Para que exista límite de una f(x) en un punto han de coincidir los límites laterales en dicho punto.

Transcripción

1 REPASO LÍMITES º BACH. RECORDAR: Para qu ista límit d una f() n un punto han d coincidir los límits latrals n dicho punto. A fctos dl f() no tnmos n cunta lo qu ocurr actamnt n a, sino n las a proimidads. D hcho, hay casos n los qu no ist f(a) pro sí l lím (d ahí la utilidad d la noción d límit). El límit d la suma s la suma d los límits, y algo parcido ocurr con l producto, cocint, potncia, raíz, logaritmo, tc. Esto s muy útil a la hora d calcular límits. Límits infinitos indtrminacions (compltar, con ayuda dl profsor): SUMA Y RESTA: k PRODUCTO: (- ) - (- ) si k > 0 k si k 0 si k < 0 COCIENTE: si k > 0 si k 0 k si k < 0 k ± 0 ± 0 k 0 POTENCIA: si a > a si a si a < si n < 0 si n 0 si n > 0 n 0 0 ( 0 ) LOGARITMOS: log 0 log a log a a log ln 0 ln ln ln con lo cual los 7 tipos d indtrminación son: 0, 0, 0, -, ±, 0, 0 0 Tto bajo licncia Crativ Commons: s prmit su utilización didáctica así como su rproducción imprsa o digital

2 . Hallar los siguints límits (n l º mimbro figura n algunos casos la solución): ) ± 8 ) ) ) ) 5 0 ) ± 0 5 ) 0 ) 5 ( ) (*) a a a a ± ) ±. Ídm: ) 5 5 ) ) 0 ) - 5 0) ) 8 8 ) ) 0 6 ) ) ) ) [ ] ) ) Ln( ) Ln( ) 0. ) 5 ) 5 ) 5 ) 7 7 ( ) Tto bajo licncia Crativ Commons: s prmit su utilización didáctica así como su rproducción imprsa o digital

3 5 0) ( ) ) 6 ) / ) 0 - ) 0 (Ayuda: Rducir a índic común) ( ) ( ) ( ) ( ) 0) ) ) ) ) ( a ) a ( ) ( ) 0) ( ) ) 6 ) ( ) ) 0 0 ) a a a a ( ) / 5 (Ayuda: Aplicar l conjugado dos vcs) 0. ) ) 0 ) ) ± 0 5 ( ) ( ) ( ) 0) ) ± (*) ) ) ) ± 0 0) ( ) ) ( 5 ) ) ) ) sn 7/ Tto bajo licncia Crativ Commons: s prmit su utilización didáctica así como su rproducción imprsa o digital

4 0) ) log ln ln n n n ) ( ) ) ( ln ) ) ( ) log 0 sn Dadas las siguints funcions, obtnr: i) Los límits qu s indican. ii) La cuación d las posibls asíntotas. iii) Dom(f) Im(f): a) si f() < si f(); f(); f() f() f(); f(); f() c) f() d) f(); f(); f(); f() f() f(); f(); f(); f() 6. Dada la función si 0 si (0,) 5 5 f() si (,5] si (5, si 7 Tto bajo licncia Crativ Commons: s prmit su utilización didáctica así como su rproducción imprsa o digital

5 s pid (por st ordn): a) f(0), f(), f( y f( f(); f(); f(); f(); f(); f() c) Rprsntación gráfica d) Dom(f) Im(f) 7. Calcular los límits latrals d las siguints funcions n los puntos qu s indican. Rprsntarlas gráficamnt: a) si 0 si 0 f() n 0 f() si 0 < n 0 y si > 0 si > c) f() -5 n 5 d) f() n 0 y - (Soluc: a) / ; y / ; c) 0; d) 0) 8. Calcular los valors dl parámtro a para qu s vrifiqun las siguints igualdads: a) a a (Soluc: a-0/; a) 9. Comprobar los siguints límits construyndo una tabla apropiada mdiant calculadora: a) 0 ( ) c) ( ) sn sn d) ) 0 0 (S) 0. Dada la función si f() a si < b si > calcular los valors d los parámtros a y b para qu istan los límits n y (Soluc: a-, b/ (S). Dar un jmplo d una función f() dfinida para todo qu no tnga límit cuando (S). Discutir ( a ) (Soluc: 0 si a; - si a>; si a<) n función d los valors dl parámtro a Tto bajo licncia Crativ Commons: s prmit su utilización didáctica así como su rproducción imprsa o digital