Índice. 1. Instrucciones. Septiembre Objetivo Requisitos

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1 Guía para el eamen de clasificación de matemáticas para las carreras de: Administración, Ciencia Política, Contaduría Pública y Relaciones Internacionales. Septiembre 003 Índice 1. Instrucciones Objetivo Requisitos Característicasdeleamen Calificación Temario.... Eamen 7.1. Preguntas Solución Instrucciones 1.1. Objetivo El eamen de clasificación de matemáticas tiene como finalidad determinar si el estudiante posee los conocimientos indispensables para iniciar el programa de matemáticas de la carrera de su elección. 1.. Requisitos Para inscribirse al eamen de clasificación es necesario ser alumno admitido al ITAM. El alumno que se inscriba al eamen de clasificación de matemáticas y no lo presente se considerará como no aprobado. 1

2 El alumno sólamente se podrá inscribir al eamen de clasificación de matemáticassinohasidoalumnoinscritoonohacursadolamateriaintroducciónalas Matemáticas Superiores Características del eamen El eamen de clasificación es de opción múltiple y se contesta en hojas ópticas que son leídas automáticamente para calificarse por computadora. Por ello se requiere utilizar lápiz del número, traer goma suave y conocer su número de folio. Leer con cuidado las instrucciones en la hoja óptica. El eamen consta de 5 preguntas de álgebra elemental, trigonometría, geometría analítica y conceptos de funciones. 1.. Cali cación La calificación del eamen se obtiene sumando un punto por cada pregunta bien contestada y restando 0,5 por cada pregunta mal contestada. Para aprobar el eamen es necesario que el alumno obtenga 15 puntos Temario 1. FUNCIONES a) Conjuntos e intervalos. b) Coordenadas cartesianas, regiones en el plano. c) Concepto de relación y función. Interpretación geométrica. Diferentes formas de epresión de una función (como parejas ordenadas, gráficas y epresiones analíticas) y sus relaciones. d) En epresiones gráficas analizar: dominio y rango, intervalos donde es creciente, decreciente o constante. Intersección con los ejes, intervalos donde es positiva, negativa. e) Intervalos donde es par, impar o ninguna de las dos cosas.. LINEAS RECTAS, FUNCIONES, ECUACIONES Y DESIGUALDADES LINEALES a) Líneas rectas. Interpretación geométrica. Pendiente (creciente, decreciente, o constante). Desplazamientos horizontal y vertical. Producto por un escalar. A partir de la gráfica llegar a la epresión analítica. Funciones lineales. Notación. Aplicaciones*. b) Intersección con los ejes. Ecuaciones lineales. Interpretación geométrica. Intervalos donde es positiva, intervalos donde es negativa. Aplicaciones* de las funciones y de las ecuaciones lineales. c) Desigualdades lineales. Interpretación geométrica. Aplicaciones*.

3 d) Sistemas de ecuaciones y desigualdades lineales. Interpretación geométrica. (* Nota: Se sugiere usar aplicaciones en Administración y Economía: Modelos de costo lineal. Análisis del punto de equilibrio. Depreciación en línea recta. Oferta y demanda. Punto de equilibrio del mercado.) 3. FUNCIONES CUADRATICAS a) Gráficas de las funciones f() =, f() =a. Concavidad intervalos donde es positiva o negativa, simetría y paridad. Desplazamientos horizontal y vertical para llegar a la forma f() =a( h) + k. Factorizar para llegar de y = a +b+c alaepresióny = a( h) +k. b) Intersección con los ejes. Interpretación geométrica. Relación con la ecuación de segundo grado. Encontrar las raíces factorizando. Solución por fórmula. Relación entre los casos que se presentan en la fórmula y la gráfica de la función. Vértice (máimos, mínimos). Relación con las raíces de la función. Concavidad. Encontrar el vértice factorizando. Dominio y rango. Intervalos donde es creciente, intervalos donde es decreciente, intervalos donde es constante. Intervalos donde es positiva, intervalos donde es negativa. A partir de la gráfica llegar a la epresión analítica. c) Aplicaciones en la Administración y la Economía. d) Desigualdades de segundo grado. Interpretación geométrica. Aplicaciones. e) Sistemas de ecuaciones no lineales.. OTRAS FUNCIONES a) Gráficas de las funciones f() =, f() =a. Intervalos donde es creciente, decreciente. Desplazamientos horizontal y vertical para llegar a la forma f() =a h + k. A partir de la gráfica llegar a la epresión analítica. b) Intersección con los ejes. Interpretación geométrica. Relación con las ecuaciones en las que aparecen radicales. Dominio y rango. Intervalos donde es positiva, intervalos donde es negativa. c) Solución de ecuaciones en las que aparecen radicales. d) Gráficas de las funciones f() = 3,f() =a 3. Desplazamientos horizontal y vertical para llegar a la forma f() =a( h) 3 + k. A partir de la gráfica llegar a la epresión analítica. e) Intersección con los ejes. Interpretación geométrica. Dominio y rango. Intervalos donde es creciente, intervalos donde es decreciente. Intervalos donde es positiva, intervalos donde es negativa. Ecuaciones. f ) Gráficas de las funciones f() = 1, f() =a 1. Desplazamientos horizontal y vertical para llegar a la forma f() =a( h) 1 + k. A partir de la gráfica llegar a la epresión analítica. 3

4 g) Asíntotas. Interpretación geométrica. Intersección con loe ejes. Dominio y rango. Intervalos donde es creciente, intervalos donde es decreciente. Intervalos donde es positiva, intervalos donde es negativa 5. FUNCION VALOR ABSOLUTO a) Gráficas de las funciones f() =,f() =a. Simetría y paridad. Desplazamientos horizontal y vertical para llegar a la forma. f() = a h + k. b) Intersección con los ejes. Interpretación geométrica. Relación entre las raíces de la función y la ecuación que involucra valor absoluto. Dominio y rango. Intervalos donde es creciente, intervalos donde es decreciente. Intervalos donde es positiva, intervalos donde es negativa. Apartirdelagráfica llegar a la epresión analítica. c) Ecuaciones y desigualdades en las que aparece valor absoluto.interpretación geométrica. Sistemas de ecuaciones no lineales. 6. CONICAS Y SEMICONICAS a) Gráficas de círculos, elipses e hipérbolas. A partir de las gráficas llegar a la epresión analítica.intersecciones con los ejes. Desplazamientos horizontal y vertical y su relación con las epresiones ( h) a + (y k) ( h) (y k) ( h) (y k) b =1, a b =1, a + b =1. Apartirdelagráfica llegar a la epresión analítica. b) Relación con las funciones de la forma f () = a + d. (Semicírculos, semi-elipses, semi-hipérbolas). Dominio y rango.desplazamientos horizontal q y vertical para llegar a la forma f () = a ( h) + d + k. Intervalos donde es positiva, intervalos donde es negativa. Asíntotas. Interpretación geométrica. Dominio y rango. Intervalos donde es creciente, intervalos donde es decreciente. Intervalos donde es positiva, intervalos donde es negativa. A partir de la gráfica llegar a la epresión analítica. Intersección con los ejes. Interpretación geométrica. Relación con las ecuaciones en las que aparecen radicales. Dominio y rango. Intervalos donde es positiva, intervalos donde es negativa. Sistemas de ecuaciones no lineales. c) Aplicaciones. 7. OPERACIONES CON FUNCIONES a) Combinación de funciones f + g, f g, fg, f,f g, f g. Dominio g y rango. b) Operaciones gráficas para encontrar la función recíproca a partir de f, paratodaf. Dominio y rango.

5 c) Operaciones gráficas para encontrar la funcion inversa f 1. d) Funciones con dominio limitado. e) Funciones con varias reglas de correspondencia. f ) Solución de ecuaciones y desigualdades en las que intervienen cocientes y productos de funciones. g) Aplicaciones a la Administración y la Economía. 8. LOGARITMOS Y EXPONENCIALES a) Funciones eponenciales. Gráficas de a. Operaciones gráficas. Dominio y rango. El número e ylafuncióne. b) Funciones logarítmicas. Gráficas de log b, como función inversa de la eponencial log b b =. Operaciones gráficas. Dominio y rango. Cambio de base. c) Ecuaciones en las que intervienen funciones eponenciales y logarítmicas, y su solución. d) Aplicaciones a: Modelos de crecimiento. Interés compuesto. Recuperación de inversiones. Manejo de pagos. Modelos de aprendizaje. e) Recíprocas de las funciones eponenciales y logarítmicas. Dominio y rango. 9. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS a) Conceptos trigonométricos elementales. Ángulo. Formas de medición. Grados, radianes, conversiones de grados a radianes y viceversa. Angulos positivos y negativos. b) Funciones trigonométricas. Las funciones seno y coseno definidas con el círculo unitario. Gráfica de las funciones seno y coseno. Operaciones gráficas. c) Definición y gráficas de las funciones tangente, cotangente, secante y cosecante. Graficar las funciones secante y cosecante como reciprocas de las funciones coseno y seno. Graficar las funciones tangente y cotangente a partir de la información en las gráficas de seno y coseno d) Aplicaciones. BIBLIOGRAFIA 1. ARYA, Jodish C, LARDNER, Robin W. Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la EconomíaPrentice Hall.. BUDNICK, Frank. Matemáticas Aplicadas para la Administración, Economía y Ciencias Sociales. McGraw Hill. 3. HAUSSLER, EErnest F. Jr., PAUL, Richard. Matemáticas para Administración y Economía. Grupo Editorial Iberoamérica. 5

6 . SWOKOWSKI, Earl W. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica. 5. SHILOV, G.E. Cómo constuir gráficas. Editorial Limusa. 6. HOFFMANN LAURENCE D. Cálculo Aplicado para Administración, Economía, Contaduría y Ciencias Sociales. McGraw Hill. 6

7 . Eamen.1. Preguntas EXAMEN DE CLASIFICACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE LAS CARRERAS DE ADMINISTRACIÓN, CIENCIA POLÍTICA,CONTADURÍA PÚBLICA, Y RELACIONES INTERNACIONALES (00-II) TIPO DE EXAMEN: B Llene con cuidado el encabezado de la hoja de respuestas, cuidando no doblarla, es importante poner el número de folio y el tipo de eamen. Lea con cuidado los enunciados de las preguntas, puede hacer las operaciones sobre la carátula o sobre las hojas que se adjuntan. La calificación se obtiene sumando un punto por cada pregunta bien contestada y restando 0.5 por cada pregunta mal contestada. Las preguntas no contestadas no alteran el resultado acumulado. Para aprobar el eamen se requieren al menos 15 puntos. 1. Al simplificar hasta llegar a la mínima epresión se obtiene: +53 a) 5 b) 5 c) ( + 1) (15 + 5) d) 5. Al desarrollar la epresión ( ) ( +3)se obtiene: a) b) c) d) µ y /3 3 µ 1/ 3 3. Al simplificar hasta llegar a la mínima epresión 3/ y /3 se obtiene: µ 8y /3 1/ 96 a) b) c) y 8y 3/ y /3 y 0/3 d) 15/. La epresión a) se puede simplificar como: b) ( +9) 1 c) (3 + 17) + +9 d)

8 5. Si f() = +,elvalordef(f(a)) es: a) a + a b) 3a a 6 6. Al ordenar los números 80 39, y 7 13 a) < 7 13 < b) c) a + + d)3a a a < < de menor a mayor se obtiene: c) < < 7 13 d) no se puede determinar 7. Unpaquetegrandedecerealcontiene0. g ycuesta$9,30. Unpaquete supereconómico contiene 1080 g. y cuesta $,80. De los dos paquetes es más conveniente comprar: a)el supereconómico b)el grande c)cualquiera de los dos paquetes d)ninguna de las anteriores La solución de la ecuación =+ 6,es: a) = 51 5 b) = 9 c) = 35 d) = Una ecuación de segundo grado que tiene como raíces a 1 y 5 es a)6( +1)( 5) = 0 b) 6( 1)( +5)=0 c) 6( 1)( 5) = 0 d) 6( +1)( +5)=0 10. La suma de las soluciones de las ecuaciones lineales 3 5y = +3y = 1 es: a) 3 b) 3 c) d) 11. Cuatro hamburguesas grandes con queso y dos malteadas de chocolate cuestan $90,00. Las dos malteadas cuestan $,50más que una hamburguesa. Si es el costo de una hamburguesa y y el costo de una malteada, las ecuaciones con las que se puede encontrar el costo de cada hamburguesa y cada malteada son: a) +y =90 +y =,50 c) +y =90 y =,50 b) +y =90 +y =,50 d) +y =90 +y =,50 8

9 1. Las soluciones del sistema de ecuaciones: y = y = 0 son: a) =5,y =15 =,y =6 c) = 5,y = 15 =,y =6 b) =5,y =15 =,y = 6 d) = 5,y = 15 =,y = La solución de la ecuación 3 =7, es: a) = 3 b) = log() c) =3 d) = log() 1. Las soluciones de la ecuación +3 = +3,son: a) {3, 3} b) { R >0} c) R d) { R 3} 9

10 15. La gráfica que representa al sistema de ecuaciones es: a) y = ( ) +30 y = b) b) d)

11 16. De las siguientes gráficas, la que corresponde a la gráfica de una función es: a) b) y c) y d) y

12 17. El dominio de la función f() = es: a) R = {0} b) { R 1 y 6= 0} c) { R >0} d){ R 1} La función f() = determina el valor en miligramos de una substancia en la sangre después de horas. Un valor que nunca está en la +1 imagen de esta función es: a) b) c) 1 d) Si la gráfica de una parábola intersecta al eje de las en los puntos ( 5, 0) y (3, 0), entonces un posible valor para el vértice de la parábola es: a) ( 1, 5) b) (1, 5) c) (, 1) d) (, 1) 0. La función de ingreso de una compañía con respecto al número de artículos vendidos está representada en la siguiente gráfica y Al observar la gráfica se puede concluir que la proposición falsa es: a) El ingreso por vender 100 artículos es de $000. b) El máimo ingreso se obtiene al vender 00 artículos. c) El máimo ingreso es de $10,000. d) Si se venden 100 o 300 artículos se obtiene el mismo ingreso. 1. Si la siguiente gráfica corresponde a la función f() = a +, el valor de a es:

13 a) b) c) d). Para la siguiente gráfica, la ecuación correcta es: a) y = 1 b) y = c) y = d) = y 3. El inciso en el que aparece una ecuación que no correspondealarectade la gráfica es: a) + y =1 b) y = c) y =3 +6 d) 3 + y =6. La solución de la ecuación log =1,es: a) b) c) 6 d) 5. El inciso en el que aparece la ecuación que corresponde a la gráfica 13

14 es: a) c) ( ) ( ) (y ) 9 (y ) ( +) (y +) =1 b) + =1 9 ( +) (y +) =1 d) + =1 9.. Solución 1. d. c 3. d. b 5. b 6. a 7. c 8. b 9. b 10. c 11. b 1. c 13. a 1. c 15. a 16. a 1

15 17. b 18. c 19. a 0. a 1. c. c 3. b. d 5. b 15