Anexo 1 Teoría de Mercados

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Anexo 1 Teoría de Mercados"

Transcripción

1 s

2

3 Anxo 1 Anxo1.1 Eficincia y xtrnalidads d los mrcados. Existn 3 tipos d sistmas conómicos o formas d organizar la conomía: Sistma d Mrcado [33]. Planificación cntral. Sistma Mixto: sistma d mrcado con intrvnción dl stado. Dsd la mitad dl siglo XVIII hasta principios dl siglo XX, s dsarrolla un nuvo sistma llamado capitalismo industrial y financiro, qu tin su inicio con la caída dl Antiguo régimn (monarquías absolutas), a raíz d la Rvolución Francsa (1789) y l naciminto d una corrint d pnsaminto libral (la ilustración). Adam Smith fu l primro n dscribir los principios básicos qu dfinn l capitalismo n su obra Una invstigación sobr la naturalza y causas d la riquza d las nacions. La conomía d producción agraria y artsanal da paso a la conomía d producción industrial, las grands fábricas y los núclos industrials, alimntados por l éxodo d la población hacia las ciudads qu suponía una abundant mano d obra barata. Admás, la xplotación d las colonias y l progrso técnico, fruto d la Rvolución Industrial, y l naciminto d las grands mprsas financiras (grands bancos) provocan l crciminto d la producción n masa y la gnralización d los intrcambios comrcials intrnacionals. Est sistma s basa n la propidad privada d los mdios d producción. La librtad d constitución d mprsa dntro dl marco lgal y bajo l principio d la libr comptncia y la no intrvnción dl stado. Esto provoca l crciminto conómico y una gran varidad d productos. Por otro lado, l sistma d mrcados, no garantiza la quidad, lo qu pud provocar dsigualdads socials y conómicas, y xistn fallos d mrcado dbido a la comptncia imprfcta, xtrnalidads ngativas información imprfcta qu provocan qu stos no funcionn corrctamnt. A lo largo dl siglo XIX, a mdida qu s dsarrollaba l capitalismo industrial, las rlacions socials s structuraron n torno a la rlación d dos class nfrntadas: la burgusía y l proltariado. La xplotación d sta última alntó l dsarrollo d idologías d signo socialista qu propugnaban una nuva ralidad basada n la igualdad y la solidaridad. Las principals idologías d signo obrro furon trs: l socialismo utópico, l marxismo y l anarquismo. Carlos Marx y Fdrico Engls hiciron un análisis d las socidads a lo largo d la historia, ponindo spcial énfasis n la capitalista d su timpo. A través d obras como l Manifisto Comunista o El Capital, laboraron una toría qu sostnía qu la socidad capitalista s ncuntra dividida n class con intrss irrconciliabls. Una d llas, la burgusía, xplota a la otra, l proltariado. Dsarrollaron, para xplicarlo, la toría d la plusvalía. Estas nuvas corrints d pnsaminto llvaron a un nuvo sistma conómico: l comunista. Los principals paíss qu han sguido o sigun st modlo d 1

4 organización conómica son China, la xtinta URSS, Cuba y algunos paíss d sudst asiático. El funcionaminto d las socidads qu adoptan l sistma d planificación cntral sigu dos fass: Fas d planificación: n la qu las autoridads fijan los bins y srvicios qu dbn sr producidos, cómo dbn srlo y cómo dbn distribuirs. Fas pusta n práctica d los plans: para lo qu s utilizan los controls dirctos (como la dircción d trabajo n las industrias) y las dirctivas (suln fijar objtivos d factors d producción mplados y d cantidads d producción qu dbn alcanzar las divrsas mprsas). Las caractrísticas más importants d st sistma son qu los prcios stán fijados por la autoridad cntral. La propidad d los mdios d producción y d distribución s colctiva y l titular sul sr l stado sindo st l qu toma las dcisions. La distribución dl producto social s dcidida por los planificadors y l objtivo d las mprsas no s l d maximizar l bnficio sino cumplir los plans d producción. Est sistma garantiza y asgura l plno mplo y la distribución quitativa d la rnta y riquza pro, por otro lado, tinn como inconvnints la falta d ficincia, dificultads para financiar l vasto aparato burocrático y administrativo y la ausncia d incntivos n las mprsas para rducir costs y aumntar la ficincia. La mayoría d los paíss, sin mbargo, tinn una conomía mixta n mayor o mnor grado. Dspués d la gran dprsión d la década dl 1930, qudó claro qu la intrvnción crcint dl Estado fu producto d la incapacidad d la conomía d mrcado para rsolvr los problmas gnrados por la crisis. A partir d la posgurra, st concpto volucionó hacia posicions más ambiciosas: l Estado también dbía asgurar l crciminto a largo plazo y qu l mismo sa d la forma más quitativa posibl. La nota distintiva rspcto al sistma capitalista surg por la intrvnción statal, la cual no s sólo una intrvnción para ordnar l procdiminto dl mrcado, sino qu lo hac d forma más o mnos dircta con l objto d rconducir aqullas situacions qu a juicio dl Estado no son bnficiosas para la socidad. El Estado actúa n sctors qu considra clavs para la conomía o n aqullos qu intrprta son d utilidad social, con l objto d corrgir las dficincias dl mcanismo d mrcado. La conomía mixta, s fortalció mdiant la búsquda dl consnso social y político qu s plasmó n la conformación d gobirnos d coalición n los qu tomaron un rol activo los partidos d izquirda y los sindicatos. S adoptaron mdidas d rforma como la nacionalización d las industrias básicas, la cración d organismos planificadors y la participación obrra n las ganancias y n la dircción d las mprsas. Los rasgos principals d sta nuva ralidad furon los drivados d la convrgncia ntr l mundo capitalista y l comunista: producción n gran scala, planificación n sustitución dl mrcado, rgulación d la dmanda por part dl Estado a través dl control d prcios y salarios, y l papl prpondrant d st n la provisión d furza d trabajo ducada y ntrnada. 2

5 Anxo Eficincia dl mrcado S dfin l xcdnt dl consumidor como la difrncia ntr la cantidad máxima qu stá dispusto a pagar un consumidor por un bin y la qu paga ralmnt y l xcdnt dl productor como la cantidad qu prcib por un bin mnos l cost d producirlo. A la suma d ambos xcdnts s dnomina xcdnt total. La Fig. Anxo1.1 mustra la curva d ofrta dl productor, P p = P p, la dmanda dl consumidor P c = P c, y l punto d quilibrio (Q,P ) ntr ambas qu dtrmina l prcio d la transacción ntr productor y consumidor, P, y la cantidad d producto, Q. El xcdnt dl consumidor, E c, pud calculars si s conoc la curva d dmanda y l xcdnt dl productor, E p, si s conoc la curva d ofrta. E c 0 P P c Q dq Q P E p Q P 0 P P p Q dq Excdnt dl Consumidor Ofrta P Dmanda Excdnt dl Productor Q Figura Anxo 1.1: Excdnt dl consumidor y productor a través d las curvas d ofrta y dmanda. S obsrva n la Fig. Anxo 1.2 como al disminuir l prcio, aumnta l xcdnt dl consumidor ya qu ést tin la misma disposición a pagar, y disminuy l xcdnt dl productor ya qu su cost d producir no varía. Por otro lado, la disminución dl prcio conllva un aumnto d la cantidad dl bin comprado por los dmandants y una disminución d la cantidad ofrtada por part d los productors. 3

6 Dmanda Ofrta P P P' P' Q Q' Dmandada (Qdmandada) Q' Q Ofrtada (Qofrtada) Figura Anxo 1.2: Efcto d la variación dl prcio n la cantidad y xcdnt dl consumidor y productor. S dfin la ficincia como la cantidad qu s pud producir, sindo una asignación ficint d los bins, aqulla n la qu no s posibl mjorar l binstar d una prsona sin mporar l d alguna otra. Planificador Social Bnvolnt Est sistma tin como objtivo maximizar l binstar conómico d la socidad. Esto s mid con l xcdnt total: Excdnt E T E c Total E p Excdnt P Consumidor Pc Q dq 0 P Excdnt Para l Planificador, l xcdnt dl consumidor y l xcdnt dl productor rprsntan l valor y l cost para la socidad d lo producido, y su objtivo d maximizar l xcdnt total s similar a maximizar la ficincia. Q Para maximizars l xcdnt total db cumplirs qu: 0 productor Mantnindo la cantidad d producto Q constant: Si l rparto ntr los compradors s tal qu l producto lo tnga l qu más lo valora y l rparto ntr los productors s tal qu l fabricant sa aqul qu mnor cost tin. Si la cantidad d producto Q varía: S db aumntar la cantidad hasta qu l valor para l comprador al qu s l asigna la última unidad sa igual al cost marginal dl último qu produc. P p dq 4

7 Sistma d mrcado El quilibrio dl mrcado maximiza l xcdnt total dirctamnt si no hay fallos dl mrcado (nada s dic d la quidad). El cruc d las curvas d ofrta y dmanda agrgadas dtrmina l nivl d producción y d prcios. La curva d ofrta agrgada xprsa la rlación ntr l nivl d prcios y la producción d bins y srvicios finals qu ofrcn todos los productors, s gnra ordnando a los productors d mnor a mayor cost. La dmanda agrgada rlaciona l nivl d prcios y cantidad dmandada d bins y srvicios finals por part d los hogars y mprsas, s gnra ordnando a los consumidors d mayor a mnor valoración dl producto. S dfin l cost marginal, también conocido como cost variabl, como la tasa d variación dl cost dividida por la variación d la producción. dct CM dq S dmustra qu s maximiza l xcdnt total al comparars con las condicions antriors y como s v n la Fig. Anxo 1.3. Dmanda Excdnt Total Ofrta P Q Figura Anxo 1.3: Excdnt total n un Sistma d Mrcado. Al trabajar n l quilibrio s asignan los productos a los consumidors qu más lo valoran. Los qu fabrican son aqullos qu tinn mnor cost. 5

8 La cantidad n l quilibrio s aqulla para la cual l valor dl último comprador iguala al cost marginal dl último vnddor como s aprcia n la Fig. Anxo 1.4. Dmanda Ofrta Si Q < Q : Aumnta Q ya qu l valor dl consumidor s mayor qu l cost dl productor. Q Q Q Si Q > Q : disminuy Q ya qu l cost dl productor s mayor qu l valor para l consumidor. Figura Anxo 1.4: Evolución d la cantidad n función d las curvas d ofrta y dmanda. S obsrva cómo un mrcado prfctamnt comptitivo dcid ficintmnt la cantidad a producir y l rparto ntr los compradors y productors. Un planificador social bnvolnt pud, admás, promovr la quidad. Por otro lado, xistn fallos d mrcado provocados por: Extrnalidads: dond l cost privado s distinto qu l cost social y l valor privado s distinto al valor social. Podr d mrcado: dond no s cumpln las condicions d mrcado prfctamnt comptitivo. Estos fallos provocan qu la cantidad d quilibrio sa distinta a la cantidad ficint, aunqu la intrvnción statal pud mitigar stos fctos a través d la rgulación, impusto y subvncions. Anxo Las xtrnalidads Una xtrnalidad s una dcisión d un agnt xtrno qu provoca un fcto sobr otros agnts sin qu llo rprcuta n l primro. Éstas pudn sr positivas o ngativas al igual qu los fctos, por jmplo, la contaminación qu gnra lluvia ácida tin fctos ngativos sobr l agricultor. Si xistn xtrnalidads y l agnt qu las origina no las tin n cunta, l quilibrio dl mrcado s dsplaza hacindo qu la cantidad d producto, Q, sa distinto dl Q ficint. Esto s db a qu las curvas d ofrta y dmanda ya no rfljan bin l valor para l comprador y l cost para l vnddor hacindo qu l mrcado sa inficint. 6

9 Extrnalidad ngativa a la producción. Dmanda Cost Social Cost unitario d la xtrnalidad Cost privado Qficint Q Figura Anxo 1.5: Intrnalización d una xtrnalidad ngativa a la producción. Est tipo d xtrnalidad provoca qu Q Q como s pud obsrvar n ficint la Fig. Anxo 1.5. El stado pud intrvnir rgulando l mrcado, ncsitando mucha información d la dmanda, la ofrta y l cost d la xtrnalidad, o pud crar un impusto, ncsitando solo la información dl cost d la xtrnalidad. IMPUESTO Cost _ xtrnalid ad Cost _ Social Cost _ P. rivado Al incluir l impusto, s dic qu s ha intrnalizado la xtrnalidad al igualar l cost social y l cost privado. Un jmplo d st tipo d xtrnalidad s la contaminación qu afcta ngativamnt a un agricultor. Extrnalidad positiva a la producción. Dmanda Cost Privado Cost unitario d la xtrnalidad Cost Social Q Qficint Figura Anxo 1.6: Intrnalización d una xtrnalidad positiva a la producción. Est tipo d xtrnalidad provoca qu Q Q ficint Anxo 1.6, ya qu l productor n sí mismo no tin n cunta l bnficio qu 7, como s pud vr n la Fig.

10 gnraría a otros. El stado pud intrvnir, al igual qu ants, rgulando l mrcado o a través d una subvnción dl mismo valor qu l cost unitario d la xtrnalidad. Un jmplo d st tipo d xtrnalidad s l dsarrollo tcnológico d una mprsa o sctor qu puda aplicars n otros ámbitos. Extrnalidad ngativa al consumo. Valor Privado Cost unitario d la xtrnalidad Valor Social Ofrta Qficint Q Figura Anxo 1.7: Intrnalización d una xtrnalidad ngativa al consumo. Est tipo d xtrnalidad provoca qu Q Q ficint, como s pud obsrvar n la Fig. Anxo 1.7, dbido a qu l consumo d st bin tra conscuncias ngativas. El stado pud rgular l mrcado o imponr un impusto para qu los compradors consuman mnos. Un jmplo d st tipo d xtrnalidad s l consumo d tabaco. Extrnalidad positiva al consumo. Valor Social Cost unitario d la xtrnalidad Valor Privado Ofrta Q Qficint Figura Anxo 1.8: Intrnalización d una xtrnalidad positiva al consumo. Est tipo d xtrnalidad provoca qu Q Q ficint, como s pud vr n la Fig. Anxo 1.8, dbido a qu l consumo d st bin tra conscuncias positivas. El stado pud rgular l mrcado o subvncionar l bin para aumntar la dmanda. Un jmplo d st tipo d xtrnalidad s la ducación. 8

11 Las institucions privadas también pudn rsolvr las xtrnalidads. Existn 3 formas d actuar. Altruismo: Tnr n cunta los intrss ajnos. Intgración d difrnts ngocios: Solo s válida si la xtrnalidad s positiva n ambas dirccions. Contrato ntr las parts (Torma d Coas): Si las parts privadas pudn ngociar sin costs, pudn rsolvr por sí solas l problma d las xtrnalidads. Cualquira qu sa la distribución inicial d los drchos, las parts pudn llgar a un acurdo qu mjor l binstar d todos y l rsultado srá ficint. La distribución inicial d los drchos si afcta a la distribución dl binstar [34]. S ilustra n l siguint jmplo xpusto n la tabla Anxo1.1: Una mprsa contamina y prjudica a un agricultor crcano, s aplica para 2 casos con valors y costs distintos y para 2 distribucions inicials d drchos, si la mprsa tin drcho a producir o si l agricultor tin drcho a qu no l prjudiqu la contaminación. Tabla Anxo 1.1: Ejmplo d aplicación dl Torma d Coas. Casos Valor para la mprsa d producir Cost para l agricultor d soportar la contaminación A B Situación inicial Situación A con obligación d no contaminar si alguin protsta Situación B con drcho a producir y contaminar S contamina Binstar Emprsa Binstar Agricultor Binstar total Eficincia No Eficint inicialmnt Sí Eficint inicialmnt Situación A con drcho a producir y contaminar Situación B con obligación d no contaminar si alguin protsta Sí No No Sí Emprsa y agricultor ngocian para qu no haya contaminación llgando a un acurdo ntr 500 y 800, por jmplo 600, qu l agricultor paga a la mprsa para qu no contamin (ficint) El agricultor protsta y ngocia con la mprsa, la mprsa tin qu ofrcr al agricultor un valor ntr 1000 y 800 para qu st acpt. Si ofrc, por jmplo 900, gana 100 ( ) y l agricultor otros 100 ( ) (ficint) 9

12 Est sistma prsnta inconvnints si hay costs d transición (timpo, abogados ) y si l bnficio d la ngociación s mnor qu l cost d transacción. La intrvnción dl stado también pud aumntar la ficincia. Existn 3 formas d actuación: La rgulación: El stado pud fijar la cantidad a producir ( Q ), para lo cual ncsita mucha información d ofrta, dmanda y valor d la xtrnalidad. También pud fijar un límit a la cantidad (por jmplo a las misions) o stablcr obligacions (por jmplo la obligatoridad d utilizar dispositivos anticontaminants). Los Impustos y Subvncions: Sindo los impustos para las xtrnalidads ngativas y las subvncions para las positivas, y ralizando lo qu s llama una intrnalización d las xtrnalidads. Est método ncsita mnos información y s hac más ficintmnt. Para gnrar lctricidad xistn impustos para aqullos qu contaminan (xtrnalidad ngativa a la producción), impustos a la compra d combustibls fósils (xtrnalidad ngativa al consumo) y subvncions o primas para aqullos qu usan una tcnología qu no lo hac o s muy ficint (xtrnalidad positiva a la producción). Prmisos Transfribls: son unas autorizacions para producir un dtrminado nivl qu s pudn comprar y vndr. Compraran prmisos aqullas mprsas cuyo cost marginal sa mayor qu l prcio dl prmiso convirtiéndos n un mrcado comptitivo si hay un númro suficint d mprsas. Un jmplo d st mrcado s l d drchos d misión d CO 2. Con los impustos s consigu a la vz ficincia y rcaudación, impulsando l dsarrollo tcnológico. Al comparar prmisos impusto s obsrva qu, si tinn una magnitud adcuada, son quivalnts. Es más fácil ponr impustos pro si por jmplo s conoc mjor l objtivo d misions s mjor implantar los prmisos transfribls y si lo qu s conoc s l cost social por unidad d misión, s mjor l impusto. Anxo 1.2 Tipos d bins Un bin s xcluibl si s pud rstringir su uso y s rival si su uso por un individuo impid o rduc su uso por otro. El funcionaminto dl mrcado sgún l tipo d bin pud sr: Bin Rival y Excluibl: En principio no hay fallos d mrcado. Por jmplo, una consulta médica privada. Bin No Rival y Excluibl: Caso particular d monopolio natural. Hay podr d mrcado qu tind al monopolio. Por jmplo, una fórmula d mdicamnto. Bin Rival y No Excluibl: Son los rcursos comuns. Por jmplo, caza y psca. Bin No rival y No Excluibl: Son los bins públicos. Por jmplo, los conocimintos no patntados. 10

13 Los 3 últimos tinn un comportaminto anormal d mrcado y los 2 últimos prsntan xtrnalidads positivas a la producción d bins. Los rcursos comuns, admás d la xtrnalidad positiva a la producción, gnra una xtrnalidad ngativa al consumo. Anxo Bins públicos Al no sr xcluibls, l mrcado no lo produc, aunqu sa convnint socialmnt, lo qu llva a la inficincia dl mrcado. Admás, aparc la figura dl parásito qu como no tin qu pagar s aprovcha. Por jmplo, la instalación d un Establciminto d Dpuración d Aguas Rsiduals n un publo d 5000 habitants. Cost Valor hab Sría ficint ralizar la infrastructura aunqu algunos no quiran pagar. La solución pud sr qu intrvnga l stado y lo financi públicamnt con un impusto d 2000 por habitant, por lo qu: bin. Excdnt _ Total ( ) Otra opción s hacr l bin xcluibl y qu pag aqul qu quir consumir l El problma s sabr qué y cuánto s db financiar públicamnt. Esto s hac con un análisis cost-bnficio qu s normalmnt muy compljo. Obtnr información ral s difícil ya qu l valor para los usuarios sul sr alto pro, como al sr un bin público no s paga, las ncustas d disposición a pagar para conocr la curva d dmanda no son fiabls. Anxo Rcursos Comuns Si no son rcursos naturals, l problma d suministro s asmja al d los bins públicos. Los rcursos comuns s utilizan más d lo ficint socialmnt porqu l qu los usa no tin n cunta la rducción dl uso dl bin por los dmás (xtrnalidad ngativa al consumo). Un jmplo d rcursos comuns son los pastos comunals o la caza y psca. La rgulación pud vnir a través d una rgulación d su uso, prohibir o limitar la caza y psca, a través d los impustos qu disminuyan su uso o a través d las privatizacions. 11

14 Anxo 1.3 Tipos d Mrcado S xpon a continuación cómo funcionan los difrnts tipos d mrcado, comptncia prfcta, monopolio, oligopolio y comptncia monopolística, así como sus caractrísticas principals. En la tabla Anxo 1.2 s xpon las principals difrncias ntr stos mrcados. Tabla Anxo 1.2: Principals difrncias ntr los distintos mrcados. Comptncia prfcta Monopolio Oligopolio Comptncia monopolística Númro d vnddors muchos uno pocos muchos Tipo d producto homogéno sin sustitutivos crcanos sin sustitutivos crcanos difrnciados -acptants Sí No No No ofrta Sí No No No Dmanda d cada mprsa constant dcrcint dcrcint dcrcint Fallos d mrcado No Sí Sí Sí Todos tinn una caractrística común y s qu los compradors son muchos y pquños, por lo qu stos son prcio-acptants, xistindo para todos los tipos d mrcado la curva d dmanda. S va a suponr a la hora d xplicar los modlos qu la información s prfcta y sin costs. Si no xistn barrras d ntrada y las mprsas tinn un bnficio conómico mayor a cro, B ECONOMICO = B FINANCIERO - C OSTE OPORTUNIDAD, aparcn nuvas mprsas n l sctor qu aumntarían la ofrta disminuyndo l prcio y tndindo dicho bnficio conómico a cro. Las barrras d ntrada más habituals son: Licncias xclusivas. Por jmplo, los taxistas. Drchos d propidad intlctual. Por jmplo, las patnts o copyright. Propidad d los rcursos naturals. Por jmplo, minas d cobr. Barrras publicitarias. Disuasions. Qu pudn sr tanto lgals, como amnazar con una gurra d prcios, o ilgals, mafias. 12

15 Economías d scala. Aparcn cuando la dmanda corta n un punto n l qu l cost mdio n función d la cantidad s dcrcint. Como s obsrva n la Fig. Anxo 1.9, si la dmanda fura D1, aumntando la cantidad producida disminuy l prcio. P D1 D2 CM Si la curva d dmanda corta n la part d conomía d scala s v como una mprsa s más ficint qu 2 o más. A sta situación s l llama monopolio natural. Q Economía d Escala Dmandada (Qdmandada) Figura Anxo 1.9: Economía d scala. Anxo Mrcado prfctamnt comptitivo Un mrcado prfctamnt comptitivo s aqul n l qu hay muchos compradors y vnddors qu ofrcn productos similars, por lo qu cada uno jrc una influncia insignificant n la dtrminación dl prcio d mrcado. Al mismo timpo, ningún comprador pud influir n l prcio pusto qu solo compra una pquña cantidad. Los mrcados prfctamnt comptitivos tinn 3 caractrísticas fundamntals. Los bins qu s ofrcn a la vnta son todos iguals o muy similars. Los compradors y vnddors son tan numrosos qu ningún comprador ni vnddor pud influir n l prcio d mrcado. Como los compradors y vnddors d los mrcados prfctamnt comptitivos tinn qu acptar l prcio dtrminado por l mrcado, s dic qu son prcio-acptants. Las mprsas pudn ntrar y salir librmnt dl mrcado. Como jmplo d mrcados prfctamnt comptitivos s pudn citar l mrcado d trigo o las lonjas d pscado. El punto d quilibrio d st tipo d mrcados s dtrmina a través d las curvas d ofrta y dmanda. Hay un punto n l qu s cruzan, dtrminando l prcio y cantidad, como pud vrs n la Fig. Anxo

16 Dmanda Ofrta P Q Figura Anxo 1.10: Equilibrio n mrcados comptitivos. Al prcio d quilibrio, P, la cantidad dl bin qu los compradors quirn y pudn comprar s xactamnt igual a la cantidad qu los vnddors quirn y pudn vndr, Q. Las accions d los compradors y vnddors llvan d forma natural a los mrcados hacia l quilibrio d la ofrta y la dmanda. Si l prcio fura mayor qu l prcio d quilibrio d mrcado aparc un xcso d ofrta dl bin como s obsrva n la Fig. Anxo 1.11, s dcir, los ofrnts no son capacs d vndr todo lo qu quirn al prcio vignt. Cuando ocurr sto los vnddors acumulan producto qu ls gustaría vndr pro qu no pudn. D sta situación s sal bajando los prcios hasta qu l mrcado alcanza l quilibrio. P1 P Dmanda Excso d Ofrta Ofrta Qd1 Figura Anxo 1.11: Situación con prcio d mrcado mayor al prcio d quilibrio. Q Qs1 14

17 Si l prcio fura mnor qu l prcio d quilibrio d mrcado aparc un xcso d dmanda dl bin como s obsrva n la Fig. Anxo 1.12, s dcir, los dmandants no pudn comprar todo lo qu quirn al prcio vignt. En sta situación los ofrnts pudn aumntar l prcio sin prdr vntas hasta qu llgan al prcio d quilibrio. Dmanda Ofrta P P2 Excso d Dmanda Qs2 Figura Anxo 1.12: Situación con prcio d mrcado mnor al prcio d quilibrio. Q Qd2 Una vz qu l mrcado alcanza su quilibrio, todos los compradors y vnddors stán satisfchos y no xistn prsions al alza o a la baja sobr l prcio. El timpo qu tardan los mrcados n alcanzar l quilibrio varia d unos a otros, dpndindo dl ritmo al qu s ajustn los prcios. Est fnómno s tan gnral qu s dnomina ly d ofrta y dmanda. Anxo Monopolio En st tipo d mrcados la dmanda dl monopolio coincid con la dmanda dl mrcado ya qu no hay más mprsas. Esta db dcidir un punto sobr la curva d dmanda ya qu l prcio no vin dado, para llo utiliza las curvas d ingrso mdio y cost mdio. Ingrso Total IT p Q IT Ingrso Mdio IM p Q di dq dp dp dq dq dq dq T Ingrso Marginal IM p Q p Q A la componnt dl ingrso marginal, p, s l llama l fcto prcio y al dp término, Q, s l llama fcto producción. Gráficamnt s xpon n la Fig. dq Anxo 1.13, y l fcto qu tndrá mayor rlvancia s stipula a través dl concpto d lasticidad. 15

18 Dmanda P P' Efcto Efcto Producción Q Figura Anxo 1.13: Rprsntación d los fctos prcio y producción Q' Dmandada (Qdmandada) La lasticidad s un concpto qu n conomía s utiliza para mdir la snsibilidad o capacidad d rspusta d un producto a un cambio n su prcio y dfin como: Elasticida d ( ) dq Q dp p Rscribindo la fórmula dl ingrso marginal quda qu: Ingrso _ Ma. rginal ( IM ) dit dq p Q dp dq 1 p (1 ) Ponindo d manifisto qu si la lasticidad d la dmanda s muy grand l fcto prcio s pquño y si s pquña, ést srá mayor. La lasticidad también influy n l ingrso total, I T, como s obsrva n la Fig. Anxo

19 Dmanda > 1 = 1 1, dmanda lástica: IM 0. A mayor cantidad mayor ingrso total. 1, lasticidad unitaria: IM 0. < 1 1,dmanda rígida: IM 0. A mayor cantidad mnor ingrso total. Dmandada (Qdmandada) IT Q Figura Anxo 1.14: Influncia d la lasticidad n l Ingrso total En l monopolio, la mprsa maximiza sus bnficios hacindo: db max B max( IT CT ) 0 IM CM dq IM CM p Es dcir qu maximiza simpr qu su cost marginal ingrso marginal san igual y mnors al prcio d vnta. En la Fig. Anxo 1.15 s rprsnta cómo s obtin l punto d máximo bnficio. P* Dmanda CM IM Q* Dmandada (Qdmandada) Figura Anxo 1.15: Punto d quilibrio n un mrcado bajo monopolio. 17

20 El bnficio para la mprsa srá la difrncia ntr los ingrsos totals y los costs totals o lo qu s lo mismo, srá proporcional a la difrncia ntr l prcio y l cost marginal mdio. En la figura Anxo 1.16 s rprsnta l bnficio. B IT CT ( p CM ) Q P* Dmanda CM B CTM Q* IM Dmandada (Qdmandada) Figura Anxo 1.16: Rprsntación grafica dl bnficio d una mprsa n monopolio. El quilibrio s análogo a corto y largo plazo ya qu no xist curva d ofrta. A largo plazo s pud mantnr l bnficio, B conomico 0, dbido a las barrras d ntrada. S obsrva cómo l prcio d quilibrio n monopolio s mayor qu n comptncia prfcta. La cantidad d quilibrio s mnor simpr qu no haya conomías d scala, habindo una pérdida d ficincia como pud obsrvars n la Fig. Anxo Si hubira conomía d scala pudira dars l caso d qu l monopolio fura más ficint (monopolio natural). P* Pficint Dmanda Prdida d Eficincia CM IM Q* Qficint Dmandada (Qdmandada) Figura Anxo 1.17: Prdida d ficincia n un mrcado bajo monopolio. 18

21 Esta pérdida d ficincia vin d qu Q* Qficint, s dcir, s djan d producir y vndr unidads qu aumntarían l xcdnt total. La intrvnción dl stado pud aumntar la ficincia hacindo: Qu pas a propidad pública. S cambia d modlo conómico, d sistma d mrcados al sistma d planificación cntral. Aumntando la comptncia. Las mdidas qu s pudn sguir para acrcars a la comptncia prfcta son: tnr una lgislación antimonopolio, comisions d comptncia (UE) y tribunals d dfnsa d la comptncia (España). A través d la rgulación. Lo más normal s qu s rgul a través dl prcio. Anxo Comptncia monopolística Est tipo d mrcado s da cuando mprsas dl mismo sctor tinn productos difrnciados. Cada mprsa tin su curva d dmanda dcrcint aunqu más lástica qu n l monopolio porqu hay cirta comptncia. A corto plazo s comporta como un mrcado n monopolio sindo a largo plazo dond s ncuntran las difrncias. Como no hay barrras d ntrada, si l bnficio s positivo, B conomico 0, aumntan l númro d mprsas y la dmanda d cada mprsa disminuy una cirta cantidad, hasta qu s dn las siguints condicions: La dmanda s tangnt al cost mdio a largo plazo CM LP. El prcio n comptncia monopolística sa igual al cost mdio a largo plazo. El B 0. conomico El ingrso marginal qu coincid con l cost marginal sa mnor al prcio d quilibrio, IM CM. p comptnci a _ monopolist ica Gráficamnt s dtrmina l punto d quilibrio srá l qu s mustra n la Fig. Anxo CM P* CML IM Dmanda Q* Dmandada (Qdmandada) Figura Anxo 1.18: Punto d quilibrio n comptncia monopolística. 19

22 Al igual qu n l monopolio xist una pérdida d ficincia. En st caso la pérdida s mnor como s obsrva n la Fig. Anxo 1.19, ya qu la lasticidad s muy p grand hacindo qu l ingrso marginal sa IM p p. CM P* Pficint CML IM Dmanda Q* Qficint Dmandada (Qdmandada) Figura Anxo 1.19: Prdida d ficincia n un mrcado con comptncia monopolística. Esta inficincia s podría rgular, pro como la comptncia monopolística s da n muchos sctors con muchas pquñas mprsas, llvaría una alta carga administrativa y habría qu subvncionarlas. Un jmplo d st tipo d sctors s l d la rstauración. Para stos sctors s da qu p CM CM por lo qu hay un intrés por l clint adicional, s dcir, vndr una unidad más al mismo prcio. Est intrés a corto plazo no xist ya qu la curva d ofrta y cost marginal, CM, coincidn, hacindo qu vndr una unidad mas no rport bnficio, como s obsrva n la Fig. Anxo Dmanda Ofrta = CM P P<P Q Q+1 Figura Anxo 1.20: ofrta y cost marginal coincidn por lo una unidad mas s vnd al prcio qu t custa producirla. 20

23 Anxo Oligopolio En st tipo d mrcado una mprsa maximiza su bnficio sgún lo qu hagan las dmás. La solución s un caso particular dl dilma dl prisionro (Toría d jugos). La toría d jugos s un studio dl modo d comportaminto d los individuos n situacions d indpndncia stratégica dond las dcisions óptimas d cada individuo dpndn d las dcisions d los dmás. Para xplicarlo mjor s va a suponr l caso d 2 individuos, A y B, qu actúan sgún las stratgias, A1, B1, A2 y B2, sin sabr la dcisión dl otro y solo hay un jugo tal y como s xpon n la tabla Anxo 1.3. Tabla Anxo1.3: Ejmplo xplicativo d la toría d jugos. B1 B2 Jugadors: A, B A1 a11,b11 a12,b12 Estratgias: A1, A2, B1, B2 A2 a21,b21 a22,b22 Concpto d Estratgia Dominant (ED). S da si un jugador obtin un rsultado mayor qu los dmás indpndintmnt d los qu lija l otro. S busca l máximo individual. A1 A2 B1 B A2 s una stratgia dominant d A, porqu simpr va a ganar más qu B lija lo qu lija, y B1 s una stratgia dominant d B. Si cada jugador tin una stratgia dominant, la casilla intrscción s un quilibrio d stratgia dominant. Pud no habr stratgia dominant, d uno o d más d un jugador, pro si xist s único. Dilma dl Prisionro (DP). Es una stratgia dominant qu s inficint para los dos jugadors, n otro casilla, la casilla d coopración, ambos starían mjor. Ejmplo d 2 ladrons: A1 A2 B1 B DP Coopración 5 10 Si no hay prubas suficints, sría una stratgia dominant acusar al otro. Aunqu la mjor solución dl conjunto fura la coopración. Jugos Rptidos. Si n vz d jugars una vz, l jugo s rpit un númro indfinido d vcs, s prsnta la posibilidad d castigar y sr castigado 21

24 por la no coopración n las siguints rondas o d prmiar y sr prmiado si coopran. Existn 2 tipos d oligopolios sgún l producto sa homogéno o difrnciado. Si l producto s homogéno, hay un solo prcio. En sta situación l acurdo s prsnta n la cantidad a producir por cada mprsa. Si l producto s difrnciado, hay más d un prcio. En sta situación l acurdo s prsnta admás d n la cantidad a producir, n l prcio, calidad, publicidad, tc. El prcio n un mrcado con oligopolio s mayor qu l d un mrcado n comptncia prfcta y mnor qu l d un mrcado n monopolio ocurrindo lo contrario con las cantidads, PCP PO PM y QCP QO QM. Si las mprsas s ponn d acurdo (Colusión). S dic qu forman un cartl y para maximizar l bnficio a rpartir actúan como un monopolio, sindo: Q B mprsa mprsa Si no s ponn d acurdo. Cada mprsa intntará maximizar su bnficio n función d las cantidads qu van a producir l rsto d mprsas: B i p Así, para un Qtotal Nº Emprsas Btotal Nº Emprsas IT CT i p( Qi, Q j ) i p Q CT Q dado s obtin qu Q Q ( Q ) j i i i Para llgar al quilibrio, suponindo qu todas las mprsas san iguals, s plantan las cuacions: Qi Q ( ) max i Q j Q Q ( Q ) j max j i max i j S rsulv l sistma d n cuacions con n incógnitas sindo n l númro d mprsas. Est rsultado s inficint para ambos jugadors salvo qu cooprn. Como l jugo s rptido, s tind a la coopración. El stado pud intrvnir d 2 formas: Aumntando l númro d mprsas. Así sría más difícil qu coopraran ntr llas y formaran l cartl. Por otro lado, s disminuiría l fcto prcio tndindo a qu p IM CM (l fcto prcio s mínimo para la comptncia prfcta y máximo para l monopolio). Prohibindo y prsiguindo los acurdos ntr mprsas. Aunqu haya pocas mprsas la ficincia s mayor si no forman cartl qu si lo forman como s obsrva n la Fig. Anxo

25 Dmanda Prdida d Eficincia n Monopolio CM PM PO PCP Prdida d Eficincia n Oligopolio IM QM QO QCP Dmandada (Qdmandada) Figura Anxo 1.21: Comparación d las ficincias, prcios y cantidads producidas ntr los mrcados d comptncia prfcta, monopolio y oligopolio. Anxo 1.4 Política conómica: control d prcios impustos. La política conómica s dfin como la intrvnción d la administración pública n la conomía para consguir los objtivos d ficincia y quidad. La política microconómica afcta a dtrminados bins, sctors o mprsas mintras qu la macroconómica afcta a la conomía n su conjunto. Anxo Control d prcios El control d prcios busca dtrminar l prcio lgal máximo o mínimo al qu pud vndrs un bin y sto pud afctar a la ficincia dl mrcado. Si s fija un prcio máximo. Est pud sr suprior al prcio d quilibrio y por tanto sría una fijación inncsaria o por l contrario podría sr mnor, lo qu gnraría scasz y qu l prcio tndis a s máximo como pud vrs n la Fig. Anxo

26 Dmanda P Pmax Prdida d Eficincia Ofrta Q(Pmax) Escasz Q Figura Anxo 1.22: Efctos d fijar un prcio máximo n los mrcados. Esa scasz provoca prdida d ficincia dbido a qu QPmax Q, pud provocar la aparición dl mrcado ngro o d racionaminto, con colas, sortos y nchufismo qu son también inficints. Si s fija un prcio mínimo. Est pud sr infrior al prcio d quilibrio y por tanto sría una fijación inncsaria o por l contrario podría sr mayor, lo qu gnraría un xcso d ofrta y qu l prcio tndira a s mínimo como pud vrs n la Fig. Anxo Dmanda Exdcnt Ofrta Pmin Prdida d Eficincia P Q(Pmin) Figura Anxo 1.23: Efctos d fijar un prcio mínimo n los mrcados. Q 24

27 Est xcso d ofrta gnra una pérdida d ficincia dbido a qu QPmin Q, los productors tndrían qu ajustar su producción a través d cuotas, qu s inficint por no producir aqul al qu l sal más barato. Por otro lado, si no ajustan la producción aparcn los costs asociados a st xcso, como por jmplo, l almacnaminto, la dstrucción, tc. En gnral si no hay fallos d mrcado, l quilibrio d mrcado da lugar a una situación ficint (nada s dic d la quidad) n la qu los prcios actúan como sñals. Los controls d prcios distorsionan stas sñals y producn inficincia. Si s buscan otros objtivos, como la quidad, son prfribls otras altrnativas como las subvncions o impustos. Aunqu por otra part, los impustos para financiar stas subvncions también pudn producir pérdidas d ficincia. Anxo Difrncias ntr corto y largo plazo La lasticidad d la ofrta y dmanda dpnd d si s stá hablando dl corto o largo plazo. Éstas tindn a sr más lásticas a largo plazo, como s dscrib n la Fig. Anxo Dmanda c/p Dmanda l/p Dmandada (Qdmandada) Dmandada (Qdmandada) Figura Anxo 1.24: Curvas d dmanda típicas, mnos lásticas para l corto plazo (c/p) y más lásticas para l largo plazo (l/p). Si s aplica una fijación d prcios máximos, pud vrs cómo n l corto plazo no s gnra mucha scasz d ofrta mintras qu n l largo plazo sí, tal y como s obsrva n la Fig. Anxo A largo plazo sa gran scasz provoca una disminución d la calidad al vndrs l bin d forma sgura. 25

28 Dmanda c/p Ofrta c/p Dmanda l/p Ofrta l/p Pmax Escasz c/p Escasz l/p Dmandada (Qdmandada) Figura Anxo 1.25: Efcto d la fijación d un prcio máximo a corto y largo plazo. Dmandada (Qdmandada) Anxo Impustos Al introducir un impusto, l prcio d un bin para l comprador, P c, y vnddor, P v, son distintos, y su difrncia s igual al valor dl impusto, T P c Pv. Est impusto pud pagarlo d forma nominal los vnddors, disminuyndo la cantidad ofrtada, o pudn pagarlo nominalmnt los compradors, disminuyndo la cantidad dmandada como pud aprciars n la Fig. Anxo Figura Anxo 1.26: Efctos d incluir un impusto qu pagan los vnddors (a la drcha) y qu pagan los compradors (a la izquirda). El rsultado y la incidncia dl impusto s indpndint d qu lo pagun los vnddors o compradors. El impusto rca más sobr la part dl mrcado mnos lástica como s xpon n la Fig. Anxo

29 Dmanda Ofrta P2c P1 P2v T Ofrta Elastica P2c P1 P2v Dmanda Elastica T Q2 Q1 Dmandada (Qdmandada) Figura Anxo 1.27: Rprsntación d cómo rca la carga impositiva sobr los compradors y vnddors n función d la lasticidad. Q2 Q1 Dmandada (Qdmandada) Esto s dmustra analíticamnt a continuación. Las xprsions d las lasticidads d dmanda, D, y ofrta, S, son las siguints, dond Pc P 2 c P1 y Pv P 2 v P 1. Q Q 1 D ; Pv p 1 S Q Q1 P p 1 c Por otro lado, como Pc D Pv S y T P c Pv, pud obtnrs l valor d los incrmntos d prcio qu sufrn los compradors y vnddors n función d la lasticidad d la ofrta y d la dmanda. Pc T D D S D Pv T S S 27

30 Anxo Impustos y ficincia Si no hubira xtrnalidads, l prcio y cantidad d quilibrio srían rspctivamnt P y Q. Al añadir un impusto st quilibrio s modifica y la ficincia también. S va a studiar gráficamnt sta pérdida d ficincia a través d la Fig. Anxo 1.28 y la tabla Anxo1.4. Dmanda Ofrta A P2c T P P2v B D F C E Figura Anxo 1.28: Efcto dl impusto n la ficincia dl mrcado. Tabla Anxo1.4: Rlación ntr los xcdnts ingrsos dl stado n función dl impusto. Sin impustos Con impustos Variación Excdnt consumidor A+B+C A -(B+C) Excdnt vnddor D+E+F F -(D+E) Ingrsos dl stado 0 B+D B+D Excdnt total A+B+C+D+E+F A+B+D+F -(C+E) Q S obsrva cómo l impusto distorsiona los prcios y gnra inficincia. Esta pérdida s dbido a qu los compradors djan d comprar al aumntar l prcio P c y a los vnddors qu djan d producir por disminuir l prcio P v. 28

31 Anxo Elasticidad y pérdida d ficincia La prdida d ficincia dpnd d la lasticidad, cómo s obsrva n la Fig. Anxo Dmanda Inslástica Ofrta Inslástica Dmanda Elástica Ofrta Elástica T Pérdida d Eficincia T Pérdida d Eficincia Q2 Q1 Figura Anxo 1.29: Pérdida d la lasticidad n función d la lasticidad. Q2 Q1 Si la ofrta y la dmanda son inlásticas, la pérdida d ficincia s pquña, y si por l contrario son lásticas, la prdida srá muy grand. Pérdida EFICIENCIA * 2 ( Q 1 Q ) 2 Al sr la lasticidad grand, hay mayors variacions dl comportaminto por lo qu hay mayor distorsión. Q Q1 D Pv p1 Q Q1 S Pc p 1 Y dspjando d las cuacions antriors, pud obtnrs cuánto va a disminuir la cantidad d quilibrio n función d las lasticidads d la ofrta y dmanda, dl impusto y dl punto d quilibrio inicial. T p p Q P c Q 1 1 S D Q P v Q 1 1 Q T Q1 1 1 p 1 D S 29

32 Ralmnt basta con qu la ofrta o la dmanda sa inlástica para qu la cantidad dl nuvo quilibrio no disminuya poco como s rflja n la Fig. Anxo P2c P1 Dmanda Elástica Ofrta Inlástica P2v T Q2 Q1 Figura Anxo 1.30: Disminución d la cantidad con una curva lástica y otra inlástica. Anxo Variación d la ficincia y los ingrsos fiscals con los impustos Dbido a qu la pérdida d ficincia s proporcional al impusto y la disminución d cantidad con rspcto al nuvo quilibrio también, Pérdida EFICIENCIA Q T *( Q 1 Q2 ) 2 T Q1 1 1 p 1 D S S obtin qu la pérdida d ficincia s proporcional al cuadrado dl impusto 2 ( Pérdida EFICIENCIA T ). Por otro lado, los ingrsos fiscals son IF T Q, como s mustra n la Fig. Anxo Dmanda Ofrta Prdida d Eficincia T1 Ingrsos Fiscals Prdida d Eficincia Q2 Q1 T1 Figura Anxo 1.31: Rlación nt los ingrsos fiscals y la pérdida d ficincia. T 30

33 En la Fig. Anxo 1.32 s mustra la curva d Laffr, qu pon d manifisto cómo l incrmnto d los tipos impositivos no simpr conllva un aumnto d la rcaudación fiscal. La caractrística más important d sta curva rsid n qu indica qu cuando l tipo impositivo s suficint alto, si s sub aún más, los ingrsos rcaudados pudn trminar disminuyndo. La disminución d la ofrta dl bin rduc hasta tal punto los ingrsos fiscals, qu la subida dl tipo impositivo no compnsa la disminución d la ofrta. Ingrsos Fiscals Tmax T Figura Anxo 1.32: Laffr qu rlaciona la tasa impositiva con los ingrsos fiscals. 31

34 32

Tema 2 La oferta, la demanda y el mercado

Tema 2 La oferta, la demanda y el mercado Ejrcicios rsultos d ntroducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 2 La ofrta, la

Más detalles

TEMAS 3-6: EJERCICIOS ADICIONALES

TEMAS 3-6: EJERCICIOS ADICIONALES TEMAS 3-6: EJERCICIOS ADICIONALES Asignatura: Economía y Mdio Ambint Titulación: Grado n cincias ambintals Curso: 2º Smstr: 1º Curso 2010-2011 Profsora: Inmaculada C. Álvarz Ayuso Inmaculada.alvarz@uam.s

Más detalles

Andrés Maroto Sánchez

Andrés Maroto Sánchez Sánchz Organización Industrial Grado: Economía (2º smstr) Código 669 Part I: El análisis dl quilibrio parcial Tma 2.El monopolio. 2. Análisis dl quilibrio. 2.2 Discriminación d prcios y rgulación. 2 2.

Más detalles

CARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN de TRANSFORMADORES

CARACTERÍSTICAS EXTERNAS y REGULACIÓN de TRANSFORMADORES CARACTERÍSTCAS EXTERNAS y REGLACÓN d TRANSFORMADORES Norbrto A. Lmozy 1 CARACTERÍSTCAS EXTERNAS S dnomina variabl ntr a una magnitud qu stá dtrminada ntr dos puntos, tal como una difrncia d potncial o

Más detalles

Tema 4 La política económica: impuestos y subvenciones por unidad vendida y controles de precios

Tema 4 La política económica: impuestos y subvenciones por unidad vendida y controles de precios Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl ilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz http://bit.ly/8l8u

Más detalles

CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS

CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS CAPÍTULO 14: LAS EXPECTATIVAS: LOS INSTRUMENTOS BÁSICOS 14-1 Los tipos d intrés nominals y rals Slid 14.2 Los tipos d intrés xprsados n unidads d la monda nacional s dnominan tipos d intrés nominals. Los

Más detalles

Representación esquemática de un sistema con tres fases

Representación esquemática de un sistema con tres fases 6 APLICACIONES 6.1 Sistma con varias fass Una vz consguido l modlo para simular una mmbrana, s planta su uso para simular procsos con más d una. Uno d stos procsos podría sr un sistma con varias fass.

Más detalles

Tema 5 El Mercado y el Bienestar. Las externalidades

Tema 5 El Mercado y el Bienestar. Las externalidades Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 5 El Mrcado

Más detalles

Tema 4. Equilibrio con precios rígidos: el modelo keynesiano

Tema 4. Equilibrio con precios rígidos: el modelo keynesiano Tma 4. Equilibrio con prcios rígidos: l modlo kynsiano 1* (AB numérico 9.3) Una conomía tin un nivl d producción d plno mplo d 1.000. El consumo y la invrsión dsados son C d = 200+0,8(Y-T)-500r; I d =

Más detalles

+ ( + ) ( ) + ( + ) ( ) ( )

+ ( + ) ( ) + ( + ) ( ) ( ) latrals n. iguals. f. La función CONTINUIDAD f () Es continua n l punto?. Calcular los límits ³ ² 5 Para qu la función sa continua n s db cumplir: f f Calculamos por sparado cada mimbro d la igualdad f

Más detalles

Tema 3 La elasticidad y sus aplicaciones

Tema 3 La elasticidad y sus aplicaciones Ejrcicios rsultos d Introducción a la Toría Económica Carmn olors Álvarz Alblo Migul Bcrra omínguz Rosa María Cácrs Alvarado María dl Pilar Osorno dl Rosal Olga María Rodríguz Rodríguz Tma 3 La lasticidad

Más detalles

2x 1. (x+ 1) e + 1 2x. 3.- Derivabilidad de una función. 6x 5, si2 x 4

2x 1. (x+ 1) e + 1 2x. 3.- Derivabilidad de una función. 6x 5, si2 x 4 º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II FICHA TEMA 7.- FUNCIONES. DERIVADAS Y APLICACIONES (PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.-

Más detalles

Tema 7 El modelo IS-LM / O.A.-D.A: análisis macroeconómico

Tema 7 El modelo IS-LM / O.A.-D.A: análisis macroeconómico Tma 7 El modlo IS-LM / O.A.-D.A: un marco gnral para l análisis macroconómico (Curva IS La rcta IS, rcog los pars d puntos, tipos d intrés y producción r )los cuals l mrcado d bins stá n quilibrio.,, para

Más detalles

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x

lasmatemáticas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas y x 12x 2 y log 2 x ln x e e y ln 1 x . Drivar las siguints funcions simplificar l rsultado n la mdida d lo posibl. ) 4) 7) ) 4 5 5 5 7 5) 8) ) 5 6) 5 9) 4 5 0) ) 7 ) ) 4) 4 5) 6) 7) 8) 9) ) 5) 0) 4 ln ) ln log 6) ln 8) ln ) 9) ) 5) 4) 7)

Más detalles

Modelos Matemáticos para la optimización y reposición de maquinarias: Caso la Empresa Eléctrica de Milagro

Modelos Matemáticos para la optimización y reposición de maquinarias: Caso la Empresa Eléctrica de Milagro Modlos Matmáticos para la optimización y rposición d maquinarias: Caso la Emprsa Eléctrica d Milagro Edwin Lón Plúas, Csar Gurrro Loor 2 Ingniro n Estadística Informática, 2003 2 Dirctor d Tsis, Matmático,

Más detalles

LECCIÓN N 06 POLITICA MONETARIA Y FISCAL EN EL MODELO IS-LM

LECCIÓN N 06 POLITICA MONETARIA Y FISCAL EN EL MODELO IS-LM LECCIÓN N 06 POLITICA MONETARIA Y FISCAL EN EL MODELO IS-LM Est capitulo xamina l fcto qu tin sobr l ingrso d quilibrio un cambio n la ofrta d dinro, n l gasto gubrnamntal y/o n los ingrsos ntos por impustos.

Más detalles

LECTURA 09: PRUEBA DEHIPÓTESIS (PARTE III) TEMA 18: PRUEBA DE INDEPENDENCIA CHI CUADRADO

LECTURA 09: PRUEBA DEHIPÓTESIS (PARTE III) TEMA 18: PRUEBA DE INDEPENDENCIA CHI CUADRADO Univrsidad Los Ángls d Chimbot LECTURA 9: PRUEBA DEHIPÓTESIS (PARTE III) TEMA 18: PRUEBA DE INDEPENDENCIA CHI CUADRADO 1. INTRODUCCION: La pruba d indpndncia chi cuadrado s un procdiminto d contrastación

Más detalles

Por sólo citar algunos ejemplos, a continuación se mencionan las aplicaciones más conocidas de la integral:

Por sólo citar algunos ejemplos, a continuación se mencionan las aplicaciones más conocidas de la integral: APLICACIONES DE LA INTEGRAL UNIDAD VI Eistn muchos campos dl conociminto n qu istn aplicacions d la intgral. Por la naturalza d st concpto, pud aplicars tanto n Gomtría, n Física, n Economía incluso n

Más detalles

MATERIA: Matemáticas VI, AREA III y IV CICLO ESCOLAR PROFESOR Víctor Manuel Armendáriz González

MATERIA: Matemáticas VI, AREA III y IV CICLO ESCOLAR PROFESOR Víctor Manuel Armendáriz González Ciudad d Méico Fundadora y Dirctora Gnral: Profra. Alina Mirya Sánchz Martínz MATERIA: Matmáticas VI, AREA III y IV CICLO ESCOLAR 014-015 PROFESOR Víctor Manul Armndáriz Gonzálz Progrsions Rsulv los siguints

Más detalles

TEMA 5. Límites y continuidad de funciones Problemas Resueltos

TEMA 5. Límites y continuidad de funciones Problemas Resueltos Matmáticas Aplicadas a las Cincias Socials II Solucions d los problmas propustos Tma 7 Cálculo d its TEMA Límits y continuidad d funcions Problmas Rsultos Para la función rprsntada n la figura adjunta,

Más detalles

Dinámica macroeconómica con metas de inflación y déficit fiscal.

Dinámica macroeconómica con metas de inflación y déficit fiscal. Dinámica macroconómica con mtas d inflación y déficit fiscal. Waldo Mndoza Bllido Dpartamnto d Economía-PUCP XXVII Encuntro d Economistas BCRP Lima, 13 d novimbr d 2009 Contnido. 1. Antcdnts y objtivos.

Más detalles

PARTE I Parte I Parte II Nota clase Nota Final

PARTE I Parte I Parte II Nota clase Nota Final Ejrcicio 1 2 3 Part I Puntos PARTE I Part I Part II Nota clas Nota Final Univrsidad Carlos III d Madrid Dpartamnto d Economía Eamn Final d Matmáticas I 14 d Enro d 2009 APELLIDOS: NOMBRE: DNI: Titulación:

Más detalles

Sistemas de control: Elementos componentes, variables, función de transferencia y diagrama funcional.

Sistemas de control: Elementos componentes, variables, función de transferencia y diagrama funcional. Sistmas d control: Elmntos componnts, variabls, función d transfrncia y diagrama funcional. Introducción Los sistmas d control automático han jugado un papl vital n l avanc d la cincia y d la ingniría.

Más detalles

Informe Semanal (SAIE)

Informe Semanal (SAIE) 17 d marzo d 2009 Inform Smanal (SAIE Nº 245 Valoración d Participacions Minoritarias: la importancia dl dividndo La adquisición d una participación minoritaria implica la ausncia d control para l invrsor

Más detalles

TEMA 4: LA OFERTA AGREGADA

TEMA 4: LA OFERTA AGREGADA TEMA 4: LA OFERTA AGREGADA Análisis d los ciclos conómicos INTRODUCCIÓN Abandono supusto rigidz n prcios Con prcios flxibls l modlo IS-LM sirv para drivar la curva d Dmanda Agrgada Ncsidad d analizar la

Más detalles

TEMA 10: DERIVADAS. f = = x

TEMA 10: DERIVADAS. f = = x TEMA 0:. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO La siguint gráfica rprsnta la tmpratura n l intrior d la Tirra n función d la profundidad. Vmos qu la gráfica s simpr crcint, s dcir, a mdida qu aumnta la profundidad

Más detalles

Tema 3 La economía de la información

Tema 3 La economía de la información jrcicios rsultos d Microconomía. quilibrio gnral y conomía d la información rnando Prra Tallo Olga María odríguz odríguz Tma La conomía d la información http://bit.ly/8l8u jrcicio : na mprsa d frtilizants

Más detalles

MÉTODOS DE INTEGRACIÓN. x x x. x x. dx dx x. dx x 2)( Lnx. x dx x. x x

MÉTODOS DE INTEGRACIÓN. x x x. x x. dx dx x. dx x 2)( Lnx. x dx x. x x http://www.damasorojas.com.v/ damasorojas8@gmail.com damasorojas8@hotmail.com, damasorojas8@galon.com MÉTODOS DE INTEGRACIÓN.-Sustitución Simpl. d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d a d d d

Más detalles

PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL

PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL PRÁCTICA 8 ESTUDIO DE ENGRANAJES 3º INGENIERÍA INDUSTRIAL 1.- INTRODUCCIÓN. La prsnt práctica tin por objto introduir al alumno n l cálculo d trns d ngranajs, tanto simpls d js parallos, compustos y trns

Más detalles

Solución a la práctica 6 con Eviews

Solución a la práctica 6 con Eviews Solución a la práctica 6 con Eviws El siguint modlo d rgrsión rlaciona la nota mdia qu obtinn los alumnos n matmáticas (nota) n un cntro, con l númro d profsors disponibls n l cntro (profsors), l porcntaj

Más detalles

1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN REAL

1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN REAL ACTIVIDAD ACADEMICA: CÁLCULO DIFERENCIAL DOCENTE: LIC- ING: ROSMIRO FUENTES ROCHA UNIDAD Nº : LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES REALES Comptncias Utilizar técnicas d aproimación n procsos numéricos infinitos

Más detalles

Cálculo de fuerzas y pares de fuerza mediante el principio de los desplazamientos virtuales.

Cálculo de fuerzas y pares de fuerza mediante el principio de los desplazamientos virtuales. c Rafal R. Boix y Francisco Mdina 1 Cálculo d furzas y pars d furza mdiant l principio d los dsplazamintos virtuals. Considrmos un conjunto d N conductors cargados con cargas Q i (i = 1,...,N). San V i

Más detalles

ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR EN EMISOR COMÚN

ANÁLISIS DEL AMPLIFICADOR EN EMISOR COMÚN ANÁLISIS DL AMPLIFIADO N MISO OMÚN Jsús Pizarro Pláz. INTODUIÓN... 2. ANÁLISIS N ONTINUA... 2 3. TA D AGA N ALTNA... 3 4. IUITO QUIALNT D ALTNA... 4 5. FUNIONAMINTO... 7 NOTAS... 8. INTODUIÓN l amplificador

Más detalles

PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES (Por métodos algebraicos) Observación: Algunos de estos problemas provienen de las pruebas de Selectividad.

PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES (Por métodos algebraicos) Observación: Algunos de estos problemas provienen de las pruebas de Selectividad. Funcions Límits y continuidad PROBLEMAS DE LÍMITES DE FUNCIONES Por métodos algbraicos Obsrvación: Algunos d stos problmas provinn d las prubas d Slctividad Si ist l it d una función f cuando a, y si f

Más detalles

Microeconomía I. Doctorado en Economía, y Maestría en T. y P. Económica Avanzada FACES, UCV. Prof. Angel García Banchs

Microeconomía I. Doctorado en Economía, y Maestría en T. y P. Económica Avanzada FACES, UCV. Prof. Angel García Banchs Doctorado n Economía y Mastría n T. y P. Económica Avanzada FACES UCV Microconomía I Prof. Angl García Banchs contact@anglgarciabanchs.com Clas/Smana Toría dl uilibrio dl mrcado d bins Balancar l ingrso

Más detalles

José Luis Zofío. Organización Industrial II. Licenciatura: Economía (2º semestre) Código 15710. Parte I: El análisis del equilibrio parcial

José Luis Zofío. Organización Industrial II. Licenciatura: Economía (2º semestre) Código 15710. Parte I: El análisis del equilibrio parcial José Luis Zofío Organización Industrial II Licnciatura: Economía (2º smstr) Código 570 Part I: El análisis dl quilibrio parcial Tma 3.El monopolio. 3. Análisis dl quilibrio. 3.2 Discriminación d prcios

Más detalles

LÍMITE DE FUNCIONES. lim. lim. lim. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO x + LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN

LÍMITE DE FUNCIONES. lim. lim. lim. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO x + LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN LÍMITE DE FUNCIONES LÍMITE DE UNA FUNCIÓN CUANDO LÍMITE FINITO. DEFINICIÓN Cuando la función pud comportars d divrsas manras: f l Al aumntar los valors d, los valors d f s aproiman a un cirto númro l.

Más detalles

Energía. Reactivos. Productos. Coordenada de reacción

Energía. Reactivos. Productos. Coordenada de reacción CINÉTICA QUÍMICA 1 - Razon: a) Si pud dducirs, a partir d las figuras corrspondints, si las raccions rprsntadas n (I) y (II) son d igual vlocidad y si, prvisiblmnt, srán spontánas. b) En la figura (III)

Más detalles

TAMAÑO DE LA MUESTRA

TAMAÑO DE LA MUESTRA Rv. Epidm. Md. Prv. (003), : 8-4 TAMAÑO DE LA MUESTRA Enric Matu, Jordi Casal CRSA. Cntr d Rcrca n Sanitat Animal / Dp. Sanitat i Anatomia Animals, Univrsitat Autònoma d Barclona, 0893-Bllatrra, Barclona

Más detalles

ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL EUROPEA

ORGANIZACIÓN INDUSTRIAL EUROPEA ORGNIZCIÓN INDUSTRIL EUROPE TEM COMPLEMENTRIO 5B PRODUCCION, COSTES Y MERCDOS 1 Dciión humana: l rcto balanc ntr apcto poitivo (pro) y ngativo (contra) El comportaminto racional corrpond con l modlo d

Más detalles

Prof: Zulay Franco Puerto Ordaz, noviembre

Prof: Zulay Franco Puerto Ordaz, noviembre 56 Monostabls y Astabls 3.1 Introducción 3.2 Monostabl Es un circuito lctrónico qu dispon d una sñal d ntrada, gnralmnt dnominada disparo, al activars sta ntrada n la salida dl circuito (Q s obtin un pulso

Más detalles

Trabajador por cuenta ajena y autónomo a la vez. Es posible?

Trabajador por cuenta ajena y autónomo a la vez. Es posible? Trabajador por cunta ajna y autónomo a la vz. Es posibl? ES POSIBLE SER TRABAJADOR POR CUENTA AJENA Y AUTÓNOMO A LA VEZ? MERECE LA PENA ESPERAR A ENERO 2018? QUÉ OPCIONES TENGO? PUEDO ACOGERME A LA TARIFA

Más detalles

Alta Direccion Funeraria

Alta Direccion Funeraria S m i n a r i o Alta Dirccion Funraria 14 d novimbr d 2016 Auditorio Fournir d la Facultad d Mdicina d la Univrsidad Nacional Autónoma d México (UNAM) T E M A R I O Calidad n l Srvicio Funrario. Ejrcicio

Más detalles

CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA)

CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA) 1º Bachillrato: Cinmática (trayctoria conocida CINEMÁTICA (TRAYECTORIA CONOCIDA (Todos los datos y cuacions, n unidads dl S.I. 1. Un objto tin un moviminto uniform d rapidz 4 m/s. En l instant t=0 s ncuntra

Más detalles

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 65 a 83

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 65 a 83 TEMA. ECUACIONES SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 6 a 8 Página 6. a) mcm (, ) ( ) + ( ) + 7 + / mcm (6, 0) 0 ( + ) ( ) 0 + 8 0 / c) mcm (7, ) 8 ( ) 7 ( + ) 8 (9 ) 8 97 / 9 d) mcm (8, ) 8 6 (0 ) 8 Página

Más detalles

PRIMERA PRÁCTICA SONIDO

PRIMERA PRÁCTICA SONIDO PRIMERA PRÁCTICA SONIDO 1. Objtivo gnral: El objtivo d sta práctica s qu l alumno s familiaric con los concptos d amplitud y frcuncia y los llgu a dominar, así como l fcto qu tin la variación d stos parámtros

Más detalles

8 Límites de sucesiones y de funciones

8 Límites de sucesiones y de funciones 8 Límits d sucsions y d funcions ACTIVIDADES INICIALES 8.I. Calcula l término gnral, l término qu ocupa l octavo lugar y la suma d los ocho primros términos para las sucsions siguints., 6, 0, 4,..., 6,

Más detalles

PROBLEMAS CÁLCULO INTEGRAL Y ECUACIONES DIFERENCIALES

PROBLEMAS CÁLCULO INTEGRAL Y ECUACIONES DIFERENCIALES Licnciatura n Administración y Dircción d Emprsas (LADE) Facultad d Cincias Jurídicas y ocials (FCJ) Univrsidad Ry Juan Carlos (URJC) PROBLEMA CÁLCULO INTEGRAL Y ECUACIONE DIFERENCIALE Matmáticas Primr

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Calcular los dominios d dfinición d las siguints funcions: a) f( ) 6 b) f( ) c) f( ) ln d) f( ) arctg 3 4 ) f( ) f) f( ) 5 g) f( ) sn 9 h) 4 4

Más detalles

AT07 PORCENTAJE DE POBLACIÓN EN LA ESCUELA CON UN AVANCE REGULAR POR EDAD. A gn inf. A gn sup PPR = P e PPR

AT07 PORCENTAJE DE POBLACIÓN EN LA ESCUELA CON UN AVANCE REGULAR POR EDAD. A gn inf. A gn sup PPR = P e PPR AT07 PORCENTAJE DE POBLACIÓN EN LA ESCUELA CON UN AVANCE REGULAR POR EDAD FÓRMULA AT07 NOMBREdlINDICADOR Porcntaj d población n la scula con un avanc rgular por dad. FÓRMULAdCÁLCULO PPR = PPR A + inf A

Más detalles

!!!!!! Espacios de Talleres Compartidos. Plan de Implementación de Emprendimiento. Acosta Vargas Oscar Dario

!!!!!! Espacios de Talleres Compartidos. Plan de Implementación de Emprendimiento. Acosta Vargas Oscar Dario Espacios d Tallrs Compartidos Plan d Implmntación d Emprndiminto Acosta Vargas Oscar Dario 0083382 oscaracostav@gmail.com +54 9 11 6879 1015 Dsarrollo d Proyctos Comrcials Digo Brslr Licnciatura n Ngocios

Más detalles

Dpto. de Ingeniería Eléctrica Daniel Moríñigo Sotelo. MÁQUINAS ELÉCTRICAS, 3º Ingenieros Industriales Examen Ordinario 14 de Febrero de 2004

Dpto. de Ingeniería Eléctrica Daniel Moríñigo Sotelo. MÁQUINAS ELÉCTRICAS, 3º Ingenieros Industriales Examen Ordinario 14 de Febrero de 2004 MÁQUNAS LÉCTRCAS, º ngniros ndustrials xamn Ordinario 14 d Fbrro d 004 Problma 1. Un motor drivación consum una corrint d 0 A cuando gira a 1000 r.p.m., sindo la tnsión d alimntación d 00 V. La rsistncia

Más detalles

Definición de derivada

Definición de derivada Dfinición d drivada. Halla, utilizando la dfinición, la drivada d la función f ( ) n l punto =. Compruba aplicando las rglas d drivación qu tu rsultado s corrcto. f ( ) f () La drivada pdida val: f ()

Más detalles

lm í d x = lm í ln x + x 1 H = lm í x + e x 2

lm í d x = lm í ln x + x 1 H = lm í x + e x 2 Autovaluación Página 8 Calcula los siguints límits: a) lm í c m b) lm í ccotg m c) lm í sn d) lm í ( ) / 8 ln 8 8 ln ( cos ) 8 a) lm í 8 c ln ln H ( / ) lm í ( )ln 8 ln m lm í 8 H lm í / 8 b) lm í 8 dcotg

Más detalles

Prof: Zulay Franco Puerto Ordaz, noviembre

Prof: Zulay Franco Puerto Ordaz, noviembre 56 Monostabls y Astabls 3.1 Introducción 3.2 Monostabl Es un circuito lctrónico capaz d gnrar un pulso lógico n alto o n bajo a través d su salida (Q. El timpo d duración dl pulso w, stá dtrminado por

Más detalles

( ) 1. Halla el dominio de continuidad y clasifica las discontinuidades de las siguientess funciones: x 1. x 4. = x 2. = x. b) f ( x) x 4x.

( ) 1. Halla el dominio de continuidad y clasifica las discontinuidades de las siguientess funciones: x 1. x 4. = x 2. = x. b) f ( x) x 4x. º Bacillrato d CCNN. Halla l dominio d continuidad y claica las discontinuidads d las guintss uncions: a b c ln d g i j 7 k l 8 m 6 n 6 o p q r s t u v w y z ln. Halla l dominio d continuidad y claica

Más detalles

Límites finitos cuando x: ˆ

Límites finitos cuando x: ˆ . Límits latrals its al infinito 7 FIGURA.3 3 3 La gráfica d = >. (b) La cuación () no s aplica a la fracción original. Ncsitamos un n l dnominador, no un 5. Para obtnrlo multiplicamos por >5 l numrador

Más detalles

Representación de Funciones.

Representación de Funciones. T 5 Rprsntación d Funcions EJERCICIOS DE DESARROLLO 1- Elmntos Fundamntals para la Construcción d Curvas 1 Halla l dominio d stas funcions: a 5 + 7 + b d y g + 5 5 + = ln + + 1 ln +1 = y ( ) f ( ) Halla

Más detalles

: Marketing en las Empresas de Servicio

: Marketing en las Empresas de Servicio INSTITUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICO PRIVADO EL BUEN PASTOR SÍLABO DE MARKETING EN LAS EMPRESAS DE SERVICIOS I. INFORMACIÓN GENERAL Carrra Profsional Unidad Didáctica Smstr Académico : Administración

Más detalles

Qué son objetos de aprendizaje?

Qué son objetos de aprendizaje? Bogotá, Pp. 202-213 Qué son objtos d aprndizaj? Un objto d aprndizaj s un contnido inormativo organizado, con un claro propósito ducativo, qu incluy admás actividads d aprndizaj y lmntos d contxtualización.

Más detalles

Ofertas y Contratos Agiles

Ofertas y Contratos Agiles Ofrtas y Contratos Agils algunas idas xtraídas dl libro Obra bajo licncia Crativ Commons los pilar s d transp arncia, ins adaptación pc, junto con l nfoqu d ción y continua q mjora u forman part d lo Agils,

Más detalles

PROCEDIMIENTO NORMALIZADO DE OPERACIÓN DE RETIRO DE PRODUCTO DEL MERCADO

PROCEDIMIENTO NORMALIZADO DE OPERACIÓN DE RETIRO DE PRODUCTO DEL MERCADO Próxima rvisión: cada 30 días. Página 1 d 8 DEL MERCADO Contnido 1. Objtivo 2. Alcanc 3. Rsponsabilidads 4. Procdiminto 5. Rfrncias Bibliográficas 6. Anxos 7. Diagrama d Flujo Auxiliar d Farmacia d Rsponsabl

Más detalles

Límite Idea intuitiva del significado Representación gráfica

Límite Idea intuitiva del significado Representación gráfica LÍÍMIITES DE FUNCIIONES ((rrsumn)) LÍMITE DE UNA FUNCIÓN f() k s : ímit d a función f() cuando tind a k Límit Ida intuitiva d significado Rprsntación gráfica Cuando f() A aumntar, os vaors d f() s van

Más detalles

SEPTIEMBRE Opción A

SEPTIEMBRE Opción A Slctividad Sptimbr (Pruba Espcífica) SEPTIEMBRE Opción A ( + ).- Dada la función f () s pid dtrminar: a) El dominio, los puntos d cort con los js y las asíntotas. b) Los intrvalos d crciminto y dcrciminto,

Más detalles

2º BACHILLERATO CINETICA QUÍMICA

2º BACHILLERATO CINETICA QUÍMICA VELOCIDAD DE REACCIÓN 1.- Escrib la xprsión d la vlocidad d racción n función d la concntración d cada una d las spcis qu intrvinn n l procso d obtnción d amoniaco. N + 3 H NH 3 d 1 v = [N] = 3 d 1 [H]

Más detalles

Asamblea Nacional Secretaría General TRÁMITE LEGISLATIVO 2014-2015

Asamblea Nacional Secretaría General TRÁMITE LEGISLATIVO 2014-2015 Asambla Nacional Scrtaría Gnral TRÁMITE LEGISLATIVO 2014-2015 ANTEPROYECTO DE LEY: 106 PROYECTO DE LEY: 171 LEY: GACETA OFICIAL: TÍTULO: QUE ESTABLECE EL RECICLAJE DE PAPEL, LATAS DE ALUMINIO Y BOTELLAS

Más detalles

I, al tener una ecuación. diferencial de segundo orden de la forma (1)

I, al tener una ecuación. diferencial de segundo orden de la forma (1) .6. Rducción d ordn d una cuación difrncial linal d ordn dos a una d primr ordn, construcción d una sgunda solución a partir d otra a conocida 9.6. Rducción d ordn d una cuación difrncial linal d ordn

Más detalles

Macroeconomía I ADE, Tema 4. Curso La dinámica macroeconómica. Tema 4: LA OFERTA AGREGADA. Largo plazo: es aquella situación en la que los

Macroeconomía I ADE, Tema 4. Curso La dinámica macroeconómica. Tema 4: LA OFERTA AGREGADA. Largo plazo: es aquella situación en la que los La dinámica macroconómica Macroconomía I ADE Curso 2009-2010 Largo plazo: s aqulla situación n la qu los mrcados funcionan como hmos studiado n microconomía: los prcios rspondn a variacions d la ofrta

Más detalles

Problemas Resueltos. el radio de la órbita circular, y la energía tiene el valor GMm 2 = a GM. 0. Es decir, 2 T 4π. GMm

Problemas Resueltos. el radio de la órbita circular, y la energía tiene el valor GMm 2 = a GM. 0. Es decir, 2 T 4π. GMm Problmas sultos.0 Un satélit dscrib una órbita circular n torno a la Tirra. Si s cambia d rpnt la dircción d su vlocidad, pro no su módulo, studiar l cambio n su órbita y n su príodo. Al cambiar sólo la

Más detalles

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS DE PRIMER ORDEN A PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN A LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL 74 Cuando un problma gométrico stá nunciado n términos d la rcta

Más detalles

168 Termoquímica y Cinética. Aspectos Teóricos

168 Termoquímica y Cinética. Aspectos Teóricos 168 Trmoquímica y Cinética 3..- Cinética química Aspctos Tóricos Como ya s ha indicado antriormnt, la trmodinámica tin como objtivo conocr n qu condicions una racción s pud producir d forma spontána. Sin

Más detalles

Integrales indefinidas. 2Bach.

Integrales indefinidas. 2Bach. Intgrals indfinidas. Bach..- FUNCIÓN PRIMITIVA. INTEGRAL INDEFINIDA. La intgración s la opración invrsa d la drivación. Dada una función f(), dirmos qu F() s una primitiva suya si F ()f(). Nota: La primitiva

Más detalles

tiene por límite L cuando la variable independiente x tiende a x

tiene por límite L cuando la variable independiente x tiende a x UNIDAD (Continuación).- Funcions rals. Límits y continuidad 9. LÍMITES. LÍMITES LATERALES Rcordamos dl año antrior qu una función y f () tin por it L cuando la variabl indpndint tind a, y s notaba por

Más detalles

. La tasa de variación media es la pendiente del segmento AB, siendo A(a, f(a) ) y B(b, f(b) ) dos puntos de la gráfica de la función:

. La tasa de variación media es la pendiente del segmento AB, siendo A(a, f(a) ) y B(b, f(b) ) dos puntos de la gráfica de la función: º BACHILLERATO D MATEMÁTICAS CC SS TEMA 4.- FUNCIONES. DERIVACIÓN.- CONCEPTO DE DERIVADA Tasa d variación mdia S llama tasa d variación mdia d una función f n l intrvalo [a, b] al cocint. La tasa d variación

Más detalles

Valledupar como vamos: Demografía, Pobreza y Pobreza Extrema y empleo.

Valledupar como vamos: Demografía, Pobreza y Pobreza Extrema y empleo. Valldupar como vamos: Dmografía, Pobrza y Pobrza Extrma y mplo. Tradicionalmnt l programa Valldupar Cómo Vamos, lugo d prsntar la Encusta d Prcpción Ciudadana (EPC), raliza la ntrga d Indici d Calidad

Más detalles

9 Aplicaciones de las derivadas

9 Aplicaciones de las derivadas 9 Aplicacions d las drivadas Página 69 Optimización B A P' Q' O Q T P Página 71 r a) y' = 0 x = 0 8 Punto ( 0 0) x = 1 8 Punto ( 1 1) En (0 0) hay un punto d inflxión. En (1 1) hay un máximo rlativo. b)

Más detalles

Ejercicios resueltos Distribuciones discretas y continuas

Ejercicios resueltos Distribuciones discretas y continuas ROBABILIDAD ESADÍSICA (Espcialidads: Civil-Eléctrica-Mcánica-Química) Ejrcicios rsultos Distribucions discrtas y continuas ) La rsistncia a la comprsión d una mustra d cmnto s una variabl alatoria qu s

Más detalles

El Modelo de Oferta y Demanda Agregada como núcleo práctico de la Macroeconomía

El Modelo de Oferta y Demanda Agregada como núcleo práctico de la Macroeconomía El Modlo d Ofrta y Dmanda Agrgada como núclo práctico d la Macroconomía El propósito d stas notas, s sugrir qu l modlo d Ofrta Dmanda Agrgada - conocido también como la síntsis noclásica proporciona un

Más detalles

INTEGRACIÓN POR PARTES

INTEGRACIÓN POR PARTES UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER FACULTAD DE INGENIERA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Y ESTADISTICA INTEGRACION INTEGRACIÓN Algunas intgrals qu s nos prsntan nos rsultan un poco compljas, ya por lo

Más detalles

Escuela de Ingeniería Técnica Civil. Arquitectura Técnica. Materiales II

Escuela de Ingeniería Técnica Civil. Arquitectura Técnica. Materiales II 3.- METALES 06 Durabilidad 1 Introducción La corrosión s la dstrucción d un matrial sólido a causa d fnómnos químicos o lctroquímicos qu sul prsntars n la suprfici dl mtal. En gnral los matrials mtálicos

Más detalles

Model de precios rígidos Profesor: J. Marcelo Ochoa Otoño 2007

Model de precios rígidos Profesor: J. Marcelo Ochoa Otoño 2007 . Ba dl modlo Modl d prcio rígido Profor: J. Marclo Ochoa Otoño 2007.. Dmanda Agrgada y Política Montaria El lado d la dmanda dl modlo rum n la iguint cuacion: Curva IS: Y = A0 PMG Ir+Xǫǫr PMG r Rgla d

Más detalles

REPRESENTACIÓN DE CURVAS

REPRESENTACIÓN DE CURVAS REPRESENTACIÓN DE CURVAS.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. REPRESENTACIÓN DE CURVAS Función polinómica d sgundo grado. Su gráfica s una parábola. Para rprsntarla basta con halla los puntos d cort

Más detalles

Macroeconomía II ADE, Tema 4. Curso Qué estudiamos en este tema? Tema 4: DINERO Y POLÍTICA MONETARIA

Macroeconomía II ADE, Tema 4. Curso Qué estudiamos en este tema? Tema 4: DINERO Y POLÍTICA MONETARIA Qué studiamos n st tma? acroconomía II ADE Curso 2004-2005 Tma 4: DINERO Y POLÍTICA ONETARIA Los dtrminants d la ofrta d dinro y los instrumntos d la política montaria La bas montaria El multiplicador

Más detalles

TÉRMINOS DE REFERENCIA CONCURSO PÚBLICO PARA LA CONTRATACIÓN DE CAPACITACIONES BASES ADMINISTRATIVAS Y TÉCNICAS

TÉRMINOS DE REFERENCIA CONCURSO PÚBLICO PARA LA CONTRATACIÓN DE CAPACITACIONES BASES ADMINISTRATIVAS Y TÉCNICAS TÉRMINOS DE REFERENCIA CONCURSO PÚBLICO PARA LA CONTRATACIÓN DE CAPACITACIONES A. BASES ADMINISTRATIVAS BASES ADMINISTRATIVAS Y TÉCNICAS 1. Gnralidads: Estas bass técnicas stán rfridas a la contratación

Más detalles

Aplicaciones de la distribución weibull en ingeniería

Aplicaciones de la distribución weibull en ingeniería COLMEME UAN Aplicacions d la distribución wibull n ingniría Raqul Salazar Morno 1 Abraham Rojano Aguilar 2 Esthr Figuroa Hrnándz Francisco Pérz Soto 1. INTRODUCCIÓN la salud n la vida d una prsona. La

Más detalles

TEMA 1: Los números reales. Tema 1: Los números reales 1

TEMA 1: Los números reales. Tema 1: Los números reales 1 TEMA 1: Los númros rals Tma 1: Los númros rals 1 ESQUEMA DE LA UNIDAD 1.- Númros naturals y ntros. 2.- Númros racionals. 3.- Númros irracionals. 4.- Númros rals. 5.- Jrarquía n las opracions combinadas.

Más detalles

Prof. Jesús Olivar. Resumen de Cálculo II ING. PETRÓLEO

Prof. Jesús Olivar. Resumen de Cálculo II ING. PETRÓLEO Prof. Jsús Olivar Rsumn d Cálculo II ING. PETRÓLEO.- FUNCIÓN PRIMITIVA. INTEGRAL INDEFINIDA. La intgración s la opración invrsa d la drivación. Dada una función f, dirmos qu F s una primitiva suya si F

Más detalles

10.1 Demanda agregada y oferta agregada: aspectos introductorios

10.1 Demanda agregada y oferta agregada: aspectos introductorios Capítulo 10 Expctativas, contratos laborals y ofrta agrgada d corto plazo En las parts dos y trs nos ddicamos a studiar l modlo IS-LM, qu s l modlo d dtrminación d la dmanda agrgada y la ofrta agrgada

Más detalles

Asamblea Nacional Secretaría General TRÁMITE LEGISLATIVO 2014-2015

Asamblea Nacional Secretaría General TRÁMITE LEGISLATIVO 2014-2015 Asambla Nacional Scrtaría Gnral TRÁMITE LEGISLATIVO 2014-2015 ANTEPROYECTO DE LEY: 106 PROYECTO DE LEY: LEY: GACETA OFICIAL: TÍTULO: QUE ESTABLECE EL RECICLAJE DE PAPEL, LATAS DE ALUMINIO Y BOTELLAS PLÁSTICAS

Más detalles

Solución: Para que sea continua deben coincidir los límites laterales con su valor de definición en dicho punto x = 2. b 1 + b

Solución: Para que sea continua deben coincidir los límites laterales con su valor de definición en dicho punto x = 2. b 1 + b Matmáticas Emprsarials I PREGUNTAS DE TIPO TEST DERIVADAS Y APLICACIONES Drivabilidad ( ) b si S09. La función f ( ) s continua y drivabl n = : a( ) si a) Si a = y b = b) Si a = y b = 5 c) Nunca pud sr

Más detalles

CUÁLES SON NUESTRAS CRÍTICAS?

CUÁLES SON NUESTRAS CRÍTICAS? S É U Q LAN P? L O R T S A M d d an s l P ly bimo d cto Cam y o l pr birno d o dl g n ó i c uca CUÁLS SON NUSTRAS CRÍTICAS? ntind qu la ducación distribuy sus productos y stos productos son información

Más detalles

APUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 5 TEORIA DE LA OFERTA AGREGADA CON EXPECTATIVAS DE INFLACIÓN AGOSTO 2008 LIMA PERÚ

APUNTES DE CLASE MACROECONOMÍA CAPÍTULO Nº 5 TEORIA DE LA OFERTA AGREGADA CON EXPECTATIVAS DE INFLACIÓN AGOSTO 2008 LIMA PERÚ AUTES DE CLASE MACROECOOMÍA CAÍTULO º 5 TEORIA DE LA OFERTA AGREGADA CO EXECTATIVAS DE IFLACIÓ AGOSTO 2008 LIMA ERÚ TEORIA DELA OFERTA AGREGADA CO EXECTATIVAS En l capítulo º 4 dond xplicamos l concpto

Más detalles

Guía de Pupitres Módulo de Inventario Séneca v1

Guía de Pupitres Módulo de Inventario Séneca v1 Guía d s Módulo d Invntario Sénca v 27/03/5 d 3 Índic d contnido Antcdnts...3 2Datos ncsarios para idntificar los pupitrs... 3 3Tipos d pupitrs...4 4Sllado d los pupitrs... 8 5Otros mobiliarios d aula...9

Más detalles

Una onda es una perturbación que se propaga y transporta energía.

Una onda es una perturbación que se propaga y transporta energía. Onda Una onda s una prturbación qu s propaga y transporta nrgía. La onda qu transmit un látigo llva una nrgía qu s dscarga n su punta al golpar. TIPOS DE ONDAS Si las partículas dl mdio n l qu s propaga

Más detalles

f (x)dx = f (x) dx. Si la respuesta es afirmativa justifíquese, si es negativa,

f (x)dx = f (x) dx. Si la respuesta es afirmativa justifíquese, si es negativa, CALCULO INTEGRAL.(97).- Sa f() una función tal qu, para cualquira qu sa > s cumpl qu = Pruébs qu, ntoncs, s vrifica qu f( ) = f(), para todo >. f f..(97).- Sa la función f() = -. S pid: a) Hacr un dibujo

Más detalles

TEMA 1: Los números reales. Tema 1: Los números reales 1

TEMA 1: Los números reales. Tema 1: Los números reales 1 TEMA 1: Los númros rals Tma 1: Los númros rals 1 ESQUEMA DE LA UNIDAD 1.- Númros naturals y ntros. 2.- Númros racionals. 3.- Númros irracionals. 4.- Númros rals. 5.- Jrarquía n las opracions combinadas.

Más detalles

PROCEDIMIENTO NORMALIZADO DE OPERACIÓN DE DEVOLUCION DE INSUMOS PARA LA SALUD.

PROCEDIMIENTO NORMALIZADO DE OPERACIÓN DE DEVOLUCION DE INSUMOS PARA LA SALUD. Sustituy a: Ninguno Próxima rvisión: cada 30 días. Página 1 d 8 PARA LA SALUD. Contnido 1. Objtivo 2. Rsponsabilidads 3. Dsarrollo dl procso 4. Rfrncias Bibliográficas 5. Anxos Formato 1. Entrga d Faltants.

Más detalles

Oficina de Acceso a la Información pública del MITRAB

Oficina de Acceso a la Información pública del MITRAB No. 22 Tmas Consultados 13 Aquí s dtalla l rgistro d atnción a usuarios d la OAIP: REGISTRO DE LA OFICINA DE ACCESO A LA INFORMACIÓN Enro 2010 o 7 S. 2 6 Pasos a sguir un trabajador para intrponr una dmanda

Más detalles

La colaboración en el transporte y el intercambio de información serán esenciales en la logística del futuro

La colaboración en el transporte y el intercambio de información serán esenciales en la logística del futuro IX BARÓMETRO DEL CÍRCULO LOGÍSTICO La colaboración n l transport l intrcambio d información srán sncials n la logística dl futuro 1.067 dirctors d Logística Suppl Chain participan n l IX Barómtro Círculo

Más detalles

PROCEDIMIENTO NORMALIZADO DE OPERACIÓN RECEPCION Y REGISTRO DE MEDICAMENTOS Y DEMAS INSUMOS PARA LA SALUD.

PROCEDIMIENTO NORMALIZADO DE OPERACIÓN RECEPCION Y REGISTRO DE MEDICAMENTOS Y DEMAS INSUMOS PARA LA SALUD. Próxima rvisión: cada 30 días. Página 1 d 10 PROCEDIMIENTO NORMALIZADO DE OPERACIÓN RECEPCION Y REGISTRO DE. Contnido 1. Objtivo 2. Rsponsabilidads 3. Dsarrollo dl procso 4. Rfrncias Bibliográficas Nombr:

Más detalles