DISTINGUIR E IDENTIFICAR ECUACIONES E IDENTIDADES

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1 REPASO Y APOYO OBJETIVO DISTINGUIR E IDENTIFICAR ECUACIONES E IDENTIDADES IDENTIDADES Y ECUACIONES Un iguldd lgebric está formd por dos expresiones lgebrics seprds por el signo igul (=). Un identidd es un iguldd lgebric que se verific pr culquier vlor de ls letrs. Un ecución es un iguldd lgebric que no se cumple pr todos los vlores de ls letrs. x + x = x es un identidd. Se cumple l iguldd pr culquier vlor numérico que tome x: Pr x = " + =? " = Pr x = - " (-) + (-) =? (-) " - = - x + = 0 es un ecución. Solo se cumple cundo x = 6 " 6 + = 0. ACTIVIDADES Indic si ls igulddes son identiddes o ecuciones. ) x + 8 = x - 5 d) x? x = x 5 b) (x + y) = x + y e) x + = x c) x + x + x = x f ) = SOLUCIÓN. ECUACIONES EQUIVALENTES Ls soluciones de un ecución son los vlores numéricos de l incógnit que hcen que l iguld se ciert. Resolver un ecución es encontrr su solución. Dos o más ecuciones son equivlentes cundo tienen ls misms soluciones. x + = 0 y x = son ecuciones equivlentes, y que mbs tienen como solución x = = 0? 6 = Pr cd un de ests ecuciones, escribe un ecución equivlente y hll su solución. Ecución Ecución equivlente Solución 7 + x = x + = 9 x = x - = = 9 + x 9 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mteril fotocopible Sntilln Educción, S. L.

2 REPASO Y APOYO OBJETIVO RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO Si los dos miembros de un ecución se les sum o rest un mismo número o expresión lgebric, se obtiene otr ecución equivlente. Si los dos miembros de un ecución se les multiplic o divide por un mismo número distinto de cero, se obtiene otr ecución equivlente. Resuelve l ecución x - = 0. Summos en mbos miembros " x - + = 0 + x x = Resuelve l ecución x + x = + x + 5. Restmos x en mbos miembros " x + x - x = + x - x + 5 x + x - x = + 5 x + x - x = 9 Resuelve l ecución x =. Dividimos mbos miembros entre " Resuelve l ecución 5 x = 0. Multiplicmos por mbos miembros " Dividimos mbos miembros entre 5 " x = " x = 5 x? = 0? " 5x = 0 5x 5 0 = " x = 8 5 ACTIVIDADES Resuelve ls siguientes ecuciones. ) x = 5 d) x + 6 = x b) x + 6 = e) x + = 6 c) -0 = -x + f ) -x - = -0 - x DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mteril fotocopible Sntilln Educción, S. L. 9

3 REPASO Y APOYO OBJETIVO RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO Resuelve ls siguientes ecuciones. ) x - 5 = d) -x - = 0 b) x = -5 - x e) x + 7 = x + c) x - 0 = x - f) x + 8 = - x RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON PARÉNTESIS Resuelve l ecución (x - ) - (6 + x) = x -. Pr resolver un ecución es conveniente seguir estos psos:.º Eliminmos préntesis. x x = x -.º Agrupmos términos. Agrupmos los términos con = x - -x + x x en el segundo miembro. Agrupmos los términos numéricos = x - x + x en el primer miembro..º Reducimos términos semejntes. -0 = x - 0 x.º Despejmos x y hllmos l solución. = "- 5 = x Resuelve ests ecuciones. ) - x = x + x - 5x d) x + 8-5(x + ) = (x + 6) - 7x b) -0 - x + x = x + x + e) 5(x - ) - 6x = x - 9 c) x - 9 = x - 7 f ) (x + ) - (x - ) = 6(x + 0) 9 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mteril fotocopible Sntilln Educción, S. L.

4 REPASO Y APOYO OBJETIVO RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO Resuelve ls siguientes ecuciones. ) (x - 5) = (x + ) - d) (x + ) + (x + ) = x - (x + 6) b) (x - ) + = 5(x + ) - x e) 5(x - ) + 0 = (x + 6) c) (x - ) = 5(x - ) - 6x f) 5( - x) + (x + 6) = 0 - (6 + x) RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON DENOMINADORES x- x- x - 7 Resuelve l ecución = +. Pr resolver un ecución con denomindores es conveniente seguir estos psos:.º Eliminmos denomindores. m.c.m. (,, ) =? = x? - x- x- 7 =? +? (x - ) = 6(x - ) + (x - 7).º Eliminmos préntesis. 8x - = 6x x -.º Agrupmos términos. Agrupmos los términos con x en el segundo miembro. Agrupmos los términos numéricos en el primer miembro. - = 6x x = 6x + 9x - 8x.º Reducimos términos semejntes. 5 = 7x 5.º Despejmos x y hllmos l solución. 5 7 x = " x = DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mteril fotocopible Sntilln Educción, S. L. 95

5 REPASO Y APOYO OBJETIVO RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO 5 Hll l solución de ests ecuciones. ) x- - x x - - = 5 5 f ) x- x- x = 0 b) x- 7 x- x - - = 6 8 g) x - x + x - 6 x = c) x+ x- x - - = h) x x f + 5p = + x x d) = + - i) x- 5( x+ ) = - 6 e) x x x x = 0 j) 6 ( x+ 5) - 7( x+ ) + = 0 96 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mteril fotocopible Sntilln Educción, S. L.

6 REPASO Y APOYO OBJETIVO RESOLVER ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO Un ecución de segundo grdo es un iguldd lgebric del tipo x + bx + c = 0, donde:, b y c son los coeficientes de l ecución, siendo Þ 0. x " término cudrático bx " término linel c " término independiente x es l incógnit. ACTIVIDADES Escribe l expresión generl de ests ecuciones de segundo grdo. ) (x - )(x + ) = " x + x - x - = " x + x - - = 0 " x + x - 5 = 0 b) x(x + 5) = - + x c) x - 5x + 8 = -x - x - Identific los coeficientes de ls ecuciones de segundo grdo del ejercicio nterior. ) x + x - 5 = 0 " =, b =, c = -5 c) b) FÓRMULA GENERAL PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Un ecución de segundo grdo puede tener dos, un o ningun solución. Pr obtener ls soluciones de un ecución de segundo grdo se plic l siguiente fórmul: = - x + bx + c = 0 " x b! b c x x b b c = b b c = Resuelve l ecución de segundo grdo x + 5x + 6 = x = = =- -5! 5 -?? 6-5! 5- -5! x = = =? x = = =- Sustituyendo los vlores - y - en l ecución x + 5x + 6 = 0, se comprueb que l cumplen: (-) + 5? (-) + 6 = 0 " = 0 " 0-0 = 0 " 0 = 0 (-) + 5? (-) + 6 = 0 " = 0 " 5-5 = 0 " 0 = 0 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mteril fotocopible Sntilln Educción, S. L. 97

7 REPASO Y APOYO OBJETIVO RESOLVER ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Resuelve ests ecuciones de segundo grdo. ) x + x + = 0 d) 7x + x = 8 b) x - 6x + 8 = 0 e) x + 6 = -9x c) x - 5x - 7 = 0 f ) (x - )(x - ) = Resuelve ls ecuciones y comprueb que ls soluciones verificn l ecución. ) x + x - 8 = 0 b) x - 6x - 9 = 0 c) x - 7x + = 0 98 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mteril fotocopible Sntilln Educción, S. L.

8 REPASO Y APOYO OBJETIVO RESOLVER ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO ECUACIONES DEL TIPO x + c = 0 Ls ecuciones de l form x + c = 0 se considern ecuciones de segundo grdo. Son ecuciones del tipo x + bx + c = 0, donde b = 0. Pr resolverls se sigue este proceso: x + c = 0 " x c = -c " x = - " x =! -c Si el rdicndo es positivo, hy dos soluciones opuests: x Si el rdicndo es negtivo, no hy solución. c c =+ - y x =- - x x - = 0 " x = " x = " x = 6 " x =! 6 " ) x = =- x + 75 = 0 " x = -75 " x 75 = - " x = -5 " x =! - 5 " No tiene solución 5 Resuelve ls siguientes ecuciones. ) 7x - 8 = 0 c) 5x = 5 b) 5x - 80 = 0 d) 8x - 7 = 0 6 Indic por qué no tienen solución ests ecuciones. ) x + = 0 d) (x + x) = x - b) x = -8 e) x + = 0 c) 9x - 5x + 8 = -8-5x f ) x + 7 = DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mteril fotocopible Sntilln Educción, S. L. 99

9 REPASO Y APOYO OBJETIVO RESOLVER ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO ECUACIONES DEL TIPO x + bx = 0 Ls ecuciones de l form x + bx = 0 se considern ecuciones de segundo grdo. Son ecuciones del tipo x + bx + c = 0, donde c = 0. Pr resolverls se sigue este proceso: x + bx = 0 Fctor común x " x (x + b) = 0 " x = 0 b x + b = 0 " x = - * Ests ecuciones tienen siempre dos soluciones, siendo cero un de ells. x - x = 0 " x (x - ) = 0 " x + 5x = 0 " x (x + 5) = 0 " x = 0 b x- = 0 " x = - * x = 0 5 x+ 5 = 0" x =- 5 " x = - * 7 Resuelve ls siguientes ecuciones. ) 5x + 5x = 0 c) 6x = 0x b) x - 8x = 0 d) -5x + 0x = 0 8 Hll l solución de ests ecuciones. ) 5x - 00x = 0 d) -x + 6x = 0 b) 5x - x = 0 e) x(x - ) + 8 = (x + ) c) x - x = 0 f ) xx ( - ) x + = 00 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mteril fotocopible Sntilln Educción, S. L.

10 REPASO Y APOYO OBJETIVO RESOLVER PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONES DE PRIMER GRADO RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Pr resolver un problem utilizndo ecuciones de primer grdo es conveniente seguir estos psos:.º Identificmos l incógnit. Es necesrio distinguir los dtos conocidos y el dto desconocido, es decir, l incógnit..º Plntemos l ecución. Hy que expresr ls condiciones del enuncido en form de ecución: l correspondenci entre los dtos y l incógnit..º Resolvemos de l ecución. Se obtiene el vlor de l incógnit resolviendo l ecución..º Comprobmos e interpretmos l solución. Se debe comprobr si l solución verific el enuncido e interpretr l solución en el contexto del problem. An tiene más que Bert, Bert tiene más que Ev y Ev tiene más que Luis. Entre ls cutro migs tienen 8. Clcul l cntidd de dinero que tiene cd un..º Identificmos l incógnit. Tommos como dto desconocido el dinero que tiene Luis..º Plntemos l ecución. Dinero de Luis " x Ls restntes cntiddes de dinero ls escribimos en función de x: Dinero de Ev " más que Luis " x + Dinero de Bert " más que Ev " (x + ) + = x + Dinero de An " más que Bert " (x + ) + = x + 6 Escribimos l condición de que l sum de ls cntiddes es 8..º Resolvemos l ecución. x + (x + ) + (x + ) + (x + 6) = 8 x + (x + ) + (x + ) + (x + 6) = 8 " x + = 8 " x = 8 - " x = 6 " x = 6 = 9 " Luis tiene 9. Ev tiene: 9 + = Bert tiene: 9 + = An tiene: = 5.º Comprobmos e interpretmos l solución. Ls cntiddes que tienen ls migs: 9,, y 5 cumplen ls condiciones del enuncido = 8 ACTIVIDADES L sum de tres números consecutivos es 0. Hálllos. L sum de un número, su doble y su triple es 66. Cuál es el número? DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Mteril fotocopible Sntilln Educción, S. L. 0