I.E.S. Historiador Chabás -1- Juan Bragado Rodríguez

Transcripción

1 Problema La sguente tabla epresa la estatura en cm. de soldados: Talla Soldados a) Haz un hstograma que represente la estatura en metros de los soldados. Para ello asoca a cada valor un ntervalo de cm. centrado en el punto que aparece en la tabla. Por ejemplo, a 5 le corresponde el ntervalo ( 5). b) Calcula la meda, la moda y la desvacón típca. c) Cuántos soldados tenen su estatura en el ntervalo ( s, s )? Cuántos en el ntervalo ( s, s )? d) Decmos que los soldados que tenen su estatura en ( s, s) son altos. Cuántos soldados altos hay en total? Qué porcentaje suponen? e) Decmos que los soldados que tenen su estatura en ( s, s ) son bajos. Qué porcentaje de soldados bajos hay en total? f) Calcula la medana, los cuartles y los centles 0, 0, 0 y 90. a) I.E.S. Hstorador Chabás -- Juan Bragado Rodríguez

2 f b). 600 Meda: 68' 6 cm.. Moda: La clase modal es 66, 0porque corresponde a la que tene mayor frecuenca, por lo tanto la moda es: 95 8 M ' cm Desvacón típca: s ( 68' 6) ' 09 c) En ( s, s) sabemos que hay el 68%, es decr, 0' soldados. En ( s, s) sabemos que hay el 95%, es decr, 0' 95 soldados. d) S en ( s, s) hay el 68% sgnfca que en (, s) hay el %, por ser smétrca la dstrbucón. S en ( s, s) hay el 95% sgnfca que en (, s) hay el '5%, por ser smétrca la dstrbucón. Por tanto en ( s, s) hay el ' 5% % ' 5%, es decr, el número de soldados que hay en ese ntervalo es 0 ' 5 58 I.E.S. Hstorador Chabás -- Juan Bragado Rodríguez

3 e) Los msmos que en el apartado anteror. f) Medana: luego la clase medana es 66, 0y por tanto obtenemos para la medana: M 5590 e 66 68' 5 c 95 m Cuartl nferor: Como 08' 5 8 tenemos: 08' 5 8 Q 6 6' 5 8 Cuartl superor: Como 6' 5 5 tenemos: 6' 5 5 Q 0 ' 860 Centl 0: Como tenemos: P ' S lo resolvemos gráfcamente tenemos: 8 ' ' ' P 0 58 ' 59' Centl 0: Como tenemos: P ' 6 95 I.E.S. Hstorador Chabás -- Juan Bragado Rodríguez

4 Centl 0: Como tenemos: 05 5 P 0 0 ' 860 Centl 90: Como tenemos: P ' 0 85 Problema Las estaturas correspondentes de tres equpos de baloncesto A, B y C se dstrbuyen según las gráfcas y con los parámetros que se dan a contnuacón: A B C s 5 6' 5 ' ' ' ' Qué gráfca corresponde a cada equpo? De la gráfca deducmos la sguente tabla f luego: ' 8 y s ' 8 9 ' De la gráfca deducmos la sguente tabla f luego: ' y s ' ' 5 De la gráfca deducmos la sguente tabla f I.E.S. Hstorador Chabás -- Juan Bragado Rodríguez

5 y s 5 65 ' De todo lo anteror se deducen las sguentes correspondencas: B C A Problema Sabemos que en una clase, la calfcacón meda de un eamen ha sdo 5 y la desvacón típca '5. En esa msma clase, para otro eamen, la calfcacón meda ha sdo, tambén, 5, y la desvacón típca. a) S un alumno ha obtendo un 8 en el prmer eamen y un '5 en el segundo, qué nota te parece más mertora? Por qué? b) S un alumno ha obtendo un '5 en el prmer eamen y un '5 en el segundo, qué nota te parece más mertora? Por qué? a) Tenemos que comparar las notas del alumno con las de la clase, para lo cual utlzamos la puntuacón típca. La puntuacón típca mde la desvacón respecto de la meda del dato consderado, tomando como undad la desvacón típca, por lo que refleja cuán desvado se halla éste respecto de la meda, ndependentemente de la undad utlzada. Nota de Nota de 5 ' 5 ' 5 ' 5 5 ' A mayor puntuacón típca mejor puntuacón en su dstrbucón respecto de la otra dstrbucón con quen se compara. Al ser la desvacón respecto de la meda mayor en el segundo caso que en el prmero sgnfca que en proporcón es mejor nota el '5 del segundo eamen que el 8 del prmero aún cuando ésta últma nota es más alta.. b) Nota de 5 ' 5 ' 5 5 ' 5 Nota de 5 ' 05 ' 5 ' Es más mertora la nota de '5 puesto que es mayor 05 ' que. Problema En una fábrca de tornllos se mde la longtud (en mm.) de algunos de ellos y se obtene:, 0, 8,, 9,,,, 8,,, 9, 9, 0, 9,,,,, 9, 0, 8,, 9, 6, 9,, 8, 0,, 8, 5,,, 8,,, 0, 0, 9,, 0,, 8, 0,,, 9 I.E.S. Hstorador Chabás -5- Juan Bragado Rodríguez

6 a) Haz una tabla de frecuencas, represéntala gráfcamente y calcula la meda y la desvacón típca. b) Haz una nueva tabla de frecuencas agrupando los valores de dos en dos. Represéntala gráfcamente y calcula la meda y la desvacón típca. c) Calcula las medanas, los cuartles y el centl 90 (para ello haz prevamente, el polígono de porcentajes acumulados). d) Qué centl corresponde a la longtud cm.? a) f b) ' s 0' 98 ' Intervalos f F f f f ' 8 s 08 ' 96 ' I.E.S. Hstorador Chabás -6- Juan Bragado Rodríguez

7 c) Intervalos f 6 6 F f F Como M e 0 0' 5 6 Como ' Q 8 9' 8 6 F Representamos el porcentaje de las frecuencas acumuladas Como ' Q ' Q M e Q P 90 Como , 90 P 90 5 ' 5 d) Veamos las dstntas formas de resolver este apartado.. S trabajamos con los datos del apartado a) tenemos: S aplcamos la fórmula tendremos que a cm. le corresponde una frecuenca acumulada en porcentaje de Es decr, corresponde el centl 98.. S trabajamos con los datos agrupados en ntervalos del apartado c) tenemos: I.E.S. Hstorador Chabás -- Juan Bragado Rodríguez

8 > 9 luego corresponde al ntervalo 6, por lo tanto: P Es decr, corresponde el centl 96.. Otra forma de resolver este apartado puede ser utlzando la semejanza de trángulos en el polígono de porcentajes acumulados, aunque en nuestro caso, por ser límte de ntervalos, se observa de la tabla que le corresponde el valor 96. Problema 5 En una fábrca de bombllas se observaron 00 de ellas para estudar su duracón, y se obtuveron los sguentes resultados: Horas de duracón Nº de bombllas a) Representa la tabla medante un hstograma de frecuencas. b) Haz una tabla con las marcas de clase de cada ntervalo y las frecuencas, y calcula con eacttud y s. c) Obtén el porcentaje de bombllas cuya duracón está en cada uno de los ntervalos, s, s. s s y d) Representa el polígono de porcentajes acumulados y obtén sobre él la medana, los cuartles y los centles 0, 0 y 90. Obtenlos tambén analítcamente. e) Qué centles corresponden a la duracón de 5 y 55 horas? f) Qué porcentaje de bombllas duran más de 0 horas? Y más de 65 horas? Y menos de 5 horas? g) En otra fábrca se ha hecho una prueba con otro tpo de bombllas resultando una meda de 55'6 y una desvacón típca de s 6'. Qué bomblla será peor, una de la prmera fábrca que dura horas o una de esta segunda fábrca que dura 5 horas? Y s las duracones respectvas son de 0 y horas respectvamente, cuál será mejor? I.E.S. Hstorador Chabás -8- Juan Bragado Rodríguez

9 a) f b) ' s 58' 5 0' c) s, s585 ' 0' 06, 585 ' 0' 06 08', ' Suponendo que se reparten por gual en los ntervalos, s hacemos un recuento a ojo obtenemos apromadamente = que corresponde a 066 ' 66% 00 s, s58' 5 60 ', 58' 5 60 ' 8' 8, 98' 6 Hacendo el recuento en tabla obtenemos apromadamente que corresponde a un porcentaje del 0' ' 5% 00 I.E.S. Hstorador Chabás -9- Juan Bragado Rodríguez

10 d) F 00 Polígono de porcentajes acumulados P 0 Q M e P 0 Q P 90 Medana M 0 e 5' 9 6 Q Q 00 5' 0 9 Q Q 600 6' P P '5 6 P P 0 609' 5 P P 90 ' 0 I.E.S. Hstorador Chabás -0- Juan Bragado Rodríguez

11 e) Veamos las dos formas de calcularlos: Para 5 Aplcando la fórmula: ' Luego corresponde el centl Por semejanza de trángulos: De la semejanza de trángulos obtenemos: F ' 85 5 ' por lo tanto + 0'85 = '85 Para 55 Aplcando la fórmula: ' 5 60 Luego corresponde al centl 60 Por semejanza de trángulos: De la semejanza de trángulos obtenemos: F 00 5 ' 5 por lo tanto + '5 = 60'5 60 I.E.S. Hstorador Chabás -- Juan Bragado Rodríguez

12 f) Para luego duran más de 0 horas el 6% 6 Para ' luego duran más de 65 horas el 6'6% Para ' 6 luego duran menos de 5 horas el '6% g) Veamos cuál es peor, s la que dura horas o la que dura 5 horas z 58' ' 0' 06 z 555' 6 0 ' es peor la prmera que la 6' segunda ya que la puntuacón típca es menor. Veamos cuál es mejor, s la que dura 0 horas o la que dura 5 horas z 0 58' 5 09 ' 0' 06 z 55' 6 0 ' es mejor la segunda que la 6' prmera, ya que la puntuacón típca es mayor. Problema 6 De un segumento realzado por un especalsta en Pedatría, se obtuvo la sguente tabla sobre los meses de edad de nños de su consulta en el momento de andar por prmera vez: Obtener los sguentes parámetros: f a) Meda, medana, moda, cuartles, centles y 6 y moda. I.E.S. Hstorador Chabás -- Juan Bragado Rodríguez

13 b) Rangos, desvacón típca y coefcente de varacón de Pearson. c) Coefcente de asmetría y apuntamento. a) Construyamos la sguente tabla que nos permte calcular varos de los parámetros peddos: 60 Meda ' meses Medana Corresponde a meses, que es el que está en la mtad Moda Corresponde a meses, ya que es el tene la máma frecuenca. Q f El prmer cuartl corresponde a la poscón ' 5. Por tanto se verfca que el cuartl prmero es Q meses, por ser éste el prmer valor de la varable cuya frecuenca absoluta acumulada ecede a la cuarta parte del número de datos. f Q El segundo cuartl corresponde a la poscón 5. Por tanto se verfca que el cuartl segundo es Q meses, por ser éste el prmer valor de la varable cuya frecuenca absoluta acumulada ecede a la mtad del número de datos. f Q El tercer cuartl corresponde a la poscón ' 5. Por tanto, se verfca que el cuartl tercero es Q meses, por ser éste el prmer valor de la varable cuya frecuenca absoluta acumulada ecede a las tres cuartas partes del número de datos. I.E.S. Hstorador Chabás -- Juan Bragado Rodríguez

14 f P El centl corresponde a la poscón 65 '. Por tanto, se verfca que el centl de orden es P meses, por ser éste el prmer valor de la varable cuya frecuenca absoluta acumulada ecede al % del total del número de datos. f P 6 El centl 6 corresponde a la poscón '. Por tanto, se verfca que el centl de orden 6 es P6 meses, por ser éste el prmer valor de la varable cuya frecuenca absoluta acumulada ecede al 6% del total del número de datos. b) Rangos, desvacón típca y coefcente de varacón de Pearson. Rango meses Rango ntercuartílco Q Q 56 Desvacón típca s ( ' ) ' 96 Coefcente de varacón de Pearson CV s ' 96 0 ' ' c) Coefcente de asmetría y apuntamento Coefcente de asmetría g n f n s f 6' 8 ' ' Coefcente de curtoss g n f n s f 65' = ' 96 ' 588 I.E.S. Hstorador Chabás -- Juan Bragado Rodríguez