Práctica 5 ESTUDIO DE LOS PUENTES DE HIDRÓGENO POR ESPECTROSCOPÍA INFRARROJA
|
|
- María Rosario Núñez Cruz
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 Práctica 5 ESTUDIO DE LOS PUENTES DE IDRÓGENO POR ESPECTROSCOPÍA INFRARROJA 1. Objetivo Estudiar los puetes de hidrógeo que se forma e (1) alcohol becílico y (2) feol e fució de la cocetració de alcohol e u disolvete ierte. 2. Itroducció y Fudameto 2.1 Absorció de luz Los fudametos de la absorció de luz por las moléculas se presetaro e el guió de la práctica 1. La absorció de luz por u aalito de ua muestra se describe por las expresioes usuales de la ley de Lambert-Beer: If ε( λ) 10 [ B] L T = (1) I0 I0 A log10 = ε( λ) [ B] L = log10 (1/ T) (2) I f dode T es la trasmitacia, A es la absorbacia (ambas magitudes adimesioales), I 0 e I f so las itesidades de radiació icidete y trasmitida a ua logitud de oda λ, [B] es la cocetració molar del aalito, L es el camio óptico de la célula (m) y ε(λ) es la absortividad molar o coeficiete de extició molar. El coeficiete de extició molar que se ha escrito como ua fució de la logitud de oda podría, igualmete, expresarse e fució de la frecuecia (s 1 ) ν = c/λ ó el úmero de odas (cm 1 ) ν ~ = 1/λ, siedo la velocidad de la luz c = 299,792,458 m s 1. E cualquier caso, ε(λ) = ε(ν) = ε(ν ~ ). 2.2 Iterés químico Los alcoholes so moléculas susceptibles de formar puetes de hidrógeo itermoleculares e fase codesada. Los puetes de hidrógeo so los resposables de muchos feómeos iteresates como los aormalmete altos putos de ebulició y de fusió del agua, comparados co los del sulfuro de hidrógeo. Tambié, los puetes de hidrógeo so los causates de que el ácido oxálico cristaliza e dos estructuras distitas, y, segú cuales so los puetes formados. A pesar de su baja eergía de elace, la gra importacia del puete de hidrógeo proviee de su papel e moléculas de iterés biológico. Por ejemplo, estabiliza la doble hélice del ADN y es el motivo de la baja solubilidad de la bilirubia, u producto de degradació de la hemoglobia. Por espectroscopía ifrarroja (IR), se observa las frecuecias correspodietes a vibracioes de modos ormales de vibració de la molécula. E particular, para alcoholes, la vibració que correspode a la elogació del O es ua vibració de frecuecia característica etoro a 3600 cm -1 cuado la molécula o participa e puetes de hidrógeo. Esta situació se da e 1
2 disolucioes muy diluidas. Si la cocetració aumeta, es más probable que se asocie varias moléculas de alcohol mediate puete de hidrógeo. E fució del úmero de moléculas ivolucradas será dimeros, trimeros, tetrameros,... Cuado se forma u puete de hidrógeo, la vibració del elace O se debilita y su frecuecia de vibració esta etoro a 3500 cm -1. La bada observada a 3500 cm -1 o correspode a la vibració del puete de hidrógeo! Auque o se trata de elaces covaletes, se puede escribir formalmete la reacció: C 6 5 C 2 O (C 6 5 C 2 O) (1) E ausecia de la reacció mecioada arriba, se cumpliría la ley de Lambert-Beer a las cocetracioes bajas estudiadas. Es el caso etre otros de los hidrógeos del metilo o del arilo sobre todo el rago de cocetracioes estudiado. E cambio, para los picos del O del alcohol becílico, se puede distiguir dos regioes: Ua de muy bajas cocetracioes (<0.02M), e la que la reacció esta muy desplazada a la izquierda, solo se forma moómeros y se cumple Lambert-Beer. A cocetracioes crecietes, desaparece parte de los moómeros y se produce ua desviació sistemática de la ley de Lambert-Beer. Para determiar la costate de equilibrio de (1), se asume que el grado de asociació es costate para el itervalo de cocetracioes estudiado, es decir, se asume que solo se forma u tipo de agregado (dimero, trimero o tetramero). Co esta asució se obtiee c libre = c x dode c libre es la cocetració de alcohol, c es la cocetració omial de alcohol y x es ua catidad específica pero descoocida. Así, la cocetració de polímero es igual a: x c asoc = Por tato la costate de equilibrio es: O R O O R Fig. 1: Evolució de las badas de vibració a medida que aumeta la cocetració de u alcohol e tetraclorometao. La bada fia de alta frecuecia correspode al alcohol libre, la bade acha al alcohol asociado mediate puetes de hidrógeo. 2
3 x K =, (2) ( c x) E la siguiete ecuació se reemplaza las cocetracioes e el equilibrio por las correspodietes absorbacias Ai ci = εl dode L es el camio óptico y la absortividad molar. Por tato la ec. (2) se puede escribir como sigue: 1 Aasoc ( εlibre ) L K = (3) ε asoc( Alibre ) dode K,, asoc y libre so descoocidos. Si la asució de la ec. 2 es correcta, la costate de equilibrio K debe ser realmete ua costate cuado varía la cocetració omial de alcohol. Uiedo los térmios costates e itroduciedo la depedecia de la cocetració se obtiee la siguiete ec. a partir de la ec. (3). (A asoc (c)) 1/ =C A libre (c) (4) dode C es ua costate. Es posible verificar la hipótesis represetado las absorbacias medidas a distitas cocetracioes (A 1/ asoc frete a A libre ). Los datos se represeta probado co distitos valores de (=2, 3, 4 y 5). Al hacer estas represetacioes, aquella cuya liea pase por el orige será el grado de asociació correcto. Ua vez que se determia el grado de asociació, la ley de Lambert Beer para el "polímero", Aasoc = ε asoclcasoc se puede reordear usado x 1 1 A = = = libre casoc ( c clibre ) c (5) εlibrel para dar: 1 A = libre Aasoc ε asocl c εlibrel Para libre se tomará 61 dm 3 mol -1 cm -1 para el alcohol becílico y 190 dm 3 mol -1 cm -1 para el feol. 3. Aparatos y material Espectrofotómetro IR y celda de líquidos 1 micropipeta de 100 L 1 micropipeta de 1000 L Para cada grupo de 4 alumos: 10 viales pipeta pasteur y chupó 4. Reactivos 3
4 *Disolució patró de feol e C 4, 0.5 M. *Disolució patró de alcohol becílico e C 4, 0.5 M. 5. Procedimieto experimetal a) Se preparará disolucioes de 1 ml de cocetracioes 0.02 M, 0.04 M, 0.06 M, 0.1 M y 0.2 M de uo los aalitos, feol o alcohol becílico (el profesor de prácticas le idicará cual de los dos compuestos) que se colocará e el b) E el espectrofotómetro de IR se medirá las absorbacias máximas de la vibració del O libre (3600 cm -1 ), del O co puete de hidrógeo (3500 cm -1 ), y de ua vibració de elogació C- a seleccioar. c) Represetar los datos de absorbacia frete a cocetració para comprobar la ley de Beer Lambert o sus desviacioes. d) Represetar los datos de A asoc 1/ frete a A libre para determiar el valor de. 1 A e) Represetar los datos de A asoc frete a libre c εlibrel el puto aterior. para el valor de determiado e 6. Iterpretació de espectros de IR El compuesto represetado es el DDE (p-diclorodifeildicloroeteo). Se trata de u producto de metabolizació del DDT, u isecticida muy usado e los años 50 e los paises desarrollados y que e ciertas regioes subdesarrolladas se sigue usado. C C Idetificar los picos co la ayuda de la Tabla e aexo. 4
5 Figura 2: IR del compuesto º 1 (DDE) El compuesto º 2 es el 1,1,2-tricloroetao. A temperatura ambiete, es u líquido o iflamable que se usa e la idustria química como disolvete o producto itermedio de reacció. Es tóxico para el riño y el higado y tiee efectos arcóticos. Es posiblemete cacerígeo. Idetificar los picos co la ayuda de la Tabla e aexo. Figura 3: IR del compuesto º 2 5
6 El compuesto º3 es u itermedio de la reacció siguiete co el que se puede sitetizar toda ua clase de isecticidas. Propoer ua estructura posible del compuesto. Reacció de formació del compuesto 3: 2 Compuesto 3 + otros productos El espectro que se preseta e las Figura es del Compuesto 3 purificado. Figura 4: IR del compuesto º3 6
7 Apédice Tabla A1: Números de odas de vibracioes típicas de alguos grupos fucioales Grupo /cm -1 Grupo /cm -1 -O (C-C) -N S=O 1310 C P=O 1295 C-F =C C C 1100 F O=C S Br CN 2100 C CC C-C 900 -C=O ( fuera del plao) C=N C C=C C-Br N C se reduce hasta valores etoro a 3300 cm -1 si participa e puetes de hidrógeo y se esacha 2 se reduce hasta valores etoro a 3200 cm -1 si participa e puetes de hidrógeo y se esacha 3 aparece frecuetemete como doblete 7
Medidas de Tendencia Central
EYP14 Estadística para Costrucció Civil 1 Medidas de Tedecia Cetral La Media La media (o promedio) de ua muestra x 1, x,, x de tamaño de ua variable o característica x, se defie como la suma de todos los
Más detallesDISTRIBUCION DE FRECUENCIA (DATOS AGRUPADOS)
Los valores icluidos e u grupo de datos usualmete varía e magitud; alguos de ellos so pequeños y otros so grades. U promedio es u valor simple, el cual es cosiderado como el valor más represetativo o típico
Más detallesSucesiones numéricas.
SUCESIONES 3º ESO Sucesioes uméricas. Ua sucesió es u cojuto ordeado de úmeros reales: a 1, a 2, a 3, a 4, Cada elemeto de la sucesió se deomia térmio, el subídice es el lugar que ocupa e la sucesió. El
Más detallesEjemplos y ejercicios de. Análisis Exploratorio de Datos. 2 Descripción estadística de una variable. Ejemplos y ejercicios.
ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS Ejemplos y ejercicios de Aálisis Exploratorio de Datos Descripció estadística de ua variable. Ejemplos y ejercicios..1 Ejemplos. Ejemplo.1 Se ha medido el grupo saguíeo de
Más detallesCapítulo 2. Operadores
Capítulo 2 Operadores 21 Operadores lieales 22 Fucioes propias y valores propios 23 Operadores hermitiaos 231 Delta de Kroecker 24 Notació de Dirac 25 Operador Adjuto 2 Operadores E la mecáica cuática
Más detallesREVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL
375 REVISIÓN DE ALGUNOS INDICADORES PARA MEDIR LA DESIGUALDAD XAVIER MANCERO CEPAL 376 Revisió de alguos idicadores para medir desigualdad Medidas de Desigualdad Para medir el grado de desigualdad e la
Más detalles1.1. Campos Vectoriales.
1.1. Campos Vectoriales. Las fucioes, ampliamete empleadas e la igeiería, para modelar matemáticamete y caracterizar magitudes físicas, y cuyo domiio podría ser multidimesioal, puede teer u rago uidimesioal
Más detallesFórmula de Taylor. Si f es continua en [a,x] y derivable en (a,x), existe c (a,x) tal que f(x) f(a) f '(c) = f(x) = f(a) + f '(c)(x a)
Aproimació de ua fució mediate u poliomio Cuado yf tiee ua epresió complicada y ecesitamos calcular los valores de ésta, se puede aproimar mediate fucioes secillas (poliómicas). El teorema del valor medio
Más detallesAnálisis de datos en los estudios epidemiológicos II
Aálisis de datos e los estudios epidemiológicos II Itroducció E este capitulo cotiuamos el aálisis de los estudios epidemiológicos cetrádoos e las medidas de tedecia cetral, posició y dispersió, ídices
Más detalles1. Lección 11 - Operaciones Financieras a largo plazo - Préstamos (Continuación)
Aputes: Matemáticas Fiacieras 1. Lecció 11 - Operacioes Fiacieras a largo plazo - Préstamos (Cotiuació) 1.1. Préstamo: Método de cuotas de amortizació costates E este caso se verifica A 1 = A 2 = = A =
Más detallesESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: UNA VARIABLE Juliá de la Horra Departameto de Matemáticas U.A.M. 1 Itroducció Cuado estamos iteresados e estudiar algua característica de ua població (peso, logitud de las hojas,
Más detallesPropuesta A. { (x + 1) 4. Se considera la función f(x) =
Pruebas de Acceso a Eseñazas Uiversitarias Oficiales de Grado (0) Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El alumo deberá cotestar a ua de las dos opcioes propuestas A o B. Se podrá utilizar
Más detallesTema 6. Sucesiones y Series. Teorema de Taylor
Nota: Las siguietes líeas so u resume de las cuestioes que se ha tratado e clase sobre este tema. El desarrollo de todos los tópicos tratados está recogido e la bibliografía recomedada e la Programació
Más detallesESTADÍSTICA. Al preguntar a 20 individuos por el número de personas que viven en su casa, hemos obtenido las siguientes respuestas:
ESTADÍSTICA Ejercicio º.- Al pregutar a 0 idividuos por el úmero de persoas que vive e su casa, hemos obteido las siguietes respuestas: Elabora ua tabla de frecuecias. Ejercicio º.- E ua empresa de telefoía
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO.-.3 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe
Más detallesANEXO I ANEXO I CONCEPTOS SÍSMICOS BÁSICOS
AEXO I COCEPTOS SÍSMICOS BÁSICOS E este aeo se compila alguos de los coceptos sísmicos básicos pero ecesarios. Se itroduce los tipos de movimietos vibratorios, así como su descripció y otació matemática.
Más detallesCuadro II.1 Valores absolutos de peso (kg) de niños y niñas < 5 años de Costa Rica, 1966. pc3. pc25 5.3 5.6 5.7 6.1 7.2 5.5 7.6 7.8 8.4 6.4 7.4 9.
II. CRECIMIENTO FÍSICO EN CENTROAMÉRICA Y REPÚBLICA DOMINICANA: MEDIDAS ABSOLUTAS PESO Y TALLA, POR EDAD Y SEXO Y COMPARACIÓN CON EL PATRÓN CRECIMIENTO LA OMS (2005) A. Por países 1. Costa Rica E los cuadros
Más detalles2. LEYES FINANCIERAS.
TEMA 1: CONCEPTOS PREVIOS 1. INTRODUCCIÓN. Se va a aalizar los itercambios fiacieros cosiderado u ambiete de certidumbre. El itercambio fiaciero supoe que u agete etrega a otro u capital (o capitales),
Más detalles5. Aproximación de funciones: polinomios de Taylor y teorema de Taylor.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 00. Lecció. Fucioes y derivada. 5. Aproimació de fucioes: poliomios de Taylor y teorema de Taylor. Alguas veces podemos aproimar fucioes complicadas mediate otras
Más detallesTema 9. Inferencia Estadística. Intervalos de confianza.
Tema 9. Iferecia Estadística. Itervalos de cofiaza. Idice 1. Itroducció.... 2 2. Itervalo de cofiaza para media poblacioal. Tamaño de la muestra.... 2 2.1. Itervalo de cofiaza... 2 2.2. Tamaño de la muestra...
Más detallesMC Fco. Javier Robles Mendoza Primavera 2009
1 BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN APUNTES CURSO: ALGEBRA SUPERIOR INGENIERIA EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN MC Fco. Javier Robles Medoza Primavera 2009 2
Más detallesLímite de una función
Límite de ua fució SOLUCIONARIO Límite de ua fució LITERATURA Y MATEMÁTICAS El ocho Sharrif iba sacado los libros [de mi bolsa] y ordeádolos e ua pila sobre el escritorio mietras leía cuidadosamete los
Más detallesCANTIDAD EN QUÍMICA QCA 07
.- Razoe: a) Qué volume es mayor el de u mol de itrógeo o el de u mol de oxígeo, ambos medidos e las mismas codicioes de presió y temperatura? b) Qué masa es mayor la de u mol de itrógeo o la de uo de
Más detallesCONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS.
GESTIÓN FINANCIERA. TEMA 8º. PRESTAMOS. 1.- Coceptos básicos de préstamos. CONCEPTOS BÁSICOS DE PRESTAMOS. Coceptos básicos de prestamos. Préstamo. U préstamo es la operació fiaciera que cosiste e la etrega,
Más detallesSoluciones Hoja de Ejercicios 2. Econometría I
Ecoometría I. Solucioes Hoja 2 Carlos Velasco. MEI UC3M. 2007/08 Solucioes Hoja de Ejercicios 2 Ecoometría I 1. Al pregutar el saldo Z (e miles de euros) de su cueta de ahorro cojuta a u matrimoio madrileño
Más detallesCURSO 2.004-2.005 - CONVOCATORIA:
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD LOGSE / LOCE CURSO 4-5 - CONVOCATORIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe
Más detallesLímite de una función
Límite de ua fució SOLUCIONARIO Límite de ua fució L I T E R A T U R A Y M A T E M Á T I C A S El ocho Sharrif iba sacado los libros [de mi bolsa] y ordeádolos e ua pila sobre el escritorio mietras leía
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.G.S.E CURSO.001-.00 - CONVOCATORIA: SEPTIEMBRE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella,
Más detallesGradiente, divergencia y rotacional
Lecció 2 Gradiete, divergecia y rotacioal 2.1. Gradiete de u campo escalar Campos escalares. U campo escalar e R es ua fució f : Ω R, dode Ω es u subcojuto de R. Usualmete Ω será u cojuto abierto. Para
Más detallesCRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS
CRITERIOS DE DECISIÓN EN LA EVALUACION DE PROYECTOS Curso Preparació y Evaluació Social de Proyectos Sistema Nacioal de Iversioes Divisió de Evaluació Social de Iversioes MINISTERIO DE DESARROLLO SOCIAL
Más detallesUNIDAD Nº 2. Leyes financieras: Interés simple. Interés compuesto. Descuento.
UNIDAD Nº 2 Leyes fiacieras: Iterés simple. Iterés compuesto. Descueto. 2.1 La Capitalizació simple o Iterés simple 2.1.1.- Cocepto de Capitalizació simple Es la Ley fiaciera segú la cual los itereses
Más detallesSolución del examen de Investigación Operativa de Sistemas de septiembre de 2004
Solució del eame de Ivestigació Operativa de Sistemas de septiembre de 4 Problema (,5 putos: Ua marca de cereales para el desayuo icluye u muñeco de regalo e cada caja de cereales. Hay tres tipos distitos
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2006 (Modelo 5 ) Solución Germán-Jesús Rubio Luna OPCIÓN A
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 2006 (Modelo 5 ) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A EJERCICIO 1_A Sea la regió defiida por las siguietes iecuacioes: x/2 + y/3 1 ; - x + 2y 0; y 2. (2 putos) Represete
Más detallesImposiciones y Sistemas de Amortización
Imposicioes y Sistemas de Amortizació La Imposició u caso particular de reta e el cual cada térmio devega iterés (simple o compuesto) desde la fecha de su aboo hasta la fecha fial. Imposicioes Vecidas
Más detallesTEMA 3.- OPERACIÓN FINANCIERA
. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN. TEMA 3.- OPEACIÓN FINANCIEA Se deomia operació fiaciera a todo itercambio o simultáeo de capitales fiacieros pactado etre dos agetes, siempre que se verifique la equivalecia,
Más detallesSELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 2008 (MODELO 5)
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 008 (Modelo 5) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS SOBRANTES 008 (MODELO 5) OPCIÓN A EJERCICIO 1_A De las restriccioes que debe cumplir las
Más detallesÁREA DE INGENIERÍA QUÍMICA Prof. Isidoro García García. Operaciones Básicas de Transferencia de Materia. Tema 4
ÁRE DE IGEIERÍ QUÍMIC Operacioes Básicas de Trasferecia de Materia Tea 4 Operacioes Básicas de Trasferecia de Materia ITRODUCCIÓ a aoría de las corrietes de u proceso quíico está costituidas por varios
Más detallesMINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN
Prácticas de Fudametos Matemáticos para el estudio del Medio Ambiete www.um.es/docecia/jpastor jpastor@um.es MINITAB y MODELOS DE REGRESIÓN 1. Itroducció Ua de las cuestioes de mayor iterés e las Ciecias
Más detallesEstimación puntual y por intervalos de confianza
Ídice 6 Estimació putual y por itervalos de cofiaza 6.1 6.1 Itroducció.......................................... 6.1 6. Estimador........................................... 6. 6.3 Método de costrucció
Más detallesTema 3. Polinomios y otras expresiones algebraicas (Estos conceptos están extraídos del libro Matemáticas 1 de Bachillerato.
UH ctualizació de oocimietos de Matemáticas ara Tema Poliomios y otras eresioes algebraicas Estos cocetos está etraídos del libro Matemáticas de achillerato McGrawHill Poliomios: oeracioes co oliomios
Más detallesSOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª. 1. Sean a, b y n enteros positivos tales que a b y ab 1 n. Prueba que
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS DE LA OME 49ª Sea a, b y eteros positivos tales que a b y ab Prueba que a b 4 Idica justificadamete cuádo se alcaa la igualdad Supogamos que el resultado a demostrar fuera falso
Más detallesHacia dónde tienden los datos? Se agrupan en torno a un valor? o, se dispersan? Su distribución se parece a alguna distribución teórica?
COMPORTAMIENTO DE LAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA: Preparadas las TABLAS DE FRECUENCIA de los valores de ua variable resulta iteresate describir su comportamieto. Hacia dóde tiede los datos? Se agrupa
Más detallesUna sucesión es un conjunto infinito de números ordenados de tal forma que se puede decir cuál es el primero, cuál el segundo, el tercero, etc.
Sucesioes Sucesi o. Ua sucesió es u cojuto ifiito de úmeros ordeados de tal forma que se puede decir cuál es el primero, cuál el segudo, el tercero, etc. Los térmios de ua sucesió se desiga mediate a 1,
Más detallesAPLICACIÓN DEL PROGRAMA SPSS EN EL CONTROL DE CALIDAD DE PROCESOS Y PRODUCTOS QUÍMICOS
APLICACIÓN DEL PROGRAMA SPSS EN EL CONTROL DE CALIDAD DE PROCESOS Y PRODUCTOS QUÍMICOS Esperaza Mateos, Aa Elías, Gabriel Ibarra Uiversidad del País Vasco iapmasae@lg.ehu.es Resume Ua de las asigaturas
Más detallesEstadística Descriptiva
Igacio Cascos Ferádez Dpto. Estadística e I.O. Uiversidad Pública de Navarra Estadística Descriptiva Estadística ITT Soido e Image curso 2004-2005 1. Defiicioes fudametales La Estadística Descriptiva se
Más detallesTema 9 Teoría de la formación de carteras
Parte III Decisioes fiacieras y mercado de capitales Tema 9 Teoría de la formació de carteras 9.1 El problema de la selecció de carteras. 9. Redimieto y riesgo de ua cartera. 9.3 El modelo de la media-variaza.
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE GENERAL: MATERIAS DE MODALIDAD
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE GENERAL: MATERIAS DE MODALIDAD CURSO 009-010 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC. SS. - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y,
Más detallesb. La primera parte del apartado es igual al apartado a, con la diferencia de que el segundo medio es agua.
Septiembre 0. Preguta B.- Se tiee u prisma rectagular de vidrio de ídice de refracció,4. Del cetro de su cara A se emite u rayo que forma u águlo a co el eje vertical del prisma, como muestra la figura.
Más detallesMEDIDA DEL ESPACIADO EN UN DISCO DE VINILO DE 33 RPM. Introducción
MEDIDA DEL ESPACIADO EN UN DISCO DE VINILO DE RPM. Itroducció Cuado sobre u disco de viilo de revolucioes se hace icidir luz solar o de ua bombilla, se detecta de forma muy débil, casi imperceptible, ua
Más detalles1 Sucesiones. Ejemplos. a n = n a n = n! a n = n n. a n = p n. a n = 2n3 + n 2 + 5 n 2 + 8. a n = ln(n)
1 Sucesioes De ició. Ua sucesió, a, es ua fució que tiee como domiio el cojuto de los úmeros aturales y como cotradomiio el cojuto de los úmeros reales: a : N! R. Se usa la siguiete otació: a () = a :
Más detallesSOLUCIONES Modelo 2 PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 2010-2011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 011 (Modelo ) Germá-Jesús Rubio Lua SOLUCIONES Modelo PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 010-011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OPCIÓN
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD FASE ESPECÍFICA: MATERIAS DE MODALIDAD CURSO 009-010 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC SS - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B).
Más detallesGENERALIDADES. La Empresa de Transmisión Eléctrica, S. A. (ETESA) maneja 151 estaciones, clasificadas de la siguiente manera:
GENERALIDADES I. DEFINICIÓN DE METEOROLOGÍA Es la ciecia iterdiscipliaria que estudia el estado del tiempo, el medio atmosférico, los feómeos allí producidos y las leyes que lo rige. Es el estudio de los
Más detalles16 Distribución Muestral de la Proporción
16 Distribució Muestral de la Proporció 16.1 INTRODUCCIÓN E el capítulo aterior hemos estudiado cómo se distribuye la variable aleatoria media aritmética de valores idepedietes. A esta distribució la hemos
Más detallesBIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de prevalencia (transversales) 1) Características del diseño en un estudio de prevalencia, o transversal.
Departameto de Estadística Uiversidad Carlos III de Madrid BIOESTADISTICA (55-10536) Estudios de prevalecia (trasversales) CONCEPTOS CLAVE 1) Características del diseño e u estudio de prevalecia, o trasversal
Más detallesMATEMÁTICAS FINANCIERAS
MATEMÁTIAS FINANIERAS Secció: 1 Profesores: ristiá Bargsted Adrés Kettlu oteido Matemáticas Fiacieras: Iterés Simple vs Iterés ompuesto Valor Presete y Valor Futuro Plaificació estratégica Matemáticas
Más detallesMedios de Transmisión
39 Medios de Trasmisió 3. Fibra Optica La fibra óptica trasporta iformació e forma de u haz de luz que fluctúa e su itesidad. Luz es ua oda electromagética que se propaga a ua frecuecia mayor que la que
Más detallesEjercicios Resueltos ADC / DAC
Curso: Equipos y Sistemas de Cotrol Digital Profesor: Felipe Páez M. Programa: Automatizació, espertio, 010 Problemas Resueltos: Ejercicios Resueltos ADC / DAC ersió 1.1 1. Se tiee u DAC ideal de 10 bits,
Más detallesMEDIDAS DE RESUMEN. Jorge Galbiati Riesco
MEDIDAS DE RESUMEN Jorge Galbiati Riesco Las medidas de resume sirve para describir e forma resumida u cojuto de datos que costituye ua muestra tomada de algua població. Podemos distiguir cuatro grupos
Más detallesELEMENTOS DE ÁLGEBRA MATRICIAL
ELEMENTOS DE ÁLGEBRA MATRICIAL Ezequiel Uriel DEFINICIONES Matriz Ua matriz de orde o dimesió p- o ua matriz ( p)- es ua ordeació rectagular de elemetos dispuestos e filas y p columas de la siguiete forma:
Más detallesUNIVERSIDAD DE ATACAMA
UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES PAUTA DE CORRECCIÓN PRUEBA PARCIAL N o 3 Profesor: Hugo S. Salias. Primer Semestre 2012 1. El ivel
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN
INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN Págia 98 Cuátas caras cabe esperar? El itervalo característico correspodiete a ua probabilidad del 95% (cosideramos casas raros al 5% de los casos extremos)
Más detallesTransformada Z. Transformada Z. Señales y sistemas discretos (1) Señales y sistemas discretos (2)
Trasformada Z La trasformada Z es u método tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas cotiuos
Más detallesTeorías de falla bajo cargas estáticas
Teorías de falla bajo cargas estáticas Carlos Armado De Castro P. Coteido: - Itroducció - Falla de materiales dúctiles - Falla de materiales frágiles. Itroducció La falla es la pérdida de fució de u elemeto
Más detallesMatemáticas I - 1 o BACHILLERATO Binomio de Newton
Matemáticas I - o Bachillerato Matemáticas I - o BACHILLERATO El biomio de Newto es ua fórmula que se utiliza para hacer el desarrollo de la potecia de u biomio elevado a ua potecia cualquiera de expoete
Más detallesQuímica Biológica I TP 1: ESPECTROFOTOMETRIA
Química Biológica I TP 1: ESPECTROFOTOMETRIA OBJETIVOS: - Reforzar el aprendizaje del uso del espectrofotómetro. - Realizar espectro de absorción de sustancias puras: soluciones de dicromato de potasio.
Más detallesModelos lineales en Biología, 5ª Curso de Ciencias Biológicas Clase 28/10/04. Estimación y estimadores: Distribuciones asociadas al muestreo
Modelos lieales e Biología, 5ª Curso de Ciecias Biológicas Clase 8/10/04 Estimació y estimadores: Distribucioes asociadas al muestreo Referecias: Cualquiera de los textos icluidos e la bibliografía recomedada
Más detallesen. Intentemos definir algunas operaciones en
OPERACIONES EN 8 E la secció aterior utilizamos fucioes de el primer couto y estudiar sus propiedades e Itetemos defiir alguas operacioes e Recordemos de cursos ateriores que tomamos al couto de los compleos
Más detallesTEMA 5: Gráficos de Control por Atributos. 1. Gráfico de control para la fracción de unidades defectuosas
TEMA 5: Gráficos de Cotrol por Atributos 1 Gráfico de cotrol para la fracció de uidades defectuosas 2 Gráfico de cotrol para el úmero medio de discoformidades por uidad Selecció del tamaño muestral 3 Clasificació
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2008 (Modelo 3 Junio) Solución Germán-Jesús Rubio Luna 12 2 = 3 12. , es decir
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 008 (Modelo Juio) Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 008 (MODELO ) OPCIÓN A EJERCICIO _A 0 a b Sea las matrices A= y B= 0 6 a) ( 5 putos)
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes 2014 (Modelo 2 ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Graada Sobrates 014 (Modelo ) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELETIVIDAD ANDALUÍA MATEMÁTIAS SS SOBRANTES 014 MODELO OPIÓN A EJERIIO 1 (A) (1 75 putos) Represete gráficamete la regió
Más detallesGráfica 5.2 Acetato de cobalto 0.01M de 190 a 800nm con una absorbancia de 3.344 y λ 198.8 nm
5- Resultados 5.1- Espectrofotometría UV/Vis de los reactivos Gráfica 5.1 Peroximonosulfato de potasio 0.01M de 190 a 800nm con una absorbancia de 365 y λ 193 nm Gráfica 5.2 Acetato de cobalto 0.01M de
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Sobrantes de 2011 (Modelo 1) Enunciado Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Graada Sobrates de 011 (Modelo 1) Euciado Germá-Jesús Rubio Lua SOLUCIONES PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD DEL AÑO 010-011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
Más detallesTrata de describir y analizar algunos caracteres de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor.
1 Estadística Descriptiva Tema 8.- Estadística. Tablas y Gráficos. Combiatoria Trata de describir y aalizar alguos caracteres de los idividuos de u grupo dado, si extraer coclusioes para u grupo mayor.
Más detallesANEXO 2 INTERES COMPUESTO
ANEXO 2 INTERES COMPUESTO EJERCICIOS VARIOS: 1. Adrés y Silvaa acaba de teer a su primer hijo. Es ua iña llamada Luciaa. Adrés ese mismo día abre ua cueta para Luciaa co la catidad de $3 000,000.00. Qué
Más detalles2n = 4 cromosomas. Eje proteico
meiosis 22 + X 22 + X 22 + X 2 44 + XY 22 + Y + 22 + Y 22 + Y La meiosis es u proceso de divisió celular por el que a partir de ua célula madre diploide (2) se obtiee cuatro células hijas haploides ()
Más detallesPRUEBA A ( ) ( ) p z p z 0.4988 1 0.4988 0.4988 1 0.4988 0.4988 1.96,0.4988 + 1.96 = 0.4521, 0.5455 441 441
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD LOGSE CURSO 007-008 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC SS - Cada alumo debe elegir sólo ua de las pruebas (A o B) y, detro de ella, sólo debe respoder
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 04 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció A Reserva, Ejercicio 4, Opció
Más detallesMétodos Estadísticos de la Ingeniería Tema 9: Inferencia Estadística, Estimación de Parámetros Grupo B
Métodos Estadísticos de la Igeiería Tema 9: Iferecia Estadística, Estimació de Parámetros Grupo B Área de Estadística e Ivestigació Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragó Abril 200 Coteidos...............................................................
Más detallesCapítulo 3. El modelo de regresión múltiple. Jorge Feregrino Feregrino. Econometría Aplicada Utilizando R
Capítulo 3. El modelo de regresió múltiple. Jorge Feregrio Feregrio Idetificació del modelo La idetificació del objeto de ivestigació permitirá realizar ua búsqueda exhaustiva de los datos para llevar
Más detallesCAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD
MCAL103/03 LIBRO: PARTE: TÍTULO: CAL. CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE CALIDAD 1. CONTROL DE CALIDAD 03. Aálisis Estadísticos de Cotrol de Calidad A. CONTENIDO Este Maual cotiee los procedimietos para aalizar,
Más detallesUnidad 5. Anualidades vencidas. Objetivos. Al finalizar la unidad, el alumno:
Uidad 5 Aualidades vecidas Objetivos Al fializar la uidad, el alumo: Calculará el valor de la reta de ua perpetuidad simple vecida. Calculará el valor actual de ua perpetuidad simple vecida. Calculará
Más detallesTema 3. Series de Fourier. Análisis de Espectros
Tema 3. Series de Fourier. Aálisis de Espectros Idice: Series de Fourier Serie Trigoométrica de Fourier Aálisis gráfico. Primeras compoetes de frecuecia Ejemplo Serie de Fourier e forma de Expoeciales
Más detallesSeñales y sistemas discretos (1) Transformada Z. Definiciones
Trasformada Z La trasformada Z es u método para tratar fucioes discretas e el tiempo El papel de la trasformada Z e sistemas discretos e el tiempo es similar al de la trasformada de Laplace e sistemas
Más detallesPRÁCTICA: CINÉTICA QUÍMICA
QUÍMICA PRÁCTICA: CINÉTICA QUÍMICA La ciética estudia la rapidez co la que se produce ua reacció espotáea. So muchos los factores que ifluye e la velocidad de reacció. Co esta práctica, se pretede que
Más detallesLey de los números grandes
Capítulo 2 Ley de los úmeros grades 2.. La ley débil de los úmeros grades Los juegos de azar, basa su sistema de gaacias, fudametalmete e la estabilidad a largo plazo garatizada por las leyes de la probabilidad.
Más detallesInforme sobre el Cálculo de Errores de Muestreo Encuesta sobre Condiciones de Vida - ECV
Iforme sobre el Cálculo de Errores de Muestreo Ecuesta sobre Codicioes de Vida - ECV EUSKAL ESTATISTIKA ERAKUNDA INDICE. Itroducció...3 2. Método de expasió de Taylor...3 3. Cálculo de errores....4 3.
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN
3 INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE UNA PROPORCIÓN Págia 99 REFLEXIONA Y RESUELVE Cuátas caras cabe esperar? Repite el razoamieto aterior para averiguar cuátas caras cabe esperar si lazamos 00 moedas
Más detallesUNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN. características de asignación. método húngaro o de matriz reducida.
UNIDAD 8 MODELO DE ASIGNACIÓN características de asigació. método húgaro o de matriz reducida. Ivestigació de operacioes Itroducció U caso particular del modelo de trasporte es el modelo de asigació,
Más detallesESTADÍSTICA BÁSICA. Discretas. Función de masa de probabilidad: P(X=x i ) Sólo se toma un conjunto finito valores {x 1, x 2,...}
ESTADÍSTICA BÁSICA 1.) Coceptos básicos: Estadística: Es ua ciecia que aaliza series de datos (por ejemplo, edad de ua població, altura de u equipo de balocesto, temperatura de los meses de verao, etc.)
Más detallesPara construir intervalos de confianza recordemos la distribución muestral de la proporción muestral $p :
Itervalos de Cofiaza para ua proporció Cuado hacemos u test de hipótesis decidimos sobre u valor hipotético del parámetro. Qué proporció de mujeres espera compartir las tareas de la casa co su pareja?
Más detallesUna serie de potencias puede ser interpretada como una función de x. f(x) = n=0
Tema 4 Series de Potecias Ua expresió de la forma a 0 + a 1 (x c) + a 2 (x c) 2 +... + a (x c) +... = recibe el ombre de serie de potecias cetrada e c. a (x c) Ua serie de potecias puede ser iterpretada
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS 4º ESO º Trimestre Autor: Vicete Adsuara Ucedo INDICE Tema : Vectores e el Plao.. Ejercicios Tema 9 Tema : Depedecia Lieal...7 Ejercicios Tema. 0 Tema 3: El Plao Afí...... Ejercicios
Más detalles[e j N 2 e j N 2 ]...} (22)
Trasformadores multiseccioales de cuarto de oda. La teoría de reflexioes pequeñas descrita e la secció aterior se puede usar para aalizar trasformadores multiseccioales de u cuarto de oda. Cosidere la
Más detallesPRUEBAS DE HIPÓTESIS
PRUEBAS DE HIPÓTESIS E vez de estimar el valor de u parámetro, a veces se debe decidir si ua afirmació relativa a u parámetro es verdadera o falsa. Vale decir, probar ua hipótesis relativa a u parámetro.
Más detallesTEMA 28: Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones.
MATEMÁTICAS Represetació Gráica de Fucioes 1 TEMA 28: Estudio global de ucioes Aplicacioes a la represetació gráica de ucioes Esquema: Autor: Atoio Pizarro Sácez 1 Itroducció 2 Domiio de deiició y recorrido
Más detalles0-3 2 0 4-2 -2 0-1 0-1 0-3-13-1
IS Fco Ayala de Graada Sobrates 009 (Modelo 6) Solució Germá-Jesús Rubio Lua OPCIÓN A JRCICIO 1 ( putos) Sea las matrices: -1 4-1 - 1 5 - -6 A ; B 0-1 y C 0-1 1 0 1-0 -1 Determie X e la ecuació matricial
Más detallesOPCIÓN A EJERCICIO 1 (A)
IES Fco Ayala de Graada Juio de 01 (Geeral Modelo 6) Solucioes Germá-Jesús Rubio Lua SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 01 MODELO (COMÚN) OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) -1-1 1 Sea las matrices A =
Más detallesCONCEPTOS BÁSICOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA: SELECCIÓN DE INVERSIONES. Mercedes Fernández mercedes@upucomillas.es
CONCEPTOS BÁSICOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA: SELECCIÓN DE INVERSIONES Mercedes Ferádez mercedes@upucomillas.es CONTENIDO El valor temporal del diero. Selecció de iversioes CONTENIDO El valor temporal del
Más detalles