La segunda coordenada se mide sobre el eje de ordenadas, y se le llama coordenada y del punto u ordenada del punto.

Transcripción

1 Coordenadas de un punto Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamados ejes cartesianos o ejes de coordenadas: El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas. El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas. El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas. Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y). La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas, y se la denomina coordenada x del punto o abscisa del punto. La segunda coordenada se mide sobre el eje de ordenadas, y se le llama coordenada y del punto u ordenada del punto. Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante. Signos Abscisa Ordenada 1 er cuadrante + + 2º cuadrante + 3 er cuadrante 4º cuadrante + Prof:Marta Carazo 1

2 El origen de coordenadas, O, tiene de coordenadas: O(0, 0). Los puntos que están en el eje de ordenadas tienen su abscisa igual a 0. Los puntos situados en el eje de abscisas tienen su ordenada igual a 0. Los puntos situados en la misma línea horizontal (paralela al eje de abscisas) tienen la misma ordenada. Los puntos situados en una misma línea vertical (paralela al eje de ordenadas) tienen la misma abscisa. Prof:Marta Carazo 2

3 Ejercicio Representa en los ejes de coordenadas los puntos: A(1, 4), B(-3, 2), C(0, 5), D(-4, -4), E(-5, 0), F(4, -3), G(4, 0), H(0, -2) Función Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen. El precio de un viaje en taxi viene dado por: y = x siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje. Como podemos observar la función relaciona dos variables. x e y. x es la variable independiente e y es la variable dependiente (depende de los minutos que dure el viaje). Las funciones se representan sobre unos ejes cartesianos para estudiar mejor su comportamiento. x y= x Representación de Funciones Una tabla es una representación de datos, mediante pares ordenados, expresan la relación existente entre dos magnitudes o dos situaciones. Una gráfica es la representación en unos ejes de coordenadas de los pares ordenados de una tabla. Las gráficas describen relaciones entre dos variables. Prof:Marta Carazo 3

4 La variable que se representa en el eje horizontal se llama variable independiente o variable x. La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente o variable y. La variable y está en función de la variable x. Una vez realizada la gráfica podemos estudiarla, analizarla y extraer conclusiones. Para interpretar una gráfica, hemos de observarla de izquierda a derecha, analizando cómo varía la variable dependiente, y, al aumentar la variable independiente, x. Kg de patatas Precio en En esa gráfica podemos observar que a medida que compramos más kilos de patatas el precio se va incrementando. Nota Nº de alumnos En esta gráfica observamos que la mayor parte de los alumnos obtienen una nota comprendida entre 4 y 7. Elementos de una función El dominio de una función sol los valores que puede tomar x Unos puntos especiales de la función son los puntos de corte con los ejes, es decir, los puntos donde la gráfica de la función y los ejes coordenados se cortan Una función se dice continua si se puede dibujar de un solo trazo, es decir, sin levantar el lápiz del papel. Crecimiento Una gráfica es creciente si al aumentar la variable independiente aumenta la otra variable. Prof:Marta Carazo 4

5 Una gráfica es decreciente si al aumentar la variable independiente disminuye la otra variable. Una gráfica es constante si al variar la variable independiente la otra permanece invariable. Una gráfica puede tener a la vez partes crecientes y decrecientes. Función creciente Función decreciente Función constante Tipos de Gráficas La función constante es del tipo: y = n El criterio viene dado por un número real. La pendiente es 0. La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas. Prof:Marta Carazo 5

6 La función lineal es del tipo: y = mx Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas. y = 2x x y = 2x La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo. Si m < 0 la función es decreciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso. Pendiente m > 0 Pendiente m > 0 La función afín es del tipo: y = mx + n donde m es la pendiente y n es la ordenada en el origen y nos indica el punto de corte de la recta con el eje de ordenadas. Prof:Marta Carazo 6

7 Función de proporcionalidad inversa Un tipo de función racional es la función de proporcionalidad inversa de ecuación:. Las gráficas de las funciones de proporcionalidad inversa son hipérbolas. Prof:Marta Carazo 7

8 Ejercicios 1.- Representa las siguientes rectas: a) y = 2 b) y = 2 c) y = x d) y = 2x 1 e) y = 2x 1 f) y = ½x Representa las siguientes funciones, sabiendo que: Tiene pendiente 3 y ordenada en el origen 1. Tiene por pendiente 4 y pasa por el punto ( 3, 2). 3.- Tres kilogramos de boquerones valen 18. Escribe y representa la función que define el coste de los boquerones en función de los kilogramos comprados. 4.- En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente. 5.- Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula: t = h. donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular: a) Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad? b) Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC? 6.- El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después de las 6 de la mañana. Hallar la ecuación que relaciona y con t. Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde. 7.- Un grifo, que gotea, llena una probeta dejando caer cada minuto 0.4 cm³ de agua. Forma una tabla de valores de la función, tiempo-capacidad de agua. Representa la función y encuentra la ecuación. 8.- Por el alquiler de un coche cobran 100 diarios más 0.30 por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, qué importe debemos abonar? Prof:Marta Carazo 8