SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

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1 Pág. Página 66 Justifica que cm del plano corresponde a m en la vivienda real. Cada medida del plano ay que multiplicarla por 00 para obtener la medida real. cm cm m PLANO MEDIDA REAL Averigua las dimensiones reales largo y anco del salón, la cocina y una de las abitaciones. Calcula la superficie de cada una de ellas. MEDIDAS EN EL PLANO MEDIDAS REALES LARGO ANCHO LARGO ANCHO SUPERFICIE SALÓN 3 cm,5 cm 3 m,5 m 4 cm 3,5 cm 4 m 3,5 m,5 m COCINA 3,8 cm,3 cm 3,8 m,3 m 8,74 m HABIT. 3, cm,3 cm 3, m,3 m 7,3 m HABIT.,8 cm,5 cm,8 m,5 m 7 m HABIT. 3 3,6 cm,5 cm 3,6 m,5 m 9 m Página 68 Este es el plano de una parte de una ciudad, a escala : a) Justifica que cm en el plano corresponde a 00 m en la realidad. Unidad. Semejanza

2 Pág. b)amalia vive en A y Benito vive en B. Escoge un itinerario para ir de una casa a la otra y calcula la distancia que tienen que recorrer. Cuánto se tarda, aproximadamente, si se recorre paseando a 3 km/? c) Calcula la superficie real del parque. a) Como la escala es :0 000, cm del plano corresponde a cm en la realidad y cm 00 m. b) Respuesta abierta, dependiendo del itinerario escogido. c) Largo del parque: 5 mm,5 cm 50 m Anco del parque: 5 mm,5 cm 50 m Superficie del parque: m Sabemos que la distancia desde Punta Rodríguez asta Punta Paceco es de 0,5 km. Averigua la escala a que está construido el mapa y alla la distancia entre Cabo Dampier y Punta Gissler. Punta Barreto Cabo Dampier Punta Rodríguez Baía Iglesias Punta Paceco Punta Ibdes Baía Wafer Cabo Descubierto Punta Gissler La distancia, en el mapa, entre Punta Rodríguez y Punta Paceco es de 0,5 cm. Por tanto, la escala es: 0,5 cm cm : Página 69 3 Este mapa está a escala : a) Justifica que cm en el mapa corresponde a 00 km en la realidad. b) Halla la distancia de Lanzarote a San Sebastián. c) Sitúa tu localidad en el mapa y alla su distancia a Argel y a Marrakec. Unidad. Semejanza

3 Pág. 3 O C É A N La Palma Canarias (ESPAÑA) El Hierro Tenerife La Gomera Gran Canaria O A T L Lanzarote Fuerteventura Agadir Sidi Ifni Marrakec a) La escala es : , luego cm son cm, es decir, 00 km. b) Sobre el mapa ay 0,6 cm, que corresponden, en la realidad, a: 0,6 00 km 0 km c) Respuesta abierta, dependiendo de la localidad elegida. O Á N T I C Burdeos Santiago de Compostela A Coruña Gijón Pontevedra Santander Lugo Oviedo Vigo Toulouse Ourense León Bilbao San Sebastián Burgos Vitoria Palencia Oporto Pamplona Logroño ANDORRA Zamora Valladolid Huesca Andorra la Vella Soria PORTUGAL Salamanca Segovia Zaragoza Girona Lleida Ávila Guadalajara Barce Madrid Tarragona Lisboa Cáceres Toledo Teruel Cuenca Castellón de la Pla Badajoz Ciudad Real Valencia E S P A Ñ A Albacete Huelva Córdoba Mal Murcia Ibiza Sevilla Jaén Alicante Málaga Granada Cádiz Tánger Ceuta Almería Argel Tetuán Melilla Orán Rabat Nador Casablanca Fez M A R R U E C O S TENERIFE LA LAGUNA km PUERTO DE LA CRUZ SANTA CRUZ DE TENERIFE ESCALA GR FICA Parque Nal. de Las Cañadas del Teide LA GOMERA Teide 378 Parque Nacional de Garajonay Garajonay 487 San Sebasti n de la Gomera Granadilla de Abona 4 a) Comprueba que la escala es : b) Halla la distancia recorrida por un barco que va de Santa Cruz de Tenerife a San Sebastián de la Gomera (itinerario rojo). Unidad. Semejanza

4 Pág. 4 c) Estima la distancia recorrida por un yate de recreo (itinerario azul) en un viaje desde Santa Cruz de Tenerife al Puerto de la Cruz, bordeando la costa sur de la isla. d) Qué distancia recorrerá un avión desde el aeropuerto de Los Rodeos, próximo a La Laguna, asta sobrevolar el Parque Nacional de Garajonay, en el centro de La Gomera? e) Calcula la distancia en línea recta y por carretera entre Santa Cruz y Granadilla de Abona. a) En la escala gráfica que se da, cm equivale a 0 km en la realidad; como 0 km cm la escala es : b) Distancia en el mapa 3,6 +,9 +,4 + 4,4,3 cm Distancia real,3 0 km 3 km c) Distancia en el mapa 3,6 +,9 +, + 0,7 + 4,6 +,3 +,6 5,8 cm Distancia real 5,8 0 km 58 km d)distancia en el mapa 0 cm Distancia real recorrida 0 0 km 00 km e) En el plano ay una distancia en línea recta de 5 cm, que en la realidad son 50 km. Por carretera ay una distancia aproximada de 6,3 cm en el plano, que en la realidad corresponden a 63 km. Página 70 Halla, midiendo, las longitudes de los segmentos MN, M'N' y N'P'. Averigua, sin medir, la longitud de NP. MN mm; M'N' 8 mm; N'P' mm MN NP ; NP NP 44 8 mm M'N' N'P' 8 8 r s M N M' N' P' P Halla, midiendo, las longitudes de OR, RS y OR'. Averigua, sin medir, la longitud de R'S'. OR 5 mm; RS 50 mm; OR' S 5 mm OR RS ; 5 50 OR' R'S' 5 R'S' R'S' mm O R' R S' Unidad. Semejanza

5 Pág. 5 Página 7 Comprueba si son semejantes dos triángulos ABC y A'B'C' que cumplen las condiciones siguientes: a) AB 0; BC 8; CA A'B' 5; B'C' 45; C'A' 30 b) AB 0; BC 30; CA 40 A'B' 40; B'C' 50; C'A' 60 c) A 43 ; B 58 A' 43 ; B' 58 d) A 58 ; B 97 A' 58 ; C' 35 a) AB 0; BC 8; CA ; A'B' 5; B'C' 45; C'A' 30 A'B' 5,5 B'C' 45,5 C'A' 30,5 AB 0 BC 8 CA Sí son semejantes. b) AB 0; BC 30; CA 40; A'B' 40; B'C' 50; C'A' 60 A'B' 40 B'C' 50 5 C'A' 60,5 AB 0 BC 30 3 CA 40 No son semejantes. c) A 43 ; B 58 ; A' 43 ; B' 58 Como A A' y B B' C C' ; los ángulos respectivos son iguales. Son semejantes los triángulos. d)a 58 ; B 97 ; A' 58 ; C' 35 C 80 A B B' 80 A' C' No son semejantes. Página 7 a) Comprueba que 3, 4 y 5 son números pitagóricos, es decir, que pueden ser longitudes de los lados de un triángulo rectángulo (o sea, que ). Haz lo mismo para: b) 0,6; 0,8 y c) 5, y 3 d) 7, 4 y 5 e) 8, 5 y 7 f ) ;,875 y,5 Unidad. Semejanza

6 Pág. 6 a) , 4, 5 son números pitagóricos. b) 0,6 + 0,8 0,36 + 0,64 c) d) e) f) +,875 4,5565,5 Calcula el área y la altura sobre la ipotenusa de los seis triángulos rectángulos descritos en el ejercicio anterior. a) A A 5 6 5,4 b) 0,6 0,8 A 0,6 0,8 0,4 A 0,4 0,4 0,48 c) 5 3 A 5 30 A ,6 3 d) A A ,7 5 e) f) 8 7 5,5,875 A A ,06 7 A,875 0,9375 A,5 0,9375,5 0,9375 0,88,5 Unidad. Semejanza

7 Pág. 7 3 Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 8. Otro triángulo rectángulo tiene un ángulo de 6. Explica por qué son semejantes. En un triángulo rectángulo, la suma de los dos ángulos agudos es 90. Así: Si un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 8, el otro ángulo medirá: Si otro triángulo rectángulo tiene un ángulo de 6, el otro ángulo medirá: De este modo, los dos triángulos tienen sus ángulos respectivamente iguales. Aplicando el criterio II se deduce que ambos triángulos son semejantes. Página 73 Halla el área y el perímetro de un triángulo sabiendo que dos de sus lados miden 450 m y 580 m y el ángulo que forman es de 40. (Construye un triángulo semejante a este y toma sobre él las medidas que convenga). Construimos un triángulo semejante al dado de la siguiente forma: 450 m reales equivalen a 4,5 cm 580 m reales equivalen a 5,8 cm Razón de semejanza cm ,5 cm c Medimos y c:,9 cm, c 3,7 cm A 5,8,9 8,4 cm Perímetro P 4,5 + 5,8 + 3,7 4 cm Calculamos el área y el perímetro del triángulo grande: La razón de semejanza entre las áreas es Áreas 8, cm 8 40 m Perímetro m En el mismo instante y lugar del ejercicio resuelto, una casa arroja una sombra de 7,4 m. a) Cuál es su altura real? b) De qué longitud será la sombra de un poste telefónico de 5,4 m? 5,8 cm 4,5 cm 40 a) Por la semejanza de triángulos tenemos: 7,4 7,4,60 4,55 m,60 0,67 0,67 La altura real de la casa es de 4,55 m.,60 m 7,4 m 0,67 m Unidad. Semejanza

8 Pág. 8 b) Llamamos l a la longitud de la sombra del poste. Por la semejanza de triángulos se tiene: 5,4 l l 5,4 0,67,6 m,60 0,67,6 La sombra del poste medirá,6 m. 5,4 m l,60 m 0,67 m Página 74 Dibuja un cuadrado de lado cm y otro de lado 3 cm. Calcula sus áreas. Comprueba que la razón de semejanza entre ellos es 3/ y la razón de sus áreas, 9/4. l cm l' 3 cm l' 3 l A' 9 A 4 A 4 cm A' 3 9 cm El área de cierto exágono regular es 80 cm. Cuál será el área de otro exágono regular cuyo lado es la mitad que el del anterior? Si el lado es la mitad, la razón de semejanza es r áreas es R r. 4 El área del nuevo exágono es A 80 0 cm. 4, por lo que la razón de las 3 Barnizar el suelo de una abitación de m 3 m nos a costado 90. Cuánto nos costará barnizar el suelo de un salón de 6 m 9m? Área del suelo barnizado: 3 6 m Área del que queremos barnizar: m La razón entre las áreas es 3 9. Nos costará Calcula el volumen de un ortoedro de dimensiones 3 cm 4,5 cm 6 cm y el de otro ortoedro de dimensiones cm 3 cm 4 cm. Comprueba que la razón de semejanza entre los dos ortoedros es /3 mientras que la de sus volúmenes es 8/7. V 3 4,5 5 8 cm 3 V cm 3 Unidad. Semejanza

9 Pág. 9 Razón de semejana: 3 4 r 3 4,5 6 3 V V Razón de los volúmenes: En una cisterna de 3 m de alto caben litros de agua. Cuántos litros cabrán en otra cisterna semejante a la anterior de,5 m de altura? V l dm 3 90 m 3 La razón de semejanza de ambas cisternas es r,5 3 La razón entre los volúmenes es r 3 ( ) 3 0,5787 El volumen de la otra cisterna es 90 0,5787 5,0833 m ,3 l.,5 3 Unidad. Semejanza

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