EL NÚMERO RACIONAL. a b REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES

Transcripción

1 TRILCE Cpítulo FRACCIONES INTROUCCIÓN HISTÓRICA El primer onoimiento er e ls friones se proue hi el ño 000. e C. en Egipto. Los griegos, quine siglos espués, elorron on ierto ls teorís nteriores e egipios y ilonios e hiieron e ells un verer ieni. EL NÚMERO RACIONAL Según semos, ls operiones e sum, rest y multipliión ern interns en el onjunto e los números enteros. Es eir, el resulto e sumr, restr o multiplir os números enteros es siempre un número entero. En mio, esto no ourrí on l ivisión pues, por ejemplo, el resulto e l ivisión : no es un número entero. Neesitmos por tnto un onjunto myor e números one tmién teng i l ivisión. Este onjunto v ser el e los números rionles uy efiniión llegremos en un momento. Pr meir suele ser neesrio frionr l uni. e quí, surge l ie e número frionrio: l mit, l terer prte... e l uni. Ls friones son ls expresiones numéris e los números frionrios. Son números frionrios: ; ; ; En tos ests friones, el numeror (el número que pree sore l líne e frión) es menor que el enominor (el que está ejo) y, por tnto, son prtes e l uni. 000 ; 00 Too entero es rionl y por tnto los números frionrios omplementn los enteros no lugr, entre toos, l onjunto e los números rionles. Se le represent por l letr Q y es: Q ;, Z y 0 REPRESENTACIÓN GRÁFICA E FRACCIONES iviimos un uni ulquier en prtes igules y luego tommos prtes. El retángulo mostro represent ih uni. Así tenemos: El too < > prtes igules Tommos prtes Con respeto l totl, lo somreo represent ino otvos y esriiremos sí: 0

2 Rz. Mtemátio 0. Cuál e ls siguientes friones es l myor? I. II. III. EJERCICIOS 0. En un slón e lse, hy 0 lumnos entre homres y mujeres. Se se, emás, que el totl son mujeres y e ells, 0 tienen ojos zules y el resto negros. Aemás, l urt prte e los vrones tienen ojos zules y el resto negros. ) Qué prte el slón tiene ojos zules? ) Qué prte e ls mujeres on ojos zules representn los homres on ojos zules? 0. Cuánto le flt pr ser igul? 0. Cuántos urtos hy en 6? No olvir! Se "" mi inero. Gst Que 0. Cuál es l frión que equiist e y? Gn Ahor tengo 0. Qué prte e es? 0. Emili v l mero on iert nti e inero y gst e su inero. Si ún le que 0 soles, uánto llevó l mero? 06. Cuánto le sor pr ser igul? 0

3 TRILCE 0. Mrí tiene 0 soles y ompr un liuor gstno e su inero; luego ompr un plnh gstno el resto. Cuánto inero le queó espués e omprr l plnh? MEZCLA. Se mezln litros e vino puro on litros e gu. Se extre e ests mezl 0 litros y se reemplz lo extrío por gu; luego se extre litros e l nuev mezl y tmién se reemplz por gu. En qué relión están l finl el vino y el gu? REUCCIÓN A LA UNIA E TIEMPO 0. Sestián he un or en ís y Alessnro he l mism or en 6 ís, en qué tiempo terminrán l or si trjn juntos?. e un rril lleno e vino (00 litros en totl), se extre en suesión ; ; ; y vez que se extre se v reemplzno por gu. Cuántos litros e vino queó l finl?. Alex y Rommel hen un or. Si Alex, trjno solo emor 6 ís, en qué tiempo hrán juntos l or, si Rommel es el ole e efiiente que Alex?.Gerline he un or en ís y in l mism or en 0 ís. Gerline empiez l or y ís espués reie l yu e in, terminno junts l or. En qué tiempo se onluyó to l or?

4 Rz. Mtemátio EJERCICIOS PROPUESTOS 0. A uántos terios es igul? ) ) ) ) ) ) e) ) ) e) 0. El enominor e un frión exee l numeror en 6. Si el enominor ument en, el vlor e l 0. Cuánto le flt pr ser igul l oiente e frión serí 6. Entones ih frión es: entre? ) ) ) ) ) 6 ) 0 e) ) e) Es myor que el oiente ) No le flt n 0. Si me een un nti igul los e 0 y me pgn los e lo que me een, uánto me een ún? ) 0 ) 00 ) ) 00 e) 0 0. espués e sr e un tnque 600 litros e gu, el nivel e l mism esenió e litros hí que ñir pr llenr el tnque? ) 000 ) 000 ) 000 ) 6000 e) 000. Cuántos 0. Un propie es e hermnos. L prte el primero es 6 e l propie y el vlor e l prte orresponiente l otro hermno es S/ Qué vlor tiene l propie? ) S/ ) S/ ) S/ ) S/. 000 e) S/ Cuál es el quero uyo vlor es myor que pero menor que 6? Se se que su enominor es. 0. Cuál es l frión orinri que result tripli si se greg sus os términos su enominor? ) ) ) e) ) 0. Anre puee her un or en ís y Belin l mism or en ís. En qué tiempo terminrán l or si es que trjn junts? ), ís. ), ís. ), ís. ) ís. e) ís, 0 hors. 0. Xiomr he un trjo en ís y iego he el mismo trjo en 60 ís. espués e trjr juntos urnte ís, se retir Xiomr. En qué tiempo terminrá iego l prte que flt? ) ís ) 6 ís ) 0 ís ) ís e) ís. e un epósito e 6 litros e vino y 6 litros e gu, se extren 0 litros e l mezl y se reemplz on gu y nuevmente se sn 0 litros e l nuev mezl y son reemplzs por gu. Cuántos litros e vino y e gu hy en l últim mezl? ) 0 y 0 ) y ) 6 y ) y e) y 6. Betty istrí, omo siempre, perió el inero que le enrgron. Qué prte e lo que que servirá pr reponer lo perio?

5 TRILCE ) ) ). Ls 6 prtes e un estnque está lleno on gu, si se ) e) extre los el ontenio, qué prte el estnque queó vío?. En un fiest l prte el número e homres es igul los el número e mujeres. Qué prte e los reunios representn ls mujeres? ) ) ) e) ) ) ) 0 ) 0. En un ul e TRILCE hy 60 estuintes, ls ) e) prtes tienen mohils. Qué frión e los que no tienen mohils, tienen mohils?. Feerio puee her un or en ís y Amério puee her l mism or en 0 ís. Feerio empiez l or urnte ís, luego reie l yu e Amério, terminno juntos l or. En qué tiempo terminrán l prte que flt e l or? ) ) ) e) ) ) ) ) e) ). Un person y vnzó e su reorrio. Qué frión e lo que le flt ee vnzr pr llegr los el reorrio? ) ) ) 6 e) ) 6. e los tres ños que fluyen un estnque, uno e ellos lo puee llenr sólo en 6 hors, otro en 0 hors y el otro en 0 hors; rieno los tres ños l vez, en uánto tiempo se llenrán ls estnque? ) hors ) hors ) 6 hors ) hors 0 minutos e) 6 hors 0 minutos prtes el.se llen un reipiente e litros on litros e lohol y el resto on gu. Se utiliz un urt prte e l mezl y se reemplz on gu. Cuántos litros e lohol que en el reipiente? ), ) ), ) e), 0. Los e el triple e A es igul los e A. Hllr el vlor e A. ) ) ) ) e). Lur es el triple e rápi que Luis. Si juntos hen un or en ís, en qué tiempo l hrí Luis trjno solo? (En ís) ) ) 6 ) ) 00 e) 0. Un ño A llen un reipiente en hors, un ño B lo llen en hors, mientrs que el esgüe C lo ví en 6 hors. Si se ren los l vez estno el reipiente lleno hst l prte, en uánto tiempo terminrá e llenrse? ) 6 6 ) ) e) ) 0. e un frso lleno e áio, se extre l urt prte, que se reemplz on gu; espués, se ví ls prtes y se llen on gu, pero sólo hst ls e su pi. En qué relión están mezlos l finl el áio y el gu?

6 Rz. Mtemátio ) 6 ) ) e) 6 ). Wlter y Mrtín pueen terminr un or en ís. espués e her trjo juntos ís, Wlter e enfermo y Mrtín el trjo en 0 ís. Si Wlter huier trjo solo. En uántos ís huier heho l or?. Si el lrgo e un retángulo isminuye en un quinto y el nho ument en su mit, qué prte es el áre iniil respeto el áre finl? ) ) ) 0 ) 0 e) 60 ) ) ) e) ) 6 0. Si los términos e le umentmos números que sumn 00 result un frión equivlente l originl. Cuáles son los números?. e un frso lleno e áio, se extre l prte y se reemplz por gu; espués se ví l prte y se llen on gu, pero est vez sólo hst los 6 e su pi. En qué relión están mezlos l finl el gu y el áio? ) 6 ) ) e) ) 6. Un lñil y su yunte pueen her un or en ís. espués e her trjo juntos urnte 6 ís, se retir el yunte y el lñil termin lo que le flt e l or en 0 ís. En uántos ís puee her el yunte to l or trjno solo? ) ) ) 0 ) 0 e). Se extren 00 e un tnque que est lleno hst sus, queno hst sus. Cuántos litros fltn pr llenr el tnque? ) 600 ) 6000 ) 00 ) 00 e) 000. L istni entre Lim y Trujillo es e 0 Km. A los e l rreter, prtir e Lim, está situ l iu e Csm; l quint prte e l istni entre Lim y Csm, prtir e Lim, se enuentr l iu e Chny. Cuál es l istni entre Chny y Csm? ) Km ) Km ) 60 Km ) Km e) 0 Km ) 00 y 00 ) 00 y 600 ) 0 y 0 ) 00 y 600 e) 0 y 0. En un slón e 0 lumnos, se oserv que l séptim prte e ls mujeres son ruis y l onev prte e los homres usn lentes. Cuántos homres no usn lentes? ) ) ) ) 0 e). El prouto e los os términos e un frión es 6. Hllr l frión si es equivlente. r omo respuest l ifereni e los términos. ) ) ) 6 ) e). Un utomovilist oserv que e lo que h reorrio equivle e lo que le flt por reorrer, uánts hors hrá empleo hst el momento, si too el vije lo he en hors? ) ) ) ) e). Tres homres hen un trjo en ís.sieno que el primero sólo lo hrí en ís y el seguno en. Qué tiempo trrí el terero trjno solo? (en ís) ) 6 ) 0 ) ) e). A y B pueen relizr ierto trjo en ís. B y C pueen herlo en 6 ís y A y C pueen efeturlo en ís. Qué tiempo utilizrán los tres juntos en relizr ese trjo?

7 TRILCE ) ) ) ) e). Hllr un frión tl que si le gregmos su uo, l sum que result es igul l uo e l mism frión multipli por. 6. Un ñerí llen un pisin en hors y otr l puee ejr ví en 6 hors. En qué tiempo puee llenrse l pisin, si l ñerí e esgüe se re hor espués? ) ) ) e) ) ) hors ) hors ) hors ) 0 hors e) hors. Silvi vijó en vión e Lim Mimi (vuelo en líne ret). espués e l mit el reorrio se queó ormi y uno espertó ún le flt reorrer l mit el mino que reorrió mientrs ormí. Qué prte e l istni entre Lim y Mimi vijó ormi?. Un reipiente está vío e lo que está lleno. Se extre e lo que no se extre, queno sólo litros. Hllr l pi el reipiente. ) 0 L ) L ) L ) 6 L e) 6 L ) ) ). esiré gst el inero que tiene y gn e lo ) e) que que. Si h perio en totl ólres, uánto tení l prinipio?. Un pño está iviio en prtes igules: prinipio, ) meio y fin. Si los el prinipio y los el finl son negros y el resto lno, hlle uánto mie 6 el meio, si l prte ln mie. 0 0 ) ) ) e) 0, ) 0 ) 0 ) ) e). Cuántos litros e vino hy que gregr un rril one hy litros e vino por litros e gu, pr que resulte un mezl e 0 litros; en one por litros e mezl hy litros e vino? ) 0 ) 0 ) 0 ) e) 00. En un slón e "x" lumnos, ieron exmen y los e estos proron, e los ules sólo tuvieron nots myores que. Cuántos ieron exmen, si los que tienen nots rri e son 6? ) ) 6 ) ) e) 6 0. En un reunión hín 0 persons. Se fueron los y luego los e los que quen. Cuántos quen finlmente en l reunión? ) ) 6 ) ) e). Se vene un televisor l onto; on los el importe se ompr un plnh y on ls el resto, un juguete; lo que que se eposit en el no. Cuánto se epositó en el no, si l plnh y el juguete juntos ostron 6? ) 0 ) 60 ) ) 0 e) 6 6. Yo poseo los e un hien llm "Príso". Si veno e mi prte; Cuáles son orrets? I. Me quen e l hien. 0 II. Me quen los e mi prte. III. Vení menos e el totl e l hien.

8 Rz. Mtemátio ) Sólo I. ) Sólo II. ) Sólo III. ) I y II. e) II y III.. Se istriuyó 00 e gsolin entre epósitos, en prtes igules. El primero se llen hst sus y el seguno hst los. Qué frión el terer epósito se llenrá si su pi es l sum e ls pies e los primeros? ) ) ) e) ) 0. Se tiene un rril lleno e vino. Se sn litros y se reemplzn por gu, pero se sn litros e l nuev mezl y tmién se reemplzn por gu. Si finlmente l relión entre l nti e vino y gu es omo es, hllr l pi el rril. ) ) ) ) 0 e). Si e un epósito que está lleno e lo que no está lleno, se ví e lo que no se ví. Qué prte el volumen el epósito querá on líquio? ) ) ) e) ) 0. Cuánts friones propis e irreutiles e enominor 0 existen, tl que su número se e ifrs? ) 60 ) ) 0 ) 0 e) 0. Un trnví prte on ierto número e psjeros. En el primer prero ej l terer prte, en el seguno suen 6 psjeros, en el terero jn los e lo que llev, en el urto suen 0 psjeros y en el tryeto l quinto prero ej los e los que llev, llegno este on 0 psjeros. etermine, on uántos psjeros prtió:. Tres tuerís "A", "B" y "C" funionno junts, pueen llenr l mit e un tnque en utro hors. Si funionn sólo "A" y "B", pueen llenr too el estnque en 0 hors; y si funionn "B" y "C", lo llen en hors. En uánts hors llenrá l terer prte el tnque l tuerí "B", si funion sol? ) hors ) hors ) 6 hors ) hors e) hors. Se tiene js e fósforos: se us e l primer el totl y e l segun el totl. Los fósforos usos en l primer son más que e l segun y que en l segun j e fósforos que que en l primer. Cuántos fósforos tiene j? ) 6 y ) y ) y 6 ) y e) 0 y. e un reipiente, se se que está vío los e lo que no está vío. Luego se extre e lo que no se extre y finlmente no se elimin e lo que se elimin. Si luego e esto queó litros e gu, qué pi el reipiente estuvo vío l omienzo? ) ) 0 ) 0 ) e). Un orero puee her un or en í;, luego e ís reie un yunte, terminno l or en ís. El yunte trjno solo, uántos ís emplerí en her l or? ) ) 6 ) ) e) 6. Un person emor 0 s, en llegr l seguno nivel el eropuerto, suieno por l esler meáni eteni. Si l esler estuvier en movimiento y l person eteni emor s, uánto emorrí si min sore l esler en movimiento? ) s ) s ) 0 s ) 0 s e) 0 s ) 00 ) ) 00 ) 0 e) 0 6

9 TRILCE. os lñiles pueen onstruir un muro en 0 ís; pero trjno por sepro, uno trrí ís más que el otro. Qué tiempo trrá este otro? ) 6 ís ) 0 ís ) ís ) ís e) ís. Un glón e pintur rine pr 0 m. Si on los e los e glones se h pinto los e los e un pre, uál es l superfiie e ih pre? ) 0m ) 0m ) m ),m e),m. En un orrl, l relión entre el número e pollos y el número e gllins es omo es respetivmente. Si se mueren el número e ves, el ul son pollos y el resto gllins, uál serí l nuev relión entre el número e pollos y gllins? ) ) ) e) ) 60. He gsto los e mi inero. Si en lugr e gstr los huier gsto los e mi inero, tenrí hor soles más e lo que tengo. Cuánto no gsté? ) S/. 00 ) S/. 0 ) S/. 0 ) S/. e) S/. 0

10 Rz. Mtemátio Clves Clves e e e e e