REGISTRO RÍGIDO Y DEFORMABLE DE IMÁGENES MICROSCÓPICAS Y ANATÓMICAS

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1 RGISTRO RÍGIDO Y DFORMABL D IMÁGNS MICROSCÓPICAS Y ANATÓMICAS Manuel Torre, Roberto González, Gloria Bueno Univeridad de Catilla-La Mancha -.T.S.I. Indutriale Avda. Camilo Joé Cela, /n Ciudad Real gloria.bueno@uclm.e te trabajo preenta la aplicación de técnica de regitro de imágene tanto rígido como deformable en imágene biomédica. n concreto aplicada a imágene microcópica de autopia y biopia en color uada en anatomía patológica y a imágene radiológica adquirida mediante tomografía aial computerizada (TAC). Una vez má e demuetra la neceidad de herramienta de proceado de eñal y modelo fíico-matemático que permitan obtener, decribir y procear a partir de lo dato la información relevante, para u poterior análii y conecuente ayuda en lo proceo biomédico y de diagnótico clínico. Palabra Clave: Regitro de imágene biomédica, regitro rígido, regitro deformable, olapamiento microcópico. 1 INTRODUCCIÓN La técnica de proceado digital de eñale ofrecen divera herramienta para el diagnótico por imagen tanto microcópica como anatómica y funcional. A continuación e preentan una de eta herramienta conocido como regitro, fuión o matching aplicado a imágene microcópica y anatómica para diferente aplicacione. l regitro de imágene urge en un gran número de campo de invetigación como olución a la combinación o comparación de erie de imágene. Una de ea área e la medicina, donde eite la neceidad de detectar cambio en imágene obtenida a partir de un mimo ujeto a travé del tiempo o perteneciente a ditinto ujeto. También e de epecial interé la combinación de información de diferente modalidade de imágene a travé del proceo conocido como fuión. Debido a la recurrencia del problema e proponen numeroa olucione al problema del regitro en imágene anatómica y moleculare [1, 11, 10]. Por el contrario no e tan conocido la aplicacione del regitro en imágene microcópica [9]. Si bien on igualmente necearia para análii poteriore de la muetra. Nuetro interé e centra por un lado en reolver lo problema que urgen con imágene microcópica utilizada en anatomía patológica. Problema que on origen bien de la digitalización o bien de la preparación de muetra en lo porta que erán digitalizado. n el primer cao on problema de olapamiento y en el egundo cao e pretende detectar la variacione eitente entre una erie de imágene D correpondiente a corte de autopia de cerebro y biopia de prótata con el fin de realizar recontruccione 3D de la zona de interé para lo patólogo; zona de la utancia gri en autopia y zona de denidad glandular en el cao de biopia. Para ello e aplican técnica de regitro rígido. Por otro lado e utilizará el regitro deformable para regitrar regione de interé radioterapéutico (ROI) en imágene anatómica 3D adquirida por TAC. l objetivo e deformar la ROI de un maniquí con denidade homogénea hacia la ROI de un paciente obteniendo la mima geometría y voelización, para realizar poteriormente imulacione de depóito de la doi en etructura homogeneizada y acelerar eto cálculo en el proceo global de tratamiento por radioterapia. n la iguiente ección e decribe brevemente la metodología utilizada para el regitro de la imágene utilizada y e ilutra con lo reultado obtenido, terminando con la concluione obtenida en ete trabajo. MTODOLOGÍA l regitro de imágene puede definire báicamente como la búqueda de una función (también llamada campo de deformación) que permita la aociación o mapeado de una imagen fuente obre una imagen objetivo (ver Figura 1) [1]. iten varia claificacione para el regitro de imágene iendo la má generalizada la que realiza una diviión en do grupo dependiendo del tipo de tranformacione

2 aplicada (lineale o no lineale); regitro rígido y elático repectivamente [1]. Figura 1: Ilutración de regitro de imágene A u vez, y tomando como punto de partida eta claificación, concurren una gran variedad de trabajo que urgen como olucione propueta dentro del ámbito de la imágene médica para tratar el problema del regitro tanto a nivel rígido como deformable. Por un lado aparecen divera aproimacione que utilizan tranformacione guiada únicamente por marca [1, 11, 10], mientra que otro algoritmo la ignoran y toman como bae la propia información de la imágene. Un grupo reducido de trabajo propone una combinación de amba técnica [5, 6]. A continuación e eplica la metodología utilizada para la do aplicacione de interé..1 RGISTRO RÍGIDO Como e ha comentado el regitro rígido e ha utilizado en la imágene microcópica. n ete trabajo y teniendo en cuenta tanto la morfología de la imágene como el factor de proceden de la mima modalidad e ha optado por utilizar regitro rígido baado en lo nivele de intenidad de la imágene [10]. La tranformación etá baada en álgebra matricial y e una tranformación geométrica afín que pretende preervar el paralelimo entre línea y ángulo (tranlacione, rotacione y ecalado aniotrópico). n cuanto al criterio de optimización la métrica que decribe la aociación entre imágene e la diferencia de lo mínimo cuadrado relativa a un nivel de intenidad (en el cao de color puede er el valor de intenidad de un canal (RGB) o bien la media de lo tre). ta métrica e minimiza utilizando un optimizador baado en una función de Marquardt Levenberg y uando una interpolación por pline cúbico [8].. RGISTRO DFORMABL n el cao del regitro de imágene 3D de no e uficiente aplicar tranformacione afine o de cuerpo rígido. La variacione eitente entre dicho volúmene implican utilizar una metodología baada en regitro deformable que tenga como bae tranformacione no-lineale. La deformacione elática baada en B-pline urgen, en ete entido, como una olución robuta dentro del ámbito del regitro deformable []. n particular, pueden ervir como bae para crear un modelo del campo de deformación verátil que genere una amplia variedad de deformacione elática no lineale. Su proceado, por otra parte, preenta un cote computacional relativamente bajo [7] mientra que el hecho de modelar la imágene utilizando B-pline aegura, ademá, una interpolación precia, que contrata con alguno método no-paramétrico en lo que la deformación viene caracterizada por ecuacione diferenciale parciale [3] y no por un conjunto de coeficiente. Por otra parte, el método de regitro utilizado combina el uo de marca con la información contenida en la imagen. n trabajo enmarcado dentro del campo del regitro guiado únicamente por marca la deformación queda perfectamente caracterizada en la marca eleccionada mientra que eite una indeterminación en el reto de la imagen. Para olucionar ete problema alguno trabajo proponen criterio de regularización como e el Laplaciano de la deformación aunque eta olución no aegura un uavizado uniforme. Una olución alternativa propone emplear una regularización vectorial como reultado de la combinación de do ub-término: el gradiente de la divergencia de la deformación y del rotacional [9, ]. n lo relativo al empleo de la información de la imagen, e requiere el empleo de un método de optimización numérica que minimice la diimilitud entre la imágene y ademá un modelo de interpolación. Para la parte correpondiente a la optimización e ha empleado el método no lineal BFGS en combinación con el optimizador cláico de Levenberg-Marquard aplicado a la minimización de la diferencia entre la imágene [9]. Otra de la ventaja del uo del B-pline e la poibilidad de utilizarlo para emplear un enfoque de algoritmo baado en multireolución [10] en lo que e emplean repreentacione meno uavizada al principio tanto de la deformación como de la imagen para ir incrementado uceivamente u reolución. te acercamiento favorece la diminución del tiempo de cómputo de lo algoritmo particularmente aquello que utilicen optimizadote baado en gradiente. Teniendo todo eto en cuenta, la metodología de regitro eleccionada [9] etá baada en la minimización del cote de energía de una función que incorpora tre término: la medida de diimilitud entre la imágene img, la retriccione impueta por la marca, y el conocimiento, a priori, que e tenga obre el campo de deformación a travé de do medida independiente div y rot que etán aociado a lo gradiente de divergencia y rotacional de la deformación (cuación 1).

3 wi img + w + ( wd div + wr rot ) (1) 1 N N n 1 ( n) t ( g( n) ) (5) Reumiendo cada uno de lo término de eta función y teniendo en cuenta lo epueto en [8], encontramo como componente principale de la metodología de regitro deformable para nuetro trabajo lo iguiente componente: Información de la Imágene l concepto de imilitud entre la imágene tratará de minimizar la iguiente función (cuación ) que pretende aociar la coordenada de It a la imagen fuente I de manera que I(g()) (una verión deformada de I aplicándole la deformación g()) e parezca a It() lo máimo poible. img ( It ( ) IS ( g( )) ) ddy () R Repreentación de la Imágene Como e ha comentado anteriormente el modelo de interpolación empleado e B-pline cúbico el cual ofrece una buena relación entre preciión y eficiencia. De ete modo, la imagen fuente e repreentará egún la ecuación (3): I(, y; h) k, l Z c k, l 3 3 y β k l (3) h h donde e puede apreciar un B-pline de grado 3 y donde lo coeficiente ck,l on evaluado a travé de la técnica de lo mínimo cuadrado. h e un parámetro que controla el grado de detalle de la repreentación. Repreentación de la Deformación La deformación viene repreentada como una combinación lineal (cuación 4) de B-pline que permite que cualquier deformación regular pueda er repreentada con un nivel aceptable de error. g( ) Marca k, l Z c1 c k, l 3 k, l 3 k y l (4) l uo de marca como término contribuyente a la función global de energía a minimizar (cuación 5) viene repreentado a travé de la iguiente función en la que eiten do vectore con lo punto correpondiente. Regularización La regularización como e ha comentado viene repreentada como la combinación independiente de do componente (cuación 6). La primera etá relacionada con el gradiente de la divergencia en la deformación, mientra que la egunda etá aociada a u rotacional: rough w divg ddy + w rotg ddy d r (6) A continuación e muetran lo reultado obtenido al aplicar tanto el regitro rígido como el deformable. 3 RSULTADOS La técnica de regitro e han aplicado a diferente imágene microcópica proporcionada por el departamento de Anatomía Patológica del Hopital General de Ciudad Real y en imágene de TAC de la zona pélvica proporcionada por el Grupo IMO. 3.1 CORRCCIÓN D DIGITALIZACIÓN Y RCONSTRUCCIÓN 3D La técnica de regitro rígido e han utilizado principalmente en do aplicacione para aplicar poteriormente técnica de diagnótico por imagen [4]. Una de la aplicacione e la corrección de errore que e comenten en la digitalización de la muetra. La muetra on digitalizada por porcione o tira que depué e deben de unir; eta unión produce repetición del margen de olapamiento que e ha dejado durante el ecaneo de la muetra. Un ejemplo de ete defecto y u corrección mediante regitro rígido e ilutra en la Figura 1. (a) defecto de olapamiento en la digitalización y (b) corrección por regitro. Otra de la aplicacione e la recontrucción 3D de una erie de corte hitológico. La imágene tienen que er regitrada al mimo itema de referencia, previo a la recontrucción para lo cual e aplica el regitro rígido para que mediante operacione de tralación y rotación la imágene queden toda normalizada bajo el mimo itema de referencia. Previo al regitro rígido e podría aplicar un regitro deformable e interpolación en el cao de que la muetre de tejido tengan doblece o corte. Un ejemplo de ete regitro e ilutra con diferente corte en la Figura. para biopia de prótata y en la Figura 3 para autopia de cerebro, amba a un aumento de.5. te regitro e ha realizado a 30

4 corte de biopia de prótata para u poterior recontrucción en 3D. c) Corte 37 regitrado d) Corte 1 regitrado (a) (b) Figura 1. Corrección de olapamiento e) Corte 9 regitrado f) Corte 37 regitrado Figura 3. Regitro rígido afín en autopia a.5 3. DFORMACIONS D TAC 3D a) Corte 1 de referencia b) Corte 18 no regitrado c) Corte 19 no regitrado d) Corte regitrado e) Corte 18 regitrado f) Corte 19 regitrado Figura. Regitro rígido afín en biopia a.5 l objetivo que e perigue e regitrar una erie de ROI de interé de un maniquí que decribe el cuerpo humano con regione homogénea en denidad para imular radiación en paciente mediante método de imulación por Monte-Carlo. n ete cao particular e regitrarán la ROI perteneciente a la zona de la pelvi, la cual comprende; vejiga, prótata, recto y la propia zona pélvica. Una ección aial de eta zona etá ilutrada en la Figura 4 para un TAC original (a) y el maniquí (b). Lo reultado del regitro utilizando como marca, una única marca correpondiente al centro de la imagen, y aplicado a diferente ROI con ditinta forma egún la ección a la que pertenezca etán ilutrado en la Figura 5 y 6 para la vejiga y el recto repectivamente. La 1ª columna (a) muetra la fuente que e va a regitrar, la ª columna (b) la referencia a la cual e regitra y la 3ª columna (c) el reultado final. Se puede obervar cómo lo reultado que e obtienen on atifactorio independientemente de la forma. No obtante para tamaño pequeño de ROI e pueden crear pequeña ditorione debido a lo punto de alta curvatura. a) Corte 1 de referencia b) Corte 9 no regitrado (a) (b) Figura 4. Sección aial de un TAC de la zona pélvica

5 Referencia [1] Chapnick J. V. (1993)., Technique for multimodality image regitration, in Proc. Ann. Northeat Bioengineering Conf., New York, 1993, vol. 19, pp. 1. [] Chen F. y Suter D. (1998), Image coordinate tranformation baed on DIVCURL vector pline, in Proc. 14th Int. Conf. Pattern Recognition, (ICPR 98), vol. I, pp (a) Fuente (b) Referencia (c) Reultado Figura 5. Regitro deformable aplicado a la vejiga [3] Chritenen G., Miller M., y Grenander (1996), Individualizing neuroanatomical atlae uing a maively parallel computer, Computer, vol. 9, no. 1, pp [4] Huang K., Sharma A., Cooper L., y Pan T. (006), GridCAD Novel Image Regitration Pipeline for Recontruction from Microcopy Image,. Advancing Pathology Informatic Imaging, and the Internet (APIII) Conference. [5] Kybic J. and M. Uner, (003) Fat parametric elatic image regitration, I Tran. Image Proce., vol. 1 (11), pp (a) Fuente (b) Referencia (c) Reultado Figura 6. Regitro deformable aplicado al recto 4 CONCLUSIONS te trabajo preenta cómo diferente técnica de regitro de imágene pueden er útile para reolver problema actuale que e encuentran al procear imágene médica, para diferente aplicacione. Lo reultado on atifactorio, aplicado a imágene microcópica de,5 y en TAC 3D. Sin embargo en la actualidad e igue dearrollando trabajo adicional e invetigando nueva técnica para paralelizar el regitro y aplicarlo tanto a aumento de 0 y 40 en imágene microcópica que on la dimenione habituale de trabajo de lo patólogo, como a volúmene uperiore en 3D. Aí mimo e hace neceario automatizar má lo proceo y hacerlo invariante e independiente de la dimenione de la imágene a regitrar. Agradecimiento te trabajo ha ido realizado gracia a la ayuda de I+D+i, proyecto número DPI del MC y PBC de la Junta de Comunidade de Catilla-La Mancha. [6] Matte D., Haynor D. R., Veelle H, Lewellen T. K. y W. ubank, (003), PT-CT image regitration in the chet uing free-form deformation, I Tran. Med. Imag., vol. (1), pp [7] Meijering., Nieen W. y Viergever M. (001), Quantitative evaluation of convolution baed method for image interpolation, Med. Image Anal., vol. 5 (), pp [8] T. Rohlfing, C. R. Maurer, D. A. Bluemke, and M. A. Jacob, Volume preerving nonrigid regitration of MR breat image uing freeform deformation, I Tran. Med. Imag., vol. (6), pp , Jun [9] Sorzano C. S., Thévenaz P., Uner M. (005), "latic Regitration of Biological Image Uing Vector-Spline Regularization" I Tranaction on Biomedical ngineering, Vol. 5 (4), pp [10] Thévenaz P., Ruttimann., y Uner U. (1998), "A Pyramid Approach to Subpiel Regitration Baed on Intenity" I Tranaction On Image Proceing, Vol. 7 (1). [11] Van den len P. A., Pol.-J. D. and Viergever A. (1993), Medical image matching - A review with claification, I ng. Med. Biol. Mag., vol. 1, pp [1] Zitova B. y Fluer J. (003), Image regitration method: A urvey, Image Vi. Computing, vol. 1, no. 11, pp