INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS

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1 INSTRUCTIVO PARA TUTORÍAS Ls tutorís corresponden los espcios cdémicos en los que el estudinte del Politécnico Los Alpes puede profundizr y reforzr sus conocimientos en diferentes tems de cr l exmen de dmisión de l Universidd Ncionl y/o Exmen de Estdo ICFES Ser 11. Ls tutorís tienen un límite estricto de cupos y pr l sistenci este espcio es indispensle l INSCRIPCIÓN PREVIA, demás se deen tener en cuent los siguientes spectos: 1. Asistir puntulmente l tutorí. Después de 10 minutos, jo ningún rgumento el docente permitirá el ingreso del estudinte.. Leer l siguiente tl y cumplir con los prerrequisitos estlecidos que en ell se dispongn. Asigntur: MATEMÁTICAS Nomre de l Tutorí: PROBLEMAS SOBRE LA ELIPSE Tem: GEOMETRÍA ANALÍTICA Conceptos que el estudinte dee mnejr: OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS, TRINOMIO CUADRADO PERFECTO, COMPLETAR CUADRADO. Documento Bse: Instrucciones: Desrrolle el prolem 8 de l págin 13 del documento se. Escri el procedimiento y su resultdo en el siguiente espcio, y entregue este formto l inicir l tutorí (si no lcnz, utilice l prte de trás de l hoj).

2 Fcultd de Mtemátics UADY Deprtmento de Mtemátic Eductiv Curso de Nivelción en Mtemátics Módulo 3: Geometrí Anlític Ejercicios 1. Determin l ecución de l práol con vértice en el origen y foco el punto (3,0).. Hllr l ecución de l práol con vértice en el origen y directriz l rect x + 5 = Un práol cuyo vértice está en el origen y cuyo eje focl coincide con el eje X ps por el punto (-,4). Hllr l ecución de l práol, ls coordends del foco, l ecución de l directriz y l longitud de su ldo recto. 4. Hllr l ecución de l práol cuyo vértice y foco son los puntos (-4,3) y (-1,3) respectivmente. Hllr tmién l ecución de su directriz y su eje focl. 5. Hllr l ecución de l práol cuyo vértice y foco son los puntos (3,3) y (3,1) respectivmente. 6. L directriz de un práol es l rect y 1 = 0 y su foco es el punto (-4,3). Hllr l ecución de l práol. En los ejercicios 7 y 8, reduzc l ecución de l práol su form ordinri y hlle ls coordends del vértice y del foco, ls ecuciones de l directriz y del eje focl. 7. 4y 48x 0y = x + 4x + 7y + 16 = 0 9. Hllr l ecución de l práol cuyo eje focl es prlelo l eje X y que ps por los puntos (0,0), (8,-4) y (3,1). 10. Hllr l ecución de l práol con vértice en (4,-1), eje focl sore l rect + = y que ps por el punto (3,-3) Elipse Definición. L elipse es el lugr geométrico de un punto P(x, y) que se mueve sore un plno de mner tl que l sum de sus distncis dos puntos fijos es siempre constnte. Los puntos fijos se llmn focos. Elementos de l elipse LR Longitud del eje myor (V1V) = Longitud del eje menor (B1B) = Distnci entre los focos (F1F) = c Se cumple l siguiente relción entre los prámetros, y c: c = Longitud del ldo recto (L.R.) = c e = < 1 Excentricidd. Julio Agosto,

3 Fcultd de Mtemátics UADY Deprtmento de Mtemátic Eductiv Curso de Nivelción en Mtemátics Módulo 3: Geometrí Anlític Ecuciones ordinris x y Horizontl + = 1 Elipse con centro en el origen x y Verticl + = 1 ( x h) ( y k ) Horizontl + = 1 Elipse con centro en (h, k) ( x h) ( y k ) Verticl + = 1 Ecución generl Tod ecución de l elipse se puede expresr por medio de un ecución del tipo: Ax + Cy + Dx+ Ey + F = 0 Siempre que A y C sen del mismo signo. Julio Agosto, 010 1

4 Fcultd de Mtemátics UADY Deprtmento de Mtemátic Eductiv Curso de Nivelción en Mtemátics Módulo 3: Geometrí Anlític Ejercicios Hll l ecución de l elipse y reliz un osquejo de l gráfic : ) F,0) y (4,0); 1( V1 ) F ( 4,0) y 1; = 3 F1 (0,4) y e = c) 5. Hll los vértices, focos y excentricidd de l elipse y osquej l gráfic: 9 ) x + y = 1; ) x + 5 y = 5; 16 5 c) 3x + 4y = 1. En los ejercicios 3-6 el centro de l elipse se encuentr en el origen: 3. Un foco de l elipse está en ( 0, 4) y el eje myor es el dole del eje menor. Otener su ecución y clculr su excentricidd Un elipse horizontl ps por el punto (,3) y su excentricidd es ; otener su ecución. 5. Hllr l ecución de l elipse horizontl que ps por ( 4, 3) y ( 6,). 6. Hllr l ecución y l excentricidd de l elipse que tiene uno de sus vértices en ( 0, 7) y ps por el 14 punto 5, 3 7. Los focos de un elipse son los puntos ( 3,0),( 3,0), y l longitud del ldo recto es igul 9. Hllr l ecución de l elipse. 8. Hllr l ecución de l elipse si: ) Los focos son: ( 3,8) y (3,), y l longitud del eje myor es 10; ) Los vértices son: ( 3, 1) y (5, 1), y su excentricidd es 3 ; 4 c) Los vértices sore el eje menor son (,6) y (, ), y l longitud del ldo recto es Los vértices de un elipse son los puntos ( 1,1) y (7,1) y su excentricidd es 1. Hllr l ecución de l 3 elipse, su centro, ls coordends de sus focos, ls longitudes de su eje myor y menor y l longitud de su ldo recto. 10. Los focos de un elipse son los puntos ( 3,8) y (3,), y l longitud de su eje menor es 8. Hllr l ecución de l elipse, su centro, ls coordends de sus vértices y su excentricidd. 11. El centro de un elipse es el punto (, 1) y uno de sus vértices es el punto ( 5, 1). Si l longitud de cd ldo recto es 4, hállese l ecución de l elipse, su excentricidd y ls coordends de sus focos. 1. El centro de un elipse es el punto (, 4) y el vértice y el foco son los puntos (, 4) y ( 1, 4) respectivmente. Hllr l ecución de l elipse, su excentricidd, l longitud de su eje menor y l de cd ldo recto. Julio Agosto,

5 Fcultd de Mtemátics UADY Deprtmento de Mtemátic Eductiv Curso de Nivelción en Mtemátics Módulo 3: Geometrí Anlític 13. Reducir ls siguientes ecuciones su form ordinri y determine ls coordends del centro, vértices y focos: 4 = ) x + y 6x + 16y + 1 0; ) 4x + 9y + 3x 18y + 37 = 0; c) 9x + 4y 8y 3 = Hllr l ecución de l elipse que ps por los puntos ( 6, 4), ( 8,1), (, 4) y (8, 3) Hipérol Definición. L hipérol es el lugr geométrico de un punto P(x, y) que se mueve en un plno de tl mner que el vlor soluto de l diferenci de sus distncis dos puntos fijos de un plno, llmdos focos, es siempre igul un cntidd constnte, positiv y menor que l distnci entre los focos. Elementos de l hipérol Centro (C) Longitud del eje trnsverso (V1V) = Longitud del eje conjugdo (B1B) = Distnci entre los focos (F1F) = c c = + Longitud del ldo recto = c Excentricidd. e = > 1 Julio Agosto,