DESARROLLO DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA FUZZY PARA LA PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN EN CONTEXTOS DE

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1 DESARROLLO DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA FUZZY PARA LA PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN EN CONTEXTOS DE INCERTIDUMBRE. UN CASO APLICADO A LA INDUSTRIA AUTOMOTRIZ. TESIS DE GRADO PARA OPTAR AL TITULO DE MAGISTER EN INGENIERÍA ADMINISTRATIVA Conrado Augusto Serna Urán Ingenero Industral DIRECCIÓN: Martín Darío Arango Serna, Ph. D UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN FACULTAD DE MINAS 29

2 A m padre, quen sempre procuró brndarnos la meor educacón. A m madre, por su amor ncondconal.

3 AGRADECIMIENTOS El autor epresa sus agradecmentos a Martín Darío Arango Serna, profesor de la Unversdad Naconal de Colomba y drector de esta tess, por guar este trabao a través de su vsón y apoyo constante. A todas aquellas personas que de una u otra forma colaboraron en la realzacón de este trabao.

4 TABLA DE CONTENIDO AGRADECIMIENTOS... TABLA DE CONTENIDO... v LISTA DE FIGURAS...v LISTA DE TABLAS... v ABSTRACT... RESUMEN... Introduccón.... Presentacón general....2 Obetvos Estructura general de la tess Planfcacón de la produccón Incos de la planfcacón de la produccón Inclusón de los computadores en la planfcacón de la produccón Actualdad de la planfcacón de la produccón Rol e mpacto de la planeacón y programacón Estrategas de fabrcacón Nveles de planfcacón en la gestón de la produccón Planfcacón de la produccón (nvel táctco Modelos de planfcacón Programacón/control de la produccón (nvel operaconal Comparacones entre la planeacón de la produccón y la programacón de la produccón Sstemas MRP Modelos MRP II Incertdumbre en los modelos de planfcacón Aplcacón de modelos dfusos a la planfcacón de la produccón Conuntos dfusos en la toma de decsones bao ncertdumbre Concepto de conunto dfuso Defncones Descrpcón de la ncertdumbre Aplcacones de la lógca dfusa en la planfcacón de la produccón- estado del arte Teoría de conuntos dfusos como metodología para la solucón de sstemas compleos Teoría de los conuntos dfusos en la planfcacón de la produccón Manufactura Planeacón de la produccón v

5 4.2.3 Programacón de la produccón Estructuracón de un modelo de planfcacón de la produccón determnsta Análss de modelos de planfcacón de la produccón Modelo Jeremy F. Shapro Modelo Yves Pochet Modelo Stephen C. Graves Comparacón de los modelos Estructuracón de un modelo de planfcacón de la produccón determnsta Funcón obetvo Restrccones Planteamento del modelo determnsta mrp con restrccones de capacdad 5 6 Formulacón de modelos dfusos aplcados en la planeacón de la produccón Desarrollo de modelos de programacón lneal dfusa a la planfcacón de la produccón Modelos con desgualdades dfusas en las restrccones Apromacón a un modelo no smétrco Formulacón del modelo CFD-P Apromacón a un problema smétrco Formulacón del modelo CFD-P Modelo con coefcentes dfusos en las restrccones Formulacón del modelo DTR-P Modelos con funcón obetvo dfusa Apromacón con coefcentes dfusos trangulares Formulacón del modelo MED-P Apromacón de Yager Formulacón del modelo MED-P Apromacón de Bector y Chandra Formulacón del modelo MED-P Modelos con coefcentes de la matrz tecnológca dfusos y funcón obetvo dfusa Apromacón de Zmmermann Formulacón del modelo COM-P Apromacón para un modelo no smétrco Formulacón del modelo COM-P Sstemas de produccón y cadena de sumnstro en el sector automotrz Panorama general de la ndustra automotrz Del fordsmo al modularsmo Produccón en masa (Fordsmo Produccón austada Arqutectura tecnológca Produccón modular v

6 7.2 Cadena de sumnstros de la ndustra automotrz Relacones clente proveedor en sstemas de produccón austada Estructura de la cadena de sumnstro Nuevas estructuras en la cadena de sumnstros de la ndustra automotrz Proveedores de prmer nvel Proveedores de componentes Sstema de produccón en una fabrca ensambladora de vehculo Armado Pntura Montae Aplcacón de modelos de planeacón de la produccón con lógca dfusa en una empresa del sector automotrz Seleccón del proceso a modelar Informacón de entrada al modelo Metodología de análss de modelos Nvel de servco Nvel de nventaro Costo total Compledad computaconal Informacón adconal necesara para ngresar a los modelos de estudo, Obtencón de resultados Modelo CFD-P Modelo CFD-P Modelo DTR-P Modelo MED-P Modelo MED-P Modelo MED-P Modelo COM-P Modelo COM-P Análss de resultados Nvel de servco Compledad computaconal Nvel de nventaro Costo total Conclusones y recomendacones Conclusones Recomendacones Bblografa... 3 v

7 LISTA DE FIGURAS Fgura 2.. Fluo de nformacón en un sstema de produccón Fgura 2.2. Entradas y saldas de un MRP Fgura 3.. Funcón de membrecía para un conunto determnsta Fgura 3.2. Funcón de membrecía para un conunto dfuso Fgura 3.3 Número dfuso trangular Fgura 3.4. Representacón de las edades como conuntos dfusos Fgura 3.5. Estructura de una varable lngüístca Fgura 3.6. Número trangular dfuso (el tempo de procesamento toma cerca de tres mnutos Fgura 3.7. Número trapezodal dfuso (el tempo de procesamento puede estar entre 3 a 5 mnutos Fgura 6.. Funcón de pertenenca para una restrccón dfusa del tpo <= Fgura 6.2. Funcón de pertenenca para una restrccón dfusa del tpo >= Fgura 6.3. Funcón de pertenenca para Z (... 6 Fgura 6.4. Representacón trangular de Fgura 6.5. Funcón de membrecía para las restrccones y la funcón obetvo 8 Fgura 7.. Estructura red de sumnstros de la ndustra automotrz Fgura 8. Lsta de materales sstema de puertas... 2 Fgura 8.2. Representacón del costo de retraso como número dfuso trangular.. 7 Fgura 8.3. Costo total versus nvel de ncumplmento de la restrccón..9 Fgura.8.4 Mapeo de la funcón obetvo para el modelo CFD-P-2... Fgura.8.5 Mapeo de la funcón obetvo para el modelo DTR-P Fgura.8.6 Solucón modelo MED-P Fgura.8.7 Solucón modelos tpo MED... 4 Fgura.8.8 Mapeo de la funcón obetvo para el modelo COM-P Fgura 8.9. funcones de pertenenca para las restrccones y funcón obetvo modelo COM-P Fgura.8. Nvel de servco para los modelos de estudo... 9 Fgura 8. Compledad computaconal por puntos, para los modelos evaluados2 Fgura 8.2. Resumen nvel de nventaro de los modelos de estudo Fgura 8.3. Costos totales por modelo v

8 LISTA DE TABLAS Tabla 5.. Defncón de varables modelo MRP... 5 Tabla 5.2 Defncón de varables de salda para el modelo MRP... 5 Tabla 7.. Sstemas y módulos de un vehículo Tabla 7.2. Característcas de los proveedores de los fabrcantes de automóvles 95 Tabla 8.. Informacón de entrada para el modelo MRP... 3 Tabla 8.2. Pronostco de la demanda mínma y máma de vehículos... 4 Tabla 8.3. Conunto de solucones para el modelo CFD-P Tabla 8.4. Nvel de servcos para los modelos estudados... 8 Tabla 8.5. Compledad computaconal para los modelos de estudo... 9 Tabla 8.6. Resumen puntuacón compledad computaconal... 2 Tabla 8.7. Resumen nvel de nventaro de los modelos de estudo... 2 Tabla 8.8. Costos totales por modelo v

9 DEVELOPMENT OF FUZZY MATHEMATICAL PROGRAMMING MODELS FOR PRODUCTION PLANNING IN CONTEXT OF UNCERTAINTY. A CASE FOR AUTOMOTIVE INDUSTRY ABSTRACT Modelng uncertanty s also a modelng decson, the modeler has to decde n a specfc envronment, whether he wants to use any of the estng uncertanty theores or whether he wants to adopt a wat-and-see approach and stck to determnstc, crsp models. On hgher plannng levels the use of uncertanty models makes generally more sense than on the operatonal level, partly because the effort s better ustfes and partly the avalable tme between the modelng and the acton s longer and allows for more computatons. In ths case, however, one has to decde, whch of the more than 25 uncertanty theores s suted n the specfc contet. Snce the adequate uncertanty theory also depends on the factor tme, the stuaton becomes partcularly dffcult f, for nstance, producton plannng shall ft to producton control, moreover, a ratonal approach toward decsonmakng should take nto account human subectvty, rather than employng only obectve probablty measures. Ths atttude towards the uncertanty of human behavor led to the study of a relatvely new decson analyss feld: Fuzzy decson makng, whch ncorporates mprecson and subectvty nto the model formulaton and soluton process and represents an attractve tool to ad research n ndustral engneerng when the dynamcs of the decson envronment lmt the specfcaton of model obectves, constrants and the precse measurement of model parameters. Ths thess llustrate the applcatons that have fuzzy logc n the ndustral feld and presents a model MRP whch apply some of these concepts. keys Word: MRP, Fuzzy Logc, Producton Plannng, Fuzzy Mathematcal Programmng, Decson Analyss, Industral Engneerng, Automotve Industry

10 RESUMEN El modelamento de la ncertdumbre, es tambén una decsón de modelos, es decr el modelador tene que decdr en un entorno específco, s desea utlzar cualquera de las teorías estentes o s quere adoptar un espera y ve y adherrse a modelos determnstas. En nveles más altos de planfcacón, el uso de modelos de ncertdumbre tene más sentdo que en el plano operaconal, en parte porque el esfuerzo se ustfca meor, además que el tempo dsponble entre el modelado y la accón es más largo y permte la realzacón de más cálculos. En este caso, sn embargo se tene que decdr cuál de las 25 teorías de la ncertdumbre es más adecuada en el conteto específco. La eleccón de alguna de estas teorías depende tambén del factor tempo, la stuacón se vuelve específcamente dfícl s, por eemplo, la planfcacón de la produccón se austa al control de la produccón, además debe consderarse que un enfoque raconal para la toma de decsones debe tener en cuenta la subetvdad humana, en lugar de emplear sólo meddas con dstrbucón de probabldad. Esta acttud haca la ncertdumbre del comportamento humano ha llevado al estudo de un relatvamente nuevo campo de análss de decsón como es la toma de decsones dfusas, la cual ncorpora la subetvdad y la mprecsón en la formulacón de modelos y procesos de solucón, y representa una atractva herramenta de ayuda a la nvestgacón en ngenería ndustral cuando la dnámca de las decsones están lmtadas por mprecsones en los modelos formulados. La presente tess tenen como propósto lustrar las aplcacones que tene la lógca dfusa en el campo ndustral y presenta un modelo MRP al cual se aplcan algunos de estos conceptos. Palabras claves: MRP, Lógca dfusa, análss de decsones, planeacón de la produccón, ngenería ndustral, programacón matemátca dfusa, ndustra automotrz.

11 INTRODUCCIÓN. PRESENTACIÓN GENERAL La efectva planfcacón y control de la produccón es una de las prncpales preocupacones de las empresas en el entorno de mercado actual. Estas preocupacones surgen gracas a las dversas fuentes de ncertdumbre y a las compleas nterrelacones que esten entre los dferentes nveles de planfcacón; preocupacones como la perdda de ventas por baas estencas, la obsolescenca de productos, costos relaconados con transporte e nventaro, están presentes permanentemente en el conteto de la produccón, por lo que el proceso de toma de decsones es bastante compleo dada la ncertdumbre de las stuacones sobre las que se decde; ncertdumbre que no sólo es probablístca sno que tambén puede ser generada por la mprecsón con que se recbe la nformacón. Por lo tanto, un enfoque raconal para la toma de decsones debe tener presente dcha mprecsón o subetvdad, en lugar de emplear sólo meddas con dstrbucón de probabldad. Esta acttud haca la ncertdumbre del comportamento humano ha llevado al estudo de un relatvamente nuevo campo de análss de decsón: la toma de decsones dfusas, la cual ncorpora la subetvdad y la mprecsón en la formulacón de modelos y procesos de solucón, y representa una atractva herramenta de ayuda a la nvestgacón en ngenería ndustral cuando la dnámca de las decsones están lmtadas por mprecsones en los modelos formulados. La presente tess, parte de defnr un problema de planfcacón de la produccón basado en programacón matemátca que permta modelar adecuadamente la ncertdumbre de manera dfusa en los problemas reales de planfcacón de la produccón, por eemplo: ncertdumbre en la demanda del mercado, retrasos ncertos debdo a fallos en el proceso de produccón e ncertdumbre, ncluso, en las cantdades que pueden sumnstrar los proveedores, entre otras.

12 .2 OBJETIVOS El prncpal propósto de la presente tess es desarrollar un conunto de modelos basados en la programacón matemátca dfusa para la resolucón de problemas de planfcacón de la produccón en condcones de ncertdumbre para empresas ndustrales. Por lo cual se segurá la sguente metodología de trabao: Dseño de modelos basados en programacón matemátca dfusa para la planfcacón de la produccón bao condcones de ncertdumbre. Defncón de las característcas de la arqutectura para la mplantacón y resolucón de los modelos propuestos. Establecmento de un método para la evaluacón de los modelos para la planfcacón de la produccón. Aplcacón de los modelos en un ámbto ndustral real (Sector automotrz..3 ESTRUCTURA GENERAL DE LA TESIS La tess está conformada por sete capítulos centrales, los cuales se especfcan a contnuacón: Captulo 2. Planfcacón de la produccón: se hace una descrpcón de los orígenes de la planfcacón de la produccón, además de los avances que se han tendo en la últma década. Igualmente, tambén se menconan algunas estrategas de planfcacón y se defnen algunos conceptos que serán usados en los demás capítulos de esta tess. Captulo 3. Incertdumbre en los modelos de planfcacón. Este capítulo, es una ntroduccón a los dferentes conceptos de ncertdumbre en el ámbto de la planfcacón de la produccón. Además, tambén se defnen algunos de los conceptos báscos de la lógca dfusa y su aplcacón en los procesos de toma de decsones. 2

13 Captulo 4. Aplcacones de la lógca dfusa en la planfcacón de la produccón: se realza un estudo del estado del arte de la aplcacón de la lógca dfusa en la planfcacón de produccón. Captulo 5. Estructuracón de un modelo de planfcacón de la produccón determnsta. El obetvo de este capítulo es establecer, a partr del análss de modelos de planeacón de la produccón, un modelo MRP con restrccones de capacdad que descrba de manera apromada un problema de produccón que pueda estar sueto a varables mprecsas. Captulo 6. Formulacón de modelos dfusos aplcados a la planfcacón de la produccón: En este capítulo se desarrollan una sere de metodologías de lógca dfusa para ser usadas en el modelo MRP con restrccones de capacdad formulado en el capítulo 4. Estas metodologías están orentadas a resolver problemas de programacón lneal dfusa con funcón obetvo dfusa, coefcentes tecnológcos dfusos y restrccones con desgualdades dfusas. Captulo 7. Sstemas de produccón y cadena de sumnstro en el sector automotrz. Se hace una descrpcón general de los sstemas de produccón en el sector automotrz desde sus orígenes. Además, tambén se hace un análss de la estructura de la cadena de sumnstros con la que funcona este sector de la produccón. Captulo 8. Aplcacón de modelos de planeacón de la produccón. En este captulo es selecconado un proceso en una empresa ensambladora de vehículos, con el fn de aplcar los modelos dfusos establecdos en el capítulo 5 y se hacen los análss respectvos. 3

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15 2 PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Los procesos de fabrcacón han adqurdo en los últmos años una gran relevanca ndustral, el problema de la capacdad adecuada de produccón sempre ha sdo dscutdo y ha representado un problema dfícl para las empresas, las cuales preparan planes estratégcos para operar compettvamente en el mercado. La capacdad de manufactura en una organzacón es costosa y su aprovechamento y planfcacón debe ser cudadosamente dseñada con el fn de evtar grandes desperdcos o para preservar la permanenca de la empresa en el mercado; de hecho, una buena eleccón de la capacdad de fabrcacón puede resultar en un meor desempeño en térmnos de costos, nnovacón, flebldad, caldad en el producto y/o prestacón de los servcos. Desafortunadamente, la planfcacón de la produccón no es un problema fácl de resolver debdo a la falta de clardad en el proceso de toma de decsones, el elevado número de varables nvolucradas, la alta correlacón entre las varables y el alto nvel de ncertdumbre que nevtablemente afecta a las decsones (Matta, 25. El obetvo de esta tess es, por lo tanto, proveer un método específco que apoye la seleccón y adecuacón de la capacdad de los sstemas de produccón a través de su planfcacón. 2. INICIOS DE LA PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Aunque los seres humanos han creado artículos por nnumerables años, las nstalacones de produccón apareceron a medados del sglo XVIII, cuando la prmera revolucón ndustral creó fuentes de poder centralzad para nuevas estructuras organzaconales. Las fabrcas, talleres y proyectos del pasado fueron las precursoras de las nuevas formas de las organzacones manufactureras y las practcas admnstratvas que actualmente se emplean (Pnedo, 25. Las prmeras fábrcas fueron bastante smples y relatvamente pequeñas, se producía un pequeño número de productos en grandes lotes. El aumento en la productvdad llegó ncalmente desde el uso de pezas ntercambables para elmnar los tempos gastados en operacones de montae. En el transcurso del Sglo IXX, las empresas se enfocaron en aumentar la productvdad en los equpos 5

16 más costosos (Herrmann, 24. Mantener la utlzacón alta fue un obetvo mportante. Las prncpales funcones de los efes de produccón eran drgr sus centros de trabao, coordnar todas las actvdades necesaras para el número lmtado de productos de los que eran responsables, contratar operadores, consegur materales, admnstrar la produccón y entregar los productos. Cuando las fabrcas creceron, se volveron más grande, mas no más compleas. La planeacón y programacón de la produccón se seguía realzando de manera muy smple (Castllo, 27. Este tpo de planeacón fue usado amplamente antes de que los métodos más formales de planeacón estuvesen dsponbles. Alrededor de 89, muchas ndustras comenzaron a amplar su gama de productos, lo que trao consgo sstemas de produccón más compleos. Los costos, no el tempo, fueron los prncpales obetvos. La economía de escala pudo ser lograda gracas la ntegracón de las ruta de las partes desde un departamento funconal a otro, reducendo el número total de maqunas que eran necesaras, sn embargo esto orgnó que largos movmentos de lotes reducdos de materales suponían un gran esfuerzo, por lo que la admnstracón centífca fue la respuesta raconal para lograr un mayor control sobre dcha compledad (Herrmann, 24. Frederck Taylor, fue el prmero en separar la planfcacón de la eecucón a través de métodos formales de programacón alrededor de 94, muchas personas fueron requerdas en las ndustras para crear planes, gestonar nventaros y montorear operacones (los computadores tomarían estas funcones décadas más tarde (Castllo, 27. El empleado de produccón creaba un programa maestro de produccón, basado en los peddos y la capacdad; este msmo empleado emtía órdenes para lberar materal del centro de trabao. Sn embargo la programacón no sempre estuvo en la mra de las organzacones, y fue a partr de Henry Gantt, al comenzo del Sglo XX, que el tema empezó a tomar relevanca, aunque en esta época fueron pocos los avances obtendos para la programacón efectva y uso efcente de recursos (Pnedo, 25. Gantt tambén propuso cartas de control para ser empleadas en la planeacón de la produccón. Gannt fue ponero en el desarrollo de formas gráfcas para vsualzar los estados de los centros de trabao y los programas establecdos. Dchas formas fueron de uso común en la prmera mtad del Sglo XX. Fue a partr de la segunda mtad del msmo sglo, que se deron a conocer los prmeros trabaos de programacón que se apartaban de las cartas de Gannt, más tarde, en los sesenta estos trabao se 6

17 centraron en la programacón dnámca y entera para la formulacón de problemas de programacón de la produccón (Osoro G, 28. Una de las prmeras herramentas usadas para resolver los nconvenentes en la planeacón, surgó con el proyecto de armamentos del Polars, ncado en 958. El proyecto ncluía componentes y subcomponentes untos, los cuales eran producdos por dversos fabrcantes, se necestaba una nueva herramenta para programar y controlar el proyecto, lo que dío orgen al PERT (Evaluacón de Programa y Técnca de Revsón. Dcha herramenta fue desarrollada por centífcos de la ofcna Naval de Proyectos Especales, Booz, Allen y Hamlton y la Dvsón de Sstemas de Armamentos de la Corporacón Lockheed Arcraft. La técnca demostró tanta utldad que ganó ampla aceptacón tanto en el goberno como en el sector prvado (O Connor, 27. Cas al msmo tempo, la Compañía DuPont, unto con la Dvsón UNIVAC de la Remngton Rand, desarrolló el método de la ruta crítca (CPM para controlar el mantenmento de proyectos de plantas químcas de DuPont. El CPM es déntco al PERT en concepto y metodología, la dferenca prncpal entre ellos es smplemente el método por medo del cual se realzan estmatvos de tempo para las actvdades del proyecto. Con CPM, los tempos de las actvdades son determnstas. Con PERT, los tempos de las actvdades son probablístcos o estocástcos (Roemers et al, Inclusón de los computadores en la planfcacón de la produccón La planeacón de la produccón basada en computadores surgó algunos años después. Wght (984 lsta tres factores que permteron una mplementacón etosa en la manufactura: - IBM, desarrolló el sstema de nformacón y control de la produccón en La mplementacón de éste y otros sstemas smlares condueron al conocmento practco sobre el uso de computadores 3- Los nvestgadores sstemátcamente compararon sus eperencas y desarrollo de nuevas deas en admnstracón de la produccón 7

18 Los computadores permtían actualzar fáclmente nformacón relaconada con las maqunas, empleados, lstados de materales, retrasos, entre otra nformacón. A partr de esta nformacón los programas de computador creaban lstas de despachos, o lstas de tareas a ser asgnadas. Para crear dchas lstas, los sstemas usaban reglas que consderaban uno o más factores, ncluyendo el tempo de procesamento, fecha de entrega, número de operacones restantes. Eventualmente fueron surgendo varos paquetes comercales que ntegraban los computadores a la ndustra. Aún así los programas usaron estrategas estándar para generar programas que el personal de programacón modfcaba como fuera necesaro (Glynn, 25. El gran benefco de estos software fue reducr el tempo necesaro para crear los planes y programas de produccón Sn embargo, la mplementacón de estos métodos fue un poco dfícl dado que el avance en las computadoras para resolver problemas de grandes proyectos, no elmnaron los métodos manuales. Muchas empresas buscaron las formas de crear, actualzar, vsualzar y comuncar planes y programas, pero no podían contar con computadoras para el funconamento de sus sstemas de produccón además de que estos demandaban sofstcados algortmos. Por lo tanto los tableros de planeacón y control (surgdos de las cartas de control de Gannt sgueron sendo la solucón por mucho más tempo (Pnedo, 25. Incalmente la produccón basada en computadores estaba orentada báscamente a la programacón de la produccón, la cual ncluía normas de despacho para asgnar y secuencar las tareas (Glynn, 25. Sn embargo el campo de uso de computadoras se amplío gracas al surgmento de la planeacón de requermentos de materales (MRP, la cual traduo la demanda para productos fnales en un programa escalonado que relacones ordenes de compra y ordenes de produccón para las necesdades de los componentes. El MRP afectó los programas de produccón al crear un nuevo método que no sólo afecta la lberacón de ordenes en planta, sno que tambén entrega a los programadores la facldad de observar ordenes futuras, ncluyendo las cantdades de produccón y las fechas de entrega (Herrmann, 24. 8

19 2..2 Actualdad de la planfcacón de la produccón Gracas a los avances en las tecnologías de la nformacón, ha sdo posble que los sstemas de planeacón y programacón basados en computadores sean vables para las empresas de todos los tamaños. S ben, muchas de estas no han aprovechado sus benefcos, algunas otras han creado sstemas avanzados que usan algortmos nnovadores (Glynn, 25; Cada uno de estos sstemas formulan sus problemas de manera únca refleando sus obetvos especfco; dchos sstemas recogen, procesan y generan nformacón como parte de un sstema más amplo en la toma de decsones. La efcaca en los procesos de planeacón y programacón son esencales para el éto en las operacones de manufactura. En la actualdad las operacones de produccón son típcamente soportadas por las tecnologías de la nformacón, las cuales potencalmente proveen abundante nformacón en tempo real. Hay una fuerte nclnacón a asumr que los procesos de planeacón con programacón pueden ser complcados dentro de las estructuras de decsón de las tecnologías de la nformacón para nvolucrar apropados modelos y algortmos. En efecto, los sstemas ERP (Enterprse Resource Plannng o los APS (Advanced Plannng and Schedulng tratan de consderar esta teoría (Padmos et al Sn embargo, las lmtacones de las que tratan la planeacón y la programacón son esencalmente problemas matemátcos capaces de ser aslados de sus ambentes. 2.2 ROL E IMPACTO DE LA PLANEACIÓN Y PROGRAMACIÓN La planeacón y la programacón son procesos de toma de decsones que son usados de manera regular tanto en la ndustra manufacturera como los servcos. Esta forma de toma de decsones uega un papel muy mportante en las compras, la produccón, el transporte, la dstrbucón y en los procesos de nformacón y comuncacón. Las funcones de planeacón y programacón en una empresa se basan en técncas matemátcas y métodos heurístcos para asgnar recurso lmtados a las actvdades que deben ser realzadas (Glynn, 25. Esta asgnacón de recursos tene que ser realzada de tal manera que se optmce los obetvos y se logren las metas. Los recursos y las tareas en una organzacón 9

20 pueden adoptar muchas formas dferentes. Los recursos por eemplo, pueden ser un taller de máqunas, las pstas de aterrzae en un aeropuerto, el personal en una obra de construccón, undades de procesamento en un entorno nformátco, y así sucesvamente. Las tareas por su parte pueden ser las operacones en un proceso de produccón, los despegues y aterrzaes en un aeropuerto, las fases en un proyecto de construccón, etc. Cada tarea puede tener un certo nvel de prordad, una hora de nco y una fecha de vencmento. Los obetvos tambén pueden adoptar muchas formas dferentes, pueden ser, por eemplo la reduccón al mínmo del tempo la realzacón de la últma tarea y otro puede ser la reduccón al mínmo del número de tareas realzadas después de sus respectvas fechas de vencmento. La eleccón de la capacdad es cada vez más pertnente en las empresas manufactureras, dado que una buena o mala decsón puede afectar profundamente la rentabldad de la empresa que nverte en capacdad nueva. El problema de capacdad es una decsón relatva a la estratega global defnda por la empresa. Esta estratega mplca una cudadosa seleccón y aplcacón de los recursos para la poscón más favorable en prevsón de eventos futuros. Una estratega de la empresa es un conunto de planes y polítcas por las que una empresa trata de obtener ventaas sobre sus competdores (Anglan, 25. La fabrcacón puede contrbur a los obetvos de la empresa medante la aplcacón de estrategas compettvas defndas por la organzacón. 2.3 ESTRATEGIAS DE FABRICACIÓN Una estratega de fabrcacón está consttuda por las prordades de compettvdad y las áreas de decsón. Las prordades de compettvdad son un conunto consstente de metas para la manufactura, entre las enumeradas por Matta (25 tenemos las sguentes: Costo: producr y dstrbur el producto al más bao costo Plazo de entrega: la fabldad y la velocdad de entrega

21 Caldad: fabrcar productos con altos estándares de caldad y desempeño. Flebldad: mezcla de productos y volumen. Innovacón: capacdad para ntroducr efectvamente nuevos productos o varacones de este. Después de especfcar el comportamento coherente con las prordades de la empresa, las accones de manufactura potencalmente adoptables para consegur los obetvos se clasfcan en dos áreas: decsones estructurales y de nfraestructura Matta (25. Las decsones estructurales por lo general tenen un mpacto a largo plazo, son dfícles de revertr y requeren nversones de captal mportante. Se toman decsones sobre localzacones de planta, procesos tecnólogos, capacdad, ntegracón vertcal. En áreas de decsón de nfraestructura se afectan las personas y los sstemas con los cuales se trabaan. Este tpo de decsones son más técncas ya que se relaconan con aspectos específcos de funconamento y no requere nversones de dnero consderables. Estas decsones relaconan por eemplo el número de empleados a tener, práctcas y polítcas del sstema, organzacón y admnstracón. De hecho, el éto de una empresa depende de la coherenca de su estratega 2.4 NIVELES DE PLANIFICACIÓN EN LA GESTIÓN DE LA PRODUCCIÓN La admnstracón de la produccón es tan antgua como la produccón msma, sn embargo los prncpales problemas se han mantendo guales, aunque algunos nuevos han emergdo partcularmente durante las ultmas décadas, esto debdo en parte a la crecente compledad y la dnámca de nuevas herramentas y enfoques orgnados por las nuevas tecnologías y partcularmente por los avance en el procesamento de la nformacón (Zmmermann, 26. Resultaría útl dar una mrada a las dferentes áreas de la admnstracón de produccón sobre estrategas, técncas y nvel operaconal. Estos nveles se entenden aquí en

22 térmnos de varedad e mportanca en las decsones en cuanto a los plazos que ncluyen. Dependendo del conteto, la escala puede ser muy dferente. Las decsones estratégcas, por eemplo, cubren un período de muchas décadas en funcón del tempo de las decsones y el tpo de ndustra. Sn embargo, tambén puede alcanzar sólo unos pocos años en el futuro. Las decsones de planeacón pueden consderar algunos años o centrarse en horzontes más cortos (meses. En el nvel estratégco, la admnstracón de la manufactura, por lo general se encuentran decsones relatvas al uso de tecnologías de nformacón, capacdad físca, layout, etc. Pueden referrse al tpo de tecnología de produccón (flow shop, ob shop, tecnología de grupo, manufactura fleble, etc o tambén al sstema logístco de produccón o las nstalacones de almacenamento (Zmmermann, 26 En el nvel táctco de planeacón, el cual puede estar referdo a semanas y años, se encuentra la planfcacón de los programas de produccón, en este rango se pueden encontrar la gestón de proyectos (para la nstalacón de la capacdad físca como tambén la produccón propamente dcha, además se puede establecer sstemas de admnstracón de nventaros. Polítcas y herramentas para el mantenmento y el control de caldad tambén pueden ser consderados además la estructura cuanttatva y cualtatva de las facldades de la produccón logístca (Zmmermann, 26 En el nvel operaconal, los perodos de tempo pueden estar dados en mnutos o días. En este nvel se encuentra el control de la produccón (programacón y despacho, balanceo de línea, procesos de optmzacón en produccón contnua, mantenmentos, control de caldad, control de nventaros, etc Planfcacón de la produccón (Nvel táctco Se refere a la planfcacón de la produccón (y del nventaro en funcón de la capacdad de la empresa y las cfras de ventas que provenen de la comercalzacón. En este nvel no es necesaro hacer referenca a un producto en partcular, dado que generalmente es un ntento de austarse a las prevsones de 2

23 ventas, así como a las capacdades estentes o prevsbles como tambén tener control sobre la dsponbldad de determnadas materas prmas y otros recursos (Anglan, 25 La fgura 2. resume el proceso de planfcacón de la produccón en una empresa de produccón Estado de la capacdad Planeacón de la produccón (Plan maestro Cantdades, fechas Ordenes, demanda eterna Restrccones de programacón Planeacón requermento de Requermento de materales y de materales capacdad Ordenes de trabao, fechas relaconadas Programacón y reprogramacón Desempeño del programa Programacón Despacho de ordenes de produccón Programacón detallada Estado de la planta Control de pso Coleccón de datos Carga de trabao Pso de produccón Fgura 2.. Fluo de nformacón en un sstema de produccón. (Tomado de Pnedo 25 3

24 2.4.. Modelos de planfcacón Los modelos de planfcacón de la produccón a medano plazo normalmente optmzan varas etapas consecutvas en una cadena de sumnstro, en la que cada etapa tene una o más nstalacones. Tales modelos están dseñados para la produccón de los dferentes productos a las dstntas nstalacones tenendo en cuenta los costos de preparacón y de transporte. Un modelo de planfcacón puede hacer dstncón entre dferentes famla de productos, pero a menudo no se hace dstncón entre los productos dentro de una famla. Es posble determnar la duracón óptma de eecucón (o equvalentemente el tamaño optmo del lote de una determnada famla de productos, cuando la decsón ha sdo para producr dcha famla en una determnada nstalacón (Glynn, 25. S hay varas famlas que se producen en la msma nstalacón, puede haber muchos tempos y costos de nstalacón. La forma óptma de eecutar la produccón de una famla de productos es una funcón de los costos de nstalacón y/ confguracón y el costo de almacenamento. Los prncpales obetvos de planfcacón de medano plazo mplcan consderar costos de almacenamento, transporte, retrasos y de nstalacón Programacón/Control de la Produccón (Nvel operaconal El control de la produccón en el corto plazo son las actvdades de asgnacón de tareas a los recursos dsponbles. La ncertdumbre es sn duda menor que en el proceso de planfcacón. La fuente más mportante de ncertdumbre en este nvel es probablemente la eperenca humana que se utlza para programar o controlar (Bruccoler, 25. Desde el punto de vsta de las estructuras formales de toma de decsones este una dferenca sgnfcatva entre los sstemas flow shops o produccón contnua y los modelos ob shop. La planfcacón del flow shops se centra en el control contnuo, en el balanceo de línea, mentras en el ob shop se centra en la programacón de las maqunas y las reglas de despacho (Zmmermann, 25. Flow shops: hay m maqunas en sere. Cada trabao debe ser procesado en cada una de las m maqunas. Todos los trabaos sguen la msma ruta. Después de ser 4

25 completado un trabao en una maquna, se pasa a ser parte de la fla de la sguente maquna en la que debe ser procesado. Job shops: en una planta con m maqunas, cada trabao tene predetermnada su propa ruta a segur. Se hace una dstncón entre los sstemas ob shop en los que un trabao puede vstar cada maquna mámo una vez y los ob shop en los que cada trabao puede vstar una maquna en más de una ocasón Comparacones entre la planeacón de la produccón y la Programacón de la produccón Claramente, los modelos de planeacón dferen de los modelos de programacón de vara formas. Prmero, los modelos de planeacón cubren varas etapas y se optmzan sobre horzontes de medano plazo, mentras que los modelos de programacón son usualmente dseñados para una sola etapa (o nstalacón y optmzados sobre horzontes de corto plazo. En segundo lugar, los modelos de planfcacón usan más nformacón agregada, mentras que los de programacón usan nformacón más detallada. Tercero, los obetvos que pueden ser mnmzados en un modelo de planfcacón, son típcamente obetvos de costos y las undades con las que son meddos son undades monetaras (Zmmermann, 25. Los obetvos de mnmzacón en los modelos de programacón son típcamente funcones de los tempos de elaboracón de los trabaos y las undades en las que son meddos son undades de tempo. Sn embargo, aunque hay dferencas fundamentales entre estos dos tpos de modelos, a menudo tenden a ser ncorporados en un marco únco, compartr nformacón e nteractuar amplamente entre sí (Bruccoler, Sstemas MRP En los procesos de manufactura, la planeacón y programacón deben de nteractuar con otras funcones de toma de decsones. Un sstema que se usa amplamente, son los sstemas de planfcacón de requermentos de materales (MRP. Después de realzar una programacón es necesaro que todas las 5

26 materas prmas se encuentren dsponbles en los lugares de uso y en el momento adecuado. La fecha de termnacón de los trabaos debe ser determnada por el sstema de planeacón y programacón en conunto con el sstema MRP. Los sstemas MRP son normalmente bastante elaborados. Cada trabao tene una lsta de materales (BOM, la cual detalla las pezas necesaras para la produccón, el sstema MRP realza un segumento del nventaro de cada una de las partes; además, determna el momento de compra de cada uno de los materales. Para ello, utlza técncas como el tamaño de lote, smlares a los usados en los sstemas de planeacón y programacón. En la actualdad, esten muchos software de MRP dsponbles, por lo que muchas nstalacones de manufactura se basan en los sstema MRP. En el caso en el que no es factble tener un sstema de planfcacón y programacón, los sstemas MRP pueden ser usados con el propósto de planear y controlar la produccón. Sn embargo en un ambente de produccón compleo, no es fácl para los sstemas MRP establecer planes y programas detallados y de manera satsfactora. Las empresas más modernas, a menudo necestan emplear una red de computadoras y varas bases de datos para procesar y admnstrar la nformacón que ngresa y la que se genera. Varos equpos o estacones de trabao se conectan a través de una red de área local a un servdor central, cada estacón de trabao srve para ngresar nformacón y elaborar los planes y programas que serán eecutados, además se puede retroalmentar el sstema de programacón con la nformacón con nformacón relaconada con cambos en la stuacón laboral, estados de las máqunas, o los nveles de nventaro (Glynn, 25 Para la consoldacón de un MRP, es necesaro contar con nformacón relaconada con las lsta de materales, los plazos de entrega de matera prma y de elaboracón, además del estado de los nventaros e nformacón relaconada con las compras (Costos de peddo, Precos con descuentos, etc. Con esta nformacón de entrada, se obtenen nformes relaconados con lanzamento de peddos, perodos y fechas de entregas (ver fgura 2.2. El MRP puede ser muy útl en la práctca, por lo general es meor que otros modelos de planfcacón; esto es partcularmente certo en las ndustras que están suetas a cambos en el patrón de la demanda y en las que no es posble usar 6

27 peddos estándar dado el costo que se generan. Por otro lado, es un modelo que por su sencllez es de fácl maneo, convrténdose además en el punto de partda para crear modelos mas sofstcados. Fchero de datos BOM Plazos (Item master fle Datos de nventaro Datos de compra PLAN MAESTRO DE PRODUCCIÓN Programas de planfcacón de las necesdades de materales (computadora Informes Informe MRP por perodd Informe MRP por fecha Informe de ordenes de planfcacón Avsos de compra Fgura 2.2. Entradas y saldas de un MRP. (Tomado de Hezer MODELOS MRP II Hay una sere de conocdas defcencas que subyace en los modelos MRP. Potencalmente la más grave es el hecho de que se hace caso omso de la capacdad. Para analzar este nconvenente es útl recordar que se está hacendo una dstncón entre la planfcacón y la programacón, tal como se ha descrto en la seccón Aunque el MRP se ha ntroducdo como un nstrumento de planfcacón, tambén puede ser utlzado como una herramenta de programacón (Vob, 26. Sn embargo un gran problema es que no hay garantía de que se tenga la sufcente capacdad para realmente llevar a cabo el plan elaborado. De hecho, para sstemas de produccón con capacdad lmtada es poco posble que 7

28 pueda aplcarse un MRP como una herramenta de programacón o planfcacón. Por lo tanto, no consderar la capacdad en los procesos de planfcacón puede dar lugar a planes pocos realstas que no son útles para la empresa. Es así como surge el MRP II como respuesta a esta defcenca, a partr de una amplacón de las bases de datos MRP en las cuales se ncluyó nformacón acerca de la ruta de los materales y la capacdad de los recursos (nfraestructura, humanos y fnanceros. El modelo nca con la elaboracón del MRP para determnar el plan de produccón, luego, para cada período de tempo y cada componente se actualza el uso de cada recurso. Al fnal, los recursos cuya capacdad es superada por el MRP son dentfcados, utlzándose esta nformacón para tratar de cambar algunas condcones (como por eemplo amplar turnos laborales, subcontratar o modfcar el plan maestro de produccón (Vob, 26. 8

29 3 INCERTIDUMBRE EN LOS MODELOS DE PLANIFICACIÓN. Muy a menudo se tene que tomar decsones con nformacón ncompleta. Cuanto más largo es el horzonte de planfcacón, mayor es la ncertdumbre, por lo que la capacdad de planfcacón de los modelos son un canddato natural para la optmzacón de los métodos que permten una representacón eplícta de la ncertdumbre. La ncertdumbre puede adoptar dferentes formas: en el caso relatvamente afortunado, se tene sufcente nformacón para asumr alguna dstrbucón de probabldad, en otros entornos, se debe hacer frente a nuevas stuacones, de las cuales se conoce poco, por lo que es necesaro tomar opnones de epertos para tomar las decsones correctas (o menos malas (Brandmarte, 25 Una gran parte de las nvestgacones se han realzado sobre la planeacón de la produccón y los problemas de abastecmento, la mayoría de los cuales se referen a demandas determnstas o estocástcas Galbrath (973, defne la ncertdumbre como la dferenca entre la cantdad de nformacón requerdas para desempeñar una labor y la cantdad de nformacón que se posee. En el mundo real, hay muchas formas de ncertdumbre que afectan los procesos productvos. Ho (989, las categorza en dos grupos: Incertdumbre Ambental Incertdumbre Sstémca La ncertdumbre ambental se refere a la ncertdumbre que está más allá de los procesos de produccón tales como la ncertdumbre en la demanda y en los sumnstros. La ncertdumbre sstémca ncluye las ncertdumbres propas de los procesos productvos, tales como ncertdumbre en el rendmento de las operacones, ncertdumbre en los tempos de entrega de produccón, ncertdumbre en la caldad, fallas en el sstema de produccón, y cambos en la estructura del producto. 9

30 La ncertdumbre puede estar presente como aleatora o mprecsa (dfusa en el ambente de la produccón. Esta ncertdumbre se traducrá en más modelos de planfcacón de la produccón realsta. Sn embargo, la nclusón de la ncertdumbre en los parámetros del sstema de produccón es una tarea más dfícl en térmnos de la modelacón y solucón (Lan y Lu, APLICACIÓN DE MODELOS DIFUSOS A LA PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN En muchos problemas de ngenería ndustral frecuentemente deben ser selecconados dseños, selecconar parámetros de un proceso o, en general, tomar decsones; generalmente, estas decsones deberían ser óptmas. En la nvestgacón de operacones tradconal, se asume que la funcón obetvo f(, cuyos valores están compuestos por una sere de varables de decsón, es conocda por el usuaro. En tales stuacones, el problema es encontrar el conunto que optmce (mamce o mnmce la funcón f(, en un rango dado En la vda real, frecuentemente no se conoce la funcón f( de manera eacta, sólo es conocda con ncertdumbre. Un caso smple es cuando la ncertdumbre es resumda en un ntervalo de toleranca. Por eemplo cuando todo lo que se sabe es que la desvacón entre el valor actual (desconocdo de f( y el valor apromado (conocdo de f ( no puede eceder el lmte (conocdo (. En otras palabras, sgnfca que f( pertenece al ntervalo [f ( - (, f ( + (]. En otras stuacones, en adcón al ntervalo que está garantzando que contene f(, los epertos tambén pueden proveer ntervalos más estrechos que contenen a f( con certo grado de confanza α. Tal famla de ntervalos es equvalente a la más tradconal defncón de conuntos dfusos (Hung T, 26. Frente a esta stuacón se presentan varos casos: Caso determnsta (enfoques tradconales. Resolver una funcón ben defnda de tpo f( para encontrar su óptmo es relatvamente fácl, bastaría sólo con hallar su dervada (f ( y resolver para f (=. En algunas ocasones hallar f ( no es fácl y deben usarse técncas de dervacón. 2

31 Caso con ncertdumbre probablístca: frecuentemente, es necesaro tomar decsones bao ncertdumbre. En este caso, no es posble predecr el valor eacto de salda (f( de una decsón, dado que este resultado depende de factores desconocdos. S la descrpcón que se hace de posbles factores está razonablemente completa, entonces para cada valor v de los factores desconocdos y por cada decsón, es posble predecr el resultado f(,v de la decsón bao la stuacón v. En el enfoque tradconal para tomar decsones, se asume que es posble estmar la probabldad p(v para cada stuacón v. en este caso es razonable elegr cada decsón para los cuales la utldad esperada p( v * f (, v sea la mayor posble. Stuacones de la vda real: más halla de la ncertdumbre probablístca: en las stuacones reales, no se conocen las probabldades de las dferentes posbles stuacones, o son conocdas parcalmente, por lo que tomar decsones con base en factores de ncertdumbre sn funcones de probabldad es aún más compleo y, de hecho, más cercano a la realdad. De esta manera algunos decsores pueden consderar lo sguente: Intervalos de ncertdumbre: el caso más smple es cuando se tene que la ncertdumbre de un valor está defnda dentro un ntervalo de toleranca, por eemplo cuando se conoce que la desvacón del valor actual no puede eceder el ntervalo de toleranca dado. En forma más precsa, sgnfca que pertenece la ntervalo (X- -, X+ sn embargo no se tene nformacón acerca de las probabldades dentro este ntervalo. Incertdumbre mprecsa: en otras stuacones, además del ntervalo que garantza que contene, los epertos tambén pueden proporconar ntervalos más estrechos que contengan el valor de con certo nvel de confanza α. Tal famla de ntervalos es equvalente a la más tradconal defncón de conuntos dfusos (Hung T, 26. Las técncas de programacón matemátca tradconales claramente no pueden resolver todos los problemas de programacón mprecsa (Wanga, 25. Zmmermann, fue el prmero en ntroducr la teoría de conuntos dfusos dentro de 2

32 los problemas de programacón convenconales en 976. Sus estudos consderaron los problemas de programacón lneal con obetvos dfusos y restrccones dfusas. 3.2 CONJUNTOS DIFUSOS EN LA TOMA DE DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE 3.2. Concepto de Conunto dfuso La teoría de conuntos dfusos fue ntroducda por Loft Zadeh al fnal de la década de los sesenta, con el propósto de proveer una herramenta capaz de descrbr los problemas con la mprecsón dervada de la ausenca de un crtero para dstngur claramente las dferentes categorías, mas que de la presenca de varables aleatoras. Tras unos años de trabao teórco prncpalmente, las prmeras aplcacones de conceptos dfusos comenzaron a aparecer sobre todo en campos tales como el control, la representacón de la nformacón y las estrategas en la toma de decsones. Al prncpo de la década de los ochenta, los nvestgadores aponeses eploraron la posbldad de desarrollar aplcacones ndustrales utlzando la lógca dfusa. En unos pocos años, esta técnca se convrtó en parte ntegrante de la vda cotdana (Zmmermann, Defncones Un conunto dfuso es una etensón del concepto matemátco que se tene de conunto (Klr and Yuan, 995. Un conunto determnsta es defndo por una funcón de pertenenca bvarada (o funcón de membresía µ la cual, cuando se aplca a cualquer elemento del unverso de dscurso U, retorna el valor de verdadero s Є A, y falso en caso opuesto. 22

33 En un corto eemplo, sea el subconunto A Є U, los valores pertenecentes al rango de valores entre y.2. Una funcón característca de A, en la forma clásca de teoría de conuntos, asgna el número o a cada valor de U, de acuerdo a s dcho valor pertenece o no al subconunto A. La fgura 3., muestra como los valores entre y.2 obtenen un valor de y los demás elementos de U que no pertenecen a A se les asgna un valor de. µ Fgura 3.. Funcón de membresía para un conunto determnsta En contraste, la lógca dfusa es una lógca multvalor, que permte valores ntermedos entre evaluacones convenconales como falso/verdadero, s/no, alto/bao, etc. Nocones como bastante alto o muy rápdo pueden ser formuladas matemátcamente y En varas aplcacones, estas funcones de pertenenca toman forma trangular o trapezodal, lo cual sgnfca que pueden estar defndas por tres o cuatro parámetros y que el grado de pertenenca de cualquer componente en el unverso de dscurso U, puede ser rápdamente calculado. µ( Fgura 3.2. Funcón de membresía para un conunto dfuso 23

34 Defncón : dado un conunto X, un conunto dfuso de A en X es defndo como una funcón µ a, µ a : X [, ] (3. µ a es llamada funcón de pertenenca o de membresía de A y µ a ( es conocdo como el grado de pertenenca de dentro del conunto dado A Defncón 2: El soporte de un conunto borroso A en un conunto de dscurso X, es el conunto que contene todos los elementos de X que tene una funcón de pertenenca dferente a cero en A, el cual se representa como: Sop A = { X : µ ( > } A (3.2 Defncón 3: El conunto de elementos determnstas que pertenecen al conunto dfuso A al menos en un grado de α, se denomna conunto del α- corte de A A α = { X : µ ( >α} A (3.3 Defncón 4: El valor superor de un conunto dfuso A es defndo como el mayor grado de membresía de uno o más elementos comprenddos dentro del conunto s( A = sup ( µ A( (3.4 Defncón 5: Un conunto dfuso es defndo normal s s( A = sup ( µ A( = (3.5 Defncón 6: Un conunto dfuso A, es determnado conveo s para todo los pares de puntos, 2 en X su funcón de pertenenca µ A, satsface: µ A (λ* +(- λ 2>= mn [ µ A(, µ A( 2 ] (3.6 En donde λ [,] 24