Una onda es una perturbación que se propaga y transporta energía.

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Ernesto Zúñiga Ortega
hace 5 años
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1 Onda Una onda s una prturbación qu s propaga y transporta nrgía. La onda qu transmit un látigo llva una nrgía qu s dscarga n su punta al golpar. TIPOS DE ONDAS Si las partículas dl mdio n l qu s propaga la prturbación vibran prpndiculars a la dircción d propagación, las ondas s llaman transvrsals. Si los lmntos dl mdio s muvn parallos a la dircción d propagación las ondas s llaman ondas longitudinals. Ejmplos d ondas transvrsals: las olas n l agua, las ondulacions qu s propagan por una curda, la luz Ejmplos d ondas longitudinals: las comprsions y dilatacions qu s propagan por un mull, l sonido Ondas Snoidals En sta scción s introduc una función d onda important cuya forma s mustra n la figura 1. La onda rprsntada por sta curva s llama onda sinusoidal porqu la curva s la misma qu n la función sno θ trazada contra θ. Figura 1. Ondas Snoidals. La figura 2 a mustra una instantána d una onda móvil a través d un mdio. La figura 2 b mustra una grafica d la posición d un lmnto dl mdio como función dl timpo. Un punto n la figura 2 a n qu l dsplazaminto dl

2 lmnto d su posicion normal sta mas alto s llama crsta d la onda. El punto mas bajo s llama vall. La distancia d una crsta a la siguint s llama longitud d onda λ (ltra griga lambda).d manra mas gnral, la longitud d onda s la distancia mínima ntr dos puntos cualsquira n ondas adyacnts, como s mustra n la figura 2 a. Si ustd cunta l númro d sgundos ntr las llgadas d dos crstas adyacnts n un punto dtrminado n l spacio, db mdir l priodo T d las ondas. En gnral, l priodo s l intrvalo d timpo rqurido para qu dos puntos idénticos d ondas adyacnts pasn por un punto, como s mustra n la figura 2 b. El priodo d la onda s l mismo qu l priodo d la oscilación armónica simpl d un lmnto dl mdio. La misma información a mnudo s conoc por l invrso dl priodo, qu s llama frcuncia f. En gnral, la frcuncia d una onda priódica s l númro d crstas (o valls o cualquir otro punto n la onda) qu pasa un punto dtrminado n un intrvalo d timpo unitario. La frcuncia d una onda sinusoidal s rlaciona con l priodo mdiant la xprsión Figura 2 a. Figura 2 b. La frcuncia d la onda s la misma qu la frcuncia d la oscilación armónica simpl d un lmnto dl mdio. La unidad d frcuncia mas común, como s aprndió n l tma antrior, s s -1, o hrtz (Hz). La corrspondint unidad para T s sgundos.

3 La máxima posición d un lmnto dl mdio rlativo a su posición d quilibrio s llama amplitud A d la onda. La función d onda s xprsa n una forma convnint al dfinir otras dos cantidads, l númro d onda angular k (por lo gnral simplmnt llamado númro d onda) y la frcuncia angular w: Función d onda para una onda sinusoidal La rapidz d onda v s xprsa n las formas altrnativas siguints: Dond φ s la constant d fas. Esta constant s dtrmina a partir d las condicions inicials.

4 Ejrcicio rsulto 1.- Una onda sinusoidal progrsiva n la dircción x positiva tin una amplitud d 15.0 cm, longitud d onda d 40.0 cm y frcuncia d 8.00 Hz. La posición vrtical d un lmnto dl mdio n t = 0 y x= 0 también s d 15.0 cm, como s mustra n la figura. a) Encuntr l numro d onda k, priodo T, frcuncia angular w y rapidz v d la onda. SOLUCIÓN Concptualizar: La figura mustra la onda n t = 0. Imagin sta onda móvil hacia la drcha y mantin su forma. Catgorizar: S valuaran los parámtros d la onda mdiant las cuacions gnradas n la xplicación antrior, así qu st jmplo s clasifica como un problma d sustitución. Evalué l númro d onda a partir d la cuación: Calcul l priodo d la onda a partir d la cuación: Evalué la frcuncia angular d la onda a partir d la cuación:

5 Calcul la rapidz d onda a partir d la cuación: b) Dtrmin la constant d fas φ y scriba una xprsión gnral para la función d onda. SOLUCIÓN Sustituya A = 15.0 cm, y = 15.0 cm, x = 0 y t = 0 n la cuación y =15.0 cm Sn (0.157x 50.3t + ) T: tnsión d la curda μ: s la dnsidad d masa linal d la curda μ = m curda /l m : masa d la curda l : longitud d la curda

2.- Una curda uniform tin una masa d 0.300 kg y una longitud d 6.00 m (figura). La curda pasa sobr una pola y soporta un objto d 2.00 kg. Encuntr la rapidz d un pulso qu viaj a lo largo d sta curda.

6 2.- Una curda uniform tin una masa d kg y una longitud d 6.00 m (figura). La curda pasa sobr una pola y soporta un objto d 2.00 kg. Encuntr la rapidz d un pulso qu viaj a lo largo d sta curda. SOLUCIÓN Concptualizar En la figura, l bloqu colgant stablc una tnsión n la curda horizontal. Esta tnsión dtrmina la rapidz con qu la onda s muv n la curda. Catgorizar Para ncontrar la tnsión n la curda, modl l bloqu colgant como una partícula n quilibrio. Lugo, con la tnsión valué la rapidz d la onda n la curda. Analizar Apliqu al bloqu l modlo d partícula n quilibrio Rsulva para la tnsión n la curda: Aplicando la cuación para ncontrar la rapidz d la onda,

7 3.- Un xcursionista d 80.0 kg quda atrapado n la salint d una montana dspués d una tormnta. Un hlicóptro rscata al xcursionista: s mantin ncima d él y l baja un cabl, la masa dl cabl s d 8.00 kg y su longitud d 15.0 m. El cabl s amarra a un cabstrillo d 70.0 kg d masa. El xcursionista s ata al cabstrillo y dspués l hlicóptro aclra hacia arriba. Atrrorizado por colgar dl cabl a mitad dl air, l xcursionista intnta nviar sñals al piloto lanzando pulsos transvrsals por l cabl. Un pulso tarda s n rcorrr la longitud dl cabl. Cuál s la aclración dl hlicóptro? SOLUCIÓN Concptualizar Imagin l fcto d la aclración dl hlicóptro sobr l cabl. Mintras mayor sa la aclración hacia arriba, mayor srá la tnsión n l cabl. Analizar: Us l intrvalo d timpo n qu l pulso viaja dl xcursionista al hlicóptro para ncontrar la rapidz d los pulsos n l cabl: Modl al xcursionista y l cabstrillo como una partícula bajo una furza nta, y not qu la aclración d sta partícula d masa m s la misma qu la aclración dl hlicóptro:

8 La nrgía total n una longitud d onda d la onda s la suma d las nrgías potncial y cinética: Potncia d una onda 4.- Una curda tnsa para la qu μ = 5.00 * 10-2 kg/m sta bajo una tnsión d 80.0 N. Cuánta potncia s db suministrar a la curda para gnrar ondas sinusoidals a una frcuncia d 60.0 Hz y una amplitud d 6.00 cm? Solución: Evalué la rapidz d onda sobr la curda a partir d la cuación: Calcul la frcuncia angular w d las ondas sinusoidals sobr la curda a partir d la cuación:

9 Us stos valors y A = 6.00 * 10-2 m n la cuación:

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