matemáticas II Derivación, gráficos, concepto de área, razón de cambio diferencial.

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1 302 Plan de Estudios de la Carrera de Ingeniería Química UNAM Semestre 2 FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ZARAGOZA CARRERA DE INGENIERÍA QUÍMICA ÁREA PROGRAMA DE ESTUDIO 1. Datos de identificación del programa. Nombre de la asignatura: Ciclo escolar al que pertenece: Segundo Semestre matemáticas II Orientación académica: Ciclo Básico Número de horas: Teóricas: 4 Prácticas: 2 Número de créditos: 10 Fecha de elaboración: 22/03/2013 Prerrequisitos (temas aprendidos): Derivación, gráficos, concepto de área, razón de cambio diferencial. 2. Relación con el plan de estudios. El ingeniero químico debe consolidar los planteamientos ya optimizados, así como encontrar nuevas alternativas de solución a nuevos problemas de ingeniería, esta alternativa comúnmente llega por un modelo matemático. La interpretación de estos modelos comúnmente requiere desarrollos matemáticos para su composición y mejora a través de procesos de integración y evaluación de condiciones de contorno. Introducción a la asignatura. El contenido de Matemáticas II, que consta de tres unidades didácticas, incide en la consolidación y comprensión del conocimiento necesario para el desarrollo matemático relacionado con la integración y las ecuaciones diferenciales y las habilidades para determinar las condiciones iniciales de un problema de variación determinado para una o varias variables.

2 FES Zaragoza PROGRAMAS ANALÍTICOS DE LAS ASIGNATURAS 303 En la carrera de Ingeniería Química esta signatura es fundamental y de aplicación inmediata y permanente. Mediante clases teóricas y sesiones de taller se logrará que el alumno adquiera y se apropie del conocimiento y lenguaje matemático propuesto en esta asignatura. 3. Objetivos del programa. Objetivo general: Resolver problemas relacionados con modelos físicos, químicos fisicoquímicos relacionados con el ámbito de la ingeniería química. Objetivos específicos: Unidad I. Aplicar las series y la integral en el área de ingeniería química. Unidad II. Utilizar las ecuaciones diferenciales ordinarias en el manejo de modelos relacionados con el área de la ingeniería química. Unidad III. Aplicar los conceptos obtenidos de la solución de la ecuación diferencial lineal de segundo orden en los procesos físicos y químicos así como a los sistemas de ecuaciones diferenciales en la modelación matemática de los distintos procesos que ocurren en el área de la ingeniería química. 4. Conocimientos. Habilidades. CONTENIDO TEMÁTICO No. DE HORAS UNIDAD I. Series numéricas de potencias de Taylor y Maclaurin, integrales. 1. Series numéricas. 1.1 Definición. 1.2 Clasificación. 1.3 Criterios de convergencia. 2. Series de potencias. 2.1 Definición. 2.2 Clasificación. 2.3 Convergencia. 2.4 Construcción de series. 42

3 304 Plan de Estudios de la Carrera de Ingeniería Química UNAM CONTENIDO TEMÁTICO No. DE HORAS 3. Series de Taylor. 3.1 Definición Convergencia Construcción de las series de Taylor. 4. Series de Maclaurin Definición Convergencia Construcción de series de Maclaurin. 5. Integración en una variable Concepto de integral definida Integral definida como área Propiedades Teorema de valor medio Teorema fundamental del cálculo Integral indefinida y propiedades Integración intermedia Cambio de variable Integración por partes Integración por substitución trigonométrica Integración por funciones parciales Integración en coordenadas polares Cálculo de áreas entre curvas Aplicaciones de la integral. UNIDAD II. Ecuaciones diferenciales de primer orden, de orden superior y sistemas de ecuaciones. 1. Ecuaciones diferenciales de primero orden. 1.1 Definición de ecuación diferencial. 1.2 Clasificación. 1.3 Función solución general y particular. Problema de valor inicial. 1.4 Ecuación diferenciales de variables separables. 1.5 Ecuación diferenciales de coeficientes homogéneos. 1.6 Ecuación diferenciales exactas e inexactas. 1.7 Ecuación diferenciales lineales. 1.8 Ecuación diferenciales de Bernoulli. 36

4 FES Zaragoza PROGRAMAS ANALÍTICOS DE LAS ASIGNATURAS 305 CONTENIDO TEMÁTICO No. DE HORAS 1.9 Aplicaciones. a) Trayectorias ortogonales. b) Enfriamiento. c) Mezclas. d) Reacciones químicas. e) Circuitos eléctricos. f) Modelos matemáticos. UNIDAD III. Ecuaciones diferenciales de orden superior 3.1 Definición. 3.2 Clasificación. 3.3 Problemas de valor inicial y de valor en la frontera. 3.4 Dependencia e independencia lineal. 3.5 Wronskiano (teorema de independencia lineal). 3.6 Principio de superposición (teorema). 3.7 Solución de la ecuación diferencial de orden superior homogénea. 3.8 Tipos de soluciones de la ecuación diferencial de orden 2 homogénea. 3.9 Solución en termino de funciones hiperbólicas Solución de la ecuación diferencial de orden no homogénea Solución de la ecuación diferencial no homogénea Forma de la solución (Y G =Y H +Y P ) Método de coeficientes indeterminado Método de variación y de parámetros Definición y solución de la ecuación de Euler-Cauchy homogénea y no homogénea Sistemas de ecuaciones diferenciales, lineales de coeficientes constantes Definición Clasificación Solución método de eliminación Aplicaciones. 18

5 306 Plan de Estudios de la Carrera de Ingeniería Química UNAM 5. Estrategias de aprendizaje. ASPECTOS TEÓRICOS Exposición oral y participativa. 6. Evaluación de los aprendizajes. ASPECTOS TEÓRICOS Exámenes, participación en clase. Trabajos y tareas fuera del aula. 7. Calificación. ASPECTOS TEÓRICOS Exámenes 80% ASPECTOS PRÁCTICOS Taller y tareas 20% FINAL La suma de las calificaciones teóricas y prácticas para obtener la calificación final 8. Bibliografía. Larson, R. y Edwards, B.H. (2006). Cálculo. 8ª ed. México: McGraw-Hill. Leighton. (1981). A first course in ordinary differential equations. 5ª ed. Editorial Wadsworth. Spiegel, M.R. (2003). Ecuaciones diferenciales aplicadas. 3ª ed. México: Prentice Hall. Stewart, J. (2009). Calculus: concepts and contexts. 4ª ed. USA: Cengage Learning. Stewart, J. (2008). Cálculo. Trascendentes tempranas. México: Thomson. 6ª edición. Swokowski, E.W. (1988) Calculus. 6ª ed. Olinick Pence. Zill,D.G. (1992). Calculus. 3ª ed. Editorial I.T.P. Zill, D.G. (2009). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. 9ª ed. México. Cengage Learning. Zill, D.G. (2009). Ecuaciones diferenciales con problemas de valores a la frontera. 5ª ed. México: Cengage Learning.

6 FES Zaragoza PROGRAMAS ANALÍTICOS DE LAS ASIGNATURAS Perfil docente. Licenciatura en: Ingeniería Química, Químico Farmacéutico Biólogo, Química, Ingeniería Química Metalúrgica y afines al área de las ingenierías y matemáticas. Preferentemente con estudios de posgrado. 2 años de experiencia docente y/o haber acreditado cursos de didáctica y/o evaluación de proceso enseñanza-aprendizaje o similares. 10. Propuesta de evaluación del cumplimiento del programa. Reuniones semestrales con los profesores de la asignatura para comentar los pros y contras del programa y realizar los cambios necesarios si es pertinente. 11. Responsables de la elaboración. Tomas Vargas Ramírez José Luis Macías Pérez Carlos Martínez Gómez Teresa Guerra Dávila Ángel Ángeles López Alumnos colaboradores: Andrea Hernández Fernández Sandra Vega Aguilar Carlos Jovani Torres Ramírez