CRITERIOS PARA CONSTRUIR EL ESPECTRO DE DISEÑO ELASTICO Y SELECCIONAR LOS SISMOS DE DISEÑO PARA UN SITIO DADO

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1 CRITERIOS PR CONSTRUIR EL ESPECTRO DE DISEÑO ELSTICO Y SELECCIONR LOS SISMOS DE DISEÑO PR UN SITIO DDO Raul Bertero Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos ires rbertero@freyreyasoc.com.ar lejandro erri Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos ires averri@fi.uba.ar lejandro Lehmann Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos ires lehmannalejandro@yahoo.com.ar Juan Mussat Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos ires jmussat@gmail.com RESUMEN Utilizando el método de Newmark-Hall es posible construir el espectro de diseño elástico a partir del tipo de suelo y las máximas aceleraciones, velocidades y desplazamientos del suelo (PG, PG y PGD) esperadas en el sitio (obtenidas a partir de la distancia a la falla, las características de la misma y las leyes de atenuación). En este trabajo se analizan, en primer término, la relación entre la pseudoaceleración Sa(0.2s)/PG, la pseudovelocidad Sv(1s)/PG y el desplazamiento espectral Sd(3s)/PGD, así como las relaciones PG/PG y Sv(1s)/ Sa(0.2s) de 3500 estaciones con registros sísmicos en dos direcciones ortogonales, clasificándolos por tipo de suelo, B, C, D y E (según INPRES-CIRSOC 103) y según la intensidad del movimiento sísmico. Se establecen la mediana, el desvío estándar y la correlación existente con la distancia epicentral, la intensidad del movimiento del suelo, la magnitud del terremoto, la velocidad de ondas de corte promedio s30 y el período medio del registro sísmico T m. Comparando los valores medios y desvío estándar y correlaciones obtenidos se realizan recomendaciones a los efectos de la construcción de espectros de diseño elástico para un sitio dado utilizando el método de Newmark-Hall y para la selección de los sismos de diseño a partir de una base de datos de miles de registros sísmicos. 1

2 1. INTRODUCCIÓN Newmark y Hall [5] desarrollaron el conocido procedimiento que se muestra en la Fig. 1 para obtener el espectro de diseño sísmico a partir de las máximas aceleraciones (PG), velocidades (PG) y desplazamientos (PGD) del suelo. La mediana de la máxima aceleración espectral (S), la máxima velocidad espectral (S) y el máximo desplazamiento espectral (SD) se obtienen multiplicando los máximos registros del suelo por coeficientes, y D respectivamente, obtenidos a partir de los espectros de respuesta de un sistema de un grado de libertad de una gran cantidad de registros sísmicos reales. Fig. 1 Espectro de diseño (Newmark and Hall 1982) Para suelos firmes y distintos factores de amortiguamiento, Newmark y Hall obtuvieron para la mediana y la mediana más un desvío estándar de los factores de amplificación, y D los valores de la Tabla 1. Tabla 1 Como se puede ver en la Fig. 1, la forma del espectro de diseño para períodos comprendidos en la región de transición de la zona controlada por las aceleraciones a la zona controlada por las velocidades depende de la relación S/S, donde S = PG y S = PG. 2

3 En este trabajo se analizan los espectros de respuesta elásticos correspondientes a los registros sísmicos en direcciones ortogonales de 3500 estaciones de la base de datos del PEER NG Database ( [6]. En particular, se calcularon los factores y, clasificando los registros sísmicos por tipo de suelo, B, C, D y E (según INPRES- CIRSOC 103, Tabla 2) y según la intensidad del movimiento sísmico para determinar los efectos que estos parámetros pudieran tener sobre los factores de amplificación. Tabla 2. Clasificación por tipo de suelo (INPRES-CIRSOC 103) Posteriormente, con el objetivo de seleccionar los parámetros que son determinantes en la definición de la forma del espectro de diseño se estudian las correlaciones existentes entre S/S y la distancia epicentral, la magnitud del terremoto, la intensidad del movimiento del suelo, el tipo de suelo (definido por la velocidad de las ondas de corte promedio s30) y el período medio del registro sísmico T m,. 3

4 2. COEFICIENTES DE MPLIFICCIÓN y EN FUNCIÓN DEL TIPO DE SUELO Y L INTENSIDD DEL MOIMIENTO En la Tabla 3 se pueden ver los valores medios de los coeficientes de amplificación para los registros sísmicos de la base de datos utilizada calculados como = Sa ( 0.2s) S PG = PG (1) donde S = Sa ( 0.2s) es la pseudoaceleración para un período T=0.2s. Los resultados se clasificaron según el tipo de suelo (Suelos a E según INPRES CIRSOC 103) y distintos niveles de PG (desde 0 a 1.5 m/s2 hasta mayores de 6 m/s2). En la tabla se indican la cantidad de registros que cumplen con cada uno de los criterios seleccionados, el valor medio y el coeficiente de variación para las aceleraciones en las dos direcciones horizontales y en la dirección vertical z. Solo se consideran estadísticamente útiles los casos con más de 30 registros (sumando direcciones x e y), por lo que las combinaciones con menor cantidad de registros son dejadas vacías en la tabla. Como se puede ver en la Tabla 3, valores similares a los de la Tabla 1 ( = 2.12 ) se obtienen para movimientos sísmicos con PG entre 0.45 y 0.6 g y para suelos tipos C y D. Para movimientos de baja intensidad (PG < 0.15g) se obtienen valores ligeramente decrecientes de (2.40, 2.30, 2.22 y 2.16) al pasar de roca a suelo blando (suelos B, C, D y E) respectivamente. Para suelos tipo C y D (para los cuales existen registros en todo el rango de PG), no tiene una tendencia definida hasta valores de PG > 0.5 g cuando comienza a disminuir. Para las intensidades correspondientes a sismos con PG > 0.6 g se obtiene = En todos los casos el coeficiente de variación de los resultados se ubica entre 30 % y 35 %. Tabla 3. Coeficientes en función del tipo de suelo y del nivel de PG En la Tabla 4 se pueden ver los valores medios de los coeficientes de amplificación para los registros sísmicos de la base de datos utilizada calculados como 4

5 donde S= Sv( ) ( 1 ) = Sv s S PG = PG (2) 1s es la pseudovelocidad para un período T=1s. Los resultados se clasificaron según el tipo de suelo (Suelos a E según INPRES CIRSOC 103) y distintos niveles de PG (desde 0 a 0.15 m/s hasta mayores de 0.6 m/s). En la tabla se indican la cantidad de registros que cumplen con cada uno de los criterios seleccionados, el valor medio y el coeficiente de variación para las aceleraciones en las dos direcciones horizontales y en la dirección vertical z. Solo se consideran estadísticamente útiles los casos con más de 30 registros (sumando direcciones x e y), por lo que las combinaciones con menor cantidad de registros son dejadas vacías en la tabla. Tabla 4. Coeficientes en función del tipo de suelo y del nivel de PG Como se puede ver en la Tabla 4, valores similares a los de la Tabla 1 ( = 1.65 ) se obtienen para movimientos sísmicos con PG<0.15g para suelos tipo B y con PG entre 0.15 y 0.3g para suelos tipos C y D. Para movimientos de baja intensidad (PG < 0.15g) se obtienen valores ligeramente crecientes de (1.64, 1.75, 1.86 y 1.95) al ir de roca a suelo blando (suelos B, C, D y E) respectivamente. Para suelos tipo C y D (para los cuales existen registros en todo el rango de PG), comienza a disminuir a partir de PG > 0.3m/s. Para las intensidades correspondientes a sismos con PG > 0.6m/s se obtiene = En todos los casos el coeficiente de variación es mayor que el obtenido para entre 40 % y %50. y se ubica 3. PERIODO MEDIO DEL MOIMIENTO SÍSMICO Tm El período medio del movimiento sísmico, Tm, se define como [7] 5

6 Donde U ( ω) g () t g T m = 2π ω1 U g ω0 ω1 U g ω0 ( ω ) i 2 ( ω ) son las amplitudes de la Transformada de Fourier del acelerograma completo u y los límites de la sumatoria se extienden entre 0.25Hz i 1 ω 2 i ω 2π 20Hz. Por lo tanto, el parámetro Tm es la inversa de la frecuencia media de la amplitud del espectro de Fourier y proporciona una razonable representación con un solo parámetro de movimientos de suelos normales (es decir, no de falla cercana). Rathje y otros [7] desarrollaron las siguientes relaciones de atenuación empíricas en función de la magnitud del terremoto, M, y de la distancia más corta al plano de ruptura, R en km, para regiones activas. (3) ( ) T = C + C M 6 + C R para M 7.25 m T = C C + C R para 7.25 M 8 m (4) donde los coeficientes C1, C2, C3son también función del sitio como muestra la Tabla 5, donde también se indica el desvío estándar σ (los valores de Tm tienen una distribución de probabilidad log-normal). Tabla 5. Coeficientes para estimar Tm Es decir, que Tm está compuesto por la composición de las características del movimiento sísmico en roca (que dependen fundamentalmente de la magnitud y de la distancia a la falla) con las propiedades de las capas de suelo desde la roca hasta la superficie del terreno (que dependen de la altura de las capas de suelo, del índice de plasticidad y de la velocidad de las ondas de corte en cada estrato). 4. COEFICIENTE DE MPLIFICCIÓN EN FUNCIÓN DEL PERIODO MEDIO Tm En la Fig. 2 se muestran las correlaciones entre la relación S/S del espectro de respuesta con la distancia epicentral (R en km), la magnitud del terremoto, el período medio del registro sísmico T m, la aceleración pico del suelo PG, la velocidad pico del suelo PG y la velocidad de ondas de corte promedio s30. Como puede observarse en la Fig. 2, no parece estar significativamente correlacionado con ninguna de las variables analizadas, salvo una relación inversa con Tm, como se muestra en el gráfico superior de la derecha de la Fig. 2. 6

7 R (km ) PG Tm (s) Magnitud PG S30 Fig. 2. Correlaciones del coeficiente de amplificación En la Tabla 6, se muestra la relación inversa entre y valores creciente de Tm a partir de Tm>0.3s. Se puede ver también que para un dado Tm no existe una influencia significativa del tipo de suelo definido por la velocidad de ondas de corte promedio s30. Tabla 6 Coeficientes en función del tipo de suelo y del período medio Tm Como muestra la Tabla 6, se obtuvo un coeficiente de amplificación = 2.50 para valores de Tm<0.6s y valores descendentes = 2.15, 1.88, 1.65 para valores de Tm entre 0.6 y 0.9s, 0.9 y 1.2s y mayores de 1.2s respectivamente. El coeficiente de variación resulta más bajo que los anteriores y, con excepción de los valores más bajos de Tm, oscila entre el 26 y el 30%. 5. FORM DEL ESPECTRO DE RESPUEST RELCIÓN S/S En la Fig. 3 se muestran las correlaciones entre la relación S/S del espectro de respuesta con la distancia epicentral (R en km), la magnitud del terremoto, el período medio del registro sísmico Tm, la aceleración pico del suelo PG, la velocidad pico del suelo PG y la velocidad de ondas de corte promedio s30. 7

8 Si bien puede apreciarse una correlación relativamente débil con la distancia epicentral, la magnitud y la velocidad de ondas de corte promedio s30, se observa que S/S está fundamentalmente correlacionada con el período medio del registro sísmico Tm R (km ) PG Tm (s) Magnitud PG S30 Fig. 3. Correlaciones de la relación S/S En particular, teniendo en cuenta el gráfico inferior derecho de la Fig. 3 no parece adecuado que los Reglamentos definan la forma de los espectros de diseño solamente a partir del tipo de suelo definido por la velocidad de ondas de corte promedio, s30. Por el contrario, resultaría más conveniente definir la forma del espectro a partir de los valores esperados de S y S en el sitio de emplazamiento (tal como lo hace el SCE 7-05), o bien mediante la definición del PG y el Tm esperado en cada lugar. Teniendo en cuenta que la forma del espectro, es decir, los puntos b, c, y d de la Fig. 1 están fuertemente correlacionados con Tm, se podría definir un único espectro de diseño basado en la relación T/Tm de la siguiente forma. Para los registros sísmicos de la base de datos con PG>0.45g (cada uno con su propio Tm ) en la Fig. 4 se muestran los puntos del espectro de pseudoaceleraciones S a (T ) PG en función de la relación T Tm 8

9 Fig. 4. Sa/PG en función de T/Tm Utilizando el método de Newmark-Hall (Fig. 1) se ajustan los resultados obtenidos al espectro de diseño definido por la siguiente función TTm 1 + ( 1) si T T T T T Sa si T1 Tm T Tm T2 Tm Tm = T T PG si T T T T T T T T it T si T T T T m 1 m T1 Tm 2 m 2 m m 3 m TTm 2 m 3 m 2 m 3 m ( TTm ) (5) que queda definida por cuatro parámetros:, T, T, T. T T T m m m Utilizando los registros sísmicos de la base con PG>0.45g se obtuvieron los siguientes valores de los parámetros del espectro: T1 T2 T3 = 2.08, = 0.37, = 0.94, = 2.52 (6) Tm Tm Tm Por lo tanto se puede definir un espectro válido para todos los casos donde en cada sitio, una vez conocidos PG y Tm, y luego de calcular T1, T2, T 3 utilizando las ecs. (6) se determina el espectro de diseño en la forma tradicional mediante las ecuaciones siguientes T 1 + ( 1) si T T1 T1 S 1 2 a ( T si T T T ) = PG T (7) 2 si T2 T T3 T TT 2 3 si T T 2 3 T 9

10 En la Fig. 5 se muestra el espectro de diseño obtenido a partir de los resultados mostrados en la Fig. 4 T 1 /T m T 2 /T m T 3 /T m Fig. 5. Espectro de diseño Sa/PG en fucnión de T/Tm 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDCIONES En este trabajo se analizan, en primer término, la relación entre la pseudoaceleración máxima S/PG, la pseudovelocidad máxima S/PG y el desplazamiento espectral máximo SD/PGD, así como las relaciones PG/PG y S/S de 3500 estaciones con registros sísmicos en dos direcciones ortogonales, clasificándolos por tipo de suelo, B, C, D y E (según INPRES-CIRSOC 103) y según la intensidad del movimiento sísmico. Se establecen la mediana, el desvío estándar y la correlación existente con la distancia epicentral, la intensidad del movimiento del suelo, la magnitud del terremoto, la velocidad de ondas de corte promedio s30 y el período medio del registro sísmico T m. El parámetro Tm es la inversa de la frecuencia media de la amplitud del espectro de Fourier y proporciona una razonable representación con un solo parámetro de movimientos de suelos normales (es decir, no de falla cercana). Tm está compuesto por la composición de las características del movimiento sísmico en roca (que dependen fundamentalmente de la magnitud y de la distancia a la falla) con las propiedades de las capas de suelo desde la roca hasta la superficie del terreno (que dependen de la altura de las capas de suelo, del índice de plasticidad y de la velocidad de las ondas de corte en cada estrato). partir del procedimiento de Newmark y Hall se demuestra que la forma del espectro de diseño depende fundamentalmente de la relación S/S. En este trabajo se demuestra que si bien puede apreciarse una correlación relativamente débil de la relación S/S con la distancia epicentral, la magnitud y la velocidad de ondas de corte promedio s30, S/S está fundamentalmente correlacionada con el período medio del registro sísmico Tm. Es decir que el parámetro Tm es el mejor indicador único de la forma del espectro de diseño. 10

11 Teniendo en cuenta la baja correlación obtenida, no parece adecuado que los Reglamentos definan la forma de los espectros de diseño solamente a partir del tipo de suelo definido por la velocidad de ondas de corte promedio, s30. Por el contrario, resultaría más conveniente definir la forma del espectro a partir de los valores esperados de S y S en el sitio de emplazamiento con una corrección adicional por el tipo de suelo (tal como lo hace el SCE 7-05), o bien mediante la definición del PG y el Tm esperado en cada lugar. Se demuestra en este trabajo que se puede definir un espectro de diseño válido para todos los casos a partir de PG y Tm. mbos parámetros pueden determinarse en roca o suelo firme a partir de las características de la falla, la distancia del sitio de emplazamiento a la misma y la magnitud esperada del movimiento sísmico y ser corregidos posteriormente en función de los estratos de suelo hasta la roca, el índice de plasticidad y la velocidad de propagación de las ondas de corte en cada estrato. Finalmente cuando se requiera seleccionar acelerogramas para el diseño sísmico a partir de una extensa base de datos se deberían seleccionar aquellos acelerogramas con valores de PG y Tm similares a los esperados en el sitio de emplazamiento. 7. REFERENCIS [1] SCE Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures. merican Society of Civil Engineering [2] Bozorgnia, Yousef and Bertero, itelmo. Earthquake Engineering: From Engineering Seismology to Performance-based Engineering". CRC Press [3] Chopra, nil K. Dynamics of Structures, Theory and pplications to Earthquake Engineering. Prentice Hall. [4] Clough, Ray W. and Penzien, Joseph. Dynamics of Structures. McGraw-Hill, Inc. Second Edition. [5] Newmark, N.M. and Hall, W.J Earthquake Spectra and Design, Earthquake Engineering Research Institute, Berkeley, California, 1982, pp.35 and 36. [6] NG Database ( [7] Rathje, E.M., brahamson, N.., and Bray, J.D. (1998). Simplified frequency content estimates of earthquake ground motions, J. Geotech.& Geoenv. Engrg., SCE, 124(2), [8] Reglamento INPRES-CIRSOC 103. Normas rgentinas para las Construcciones Sismorresistentes. 11