Tema 4: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
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- Álvaro Gabriel Salinas Barbero
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1 Tema 4: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Ejercicio 1. Resolver la ecuación x 3x 4 0 y representar la parábola y x 3x 4 Solución: Resolución: 3 x x1 4, x 1 Representación de la parábola: ( 3) 3 - VÉRTICE: Abscisa x 0 1, 5 1 Ordenada f ( x 0 ) 6, 5 El vértice es el punto (1,5; -6,5) - PUNTOS PRÓXIMOS AL VÉRTICE: x y CORTES CON LOS EJES: Con el eje X : (-1, 0) y (4, 0) Con el eje Y : (0, -4) 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción resolver ecuación. Figura 1.. Introducimos los datos de la ecuación.
2 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS Figura. 3. Haciendo clic en el botón = tenemos la ecuación resuelta. Figura Para representar una función, seleccionamos la opción representar. Figura Introducimos la función que va a ser representada. Figura Hacemos clic en el botón = y se desplegará una ventana con la función representada.
3 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Figura 6. Ejercicio. Resolver la ecuación 3x 5x 7 0 y representar la parábola y 3x 5x 7 Solución: Resolución de la ecuación: x No tiene solución, porque Representación de la parábola: VÉRTICE: Abscisa x 0 0, Ordenada f 4, PUNTOS PRÓXIMOS AL VÉRTICE: x y
4 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS - CORTES CON LOS EJES: Con el eje X : no lo corta Con el eje Y : (0,7) En la representación de esta parábola hemos tenido que modificar la escala del eje Y para que cupiera, pues es muy alargada. Esta parábola es más esbelta que la de arriba, porque aquí es a 3 y arriba era a 1. Puesto que en ambas ecuaciones el signo de a es positivo, las dos parábolas tienen las ramas hacia arriba. Seguimos los pasos utilizados en el ejercicio anterior. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción resolver ecuación.. Introducimos los datos de la ecuación. 3. Hacemos clic en el botón = y, en este caso, wiris no arroja ninguna solución porque la ecuación no tiene solución. Figura Para representar una función, seleccionamos la opción representar. 5. Introducimos la función que va a ser representada. Figura Hacemos clic en el botón = y se desplegará una ventana con la función representada. 4
5 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Figura 9. Ejercicio 3. Resolver estas ecuaciones: a) 3x 75 0 b) 7x 5x 0 c) 7x 40 0 d) x 10 0 Solución: 75 a) x 5 Soluciones: x, x 5 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción resolver ecuación. Figura 10. 5
6 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS. Introducimos los datos de la ecuación. Figura Haciendo clic en el botón = tenemos la ecuación resuelta. Figura 1. b) ( 7x 5) x 0 7x 5 0 x 0 5 x 7 Soluciones : x 1 0, x 5 7 Seguimos los pasos del apartado anterior. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción resolver ecuación.. Introducimos los datos de la ecuación. 3. Haciendo clic en el botón = tenemos la ecuación resuelta. Figura 13. 6
7 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. c) x 40 x Soluciones : x1, x Seguimos los mismos pasos 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción resolver ecuación.. Introducimos los datos de la ecuación. 3. Haciendo clic en el botón = tenemos la ecuación resuelta. Figura 14. d) x 10 x 5. No tiene solución. Volvemos a seguir los pasos. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción resolver ecuación.. Introducimos los datos de la ecuación. 3. Hacemos clic en el botón = y, en este caso, wiris no arroja ninguna solución porque la ecuación no tiene solución. Figura 15. 7
8 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS Ejercicio 4. Resolver las ecuaciones: a) x 4 10x 9 0 b) x 4 x 3 0 Solución: 4 x y a) x 10x 9 0 y 10y y x 9 x 1 1 Soluciones : 9 3 1,1, 3,3 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción resolver ecuación. Figura 16. Introducimos los datos de la ecuación. Figura Haciendo clic en el botón = tenemos la ecuación resuelta. Figura 18. 8
9 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 4 x y b) x x 3 0 y y 3 0 y no da solución 3 x 3 para x Soluciones : 3, 3 Seguimos los pasos del apartado anterior. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción resolver ecuación.. Introducimos los datos de la ecuación. 3. Haciendo clic en el botón = tenemos la ecuación resuelta. Figura 19. Ejercicio 5. Resolver la siguiente ecuación: x 3 1 x Solución: x 3 x 1 Elevamos al cuadrado ambos miembros: x 3 x x 1 x 4x 4 0 Solución: x Comprobación: La solución es válida. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción resolver ecuación. 9
10 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS Figura 0.. Introducimos los datos de la ecuación. Figura Haciendo clic en el botón = tenemos la ecuación resuelta. Figura. Ejercicio 6. Resolver las ecuaciones: a) x x x 0 b) x 8x 18x 11x 0 Solución: a) Sacando x factor común: x( x 3x ) 0 x x 0 3x 0 x 1, x Soluciones: x 0 1, x 1, x 3 10
11 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción resolver ecuación. Figura 3.. Introducimos los datos de la ecuación. Figura Haciendo clic en el botón = tenemos la ecuación resuelta. Figura 5. 3 b) ( x 8x 18x 11) 0 x 0 x 8x x 3 18x 11 0 Pero la segunda ecuación es de tercer grado, y no sabemos resolverla. Utilizamos la regla de Ruffini para encontrar una de sus soluciones. Probando con los divisores del término independiente, -11, encontramos que x 1 es solución Esto nos permite factorizar del siguiente modo: x 3 8x 18x 11 ( x 1)( x 7x 11) 11
12 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS Ya hemos conseguido factorizar la ecuación de modo que sepamos resolverla. 4 3 x 8x 18x 11x 0 x( x 1)( x 7x 11) 0 x( x 1)( x x 0 7x 11) 0 x 1 x 7x 0 x x 5 oluciones de la ecuación: x 0 1, x 1, 7 5 S, x 3 x Repetimos los pasos anteriores. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción resolver ecuación.. Introducimos los datos de la ecuación. 3. Haciendo clic en el botón = tenemos la ecuación resuelta. Figura 6. Ejercicio 7. Interpretar gráficamente estos sistemas: a) 3x y 16 0 x y 3 0 1
13 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Solución: Sistema compatible. Su solución es el punto en que se cortan las rectas. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción dibujar. Figura 7.. Al ser un sistema de ecuaciones, hacemos clic en el comando lista vertical y elegimos filas. Figura Rellenamos los datos de nuestro sistema. Figura Haciendo clic en el botón = se desplegará una ventana con el sistema representado. 13
14 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS Figura 30. b) y x 5x 4 x y 8 Sistema compatible. Tiene dos soluciones Repetimos los pasos anteriores. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción dibujar.. Al ser un sistema de ecuaciones, hacemos clic en el comando lista vertical y elegimos filas. 3. Rellenamos los datos de nuestro sistema. Figura
15 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 4. Haciendo clic en el botón = tenemos el sistema representado Figura 3. c) y x 4x 4 x y 1 Sistema incompatible. La recta y la parábola no se cortan (no tienen ningún punto en común). Repetimos los pasos anteriores. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción dibujar.. Al ser un sistema de ecuaciones, hacemos clic en el comando lista vertical y elegimos filas. 3. Rellenamos los datos de nuestro sistema. Figura
16 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS 4. Haciendo clic en el botón = tenemos el sistema representado Figura 34. d) 3x y 6 0 3x y 0 Un sistema de dos ecuaciones lineales es incompatible cuando las dos rectas son paralelas. Repetimos los pasos anteriores. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción dibujar.. Al ser un sistema de ecuaciones, hacemos clic en el comando lista vertical y elegimos filas. 3. Rellenamos los datos de nuestro sistema. 16
17 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Figura Haciendo clic en el botón = tenemos el sistema representado. Figura 36. Ejercicio 8. Resolver por el método de sustitución este sistema: x y 9 x y y x 17
18 Solución: MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS En la 1ª ecuación: y x 9. Sustituyendo en la ª: x x 9 x 9 x 3x 9 9 x 3x 9 (9 x) 3x 81 x 18x x 1x 90 0 x 6, x x 6 : 1 y1 3 Soluciones x 15 y 1 Comprobando en el sistema inicial, vemos que solo la pareja (6, 3) es válida como solución. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción resolver sistema y elegimos el número de ecuaciones que tendrá el sistema. Figura 37.. Introducimos los datos del sistema. Figura Haciendo clic en el botón = tenemos el sistema resuelto. 18
19 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Figura 39. Ejercicio 9. Resolver el siguiente sistema en el que se describe el movimiento de dos móviles, uno con aceleración uniforme y otro con velocidad constante (e en metros y t en segundos): 1 e t 4,8 e 0( t 18) Solución: La solución buscada es el lugar y el momento de encuentro de ambos móviles. Lo resolvemos por el método de igualación: 1 t 4,8 0( t 18) t 4,8 0( t 18) t 96t t t t1 4 e1 10 t 7 e 1080 Los móviles coinciden en dos momentos: a los 4s ambos están a 10 m de la salida y a los 7s, a 1080 m de la salida. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción resolver sistema. 19
20 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS Figura 40.. Seleccionamos el número de ecuaciones, en este caso es. Figura Introducimos los datos del sistema. Figura Haciendo clic en el botón = tenemos el sistema resuelto. Figura 43. 0
21 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Ejercicio 10. Resolver este sistema: y x 1 x 0 x y Solución: Sustituimos la 1ª en la ª: 1 x x x 0 Multiplicamos por x ( x ) : Soluciones : x x 1 ( 1 x ) x x 0 x x 0 x 1, x 1 y y Comprobando en el sistema inicial, vemos que ambas soluciones son válidas. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción resolver sistema. Figura 44.. Seleccionamos el número de ecuaciones, en este caso es. Figura Introducimos los datos del sistema. 1
22 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS Figura Haciendo clic en el botón = tenemos el sistema resuelto. Figura 47. Ejercicio 11. Resolver: x 5y 3z 4 x y z 3 5x y 7z 11 Solución: Despejamos x en la ª: x y z 3 (*) Sustituimos en las otras: (y z 3) 5y 3z 4 5( y z 3) y 7z 11 Se obtiene así un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, y, z, que resolvemos: y z 11y z 4 z y 11y ( y ) 4 13y 0 y 0 z 0
23 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Sustituimos y 0, z en (*) y obtenemos: x 0 ( ) 3 5 Solución: x 5, y 0, 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción resolver sistema. Figura 48.. Seleccionamos el número de filas, en este caso es 3. Figura Introducimos los datos del sistema. Figura Haciendo clic en el botón = tenemos el sistema resuelto. Figura 51. 3
24 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS Ejercicio 1. Resolver: x 1 7 Solución: x 1 7 Restamos 1 en cada miembro: x 6 Dividimos entre - (cambia la desigualdad ): x 3 Soluciones: x / x 3 ( 3, ) Gráficamente se interpreta así: Para valores de x mayores que -3, la recta y x 1 va por debajo de y 7; es decir, x Escribimos el comando resolver_inecuación. Figura 5.. Seleccionamo s el botón lista vertical y ponemos el número de f ilas que queremos, en este caso 1. Figura Introducimos los datos de la inecuación. 4
25 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Figura Haciendo clic en el botón = tenemos la inecuación resuelta. Figura 55. Ejercicio 13. Resolver: 3x 9 0 x 4 0 Solución: 3x 9 0 3x 9 x 3 x 4 0 x 4 x Las soluciones del sistema son las soluciones comunes a las dos inecuaciones: x / x 3 y x x / x 3,3 1. Escribimos el comando resolver_inecuación. 5
26 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS Figura 56.. Seleccionamos el botón lista vertical y ponemos el número de filas que queremos, en este caso. Figura Introducimos los datos de la inecuación. Figura Haciendo clic en el botón = tenemos el sistema resuelto. Figura 59. 6
27 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Ejercicio 14. Resolver las inecuaciones: a) x 5x 4 0 b) x 5x 4 0 c) x 5x 4 0 d) x 5x 4 0 Solución: La parábola y x 5x 4 corta al eje X en 1 y en 4. En el intervalo 1,4 toma valores negativos o nulos. Por tanto: Las soluciones de la inecuación a) son los puntos del intervalo Las soluciones de b) son los puntos del intervalo (1, 4). 1,4. Las soluciones de c) y d) son los valores de x para los cuales la parábola está encima del eje X. Por tanto: Soluciones de c):, 1 4, Soluciones de d): (,1) (4, ) Para cada apartado de este ejercicio se siguen los mismos pasos. 1. Escribimos el comando resolver_inecuación. Figura 60.. Seleccionamos el botón lista vertical y ponemos el número de filas que queremos, en cada caso, 1. 7
28 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS Figura Introducimos los datos de la inecuación en cada apartado. 4. Haciendo clic en el botón = tenemos la inecuación resuelta. Apartado a) Apartado b) Apartado c) Apartado d) Ejercicio 15. Resolver las inecuaciones: a) x 5x 7 0 b) x 5x 7 0 Solución: La parábola queda toda ella por encima del eje X. Por tanto, la inecuación a) no tiene solución y cualquier número real es solución de la inecuación b). En el apartado a) 1. Escribimos el comando resolver_inecuación. Figura 6. 8
29 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.. Seleccionamos el botón lista vertical y ponemos el número de filas que queremos, en este caso 1. Figura Introducimos los datos de la inecuación. Figura Haciendo clic en el botón = tenemos la inecuación resuelta, en este caso, wiris arroja el resultado falso que significa que no existe ninguna solución para esa inecuación. Figura 65. En el apartado b) 1. Escribimos el comando resolver_inecuación. 9
30 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS Figura 66.. Seleccionamos el botón lista vertical y ponemos el número de filas que queremos, en este caso 1. Figura Introducimos los datos de la inecuación. Figura Haciendo clic en el botón = tenemos la inecuación resuelta, en este caso, wiris arroja el resultado cierto que significa que cualquier número real es solución para esa inecuación. Figura
31 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Ejercicio 16. Resolver el sistema: x 5x 4 0 3x 9 0 Solución: Soluciones de la primera inecuación: Soluciones de la segunda inecuación: 1,4 (,3) 1. Escribimos el comando resolver_inecuación. Figura 70.. Seleccionamos el botón lista vertical y ponemos el número de filas que queremos, en este caso. Figura Introducimos los datos de la inecuación. Figura 7. 31
32 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS 4. Haciendo clic en el botón = tenemos el sistema resuelto. Wiris en este caso ha reducido automáticamente el rango de valores que resuelven el sistema de inecuaciones. Figura 73. Ejercicio 17. Resolver la siguiente inecuación: x y 6 Solución: x y 6 es lo mismo que decir x y 6 0. La recta x y 6 0 divide el plano en dos mitades. En cada una de ellas, la expresión x y 6 toma un signo. En cuál es negativo? Para averiguarlo, tomamos un punto cualquiera, por ejemplo, el (0, 0). En él, , se cumple la desigualdad en el sentido buscado. Por tanto, las soluciones de la inecuación x y 6 0 son todos los puntos de la región señalada en rojo, incluida la recta. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción representar. 3
33 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Figura 74.. Introducimos la inecuación que va a ser representada en forma de ecuación. Figura Hacemos clic en el botón = y se desplegará una ventana con la función representada. En este caso, todos los puntos por debajo de la recta representada, incluida la propia recta, son soluciones de la inecuación. Figura
34 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS Ejercicio 18. Resolver la siguiente inecuación: 3x y 6 Solución: 3x y 6 es lo mismo que decir 3x y 6 0. Razonando de forma similar a como hicimos en el ejercicio anterior, obtenemos el recinto de soluciones de esta otra inecuación. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción representar. Figura 77.. Introducimos la inecuación que va a ser representada en forma de ecuación. Figura Hacemos clic en el botón = y se desplegará una ventana con la función representada. En este caso, todos los puntos por debajo de la recta representada, incluida la propia recta, son soluciones de la inecuación. 34
35 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Figura 79. Ejercicio 19. Resolver las siguientes inecuaciones: a) x 0 b) y 4 Solución: El eje Y no pertenece al conjunto de soluciones, pues en él es x Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción representar. Figura
36 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS. Introducimos las inecuaciones que van a ser representadas en forma de ecuación en filas distintas. Figura Hacemos clic en el botón = en cada fila y se desplegarán dos ventanas con las funciones representadas. Las soluciones de cada una de ellas son los recintos señalados. X = 0 Y = 4 Figura 8. Figura 83. Enla ce con el ejercicio resuelto en la Web: Ejercicio 0. Resolver el sistema de inecuaciones siguiente: x y 6 3x y 6 36
37 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Solución: Ambas inecuaciones han sido resueltas en la página anterior. La solución del sistema es la intersección de los dos semiplanos soluciones de ambas inecuaciones. (Es decir, las soluciones del sistema son todos los puntos de dicho recinto). 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción dibujar. Figura 84.. Al ser un sistema de inecuaciones, hacemos clic en el comando lista vertical y elegimos filas. Figura Rellenamos los datos de nuestro sistema, de modo que en lugar de inecuaciones, serán ecuaciones. Figura Haciendo clic en el botón = tenemos el sistema representado. 37
38 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS 5. El recinto señalado son todos los puntos que cumplen las condiciones de la inecuación. Figura 87. Ejercicio 1. Resolver el sistema de inecuaciones: x y 9 x 3y 1 Solución: Resolvemos cada una de las dos inecuaciones. La solución es el recinto intersección de ambas. Se puede obtener representando dir ectamente las dos rectas sobre los mismos ejes y señalando en cada una de ellas el semiplano correspondiente a la desigualdad indicada. El recinto solución se obtiene teniendo en cuenta la parte común de los distintos semiplanos. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción dibujar. 38
39 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Figura 88.. Al ser un sistema de inecuaciones, hacemos clic en el comando lista vertical y elegimos filas. Figura Rellenamos los datos de nuestro sistema, de modo que en lugar de inecuaciones, serán ecuaciones. Figura Haciendo clic en el botón = tenemos el sistema representado. El recinto señalado son todos los puntos que cumplen las condiciones de la inecuación. 39
40 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS Figura 91. Ejercicio. Resolver los siguientes sistemas de inecuaciones: x 3y 3 x 3y 3 x 3y 3 a) x y 11 b) x y 11 c) x y 11 x x x Solución: a) El conjunto de soluciones, S, es un triángulo. Por ejemplo, el punto (3, 7) es solución soluciones, S. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción dibujar. 40
41 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Figura 9.. Al ser un sistema de inecuaciones, hacemos clic en el comando lista vertical y elegimos 3 filas. Figura Rellenamos los datos de nuestro sistema, de modo que en lugar de inecuaciones, serán ecuaciones. Figura Haciendo clic en el botón = tenemos el sistema representado. El recinto señalado son todos los puntos que cumplen las condiciones de la inecuación. 41
42 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS Figura 95. b) En este caso el conjunto de soluciones es abierto y, por tanto, infinito. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción dibujar. Figura 96.. Al ser un sistema de inecuaciones, hacemos clic en el comando lista vertical y elegimos 3 filas. 4
43 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Figura Rellenamos los datos de nuestro sistema, de modo que en lugar de inecuaciones, serán ecuaciones. Figura Haciendo clic en el botón = tenemos el sistema representado. El recinto señalado son todos los puntos que cumplen las condiciones de la inecuación. En este caso es un recinto abierto con infinitas soluciones. Figura
44 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS c) No hay ninguna solución. Es decir, si un punto es solución común a dos de las inecuaciones, entonces no es solución de la tercera. S ø. 1. Hacemos clic en la pestaña operaciones y seleccionamos la opción dibujar. Figura Al ser un si stema de inecuaciones, hacemos clic en el comando lista vertical y elegimos 3 filas. Figura Rellenamos los datos de nuestro sistema, de modo que en lugar de inecuaciones, serán ecuaciones. Figura
45 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 4. Haciendo clic en el botón = tenemos el sistema representado. En este caso no hay puntos que resuelvan el sistema de inecuaciones. Es un sistema sin solución. Figura 103. Ejercicio 3. T res amigos cobran 756 euro por cierto trabajo. El primero ha dedicado al trabajo 1 horas y el tercero, que ha dedicado el doble de horas que el segundo, ha cobrado 360 euros. Cuántas horas y cuánto dinero corresponden a cada uno? Solución: IDEA CLAVE: Cuánto dinero se cobra por una hora de trabajo? El primero trabaja 1 horas. El segundo trabaja x horas. El tercero trabaja x horas. Total horas: 1 x x Por cada hora de trabajo se cobra: x 45
46 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS 756 x 360 x x horas Sueldo por hora: 18 Solución: Al primero le corresponden 1 h y 16 ; al segundo, 10 h y 180 y al tercero, 0 h y Una vez analizado el problema, realizamos las operaciones necesarias. En este caso el primer paso es hallar el valor de x resolviendo la primera ecuación. En la pestaña operaciones hacemos clic en la opción resolver ecuación, introducimos los datos de la misma y la resolvemos. Figura Una vez hallado el valor de x, necesitamos saber cuanto ganan los trabajadores por una hora de trabajo, es decir, tenemos que realizar la operación Figura Para finalizar el problema, tenemos que hallar el salario total de cada trabajador, por tanto, tendremos que multiplicar el resultado de la operación anterior por el número de horas que ha trabajado cada uno. 46
47 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Figura 106. Ejercicio 4. La nota media de Matemáticas en la clase de 1º A es 5,4 y la de 1º B es 6,4. Cuántos estudiantes hay en cada grupo si en total son 50, con una media de 5,88? Solución: IDEA CLAVE: Cuánto suman las notas de cada grupo? 1º A 1º B 1º A + 1º B x y 50 5,4x 6,4y 94 ESTUDIANTES NOTA MEDIA SUMA DE PUNTOS x 5,4 5, 4x y 6,4 6,4 y 50 5,88 505,88 94 y 50 x 5,4x 6,4(50 x) 94 x 6, y 4 Hay 6 estudiantes en 1º A y 4 en 1º B. 1. Una vez analizado el problema, realizamos las operaciones necesarias. En este caso, tenemos que resolver un sistema de ecuaciones. En la pestaña operaciones seleccionamos la opción resolver sistema. 47
48 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS Figura seleccionamos el número de filas, en este caso. Figura Rellenamos los datos de nuestro sistema. Figura Haciendo clic en el botón = tenemos el problema resuelto. Figura 110. Ejercicio 5. Un trabajador gana 50 más en el turno de noche que en el de día. Este mes ha cobrado 080 euros por 1 jornadas de trabajo. Si ha ganado tanto por el total de las jornadas de día como por las de noche, cuántos turnos de noche ha realizado? 48
49 RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS TEMA 4. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Solución: IDEA CLAVE: Ha cobrado 1040 por las jornadas de día y lo mismo por las de noche. Nº DE JORNADAS SALARIO JORNADA SALARIO TOTAL DÍA x y xy NOCHE 1 x y 50 (1 x)( y 50) xy 1040 (1 x)( y 50) 1040 xy y 50x 1030 Despejamos y en la ª ecuación, y sustituimos en la 1ª: 5x 103x x1 13 y 80 x 33,6 No vale. Solución: Ha hecho 13 turnos de día y 1-13 = 8 de noche. 1. Una vez analizado el problema, realizamos las operaciones necesarias. En este caso, tenemos que resolver un sistema de ecuaciones. En la pestaña operaciones seleccionamos la opción resolver sistema. Figura Seleccionamos el número de filas, en este caso. Figura
50 MATEMATICAS I Ciencias Sociales EDUCANDO CON WIRIS 3. Rellenamos los datos del sistema. Figura Haciendo clic en el botón = tenemos el sistema resuelto. En este caso wiris arroja soluciones para este sistema, uno con resultado positivo y otro negativo. Como las jornadas nun ca pueden ser negativas, nos quedamos con el resultado positivo. Figura Para finalizar el problema, calculamos con una simple resta los turnos de noche. Figura
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