Clase No. 18 (Segunda parte): Cuadratura Gaussiana MAT 251. Joaquín Peña (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) / 10
|
|
- Marina Redondo Casado
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Clse No. 18 (Segund prte): MAT 251 Cudrtur Gussin Joquín Peñ (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) / 10
2 Introducción Se un función f : [, b] R continu. Dd un prtición = x 0 < x 1 < x 2 < < x n = b, ls fórmuls vists de integrción numéric son de l form b f (x) dx W 0 f (x 0 ) + W 1 f (x 1 ) W n f (x n ). Pr usr un fórmul sólo hy que especificr los nodos x i y los pesos W i. Joquín Peñ (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) / 10
3 Introducción Se un función f : [, b] R continu. Dd un prtición = x 0 < x 1 < x 2 < < x n = b, ls fórmuls vists de integrción numéric son de l form b f (x) dx W 0 f (x 0 ) + W 1 f (x 1 ) W n f (x n ). Pr usr un fórmul sólo hy que especificr los nodos x i y los pesos W i. Un form de determinr los pesos es usndo interpolción. Por ejemplo, usndo los polinomios de Lgrnge, se tiene n x x j p(x) = f (x i )L i (x), donde L i (x) = x i x j Si ocurre que p es un buen proximción de f, entonces b b b f (x) dx p(x) dx = f (x i ) L i (x) dx = W i f (x i ) Pr qué tipo de funciones f l fórmul es exct? j=0 j =i Joquín Peñ (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) / 10
4 Ejemplo Pr obtener l fórmul de cudrtur en el intervlo [ 2, 2] usndo los nodos, 0, 1, clculmos Así, L 1 (x) = 1 2 x(x 1) = W 1 = 8 3 L 2 (x) = (x + 1)(x 1) = W 2 = 4 3 L 3 (x) = 1 2 x(x + 1) = W 3 = f (x) dx 4 [2f () f (0) + 2f (1)] 2 3 Joquín Peñ (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) / 10
5 Cmbio de intervlo Supongmos que tenemos l fórmul b f (x) dx W i f (x i ) Pr clculr l integrl de f en el intervlo [c, d] podemos plicr l trnsformción Joquín Peñ (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) / 10
6 Cmbio de intervlo Supongmos que tenemos l fórmul b f (x) dx W i f (x i ) Pr clculr l integrl de f en el intervlo [c, d] podemos plicr l trnsformción Entonces d c x(t) = d c (t ) + c b f (x) dx = d c b f (x(t)) dt d c b b W i f (x(t i )) Joquín Peñ (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) / 10
7 Distribución de los nodos Usr nodos equiespcidos yud obtener fórmuls de integrción compuests o recursivs. Est tipo de discretizción en generl no yud reducir el error de l proximción de l integrl. Por ejemplo, pr regl de trpecio: Joquín Peñ (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) / 10
8 Nodos y pesos Gussinos (I) Guss demostró que escogiendo los nodos de un mner especil er posible mejorr l exctitud del cálculo de l integrl numéric. Teorem de cudrtur Gussin Se q un polinomio de grdo n + 1 tl que b x k q(x) dx = 0 pr k = 0, 1,..., n. Sen x 0, x 1,..., x n los ceros de q. Entonces l fórmul b b f (x) dx W i f (x i ), con W i = L i (x) dx, (1) es exct pr polinomios de grdo lo más 2n + 1. Además, x i (, b). Joquín Peñ (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) / 10
9 Nodos y pesos Gussinos (II) Pr l demostrción, hy que plicr el lgoritmo de l división f = pq + r, y puesto que x i es ríz de q, tenemos que f (x i ) = p(x i )q(x i ) + r(x i ) = r(x i ), y como el grdo de p es lo más n, debemos tener que b b b b f (x) dx = p(x)q(x) dx + r(x) dx = r(x) dx = W i r(x i ) = W i f (x i ) En resumen, si usmos nodos rbitrrios, l fórmul (1) es exct pr polinomios de grdo lo más n. Si se usn los nodos Gussinos, (1) es exct pr polinomios de grdo lo más 2n + 1. Joquín Peñ (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) / 10
10 Ejemplo (I) Pr clculr l fórmul de l cudrtur Gussin con tres nodos pr estimr l integrl f (x) dx, necesitmos determinr un polinomio q de l form q(x) = c 0 + c 1 x + c 2 x 2 + c 3 x 3, tl que q(x) dx = xq(x) dx = x 2 q(x) dx = 0. Si hcemos c 0 = c 2 = 0, entonces q(x) = c 1 x + c 3 x 3, y por ser un función impr, xq(x) dx = x 2 q(x) dx = 0. Queremos que c1 0 = xq(x) dx = (c 1 x 2 + c 3 x 4 ) dx = 3 x3 + c x5 Podemos elegir c 1 = 3 y c 3 = 5. Joquín Peñ (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) / 10
11 Ejemplo (II) Así, q(x) = 5x 3 3x, y sus ríces son 3/5, 0, 3/5. Tenemos que f (x) dx W 1 f ( 3/5) + W 2 f (0) + W 3 f ( 3/5) es exct pr polinomios de grdo lo más 2. Pr determinr W i podemos proponer lgunos de éstos polinomios y obtener un sistem de ecuciones: f f (x) dx Cudrtur 1 2 W 1 + W 2 + W 3 x 0 3/5W 1 + 3/5W 3 x 2 2/3 (3/5)(W 1 + W 3 ) De quí que W 1 = W 3 = 5/9 y W 2 = 8/9. Así, l fórmul de l cudrtur Gussin pr tres nodos en [, 1] es f (x) dx 1 3/5) 9 [5f ( + 8f (0) + 5f ( 3/5) Joquín Peñ (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) / 10
12 Ejemplo (III) Est fórmul es exct pr polinomios de grdo lo más 5. Ejemplo: Pr clculr numéricmente 3x 4 + 2x 2 dx = 38 15, tenemos 3x 4 + 2x 2 dx 1 3/5) 9 [5f ( + 8f (0) + 5f ( 3/5) = (0) + 5 = Otro ejemplo, tenemos que (2 x 10 6 x 6 x x 2 ) dx = Aplicndo l cudrtur Gussin, tenemos (2 x 10 6 x 6 x x 2 ) dx Joquín Peñ (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) / 10
Integración numérica: Regla del trapecio Método de Romberg
Clse No. 18: Integrción numéric: Regl del trpecio Método de Romberg MAT 251 Dr. Alonso Rmírez Mnznres CIMAT A.C. e-mil: lrm@ cimt.mx web: http://www.cimt.mx/ lrm/met_num/ Dr. Joquín Peñ Acevedo CIMAT A.C.
Más detallesClase No. 19: Integrales impropias MAT 251. Joaquín Peña (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) / 17
Clse No. 19: Integrles impropis MAT 251 Joquín Peñ (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) 23.1.213 1 / 17 Integrndos con singulriddes (I) Cundo el integrndo o lgun de sus derivds de bjo orden tienen un singulridd
Más detallesIntegración numérica: Regla del trapecio Método de Romberg
Clse No. 18: MAT 251 Integrción numéric: Regl del trpecio Método de Romberg Joquín Peñ (CIMAT) Métodos Numéricos (MAT 251) 19.10.2011 1 / 14 Integrción numéric Dd un función f : [, b] R continu, queremos
Más detallesLas integrales que vamos a tratar de resolver numéricamente son de la forma I = f(x)dx
Cpítulo 3 Integrción Numéric 3.1. Introducción Ls integrles que vmos trtr de resolver numéricmente son de l form f(x)dx donde [, b] es un intervlo finito. Sbemos que l integrl definid (de Riemnn) de un
Más detallesParte 7. Derivación e integración numérica
Prte 7. Derivción e integrción numéric Gustvo Montero Escuel Técnic Superior de Ingenieros Industriles Universidd de Ls Plms de Grn Cnri Curso 006-007 Los problems de derivción e integrción numéric El
Más detallesMétodos Numéricos: Resumen y ejemplos Tema 3: Integración numérica
Métodos Numéricos: Resumen y ejemplos em 3: Integrción numéric Frncisco Plcios Escuel Politécnic uperior de Ingenierí de Mnres Universidd Politécnic de Ctluñ Mrzo 8, versión.4 Contenido. Fórmuls de cudrtur.
Más detallesElementos de Cálculo Numérico / Cálculo Numérico Segundo Cuatrimestre 2017
Universidd de Buenos Aires - Fcultd de Ciencis Excts y Nturles - Depto. de Mtemátic Elementos de Cálculo Numérico / Cálculo Numérico Segundo Cutrimestre 17 Práctic N 8: Integrción Numéric - Métodos Multipso
Más detallesProfesor Francisco R. Villatoro 8 de Marzo de 1999
Octv relción de problems Técnics Numérics Profesor Frncisco R. Villtoro 8 de Mrzo de 1999 Ejercicios de los tems de derivción e integrción numérics. 1. Un regl de integrción gussin o de Guss se define
Más detallesExamen con soluciones
Cálculo Numérico I. Grdo en Mtemátics. Exmen con soluciones. Decidir rzondmente si ls siguientes firmciones son verdders o flss, buscndo un contrejemplo en el cso de ser flss (.5 puntos): () Si f(x) cmbi
Más detallesComplementos de Matemáticas, ITT Telemática
Complementos de Mtemátics, ITT Telemátic Tem 3. Deprtmento de Mtemátics, Universidd de Alclá Índice 1 básic 2 Obtención de ls regls de cudrtur 3 Error de cudrtur 4 Regls compuests Introducción Integrl
Más detallesIntegración Numérica
Métodos Numéricos: Integrción Numéric Edurdo P. Serrno Versión previ br 1 1. L integrl. Considermos el problem de clculr l integrl: If) = fx) dx donde f es un función continu. El vlor If) puede clculrse,
Más detallesMETODOS NUMERICOS TALLER 7, SEMESTRE Se obtuvieron los siguientes datos de la distancia recorrida por un cohete contra el tiempo:
METODOS NUMERICOS 697 TALLER 7, SEMESTRE Tem: Derivción e integrción numérics Se recomiend relizr los ejercicios propuestos en el texto guí, en prticulr los siguientes: Sección :,,, 7, 8,, Sección :, 8
Más detallesFórmulas de cuadratura.
PROYECTO DE ANALISIS MATEMATICO I : Integrción numéric. Ojetivos: Aprender los métodos más sencillos de integrción númeric y plicrlos en diversos prolems. Fórmuls de cudrtur. Se (x un unción continu deinid
Más detallesPRACTICA 7 Integración Numérica
PRACTICA 7 Integrción Numéric Fórmuls de tipo interpoltorio ) Tommos n+ puntos distintos, x i, i = 0,,..., n, del intervlo [,] ) Clculmos el polinomio de interpolción de l función f en los puntos x i 3)
Más detallesIntegración Numérica. Las reglas de Simpson.
Integrción Numéric. Ls regls de Simpson. Curso: Métodos Numéricos en Ingenierí Profesor: Dr. José A. Otero Hernández Correo: j..otero@itesm.mx web: http://metodosnumericoscem.weebly.com Universidd: ITESM
Más detallesIntegración Numérica. 18 Regla del Trapecio
Integrción Numéric L integrl resuelve el problem de clculr el áre bjo l gráfic de un función positiv definid sobre un intervlo cerrdo. El cálculo elementl de funciones de un vrible rel proporcion un método
Más detallesDerivación e integración
Cpítulo Derivción e integrción. Fórmuls de tipo interpoltorio En est sección nlizmos el problem de evlur cierto funcionl linel, L, prtir del conocimiento de funcionles lineles prticulres sobre f. Más precismente,
Más detallesIntegrales Elipticas. Longitud de una Curva
Unidd 3 Función Logritmo y Exponencil 3. Logritmo trvés de l integrl. Integrles Eliptics Longitud de un Curv Se f un función continu en [, b]. Si {t, t,..., t n } es un prtición de [, b] tenemos que en
Más detallesIntegración numérica I
Tems Regl del rectángulo. Regl del trpecio. Cpciddes Conocer y plicr l regl del rectángulo. Conocer y plicr l regl del trpecio. 1.1 Introducción Como y se h visto, pr clculr el vlor excto de un integrl
Más detallesGrado en Biología Tema 3 Integración. La regla del trapecio.
Grdo en Biologí Tem Integrción Sección.: Aproximción numéric de integrles definids. Hy funciones de ls que no se puede hllr un primitiv en términos de funciones elementles. Esto sucede, por ejemplo, con
Más detallesCálculo Simbólico y Numérico en ED: sobre formulaciones variacionales. Método de Galerkin / Elementos Finitos.
Cálculo Simbólico y Numérico en ED: sobre formulciones vricionles. Método de Glerkin / Elementos Finitos. Mrtínez meperez@unicn.es ETSI Cminos, Cnles y Puertos Universidd de Cntbri. Curso 212 213. Problem
Más detalles5.5 Integración numérica
88 CÁLCULO / CIENCIAS AMBIENTALES / TEMA 5 5.5 Integrción numéric Métodos de Newton-Côtes De cr clculr l integrl definid: f(x) dx se llmn Métodos de Newton-Côtes los que se bsn en integrr, en lugr de l
Más detallesE.T.S. Minas: Métodos Matemáticos
E... Mins: Métodos Mtemáticos Resumen y ejemplos em 6: Integrción numéric Frncisco Plcios Escuel Politécnic uperior de Ingenierí de Mnres Universidd Politécnic de Ctluñ Octubre 8, Versión.5 Contenido.
Más detallesCÁLCULO NUMÉRICO (0258) Tercer Parcial (20%) Jueves 27/09/12
Universidd Centrl de Venezuel Fcultd de Ingenierí Deprtmento de Mtemátic Aplicd CÁLCULO NUMÉRICO (58 Tercer Prcil (% Jueves 7/9/ Se l fórmul de diferencición numéric f(x f(x + + f(x + f ''(x Usndo series
Más detallesEn este capítulo estudiaremos algunos métodos numéricos para estimar el valor de una integral definida b I =
CAPÍTULO. INTEGRACIÓN NUMÉRICA INTRODUCCIÓN En este cpítulo estudiremos lgunos métodos numéricos pr estimr el vlor de un integrl definid I fd () Integrl en l cul el intervlo de integrción [, ] es finito,
Más detallesTeorema fundamental del Cálculo.
Sesión Teorem fundmentl del Cálculo (TFC) Tems Teorem fundmentl del Cálculo. Cpciddes Conocer y comprender el TFC. Aplicr el TFC en el cálculo de derivds e integrles definids.. Introducción I. Brrow Inglés.
Más detallesIntroducción a la interpolación y a la integración numérica
Tem 3 Introducción l interpolción y l integrción numéric 3.1. Introducción l interpolción Un problem que se present con frecuenci en ls ciencis experimentles y en ingenierí es trtr de construir un función
Más detallesLA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es una función continua y no negativa definida en el intervalo x [a, b], entonces la integral definida b.
Tem 4 Integrción 4.. Primitivs LA INTEGRAL DEFINIDA Si f(x) es un función continu y no negtiv definid en el intervlo x [, b], entonces l integrl definid f(x) represent el áre bjo l gráfic de l función
Más detallesRegla del Trapecio Para comenzar, sólo dos puntos (a, f(a)) y (b, f(b)) e interpolación lineal resulta
Cpítulo IV Integrción Numéric IV.1. Cudrturs: Regls Simples L fórmuls de cudrtur o regls simples se obtienen por medio de interpolción polinomil: l función integrr se muestre, es decir, se tomn puntos
Más detallesCap ıtulo 4 Integraci on num erica
Cpítulo 4 Integrción numéric Cpítulo 4 Integrción numéric Comenzremos por recordr lguns coss fundmentles sobre ls integrles. Si f(x) es un función continu en el intervlo finito I = [, b] entonces podemos
Más detallesCálculo Diferencial e Integral - Teorema Fundamental. Prof. Farith J. Briceño N.
Cálculo Diferencil e Integrl - Teorem Fundmentl. Prof. Frith J. Briceño N. Objetivos cubrir Segundo Teorem Fundmentl del Cálculo. Teorem del Vlor Medio. Teorem sobre simetrí. Código : MAT-CDI. Ejercicios
Más detallesDpto. de Matemáticas. CÁLCULO NUMÉRICO. Curso 12/13. Problemas. Hoja 3
Dpto. de Mtemátics. CÁLCULO NUMÉRICO. Curso 12/13 Problems. Hoj 3 Problem 1. Escrib explícitmente l mtriz de iterción M del método de Jcobi. Acotndo el rdio espectrl de M por l norm infinito dé un condición
Más detallesAplicaciones del Cálculo diferencial e integral
Aplicciones del Cálculo diferencil e integrl Integrción numéric con Mxim http://euler.us.es/~rento/ Rento Álvrez-Nodrse Universidd de Sevill Rento Álvrez-Nodrse Universidd de Sevill Aplicciones del Cálculo
Más detallesGrado en Química Bloque 1 Funciones de una variable
Grdo en Químic Bloque Funciones de un vrible Sección.6: Integrción y plicciones. L integrl sirve pr clculr áres de figurs plns limitds por curvs. Pr definir l integrl de un función f : [, b] R se utilizn
Más detallesPara Grados en Ingeniería. Capítulo 4: Integración en una variable. Domingo Pestana Galván José Manuel Rodríguez García
TEOÍA DE CÁLCULO I Pr Grdos en Ingenierí Cpítulo 4: Integrción en un vrible Domingo Pestn Glván José Mnuel Rodríguez Grcí 1 TEMA 4. Integrción en un vrible 4.1 Cálculo de primitivs Preliminres - Geométricmente,
Más detallesIntegración Numérica. La regla del trapecio.
Integrción Numéric. L regl del trpecio. Curso: Métodos Numéricos en Ingenierí Profesor: Dr. José A. Otero Hernández Correo: j..otero@itesm.mx web: http://metodosnumericoscem.weebly.com Universidd: ITESM
Más detallesTEMA 5: INTEGRACIÓN. f(x) dx.
TEMA 5: INTEGRACIÓN. L integrl indefinid En muchos spectos, l operción llmd integrción que vmos estudir quí es l operción invers l derivción. Definición.. L función F es un ntiderivd (o primitiv) de l
Más detallesIntegración de funciones reales de una variable real. 24 de octubre de 2014
Cálculo Integrción de funciones reles de un vrible rel 24 de octubre de 2014 c Dpto. de Mtemátics UDC Integrción de funciones reles de un vrible rel L integrl indefinid. Cálculo de primitivs L integrl
Más detallesMÉTODOS DE INTEGRACIÓN
Mtemátics II LE.Tem 4: Introducción l teorí de integrción Integrles inmedits MÉTODOS DE INTEGRACIÓN x α = xα+ α+ + C, si α - (f(x)) α f '(x) = (f(x))α+ + C, si α - α + x = x + C f '(x) = f(x) + C f(x)
Más detallesIntegración numérica por Monte-Carlo
Integrción numéric por onte-crlo Ptrici Svedr Brrer 1 16 de julio de 28 1 Deprtmento de temátics, Universidd Autónom etropolitn-iztplp, psb@xnum.um.mx 2 Introducción Se X un vrible letori continu que tom
Más detallesIntegración y Derivación
Tem Integrción y Derivción Numérics.1 Introducción Presentremos en este tem lguns técnics básics de integrción y de derivción numérics.. Integrción Numéric Se llm genéricmente Integrción Numéric l conjunto
Más detallesIntroducción a la integración numérica
Tem 7 Introducción l integrción numéric Versión: 13 de ril de 009 7.1 Motivción L integrl definid de un función continu f : [, ] R R en el intervlo [, ], If) = fx) dx 7.1) es el áre de l región del plno
Más detallesANALISIS MATEMATICO II INTEGRAL DEFINIDA
ANALISIS MATEMATICO II INTEGRAL DEFINIDA Mrí Susn Montelr Fcultd de Ciencis Excts, Ingenierí y Agrimensur - UNR El problem del áre Dd f : [, b] R, tl que f(x) 0 pr todo x [, b] b x Se f un función no negtiv
Más detallesIntegral de Riemann. Introducción a la integración numérica.
Cálculo Mtemático (Práctics) M. I. Berenguer Mldondo mribel@ugr.es. 1 Integrl de Riemnn. Introducción l integrción numéric. En est práctic usremos l clculdor ClssPd pr trtr el problem de integrción. Se
Más detallesLaCàN. Integración numérica. Laboratori de Càlcul Numèric (LaCàN) Versión de julio de 2011
Integrción numéric Lbortori de Càlcul Numèric (LCàN Versión 1. 8 de julio de 11 LCàN Índice 1. Conceptos generles 3 1.1. Introducción............................ 3 1.. Plntemiento generl......................
Más detalles5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.2. INTEGRACIÓN.
5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.2. INTEGRACIÓN. COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS Curso 2017-2018 5.2.1. L integrl como medid de áres. L definición de integrl se hce con un procedimiento
Más detallesPROGRAMA. a) Presentar en forma secuencialmente lógica las materias del Cálculo Integral y el estudio de Series.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO INSTITUTO DE MATEMATICAS LUISA ABURTO HAGEMAN, Secretri Acdémic del Instituto de Mtemátics Certific este, PROGRAMA Asigntur MAT 223 CALCULO 2 I DATOS GENERALES
Más detallesApunte sobre. Cálculo II Licenciatura en Matemática Aplicada Facultad de Ingeniería Química Universidad Nacional del litoral. 1. Integración numérica
Apunte sobre Integrción Numéric y Polinomios de Tylor Cálculo II Licencitur en Mtemátic Aplicd Fcultd de Ingenierí Químic Universidd Ncionl del litorl 1. Integrción numéric En este tem veremos sólo dos
Más detalles1. Fórmulas Básicas de Newton-Cotes
Práctic # 6 MAT-122: Cálculo Diferencil e Integrl II, Dr. Porfirio Suñgu S. 1. Fórmuls Básics de Newton-Cotes Considere f : [, b] R diferencible ls veces que se necesri según cd método. Ddo el número de
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 06 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio, Opción A Reserv, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio,
Más detallesINTEGRAL DEFINIDA. El hallar el área aproximada bajo la curva por suma de n áreas rectangulares de igual ancho x
en INTEGRAL DEFINIDA El concepto de integrl definid está relciondo con el vlor que determin el áre jo l curv dd por un función f (x) el [, ]. (ve l intervlo gráfic) Uno de los primeros psos pr llegr este
Más detallesC alculo Octubre 2010
Cálculo Octubre 2010 c Dpto. de Mtemátics UDC c Dpto. de Mtemátics UDC L integrl indefinid Sen I R un intervlo bierto y f : I IR Definición Diremos que F es primitiv de f en I si F (x) = f (x), x I Teorem
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID. Departamento de Matemáticas CAPÍTULO 4 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Deprtmento de Mtemátics MATEMÁTICAS CAPÍTULO 4 CURSO PREPARATORIO DE LA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD CURSO 2010 2011 Elbordo por Elen Romer Índice generl 4. Cálculo
Más detallesCálculo Diferencial e Integral - Longitud de una curva. Prof. Farith J. Briceño N.
Cálculo Diferencil e Integrl - Longitud de un curv. Prof. Frith J. Briceño N. Objetivos cubrir Longitud de un curv. Áre de un superficie de revolución. Ejercicios Código : MAT-CDI. resueltos Ejemplo :
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2016 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 6 MATEMÁTICAS II TEMA 5: INTEGRALES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio, Opción A Reserv, Ejercicio, Opción B Reserv, Ejercicio,
Más detallesLa integral de Riemann
L integrl de Riemnn Mrí Muñoz Guillermo mri.mg@upct.es U.P.C.T. Mtemátics I (1 o Ingenierí Electrónic Industril y Automátic) M. Muñoz (U.P.C.T.) L integrl de Riemnn Mtemátics I 1 / 33 Sums superior e inferior
Más detallesPolinomios ortogonales
Lección 7 Polinomios ortogonles 7.1 Funciones peso Si (, b) es un intervlo de l rect rel, cotdo o no, un función peso w en (, b) es, por definición, un función rel definid en (, b), continu, positiv excepto
Más detalles1. Introducción a la interpolación
1 Tem 4 Introducción l interpolción y l integrción numéric 1. Introducción l interpolción Un problem que se present con frecuenci en ls ciencis experimentles y en ingenierí es trtr de construir un función
Más detallesLa integral indefinida Métodos de integración Integración de funciones de una variable real Integración impropia Aplicaciones de la integral
Febrero, 2005 Índice generl Se f : I IR. Definición Diremos que F es primitiv de f en I si F (x) = f (x), x I. Teorem Si F y G son dos primitivs de un mism función f en un intervlo I, entonces, / k IR
Más detalles2. Estimar el área debajo de la gráfica de f(x) = cosx desde x = 0 hasta x = π/2, usando cuatro rectángulos
1. Estimr el áre debjo de l gráfic de f(x) = cosx desde x = hst x = π/2, usndo cutro rectángulos de proximción y como puntos muestr, los extremos derechos de los intervlos. Dibuje l curv y los rectángulos
Más detalles15.1 Introducción 115
Cpítulo 15 Integrción Numéric Resumen 15.0.3 En este cpítulo veremos un serie de técnics que se llmn métodos de cudrtur que permiten clculr integrles descomponiendo l integrl en l cudrtur numéric ms el
Más detallesINTEGRACIÓN NUMÉRICA
INTEGRACIÓN NUMÉRICA El principio de los métodos de integrción numeric, bsdos en ls fórmuls de Newton- Cotes, consiste en justr un un polinomio un conjunto de puntos y luego integrrlo. Al relizr dichs
Más detallesIES Fernando de Herrera 13 de enero de 2014 Primer trimestre Examen de autoevaluación 1º Bach CCSS NOMBRE:
IES Fernndo de Herrer de enero de 04 Primer trimestre Exmen de utoevlución º Bch CCSS NOMBRE: 7 ) ) Representr en l rect rel: b) Qué número es el indicdo en el gráfico? 0 ) Clculr el resultdo simplificdo
Más detalles2. LAS INTEGRALES DEFINIDA E INDEFINIDA
2. LAS INTEGRALES DEFINIDA E INDEFINIDA Ojetivo: El lumno identificrá los conceptos de ls integrles definid e indefinid y los plicrá en el cálculo y otención de integrles Notción sum Se k un numero rel
Más detallesMÉTODOS MATEMÁTICOS (Curso ) Cuarto Curso de Ingeniero Industrial Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla
MÉTODOS MATEMÁTICOS (Curso 2007-2008) Curto Curso de Ingeniero Industril Deprtmento de Mtemátic Aplicd II. Universidd de Sevill Lección 5: Cudrtur y Derivción Numérics Introducción. Se entiende por cudrtur
Más detallesAnexo 3: Demostraciones
170 Mtemátics I : Cálculo integrl en IR Anexo 3: Demostrciones Integrl de Riemnn Demostrción de: Propieddes 264 de l págin 142 Propieddes 264.- Se f: [, b] IR un función cotd. ) Pr tod P P[, b], se verific
Más detallesDerivación e integración numéricas
Cpítulo 4 Derivción e integrción numérics 4.1 Introducción A veces es necesrio clculr el vlor, L(f, que el funcionl L sign l función f perteneciente un conjunto F. Algunos ejemplos son los siguientes:
Más detallesTEMA 4. Cálculo integral
TEMA 4. Cálculo integrl En este tem considerremos el cálculo integrl, que es un complemento nturl del cálculo diferencil y tiene múltiples plicciones en otrs ciencis. 4.. Introducción l cálculo integrl
Más detalles2. Cálculo de primitivas
5. Cálculo de primitivs Definición. Se dice que un función F () es un primitiv de otr función f() sobre un intervlo (, b) si pr todo de (, b) se tiene que F () f(). Por ejemplo, l función F () es un primitiv
Más detalles7.1. Definición de la Integral de Riemann
Cpítulo 7 Integrl de Riemnn 71 Definición de l Integrl de Riemnn En este cpítulo supondremos, menos que se indique lo contrrio, que < b y f : [, b] R es un función cotd Definición 71 Un prtición del intervlo
Más detallesIntegración. 1. El cálculo de áreas, longitudes de arco y volúmenes.
Integrción El cálculo integrl es de grn importnci en muchs áres de estudio, como l economí, l biologí, l químic, l físic y l mtemátic en generl. Ls plicciones más conocids del cálculo integrl son en: 1.
Más detallesUN CURSO DE CÁLCULO NUMÉRICO: INTERPOLACIÓN, APROXIMACIÓN, INTEGRACIÓN Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DIFERENCIALES
UN CURSO DE CÁLCULO NUMÉRICO: INTERPOLACIÓN, APROXIMACIÓN, INTEGRACIÓN Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DIFERENCIALES Versión de puntes teóricos pr Cálculo Numérico III Asigntur Troncl, Curto Curso Fcultd de
Más detallesTema 11: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas
Tem : Integrl definid. Aplicciones l cálculo de áres. Introducción Ls integrles no vn permitir clculr áres de figurs no geométrics. En nuestro cso, nos limitremos clculr el áre jo un curv y el áre encerrd
Más detalles1 Aproximación de funciones por polinomios.
GEODESIA Y FUNCIONES OTOGONALES Enrique Clero Curso GPS en Geodesi y Crtogrfí Crtgen de Indis Aproximción de funciones por polinomios. Consideremos el conjunto de funciones S = ; x; x ; x 3 ; x ; :::::
Más detallesTema 10: Integral definida. Aplicaciones al cálculo de áreas
Tem : Integrl definid. Aplicciones l cálculo de áres. Introducción Ls integrles nos vn permitir clculr áres de figurs no geométrics. En nuestro cso, nos limitremos clculr el áre jo un curv y el áre encerrd
Más detallesCÁLCULO. Ingeniería Industrial. Curso Departamento de Matemática Aplicada II. Universidad de Sevilla.
CÁLCULO Ingenierí Industril. Curso 9-1. Deprtmento de Mtemátic Aplicd II. Universidd de Sevill. Lección. Métodos numéricos en un vrible. Resumen de l lección..1. Método de Newton pr l resolución de ecuciones.
Más detallesFunciones de una variable real II Integrales impropias
Universidd de Murci Deprtmento Mtemátics Funciones de un vrible rel II Integrles impropis B. Cscles, J. M. Mir y L. Oncin Deprtmento de Mtemátics Universidd de Murci Grdo en Mtemátics 202-203 (22/04/203??/05/203)
Más detallesIntegrales. Jesús García de Jalón de la Fuente. IES Ramiro de Maeztu Madrid
Jesús Grcí de Jlón de l Fuente IES Rmiro de Meztu Mdrid Diferencil de un función Diferencil de un función Definición L diferencil de un función f es igul su derivd por un incremento rbitrrio de l vrible.
Más detallesEl Teorema Fundamental del Cálculo
del Cálculo Deprtmento de Análise Mtemátic Fcultde de Mtemátics Universidde de Sntigo de Compostel Sntigo, 2011 L Regl de Brrow: un resultdo sorprendente Recordemos que f es integrble en I = [, b] y su
Más detallesContenido: Integral definida: (1º) Aplicación: Área entre dos curvas. Matemática II Sección F Semestre 2 Lcdo Eliezer Montoya
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NÚCLEO BARINAS Contenido: Integrl definid: (1º) Aplicción:
Más detallesIntegración de funciones de una variable real
Cpítulo 5 Integrción de funciones de un vrible rel 5.1. Introducción Los inicios del Cálculo Integrl se remontn Arquímedes, mtemático, físico e ingeniero griego del S.III A.C., quién clculó el áre de numeross
Más detalles5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.4. INTEGRACIÓN.
5. ANÁLISIS MATEMÁTICO // 5.4. INTEGRACIÓN. COMPLEMENTOS PARA LA FORMACIÓN DISCIPLINAR EN MATEMÁTICAS Curso 2010-2011 5.4.1. El áre de un círculo medinte proximción por polígonos regulres. 5.4.1. El áre
Más detallesIES Fernando de Herrera Curso 2012/13 Global 1ª evaluación 4º ESO 28 de noviembre de 2012 NOMBRE
IES Fernndo de Herrer Curso 01/1 Globl 1ª evlución º ESO 8 de noviembre de 01 NOMBRE 1) Simplificr ls siguientes expresiones, rcionlindo el denomindor, en su cso: ( 1) ( ) ) ( puntos) 19 0 ( ) b) 8 c)
Más detallesIntegrales de funciones de una variable.
Tem Integrles de funciones de un vrible... L integrl definid como áre. L integrl definid de un función cotd y positiv corresponde l áre encerrd entre l curv y f (x) y el eje OX desde un punto y fx fx hst
Más detalles1. Aplicaciones para los polinomios ortogonales
Semn 3 - Clse 8 9// Tem : Series. Aplicciones pr los polinomios ortogonles.. Interpolción polinomil de puntos experimentles Muchs veces nos encontrmos con l situción en l cul tenemos un conjunto de n medids
Más detallesUniversidad Antonio Nariño Matemáticas Especiales
Universidd Antonio Nriño Mtemátics Especiles Guí N 4: Integrción omplej Grupo de Mtemátics Especiles Resumen Se estudi el concepto de integrción tnto pr funciones de vrible rel y vlor complejo, como pr
Más detallesIntegrales de funciones de una variable.
Tem Integrles de funciones de un vrible... L integrl definid como áre. L integrl definid de un función cotd y positiv corresponde l áre encerrd entre l curv y fx) y el eje OX desde y f x f x un punto hst
Más detallesGUIA DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Fcultd de Ciencis Deprtmento de Mtemátics y Ciencis de l Computción GUIA DE SISEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Resuelv los siguientes sistems de ecuciones usndo el metodo de elimincion gussin, verifique l
Más detallesSELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES
Junio 009 SELECTIVIDAD CASTILLA Y LEÓN/ MATEMÁTICAS / ANÁLISIS DE FUNCIONES PR-.- Un cmpo de tletismo de 00 metros de perímetro consiste en un rectángulo y dos semicírculos en dos ldos opuestos, según
Más detalles4.6. Teorema Fundamental del Cálculo
Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Dierencil e Integrl 07-2 SEMANA 8: INTEGRAL DE RIEMANN 4.6. Teorem Fundmentl del Cálculo Proposición 4.5. Se un
Más detallesSEMANA 8: INTEGRAL DE RIEMANN
Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Dierencil e Integrl 08-2 Ingenierí Mtemátic Universidd de Chile SEMANA 8: INTEGRAL DE RIEMANN 4.6. Teorem Fundmentl
Más detallesTRABAJO FIN DE GRADO
Fcultd de Ciencis TRABAJO FI DE GRADO Grdo en Mtemátics. Cudrtur de Clenshw-Curtis. Aplicciones en Finnzs. Autor: Ev Mrí Brzón Peñ Tutor: Jvier de Frutos Brj Índice. Introducción. 5. Cudrtur de Guss.
Más detalles6.1 Sumas de Riemann e integral definida
Tem 6 Integrción Definid 6.1 Sums de Riemnn e integrl definid Supongmos que estmos interesdos en clculr el áre que se encuentr bjo un curv y = f(x) en un intervlo [, b] (pr simplificr, consideremos el
Más detallesMétodos de Integración
CAPÍTULO Métodos de Integrción. Integrción por prtes El método que presentmos en est sección está bsdo en l regl pr derivr un producto de funciones. Como sbemos, si u f.x/ & v g.x/ son funciones derivbles,
Más detallesCampos Vectoriales. = 2(x2 + y 2 ) = 1. θ = arc cos 2
Unidd Integrl de Líne. Integrl de funciones vectoriles Cmpos Vectoriles Denición. Un cmpo vectoril en el plno R es un función F : R R que sign cd vector x D R un único vector F (x) R con F (x) = P (x)i
Más detallesf : [a, b] R, acotada
6. Integrción 6.1 Integrl definid Problem del áre. Ejemplos: 1 3 f(x 0, x [, b] f : [, b] R, cotd Figur 1 P n = { = x 0 < x 1
Más detalles5. Integral y Aplicaciones
Métodos Mtemáticos (Curso 203 204) Grdo en Óptic y Optometrí 29 5. Integrl y Aplicciones Primitiv de un función Un función F es un primitiv de f, en un intervlo I, si F (x) = f(x) pr todo x en I. Observción
Más detallesTema 11: Integrales denidas
Tem : Integrles denids My 9, 7 Denición y propieddes Denición. Si f ) es un función continu en un intervlo [, b] y denid positiv, f ), l integrl denid en ese intervlo l denimos como: f ). Si f ) > l integrl
Más detalles