descuento = Cupón al 4.375% Tiempo al Bono Bono a Bono a # Cupones vencimiento a Prima Descuento Par Tiempo al Vencimiento (años) Bono a Prima Bono a Descuento Bono a Par

17 VALORACIÓN DE UN BONO CERO CUPÓN Para un bono cero cupón hay un único flujo de caja: el valor par al vencimiento. El precio de un bono cero cupón que vence dentro de n años es igual a: Valor al (1 r vencimiento / 2) # años*2 El número de periodos al que se descuenta el flujo de caja es el doble de años al vencimiento. Esta formulación es consistente con la valoración de un bono con cupones.

18 Tasa de Descuento 4.875% Principal 100 Vencimiento (años) 10 Precio 61.8 Flujo de Caja de un Bono Cero Cupon años al vencimiento

19 VALORACIÓN DE UN BONO ENTRE PAGO DE CUPONES Para bonos con cupones, es necesario hacer una distinción cuando la compra del bono ocurre entre pagos de cupones: Interés causado a favor del vendedor Interés por recibir a favor del comprador Fecha ultimo pago de cupón Fecha Valor Fecha próximo pago de cupón Si el comprador reconoce el interés causado al vendedor del bono, el precio negociado se conoce como precio sucio o precio pleno. En el caso contrario, se habla del precio limpio.

20 VALORACIÓN DE UN BONO ENTRE PAGO DE CUPONES Para calcular el precio sucio, es necesario determinar primero la fracción de periodos entre la fecha valor y la fecha del próximo pago de cupón: w periodos Dias entre la fecha valor y la fecha del proximocupon Dias entre pagodecupones Si el comprador reconoce el interés causado al vendedor del bono, el precio negociado se conoce como precio sucio o precio total. En el caso contrario, se habla del precio limpio.

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22 CÁLCULO DEL PRECIO SUCIO Para este bono en específico, el interés causado es: Valor Facial 1,000,000 Tasa Cupón 4.75% Valor Cupón 23,750 Plazo 10 años Fecha valor 04-Sep-07 Fecha cupón anterior 15-Aug-07 Fecha próximo cupón 15-Feb-08 Fracción cupón Intereses Causados 2, La convención de mercado es calcular el precio limpio y considerar los intereses causados en el precio total.

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24 02 Enfoque de Valoración Libre de Arbitraje

25 Enfoque de Valoración Libre de Arbitraje_02 ENFOQUE TRADICIONAL DE VALORACIÓN vs. ENFOQUE LIBRE DE ARBITRAJE El enfoque tradicional de valoración asume una única tasa descuento para todos los flujos de caja. Sin embargo, este enfoque tiene falencias en la medida que asume que todos los flujos de caja son idénticos. La forma adecuada de descontar un título es considerarlo como un conjunto de bonos cero cupón. Así, se eliminan las posibilidades de arbitraje que resultan de descomponer un bono con cupones y vender los cero cupón o strips por un precio superior al que costaría comprarlos.

26 Tasa / Rendimiento VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS Enfoque de Valoración Libre de Arbitraje_02 ENFOQUE TRADICIONAL DE VALORACIÓN vs. ENFOQUE LIBRE DE ARBITRAJE Asumamos que el bono del Tesoro de cupón 4 ¾ con un plazo al vencimiento cercano a 10 años es valorado con la curva spot, a que precio debería comprarse? 4,6% Curva Cero Cupón de Tesoros 4,5% 4,4% 4,3% 4,2% 4,1% 4,0% Plazo al vencimiento (años)

27 Enfoque de Valoración Libre de Arbitraje_02 VALORACIÓN CON LACURVA CERO CUPÓN FLUJO DE CAJA ESPERADO Período Fecha Cupón Principal Plazo (dias) entre cupones Tasa Spot Valor Presente 15-Aug Feb-08 23, % 23, Aug-08 23, % 22, Feb-09 23, % 22, Aug-09 23, % 21, Feb-10 23, % 21, Aug-10 23, % 21, Feb-11 23, % 20, Aug-11 23, % 20, Feb-12 23, % 19, Aug-12 23, % 19, Feb-13 23, % 18, Aug-13 23, % 18, Feb-14 23, % 18, Aug-14 23, % 17, Feb-15 23, % 17, Aug-15 23, % 16, Feb-16 23, % 16, Aug-16 23, % 15, Feb-17 23, % 15, Aug-17 23,750 1,000, % 655,356 1,023,246 Precio Sucio Precio Limpio

28 Enfoque de Valoración Libre de Arbitraje_02 VALORACIÓN CON UNA ÚNICA TASA DE DESCUENTO FLUJO DE CAJA Período ESPERADO Cupón Principal Plazo (dias) entre cupones Tasa Spot Valor Presente 15-Aug Feb-08 23, % 23, Aug-08 23, % 22, Feb-09 23, % 22, Aug-09 23, % 21, Feb-10 23, % 21, Aug-10 23, % 20, Feb-11 23, % 20, Aug-11 23, % 19, Feb-12 23, % 19, Aug-12 23, % 19, Feb-13 23, % 18, Aug-13 23, % 18, Feb-14 23, % 17, Aug-14 23, % 17, Feb-15 23, % 16, Aug-15 23, % 16, Feb-16 23, % 16, Aug-16 23, % 15, Feb-17 23, % 15, Aug-17 23,750 1,000, % 654,388 1,018,341 Precio Sucio Precio Limpio

29 Enfoque de Valoración Libre de Arbitraje_02 Si el precio de mercado del Tesoro es inferior al precio bajo el enfoque de valoración libre de arbitraje, es posible comprar el tesoro, descomponerlo en strips y vender estos strips generando una ganancia libre de costo. En particular, el inversionista que crea los strips obtendría una utilidad de USD 4.905, o 49 pb al comprar el bono de 10 años con cupones a un precio de 101,83 y vender los strips a un precio equivalente a un bono con cupones de 102,32.

30 Enfoque de Valoración Libre de Arbitraje_02 GANANCIA LIBRE DE COSTO Periodo Años Venta Compra Utilidad ,328 23, ,837 22, ,392 22, ,948 21, ,502 21, ,057 20, ,619 20, ,186 19, ,753 19, ,323 19, ,894 18, ,466 18, ,040 17, ,617 17, ,199 16, ,786 16, ,378 16, ,978 15, ,586 15, , , ,905

31 Enfoque de Valoración Libre de Arbitraje_02 MODELOS DE VALORACIÓN Hasta ahora hemos considerado modelos de valoración para instrumentos de renta fija en los que no hay opciones implícitas. En el universo de renta fija, dos tipos de modelos son muy comunes para valoración de bonos con opciones. El modelo binomial es usado para valorar bonos callables, putables, notas flotantes y notas estructuradas en los cuales la formula del cupón esta determinada por una tasa de interés. Las simulaciones de Monte Carlo son utilizadas para valorar MBS y algún tipo de ABS.

32 03 Obtención de la Curva Cero Cupón Bootstrapping

33 Obtención de la Curva Cero Cupón - Bootstrapping_03 TECNICAS DE BOOTSTRAPPING La curva de rendimientos sirve como benchmark o referencia para valorar bonos y determinar spreads con respecto a otros mercados. Sin embargo, este procedimiento es inapropiado, por cuanto títulos con igual madurez y emisor pueden presentar diferentes rendimientos. La razón es simple: diferencias en las tasas de los cupones, con igual madurez, significa diferencias en los rendimientos. La técnica de bootstrapping es un método de interpolación para encontrar de manera iterativa las tasas cero cupón con las que se descuenta cada flujo de caja.

34 Obtención de la Curva Cero Cupón - Bootstrapping_03 Para cada una de las emisiones on-the-run hay un rendimiento asociado. Para las emisiones con cupón, estos rendimientos son utilizados para la estimación de la curva una vez se obtiene el rendimiento a precio par. El rendimiento estimado será entonces el del titulo a par. Considerando los rendimientos de las emisiones onthe-run negociadas a par es posible obtener una curva par simplemente usando interpolación lineal. Así, es usual considerar ajustes en la tasa de rendimiento para obtener una curva par o simplemente iniciar de los precios observados, independiente si son cercanos a par, para encontrar la curva cero cupón.

35 % VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS Obtención de la Curva Cero Cupón - Bootstrapping_03 Podemos iniciar con las letras del tesoro de un plazo de 6 meses para encontrar iterativamente las tasas cero cupón o spot a plazos superiores. Periodos Años Rendimiento al Vencimiento Tasa Cero Cupón Curva de Rendimientos Plazo al vencimiento

36 Obtención de la Curva Cero Cupón - Bootstrapping_03 Periodo Años Rendimiento al Curva Curva Función de Bullet Vencimiento Spot Par Descuento

37 % VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS Obtención de la Curva Cero Cupón - Bootstrapping_03 Curva Cero Cupón (vía Bootstrapping ) 100 Función de Descuento Rendimiento al Vencimiento Curva Spot

38 Obtención de la Curva Cero Cupón - Bootstrapping_03 La curva cero cupón se situará por encima de la curva de rendimientos si la pendiente es positiva, y viceversa. Plazo Rendimiento Tasa Spot (años) % % Curva Cero Cupón (vía Bootstrapping) Rendimiento % Tasa Spot %

39 Rendimientos (%) VALORACIÓN DE INSTRUMENTOS Obtención de la Curva Cero Cupón - Bootstrapping_03 METODOS ECONOMÉTRICOS DE OBTENCIÓN DE LA CURVA CERO CUPÓN La técnica de bootstrapping permite inferir la curva cero cupón. Sin embargo, otro tipo de técnicas como polinomios cúbicos suavizados son de amplia difusión. Este tema será abordado en la revisión de los conceptos de polinomios Nodos Plazo (años)

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