UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA CENTRO DE ESTUDIOS PREUNIVERSITARIOS SEXTO SEMINARIO DE GEOMETRÍA

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1 UNIVRSI NINL GRRI L LIN NTR STUIS PRUNIVRSITRIS SXT SINRI GTRÍ ÁR RGINS URNGULRS 0. n l figur, G es prlelo y el áre del prlelogrmo es m. Hlle el áre sombred. ) m ) m ) 9 m ) m ) 6m G 0. n un trpecio ( // ), se tom punto medio de. Si el áre del triángulo es 0 m y el áre del triángulo es m. lcule el áre del triángulo 05. lcule el áre de un rombo cuyo perímetro es m y su inrdio mide m ) m ) m ) 6 m ) m ) 96 m 06. lcule el áre de l región sombred en m, si l figur es un cudrdo de re 5 m. ) 9 ),5 ) 6,5 ) 7 ) H ) 6 m ) 7 m ) m ) 0 m ) m 0. n l figur, es un trpecio, es punto medio de. Si el áre de l región P es / y el áre de l región P es, entonces, el áre del trpecio será: ) 6 ) 6 ) 9 ) 0 ) 0. n l figur, hlle l frcción del áre del trpecio que represent el áre S ) ) ) ) ) P S 07. Si el re de l región tringulr N es L ; clcule el re del cudrdo en función de L, siendo y N puntos medios. ) L ) L ) L ) L ) L 0. Ls bses de un trpecio miden y ; se trz un prlel ls bses pr dividirlo en dos prtes equivlentes. uál es l longitud de dich prlel? ) 5 ) 0 ) 0 5 ) ) PR-UNL IL RGULR 00-I N

2 09. n l figur es un romboide. Si el S Δ = y S Δ = 9, clcule el áre de l región cudrngulr. ) ) ) 5 ) 6 ) 0. Un prlelogrmo qued dividido por un de sus digonles en dos triángulos isósceles. Ls digonles miden 7 y 9. lcule el áre del prlelogrmo. ) 5 ) 0 5 ) 5 ) 5 5 ) 5. lcule el áre de un rombo si ls proyecciones de sus digonles sobre uno de sus ldos miden y respectivmente. ) 0 ) ) 0 ) ). lcule el áre de un rectángulo de perímetro p si se encuentr inscrito en un circunferenci de rdio R. ) p ) p ) p ) p ) p R R R R R RS RGINS IRULRS. n l figur, es un cudrdo cuy digonl mide cm. Hlle el áre de l región sombred. ) 5π cm ) π cm ) π cm ) 6π cm ) π cm. n l figur, hlle el áre de l región sombred, si es un prlelogrmo y es centro del rco. ) 6( -π) ) ( 7 -π) ) 6( -π) ) ( 7 -π) ) ( 7 -π) 5. Hllr el áre sombred. Si: = y =, siendo el centro de l semicircunferenci myor. ) π ) π ) π ) π ) 7 π 6. n l figur, el círculo se encuentr inscrito en el semicírculo de diámetro m. lcule el áre de l región sombred en m. ) π/ m ) π m ) π m ) π m ) π m 6 60 PR-UNL IL RGULR 00-I

3 7. n l figur. es un cudrdo. lculr el áre de l prte sombred, si: = m ) 5π m ) π m ) π m ) 6π m ) 0π m semicircunferenci. lcule el áre de l circunferenci sombred si =. ) 6π ) 6π ) 9π ) 7π ) 5π T. n l figur, se tiene dos circunferencis concéntrics con centro. Si: = 0 m y = m y rco =90. Hllr el áre sombred.. L figur es un curto de circunferenci de rdio 6. Si y son los diámetros de ls semicircunferencis inscrits, hlle l sum de ls áres S y S ) 9-0π m ) 0-9π m ) 9-5π m ) 5-96π m ) 9-0π m 9. Un sector circulr tiene un ángulo de 60º y 0 cm de rdio. Hlle el áre de l circunferenci inscrit ) 9 π cm ) 6 π cm ) 00π cm ) 7 π cm ) 00 π cm 0. Hllr el áre de l región sombred, si: es un cudrdo de ldo 0 m ) 6(π-) ) 9(π-) ) (π-6) ) 9(π-) ) (π-9). Respecto l figur mostrd hlle el áre de l región sombred, Sí: es el centro de l semicircunferenci y l proyección de sobre mide m. ) 5/ (5π- 6) ) 5/ (5π- 6) ) / (5π- 6) ) 6 (π- ) ) (π- 6) GTRI L SPI m S S ) 50 (π ) m ) 7 (π ) m ) 0 (π + ) m ) 50 (π ) m ) 00 (π ) m. n l figur el ldo del cudrdo es m. Hllr el áre sombred ) π m ) π m ) 9π/ m ) 6π m ) π m. n l figur, l medid del rco T es 7, si T es punto de tngenci y centro de l 5. L sum de ls rists de un tetredro regulr es cm, clcule l superficie totl del tetredro. ) cm ) 0 cm ) 5 cm ) cm ) 6 cm 6. n un triángulo, recto en, los ldos miden = 6 y =. Por el vértice se trz perpendiculr l plno tl que =.. Hlle l medid del ángulo diedro que formn los plnos y. ) 5º ) 0º PR-UNL IL RGULR 00-I

4 ) 5º ) 75º ) 90º 7. L digonl de un hexedro regulr mide 6 cm. l áre totl en cm es: ) 0 ) 6 ) 5 ) ) 50. lcule el volumen del hexedro regulr cuy digonl mide 0 cm. ) 00 cm ) 000 cm ) 00 cm ) 900 cm ) 00 cm 9. n un triángulo isósceles se trz l ltur, = = 7, = 6; se construye el cudrdo G perpendiculr l plno del triángulo. lculr el áre del triángulo G ) 0 ) 0 ) 60 ) 0 ) 0 0. Si l rist de un icosedro regulr mide cm, entonces, l superficie totl del icosedro en cm, medirá: ) 0 ) 5 ) 5 ) 0 ) 6. n l figur:, b, c, d, e, f son puntos medios de ls rists del cubo cuyo volumen es 5 cm. l áre de l región hexgonl sombred en cm es: ) 7 ) b c d ) ) 5 ) 66. l segmento que une los puntos medios de dos rists concurrentes en un tetredro regulr mide. lcule el volumen de dicho sólido. ) 6 ) 6 ) 6 ) 6 / ) 6. l re totl de un cubo es numericmente igul l sum de tods sus rists. lcule el volumen del cubo. ) ) 7 ) ) ). Se tiene un icosedro regulr cuy áre totl es 0. lcule el áre totl de un tetredro regulr cuy bse es equivlente con un cr del icosedro menciondo. ) ) ) ) 6 ) 5. lcule el áre de l proyección de un cr de un tetredro regulr sobre otr cr culquier, si l rist del tetredro mide. ) ) ) ) ) 6. n l figur se muestr un hexedro regulr de rist ; es centro de l cr y es punto medio de. lcule el áre del triángulo. PR-UNL IL RGULR 00-I e f

5 ) ) ) ) ) LVS PR-UNL 5 IL RGULR 00-I

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