Microeconomía Pauta Ayudantía 10 Natalie Kramm

Transcripción

1 Microeconomía Pauta Ayudantía 10 María Paz Arzola Álvaro Carril Diana López Comentes 1. Existen cuatro empresas que controlan todo el mercado de las farmacias en Chile. Si dos de ellas tienen costos marginales C 1 y otras dos tienen costos marginales C y C 1 < C, es claro que en el equilibrio de Bertrand las cuatro farmacias ofrecerán sus bienes a un precio igual a su costo marginal. Falso. Si tenemos dos firmas con CMg constantes C 1 (grupo 1) y otras dos firmas con CMg constantes C (grupo ), con C > C 1, entonces las cuatro farmacias tendrán incentivos para bajar los precios a uno marginalmente menor que el del resto. Este proceso seguirá hasta el equilibrio de Bertrand, que será que todos los consumidores comprarán el bien a las firmas del grupo 1 y nada al grupo (que no podrán seguir bajando el precio por debajo de C, ya que está limitado por precio). Las empresas del grupo 1 ofrecerán ambas el bien a un precio P = C 1, donde el consumidor eligirá aleatoreamente a cual comprarle, ya que estará indiferente. Notar que éste resultado es esencialmente igual que el caso de competencia perfecta en el largo plazo.. Bajo competencia a la Cournot se producirá la misma cantidad de bienes que en un cartel, ya que en éste último las firmas cooperan para ser esencialmente un monopolio y en el caso del equilibrio de Cournot, la firma imiza conociendo la respuesta de la otra (su curva de reacción ), lo que es equivalente. Falso. El ingreso marginal en competencia a la Cournot (IMg cournot ) es mayor (por empresa) que el de toda la industria (IMg cartel ) (que es el que percibe el cartel, que es esencialmente un monopolio). Para demostrarlo: IMg cournot = IT IT cournot = p (q 1 + q q i q n ) = p (q 1 + q q i q n ) + q i p 1

2 Análogamente, el IMg cartel de toda la industria (que percibe el cartel) es: IMg cartel = p (q 1 + q q i q n ) + (q 1 + q q i q n ) p Recordando que p < 0 (porque la demanda tiene pendiente negativa), es claro que IMg cartel < IMg cournot. Luego, si en ambos casos se presentan las mismas estructuras de costos, es evidente que q cartel < q cournot (recordar que las empresas producen una cantidad donde CMg = IMg en ambos casos). 3. Los actores de un dupolio tendrán incentivos a deshacer un cartel y cobrar un precio inferior a ese precio monopólico, más cercano al costo marginal, aunque eso signifique menores beneficios para los duopolistas, pero menores costos sociales. Verdadero. En el caso del duopolio cada dupolista tendrá incentivos para bajar el precio, sea cual sea la estrategia de la otra firma. Al ser ésta la estrategia dominante para ambas empresas, las dos bajarán el precio, lo que significará menor pérdida social. El beneficio de ambas firmas será menor que si se hubieran coludido. 4. Su amigo Andrés es muy cómodo y no soporta ir a la universidad en transporte público; siempre va en auto. Al respecto del precio de la bencina, le comenta indignado: no importa si voy a una Copec, Shell o Petrobras, el precio del litro siempre es el mismo! Y además, siempre suben y bajan los precios al mismo tiempo. Es claro que deben estar coludiéndose. Andrés no está en lo cierto necesariamente. Efectivamente, las bencineras podrían estar poniéndose de acuerdo en la fijación del precio del litro, pero el hecho que los precios sean similares también ocurre en competencia perfecta y en equilibrio de Bertrand con costos similares. Además, podría ser que una sea líder y las otras seguidoras (modelo de oligopolio de Stackelberg) y en ese caso tampoco habría colusión. Lo importante es que un precio similar del bien, aunque hayan pocas firmas, no necesariamente implica colusión. 5. Si un monopolio baja sus precios, obtendrá mayores beneficios porque más gente comprará el bien.

3 Falso. Recordar que un monopolio (y cualquier empresa) genera beneficios de p q. Si bien es cierto que bajando el precio más gente comprará el bien (porque suponemos demanda de pendiente negativa), el efecto en ingreso total es ambiguo a priori. Si suponemos que el precio que cobrara el monopolista antes de bajarlo era resultado del proceso de imización del monopolio (IMg = CMg), entonces claramente una baja en el precio, si bien aumenta el q, traerá un beneficio total subóptimo. 6. Mercados con más participantes tienden a mostrar precios más altos y mayores beneficios. Falso. Entre más participantes hayan en un mercado, todo lo demás constante, el mercado tenderá a precios más bajos y menores beneficios. Es útil ver los casos extremos que hemos estudiado: un monopolio (un sólo participante) presenta precios muy superiores al CMg y beneficios muy altos, mientras que en competencia perfecta (n participantes) el precio es el más bajo posible (igual al costo marginal) y el beneficio económico de las empresas es cero. 7. La firma con menores costos se lleva todas las ventas compitiendo a la Cournot. Falso. En competencia a la Cournot se compite en cantidades, por lo que la con menores precios se llevará una parte del mercado, pero no todo. En competencia a la Bertrand esto será correcto, pues ambas empresas tendrán incentivos a seguir bajando los precios hasta que una no pueda seguir haciéndolo (la con mayores costos) y en ese caso efectivamente la con menores costos se llevará todas las ventas. 8. Dos firmas son suficientes para mantener competencia perfecta en el mercado. Incierto. Si éstas dos firmas compiten a la Bertrand (compiten en precios) o bajo competencia cuasi-competitiva (asumen erróneamente que no pueden afectar el precio de mercado), entonces habrá una situación de competencia perfecta. En cualquier otro caso, como cartel o competencia a la Cournot, el precio cobrado será superior al CMg y por lo tanto el mercado no estará en competencia perfecta. Luego, el número de empresas no nos dice nada, a priori, de como será el precio de mercado. Para saberlo tenemos que analizar la industria. 3

4 Matemático 1 Suponga una demanda de mercado X(p) = a bp y que en éste mercado compiten dos firmas con funciones de costos C 1 (y) = y y C (y) = y /, respectivamente. Encuentre el equilibrio de Cournot. Dado y, el problema de la firma 1 es encontrar y 1 tal que se resuelva y 1 X 1 (y 1 + y ) y 1 C 1 (y 1 ) a y 1 y y 1 y1 y 1 b Derivando e igualando a cero para imizar: a y 1 y b 1 b y 1 y 1 = 0 y 1 = a y (1 + b) Donde y 1 es la curva de reacción de la firma 1. Para encontrar el equilibrio de Cournot, debemos encontrar también la curva de reacción de la firma. Análogamente: a y 1 y y y y b Nuevamente se toma la derivada y se iguala a cero: a y 1 y b 1 b y 1 y = 0 y = a y 1 + b Ahora que tenemos ambas curvas de reacción, resolvemos el sistema de ecuaciones para y 1 y y, de donde se obtiene que: ȳ = ȳ 1 = a(1 + b) ( + b)( + b) 1 a + b a(1 + b) ( + b) ( + b) ( + b) Matemático Dos empresas de distintas tecnologías compiten en un mismo mercado mediante precios, ofreciendo un producto homogéneo. La empresa A tiene costos marginales igual a, mientras que la empresa B tiene costos marginales iguales a 4. La demanda de mercado es conocida e igual a Q(p) = 18 p. a) Cuál es el equilibrio en precios y cantidades producidas por cada empresa 4

5 si compiten no cooperativamente por precios? Suponga ahora que las empresas acuerdan coludirse, para lo cual deciden que en los períodos impares solo produce la empresa A, mientras que en los pares solamente produce B. El precio lo fija cada empresa en su respectivo período de producción. b) Obtenga el precio fijado por cada firma en el período que le corresponde producir y los correspondientes beneficios monopólicos. c) Obtenga los beneficios instantńeos que obtendría una firma que se desvía del acuerdo y produce cuando no le corresponde. a) Si compiten por precios se busca un equilibrio de Bertrand. Esto es así porque ambas firmas tendrán incentivos a bajar el precio, ya que la con menores precios se lleva todo el mercado. Este proceso seguirá iterando hasta que una no pueda bajar más sus precios. Luego, es claro que cuando el precio cobrado por ambas sea P = 4, la empresa A tendrá incentivos a bajar más el precio (a P = 3). Cuándo esto ocurra la empresa A se llevará todo el mercado y la B saldrá. Luego el precio de equilibrio es P = 3 y la cantidad demandada es Q(p = 3) = 18 3 = 15. Ésta cantidad es ofrecida íntegramente por A. El beneficio total de A será Π A = = 15 y Π B = 0. b) Cada empresa acutará como monopolio en aquél período que le toque producir. Recordar que el monopolio produce una cantidad donde IMg=CMg cobra el precio al que la demanda está dispuesta a comprar esas unidades. Notar que el ingreso marginal que percibirán las empresas en sus respectivos períodos es el mismo, ya que enfrentan la misma demanda. IMg = (IT ) Q (18 Q) Q = = 18 Q Q Para los períodos donde solo produce A, se iguala el IMg a CMg A, lo que nos entrega que Q A = 8. El precio que cobrará la empresa A será P A = 10 (reemplazamos en la demanda). Análogamente para B, se tiene que Q A = 7 y P A = 11. Es interesante analizar los beneficios totales. Si asumimos costos fijos igual a cero y recordamos que cada empresa produce un período por medio, 5

6 tenemos que: Π A = P A Q A CT (Q A ) = = 64 = 3 Π B = P A Q B CT (Q B ) = = 49 = 4, 5 El beneficio de A y de B es mayor al coludirse. c) Si las firmas se desvían del acuerdo, supondremos que la cantidad producida por la empresa que le correspondía producir ya está dada. Luego, tendremos dos posibles casos. Si B irrumpe en el período que le corresponde a A el problema a resolver por B será: Q B Π B = (18 Q B 8) Q B 4Q B Al resolver éste problema (derivando con respecto a Q B e igualando a cero, como lo hemos venido haciendo) tenemos que Q B = 3. Luego, la cantidad ofrecida al mercado es Q A + Q B = 11, por lo que el precio de mercado será P M = 7. El beneficio de las firmas será Π A = = 40, mientras que el beneficio de B será Π B = = 9. Notar que el beneficio para B de desvíarse es positivo, por lo que tendrá incentivos para romper el cartel. Análogamente, si la empresa A irrumpe en el período que le corresponde a B el problema a resolver por A es: Q A Π A = (18 Q A 7) Q A Q A Al resolver éste problema tenemos que Q A = 4, 5. Luego, la cantidad ofrecida al mercado es Q A + Q B = 11, 5, por lo que el precio de mercado será P M = 6, 5. El beneficio de las firmas será Π A = 6, = 36, mientras que el beneficio de B será Π B = 6, = 7, 5. Notar que el beneficio para A de desvíarse también es positivo, por lo que se concluye que ambas firmas tendrá incentivos para romper el cartel. 6