Unidad No 1.- Funciones Numéricas (Parte II).
|
|
- Andrea Iglesias Aguilar
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Unidad No.- Funciones Numéricas (Parte II)..6.- CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES. FUNCIÓN INYECTIVA. Una función se dice que es inyectiva si elementos diferentes del domino poseen imágenes diferentes en el rango. EJEMPLO No 5. Dados los conjuntos * + * + y la relación siguiente: a cada elemento del conjunto de partida A, se le hace corresponder su cuadrado en el conjunto de llegada B. a) Representa los conjuntos mediantes un diagrama sagital o diagrama de Venn. A B b) Tipo de función. Si observa, puedes ver que elementos diferentes del conjunto A (Conjunto de Partida), tiene imágenes diferente en el conjunto B (Conjunto de Llegada), es decir, elemento diferentes del dominio tienen imágenes diferentes en el rango. Por lo tanto esta relación es una función inyectiva. FUNCIONES NUMÉRICAS PROF. PEDRO J. MANZANO T.
2 FUNCIÓN SOBREYECTIVA. Se dice que una función es sobreyectiva si el conjunto de llegada coincide con el rango. EJEMPLO No 6. Dados los conjuntos * + * + y la relación siguiente: a cada elemento del conjunto de partida A, se le hace corresponder su cuadrado en el conjunto de llegada B. a) Representa los conjuntos mediantes un diagrama sagital o diagrama de Venn. A 2 3 B 9 6 b) Tipo de función. Observa que el rango de la función es el conjunto B, ya que todos sus elementos son imágenes de algún elemento del conjunto A. Como el rango, es igual o coincide con el conjunto de llegada, se dice que la función es sobreyectiva. FUNCIÓN BIYECTIVA. Una función es biyectiva si esta es simultáneamente inyectiva y sobreyectiva, es decir, inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo. FUNCIONES NUMÉRICAS PROF. PEDRO J. MANZANO T. 2
3 EJEMPLO No 7. Dados los conjuntos * + * + y la relación siguiente: a cada elemento del conjunto de partida A, se le hace corresponder su cuadrado en el conjunto de llegada B. a) Representa los conjuntos mediantes un diagrama sagital o diagrama de Venn. A B b) Tipo de función. Esta relación es inyectiva, porque elementos diferentes del dominio tiene imágenes diferentes en el rango. A su vez también es sobreyectiva, ya que el conjunto de llegada coincide con el rango. Y por último, por ser inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo (simultáneamente), se dice que la función es biyectiva. EJEMPLO No 8. Sean los conjuntos { } { } y una función definida por. a) Hallar:. /. / FUNCIONES NUMÉRICAS PROF. PEDRO J. MANZANO T. 3
4 Cálculo de. /.. / Cálculo de. /.. / b) Hallar el dominio y rango de la función. c) Di el tipo de función y explica brevemente. Elaboremos un diagrama sagital para observa la asociación de los elementos de ambos conjuntos. A f B EJEMPLO No 9. Dados los * + * + y la función definida por. FUNCIONES NUMÉRICAS PROF. PEDRO J. MANZANO T.
5 a) Construye el conjunto de imágenes de la función., -, - Luego el conjunto de imágenes es: * + b) Haz un diagrama sagital o diagrama de Venn. A h B c) Es h una función inyectiva? Explica. La función h no es inyectiva, ya que existen elementos del domino que tienen la misma imagen. d) Es h una función sobreyectiva? Explica. FUNCIONES NUMÉRICAS PROF. PEDRO J. MANZANO T. 5
6 La función h no es sobreyectiva, ya que el rango no coincide con el conjunto de llegada. EJEMPLO No 2. Sean los conjuntos * + * +. Sea la función definida de C en D, tal que a cada elemento del dominio le corresponde su cuadrado aumentado en tres. a) Construye el conjunto de imágenes. Para construir el conjunto de imágenes se debe escribir la fórmula de la función, esto es: Ahora se sustituye cada elemento del conjunto C en la fórmula arriba escrita. Luego el conjunto de imágenes se puede escribir de la siguiente manera: * + b) Construye un diagrama sagital. C f D FUNCIONES NUMÉRICAS PROF. PEDRO J. MANZANO T. 6
7 c) Determinar el dominio y el rango de la función. d) Es f una función inyectiva? Explica. La función f es inyectiva, ya que elementos diferentes del dominio tiene imágenes diferentes, e) Es f una función sobreyectiva? Explica. La función f también es sobreyectiva, ya que el rango coincide con el conjunto de llegada. f) Es f una función biyectiva? Por ser f una función inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, entonces se tiene que la función f también es biyectiva. EJEMPLO No 2. Escribe la ecuación o fórmula de la función f que asigna a cada número su cubo aumentado en su doble. a) Ecuación o fórmula de la función. b) Hallar:. /. / Cálculo de. /.. /. /. / FUNCIONES NUMÉRICAS PROF. PEDRO J. MANZANO T. 7
8 Cálculo de. /.. /. /. / c) Elabora un diagrama sagital. A f B d) Determina el dominio y el rango de la función. e) Es f una función inyectiva? Si, f es una función inyectiva, ya que elementos diferentes del dominio poseen imágenes diferentes en el rango. FUNCIONES NUMÉRICAS PROF. PEDRO J. MANZANO T. 8
9 f) Es f una función sobreyectiva? Si, f es una función sobreyectiva, porque el rango coincide con el conjunto de llegada. g) Es f una función biyectiva? Por ser f una función inyectiva y sobreyectiva simultáneamente, entonces se dice que la función f también es biyectiva. EJEMPLO No 22. Sean los conjuntos * 5 5+ * 5 + y la función definida así a cada elemento de C se le hace corresponder su quinta parte. a) Halla el conjunto de imágenes. Para hallar el conjunto de imágenes es necesario escribir la fórmula o ecuación de la función que se da arriba entre comillas: Cálculo de ( 5). ( 5) Cálculo de ( 5). 5 FUNCIONES NUMÉRICAS PROF. PEDRO J. MANZANO T. 9
10 ( 5) 5 Luego el conjunto de imágenes es igual a: * 5+ b) Representa la función con un diagrama sagital. C h D c) Determina el dominio y el rango. * 5+ d) Es h una función inyectiva? Explica. Si, h es una función inyectiva, porque elementos diferentes del dominio tienen imágenes diferentes. e) Es h una función sobreyectiva? Explica. No, h no es una función sobreyectiva, ya que el rango de la función no coincide con el conjunto de llegada. f) Es h una función biyectiva? No, h no es una función biyectiva, ya que es inyectiva pero no es sobreyectiva. FUNCIONES NUMÉRICAS PROF. PEDRO J. MANZANO T.
11 EJEMPLO No 23. Sea una función definida por. Calcular las expresiones: a) 5 Ahora se sustituyen los resultados en la fórmula (a) y se obtiene: b) 5 Luego se sustituye los valores encontrados en la fórmula (b): FUNCIONES NUMÉRICAS PROF. PEDRO J. MANZANO T.
12 c). / 5 Cálculo de. /.. /. / Ahora se sustituye los valores encontrado en la fórmula (c), y se obtiene:. / 5 5 EJEMPLO No 2. Sea la función. Si Cuál es el valor de b? Se calcula en la ecuación : Ahora se sustituye el valor de en la ecuación anterior. Se despeja la incógnita: FUNCIONES NUMÉRICAS PROF. PEDRO J. MANZANO T. 2
13 EJEMPLO No 25. Sea la función. Cuál es el valor de si 8? Se tiene que: Se sustituye el valor de y se obtiene: 8 Se despeja la incógnita: 8 O bien: EJERCICIOS PROPUESTOS ) Dada la función, calcular. 2) Dada la función, determinar el valor de. 3) Si. Cuál es el valor de m? ) Dado el conjunto * + y la función. a) Determinar el conjunto de las imágenes de la función. FUNCIONES NUMÉRICAS PROF. PEDRO J. MANZANO T. 3
14 b) Representa la función mediante un diagrama sagital. c) Determinar el dominio y el rango de la función. d) Es la función inyectiva? Explica. e) Es la función sobreyectiva? Explica. f) Es la función biyectiva? Explica. 5) Si f es una función definida por. Calcular. 6) Si. al resolver. /. / se obtiene? 7) Si. Calcula el valor de. FUNCIONES NUMÉRICAS PROF. PEDRO J. MANZANO T.
Unidad No 1.- Funciones Numéricas.
Unidad No 1.- Funciones Numéricas. 1.1.- DEFINICIÓN DE RELACIÓN. Una relación, entre dos conjuntos A y B, es una ley que permite construir una correspondencia entre los elementos de mencionados conjuntos.
Más detallesFUNCIÓN INYECTIVA, SOBREYECTIVA Y BIYECTIVA
FUNCIÓN INYECTIVA, SOBREYECTIVA Y BIYECTIVA Proyecto Guao Imagina que tienes la función h:a B, si A tiene elementos, el mínimo número de elementos de B para que la función sea inyectiva debe ser? En este
Más detallesM A T E R I A L C O M P L E M E N T A R I O
M A T E R I A L C O M P L E M E N T A R I O Nivel: 4º Año Indica si son o no son funciones las siguientes relaciones en diagramas sagitales. Cuando no es función, indica el por qué. Marca con una X los
Más detallesClasificación de funciones de variable real
Grado 11 Matematicas - Unidad 2 Las funciones, una forma de interpretar relaciones entre números reales Tema Clasificación de funciones de variable real Nombre: Curso: Es importante identificar la presencia
Más detallesCLASIFICACIÓN DE FUNCIONES SEGÚN SU CODOMINIO
CLSIFICCIÓN DE FUNCIONES SEGÚN SU CODOMINIO Ejemplos 1. De acuerdo con la gráfica adjunta correspondiente a la función f x determine cuán debe ser su codominio para que sea una función sobreyectiva. Solución
Más detallesFundación Uno. xy = 7 xy 2 x 2 y y + x = 54
ENCUENTRO # 29 TEMA: Funciones de variable real. CONTENIDOS: 1. Definición de funciones 2. Función lineal. Gráfica y propiedades. 3. Función cuadrática. Gráfica y propiedades. Ejercicio Reto 1. El valor
Más detallesGrado: 9 UoL_3: Extrayendo información de nuestro entorno: el análisis de tablas y gráficos. LO_4: Construcción del concepto de función Recurso:
Grado 10 Matematicas - Unidad 1 Reconozcamos otras características de la función. Título del objeto Clasificación de funciones relacionados (Pre clase) Grado: 9 UoL_3: Extrayendo información de nuestro
Más detalles4 E.M. Curso: Unidad: Estadísticas Inferencial. Colegio SSCC Concepción. Depto. de Matemáticas. Nombre: CURSO: Unidad de Aprendizaje: FUNCIONES
Colegio SSCC Concepción Depto. de Matemáticas Unidad de Aprendizaje: FUNCIONES Capacidades/Destreza/Habilidad: Racionamiento Matemático/Calcular/ Resolver Valores/ Actitudes: Curso: E.M. 10 Respeto, Solidaridad,
Más detallesDIPLOMA EN ECONOMÍA PARA NO ECONOMISTAS
UNIVERSIDAD DE LA REPÚBLICA FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES - DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA DIPLOMA EN ECONOMÍA PARA NO ECONOMISTAS CURSO: MATEMÁTICA APLICADA A LA ECONOMÍA NOTAS DEL CURSO Y APLICACIONES PRÁCTICAS
Más detallesINDICADORES DE DESEMPEÑO
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA
Más detallesCOLEGIO TOMAS CARRASQUILLA.I.E.D PEI: COMUNICACIÓN TECNOLOGÍA Y CALIDAD DE VIDA BLOG: colegiotomascarrasquilla.webnode.es PLAN DE MEJORAMIENTO
AREA Matemáticas COLEGIO TOMAS CARRASQUILLA.I.E.D PEI: COMUNICACIÓN TECNOLOGÍA Y CALIDAD DE VIDA BLOG: colegiotomascarrasquilla.webnode.es PLAN DE MEJORAMIENTO ASIGNATURA Algebra GRADO Noveno (903) DOCENTE
Más detallesINDICADORES DE DESEMPEÑO
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO N FECHA
Más detallesSESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES
SESIÓN N 07 III UNIDAD RELACIONES Y FUNCIONES RELACIONES BINARIAS PAR ORDENADO Es un arreglo de dos elementos que tienen un orden determinado donde a es llamada al primera componente y b es llamada la
Más detallesFUNCIONES Una relación f definida entre dos conjuntos A y B es una función, si cada elemento de A tiene una y sólo una imagen en B.
FUNCIONES Una relación f definida entre dos conjuntos A y B es una función, si cada elemento de A tiene una y sólo una imagen en B. Ejemplo A1: xn/xsean { 5BxZ/2x= < }, = { < 8f:A} y B/una fxrelación 2xdefinida
Más detallesTEMA 3 Elementos de la teoría de los conjuntos. *
TEM 3 Elementos de la teoría de los conjuntos. * Conjuntos. Un conjunto es cualquier colección, bien definida, de objetos llamadas elementos o miembros del conjunto. Una manera de describir un conjunto
Más detallesÍNDICE ESTE DOCUMENTO CONTIENE LA SEMANA 7
SEMANA 7 SEMANA 7 ÍNDICE FUNCIONES (PARTE II)... 3 APRENDIZAJES ESPERADOS... 3 INTRODUCCIÓN... 3 PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES... 4 FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES... 4 FUNCIONES PARES E IMPARES...
Más detallesINDICADORES DE DESEMPEÑO
1 INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMÁTICAS ASIGNATURA: MATEMÁTICAS DOCENTE: JOSÉ IGNACIO DE JESÚS FRANCO RESTREPO TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION PERIODO GRADO FECHA
Más detallesQue importancia tienen las funciones matemáticas?
Funciones Que importancia tienen las funciones matemáticas? Justificación Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística,
Más detallesESCUELA PREPARATORIA UNO DEL ESTADO TURNO MATUTINO GUIA Y EJERCICIOS DE MATEMATICAS PARA QUINTO SEMESTRE
ESCUELA PREPARATORIA UNO DEL ESTADO TURNO MATUTINO GUIA Y EJERCICIOS DE MATEMATICAS PARA QUINTO SEMESTRE NOMBRE DEL ALUMNO EJERCICIO 1 I) RELACIONES Y FUNCIONES Concepto: Una Relación es una correspondencia
Más detallesUNDÉCIMO GRADO TALLER GUÍA
ÁREA: MATEMÁTICAS UNIDAD: No. UNDÉCIMO GRADO TALLER GUÍA No. ASIGNATURA: INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO NOMBRE: FUNCIONES EN LOS REALES OBJETIVO: Adquirir la capacidad de comprensión mediante la traducción, interpretación
Más detallesGuía de Ejercicios: Funciones
Guía de Ejercicios: Funciones Área Matemática Resultados de aprendizaje Determinar dominio y recorrido de una función. Analizar funciones: inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Determinar la función
Más detallesCRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA PARA LA OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES.
CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA PARA LA OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES. Guía práctica para utilizar el Criterio de la segunda derivada en el análisis y la graficas de funciones. 1) DETERMINAR EL DOMINIO DE
Más detallesFUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.
FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se denota por : A B A
Más detallesII EXAMEN PARCIAL 2017 PRECÁLCULO. -Décimo Año- Nombre: Código: Colegio: Fórmula 1
II EXAMEN PARCIAL 2017 PRECÁLCULO -Décimo Año- Nombre: Código: Colegio: Fórmula 1 Sábado 17 de junio de 2017 1 INSTRUCCIONES 1. El tiempo máximo para resolver este examen es de 3 horas. 2. Lea cuidadosamente,
Más detallesDe acuerdo a la definición de logaritmo, las expresiones:
3.3 FUNCIÓN LOGARÍTMICA. Las funciones inversas a las funciones eponenciales se denominan logarítmicas. El término logaritmo proviene de las raíces griegas logos y arithmos, que significa números para
Más detallesCálculo Diferencial. Prof. Enrique Mateus N.
Determinar el rango de las siguientes funciones. f ( ). f ( ). 4. 5. 6. 7. f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) 4 f ( ) 5 f ( ) ( ) 8.. f ( ). f ( ). f ( ) ( ) 4 4. f ( ) 9 5. f ( ) 6. f ( ) ( ) 7. f ( ) 5 8. f ( )
Más detallesLABORATORIO DE CÁLCULO-2016 GUÍA DE REVISIÓN
LABORATORIO DE CÁLCULO-2016 GUÍA DE REVISIÓN Unidad I 1. Indique los distintos subconjuntos numéricos en R. 2. A qué se denomina recta real?. 3. Qué es un intervalo real?. Cómo se lo simboliza?. 4. Defina
Más detallesFunciones I. Clasificación de funciones. PREUNIVERSITARIO POPULAR FRAGMENTOS COMUNES MATEMÁTICA Guía Teórico Práctica N 8.
Funciones I Una función es una regla que relaciona los elementos de dos conjuntos y, es decir a todos los elementos del conjunto, que llamaremos dominio se le asigna por medio de alguna regla, uno y sólo
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL PALMAR SEDE LICEO FEMENINO
Código FR- 17- GA 1 Cronograma actividades grado 9 Periodo lectivo: primero Año lectivo 2017 DOCENTE RESPONSABLE: Subleyman Ivonne Usman Narváez ASIGNATURA: algebra SEMANA FECHA TEMA ACTIVIDAD No. 1 16-20
Más detallesCORPORACION UNIFICADA NACIONA DE EDUCACION SUPERIOR DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS FUNCIÓN Y RELACIÓN
CORPORACION UNIFICADA NACIONA DE EDUCACION SUPERIOR DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS AREA / COMPONENTE: FORMACIÓN BÁSICA CICLO DE FORMACIÓN: TECNICA FUNCIÓN Y RELACIÓN RELACION Dados los conjuntos A =
Más detallesUnidad II. 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función.
Unidad II Funciones 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función. Función En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio)
Más detallesISFD Y T N 42 Profesorado de Economía MATEMATICA I UNIDAD 2: FUNCIONES. FUNCION LINEAL
ISFD Y T N 42 Profesorado de Economía MATEMATICA I UNIDAD 2: FUNCIONES. FUNCION LINEAL Contenidos: Concepto de función. Dominio. Imagen. Ordenada al origen. Raíces. Conjuntos de positividad y negatividad.
Más detallesSOLUCIONARIO Composición de funciones y función inversa
SOLUCIONARIO Composición de funciones y función inversa SGUICES04MT-A6V TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Composición de funciones y función inversa Ítem Alternativa E Comprensión A 3 D 4 B 5 C 6 D 7 A
Más detallesPARTE 4 LÓGICA Y CONJUNTOS
PARTE 4 LÓGICA Y CONJUNTOS Lógica: Estudio de las proposiciones simples, compuestas y sus combinaciones. Proposición: Enunciado o juicio del cual podemos afirmar que es falso o verdadero. Ejemplos: a)
Más detallesEscuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 3º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 2 Segundo Trimestre
Potenciación de polinomios Para resolver la potencia de un monomio se deben aplicar las propiedades de la potenciación. n n n ab a b a) 6 x x 9x b) x x 8x c) Cuadrado de un binomio El cuadrado de un binomio
Más detallesTema: Funciones, Ecuaciones y Graficas
Algebra Tema: Funciones, Ecuaciones Graficas Multiple Choice Identif the choice that best completes the statement or answers the question. 1. Haz un diagrama de correspondencia para la relación. {(, ),
Más detallesPLAN DE CLASES. COMPETENCI AS Reconoce, claramente, el concepto de función y lo relaciona con situaciones de la vida real.
PLAN DE CLASES GRADO UNDÉCMO SEMANA 04 PERÍODO 01 CLASE 8-18 ÁREA MATEMÁTCAS TEMPO 12 HORAS FECHA ASGNATURA MATEMÁTCAS DOCENTE MG. LUS HUMBERTO SALCEDO FUERTES ESTANDAR Analizar las relaciones y propiedades
Más detallesCLASE 1 LENGUAJE ALGEBRAICO
Unidad de álgebra CLASE 1 LENGUAJE ALGEBRAICO COMPLETE LA TABLA Y DEFINA CON QUÉ EXPRESIÓN PODEMOS REPRESENTAR LA SIGUIENTE SECUENCIA: Número triángulos Cantidad fósforos COMPLETE LA TABLA Y DEFINA CON
Más detallesPROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL. Guía para el II parcial
Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica PROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL Guía para el II parcial Sábado 25 de junio, 8:00 a.m. 2016 II PARCIAL ÁLGEBRA
Más detallesSolución: Para calcular la pendiente, despejamos la y: La ordenada en el origen es n. 3 Puntos de corte con los ejes: 1 Eje Y 0, 3
EJERCICIO. Halla la pendiente, la ordenada en el origen y los puntos de corte con los ejes de coordenadas de la recta 6y 0. Represéntala gráficamente. Para calcular la pendiente, despejamos la y: 6y 0
Más detallesUNIDAD 5 : ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS
UNIVERSIDAD DON BOSCO - DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS UNIDAD 5 : ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS ÁLGEBRA LINEAL - GUIÓN DE CLASE - SEMANA 10 - CICLO 01-2015 Estudiante: Grupo: 1. Aplicaciones 1.1. Aplicaciones.
Más detallesECUACIONES. Ecuaciones. Indicadores. Contenido ECUACIÓN
Indicadores ECUACIONES Determina el conjunto solución de una ecuación. Resuelve ecuaciones de primer y segundo grado, así como sistemas de ecuaciones Contenido Ecuaciones De primer grado Sistemas de ecuaciones
Más detallesFundación Uno. 1. Función valor absoluto (modular). Gráfica y propiedades.
ENCUENTRO # 30 TEMA: Funciones de variable real. CONTENIDOS: 1. Función valor absoluto (modular). Gráfica y propiedades. 2. Función cúbica. Gráfica y propiedades. 3. Función inversa. 4. Función raíz cuadrada.
Más detallesNotas sobre funciones
Notas sobre funciones Manuel Bello Sean X e Y dos conjuntos. Una función f : X Y es una correspondencia entre los conjuntos X e Y, la cual asocia a cada elemento de X un único elemento de Y. El conjunto
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS DE MATEMÁTICA I
UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA VEGA INGENIERIA DE SISTEMAS, COMPUTO Y TELECOMUNICACIONES LIC. MIGUEL CANO EJERCICIOS PROPUESTOS DE MATEMÁTICA I TEMA: FUNCIONES ESPECIALES 1) FUNCIÓN LINEAL 01.- Si f(x)
Más detallesCAPÍTULO III RELACIONES Y FUNCIONES
RELACIONES Y FUNCIONES 41 CAPÍTULO III RELACIONES Y FUNCIONES 3.1 RELACIONES 1 Una relación R de un conjunto A a un conjunto B asigna a cada par (a,b) en A x B exactamente uno de los enunciados siguientes:
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TÁCHIRA VICE RECTORADO ACADÉMICO DECANATO DE DOCENCIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TÁCHIRA VICE RECTORADO ACADÉMICO DECANATO DE DOCENCIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA PROGRAMA DE MATEMÁTICA I Código: 0826101T Teoría: 4 horas/semana Pre-requisito:
Más detallesLA FUNCIÓN INVERSA. Si R es una relación, la relación R definida por la proposiciones. (a, b) R (b, a) R. (a, b) R (c, b) R a = c
LA FUNCIÓN INVERSA Existen diferentes definiciones de función inversa, aunque el concepto matemático es el mismo. Expondremos aquí tres de ellas, para efectos formales, ya que para hallar la inversa de
Más detallesFUNCIONES Transformaciones y Clasificación Módulo Teórico - Práctico
FUNCIONES Transformaciones y Clasificación Módulo Teórico - Práctico 1. Representar las siguientes funciones y analizar en cada una los parámetros acostumbrados del bloque 1. a) ( ) { b) ( ) { TRANSFORMACIONES
Más detallesTaller inicial a partir de ese construir algunos conceptos.
PLAN INTEGRADO DE AREA Y DIARIO DE CAMPO ÁREA: Matemáticas GRADO: 11 INTENSIDAD HORARIA: 3 HORAS SEMANALES DOCENTE: Mauricio De Jesús Valencia Quiceno. PERIODO: UNO SEMA NA: ESTÁNDAR DE COMPETENCIA EJES
Más detallesConceptos básicos de funciones.
Conceptos básicos de funciones. En este documento usted podrá encontrar la solución de los ítems 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 y 30. A continuación se detalla cada solución: Pregunta 23 Sea M el domino de
Más detallesopen green road Guía Matemática FUNCIONES profesor: Nicolás Melgarejo .cl
Guía Matemática FUNCIONES profesor: Nicolás Melgarejo.cl 1. Concepto de función Más de una vez habremos escuchado que el área de un cuadrado depende de la longitud de su lado; que el costo de producción
Más detallesColegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas.
Colegio Portocarrero. Curso 01-015. Lenguaje algebraico, con solución 1 El precio de 1 kg de naranjas es euros. Epresa en lenguaje algebraico: a) Lo que cuestan 5 kg de naranjas. 1 b) Lo que cuesta kg
Más detallesEJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS DE UNA FUNCIÓN REAL
EJERCICIOS RESUELTOS DE DERIVADAS DE UNA FUNCIÓN REAL Estudiar la continuidad y derivabilidad de las siguientes funciones y escribir su función derivada: si < ( ) f 7 si < 7 si b) f c) f La función f(
Más detallesDocente: Aldo Salinas Encinas Página 1
1.- Dada la ecuación en x 5.- Dado la ecuación Si 2 es una solución, determine el valor de 4 9 16 25 36 2.- Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones: I) Toda ecuación posee
Más detallesUNIDAD 2 RELACIONES Y FUNCIONES
UNIDD 2 RELCIONES Y FUNCIONES Concepto de par ordenado. Definición de Producto Cartesiano de dos conjuntos. Definición de Relación entre conjuntos Funciones: 1) Definición. 2) Dominio, Codominio, Recorrido,
Más detallesInyectivas, Suprayectivas, Biyectivas, Inversas. Relaciones Funcionales. f : A B se lee f es una función con dominio A y codominio B
Relaciones Funcionales Sean A, B dos conjuntos no vacíos, que llamaremos dominio y contradominio respectivamente. Entenderemos por función de A en B toda regla que hace corresponder a cada elemento del
Más detallesopen green road Guía Matemática CUADRADA profesor: Nicolás Melgarejo .cl
Guía Matemática FUNCIÓN CUADRÁTICA Y RAÍZ CUADRADA profesor: Nicolás Melgarejo.cl 1. Contexto Detrás del movimiento que describe un proyectil, la distancia que recorre un objeto que acelera o en la caída
Más detallesE.U.I.T. Minas. Cálculo.
CURSO 009/00 E.U.I.T. Minas. Cálculo. Primera Prueba 9--009 Segunda Prueba --009 Tercera Prueba 6-0-00 Eamen Final 8--00 EXAMEN CÁLCULO -9-XI-009 Primera Prueba + + sen. a) Estudiar la paridad de la función:
Más detallesInstituto Tecnológico de Costa Rica. Escuela de Matemática MATEM Décimo Año- -Modalidad bienal- II EXAMEN PARCIAL 2016.
Instituto Tecnológico de Costa Rica Escuela de Matemática MATEM 2016 -Décimo Año- -Modalidad bienal- II EXAMEN PARCIAL 2016 Nombre: código: Colegio: Sábado 27 de agosto de 2016 INSTRUCCIONES 1. El tiempo
Más detallesLEARNING UNIT Las funciones, una forma de interpretar relaciones entre números reales SUBJECT MATEMÁTICAS GRADE MATEMÁTICAS 11 GRADO
SUBJECT MATEMÁTICAS GRADE MATEMÁTICAS 11 GRADO LEARNING UNIT Las funciones, una forma de interpretar relaciones entre números reales TITLE OF LEARNING OBJECT Caracterización de las funciones de variable
Más detallesGuía N II Relaciones y Funciones Reales de una Variable Real
Guía N II Relaciones y Funciones Reales de una Variable Real José Luis Vásquez, Larry Mendoza 1, Remigio Medrano y Williams Castro,,1, Universidad Nacional Eperimental Politécnica Antonio José de Sucre
Más detallesFUNCIÓN INVERSA. La función inversa deshace lo hecho por la función
Cálculo Diferencial FUNCIÓN INVERSA La función inversa deshace lo hecho por la función FUNCIÓN INVERSA Qué representa la función inversa? Función de demanda. La cantidad vendida de un articulo de se llama
Más detallesUNIDAD II SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
Licenciatura en Administración Mención Gerencia y Mercadeo UNIDAD II SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Elaborado por: Ing. Ronny Altuve Raga, Esp. Ciudad Ojeda, febrero 07 Sistema de dos ecuaciones lineales
Más detallesCálculo Diferencial Enero 2015
Laboratorio # 1 Desigualdades I.- Determinar los valores de que satisfacen simultáneamente las dos ecuaciones dadas. y y y y II. - Determina los valores de que satisfagan al menos una de las condiciones.
Más detallesINSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA:
INSTITUCION EDUCATIVA LA PRESENTACION NOMBRE ALUMNA: AREA : MATEMATICA. ASIGNATURA: MATEMATICA. NOTA DOCENTE: EDISON MEJIA MONSALVE TIPO DE GUIA: CONCEPTUAL - EJERCITACION. PERIODO GRADO FECHA DURACION
Más detallesEjercicio reto. Definición. Circunferencia con centro en el origen. ENCUENTRO # 60 TEMA:Secciones cónicas. CONTENIDOS: 1. Circunferencia.
ENCUENTRO # 60 TEMA:Secciones cónicas. CONTENIDOS: 1. Circunferencia. Ejercicio reto 1. La ecuación de la recta que pasa por M(π, 0) y por la intersección de las rectas con ecuaciones: 3x 2y 1=0, x 4y+
Más detallesTEMA 7 : FUNCIONES. Ejercicio: Justifica por qué los diagramas anteriores no representan funciones.
. CONCEPTO DE FUNCIÓN TEMA 7 : Observa los siguientes ejemplos: El precio de una llamada telefónica depende de su duración. El espacio que recorre un móvil con movimiento uniforme depende del tiempo invertido.
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL PALMAR SEDE LICEO FEMENINO GUIA DE MATEMATICA GRADO NOVENO PRIMER PERIODO RELACIONES Y FUNCIONES
GUIA DE MATEMATICA GRADO NOVENO PRIMER PERIODO Hemos aprendido a volar como los pájaros, a nadar como los peces, pero no hemos aprendido el arte de vivir juntos como hermanos. Guia N 1 Martin Luther King
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA SANTA TERESA DE JESÚS IBAGUÉ - TOLIMA GUIA No.4 ALGEBRA DOCENTE: EDGARD RODRIGUEZ USECHE GRADO : NOVENO
TEMA: ECUACIÓN DE LA LÍNEA RECTA Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares son un ejemplo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos caracterizadas por la existencia de dos ejes
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS. Autoras: Margarita Ospina Pulido Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Rafael Ballestas Rojano
MATEMÁTICAS BÁSICAS Autoras: Margarita Ospina Pulido Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Rafael Ballestas Rojano Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Sede Bogotá Enero de 2015 Universidad
Más detallesTEMA No 3.- VECTORES EN EL PLANO.
3.1.- CONCEPTO DE VECTOR. UNIDAD EDUCATIVA ROMULO GALLEGOS TEMA No 3.- VECTORES EN EL PLANO. Mérida, 4 de mayo de 2017 Un vector fijo es un segmento de recta orientado y dirigido que tiene su origen en
Más detallesMATEMÁTICAS 3º ESO IES LOS CARDONES PLAN DE RECUPERACIÓN CONTENIDOS MÍNIMOS: FECHA DE ENTREGA 03 de Septiembre de 2013.
MATEMÁTICAS º ESO IES LOS CARDONES 01-01 PLAN DE RECUPERACIÓN CONTENIDOS MÍNIMOS: - ESTRATEGIAS, HABILIDADES, DESTREZAS Y ACTITUDES GENERALES. - NÚMEROS naturales, enteros, racionales y reales. Operaciones.
Más detallesMATEM - Precálculo Undécimo Año
Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica MATEM - Precálculo I EXAMEN PARCIAL 014 Nombre: código: Colegio: Fórmula 1 Sábado 6 de abril INSTRUCCIONES 1. El tiempo máximo para resolver
Más detallesUNIDAD VI: RELACIONES Y FUNCIONES
Presentación Los contenidos de esta unidad son los siguientes: Unidad Unidad VI: Relaciones y Funciones. Temas Tema 1: Producto Cartesiano. Tema 2: Funciones. Una relación es un vínculo o una correspondencia.
Más detallesPREPARADOR DE CALCULO 11
3 PREPARADOR DE CALCULO 3 ÁREA: Matemáticas ASIGNATURA: Cálculo INTENSIDAD HORARIA SEMANAL: 5 Horas TEMA: Conjuntos Definición: Intuitivamente, un conjunto es una colección o clase de objetos bien definidos.
Más detalles2 x x 4 x = x calculamos el resultado del paréntesis
Resolución de ecuaciones de primer grado 2 x - 1 2 + 3 x 4 x + 1 + = 2 + 3 x - 3 5 3 calculamos el resultado del paréntesis 2 x - 1 2 + 3 x 9 x - 4 x - 1 + = 2 + 3 5 3 dejamos solo termino en x e independiente
Más detallesSubdirección de Educación Departamento de Educación Contratada Colegio CAFAM Bellavista CED Fecha: febrero GUIA DE APRENDIZAJE
Subdirección de Educación Departamento de Educación Contratada Colegio CAFAM Bellavista CED Fecha: febrero Guía No: 1 Docente: NANCY GONZALEZ GUIA DE APRENDIZAJE Pensamiento: Lógico matemático Asignatura:
Más detallesGRATUITAS. Matemáticas GRADO
DESCARGAS GRATUITAS Matemáticas GRADO 9 1 Para ingresar a una universidad, un estudiante debe presentar una prueba para cada una de las áreas y obtener un promedio entre todas de 5. Si el promedio está
Más detallesFUNCIONES ( ) Racionales: ( ) Irracionales: ( ) Logarítmicas: ( )
FUNCIONES Definición. Función real de variable real es una aplicación del conjunto de los números reales en sí mismo, de tal forma que a cada número real le hace corresponder otro número real. CORRESPONDENCIA
Más detallesTrabajo Práctico Nº 1 FUNCIONES
Trabajo Práctico Nº FUNCIONES. Determinar, cuando sea posible, el dominio más amplio (en el sentido de la inclusión) para que cada una de las siuientes correspondencias deina una unción: m : D R / m( x)
Más detallesECUACIONES NO POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA
Unidad didáctica. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones ECUACIONES NO POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA Una ecuación no polinómica es, en general, más difícil de resolver que una
Más detallesEcuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
de ecuaciones e inecuaciones Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es 1 Índice 1. Definiciones 3 2. Herramientas 5 2.1. Factorización de polinomios: Regla
Más detallesMatemáticas 2º E.S.P.A. Pág.1 C.E.P.A. Plus Ultra. Logroño
ALGEBRA 1. LETRAS EN VEZ DE NÚMEROS En muchas tareas de las matemáticas es preciso trabajar con números de valor desconocido o indeterminado. En esos casos, los números se representan por letras y se operan
Más detallesMATRICES ELEMENTALES. Profesores Omar Darío Saldarriaga Ortíz. Hernán Giraldo
MATRICES ELEMENTALES Profesores Omar Darío Saldarriaga Ortíz Ivan Darío Gómez Hernán Giraldo 2009 Definición Sea E una matriz de tamaño n n, decimos que E es una matriz elemental si E se obtiene de la
Más detallesEcuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Herramientas 6 1.1. Factorización
Más detallesMATEMÁTICAS II CC III PARCIAL
UNIDAD DIDÁCTICA #3 CONTENIDO ECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA TIPOS DE ECUACIONES RESOLUCION DE ECUACIONES LINEALES INECUACIONES LINEALES 1 ECUACIONES LINEALES CON UNA INCOGNITA Una ecuación es una
Más detallesDETERMINANTES. Resuelve los siguientes sistemas y calcula el determinante de cada matriz de coeficientes: 2x + 3y = x + 6y = 16.
DETERMINANTES REFLEXIONA Y RESUELVE Determinantes de orden 2 Resuelve los siguientes sistemas y calcula el determinante de cada matriz de coeficientes: 2x + y = 29 5x y = 8 a b x y = 5 10x + 6y = 16 4x
Más detallesSISTEMAS LINEALES CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS LINEALES. 1. Resolver:
SISTEMAS LINEALES Se llama sistema de ecuaciones, o, sistema de ecuaciones simultáneas al conjunto de dos o más ecuaciones que se verifican para un mismo valor de la, o, las incógnitas. Ejemplo: El sistema:
Más detallesFUNCIONES. DEFINICIONES: Toda relación de A en B tal que cada valor de la variable independiente (dominio) le corresponde uno sólo un valor de la variable dependiente (rango). Conjunto de pares ordenados
Más detallesRelaciones binarias I
Relaciones binarias I Dos hombres juegan un partido de tenis al mejor de cinco sets, cuando terminan el partido ambos han ganado tres sets. Cómo puede ser esto? Par ordenado A. Diagrama sagital o de flechas:
Más detallesS E) 10 S B) S D) S C) o D) o 1 B) , x 2x 1. , D) x, 1, 5 MATEMÁTICAS VI (AREAS 3 Y 4) VERSIÓN 31
MATEMÁTICAS VI (AREAS Y ). Una suma de $ se deposita en una casa de bolsa con una tasa de interés compuesto anual de % En cuánto se convertirá esta suma al inal del quinto año?.. Encuentra la suma de la
Más detallesAplicaciones lineales (Curso )
ÁLGEBRA Práctica 6 Aplicaciones lineales (Curso 2004 2005) 1. De las siguientes aplicaciones definidas entre espacios vectoriales reales, determinar cuáles son homomorfismos, monomorfismos, epimorfismos
Más detallesSEMANA 06: CIRCUNFERENCIA
1 SEMANA 06: ECUACION DE LA : 1. Canónica ² + y² = r², su centro es C (0, 0). Ordinaria ( h)² + (y-k)² = r², su centro es C (h, k) 3. General ² + y² + D +Ey + F= 0 Su centro es C = (-, ). Su radio es r=
Más detallesLECCIÓN 25: GRAFICAS DE LA FUNCIÓN y = mx + b
LECCIÓN 25: GRAFICAS DE LA FUNCIÓN y = mx + b CONTENIDO: Análisis de los efectos al cambiar los parámetros de la función y= mx + b, en la grafica correspondiente. A. TABLAS DE TABULACIÓN Y GRAFICAS DE
Más detalles