MATEMÁTICAS I Modalidad Ciencias y Tecnología

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1 CUADERNO DE ACTIVIDADES CURSO 016/017 MATEMÁTICAS I Modalidad Ciencias y Tecnología 1º curso de Bachillerato I.E.S. Victoria Kent (Marbella) Departamento de Matemáticas

2 Bloque de Aritmética y álgebra Ejercicio 1 Define: a) Q b) R - Q c) E(a,r) Ejercicio Escribe, mediante intervalos, los valores que puede tener x para que se pueda calcular la raíz de: r a) x b) 1 + x c) x + x 1 Ejercicio Ejercicio Ordena de menor a mayor los números k, k, 1, k : a) k > 1 b) 0 < k < 1 k Avergua qué valores de x cumplen: a) x 7 b) x Ejercicio 5 Halla n calculadora: " # " a) + = b) # = Ejercicio 6 Simplifica, utilizando las propiedades de las potencias: ( 5) ( 8) ( 9) a b c 7 a) b) a 5 b c Ejercicio 7 Simplifica al máximo las guientes expreones: a p a a a a a a) b) c) d) = 1 a 5 6 a 5 Ejercicio 8 Dado el polinomio P (x) = x 5x + x ax + b, calcula a y b sabiendo que al dividirlo por (x 1) la divión es exacta, y que al dividirlo por (x + ) el resto es 101. Ejercicio 9 Resuelve las guientes ecuaciones: a) x+1 + x + x 1 = 117 b) log(x + 1) 0,5 log(x) 0,5 = log1000 x 5 c) = x 1 x + 1 x 1 d) x x 1 = Ejercicio 10 Resuelve la guiente inecuación: x 6x 0 x x x + 11x 6 0 1

3 Ejercicio 11 Clafica y resuelve: x + y z = 6 (x y) + (y z) = 7 x + y z = 0 Ejercicio 1 Clafica y resuelve: log(x + 1) logy = 1 x y = Ejercicio 1 Resuelve: x + y 1 x + 5y < 15 x 0 Bloque de Trigonometría y números complejos Ejercicio 1 Calcula el ángulo de elevación del Sol sobre el horizonte, sabiendo que una estatua proyecta una sombra que mide veces su altura. Ejercicio 15 El área de un triángulo rectángulo es 0cm, y su hipotenusa mide 1cm. Averigua el valor de los ángulos agudos. Ejercicio 16 Resuelve las guientes ecuaciones trigonométricas: r a) senx + = cosx b) senx cosx = Ejercicio 17 En una circunferencia de radio 10cm, hay inscrito un triángulo isósceles cuyo lado degual mide 10cm también. Calcula el área de dicho triángulo. Ejercicio 18 De un triángulo se conocen los lados b = / 5cm y c = / 5cm y se sabe que Bˆ es la mitad del ángulo Ĉ. Calcula a y Â, Bˆ y Ĉ. Ejercicio 19 calculadora. Si sen a = 0 / y 1S0 o < a < 70 o, calcula el coseno y la tangente n utilizar la Ejercicio 0 Sabiendo que sen a = y 0 o < a < 90 o, calcula n calculadora: π a) sen (1S0 + a) b) cos ( a) c) cotg ( a)

4 Ejercicio 1 Demuestra de forma razonada: a) (1 + tg a)(1 + cotg a) = cosec a b) = 1 sen a cos a sen a (sen a + cos a) sen a cos a Ejercicio En un triángulo rectángulo, un cateto b mide 5cm y su proyección sobre la hipotenusa cm. Calcula la longitud de la hipotenusa y del otro cateto. Ejercicio sen a 1 Resuelve: a) cosec x = b) 1 cos x + = Ejercicio En un triángulo ABC, conocemos los lados a = 15cm y b = 10cm y la suma de los ángulos A + B = 10 o. Calcula cuánto miden los ángulos A y B. Ejercicio 5 Sabiendo que la longitud de las manecillas de un reloj de pared miden 10 y 1 cm, respectivamente. Cuál es la distancia entre sus extremos a las 16:00h? Ejercicio 6 Resuelve: a) x + x + 9x + 9 = 0 b) z z = 0 Ejercicio 7 Expresa: a) i en forma polar y trigonométrica b) 7 5 en forma binómica y trigonométrica x i 8 Ejercicio 8 Calcula el valor de x para que el número complejo i sea: + i a) imaginario puro b) real

5 Bloque de Geometría Ejercicio 9 Expresa el vector w~ (, 5) en las bases: a) Base canónica b) B = {v~ 1 (1, 1), v~ (0, )} Ejercicio 0 Halla la ecuación de la recta perpendicular a s : x = 1 + λ y = λ que pasa por el punto A(, 5), en forma continua. λ R Ejercicio 1 Define: a) Elipse b) Hipérbola c) Parábola Ejercicio Calcula el lugar geométrico de la circunferencia que pasa por los puntos A(, ), B(5, 0) y C (S, ). Ejercicio Determina los ejes, focos, vértices y excentricidad de: a) 9x + y = 6 b) 5x 16y = 00 Ejercicio Determina el ángulo que forman las asíntotas de la hipérbola de ecuación x y = 1S Ejercicio 5 Calcula el lugar geométrico de los puntos que equidistan de las rectas x + y = 0 y 6x Sy + 1 = 0. Ejercicio 6 Determina el ángulo que forman las asíntotas de la hipérbola de ecuación: x y = Ejercicio 7 C (0, ). Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(, ), B(, 6) y Ejercicio 8 Determina los ejes, focos, vértices y excentricidad de: a) x + 6y = 1 b) x y = 1S

6 Bloque de Anális Ejercicio 9 Determina el dominio de estas funciones: x + 1 r x + 6 x + 5 a) f (x) = b) f (x) = x 5 x 16 x < 0 x 0 Ejercicio 0 Representa la guiente función. Estudia su dominio, recorrido, monotonía, metría, periodicidad y acotación: x + f (x) = 1 (x 5) x < x x > 5 Ejercicio 1 Sean f (x) = x y g(x) = 1 x. Halla 1 a) f g b) g f c) f (x) Ejercicio Calcula los límites de las guientes suceones: n + n a) a n = 7n + n b) a n = 16n + 5 (n 9) 5 n 7n n 5n + 1 c) a n = d) a n = 7n + + ( n) n Ejercicio Calcula los límites de las guientes funciones: x a) lím x x 1 b) lím x x + 1 x x+ x x 5 c) lím d) lím x 1 (x + 1) x 5 x 6x + 5 Ejercicio Determina el dominio de estas funciones: x + 1 r x x + 5 a) f (x) = b) f (x) = x x + 6x + 9 x < 1 x 1 Ejercicio 5 Representa la guiente función. Estudia su dominio, recorrido, monotonía, metría, periodicidad y acotación: f (x) = E(x) (x ) x < x < x 5

7 Ejercicio 6 Determinar las asíntotas verticales, horizontales u oblicuas de las guientes funciones: + x a) f (x) = x b) f (x) = x + 1 x 9 Ejercicio 7 Calcula los guietes límites: a) lím x x 5x + 6 x 7x + 1 b) lím x x x + x + x 1 x 5x + 6 c) lím = x x + 7 x d) lím x x = Ejercicio 8 Calcula las derivadas de las guientes funciones: a) f (x) = 6x + 5 x x + 5 b) f (x) = (1 5x) Ln x c)f (x) = = x 1 d)f (x) = x e x e) f (x) = Ln (x ) Ejercicio 9 Calcula las derivadas de las guientes funciones: a) f (x) = x 1 x + 1 b) f (x) = (1 x) c)f (x) = ln(x + 1) r 1 x d)f (x) = 1 + x Ejercicio 50 Calcula el dominio de las guientes funciones a) f (x) = x + 1 b) f (x) = x x + r 1 x c) f (x) = 1 + x 6