ADMINISTRACIÓN, FINANZAS Y ECONOMÍA

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "ADMINISTRACIÓN, FINANZAS Y ECONOMÍA"

Transcripción

1 Volumen 4 Número 2 Julio-Diciembre 2010 REVISTA DE ADMINISTRACIÓN, FINANZAS Y ECONOMÍA (Journal of Management, Finance and Economics) Artículos Director Dr. José Antonio Núnez Mora Guillermo Benavides Forecasting short-run inflation volatility using futures prices: an emprirical analysis from a value at risk perspective. Directores Adjuntos Carlos Manuel Urzúa Macías Enrique R. Cásares Gil Editora de Producción Martha F. Carrillo Urbina Guillermo León, Enrique Valencia, Arturo Castro, Luz María Canseco, Patricia Galindo, Teresa de Jesús Sánchez, Ana L. Cabrera, María de Lourdes Ruiz, Guillermo Carrasco. Evaluación del grado de satisfacción de la atención a los pacientes que acuden a los programas parciales del Hospital Psiquiátrico Morelos del IMSS. Elisa Yamazaki Tanabe y José Carlos Ramírez Sánchez Evaluación del impacto del mercado de derivados en los canales de Comité Editorial Alberto Hernández Baqueiro transmisión de la política monetaria en México: metodologías VAR y M- GARCH. Edgar Ortiz Calisto Elvio Accinelli José Luis de la Cruz Gallegos José Carlos Ramírez Sánchez Anabella Dávila Martínez Frank Dellman Raúl Moncarz Julián Pérez José Antonio Núñez Mora y Blanca Tapia Sánchez Valuación de hipotecas a través de opciones: incumplimiento y prepago. Mario Gutiérrez Lagunes La sectorización económica y su vinculación con la probabilidad de incumplimiento.

2 TECNOLÓGICO DE MONTERREY CAMPUS CIUDAD DE MÉXICO Revista de Administración, Finanzas y Economía (Journal of Management, Finance and Economics) Director Dr. José Antonio Núnez Mora Tecnológico de Monterrey Directores Adjuntos Carlos Manuel Urzúa Macías Enrique R. Cásares Gil Tecnológico de Monterrey Universidad Autónoma Metropolitana Editora de Producción Martha F. Carrillo Urbina Tecnológico de Monterrey Comité Editorial Alberto Hernández Baqueiro Edgar Ortiz Calisto Elvio Accinelli José Luis de la Cruz Gallegos José Carlos Ramírez Sánchez Anabella Dávila Martínez Frank Dellman Raúl Moncarz Julián Pérez Tecnológico de Monterrey Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Economía de la UASLP Tecnológico de Monterrey Universidad Anáhuac Tecnológico de Monterrey Universidad de Münster, Alemania Universidad Internacional de Florida-Profesor Emérito Universidad Autónoma de Madrid ISSN: en trámite Revista de Administración, Finanzas y Economía Escuela de Negocios Escuela de Graduados en Administración y Dirección de Empresas, EGADE Tecnológico de Monterrey, Campus Ciudad de México Calle del Puente 222, Col. Ejidos de Huipulco, Tlalpan. C.P , México D.F. Aulas III, cuarto piso. Tel. +52 (55) ext y 1392 Correo electrónico: Página:

3 Artículos Página Guillermo Benavides Forecasting Short-Run Inflation Volatility using Futures Prices: an Empirical Analysis from a Value at Risk Perspective 1 Guillermo León, Enrique Valencia, Arturo Castro, Luz María Canseco, Patricia Galindo, Teresita de Jesús Sánchez, Ana Luisa Cabrera, María de Lourdes Ruiz, Guillermo Carrasco. Evaluación del Grado de Satisfacción de la Atención de los Pacientes que Acuden a los Programas Parciales del Hospital Psiquiátrico Morelos del IMSS.. 28 Elisa Yamazaki Tanabe y José Carlos Ramírez Sánchez Evaluación del Impacto del Mercado de Derivados en los Canales de Transmisión de la Política Monetaria en México: metodologías VAR y M-GARCH. 47 José Antonio Núñez Mora y Blanca Tapia Sánchez Valuación de hipotecas a través de opciones: incumplimiento y prepago Mario Gutiérrez Lagunes La Sectorización Económica y su Vinculación con la Probabilidad de Incumplimiento.80

4

5 Revista de Administración, Finanzas y Economía (Journal of Management, Finance and Economics), vol. 4, núm. 2 (2010), pp Forecasting Short-Run Inflation Volatility using Futures Prices: an Empirical Analysis from a Value at Risk Perspective Guillermo Benavides Recibido 2 de noviembre 2009, aceptado 12 de enero 2010 Resumen El presente documento se utiliza modelos tipo ARCH para estimar el Valor-en- Riesgo (VaR) de un portafolio de futuros indizado a la inflación para distintos horizontes en el tiempo. El análisis empírico se realiza para los futuros indizados a la inflación en México los cuales son negociados en la Bolsa Mexicana de Derivados (MEXDER). Para analizar el VaR con horizontes en el tiempo de más de un día de negociación se utilizaron simulaciones de remuestro. Los resultados muestran que ese tipo de modelos son relativamente acertados para horizontes de tiempo de un día de negociación. Sin embargo, la persistencia en la volatilidad de los modelos tipo ARCH se ve reflejada con estimaciones relativamente altas del VaR para horizontes de tiempo más largos. Lo anterior no se considera deseable dado que una cantidad innecesaria de capital debe estar disponible para cumplir con los Requerimientos Mínimos de Capital en Riesgo para un portafolio de futuros. Al estimar intervalos de confianza en el VaR, es posible tener cierta confianza sobre el rango de posibles valores de la inflación (ó valores de inflación extremos) para un horizonte del tiempo específico. Abstract In this research paper ARCH models are applied in order to estimate the Value-at-Risk (VaR) of an inflation-index futures portfolio for several timehorizons. The empirical analysis is carried out for Mexican inflation-indexed futures traded at the Mexican Derivatives Exchange (MEXDER). To analyse the VaR with time horizons of more than one trading day bootstrapping simulations were applied. The results show that these models are relatively accurate for time horizons of one trading day. However, the volatility persistence of ARCH models is reflected with relatively high VaR estimates for longer time horizons. This is considered undesirable given that an unnecessary amount of capital must be set aside in order to meet Minimum Capital Risk Requirements for a futures portfolio. By estimating confidence intervals in the VaR, it is possible to have certain confidence about the future range of inflation (or extreme inflation values) for a specified time horizon. Clasificación JEL: C15, C22, C53, E31, E37. Dirección General de Investigación Económica. Banco de México. Av. Cinco de Mayo No. 2, Col. Centro, México, DF., CP , México.

6 2 Revista de Administración, Finanzas y Economía Palabras clave: Volatilidad asimétrica, remuestreo, modelo GARCH, modelo TARCH, inflación, futuros indizados a la inflación, México, Valor en Riesgo, persistencia en la volatilidad. 1. Introduction Nowadays it is important to measure financial risks in order to make better informed decisions relevant to risk management. It is well documented that volatility is a measure of financial risk. Measuring financial volatility of asset prices is a way of quantifying potential losses due to financial risks. An important tool for this measure is to forecast price return volatilities. As today, there are a significant number of research projects about forecasting futures price return volatility. These studies have covered a great variety of futures contracts, which are financial and non-financial. In terms of financial futures the studies have analysed exchange rates, interest rates, stocks, stocks indexes, among many others. There is, however, significantly less work about analysing price return volatilities of inflation-indexed futures. This is probably because these types of futures contracts have relatively less trading if compared with its financial counterparts. In other words, inflation-indexed futures are less popular among traders and investors. In developed countries short-term inflation volatility is, usually, not a major concern. This is because inflation is relatively stable. In these types of countries it is normally not a priority to forecast short-term inflation volatility 1. In most of them inflation-indexed futures do not even exist. But, the situation is different for developing countries. These usually have relatively higher inflation levels. Inflation volatility is commonly higher in the short-run. As a consequence, a great number of financial commitments (either short or long-term obligations) are affected by inflation uncertainty. Nominal interest rates tend to be higher when that occurs. Therefore, investment decisions in both money and capital markets are obviously affected. Under inflation targeting (IT) regimes, however, there is an idea that inflation has become relatively stable. With time series econometric techniques Chiquiar, Noriega and Ramos-Francia (2010) show that the inflation persistence in Mexico changed around the date Banco de México adopted an IT regime. It changed from a persistent process to a stationary one. However, Capistrán and Ramos-Francia (2009) show for a group of Latin American Countries that the dates of structural breaks in the inflation series (i.e. change in inflation persistence) not always match the dates IT was adopted. For some countries the series switch from unit root to a stationary process years before the IT regime was implemented, for instance, in the late eighties and early nineties. In the present research paper it is intended to contribute to the literature of inflation dynamics for emerging economies. It is expected that the results of an analysis of short-run inflation dynamics should be relevant under the Mexican IT regime. In this research project, inflation volatility for Mexico is analysed using Mexican inflation-indexed futures prices from 13th October 2003 to 30th June An analysis of inflation can be performed from a different perspective by 1 In this paper short-term inflation refers to a period of less than three-months or its equivalent in trading days.

7 Forecasting Short-Run Inflation Volatility using Futures Prices 3 using futures prices. This is because these types of derivative contracts have daily trading and daily data is available. Up to date inflation-indexed futures have not been analysed with sufficient detail. They are rarely mentioned in the literature because these are not popular and few countries actually trade them 2. Research papers that use inflation-indexed futures hoping to accurately predict the Consumer Price Index (CPI) volatility are virtually non-existent. It is a belief that futures prices hold relevant information about the future level of prices. As Working (1958) explained, expectations of the future level of prices are implicit in futures markets. Mexico is one of the few countries in the world, which has futures contracts for its Consumer Price Index (CPI). The analysis presented here is considered important given that this country has experienced periods of relatively high inflation volatility in the past. The relevance is related to financial risk management decisions as explained above. The main objective of this paper is to analyse if Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH-type) models, which include a proxy variable for volatility persistence, accurately predict risks caused by inflation volatility from a Value at Risk (VaR) perspective 3. This is done by considering a theoretical portfolio of inflation-indexed-units Unidades de Inversión (UDI) futures 4. VaR is estimated using ARCH-type models and then their accuracy is formally tested with back-testing (Kupiec: 1995, Jorion: 2000, 2001). The procedure is to find out how accurate is the VaR with daily UDI futures observations. The time horizons considered are from one trading day up to three months equivalent in trading days. For one trading day a parametric approach is applied. For ten trading days and more Bootstrapping simulations (Enfron: 1982) are carried out (non-parametric approach). If the number of daily violations or exceptions is reasonable according to VaR models performance criteria, then the models are considered accurate. Otherwise, the ARCH-type models are rejected. The n- day forecast horizon is also interpreted as the probability that future inflation will be within certain statistical confidence interval i.e. the 95% confidence interval VaR. It is expected that these results could have forecast implications for the future range of inflation measured through the Mexican Consumer Price Index 5. The layout of this paper is as follows. The literature review is presented in Section II. The motivation and contribution of this work are presented in Section III. Section IV presents the definition of futures prices. The models are explained in Section V. Data is detailed in Section VI. Section VII presents the descriptive statistics. The results are analysed in Section VIII. Finally, Section 2 Besides Mexico, other countries that have inflation-indexed futures are the US (Consumer Price Index Futures Contracts) and Brazil. 3 Volatility persistence in this project refers to the financial volatility that takes a long time to die away. 4 Unidad de Inversión (UDI) is a measure in units of account of the Mexican inflation, which is published by the Mexican Central Bank (Banco de México). These have a constant real value. Usually, these are use as inflation-indexed financial instruments in short-term and long-term investments and obligations. During periods of high inflation investors choose to invest in the UDI considering that it is a hedge against relatively high inflation. 5 The Mexican Consumer Price Index is called in Spanish Indice Nacional de Precios al Consumidor (INPC) and it is published by Banco de México.

8 4 Revista de Administración, Finanzas y Economía IX concludes (figures and tables are included in the Appendix). 2.Literature Review Historical volatility is described by Brooks (2002) as simply involving the calculation of the variance or standard deviation of returns in the usual statistical way over some long period (time frame). This unconditional variance or standard deviation may become a volatility forecast for all future periods (Markowitz: 1952). However, in this type of calculation there is a drawback. This is because unconditional volatility is assumed constant for a specified period of time. Nowadays, it is well known that financial prices have time-varying volatility i.e. volatility changes through time 6. This is also the case for commodity prices that are usually included in inflation indexes. It is well documented that non-linear ARCH models can provide accurate estimates of time-varying price volatility. See for example, Engle (1982), Taylor (1985), Bollerslev, Chou and Kroner (1992), Ng and Pirrong (1994), Susmel and Thompson (1997), Wei and Leuthold (1998), Engle (2000), Manfredo et. al. (2001), among others 7. However, the out-of-sample forecasting accuracy of these types of non-linear models could be, in some cases, questionable (see Park and Tomek: 1989, Schroeder et. al.: 1993, Manfredo et. al.: 2001, Benavides: 2003, 2006, Pong et. al.: 2003) 8. Nonetheless, there is a growing literature of the implications of non-linear dynamics for financial risk management (Hsieh: 1993). In the light of this topic some researchers have extended the work for the application of time-varying volatility models, specifically ARCH-type models, in VaR estimations (Brooks, Clare and Persand: 2000; Manfredo: 2001; Engle: 2003; Giot: 2005; Mohamed: 2005; among others). Most of these findings enhance the use of time-varying models in risk management applications using VaR. Even though, there are several research papers, which used these types of models for financial time series there is, however, no current literature that analyses a VaR for inflationindexed futures in an emerging economy. 3. Motivation and Contribution As it was explained in the literature review, there has been a significant amount of research done about forecasting financial time series volatility. A great number of works used futures markets data. However, there are no extensions of inflation forecasting within a risk-management framework, specifically VaR. Furthermore, there are no works that use inflation-index futures to try to predict future range-levels (confidence intervals) for inflation. Again, this is clearly a gap in the literature. 6 The volatility that it is consider here is the conditional volatility of a financial asset. 7 For an excellent survey about applications of ARCH models in finance the reader can refer to Bollerslev, Chou and Kroner (1992). 8 All of them found that the explanatory power of these out-of-the-sample forecasts is relatively low. In particular, Pong et al. (2003) find that option implied volatility forecasts performed at least as well as forecasts from Autoregressive Fractional Integrated Moving Average Models (ARFIMA) for time horizons of one and three months. These were superior forecasts to those from ARCH-type models.

9 Forecasting Short-Run Inflation Volatility using Futures Prices 5 Previous works have applied non-linear models within a VaR framework in order to estimate Minimum Capital Risk Requirements (MCRRs) (Hsieh: 1991; Brooks, Clare and Persand: 2000). MCRR is defined as the minimum amount of capital needed to successfully handle all but a pre-specified percentage of possible losses (Brooks, Clare and Persand: 2000). This concept is relevant to banks and bank regulators. For the latter it is important to require banks to maintain enough capital so banks could absorb unforeseen losses. These regulatory practices go back to the original Basle Accord of Even though there is a broad accord about the need of MCRRs there is, however, significantly less agreement about the method to calculate them 9. By estimating the VaR of their financial portfolios banks are able to calculate the amount of MCRRs needed to meet bank supervision requirements 10. In this project the works of Hsieh (1991) and Brooks, Clare and Persand (2000) are extended. The addition here is that MCRRs are estimated for futures contracts that are relatively rare, but at the same time, a different specification for ARCH-type models is used. The specification includes a proxy variable for volatility persistence, which is measured in a way different than before. This also has implications for inflation forecasts. By considering a similar methodology as the one used in Hsieh (1991) and Brooks, Clare and Persand (2000) it is possible to have an idea of future inflation range-levels with certain statistical confidence. For example, if a 95% confidence level VaR with a time horizon of one month is applied, it is possible to quantify the range of possible inflation in one month with 95% statistical certainty. By the same token, it is possible to quantify what are the chances of observing extreme values (those outside the 95% interval in a parametric and non-parametric distribution), the latter by applying bootstrap methods. Furthermore, rigorous accuracy tests for ARCH-type models estimating VaR are carried out when these include a volatility persistence component. These models are assessed with back-testing in terms of the number of violations that occurred within the confidence intervals. The null hypothesis to test is the following, H0: Non-linear ARCH-type models are not accurate to estimate VaR even when a volatility persistence variable is considered. In order to test the null the results will be analysed according to Kupiec (1995) and Jorion (2001) back-testing methodology. Thus, these findings contribute with new knowledge to the existing academic literature given that the models are applied to inflation. The results could be for the interest of agents involved in risk management decisions re- 9 According to Brooks, Clare and Persand (2000) the most well known methods are the Standard/International Model Approach of the Basel Accord (1988), the Building-Block Approach of the EC Capital Adequacy Directive (CAD), the Comprehensive Approach of the Securities Exchange Commission (SEC) of the US, the Pre-commitment Approach of the Federal Reserve Board (FED) and the Portfolio Approach of the Securities and Futures Authority of the UK. 10 According to Basel Bank Supervision Requirements of 1988, banks have to hold capital (as a precautionary action) at least three times the equivalent to the VaR for a time horizon of 10 trading days at the 99% confidence level. There are no significant changes to this rule in the Basel II accord. The only change is that for repo-notes the time horizon must be 5 trading days. The interested reader can consult the previously mentioned information at the BIS webpage:

10 6 Revista de Administración, Finanzas y Economía lated to inflation forecasts. These groups of persons could be private bankers, policy makers, investors, futures traders, central banks, academic researchers, among others. In particular, this topic could be of interest to policymakers in countries that have relatively high inflation volatility. Normally, these countries are developing countries. An additional contribution is that an analysis of the inflation dynamics is carried out for the Mexican economy in derivative and spot markets. As it is known the inflation process in Mexico may have been impact by several monetary policy decisions. Even though the objective of this paper is not to study the effects of such policies in the inflation process, the present research could shed some light to relevant studies, which are related to Mexican inflation dynamics. This is because real-world densities (for VaR measurement) are estimated in the present research. 4. Definition of Futures Prices According to Hull (2003, pg. 706) a futures price is the delivery price currently applicable to a futures contract. A futures contract obliges the participants to buy or sell an asset (depending on his or her position, i.e. long or short respectively) at a predetermined delivery price during a specified future time period. These contracts can be use to hedge financial exposure by taking specific positions s banks are able to calculate the amount of MCRRs needed to meet bank supervision requirements 11. These are marked to market daily, which means that profits and losses are realized every trading day through a clearinghouse. The settlement price is usually a weighted average of the prices nearer to the end of the trading day. The settlement price calculation varies between the underlying asset and the futures (derivatives) exchanges 12. In the Mexican Derivatives Exchange (MEXDER) there are several ways to calculate the settlement price for the inflation-indexed (UDI) futures contract. For example, one way to calculate it is by obtaining a weighted average of the prices for the last five minutes of trading. However, these UDI futures are characterised by having relatively low trading volume. A common method when there is no trading (there is no volume for a specific trading day) is used by MEXDER that calculates a theoretical futures price according to the following formula: F 0 = UDI t ( 1 + i N t,t 1 + i R t,t ( T 360 ( T 360 ) ) where F 0 is the current futures price, UDI represents the value of the UDI at day t, which is published by Banco de México at the Mexican Official Gazette ) (1) 11 Even though futures contractscan be used to hedge financialrisk it is common to observe that, in some cases, there is not an optimal demand for them. For example see Benavides and Snowden (2006) for details. 12 For a good reference about the mechanics of futures markets the reader could refer to Fink and Feduniak (1988).

11 Forecasting Short-Run Inflation Volatility using Futures Prices 7 (Diario Oficial de la Federación) 13, i N t,t represents the nominal interest rate observed in day t calculated for Mexican Government Certificates of Deposits (CETES) with a maturity equivalent to the life of the specific futures contract in days (T), i R t,t is the real interest rate observed for day t calculated from UDI bonds with a relevant maturity published by ValMer (a Mexican Price Vendor Valuation Company) 14. Finally, T represents the number of days remaining for maturity of the futures contract 15. MEXDER publishes in its web page the time series futures prices for every UDI contract 16. Information about the UDI contract can be observed in more detail in Table 1 in the appendix. Given that these are observed (market) prices, there is no need to obtain additional interest rate data since interest rates are implicit in the theoretical futures price calculation (Equation 1). 5. The Models 5.1 The GARCH Specification The volatility of the time series under analysis is estimated with historical data. It is known that ARCH models (Engle: 1982) are accurate estimators of time-varying volatility. A well known model within the family of ARCH models is the univariate Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity, GARCH(p, q) model. This model is estimated applying the standard procedure as explained in Bollerslev (1986) and Taylor (1986) 17. The formulae for the GARCH(p, q) are presented below. For the model there are two main equations. These are the mean equation and the variance equation: Mean equation, δy t = µ + e t (2) and the variance equation, σ 2 t = ω + e t I t 1 N(0, σ 2 t), q α i ǫ 2 t i + i=1 p β j σt j 2 (3) j=1 13 The Diario Oficial de la Federación is published every working weekday by the Mexican Federal Government and has relevant information to the general public. These are usually fiscal and economic policies. 14 ValMer is an acronym in Spanish for Valuación de Mercado S.A de C.V. 15 In finance textbooks it is common to see that the theoretical futures (forward) price is expressed in continuous time, (Hull: 2003, pg. 46): F 0 = S 0 e rt. Where F 0 is the current futures (or forward) price, S 0 is the current spot price, e equals the e() function, r is the risk-less rate of interest per annum expressed with continuous compounding and T is the time to maturity in years. For the previous formula it is assumed that the underlying asset pays no income. For the research purposes of this project F 0 equals the observed inflationindex futures price as reported by MEXDER (in discrete time) and S 0 equals the observed inflation-index spot price published by Banco de México. 16 The MEXDER web page is 17 The ARCH-type models presented in this paper were estimated using Eviews computer language.

12 8 Revista de Administración, Finanzas y Economía where δy t are the first differences of the natural logarithm (logs) of the series under analysis at time t (the inflation spot or futures-index), e t is the error term at time t, I t 1 is the information set at time t 1, σt 2 is the variance at time t. µ, ω, α i, β i are parameters and it is considered the assumption that the log returns are normally distributed. In other words, assuming a constant mean (the mean of the series δy t ) the distribution of e t is assumed to be Gaussian with zero mean and variance σt 2. The parameters are estimated using maximum likelihood methodology applying the Marquardt algorithm 18. Considering that the assumption of normality of the residuals stated above does not hold, the Bollerslev and Wooldridge (1992) methodology is used in order to estimate consistent standard errors. With this method the results have robust standard errors and covariance. This method derives that the estimators are from Quasi-Maximum Likelihood Estimation. Thus, the coefficients are robust even though the normality assumption is not met by the data 19. The estimated coefficients are reliable once they are statistically significant and the sum of the α + β < 1 (otherwise the series are considered explosive or equivalently non-mean reverting, Taylor: 1986). 5.2 The Threshold GARCH Model Another model used in this paper is the Threshold GARCH model. This model is also known as the TARCH model. It was postulated by Glosten, Jaganathan, and Runkle (1993) and Zakoan (1994). Compared with the GARCH(p, q) model the specification of the TARCH model involves an additional term in the variance equation, σ 2 t = ω + q α i ǫ 2 t i + i=1 p β j σt j 2 + j=1 r δ k ǫ 2 t ki t k (4) where I t = 1 if ǫ t < 0 and 0 otherwise. The intuition for this model is that bad news ǫ t < 0 will have a different impact on the conditional variance compared to good news ǫ t > In case of good news the impact is on α i and for bad news the impact is on α i + δ i. If δ i > 0, there will be a higher increase in volatility driven by the bad news. If δ i 0, then the news impact is asymmetric. This model is normally applied for estimating stock price volatility considering the leverage effect on stocks 21. k=1 18 This algorithm modifies the Gauss-Newton algorithm by adding a correction matrix to the Hessian approximation. This allows to handle numerical problems when the outer products are near singular thus, increases the chance of improving the convergence of the parameters. 19 For more details about Quasi-Maximum Likelihood Estimation the interested reader can refer to Bollerslev and Wooldridge (1992). 20 Good news refers to positive financial assets returns. Bad news is just the opposite. 21 The leverage effect on stocks refers to asymmetric volatility considering that a bear market sentiment has higher price volatility if compared with a bull market sentiment. In a bear market higher uncertainty about the cash flow stream could cause the stock price to decrease and the company increases its leverage ratio, which is undesirable (Brooks: 2002).

13 Forecasting Short-Run Inflation Volatility using Futures Prices 9 For the case of the inflation-index futures, the asymmetric TARCH model is applied in the opposite way. Here the bad news are considered increases in inflation thus, the news impact will be magnified if ǫ t > 0. In other words, the model is adjusted to give a volatility asymmetry with positive inflation returns. This is more relevant for countries that have a history of high inflation. It is known that when there are high inflation periods it is common to observe high inflation volatility. It is important to point out that in order to control for seasonality (spot price data) an indicator variable is included in the mean and variance equation. This dummy variable takes the value of one every time there is an inflation announcement and zero otherwise. Also, for this spot return series an autoregressive component of second order (order chosen by Information Criterion) is also included in the mean equation in order to have a better specification for the structure of the series. Other procedures were used in order to deal with seasonality. A moving average term was included in the mean-equation. The idea is to smooth out as possible the process. The previously mentioned dummy variable was included both in mean and variance equations. The objective is to observe if the estimated coefficient is statistically significant. In the Descriptive Statistics Section below the interpretation of some of the estimates is presented as well as the implications for controlling for seasonality. 5.3 The VaR model The VaR is a useful measure of risk 22. It was developed in the early 1990s by the JP Morgan Corporation. According to Jorion (2001) VaR summarizes the expected maximum loss over a target horizon with a given confidence interval. Even though it is a statistical figure, most of the times are presented in monetary terms. The intuition is to have an estimate of the potential change in the value of a financial asset resulting from systemic market changes over a specified time horizon (Mohamed: 2005). It is also normally used to obtain the probability of losses for a financial portfolio of futures contracts. Assuming normality, the VaR estimate is relatively easy to obtain from GARCH models. For example, for a one trading day 95% confidence interval VaR, the estimated GARCH standard deviation (for the next day) is multiplied by If the standard deviation forecast is, lets say, , the VaR is approximately 1.07%. To interpret this result it could be said that an investor can be 95% sure that he or she will not lose more than 1.07% of asset or portfolio value in that specific day. However, a problem with the parametric approach is that if the observed asset returns depart significantly from a normal distribution the applied statistical model may be incorrect to use (Dowd: 1998). So, as it was said, when using VaR models it is necessary to make an assumption about the distribution of the returns. Although normality is often assumed for price returns series, it is known in practice that this assumption is highly questionable (Mandelbrot: 1963, Fama: 1965, Engle: 1982, 2003). If the daily returns are divided by the (adjusted) TARCH standard deviations, the 22 Value at Risk is normally abbreviated as VaR. The lower case a letter differentiates this abbreviation to that of Vector Autoregressive Models, which are usually abbreviated as VAR (with a capitol A).

14 10 Revista de Administración, Finanzas y Economía new series will have a constant volatility of one with a non-normal distribution (Engle: 2003). For these standardized residuals or de-volatized returns the kurtosis must be above normal, thus a non-normal distribution is therefore assumed in the VaR. The volatility asymmetries estimated within the TARCH model allow for this non-normality. This method will be considered for the estimation of VaR for time horizons of one trading day. However, there is also another approach which will also be applied in this project for time horizons of more than one trading day. The latter is explained next. For time horizons of more than one trading day (ten, thirty and ninety trading days), the bootstrapping methodology of Enfron (1982) will be applied 23. The fact that the returns of the series are non-normally distributed motivates the use of a non-parametric procedure as the bootstrapping. The procedure used in Hsieh (1993) and Brooks, Clare and Persand (2000) is considered here. In the latter they empirically tested the performance of that VaR model for futures contracts traded in the London International Financial Futures Exchange (LIFFE) 24. A similar paradigm is applied here for inflation indexed (UDI) futures contracts. Thus, a hypothetical portfolio of UDI futures is considered and MCRRs will be estimated. These estimated MCRRs values for the UDI portfolio are compared to the observed (historical) inflation. This analysis allows to evaluate how accurate are the ARCH-type models in terms of estimating MCRRs for inflation-indexed futures. Yet, another objective is to analyse the performance of these in terms of how accurate are they for providing an upper threshold for inflation i.e. what are the statistical chances that inflation will be high enough to be outside the upper (positive) confidence interval. In order to calculate an appropriate VaR estimate it is necessary to find out the maximum loss that a position might have during the life of the futures contract. In other words, by replicating with the bootstrap the daily values of a long futures position it is possible to obtain the possible loss during the sample period. This will be obtained with the lowest replicated value. The same reasoning applies for a short position. But in that case the highest possible loss will be obtained with the highest replicated value 25. Following Brooks, Clare and Persand (2000) and Brooks (2002) the formulae is as follows. The maximum loss (L) is given by L = (P 0 P 1 ) Number of contracts (5) where P 0 represents the price at which the contract is initially bought or sold; and p 1 is the lowest (highest) simulated price for a long (short) position, 23 The bootstrap is a resampling method for inferring the distribution of a statistic, which is derived by the data in the population sample. This is normally estimated by simulations. It is said to be a nonparametric method given that it does not draw repeated samples from wellknown statistical distributions. On the other hand, a Monte Carlo simulation draws repeated samples from assumed distributions. In this research project the bootstrap methodology was implemented using Eviews computer language. 24 These futures contracts were the FTSE-100 stock index futures contract, the Short Sterling contract and the Gilt contract. 25 As it is well known in futures market mechanics decreases in futures prices mean losses for long positions and increases in futures prices mean losses for short positions.

15 Forecasting Short-Run Inflation Volatility using Futures Prices 11 respectively, over the holding period. Without loss of generality it is possible to assume that the number of contracts held is one. Algebraically, the following can be written, ( L = 1 P ) 1 (6) P 0 P 0 Given that P 0 is a constant, the distribution of L will depend on the distribution of P 1. It is reasonable to assume that prices are lognormally distributed (Hsieh: 1993) i.e. the log of the ratios of the prices are normally distributed. However, this assumption is not considered here given that empirical distributions of the series under study are not normal. However, the log of the ratios of the prices is transformed into a standard normal distribution following JP Morgan Risk- Metrics (1996) methodology. This is done by matching the moments of the log of the ratios of the prices distribution to a distribution from a set of possible ones known (Johnson: 1949). Following Johnson (1949) a standard normal variable can be constructed by subtracting the mean from the log returns and then divide it by the standard deviation of the series, ( P ln 1 P 0 ) µ (7) σ The expression above is approximately normally distributed. It is known that the 5% lower (upper) tail critical value is (1.645). From Equation 6 the following can be expressed, L P 0 = 1 exp[ 1.645σ + µ] (8) when the maximum loss for the long position is obtained. For the case of finding the maximum possible loss for the short position the following formula applies, L P 0 = exp[ 1.645σ + µ] 1 (9) The MCRRs of the short position can be interpreted as an upper threshold for inflation. This will be the threshold of interest given that in the Mexican economy it was common to observe increases in inflation 26. On the other hand, it was relatively rare to see deflation events (for deflation events the long position is the one of most interest). MCRRs for both positions are reported in this paper. However, the MCRRs for the long position estimates will not be analysed. Only the MCRRs for the short position are of interest and these are going to be interpreted and analysed. The latter will give a forecast value for extreme inflation for a n-day period with 95% confidence. The estimates are the ones from the positive side of the distribution (the right-hand tail) i.e., which are positive levels of inflation. 26 For the period under study only in few occasions deflation was observed. This occurred in May 2004, 2009, 2010.

16 12 Revista de Administración, Finanzas y Economía The simulations were performed in the following way. The GARCH and TARCH models were estimated with the bootstrap using the standardized residuals from the whole sample (instead of residuals taken from a normal distribution as it was written in Equation 2). The UDI variable was simulated, with the bootstrap as well, for the relevant time horizon (10, 30 or 90 trading days) with 10,000 replications. The formula used was UDI t = UDI t 1 e return T (where UDI could be the futures or spot price, the rest of the notation is the same as specified above). From the UDI simulations the maximum and minimum values were taken in order to have the MCRRs for the short and long positions respectively. 6. Data 6.1 Data Sources The data consists of daily spot and futures closing prices of the UDI obtained from Banco de México and MEXDER respectively. The sample period under analysis is more than seven years from 13/10/2003 to 30/06/2010. The sample size consists of 1,753 daily observations. The sample period was chosen according to availability of UDI futures data. These started formally trading on 13 October, This is the starting date for the sample period used in this project. The sample size is considered large enough for the estimation task at hand. Given that the time horizon for these simulations is relatively short (up to three months ahead) there is no need for a larger sample size 27. The UDI contracts have delivery dates for up to five years. The periodicity of the maturities of the contracts is monthly up to one year and quarterly for the remaining four years. The MEXDER is relatively new compared to other derivatives exchanges around the world. It began operations in Data Transformation When creating a time-series of futures prices a significant number of researchers use the prices of the futures contract closer to maturity or the one with higher trading volume. These procedures have the inconvenience of creating a pattern of jumps in the price series when switching prices from one futures contract to another. This type of jumps are unrealistic. Even though, jumps are observable in futures prices there is, usually, no clear pattern as the one it is created using both methods. In order to avoid these unrealistic jumps when creating a time-series of futures prices from different contracts (Pelletier, 1983; Wei and Leuthold: 1998), synthetic futures prices were created 28. These were calculated by a roll-over procedure that is basically an interpolation of futures prices from different maturity futures contracts (Herbst et. al. 1989, Kavussanos and Visvikis: 2005). This procedure creates a constant maturity weighted average futures price based upon the futures prices and the days to maturity of 27 Nonetheless, an update for the sample was made up to October The estimations (available upon request) show no qualitatively changes. 28 The synthetic futures prices were calculated using Visual Basic for Applications computer language.

17 Forecasting Short-Run Inflation Volatility using Futures Prices 13 the two near-by-expiration contracts. The formula used to obtain the synthetic futures price is shown in Equation 12 below 29, [ ] [ ] (T Ti ) (Tj T) SY N T = F j + F i (10) (T j T i ) (T j T i ) where SY N T is the synthetic futures price for delivery at T, F j is the contract j futures price expiring at T j, F i is the contract i futures price expiring at T i, T equals 30, the chosen constant maturity in number of days, T i is the contract i expiration in days remaining, T j is the contract j expiration in days remaining, j = i + 1, with T i T T j. The time to expiration of the synthetic futures prices calculated is T equals 30 days. This means that a constant 30-day maturity synthetic futures price was calculated. This is considered an appropriate time-to-expiration given that a shorter time-to-expiration could have higher expected volatility. This situation is observed in empirical research papers, which have found that volatility in futures prices increases, as a contract gets closer to expiration (Samuelson: 1965). This could be the case for futures contracts of less than 30 days remaining. A higher expected volatility due to time-to-expiration could bias the results of this analysis. 7. Descriptive Statistics This section presents the descriptive statistics for the daily (observed) volatilities of the UDI spot and futures returns and the forecast volatility from the models. Prior to fitting the GARCH and TARCH models an ARCH-effects test was conducted for the series under analysis. This was done in order to see if these types of models are appropriate for the data (Brooks: 2002). The test conducted was the ARCH-LM following the procedure of Engle (1982) 30. According to the results both series under study have ARCH effects. Under the null of homoscedasticity in the errors the F-statistics were for the spot and for the futures prices (the critical value is 3.84 for 378 degrees of freedom). Both statistics clearly reject the null in favour of heteroscedasticity on those errors. The series were also tested for non-linear dependence using the BDS test (Brock et. al. 1996). This type of test is asymptotically distributed for a standard normal variate. The null is that the underlying series has independent and identical distribution (i.i.d). These tests can detect several types of non-i.i.d behaviour (Hsieh, 1991). If the null hypothesis is rejected then it is appropriate 29 The terms synthetic futures price and futures price are synonymous for the rest of this paper. 30 These tests were conducted by using ordinary least squares regressing the logarithmic returns of the series under analysis against a constant. The ARCH-LM test is performed on the residuals of that regression. The test consists on regressing, in a second regression, the square residuals against constant and lagged values of the same square residuals. The null hypothesis is that the errors are homoscedastic. An F-statistic was used in order to test the null. The test was carried out with different lags 2 to 10. All have the same qualitative results. Only the cases for 5 lags are reported in the main text above.

18 14 Revista de Administración, Finanzas y Economía to use the GARCH models. Table 2 presents the results for the BDS tests. It can be observed in Table 2 that the null hypothesis is rejected for both futures and spot returns. Following Hsieh (1991) and Brooks, Clare and Persand (2000) the number of embedded dimensions (m) and the e chosen are within the range of 2 to 5 and 0.50 to 1.50 respectively. In the test m refers to the number of consecutive points in the set and e the distance between the data. If the observations of the series are truly i.i.d, then for any pair of points, the probability of the distance between these points being less than or equal to epsilon will be constant. There is no unique formula to use in order to choose the optimal values of m and e. This is the reason why the proposed range is used following similar tests found in the literature as mentioned above. Nonetheless, robustness checks were applied by using values in the vicinity of the proposed range. There are no qualitatively changes in the results, i.e., the analysed data are not independent. Figure 1 presents the logs of the spot and futures prices of the UDI and their respective daily volatilities for the time frame under analysis 31. It can be observed that the futures price is usually above the spot price. This could be an indication of the expected inflation reflected in futures prices (Working: 1958). Also, it can be observed that the futures volatility is considerably higher than the spot volatility. Table 3 shows the descriptive statistics for the daily volatility and the volatility from the forecasting models. The parsimonious specifications GARCH(1,1) and TARCH(1,1) were chosen according to results obtained from information criteria (Akaike Information Criterion and Schwarz Criterion tests). The model parameters were positive and statistically significant at the 1% level. The sum of α1 + β1 was less than one. Diagnostic tests on the models were applied to ensure that there were no serious misspecification problems. The Autocorrelation Function as well as the BDS test was applied on the standardised residuals obtained from the forecast models. Both show that these residuals were i.i.d 32. As it can be observed in Table 3 the means of the futures UDI series are the ones with higher values (the daily volatilities and the volatility forecasts). These findings are consistent with Figure 1 where the daily volatility of the futures was normally seen higher than the spots volatility. The distributions in that table are highly skewed and leptokurtic indicating non-normality of the returns and the forecast estimates. This is consistent with the work of Wei and Leuthold (1998) that analysed volatility in futures markets and had similar findings with daily futures price volatility for agricultural commodities 33. Table 4 presents the autocorrelation coefficients of the UDI returns. It can be observed that there is autocorrelation (up to ten lags) in the UDI spot series and significant autocorrelation was also found for the futures UDI series. The absolute returns series show some evidence of serial correlation for several lags showing timevarying volatility. This further justifies the use of ARCH-type models for the modelling of these series. 31 The daily volatility is simply defined as the absolute value of the log-return. 32 These results are available upon request. 33 It is important to point out that most of the Mexican agricultural commodities prices are part of the Mexican CPI thus, their price movements are considered in the UDI.

19 Forecasting Short-Run Inflation Volatility using Futures Prices 15 Lastly, Figures 2 and 3 present the observations of the daily volatility (top line) and the estimates of the volatility forecast models for the futures and spot series respectively (bottom lines). It can be observed in both graphs that the models captured the volatility clustering shown for the daily volatility. For the UDI spot return series it is also possible to observe seasonality. There are systematic periods when the volatility of the series is relatively stable. The correlogram in Table 4 shows that the portmanteau test with ten lags, Q(10), is statistical significant, which corroborates the presence of seasonality for the spot returns series. The reason we observe this pattern is that inflation is published by the Central Bank of Mexico twice a month 34. This occurs in day 10th and 25th of each month. If these days are non-working days then the publication is done the previous working day. In between these dates inflation is scaled by multiplying the last observed figure by h, where h is the time horizon before the next inflation announcement day. Given the nature of this scaled-inflation forecast we can observe the seasonality pattern. That is, every time there is a publication about inflation (days 10th and 25th) the volatility observed for those days is higher compared to the periods there is no publication i.e. the scaledadjustment was made. The latter shows relatively stable volatility, which can be observed in Figure 3 as segments of nearly horizontal lines. Thus, it can be say that seasonality in inflation spot UDI prices are explained by new information arrivals. However, seasonality apparently is not present for the futures series given the nature of this market-tradable financial instrument, which contrary to the spot it is not scaled (Figure 2). This can also be corroborated in Table 4 as well for the futures return series where we can observe smaller Q values for futures returns relative to spot returns whilst testing for statistical significance of the Portmanteau test. Including a dummy variable to control for seasonality as explained in Section V.2 above shows an improvement in the volatility forecast. This can be observed in graphs by comparing the forecast with no dummy variables (not presented in this paper) and with the inclusion of seasonal dummies. The model without dummies shows a forecast with significant less stable volatility i.e. those days when there is no inflation announcement. It is important to point out that the coefficient for the dummy variable was statistically significant in the variance equation but not in the mean equation (ARCH-type models). This can be interpreted as evidence of seasonality in inflation (market) risk. There is no agreement in the literature about how to deal with the problem of seasonality or which dummy variables should be included, however, in this research project some econometric tools are implemented in order to minimize the possible problem of the presence of seasonality in the series and its influence on the volatility forecast. As mentioned before these econometric tools include autoregressive and moving average terms in the mean equation as well as dummy variables for both. The implications of these forecasts are that they capture fairly well the dynamics of the daily volatility for both series under study. That is the GARCH(1,1) and adjusted TARCH(1,1) models show forecasts that predict high volatility when in fact the actual daily volatility was high and predict low 34 For more information about inflation publication procedures the interested reader can refer to the Mexican Official Gazette (Diario Oficial de la Federación) of 25th June, 2002.

20 16 Revista de Administración, Finanzas y Economía volatility when the actual daily volatility was low. The forecasts are relatively consistent in terms of capturing the dynamics for basically all the days in the sample. Again, this can be observed in Figures 2 and 3 in the Appendix. 8. Results 8.1 Parametric Method Once the next-day volatility estimate is obtained the 95% confidence intervals are created by multiplying by the forecasted conditional standard deviation (from the GARCH model). An analysis is made about the number of times the observed UDI spot return was above that 95% threshold (a violation or an exception). Again, the positive part (right tail of the distribution) is the one of most interest given that it is positive inflation what it causes more concern to relatively high inflation economies thus, the interest on predicting it 35. Figure 4 shows the spot inflation returns and the futures confidence intervals. It can be observed that the UDI spot returns were mostly within the 95% confidence level for the daily forecasts. However, there were violations in 72 days, which represent 4.12% of the total number of observations. Considering that a 95% confidence level is applied the model should not exceed the VaR more than 5% (Jorion: 2001). The null hypothesis in this case is not to reject the model because it has fewer than 5% violations. The situation is different when spot prices are used to calculate the 95% confidence intervals. Figure 5 shows the same UDI spot returns but with confidence intervals constructed with the spot UDI. For this case the number of violations is 141, which represents 8.05% of the total number of observations. The model is then rejected. Applying the Kupiec test as explained by Jorion (2000), the non-rejection region (interpolating) is 50 < x < 131. So, the model is still not rejected for futures prices but rejected when using spot prices. The ambiguity of the results using different data does not permit to make conclusive answers about the acceptance of the GARCH model. As explained before a normal distribution is highly questionable therefore the de-volatized returns from the asymmetric TARCH model are also applied. The procedure to apply this method was explained in Section V.2 above. For this case the Kurtosis of the series is (above normal) and there are 2.65 standard deviations away from the mean in order to reach the 95% confidence level. Therefore, the conditional standard deviation forecast is multiplied by 2.65 to construct the new intervals. Given these intervals the number of violations using futures prices is 57, which represents about 3.30% of the total number of observations. For spot prices the number of violations is 135, which represents 7.7% of the total number of observations. Thus, by considering a non-normal distribution of the returns the VaR is higher and the number of violations decreases for both futures and spot prices. However, for the UDI spot series the decrease was not enough in order to be below the 5% threshold (or to be non-rejected in the Kupiec: 1995 test). The same conclusion as the one above for the GARCH(1,1) model applies here Although for some economies it may be of interest to predict deflation. For that case it is important to see the negative side of the distribution. This is equivalent to taking a long position on the portfolio. 36 The figures for these results are available upon request.

21 Forecasting Short-Run Inflation Volatility using Futures Prices Bootstrapping Simulations The methodology to carry out the simulations was explained in Section V.3 above. Following Brooks, Clare and Persand (2000), a new variable is included in the conditional variance equation of the GARCH(1,1) in order to capture the volatility persistence, which is common in ARCH-type models (Gallo and Pacini: 1997). The proxy variable is calculated in the following way, ( ) V P t = ln closet (11) close t 1 where VP represents volatility persistence and close represents the UDI closing futures price at time t 37. Including this proxy variable it is expected that the new specification will capture the volatility persistence common in financial price series. Tables 5 and 6 present the VaR for the bootstrap simulations performed in the futures and spot series respectively. The numbers of n-days ahead considered in the simulations were 10, 30 and 90 trading days. The simulations were done applying the GARCH(1,1), the adjusted TARCH(1,1) and the GARCH that includes the proxy for volatility persistence represented as GARCH(1,1,VP t 1 ). Considering the fact that the UDI spot returns have autocorrelation (see Table 4) it is necessary to do the bootstrap adjusting for this autocorrelated process 38. The procedure postulated by Politis and Romano (1994) is applied here. This is basically a method in which the autocorrelated returns are grouped into non-overlapping blocks. For this case the size of these blocks is fixed during the estimation 39. With the bootstrap the blocks are resampled. During the simulation of the UDI spot prices the returns are taken from the resample blocks. The intuition is that if the autocorrelations are negligible for a length greater than the fixed size of the block, then this Moving Block Bootstrap will estimate samples with approximately the same autocorrelation structure as the original series (Brownstone and Kazimi: 1998). Thus, with this procedure the autocorrelated process of the residuals is almost replicated and it is possible to obtain a more accurate simulated UDI spot series. From Table 5 it can be observed that for ten trading days short positions (second, third and fourth rows) the MCRRs for all models are above the observed inflation during the simulated period from 17/06/2010 until 30/06/2010. The same qualitative results to those of ten trading days are observed for thirty trading days short positions (fifth, sixth and seventh rows) during the simulated period from 20/05/2010 until 30/06/2010. It can be observed that excluding the GARCH model, which includes the volatility persistence component (V P t 1 ), 37 Now the conditional variance equation in the GARCH(p, q) model is, σ 2 t = ω + q i=1 α iǫ 2 t i + p j=1 β jσt j 2 + n k=1 Φ kv P t k, where notation is the same as defined above. 38 I am thankful to Alejandro Díaz de León and Daniel Chiquiar for pointing this out. I also want to thank Arnulfo Rodríguez for his assistance in helping me to incorporate the Politis and Romano (1994) methodology in the Eviews computer code. 39 It is also possible to have random size blocks. For a more detailed explanation please refer to Politis and Romano (1994).

22 18 Revista de Administración, Finanzas y Economía the MCRRs are above the observed inflation for ninety trading days short positions (eight, ninth and tenth rows), which covers the period from 23/02/2010 until 30/06/2010. An explanation for these results is that the volatility persistence component in the variance equation is allowing the volatility persistence to die away rapidly instead of slowly. In this situation, the MCRRs are calculated with less volatility clustering showing less extreme values in the distribution. Thus, significantly lower MCRRs are calculated. In terms of the number of violations it can be observed that there are few in terms of VaR analysis, however, most of the estimated requirements look significantly conservative (they over-estimate the VaR). The results for the scenarios (time frames) in Table 6 with the spot simulated series are qualitatively similar to the futures results. However, the MCRRs tend to be lower than those from the futures series. This is explained because of the higher observed volatility of the futures prices in relation to the observed volatility of the spot prices (see Figure 1 and Table 3). Obtaining relatively high values for the MCRRs for time horizons of 90 trading days could be explained by the volatility persistence that is part of the ARCH-type models. In this sense, these results are consistent with Brooks, Clare and Persand (2000), where it was concluded that ARCH-type models tend to over-estimate the VaR. In portfolio analysis the overestimation is considered costly. This is because unnecessary quantities of capital are set aside to meet MCRRs. However, it was observed in this project that for shorter-term VaR time horizons of one trading day, the models are relatively accurate. Specifically, for the case of the UDI futures series in which the model was accepted, although it was not the case for the UDI spot series. These ambiguities in the results make it difficult to draw conclusive answers about ARCH-type models. However, with the inclusion of a volatility persistence variable these models become more accurate for periods of less than 10 trading days using futures prices (see Table 5). Therefore, it is concluded that ARCH-type models can be helpful in giving some insights about future inflation volatility in some cases, but not in all. Also, if a GARCH model includes a proxy variable for volatility persistence for a 10 day time horizon using futures data the results could be accurate. Thus, in line with other works in the literature it was observed that ARCH-type models tend to over-estimate the VaR of more than ten-trading days because of volatility persistence. 9. Conclusions Research about forecasting price return volatility in futures markets has been done extensively. However, research about forecasting short-term indexedinflation futures returns is non-existent. Compared with other financial futures inflation-indexed futures are less common and have less trading overall. For developed countries inflation is usually stable and analysing its volatility is normally not a priority. However, for emerging economies inflation is more volatile and relatively higher. Having some insights about what could be the possible levels of inflation (or inflation volatility) is an important issue for emerging economies. In this research project an analysis of Mexican short-term inflation volatility was presented. The research on this project differs from that found in the literature in that inflation-indexed futures are examined for a develop-

23 Forecasting Short-Run Inflation Volatility using Futures Prices 19 ing country. The volatility forecasts were estimated using ARCH-type models. For a hypothetical case of a portfolio of inflation-indexed futures, VaR estimates were presented as percentages of Minimum Capital Risk Requirements (MCRRs). The results show that the ARCH-type models can accurately estimate MCRRs for one-trading day ahead time horizons if futures prices are used. However, for time horizons of more than ten trading days the MCRRs were relatively high compared with the observed inflation. Highly conservative (over-estimated VaR) MCRRs are costly given that investors need to set aside more capital to meet the capital requirements. There is an opportunity cost of capital. It was argued that volatility persistence in ARCH-type models could explain the high MCRRs estimates for ninety trading days time horizons. In terms of forecasting short-term inflation the VaR framework provides confidence intervals, which can give an insight about the expected range for future inflation. In other words, the expectations as a percentage about the future level of inflation considering a certain confidence interval. Thus, futures markets can give valuable information for one trading day time horizons. Using a GARCH model, which includes a volatility persistence variable in its conditional variance specification, is also helpful for ten or less trading days. The latter allows the volatility persistence element to be modelled within the conditional variance equation. Using this type of specification it is possible to have a relatively accurate certainty about the possible extreme values of inflation up to ten trading days. However, it should be kept in mind that for longer periods the accuracy of the model declines. Therefore, it is concluded for the series under study not to reject the null hypothesis that the set of analysed models are not accurate to estimate VaR for long time horizons even when a volatility persistence variable is considered within the model. This conclusion in line with previous studies in the literature specifically, Brooks et. al. (2000) and Hsieh (1993). References Benavides, G. (2006). Volatility Forecasts for the Mexican Peso U.S. Dollar Exchange Rate: An Empirical Analysis of GARCH, Option Implied and Composite Forecast Models. Documento de investigación No Banco de México. DGIE. Mexico. Benavides, G. (2009). Price Volatility Forecasts for Agricultural Commodities: An Application of Historical Volatility Models, Option Implieds and Composite Approaches for Futures Prices of Corn and Wheat. Journal of Management, Finance and Economics. Vol. 3. Number 2 (2009). Benavides, G. and Snowden P. N. (2006). Futures for Farmers: Hedging Participation and the Mexican Corn Scheme. Journal of Development Studies. Vol. 42. No. 4. pp May Bollerslev, T. P. (1986). Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity. Journal of Econometrics. Vol. 31. ( ). Bollerslev, T. P., Chou, R. Y. and Kroner, K. F. (1992). ARCH Modeling in Finance: A Review of the Theory and Empirical Evidence. Journal of Econometrics 52 (5-59). Bollerslev, T. and Wooldridge, J. M. (1992) Quasi-Maximum Likelihood Estimation and Inference in Dynamic Models with Time Varying Covariances, Econometric Reviews, 11,

24 20 Revista de Administración, Finanzas y Economía Brock, W., Dechert, D., Sheinkman, J and LeBaron, B. (1996). A Test for Independence Based on the Correlation Dimension. Econometric Reviews. August, 15 Vol. 3. pp Brooks, C. (2002). Introductory Econometrics for Finance. Cambridge University Press. Brooks, C., Clare, A.D. and Persand, G. (2000). A Word of Caution on Calculating Market-Based Minimum Capital Risk Requirements. Journal of Banking and Finance. Vol. 24. pp Brownstone, D. and Kazimi, C. (1998) Applying the Bootstrap. Research Paper. August, Capistrán, C. and Ramos-Francia, M. (2009). Inflation Dynamics in Latin America. Contemporary Economic Policy, 27, Chiquiar, D., Noriega, A. E. and Ramos-Francia, M. (2010). A Time Series Approach to Test a Change in Inflation Persistence: The Mexican Experience. Applied Economics, Vol. 42, pp (Documento de investigación No Banco de México. DGIE. Mexico). Dowd, K. (1998). Beyond Value at Risk: The New Science of Risk Management. Chichester and New York: Wiley and Sons. Enfron, B., (1982). The Jack knife, the Bootstrap, and other Resampling Plans. Society for Industrial and Applied Mathematics. Philadelphia, PA, USA. Engle, R. F. (1982) Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation, Econometrica, 50, ( ). Engle, R. F. (2000). Dynamic Conditional Correlation A Simple Class of Multivariate GARCH Models. SSRN Discussion Paper University of California, San Diego. May Engle, R. F. (2003). Risk and Volatility: Econometrics Models and Financial Practice. Economics Nobel Prize Lecture. New York University, Department of Finance, New York, USA. December. Fama, E The Behavior of Stock Market Prices. Journal of Business. Vol. 38. pp Fink, R. E. and Feduniak, R. B. (1988). Futures Trading: Concepts and Strategies. NYIF Corp. Gallo, G.M and Pacini, B. (1997). The Effects of Trading Activity on Market Volatility, Forecasting Financial Markets: Advances for Exchange Rates, Interest Rates and Asset Management. In: Proceedings of the Fourth International Conference sponsored by the Banque Nationale de Paris and Imperial College. Applied Econometrics Association. London, May Giot, P. (2005). Implied Volatility Indexes and Daily Value at Risk Models. Journal of Derivatives. Vol. 12. pp Glosten, L. R., Jaganathan, R. and Runkle, D. (1993). On the Relation between the Expected Value and the Volatility of the Normal Excess Return on Stocks. Journal of Finance. Vol. 48, pp Herbst, A. F., Kare, D. and Caples, S. (1989). Hedging Effectiveness and Minimum Risk Hedge Ratios in the Presence of Autocorrelation: Foreign Currency Futures. Journal of Futures Markets. Vol. 9. pp: Hsieh, D. A. (1991). Chaos and Nonlinear Dynamics: Application to Financial Markets. Journal of Finance. Vol. 46. pp

25 Forecasting Short-Run Inflation Volatility using Futures Prices 21 Hsieh, D. A. (1993). Implications of Nonlinear Dynamics for Financial Risk Management. Journal of Financial and Quantitative Analysis. Vol. 28. pp Hull, J Options, Futures and Other Derivatives. 5th. Edition. Prentice Hall. Johnson, N. L. (1949) Systems of Frequency Curves Generated by Methods of Translations. Biometrika. pp Jorion, P. (2000). The Value at Risk Field Book: The complete Guide to Implementing VaR. McGraw-Hill. Jorion, P. (2001). Value at Risk: The Benchmark for Managing Market Risk. McGraw-Hill. J.P. Morgan/Reuters Risk Metrics Technical Document. (1996). Available in the following Web page: Kavussanos, M. G. and Visvikis, I. D. (2005) The Predictability of Non- Overlapping Forecasts: Evidence from the Derivatives Market in Greece. Athens University of Economics and Business, Greece. Workingpaper presented at the European Financial Management Association Milan Meetings June Kupiec, P. H. (1995). Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement Models. Finance and Economics Discussion Series Board of Governors of the Federal Reserve System. USA. Mandelbrot, B The Variation of Certain Speculative Prices. Journal of Business. Vol. 36. pp Manfredo, M. Leuthold, R. M. and Irwin, S. H. (2001). Forecasting Cash Price Volatility of Fed Cattle, Feeder Cattle and Corn: Time Series, Implied Volatility and Composite Approaches. Journal of Agricultural and Applied Economics. Vol. 33. Issue 3 December. ( ). Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. The Journal of Finance. Vol. VII, No. 1. March. Mohamed, A. R. (2005). Would Students t-garch Improve VaR Estimates? Masters Thesis. University of Jyvskyl, School of Business and Economics. Ng, V. K and Pirrong, S. C. (1994). Fundamentals and Volatility: Storage, Spreads, and the Dynamic of Metals Prices. Journal of Business 67 ( ). Park, D. W. and Tomek, W. G. (1989). An Appraisal of Composite Forecasting Methods. North Central Journal of Agricultural Economics. Vol. 10. (1-11). Pelletier, R. (1983). Contracts that Dont Expire Aid Technical Analysis. Commodities. March. pp: Politis, D.M. and Romano, J. P. (1994). The Stationary Bootstrap. Journal of the American Statistical Association. Vol. 89. No December. pp Pong, S., Shackleton, M., Taylor, S. and Xu, X. (2003) Forecasting Currency Volatility: A Comparison of Implied Volatilities and AR(FI)MA models Forthcoming, Journal of Banking and Finance. Samuelson, P. (1965). Proof that Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly. Industrial Management Review, 6 Spring : (41-49). Schroeder, T. C., Albright, M. L., Langemeier, M. R. and Mintert, J. (1993). Factors Affecting Cattle Feeding Profitability. Journal of the American

26 22 Revista de Administración, Finanzas y Economía Society of Farm Managers and Rural Appraisers. 57: (48-54). Susmel, R. and Thompson, R. (1997). Volatility, Storage and Convenience Evidence from Natural Gas Markets Journal of Futures Markets Vol. 17. No. 1 (17-43). Taylor, S. J. (1986). The Behaviour of Futures Prices Overtime. Applied Economics, 17:4 Aug: ( ). Wei, A. and Leuthold, R. M. (1998). Long Agricultural Futures Prices: ARCH, Long Memory, or Chaos Processes. OFOR Paper Number University of Illinois at Urbana Champaign. Working, H. (1958). A Theory of Anticipatory Prices (in Economic Projections and a Statistical Contribution to Price Theory) The American Economic Review, Vol. 48, Papers and Proceedings of the Seventieth Annual Meeting of the American Economic Association. May. pp Zakoan, J. M. (1994). Threshold Heteroskedastic Models. Journal of Economic Dynamics and Control. Vol. 18, pp Appendix

27 Forecasting Short-Run Inflation Volatility using Futures Prices 23

28 24 Revista de Administración, Finanzas y Economía

29 Forecasting Short-Run Inflation Volatility using Futures Prices 25

30 26 Revista de Administración, Finanzas y Economía

31 Forecasting Short-Run Inflation Volatility using Futures Prices 27

32 Revista de Administración, Finanzas y Economía (Journal of Management, Finance and Economics), vol. 4, núm. 2 (2010), pp Evaluación del Grado de Satisfacción de la Atención de los Pacientes que Acuden a los Programas Parciales del Hospital Psiquiátrico Morelos del IMSS Guillermo León, Enrique Valencia, Arturo Castro, Luz María Canseco, Patricia Galindo, Teresita de Jesús Sánchez, Ana Luisa Cabrera, María de Lourdes Ruiz. Guillermo Carrasco. Recibido 5 de marzo 2010, aceptado 30 de junio 2010 Resumen En este artículo se evalúa el grado de satisfacción del paciente que padece un trastorno mental y que inmediatamente después de haber cursado una fase aguda es ingresado en los programas parciales, calificando la atención proporcionada por los diferentes profesionales (Médico-psiquiatra, Enfermera, Trabajadora Social, Nutrióloga y Asistente Médica), de la Unidad Médica de Alta Especialidad Complementaria Hospital Regional de Psiquiatría Morelos del Instituto Mexicano del Seguro Social (IMSS). Con base a los resultados obtenidos se evalúa la calidad de la atención al paciente en fase de rehabilitación para el caso particular de la Clínica de Esquizofrenia y del Hospital de Día. Abstract This paper assesses the degree of satisfaction of the patient with a mental disorder and that immediately after having completed the acute phase is entered in the various partial programs, calling the care provided by different professionals (psychiatrist, nurse, social worker, nutritionist and medical assistant), of the Morelos Complementary Medical Unit of High Specialty, Mexican Institute of Social Security. Based on the results, the quality care patients undergoing rehabilitation was evaluated for the particular case of the Schizophrenia and Hospital during the Day. Clasificación JEL: Y5 Keywords: Programas parciales, trastorno mental, Escala León-Valencia, Satisfacción de la Atención Psiquiátrica Unidad Médica de Alta Especialidad Complementaria Hospital Regional de Psiquiatría Morelos del Instituto Mexicano del Seguro Social (IMSS). Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (ITESM), Campus Ciudad de México.

33 Evaluación del Grado de Satisfacción Introducción En términos de los diversos niveles de gestión de los sistemas de salud, ya sean modelos asistenciales, de calidad y excelencia, o programas de mejora, tanto en clínicas de primer nivel, hospitales regionales o unidades médicas de alta especialidad, es de vital importancia tener un acercamiento al paciente para conocer su opinión respecto a la calidad de los servicios recibidos. El análisis transparente de la información, permitirá evaluar con un enfoque crítico, las deficiencias en la operación de los sistemas de salud, con el objeto de mejorar el servicio proporcionado. Evaluar la calidad de la atención médica de tipo psiquiátrico en función de la percepción de los pacientes que la reciben, es una tarea que no se ha realizado en México. La dificultad de evaluar el grado de satisfacción de los pacientes que solicitan y reciben servicios de salud mental, radica en medir una variable de tipo subjetivo como es la percepción de la calidad de la atención recibida. Por los motivos anteriores los autores de esta investigación, nos hemos dado a la tarea de investigar la percepción del grado de satisfacción de los pacientes que acuden a los programas parciales de atención en el Hospital Psiquiátrico Morelos del Instituto Mexicano del Seguro Social. 2. El IMSS y la Atención Psiquiátrica En el Instituto Mexicano del Seguro Social desde 1952, ya se visualizaba la atención del paciente psiquiátrico al crearse la primera clínica de Salud Mental conocida como la Clínica de Neuropsiquiatría de Naranjo, ubicada en la colonia Santa María la Ribera y dirigida por el Dr. Raúl González Enríquez. En 1963 cuando se funda lo que ahora se conoce como el Centro Médico Siglo XXI, se contaba ya con el primer servicio de Psiquiatría y el Servicio de Higiene Mental en el área del Hospital de Pediatría, pero en 1973 estos desaparecen ante la oposición de médicos cirujanos y de otras especialidades, determinando trasladarse a el Hospital Rafael La Vista, en el pueblo de Tlalpan teniendo como director el Dr. Tovar Acosta. En este hospital surge el primer programa de rehabilitación para pacientes con problemas de alcoholismo por el Dr. José Antonio Elizondo. Este hospital cerró sus puertas en No se debe olvidar el trabajo realizado por el Dr. Karl Cheuregis, responsable de la Coordinación de Salud Mental en el IMSS, y el apoyo del Licenciado Fernández Yáñez y el Dr. Pucheau, que con su visión de la Psiquiatría Comunitaria dan un impulso importante de atención hacia el usuario con problema mental en esta institución, creando Centros Comunitarios en México, Guadalajara y Monterrey. En ese tiempo se crean servicios de atención con 20 camas en los Hospitales Generales de Zona, los cuales no prosperan, por lo que se concluye este programa en Algunos hospitales se mantuvieron, como el de San Juan de Dios y la Unidad de Medicina Familiar con psiquiatría en la calzada de Tlalpan y el Centro Comunitario de Salud Mental en Jalisco.

34 30 Revista de Administración, Finanzas y Economía Los nuevos modelos de atención con programas de psiquiatría de enlace ubicados en los Hospitales Generales continuaron con un modelo de 2 camas para psiquiatría. El Hospital Regional de Psiquiatría Morelos se crea por la necesidad de brindar atención integral en psiquiatría, con un equipo multidisciplinario para los derecho - habientes y familiares con problemas de salud mental, desde hace 28 años, el cual ha contado con autoridades como el Dr. Guillermo León González quien con una visión innovadora, vanguardista, visionaria, participativa, ética y comprometida, propone que al paciente con problemas psiquiátricos se le brinde una serie de alternativas de atención. El Hospital Morelos ha trabajado para cambiar el modelo de atención manicomial, por otro con atención interdisciplinaria, vanguardista, para pacientes agudos o crónicos, con exacerbaciones psico-patológicas. El modelo de atención es resolutivo con un enfoque humanista, sensibilizado en la necesidad familiar y social, utilizando tratamientos no aversivos. Es el primer hospital de puertas abiertas, con reconocimiento internacional al contar con procesos de Hospitalización tradicional, Consulta Externa, programas parciales como Hospital de Día, Clínica de Esquizofrenia, Clínica de Adicciones, Clínica del Afecto, la reciente Clínica de Psicogeriatría y en el futuro se creará la Clínica de Niños y Adolescentes con el mismo modelo antes utilizado. La Misión del Hospital Morelos es otorgar servicios de alta especialidad en el área de la psiquiatría para integrar al derechohabiente a su ámbito social, laboral y lograr una satisfacción a sus expectativas de salud a través de un sistema integral de alto nivel profesional educativo y de investigación, con humanismo y calidad, así como tener una gestión adecuada de los recursos humanos y financieros, con una visión de ser la mejor opción de atención psiquiátrica en el área de la salud a través de la mejora continua centrada en los usuarios externos e internos. La creación de Unidades Médicas de Alta Especialidad Complementaria como la Unidad Morelos es el último modelo de atención médica, el cual para dar cumplimiento a su Visión y Misión proporciona atención integral al usuario con los servicios ya mencionados, que se fundamenta en la importancia de la rehabilitación del paciente psiquiátrico. Para ello establece en forma permanente la evaluación de los servicios de atención otorgada por el equipo interdisciplinario. Por medio del equipo interdisciplinario se busca la reintegración óptima del paciente al medio familiar, laboral, social, y/ o escolar, involucrar a la familia en el manejo del paciente, abatir los reingresos al Hospital Tradicional por falta de adherencia farmacológica y terapéutica y dar un seguimiento estrecho a pacientes que lo requieran, para resolver la etapa aguda e intermedia de su enfermedad.

35 Evaluación del Grado de Satisfacción Metodología 3.1 Para evaluar el grado de satisfacción del usuario, se elaboró un cuestionario por el Cuerpo de Gobierno del Hospital Morelos. Esta característica le confiere validez interna por el criterio de jueces, ya que: La validez interna se refiere a la confianza con que los investigadores pueden hacer inferencias causales de los resultados de un estudio empírico particular (Lewis, 2004). El cuestionario propuesto, que los autores han denominado Escala León - Valencia, para evaluar la satisfacción del usuario de los servicios proporcionados por un Hospital Psiquiátrico, consiste de las siguientes preguntas: 1.- La atención de la asistente médica le pareció La información que le proporcionó la asistente médica fue La atención que recibió por el médico fue Las instrucciones dadas por el médico fueron El tratamiento proporcionado en este hospital fue La atención de enfermería le pareció La orientación recibida sobre el auto cuidado de su salud por parte de la enfermera le pareció La valoración y el diagnóstico que realizó el nutriólogo le pareció La orientación nutricional que realizó el nutriólogo le pareció La atención que recibió de la trabajadora social le pareció La información y orientación que recibió de la trabajadora social fue El ambiente o área física del hospital le pareció El tiempo de espera para recibir atención le pareció El servicio que recibió en este hospital fue... Para medir las respuestas se propuso evaluar el instrumento León-Valencia con una escala de Likert (Argimon 1991), donde la valoración de los servicios proporcionados se valora como: 1 Excelente 2 Muy Bueno 3 Bueno 4 Regular 5 Deficiente 3.2 El cuestionario se aplicó por Trabajo Social del Hospital Morelos, a todos los pacientes tratados en la Clínica de Esquizofrenia y Hospital de Día y que fueron dados de alta durante el período: Enero - Agosto del El tratamiento estadístico se realizó utilizando el software PASW Se corrió una Prueba de Fiabilidad del cuestionario utilizando como métrica el valor del Alfa de Cronbach.

36 32 Revista de Administración, Finanzas y Economía 3.4 Se obtuvo una distribución de frecuencias en términos de la escala de Likert para cada una de las preguntas. 3.5 Se corrió una regresión lineal tomando como variable de respuesta, la pregunta 14: El servicio que recibió en este hospital fue en función de las 13 preguntas restantes. 3.6 Se realizó una corrida de Análisis Factorial por el método de Componentes Principales con todos los ítems de la Escala León-Valencia y posteriormente se realizó una Rotación a siete iteraciones por el Método Kaiser-Varimax, para encontrar agrupaciones en factores. 4. Resultados Se muestran a continuación, los resultados obtenidos del grado de satisfacción en la muestra de 77 casos encuestados durante enero agosto del año 2009, en los servicios de la Clínica de Esquizofrenia y Hospital de Día, a través del cuestionario de catorce preguntas, aplicado en forma directa por el Trabajador Social a los pacientes que terminaron tratamiento, como parte del proceso de salida al ser dados de alta por el médico psiquiatra. Los resultados fueron los siguientes: 4.1- Datos Demográficos: En la tabla 1 se muestra el sexo de los pacientes que contestaron el cuestionario Tabla 1. Sexo Frecuencia Porcentaje (%) (%) (%) válido acumulado Mujer Válidos Hombre Total Predominan ligeramente los hombres con 54.5 %. Las mujeres acumulan 45.5%. En la Tabla 2 se muestra el estado civil de los respondentes.

37 Tabla 2. Estado civil Evaluación del Grado de Satisfacción 33 Frecuencia Porcentaje (%) (%) (%) válido acumulado Soltero Válidos Casado Separado Total La suma de los pacientes en estado civil de soltería y separados es de 79.2%. En la tabla 3 se muestra la edad de los pacientes dados de alta que respondieron el cuestionario. Tabla 3. Edad Frecuencia Porcentaje (%) (%) (%) válido acumulado Menor de 20 años a 25 años a 30 años a 35 años a 40 años a 45 años a 50 años a 55 años a 60 años Mas de 60 años Total En el rango de edades de 31 a 55 años se encuentra el 61% de la población bajo estudio. 4.2 Prueba de Fiabilidad (Reliability) Se emplea para hallar la fiabilidad de un test. Para que la puntuación del test sea útil es necesario que la prueba sea fiable. La fiabilidad de un test indica su confiabilidad. Usualmente el coeficiente de fiabilidad se expresa en términos de estabilidad o de consistencia. El coeficiente alfa de Cronbach es el que se emplea con más frecuencia. Se basa en la consistencia interna del test, es la correlación media de los ítems si estos están tipificados o la covarianza media si los ítems no están tipificados.

38 34 Revista de Administración, Finanzas y Economía El coeficiente alfa de Cronbach varía entre 0 y 1. Si es 1 indica máxima estabilidad o consistencia de las puntuaciones. En la tabla 4 se muestra el alfa de Cronbach obtenido para la Escala León - Valencia, de 14 preguntas, aplicada a 77 individuos : Tabla 4. Estadísticos de fiabilidad Alfa de Cronbach N de Elementos El resultado obtenido refleja una alta consistencia interna de la Escala León- Valencia, lo que significa que las inferencias que se hagan de ella, para este estudio son altamente confiables Análisis de la Distribución de Fecuencias de los Ítems en Términos de la Escala de Likert La tabla 5 muestra el análisis del grado de satisfacción de los 77 casos encuestados, de los cuales 22 definen la atención de la asistente médica como excelente con un 28.6 %, 18 como muy bueno, ambos suman el 51.9 % de la población encuestada, 35 de los casos consideran que la atención es buena el cual es el % de los usuarios y 2 lo considera regular esto es el 2.6%. Tabla 5. La atención de la asistencia médica le pareció Frecuencia Porcentaje (%) (%) (%) válido acumulado excelente Válidos muy bueno bueno regular Total La tabla 6 muestra los resultados de la segunda pregunta en donde los usuarios evalúan la información proporcionada por la asistente médica con 19 casos como excelente representando el 24.7%, 16 casos como muy buena con un 20.8 %, en 36 de los casos determinan que es buena con un 46.8% y 6 la consideran regular el cual es el 7.8 % de los encuestados.

39 Evaluación del Grado de Satisfacción 35 Tabla 6. La información que le proporcionó la asistente médica fue Frecuencia Porcentaje (%) (%) (%) válido acumulado excelente muy bueno Válidos bueno regular Total La tabla 7 muestra las respuestas de los usuarios evaluando la atención del médico tratante en donde 30 casos consideran que su atención es excelente emitiendo un 39.0%, 17 casos consideran que esta es muy buena, 26 de los casos la determinan como buena el cual significa el 33.8 % y regular en 4 casos, lo que determina un 5.2 %. Tabla 7. La atención que recibió por el médico fue Frecuencia Porcentaje (%) (%) (%) válido acumulado excelente muy bueno Válidos bueno regular Total La tabla 8, muestra los resultados de la pregunta sobre las instrucciones dadas por el médico tratante donde 29 casos expresan como excelente en un 37.7%, muy bueno en 19 casos dando el 24.5%, ambos suman el 62.3%, en 25 de los casos lo consideran que es buena con el 32.5%, 3 de los casos determinan que es regular el cual es el 3.9% y solo un caso considera que es deficiente con 1.3%

40 36 Revista de Administración, Finanzas y Economía Tabla 8. Las instrucciones dadas por el médico fueron Frecuencia Porcentaje (%) (%) (%) válido acumulado Excelente Muy bueno Válidos Bueno Regular Deficiente Total La tabla 9, nos brinda los resultados analizados en cuanto al tratamiento proporcionado por el hospital, en donde 28 de los usuarios encuestados consideran que es excelente lo que representa el 36.4%, 22 de estos lo evalúan como muy bueno emitiendo un porcentaje del 8.6 %, 19 casos lo definen como bueno dando un 24.7%, 7 usuarios lo determinan como regular equivalente al 9.1 % y un solo caso se le considera deficiente con 1.3%. Tabla 9. El tratamiento proporcionado en este hospital fue Frecuencia Porcentaje (%) (%) (%) válido acumulado Excelente Muy bueno Válidos Bueno Regular Deficiente Total La tabla 10 evalúa la atención proporcionada por la enfermera, donde los usuarios encuestados la determinan en 31 casos como excelente, lo que, significa que es el 40.3% de la muestra, 21 usuarios nos dice que es muy buena lo que representa el 27.3 % ambos suman el 67.5%, del total de la población, 23 consideran que es bueno lo cual es el 29.9%, 1 caso manifiesta que es regular lo significa el 1.3 % y un caso más lo considera deficiente.

41 Tabla 10. La atención de enfermería le pareció Evaluación del Grado de Satisfacción 37 Frecuencia Porcentaje (%) (%) (%) válido acumulado Excelente Muy bueno Válidos Bueno Regular Deficiente Total La tabla 11 evalúa la orientación proporcionada por el personal de enfermería sobre el auto cuidado de la salud, donde 29 casos la considera excelente lo que suma un 37.7%, 23 de los casos la refieren como muy buena lo que determina un 29.9 %, 22 usuarios la consideran buena lo que significa que es el 28.6%, dos encuestados la manifiesta como regular indicando que es un 2.6 % y un solo caso la determina como deficiente esto es el 1.3 %. Tabla 11. La orientación recibida sobre el auto cuidado de su salud por parte de la enfermera le pareció Frecuencia Porcentaje (%) (%) (%) válido acumulado Excelente Muy bueno Válidos Bueno Regular Deficiente Total La tabla 12 evalúa el grado de satisfacción en la orientación y atención proporcionada por el nutriólogo, a la que consideran como excelente 22 de los casos lo que da un 28.6%, 20 de estos la consideran muy buena determinando un 26.0%, 29 usuarios la definen como buena lo que es un 37.7%, en 5 encuestados la definen regular lo que significa que en la población es un 6.5%, y un solo caso lo determino como deficiente por ello es el 1.3%.

42 38 Revista de Administración, Finanzas y Economía Tabla 12. La valoración y el diagnóstico que realizó el nutriólogo le pareció Frecuencia Porcentaje (%) (%) (%) válido acumulado Excelente Muy bueno Válidos Bueno Regular Deficiente Total La tabla 13 muestra los resultados de la atención, presentación y sabor de los alimentos proporcionados por el servicio de nutrición en donde los usuarios la refieren en forma excelente en 21 casos otorgando un 27.3%, con 24 usuarios la definen como muy buena con un 31.2%, 27 casos la determinan como buena lo que da un 35.1%, 4 de los encuestados la creen regular emitiendo un 5.% y un solo caso como deficiente por ello es el 1.3%lo la muestra. Tabla 13. La orientación nutricional que le proporcionó el nutriólogo le pareció Frecuencia Porcentaje (%) (%) (%) válido acumulado Excelente Muy bueno Válidos Bueno Regular Deficiente Total La tabla 14, evalúa el grado de satisfacción de la atención de la trabajadora social en donde 29 de los casos la considera excelente por ello es el 37.7%, en 22 de estos la refieren como muy buena determinando un 38.6%, sumando un 66.2%, otros 22 casos la evalúan como buena y es el 28.6 %, 4 encuestados la determinan como regular y en un 5.2%, del total.

43 Evaluación del Grado de Satisfacción 39 Tabla 14. La atención que recibió de la trabajadora social le pareció Frecuencia Porcentaje (%) (%) (%) válido acumulado Excelente Muy bueno Válidos Bueno Regular Total La tabla 15 analiza la información y orientación proporcionada por la trabajadora social refiriendo en 31 casos como excelente en un 40.3%, 23 de estos como muy buena con un 29.9%, y 19 la evalúan como buena esto es el 24.7%, sumando un 94.8% y solo 4 casos la considera regular dado un 5.2% de la muestra. Tabla 15. La información y orientación que recibió de la trabajadora social fue Frecuencia Porcentaje (%) (%) (%) válido acumulado Excelente Muy bueno Válidos Bueno Regular Total La tabla 16 informa sobre la evaluación que realiza nuestro usuario en referencia al ambiente físico o área física, encontrando que en 24 casos la determinan como excelente por ello es el 31.2%, con 23 casos la determinan como muy buena con un 29.9%, en 27 casos consideran que es buena lo que significa un 35.1%, y 3 de los encuestados la definan como regular por ello es el 3.9%

44 40 Revista de Administración, Finanzas y Economía Tabla 16. El ambiente o área física del hospital le pareció Frecuencia Porcentaje (%) (%) (%) válido acumulado Excelente Muy bueno Válidos Bueno Regular Total La tabla 17, muestra los resultados el tiempo de espera para recibir atención en cualquiera de los servicios proporcionados por esta unidad donde 22 de los casos lo consideran excelente y significa el 28.6%, en 26 de usuarios lo determinan muy buena representando el 33.8%, como buena lo consideran bueno con un 29.9%, y 6 usuarios lo definen como regular. Tabla 17. El tiempo de espera para recibir atención le pareció Frecuencia Porcentaje (%) (%) (%) válido acumulado Excelente Muy bueno Válidos Bueno Regular Total La tabla 18, muestra los resultados de evaluación hacia el servicio que proporciona este hospital en donde 36 de los usuarios lo considera excelente emitiendo un porcentaje del 46.8%, como muy bueno en 19 de los casos lo que significa que es un 24.7%, y con 20 encuestados como bueno lo determina en un 26.0%, y solo en 2 casos como regular lo que es un 2.6% de la muestra encuestada.

45 Evaluación del Grado de Satisfacción 41 Tabla 18. El servicio que recibió en este hospital fue Frecuencia Porcentaje (%) (%) (%) válido acumulado Excelente Muy bueno Válidos Bueno Regular Total Regresión Lineal En la tabla 19 se muestra los resultados de hacer una corrida de regresión lineal, tomando como variable dependiente la pregunta 14: El servicio que recibió en este hospital fue y como independientes las 13 preguntas restantes de la Escala León - Valencia. Tabla 19. Resumen del modelo Modelo R R cuadrado R cuadrado Error tip. de la corregida estimación a a. Variables predictoras: (Constante). El tiempo de espera para recibir atención le pareció. La orientación nutricional que le proporcionó el nutriólogo le pareció. La atención de enfermería le pareció, la información que le proporcionó la asistente médica fue. El tratamiento proporcionado en este hospital fue. La valoración y el diagnóstico que realizó el nutriólogo le pareció, La atención que recibió de la trabajadora social le pareció. La orientación recibida sobre el auto cuidado de su salud por parte de la enfermera le pareció. La atención de la asistente médica le pareció. La atención que recibió por el médico fue. La información y orientación que recibió de la trabajadora social fue. El ambiente o área física del hospital le pareció. Las instrucciones dadas por el médico fueron Se observan, una R de y una R cuadrada de 0.718, que para este estudio exploratorio en busca de asociación de variables, permiten predecir con un alto grado de precisión, que el nivel de satisfacción del usuario de los servicios proporcionados por el Hospital Morelos, está en función directa al grado de desempeño de los procesos prioritarios del mismo. 4.5 Análisis Multivariante Análisis de Componentes Principales El análisis en componentes principales es una técnica de reducción de la dimensionalidad. Su objetivo es explicar la mayor parte de la variabilidad total de un conjunto de variables con el menor número de componentes posible.

46 42 Revista de Administración, Finanzas y Economía Es un método geométrico de carácter descriptivo. Su objetivo es descubrir la estructura subyacente en un conjunto de agrupaciones bajo una serie de variables. (Levy 2008) El objeto de realizar una corrida de Componentes Principales a los catorce ítems de la Escala León-Valencia, es el de encontrar las relaciones subyacentes que existen en los procesos prioritarios de los servicios que presta el Hospital Morelos. En la tabla 20 se muestran los resultados obtenidos. Tabla 20. Varianza total explicada Se encontraron tres componentes principales, en términos del porcentaje explicado de la varianza. El primer componente representa %. El segundo componente explica % El tercer componente representa %. Lo anterior se observa de manera visual en la grafica de sedimentación, que se muestra a continuación:

47 Evaluación del Grado de Satisfacción 43 Gráfica 1. Gráfico de sedimentación Análisis Factorial El análisis factorial tiene como objeto, simplificar las numerosas y complejas relaciones que se pueden encontrar en un conjunto de variables observadas. Para ello trata de encontrar dimensiones o factores que ponen en relación a las variables aparentemente no relacionadas. El método de análisis factorial es un procedimiento matemático mediante el cual se pretende reducir la dimensión de un conjunto de variables obteniendo un nuevo conjunto de variables más reducido, pero capaz de explicar la variabilidad común encontrada en un grupo de individuos sobre los cuales se han observado las variables originales. Se trata de encontrar las variables fundamentales que intervienen en la explicación de ciertos fenómenos. Se parece al análisis de componentes, sin embargo la diferencia fundamental consiste en que, el objetivo del análisis factorial busca encontrar relaciones matemáticas que permitan expresar las variables originales a través de los factores comunes más los factores específicos de cada variable observada. La aplicación de este método a la Escala León-Valencia hará posible explicar el comportamiento de sus catorce preguntas, en factores comunes y específicos de cada una de ellas. Lo anterior permitirá proponer un modelo de satisfacción del usuario del Hospital Morelos en función de la Escala León-Valencia, para el caso de la Clínica de Esquizofrenia y Hospital de Día. En la Tabla 21 se muestra la Matriz obtenida por el Método de Rotación Kaiser Varimax, con siete iteraciones.

48 44 Revista de Administración, Finanzas y Economía Tabla 21. Matriz de componentes rotados por parte de la enfermera le pareció Combinando los resultados de los análisis multivariados de componentes principales y factorial, se encuentra que el comportamiento de la aplicación de la Escala León-Valencia a los procesos prioritarios de la Clínica de Esquizofrenia y Hospital de Día, del Hospital Morelos, está explicado en porcentajes de varianza en función de tres factores. Se encontró que en el primer factor están agrupados los siguientes conceptos: Atención e instrucciones del médico, tratamiento recibido; atención e información de trabajo social, así como el ambiente físico del hospital, el tiempo de espera y el servicio global del hospital con un %. Es el factor con más componentes y con mayor peso específico. El segundo factor incorpora los siguientes aspectos: Atención e información proporcionada por asistencia médica; así como la valoración, el diagnóstico y la orientación proporcionada por la nutrióloga, con un 7.097%. Un tercer factor agrupa la atención y orientación proporcionadas por la enfermería con un %. 5. Conclusiones La Escala León-Valencia posee validez interna, por haber sido construida con base al criterio de jueces por el Cuerpo de Gobierno del Hospital Morelos, lo que le confiere confianza para realizar inferencias causales sobre la presente investigación. El coeficiente del Alfa de Cronbach obtenido de la aplicación de la Escala León-Valencia a 77 individuos dados de alta de la Clínica de Esquizofrenia y

49 Evaluación del Grado de Satisfacción 45 Hospital de Día, durante el período enero-agosto del 2009, fue de 0.969, lo cual le otorga a dicha Escala una consistencia interna y confiabilidad muy altas. Por lo tanto, el análisis de los datos captados a través de la Escala León Valencia le proporcionan al presente estudio, un sustento válido y confiable para evaluar el grado de satisfacción de los usuarios de los servicios que ofrecen la Clínica de Esquizofrenia y Hospital de Día del Hospital Psiquiátrico Morelos. El análisis de las frecuencias de las respuestas en escala Likert a los ítems de la Escala León-Valencia muestra valores que tienen una tendencia hacia un grado de satisfacción del usuario que se ubica en el rango de excelente y/o muy bueno Respecto a la regresión lineal, los valores obtenidos de R con y de R cuadrada con 0.718, para este estudio exploratorio en busca de asociación de variables, permiten predecir que el servicio de la Clínica de Esquizofrenia y Hospital de Día proporcionado por el Hospital Morelos, está en función de los trece primeros reactivos de la Escala León- Valencia de una manera consistente. El análisis multivariado de componentes principales y factorial, muestra la presencia de tres grandes factores en la Escala León-Valencia, en función de la percepción del usuario de las Clínicas de Esquizofrenia y Hospital de Día, del Hospital Morelos. El Primer Factor se puede denominar: Servicio Médico y de Trabajo Social, con una explicación del 71.3 % del total de la varianza. El Segundo Factor puede denominarse: Atención Complementaria con base a la Asistencia Médica y de Nutrición, con una explicación de 7.09% del total de la varianza. El Tercer Factor se puede llamar: Servicios de Enfermería, con una explicación del 4.7.% del total de la varianza. Los 77 pacientes analizados provienen de servicios hospitalarios y/o de ser manejados en sus Hospitales Generales de Zona, con 3 o más ingresos al servicio de hospitalización tradicional y en un 5% son de primera vez. Al integrarse a los programas prioritarios del Hospital Morelos, reciben atención de los diversos profesionales, los cuales cumplen con su cometido, para lograr el objetivo de ser y mantenerse como una alternativa a la problemática de salud del usuario. La atención que proporciona el médico-psiquiatra a sus pacientes es adecuada. Cuenta con tratamientos de vanguardia para proporcionar un manejo farmacológico y terapéutico acorde a las necesidades del usuario. El médico psiquiatra está en constante capacitación para brindar calidad y un trato humano al paciente. A la vez es claro en las indicaciones e instrucciones que proporciona al usuario. Los pacientes identifican a la enfermera como su orientadora, que les proporciona un adecuado servicio. La enfermera es a la vez, un medio de comunicación entre el médico y la ergoterapia, con el objeto de que el usuario recupere las capacidades deterioradas o perdidas. La atención prestada por el servicio de nutrición es un proceso de educación ante los hábitos alimenticios que tiene la población estudiada, ya sea por cultura o ante la sintomatología que presentan los pacientes.

50 46 Revista de Administración, Finanzas y Economía La atención de tipo nutricional es adecuada, pero existe cierta resistencia del paciente a percibirla como tal, por los factores mencionados. Adicionalmente el usuario manifiesta cierta falta de apoyo, debido a la ingesta de neurológicos de nueva generación, la cual en algunos casos no permite un adecuado control del peso saludable del paciente. La atención, información y orientación proporcionada por la trabajadora social se considera de relevancia en estos procesos ante la problemática emocional y trastorno físico que el usuario presenta, la cual no le permite identificar de inicio, posibles alternativas de solución. Trabajo Social es el vínculo entre la institución y la familia, para que el derechohabiente se sienta atendido ante sus demandas e identifique que el tratamiento otorgado por el Hospital Morelos, es una opción para que pueda sentirse satisfecho. El ambiente y tiempo de espera son medios que brindan bienestar, tanto al paciente como al familiar que debe participar en este proceso. Por las evidencias mostradas se concluye que: Los servicios proporcionados por la Clínica de Esquizofrenia y Hospital de Día, del Hospital Psiquiátrico Morelos del IMSS, constituyen un modelo de atención de vanguardia, confiable y de calidad, con el cual el usuario se siente satisfecho en el rango de excelente y/o muy bueno. Se reconoce que se identificaron áreas de oportunidad, sobre las cuales se debe trabajar como equipo para lograr la excelencia, la cual es el objetivo del Hospital Regional de Psiquiatría Morelos como parte del Instituto Mexicano del Seguro Social. Referencias Argimon, Joseph.. Métodos de Investigación Clínica y Epidemiológica. Elsevier Science.Madrid pp Ckolb L. H. K. Brodie. Psiquiatría Clínica. Editorial Interamericana. México D.F pp Instituto Mexicano del Seguro Social. Ley del Seguro Social. IMSS. México pp Kaplan, H. Sinopsis de Psiquiatría. Médica Panamericana. España pp León Castro. H.M. Estigma y enfermedad mental. Un punto de vista histórico social.. Revista de Psiquiatría y Salud Mental. 6 Número 1, Junio pp Levy, Jean-Pierre. Análisis Multivariable para las Ciencias Sociales. Pearson. España 2008 Lewis B. Social Science Research Methods. Sage Publications. London p Selesnick S. Alexander. Historia de la psiquiatrías. Espaxs. Barcelona pag Stern, T. Manual de Psiquiatría en Hospitales Generales. Hart Court Brace. España 1998, pp

51 Revista de Administración, Finanzas y Economía (Journal of Management, Finance and Economics), vol. 4, núm. 2 (2010), pp Evaluación del Impacto del Mercado de Derivados en los Canales de Transmisión de la Política Monetaria en México: metodologías VAR y M-GARCH Elisa Yamazaki Tanabe José Carlos Ramírez Sánchez Recibido 30 de octubre 2009, aceptado 7 de enero 2010 Resumen En el presente trabajo de investigación se estudian las implicaciones del mercado de derivados en las responsabilidades de política monetaria que tiene un Banco Central, de tal forma que se pueda aumentar la transparencia en los mercados de derivados y desarrollar medidas para enfrentar los riesgos inherentes. Utilizando modelos VAR y GARCH Multivariados se verifica el impacto del uso de derivados de tasa de interés en la dilución de los canales de transmisión de la política monetaria en México. Abstract This research paper seeks to explore some of the implications of the derivatives markets in the monetary policy responsibilities that a Central Bank affords in order to increase the transparency in the derivatives markets and develop measures to address their inherent risks. Using VAR and Multivariate GARCH methodologies, an empirical is used to verify the impact of the use of interest rate derivatives in the dilution of the Mexican monetary policy channels. Clasificación JEL: E52, C5, C32 y E44 Keywords: Política Monetaria, Series de Tiempo, Modelos VAR, Modelos GARCH Multivariados Alumno del doctorado en Ciencias Financieras, ITESM-CCM. Director Académico de la División de Negocios, ITESM-CCM.

52 48 Revista de Administración, Finanzas y Economía 1. Introducción Desde mediados de 1970, el ritmo y la naturaleza de la innovación financiera han cambiado dramáticamente. Se ha presentado mayor volatilidad en las tasas de interés, tipo de cambio de libre flotación, niveles crecientes de endeudamiento y desregulación financiera (principalmente la liberación del movimiento de capital). Todos estos factores hicieron que se incrementara la demanda de la innovación financiera. Los rápidos avances en la tecnología y la comunicación en conjunto con el desarrollo de la teoría financiera y el aumento de las negociaciones entre los activos existentes, hicieron más evidente esta demanda. Los instrumentos derivados, representan un ejemplo de las innovaciones que han modificado el comportamiento del mercado financiero en los años recientes. En este sentido, los instrumentos derivados tienden a ser una consecuencia, mas que una causa de la creciente volatilidad en el tipo de cambio y las tasas de interés. La proliferación de los mercados de instrumentos financieros derivados ha generado interrogantes sobre el impacto que éstos pueden tener sobre los precios de los mercados de bienes y capital. En particular, los derivados ofrecen posibilidades de cobertura ante choques económicos adversos y decisiones de política, por lo cual pueden diluir los canales de transmisión tradicionales de política monetaria. Desde otro punto de vista, su constante desarrollo ha permitido llenar vacíos en los mercados financieros, uniendo aquellos tradicionalmente fraccionados, logrando una transmisión más rápida de los cambios que la política monetaria induce a corto plazo en precios relativos. En síntesis, los derivados financieros pueden debilitar en ciertos casos los canales de transmisión de la política monetaria en el corto plazo, y en general, permiten una velocidad de transmisión mayor. El objetivo de este documento es encontrar evidencia empírica que explique si los instrumentos derivados, al ofrecer posibilidades de cobertura contra shocks adversos de la economía y decisiones de política monetaria diluyen los canales tradicionales de transmisión de política monetaria o la aceleran. La literatura reciente cuenta con muy pocos trabajos que estudien el efecto diluyente sobre los canales de transmisión de la política monetaria que se genera por el uso de instrumentos derivados. Entre los más importantes, se resaltan Fender (2000) para el caso de Estados Unidos y Vrolijk (1997) para el caso británico. En el primero, los derivados son modelados de manera implícita, y se usan datos de la encuesta manufacturera norteamericana, con agrupaciones de empresas dependiendo del monto de sus activos. En el segundo, los derivados aparecen de una manera explícita y se verifica su impacto sobre las variables agregadas. Ambos trabajos usan la metodología de vectores autorregresivos (VAR), aunque los resultados son divergentes. Fender encuentra evidencia que la presencia del mercado de derivados ha tenido un impacto estructural sobre las decisiones de las empresas, en tanto que Vrolijk no encuentra evidencia de que la implementación de estos instrumentos tenga efectos sobre los canales de transmisión monetarios Británicos, argumentando que este resultado puede derivarse del hecho de que el mercado financiero inglés fuera suficientemente desarrollado previo a la aparición masiva de derivados, lo cual implica que el efecto marginal de éstos es pequeño.

53 Evaluación del Impacto del Mercado 49 El presente artículo se encuentra organizado de la siguiente manera: la siguiente sección presenta una breve conjetura teórica de los mecanismos de transmisión de política monetaria en México así como de los modelos de series de tiempo multivariados. La sección empírica utiliza un modelo de vectores autorregresivos y GARCH multivariado aplicado para el caso de México. La última sección concluye el documento de investigación analizando los resultados obtenidos así como las futuras líneas de investigación generadas a partir de los resultados. 2. Mecanismos de Transmisión de Política Monetaria Los bancos centrales son las autoridades responsables de proveer de moneda y de instrumentar la política monetaria. Esta última está asociada al conjunto de acciones a través de las cuales la autoridad monetaria determina las condiciones bajo las cuales proporciona el dinero que circula en la economía, con los cuales influye en el comportamiento de la tasa de interés de corto plazo. La mejor contribución que la política monetaria puede hacer para fomentar el crecimiento económico sostenido es procurando la estabilidad de precios. Por tanto, en años recientes muchos países, incluyendo a México, han reorientado los objetivos de la política monetaria de forma que el objetivo prioritario del banco central sea el procurar la estabilidad de precios. Ese objetivo se ha formalizado, en la mayoría de los casos, con el establecimiento de metas de inflación en niveles bajos. Al respecto, es importante mencionar que el banco central no tiene un control directo sobre los precios ya que éstos se determinan como resultado de la interacción entre la oferta y demanda de diversos bienes o servicios. Sin embargo, a través de la política monetaria el banco central puede influir sobre el proceso de determinación de precios y así cumplir con su meta de inflación. En general, los bancos centrales conducen su política monetaria afectando las condiciones bajo las cuales satisfacen las necesidades de liquidez en la economía, lo que podría definirse como la primera etapa del mecanismo de transmisión. Esto se lleva a cabo a través de las condiciones bajo las cuales la autoridad monetaria proporciona dicha liquidez a los participantes en el mercado de dinero, ya sea mediante modificaciones en algunos rubros del balance del banco central o con algunas medidas que influyan de manera más directa sobre las tasas de interés. Los principales elementos de la segunda etapa del mecanismo de transmisión se pueden dividir para su explicación en cuatro canales a través de los cuales la tasa de interés de corto plazo puede influir sobre la demanda y la oferta agregada y posteriormente los precios. Canal de Tasas de Interés En general, las tasas de mediano y largo plazo dependen, entre otros factores, de la expectativa que se tenga para las tasas de interés de corto plazo en el futuro. Así, cuando el banco central induce cambios en las tasas de interés de corto plazo, éstos pueden repercutir en toda la curva de tasas de interés. Es importante destacar que las tasas de interés nominales a diferentes horizontes también dependen de las expectativas de inflación que se tengan para dichos plazos (a mayores expectativas de inflación, mayores tasas de interés nominales). En general, ante un aumento en las tasas de interés reales se desincentivan los

54 50 Revista de Administración, Finanzas y Economía rubros de gasto en la economía. Por un lado, al aumentar el costo del capital para financiar proyectos, se desincentiva la inversión. Por otro, el aumento en las tasas de interés reales también aumenta el costo de oportunidad del consumo, por lo que éste tiende a disminuir. Ambos elementos inciden sobre la demanda agregada y eventualmente la inflación. Canal de Crédito Un aumento en las tasas de interés disminuye la disponibilidad de crédito en la economía para inversión y consumo. Por una parte, el aumento en las tasas de interés encarece el costo del crédito y la cantidad demandada del mismo disminuye. Por otra, la oferta de crédito también puede reducirse, en virtud de que una tasa de interés real mayor puede implicar mayor riesgo de recuperación de cartera, a lo que los intermediarios financieros típicamente reaccionan racionando el crédito. La disminución del consumo y la inversión se traduce a su vez en una disminución en la demanda agregada y consecuentemente en una menor inflación. Canal del Tipo de Cambio El aumento en las tasas de interés suele hacer más atractivos los activos financieros domésticos en relación a los activos financieros extranjeros. Esto puede dar lugar a que se presente una apreciación del tipo de cambio nominal que puede dar lugar a una reasignación del gasto en la economía. Ello debido a que el referido ajuste cambiario tiende a abaratar las importaciones y a encarecer las exportaciones. Ello tiende a disminuir la demanda agregada y eventualmente la inflación. Por otra parte, la apreciación del tipo de cambio significa una disminución en el costo de los insumos importados a su vez que se traduce en menores costos para las empresas, lo que afecta favorablemente a la inflación. Canal del Precio de Otros Activos Un aumento en las tasas de interés tiende a hacer más atractiva la inversión en bonos y disminuye la demanda de acciones, por lo que el valor de mercado de estas últimas, así como el de otros activos puede disminuir. Ante la caída en el valor de mercado de las empresas, éstas pueden ver deteriorada su capacidad para acceder a diversas fuentes de financiamiento, lo cual dificulta la realización de nuevos proyectos de inversión. Lo anterior también conduce a una menor demanda agregada y a una disminución en la inflación. Canal de Expectativas Las decisiones de política monetaria tienen efectos sobre las expectativas acerca del desempeño futuro de la economía y, en particular, el de los precios. Es precisamente con base en dichas expectativas que los agentes económicos realizan el proceso por el cual determinan sus precios. A su vez, las expectativas de inflación tienen efectos sobre las tasas de interés y éstas sobre la demanda y la oferta agregada a través de los canales mencionados anteriormente. Para ilustrar el papel que tienen las expectativas de inflación en la economía es importante destacar que las previsiones sobre costos e ingresos futuros de las empresas son muy importantes para determinar los precios y nivles de producción de los bienes y servicios que éstas ofrecen. Finalmente, es importante destacar que los diferentes canales por los cuales se transmiten los efectos de la política monetaria a la economía suelen com-

55 Evaluación del Impacto del Mercado 51 plementarse entre sí, ya que operan de manera simultánea. Cabe señalar que existen canales adicionales a través de los cuales la política monetaria influye sobre el comportamiento de la inflación, sin embargo, los antes descritos son los de mayor relevancia. 3. Modelos de series de tiempo multivariadas Esta sección inicia abordando los conceptos básicos de series de tiempo multivariadas con objeto de introducir el marco de referencia necesario para realizar una breve incursión en los procesos multivariados VARMA y M-GARCH. En particular, una subfamilia de los primeros, popularmente conocida como VAR, será utilizada para modelar la media condicional de las variables macrofinancieras analizadas en este trabajo de investigación. Para el caso de los modelos M-GARCH, se revisan las especificaciones que serán utilizadas para capturar los efectos multivariados de la volatilidad (y de correlación dinámica). Un modelo de series de tiempo multivariadas es un proceso estocástico (X t ) t Z, i.e. una familia de vectores aleatorios, indizado por los enteros y definido sobre algún espacio de probabilidad (Ω, I, P). Para cada t, s Z denotemos por µ(t) = E(X t ) y Γ(t, s) = E((X t µ(t))(x t µ(t)) ) a las funciones del vector de medias y la matriz de covarianzas, respectivamente. De manera análoga al caso univariado Γ(t, s) = Cov(X t ), sin embargo, Γ(t, s) = Γ(s, t). Definición 1. La serie multivariada (X t ) t Z es estacionaria estricta si (X t 1,..., X t n ) d = (X t,..., 1+k X t ) para todo t n+k 1,..., t n Z y cualquier n N. Definición 2. Se dice que la serie multivariada (X t ) t Z es estacionaria en covarianza si µ(t) = µ y Γ(t, s) = Γ(t + k, S + k) para cualesquiera t, s, k Z. Una serie multivariada estacionaria estricta con varianza finita es también estacionaria en covarianza, sin embargo, es posible definir procesos con varianza infinita que sean estacionarios en el sentido estricto pero no en covarianza. La definición de covarianza estricta implica que Γ(t s, 0) = Γ(s, t), así que la covarianza entre cualesquiera dos observaciones depende solamente de su separación temporal h = t s, conocida como rezago. Para un proceso estacionario en covarianza escribimos Γ(h) = Γ(h, 0), h Z, denotando a la matriz de covarianza como función de una sola variable. Para expresar la relación entre una matriz de covarianza Σ y su matriz de correlación asociada P, resulta útil definir los operadores (Σ) = diag(σ 1/2 11,..., Σ1/2 dd ) (1) (Σ) = ( (Σ)) 1 Σ( (Σ)) 1, (2) con lo que la relación entre P y Σ queda dada por P = (Σ). Notando que Γ(0) = cov(x t ), se define a la matriz de correlación como P(h) = 1 Γ(h) 1, h Z, donde el operador ( ) está dado por (1). Como en el caso univariado, los procesos de ruido blanco multivariados son la base de construcción para modelos más sofisticados.

56 52 Revista de Administración, Finanzas y Economía Definición 3. Se dice que (X t ) t Z es un ruido blanco multivariado si es estacionario en covarianza con matriz de correlación { P, h = 0 P(h) = 0, h 0 para alguna matriz de correlación P definida positiva. Un proceso de ruido blanco con media cero y matriz de covarianza Σ = cov(x t ) se denotara por WN(0, Σ). En el caso en que (X t ) t Z son vectores independientes e idénticamente distribuidos con matriz de covarianza finita se dice que el proceso es un ruido blanco estricto y se denota como SWN(0, Σ). La generalización de los populares modelos de series de tiempo ARMA para dimensiones mayores está dada en la definición siguiente: Definición 4 (VARMA). Sea (ε t ) t Z un WN(0, Σ ε ). El proceso (X t ) t Z es un VARMA(p,q) con media cero si es estacionario en covarianza y satisface ecuaciones en diferencia de la forma X t Σ P i=1φx t i = ε t + Σ q j=1 Θ jε t j, t Z (3) para matrices de parámetros Φ i y Θ j en R d d. (X t ) es un proceso VARMA con media µ si el proceso centrado (X t µ) T Z es un VARMA(p,q) con media cero. Para fines prácticos, se consideran solamente los procesos VARMA causales, es decir, aquellos que admiten representación de la forma X t = Σ i=0 Ψε t i,, donde (Ψ i ) es una sucesión de matrices en R d d con componentes absolutamente sumables, es decir, que para toda j y k, Σ i=0 Ψ i,jk <. En este caso, la matriz de covarianza está dada por Γ(h) = Σ i=0 Ψ i+hσ ε Ψ i, h = 0, 1, 2,... Las condiciones para que un proceso VARMA tenga la representación causal son similares al caso univariado (ARMA). En la práctica, los modelos completos VARMA son menos comunes que sus casos particulares VAR y VMA, una de las razones más inmediatas son los problemas de identificabilidad de parámetros que surgen al momento de la estimación de los parámetros (ver Tsay 2002). De estas dos subfamilias, los modelos VAR son más fáciles de estimar. Las alternativas de ajuste para los modelos VAR van desde estimación multivariada por mínimos cuadrados sin condiciones muy fuertes sobre la distribución subyacente del proceso de ruido blanco, hasta estimación por máxima verosimilitud completa. Con los procesos ARMA multivariados (VARMA) es posible modelar adecuadamente la media condicional del proceso, sin embargo, cuando los segundos momentos de las observaciones tienden a mostrar dependencia del tiempo (heterocedasticidad) existe un grupo de modelos de series de tiempo multivariadas que permiten modelar la dinámica de la matriz de covarianza condicional: Definición 5 (M-GARCH). Sea (Z t ) t Z un SWN(0, I d ). Se dice que el proceso (X t ) t Z es un GARCH multivariado si X t = Σ (1/2) t, t Z, (4)

57 Evaluación del Impacto del Mercado 53 donde Σ 1/2 t R d d es la descomposición de Cholesky de una matriz definida positiva Σ t que es medible con respecto a I t 1 = σ((x s ) s t1 ), la historia del proceso hasta el tiempo t 1. Mediante cálculos muy directos se puede verificar que E(X t I t 1 ) = 0 (propiedad de diferencia martingala) y que cov(x t I t 1 ) = Σ t. En este sentido, a Σ t se le conoce como matriz de varianza condicional, y corresponde al cuadrado de la volatilidad σt 2 en el caso del GARCH univariado. Si se denotan por σ t,ij a los elementos de Σ t y usando la notación σ t,i = σ t,i,i, la correspondiente matriz de correlación condicional P t satisface Σ t = t P t t, donde (Σ t ) = diag(σ t,1,..., σ t,d ). A t se le conoce como matriz de volatilidades, mientras que a Pt se le refiere como la matriz de correlación condicional. Los modelos de series de tiempo que se utilizarán en este trabajo de investigación consideran dos casos específicos sobre la distribución del proceso del ruido blanco. El más utilizado, en el que los residuales tienen distribución Gaussiana multivariada (Z t N d (0, I d )), así como uno más realista para el caso de observaciones de alta frecuencia, una distribución esférica apropiadamente escalada, a saber, la distribución t de Student multivariada (Z t t d (ν 2)I d /ν)). De hecho, cualquier distribución con media cero y matriz de covarianza I d es candidato, así como casos apropiados de las distribuciones de mezcla Normal y de las Esféricas. A continuación se presentan las especificaciones más importantes para GARCH multivariado que se utilizarán para modelar las series económico financieras incluidas en las secciones siguientes. Algunos aspectos importantes a considerar en los modelos que se presentan son la forma de las ecuaciones de las dinámicas, las condiciones necesarias para que la matriz de covarianza condicional Σ t sea definida positiva, la parsimonia de las parametrizaciones, así como los métodos de estimación de los modelos. Un modelo popular que es relativamente parsimonioso es aquél en el que la matriz de correlaciones P t se supone constante para toda t, llamado de correlación condicional constante (CCC): Definición 6 (CCC-GARCH). El proceso (X t ) t Z es un proceso CCC- GARCH si es un proceso con la estructura general dada como en la Definición 5 tal que su matriz de covarianza condicional es de la forma Σ t = t P C t, donde P C es una matriz constante definida positiva y t es una matriz diagonal de volatilidades con elementos σ t,k que satisfacen la ecuación σt,k 2 = α k,0 + Σ pk i=1 α k,ixt i,k 2 + Σqk j=i β k,jσt i,k 2, k = 1,..., d (5) donde α k,0 > 0, α k,i 0, i = 1,..., p k, β kj 0, j = 1,..., q k. El proceso CCC-GARCH está bien definido en el sentido de que la matriz Σ t es positiva definida, y más aún, es estacionario en covarianza si Σ pk i=1 α ki + Σ qk j=1 β kj < 1. Esta especificación de M-GARCH representa una manera simple de combinar procesos GARCH univariados, de hecho, las observaciones están conectadas con los errores por las ecuaciones X t = t P 1/2 C Z t, que se pueden reescribir como X t = t Z t para ( Z t ) t Z un proceso SWN(0, P c ). Claramente cada componente sigue un proceso GARCH univariado. El modelo CCC es un buen punto de partida para migrar luego a modelos más complejos. Aunque en algunos análisis empíricos puede dar un desempeño

58 54 Revista de Administración, Finanzas y Economía adecuado, en general se considera que la constancia de la correlación condicional en este modelo es una característica poco realista y que el impacto de las noticias en los mercados financieros requiere de modelos que permitan algún tipo de evolución dinámica tanto de la correlación condicional como de las volatilidades. Una crítica, que aplica a la mayoría de las especificaciones de M- GARCH, es el hecho de que la dinámica de la volatilidad (1) no da posibilidad a que los rendimientos extremos en alguna componente de la serie contribuyan a incrementar la volatilidad en las observaciones futuras de otra componente. La estructura de la especificación CCC permite llevar a cabo métodos de ajuste en dos etapas. Primero se ajustan modelos GARCH univariados a cada componente de la serie (se puede incluso extender la dinámica de las volatilidades individuales usando modelos GARCH univariados más sofisticados) y entonces con el estimador ˆ t se construyen las series desvolatilizadas Ŷ t = ˆ 1 t X t sobre la que se estima la matriz de correlaciones P c (mediante el estimador tradicional o bien con algún otro método más robusto). El llamado modelo de correlación condicional dinámica (DCC), generaliza a la especificación CCC en el sentido de que permite que las correlaciones condicionales sigan cierta dinámica bajo un esquema parsimonioso, pero se construye de manera que permite estimación en etapas usando GARCH univariados: Definición 7 (DCC-GARCH). El proceso (X t ) t Z es un proceso DCC- GARCH si es un proceso dado como en la Definición 5 cuyas volatilidades t siguen especificaciones GARCH univariadas como en (1) y las matrices de correlación condicional P t satisfacen, para toda t, las ecuaciones P t = ((1 Σ p t=1 α i Σ q j=1 β j)p c + Σ p i=1 α iy t i Y t i + Σ q j=1 β jp t j ), (6) donde P c es una matriz de correlación definida positiva, es el operador dado en (2), Y t = 1 t X t denota al proceso desvolatilizado, y los coeficientes satisfacen α 0, β j 0 y Σ p i=1 α i + Σ q j=1 β j < 1. En el caso en que los coeficientes α i y β j son cero, el modelo se reduce al CCC-GARCH. La dinámica dada por la ecuación 6 permite que garantizar que P t sea positiva definida (para lo cual basta con que P t q,..., P t 1 sean positivas definidas). Aunque la matriz P c puede ser estimada ajustando un modelo DCC a los datos por máxima verosimilitud en un solo paso, es bastante común ajustar GARCH univariados a las componentes de la serie para estimar la matriz de volatilidades y entonces construir las series desvolatilizadas como en el modelo CCC para luego usar algún estimador de la matriz de correlaciones y finalmente estimar los parámetros restantes α i y β j de la ecuación (6) ajustando por máxima verosimilitud un modelo con estructura Y t = P 1/2 t Z t a los datos desvolalitizados. Existe un grupo de especificaciones M-GARCH más generales que modelan explícitamente la dinámica de la matriz de covarianza condicional. Estos modelos no están diseñados para estimación en etapas basadas en ajustes de GARCH univariados a las componentes de la serie, sino que es necesario maximizar la verosimilitud mediante métodos numéricos como el Newton-Rapson modificado dado en Berndt et a. (1974) (existe poca literatura sobre las propiedades de los estimadores de máxima verosimilitud de los modelos M-GARCH pero se recomiendan Jeantheau, 1998).

59 Evaluación del Impacto del Mercado 55 Definición 8 (VEC-GARCH). (X t ) t Z es un proceso VEC-GARCH si tiene la estructura general dada en la Definición 5 y la dinámica de la matriz de covarianza condicional Σ t está dada por las ecuaciones vech(σ t ) = A 0 + Σ p i=1āivech(x t i X t i) + Σ q j=1 B j vech(σ t j ), (7) para un vector a 0 R d(d+1)/2 y matrices Āi y B j en R (d(d+1)/2) (d(d+1)/2). En esta definición vech denota al operador que extrae el vector columna formado por las columnas de la parte triangular inferior de una matriz simétrica. En este modelo tan general el número de parámetros es (1 + (p + q)d(d + 1)/2)d(d + 1)/2, el cual crece rápidamente con la dimensión de la serie de datos. Una de las simplificaciones más comunes es restringir la atención al caso en que  i y ˆB j son matrices diagonales, que arroja el llamado VEC diagonal (DVEC) en el que la ecuación (7) puede escribirse de manera más elegante usando el producto de Hadamard para matrices (elemento a elemento) Σ t = A 0 + Σ p i=1 A i (X t i X t i ) + Σq j=1 B j (Σ t j ) (8) donde A 0 y las A i y B j son matrices simétricas en R d d tales que A 0 tiene elementos positivos en la diagonal y las demás matrices elementos no negativos en su diagonal. La representación (8) muestra las similitudes estructurales entre el modelo DVEC y la conocida definición de GARCH univariado. Como se comentaba arriba, igual que para los modelos CCC y DCC, la volatilidad de alguna de las componentes sólo afecta a valores rezagados de la misma y no así a los valores rezagados de otras componentes; el VEC más general pero sobre parametrizado podría resolver este problema. Una manera de asegurar que Σ t dada por el modelo DVEC (8) sea positiva definida casi seguramente es que todas las matrices A 0, A 1,..., A p, B 1,..., B q sean definidas positivas. En la práctica se puede parametrizar el modelo DVEC en términos de matrices triangular inferiores de Cholesky A 1/2 0, A 1/2 i y B 1/2 j. Más aún, el número de parámetros del modelo puede reducirse si se consideran parametrizaciones mucho más simples, como por ejemplo, A i = a i a i y B j = b j b j (9) donde a i y b j son vectores en R d, o más aún, simples constantes positivas A i = a i I d y B j = b j I d. (10) Por último, se presenta el modelo de Baba, Engle, Kroner y Kraft (BEKK), que tiene la gran ventaja de que su construcción asegura que la matriz Σ t es definida positiva sin necesidad de imponer restricciones adicionales. Definición 9 (BEKK-GARCH). (X t ) t Z es un proceso BEKK-GARCH si tiene la estructura general dada en la Definición 5 y la matriz de covarianza condicional Σ t satisface, para toda t, Σ t = A 0 + Σ p i=1 A i X t ix t i A i + Σ q j=1 B j Σ t jb j, (11)

60 56 Revista de Administración, Finanzas y Economía donde todas las matrices de coeficientes están en R d d y es A 0 es simétrica y definida positiva. A diferencia de las especificaciones de M-GARCH anteriores, el modelo BEKK permite que las volatilidades de las componentes individuales de la serie sean afectadas por rezagos de las observaciones del resto de las componentes. El modelo BEKK parece tener dinámicas más ricas que el modelo DVEC por tener más parámetros, sin embargo, nótese que éste último no se puede obtener como caso particular del BEKK. Engle y Kroner (1995) originalmente dieron una definición más amplia de la especificación BEKK, la cual incluye a todos los modelos DVEC pero aunque ha resultado interesante desde el punto de vista teórico tiende a ser bastante compleja para aplicaciones prácticas. Una manera alternativa para reducir la dimensión del modelo a utilizar (y así el número de parámetros a estimar), consiste en utilizar técnicas de modelos de factor. Para esto es muy importante determinar si los factores son identificados a priori y tratados como variables exógenas observables, o si más bien son tratados como variables latentes y entonces construidas a partir de los datos. Una alternativa es extender la idea de componentes principales al contexto de series de tiempo. Definición 10 (PC-GARCH). El proceso (X t ) t Z es un proceso PC-GARCH (o GARCH ortogonal) si existe una matriz ortogonal Γ R d d satisfaciendo ΓΓ = Γ Γ = I d tal que (Γ X t ) t Z sigue un proceso CCC-GARCH con correlación condicional constante la matriz identidad (modelo GARCH diagonal puro). Para este tipo de modelos se tiene que (X t = Γ t Z t, donde t es una matriz diagonal de volatilidades y (Z t ) t Z un SWN(0, I d ); su matriz de covarianza condicional es Σ t = Γ 2 t Γ. En general, podemos resumir las implicaciones prácticas de las especificaciones de M-GARCH presentadas arriba: el modelo general VEC es interesante sólo desde el punto de vista teórico; los modelos BEKK y los DVEC generales pueden ser útiles sólo para dimensiones muy pequeñas; el resto de los modelos son los más utilizados en la práctica. 4. Análisis Preliminar de las series En este apartado se presenta un análisis preliminar de las series de datos económicos y financieros que se utilizaran para calibrar los modelos ARMA y GARCH multivariados abordados en la sección anterior. Como primer propósito se tiene el de identificar transformaciones adecuadas sobre éstos para trabajar ya sea con series de tiempo estacionarias o bien integradas con orden de integración bien identificado. Se implementan diversas pruebas de raíces unitarias cuyos resultados se encuentran en el Apéndice. Las series utilizadas tienen una periodicidad mensual. Los datos de los agregados monetarios, la tasa de interés interbancaria de equilibrio a 28 días (TIIE28), la base monetaria, los costos de captación, de fondeo así como el tipo de cambio peso dólar y la inflación, provienen de los indicadores económicos del Banco de Mexico; la variable del IPC es generada por el INEGI; la serie de riesgo país se tomó una parte del índice EMBI (Emerging M arkets Bond Index) generado por JP Morgan; la expectativas de inflación se tomaron de la encuesta de Infosel.

61 Evaluación del Impacto del Mercado 57 A continuación se presentan las gráficas de las variables a utilizar considerando todos los datos disponibles para cada serie. Para efectos de la aplicación del modelo, se elegirá una muestra común. Series de tiempo económico-financieras utilizadas. A diferencia del resto de las series presentadas, para el caso del PIB, la información disponible se encuentra en forma trimestral, por lo que fue necesario probar algún método de desagregación para replicar la serie en datos mensuales. Se aplicó un método no paramétrico basado en una interpolación de splines cúbicos, así como también un segundo, propuesto por Chow y Lin (1971), que tiene su base en un método de ajuste por mínimos cuadrados generalizados. Una de las ventajas de este último método es que permite incorporar el comportamiento de alguna variable cuya frecuencia coincida con la que se desea transformar la serie original. La variable utilizada es el Índice del Volumen de Producción Industrial (IVP), el cual se publica mensualmente y funciona como un indicador temprano de la producción. Las dos figuras siguientes muestran las gráficas de dispersión entre el IVP y las estimaciones de PIB mensual obtenidas

62 58 Revista de Administración, Finanzas y Economía por ambos métodos. Se decidió utilizar los datos obtenidos con el método de Chow y Lin dado el sentido económico que hace la relación positiva obtenida con el indicador temprano del nivel de producción interna, el IVP. Desempeño de los métodos de desagregación por Splines cúbicos y Chow para el PIB. Como parte del análisis preliminar de los datos, se realizaron diversas pruebas de raíces unitarias, desde las conocidas Dickey-Fuller aumentada (ADF), Philips Perron (PP) y Kwiatkowski, Phillips, Schmidt y Shin (KPSS) hasta las llamadas pruebas eficientes de Elliot, Rothenberg y Stock (ERS), Dickey-Fuller por mínimos cuadrados generalizados (DF-GLS) y la prueba PP modificada. Este último grupo de pruebas eficientes fueron utilizadas con el objeto de contar con reglas de decisión más potentes para probar de manera más robusta y óptima si las series originales o bajo alguna transformación presentaban alguna raíz unitaria. En el Apéndice se encuentran los resultados obtenidos en cada prueba. Las transformaciones bajo las cuáles las series resultaron ser integradas de orden 1, se resumen en la siguiente tabla. Transformaciones bajo las cuales las series resultan ser I(1) Variable Transformación PIB ln(pib t ) OBJ ln(tasaobjetivo t ) ON ln(tasaovernight t ) GUB ln(fondeogubernamental t ) TIIE ln(tiie28 t ) M1 (ln(m1 t ) ln(m1 t 2 )) TC ln(tc t ) INF Inflcacion t DER V oldederivados t EINF ln(expectativasinflacion t ) RP ln(riesgopais t )

63 Evaluación del Impacto del Mercado Implementación metodología VAR 5.1 Primer modelo Como primer modelo se propone incorporar en un modelo de VAR el producto interno bruto PIB t, la inflación INF t, la tasa objetivo OBJ t fijada por el Banco Central y el volumen de derivados DER t. El objetivo de dicho modelo se centrará en averiguar la posible existencia de los cambios en la política de transmisión a la inflación debido al uso de derivados. La transmisión de la política monetaria a la economía son reflejados por el PIB t y INF t, al tiempo que la OBJ t representa la política monetaria. El orden de causalidad ente las variables determina los efectos contemporáneos entre las variables. En el análisis de las funciones de impulso respuesta se deberán considerar los efectos generados por el orden en la causalidad. Cointegración Para determinar consistentemente algún vector de cointegración se utilizará la metodología de Johansen (1988). El número de rezagos óptimo de la estructura VAR es de 1 rezago y se obtiene minimizando el criterio BIC. Entonces la longitud del número de rezagos para el VECM es 0. Dado que las series parecen fluctuar alrededor de cierta constante, se considera el caso II de un modelo con constante restringida y se implementan las pruebas LR de Johansen. Cuadro. Valores de los estadsticos de la prueba LR de Johansen. En cada uno de los renglones de la tabla se muestran los valores de las estadísticas de prueba para Traza y Máximo para probar la hipótesis nula r = r 0 (la primera estadística para contrastarla contra la hipótesis alternativa r > r 0, mientras que la segunda para contrastar contra r = r 0 Para el caso r 0 = 0, los resultados indican que se rechaza la hipótesis nula de que no existe vector de cointegración, y por lo tanto, existe al menos un vector de cointegración. Continuando el análisis para los diferentes casos, se rechaza la hipótesis nula r 0 = 1 (al nivel de 1% para ambas estadísticas). Finalmente, no se encontró evidencia estadística para rechazar r 0 = 2 para ninguna de las estadísticas. Se concluye pues, que se encuentra evidencia de que las variables en cuestión tienen dos vectores de cointegración. Se lleva a cabo la prueba de hipótesis con restricciones lineales sobre el vector de cointegración. La siguiente tabla resume los resultados de constrastar la hipótesis nula de que los coeficientes del vector de cointegración son no significativos. Cuadro. Resultados de contrastar H0. Estadística Distribución Grados de libertad P-value H(1) Chi-square H(2) Chi-square 2 0 H(3) Chi-square 3 0 H(4) Chi-square 4 0

64 60 Revista de Administración, Finanzas y Economía La restricción H(1) se rechaza a un nivel de significancia del 10%, mientras que las demás restricciones incluso al 1%. Se concluye que todos los coeficientes del vector de cointegración son significativos. Las siguientes figuras muestran las gráficas de serie de tiempo y las ACF y FAC del modelo de corrección de errores (MEC). Se prueban los casos de uno y dos vectores de corrección de errores. Serie de Tiempo, ACF y FAC con uno vector de cointegración. Serie de Tiempo, ACF y FAC con uno vector de cointegración. Utilizando un solo vector de cointegración, la gráfica de los residuales cointegrados muestra que éstos parecen ser ruido blanco, no así cuando se utilizan dos vectores de cointegración. Se decide utilizar un solo vector de corrección de errores y se realizan predicciones para los próximos doce meses de cada una de las variables del MCE:

65 Evaluación del Impacto del Mercado 61 Fig Predicciones mediante Simulación MonteCarlo. En este apartado se muestran las funciones de impulso respuesta ante shocks en los errores de las variables considerando el orden de causalidad PIB INF OBJ DER obtenida a través de la metodología de Granger. Fig. Impacto sobre el PIB. De la gráfica anterior podemos observar que ante la fuerte subida del PIB desde el primer periodo por shocks en la misma variable, el efecto mostrado bajo la presencia de derivados decrece más lento a cero para los primero 30 meses posteriores al shock. El mismo comportamiento se encuentra cuando los shocks que provienen de la inflación producen una disminución en el PIB que después de 5 meses inicia un período de recuperación que se extiende más allá de los tres años. En el caso de perturbaciones de la tasa objetivo, el PIB reacciona negativamente de manera menos drástica cuando el modelo incorpora a los derivados pero su recuperación para estabilizarse en cero es más bastante más lenta que cuando el modelo no incorpora a los derivados. Los efectos de shocks de la inflación y tasa objetivo sobre el PIB no muestran diferencias significativas entre la presencia y ausencia de los derivados en el modelo.

66 62 Revista de Administración, Finanzas y Economía Fig. Impacto sobre la Inflación. El impacto que tienen los shocks en el PIB sobre la inflación son negativos en ambos modelos, sin embargo la dinámica de estabilización se da de manera diferente. Cuando se incorporan los derivados en el modelo, existe una tendencia de inflación a la baja durante los primeros cuatro meses e inmediatamente después un pronunciado mecanismo de estabilización de la inflación la lleva a un nivel de cero a los 10 meses. A diferencia de esto, cuando los derivados no participan en el modelo, la caída de inflación inicia una recuperación sostenida desde el primer mes pero a una velocidad más lenta que la sitúa estable al cabo de 15 meses. Los impactos que sobre la inflación tienen los shocks de ella misma y los de la tasa objetivo son casi idénticos tanto en el modelo que incorpora a los derivados como en el que no lo hace. Fig. Impacto sobre la Tasa Objetivo. En la gráfica se aprecian movimientos diferenciados entre los impactos que sobre la tasa objetivo tienen los shocks del PIB. Cuando los derivados son incorporados en el modelo el efecto positivo producido desde el primer mes alcanza el nivel cero a los cinco meses pero muestra un periodo posterior de 5 meses en el que alcanza niveles negativos para posteriormente lograr la estabilidad sobre un nivel positivo que aparentemente no desaparece en el corto plazo que supera por mucho a los 3 años. A diferencia de esto, ante la ausencia de derivados en el

67 Evaluación del Impacto del Mercado 63 modelo el efecto positivo inicial se estabiliza gradualmente al cabo de 20 meses. Se ha encontrado evidencia de que las variaciones o shocks de ciertas variables como el PIB tienen efectos bien diferenciados sobre él mismo, la inflación y la tasa objetivo (elementos centrales de la política monetaria) cuando los derivados sí son considerados en el modelo. Estos efectos, son observados con menos fuerza en el segundo modelo. 5.2 Segundo Modelo Con el uso de la metodología de Johansen (1988) se determinó que todas las variables del vector Y t = (RP t, EINF t, PIB t, INF t, ONJ t, ON t, M1 t, DER t ) cointegran. El número de rezagos óptimo bajo el criterio BIC para el VAR que incorpora a todas las variables de Y t es uno. Dado que las variables mensuales utilizadas no parecen tener tendencia pero sí alguna constante, se implementan inicialmente las pruebas LR de Johansen suponiendo constante restringida del caso II tal y como puede apreciarse en la siguiente gráfica. Cuadro 18. Resultados de la Prueba de LR de Johansen suponiendo constante restringida del caso II. Para el caso r 0 = 0, los resultados indican que se rechaza la hipótesis nula de que no existe vector de cointegración, y por lo tanto, los datos indican que al menos existe un vector de cointegración. Continuando el análisis para los diferentes casos, se rechaza la hipótesis nula r 0 = 4 (al nivel de 1% para la estadística LR t race y al 5% para LR m ax). Finalmente, se encontró evidencia estadística para rechazar r 0 = 5 usando la estadística de traza, no así para LR m ax donde no fue posible rechazarla. Se concluye pues, que se encuentra evidencia de que las variables en cuestión tienen cinco vectores de cointegración. Se realizaron pruebas de hipótesis para probar la significancia de las variables en el vector de corrección de errores. La siguiente tabla se muestran las estadísticas de prueba y los valores p para la hipótesis nula de que todos los coeficientes de los componentes de Y son no significativos.

68 64 Revista de Administración, Finanzas y Economía Prueba de significancia de Watson para la significancia de los coeficientes del vector de cointegracin. Prueba de Restricción Lineal sobre los Vectores de Cointegración Hipótesis Nula: La Restricción es verdadera Estad. Dist. g.l Valor P H(1) Chi-square H(2) Chi-square H(3) Chi-square H(4) Chi-square H(5) Chi-square H(6) Chi-square H(7) Chi-square H(8) Chi-square H(9) Chi-square Excepto por el RP, los resultados indican que se rechaza la hipótesis nula de que las variables participen con un coeficiente no significativo en la relación de cointegración. Sin embargo, se considera que todas las variables cointegran. Se realiza el ajuste del Vector de Corrección de Errores (VCE) para el modelo de VAR que se ajusta sobre todas las variables en niveles que forman al vector Y. Se presentan las gráficas de los residuales cointegrados, así como sus funciones de autocorrelación y autocorrelación parcial. Las figuras indican que los residuales del VEC son consistentes con el supuesto de ruido blanco. Se realizan los pronósticos de los próximos doce meses para los cambios de las variables (primeras diferencias). Las correspondientes predicciones en niveles y en diferencias utilizando simulación Monte Carlo y Bootstraping se muestran a continuación:

69 Evaluación del Impacto del Mercado 65 Fig. Pronóstico de nivel a 12 meses utilizando Bootstraping. Mediante un análisis de causalidad de Granger se verifica el orden de significancia entre las primeras diferencias de los componentes de las variables del vector (12). Se obtiene la siguiente relación de causalidad de las diferencias de las series: RP EINF PIB INF OBJ ON M1 TC DER Dado el análisis de la sección anterior, se procede a calcular las funciones de impulso respuesta de las variables bajo la estimación del VAR(1) para la serie multivariada en niveles ajustado arriba. Fig. Impacto sobre el Riesgo País. En las gráficas se puede observar que los resultados ante shocks en cada una de las variables analizadas es prácticamente el mismo con derivados y sin derivados. La única variable que muestra una ligera variación es el M1. Ante la presencia de derivados, el riesgo país se mantiene constante, sin embargo, cuando no hay derivados, el riesgo país tiende a aumentar ligeramente los primeros 6 meses para posteriormente estabilizarse.

70 66 Revista de Administración, Finanzas y Economía Fig. Impacto sobre las Expectativas de Inflación. En las gráficas se puede observar que los resultados ante shocks en cada una de las variables analizadas es prácticamente el mismo con derivados y sin derivados. Fig. Impacto sobre el PIB. A diferencia de las gráficas anteriores, el impacto que tienen los shocks de cada una de las variables sobre el PIB varía ante la presencia de derivados. Los cambios más pronunciados se dan cuando se realiza un shock en la inflación. Ante la presencia de derivados, un shock en la inflación produce que el PIB disminuya el primer mes, estabilizándose en el período subsecuente, mientras que cuando no hay derivados, el PIB tiende a subir durante 3 meses alcanzando un punto máximo, para después converger al mismo nivel que ante la presencia de derivados.

71 Evaluación del Impacto del Mercado 67 Los shocks sobre la tasa objetivo también muestran un comportamiento diferente sobre el PIB. Cuando hay derivados y se hace un shock a la tasa objetivo, el PIB tiende a aumentar rápidamente para después disminuir en el 2do mes. Mientras que ante la ausencia de derivados, este comportamiento lleva el mismo sentido pero más retardado. Un shock en el tipo de cambio produce efectos contrarios sobre el PIB en el primer semestre del año. Ante la presencia de derivados, el PIB tiende a crecer e ir decreciendo lentamente pasado el primer semestre. Sin embargo, cuando no hay derivados el PIB disminuye un mes, para después crecer lentamente durante 7 meses alcanzando un máximo en el mes 10. Fig. Impacto sobre la Inflación. En las gráficas se puede observar que los resultados ante shocks en cada una de las variables analizadas es prácticamente el mismo con derivados y sin derivados. La única variable que muestra una diferencia es en el tipo de cambio. Cuando hay derivados y se realiza un shock en el tipo de cambio, se presenta un crecimiento muy pronunciado de la inflación durante el primer mes con tendencia a estabilizarse en el 4to mes. Sin embargo, cuando no hay derivados, se presenta el mismo comportamiento sin embargo, de manera más suave y retardada.

72 68 Revista de Administración, Finanzas y Economía Fig. Impacto sobre la Tasa Objetivo. Fig. Impacto sobre la Tasa Overnight. No se presentan diferencias considerables sobre las tasas overnight y objetivo ante los shocks con derivados y sin derivados.

73 Fig. Impacto sobre la M1. Evaluación del Impacto del Mercado 69 En las gráficas se puede observar que los resultados ante shocks en cada una de las variables analizadas es prácticamente el mismo con derivados y sin derivados. La única variable que muestra una diferencia es en el tipo de cambio. Cuando hay derivados y se realiza un shock en el tipo de cambio, se presenta una caída muy pronunciada de la M1 durante el primer mes con tendencia a estabilizarse en el 4to mes. Sin embargo, cuando no hay derivados, se presenta el mismo comportamiento sin embargo, de manera más suave y retardada. Fig. Impacto sobre el Tipo de Cambio. No se presentan diferencias considerables sobre el tipo de cambio ante los shocks con derivados y sin derivados.

74 70 Revista de Administración, Finanzas y Economía 6. Implementación metodología M-GARCH En esta sección se ajustan algunos de los modelos GARCH multivariados abordados en la segunda sección con el objeto de evaluar si las operaciones con derivados en el mercado mexicano tienen algún efecto sobre la volatilidad de los rendimientos logarítmicos de las series económicas I(0) que fueron modeladas mediante la metodología VAR en la sección anterior. El objetivo es modelar la posible heterocedasticidad de los residuales que arrojaría un modelo tipo VARMA incorporando en el modelo la dinámica del comportamiento de la matriz de varianza covarianza de las series. Como primer paso, se calculan las autocorrelaciones y correlación cruzada de los momentos de segundo orden de las primeras diferencias de las series, es decir, de los rendimientos logarítmicos. Recordemos que las series macroeconómicas analizadas básicamente fueron transformadas bajo la función logaritmo natural de manera que fueran I(1). Mediante un análisis exploratorio de las autocorrelaciones y de las correlaciones cruzadas de los momentos de segundo orden se encontraron significativas (fuera de las bandas de confianza) para ciertos rezagos y adelantos entre varias de las variables: RP y DER; EINF con ella misma y con INF; PIB y INF; PIB y OBJ; PIB y ON; PIB y M1; PIB y TC; INF y EINF; INF y M1; OBJ y EINF; OBJ y PIB; OBJ y INF; OBJ con ella misma y con M1; OBJ, OVER y EINF; OVER y PIB; OVER y INF; OVER y OBJ; OVER consigo misma y con M1; OVER y TC; M1 y RP; M1 y PIB; M1 y OBJ; M1 y OVER; M1, TC y EINF; TC y OBJ; TC con ella misma así como con M1 y DER. La siguiente es una de las gráficas de autocorrelaciones (y correlaciones cruzadas) de los rendimientos de las series al cuadrado. Fig. Funciones de autocorrelacin y correlaciones cruzadas del cuadrado de las series de rendimientos. El análisis informal que proporcionan las mencionadas gráficas (y que por razones de espacio no se incluyen en este apartado) indica que las matrices de varianza covarianza de las series pueden tener cierta dinámica como función del

75 Evaluación del Impacto del Mercado 71 tiempo. Si por ejemplo, se utiliza la fórmula recursiva dada por Σ t = (1 λ)ε t 1 ε t 1 + λσ t 1, (EMV A) para estimar la matriz de varianza-covarianza de la serie, se obtiene el modelo conocido como EWMA que permite analizar el comportamiento de las varianzas y covarianzas de las series de rendimientos de los datos, dando mayor peso a observaciones recientes que a observaciones pasadas mediante el uso de ponderaciones con decaimiento exponencial. En el contexto univariado, la ecuación (EWMA) corresponde a un proceso GARCH(1,1) estacionario, pero intuitivamente preserva el sentido de la definición del modelo VEC, presentado en el capítulo anterior. El valor de λ óptimo resultó ser de La siguiente figura muestra las estimaciones de varianza y covarianza entre las variables. Fig. Estimaciones de las covarianzas con decaimiento exponencial. 1 En la práctica, el valor de λ se elige comúnmente de acuerdo a la metodología de RiskMetrics ampliamente utilizada en la medición de riesgos de mercado. Sin embargo, si se supone que ǫ t se distribuyecomo una normal multivariada con media cero y, Σ t = Cov t1 (ǫ t ) se trata como la covarianza de ǫ t condicional a la informacin disponible hasta t 1, entonces la función de verosimilitud de las series observadas se puede escribir como LogL = (kt/2)log(2π) (1/2)Σ T t=1 Σ t (1/2)Σ T t=1 (y t c) Σ t (y t c) por lo que c y λ se pueden tratar como parámetros desconocidos del modelo y ser estimados por pseudo-máxima verosimilitud, dado Σ 1 valor inicial.

76 72 Revista de Administración, Finanzas y Economía Se observa que varias de las series muestran movimientos extremos durante el período de observación. Para evaluar el impacto de los derivados en los mecanismos de transmisión de política monetaria, se realizan los ajustes de varias de las especificaciones de MGARCH que fueron abordadas en el capítulo anterior. El objetivo será evaluar el efecto que tiene la variable del volumen de operaciones de derivados DER sobre los pronósticos de volatilidad para el resto de las variables RP, EINF, PIB, INF, OBJ, ON, M1 y TC. La hipótesis a verificar es la de aumento en la volatilidad del sistema debido a la presencia de derivados en el mercado mexicano. Para ello, una vez elegido algún modelo GARCH multivariado adecuado para modelar los rendimientos de las series, se comparan las estimaciones obtenidas para la volatilidad condicional bajo el modelo con presencia de derivados y el correspondiente que no incluye a la variable DER. En el cuadro siguiente se presentan un resumen de los diferentes ajustes realizados a los datos. Para cada modelo ajustado se presentan el número de parámetros, la estadística de Portmanteau para los residuales así como para su cuadrado, y los criterios AIC, BIC y de Verosimilitud. Cuadro. Resumen de los modelos MGARCH ajustados. Debido a la limitada información empírica de las variables y a que la frecuencia de todas ellas no se encuentra disponible a una mayor frecuencia que la mensual, las estimaciones no son lo robustas que esperaríamos y varios de los supuestos de estacionariedad de los residuales bajo los modelos estimados no se cumplen en su totalidad. Sin embargo, utilizando las estadísticas de Portmanteau para evaluar el desempeño que en la modelación de la variación en el tiempo de la matriz de correlaciones de los residuales, así como los criterios AIC, BIC y de Verosimilitud que presentaron los modelos ajustados, fue posible determinar que algunas de las versiones de DVEC y CCC resultaron más satisfactorias. De hecho, los coeficientes de la estructura GARCH no resultan significativos para el resto de los modelos probados. Aunque por parsimonia del modelo, el candidato a elegir sería el modelo CCC de correlación constante con una componente GARCH en el ajuste marginal de cada serie, se decide utilizar la especificación del modelo DVEC definida (8) para la parametrización (10) que considera como escalares a los parámetros de y. El criterio de Verosimilitud no muestra una diferencia tan fuerte entre los dos modelo, lo mismo que las estadísticas de Portmanteau para los residuales y así como su

77 Evaluación del Impacto del Mercado 73 cuadrado. Los modelos GARCH utilizados en esta aplicación son estimados por medio del algoritmo BHHH (ver, por ejemplo Bollerslev, 1986) Se indaga el efecto sobre el ajuste del modelo si se supone que los errores tienen distribución normal t de Student multivariada. En ambos modelos los coeficientes de los componentes B (GARCH) y varios de los coeficientes de A resultaron significativos en ambos modelos así como la especificación de media constante Como se muestra en el siguiente cuadro, no existe diferencia sobre la manera en que ambos modelos resultan útiles para modelar los efectos ARCH y la dinámica de los residuales al cuadrado. Cuadro. Estadísticas LM y L-Jung Box para cada variable marginal. Tampoco se encontró una mejora significativa respecto de los criterios AIC, BIC y Verosimilitud, según revela en cuadro siguiente. Cuadro. Comparación entre el modelo DVEC con ruido Normal y t de Student (multivariados). No obstante, conviene observar que aunque más o menos se cumplen los supuestos esperados de no efectos ARCH y no autocorrelación la mayoría de las series individuales (marginalmente), no existe suficiente evidencia estadística para no rechazar la hipótesis nula de que los residuales resultantes del modelo ajustado son ruido blanco (multivariado). Se realizó la simulación de 100 observaciones hacia adelante (pronósticos) a partir de la última observación conocida de cada serie, replicando el proceso 1000 veces con objeto de construir las bandas de confianza de dos desviaciones estándar para los pronósticos simulados. Para realizar la simulación de la especificación del modelo DVEC ajustado, se utilizó la última observación de los rendimientos de las series y la última matriz de covarianza condicional estimada. Los pronósticos de las desviaciones estándar condicionales se calcularon mediante el promedio de las réplicas del proceso y para las bandas de confianza fue necesario calcular los errores estándar de los pronósticos en cada paso.

78 74 Revista de Administración, Finanzas y Economía Las siguientes gráficas muestran las predicciones de la desviación estándar (SD) condicional con sus correspondientes intervalos de confianza obtenidos simulando de la distribución de los residuales. Fig. Pronóstico de la volatilidad condicional de los rendimientos (con y sin derivados). Excepto para el caso de la tasa objetivo y la tasa de interés overnight, se aprecian incrementos considerables entre las estimaciones de volatilidad condicional de las series cuando el modelo incorpora al volumen de derivados y el modelo sin derivados. 7. Conclusiones A pesar de que los instrumentos derivados son muy prominentes, éstos solo representan una parte del proceso de innovación financiera que ha ido recobrando fuerza durante los últimos años. Por lo tanto, no es sorprendente que gran parte de las implicaciones del crecimiento del mercado de derivados para la economía y la política monetaria son similares a aquellos factores involucrados en el mismo proceso, y que son difíciles de aislar. A pesar de que los instrumentos derivados son muy prominentes, éstos solo representan una parte del proceso de innovación financiera que ha ido recobrando fuerza durante los últimos años. Por lo tanto, no es sorprendente que gran parte de las implicaciones del crecimiento del mercado de derivados para la economía y la política monetaria son similares a aquellos factores involucrados en el mismo proceso, y que son difíciles de aislar.

79 Evaluación del Impacto del Mercado 75 La limitada evidencia disponible sugiere que los desarrollos en los mercados de derivados no alteran de manera significativa los canales de transmisión de política monetaria o la eficacia de los instrumentos monetarios tradicionales. Más aún, podemos concluir que los derivados proveen a los bancos centrales de información adicional para guiar las políticas monetarias, así como representar una herramienta adicional para implementarlas. La profundización de los mercados de derivados ha generado interrogantes sobre el impacto potencial que éstos podrían tener sobre los precios de los mercados tradicionales de bienes y capital, a través de las posibilidades de cobertura que proporcionan los agentes. Por esta razón, los derivados diluyen los canales tradicionales de la política monetaria y en algunos casos, promueven una transmisión más rápida de los cambios que la política monetaria induce a corto plazo en los precios relativos. Más allá de los propósitos de cobertura, los beneficios del mercado de derivados incluyen las herramientas de transferencia de riesgos, mayor eficiencia del mercado y menores costos de capital lo que lleva a aumentar la completez del mercado de capitales. Vrolijk (1997) da luces sobre la explicación del fenómeno del impacto de los derivados en la política monetaria a partir del caso británico. Si bien el profundo desarrollo del mercado financiero ha hecho que la aparición de instrumentos derivados sólo aporte marginalmente a su completez, en el caso mexicano ofrece la evidencia contraria: aunque poca la información disponible el volumen de operación del mercado mexicano de derivados, se encontró evidencia empírica de su impacto en los canales de transmisión de política monetaria. Una de las áreas en que se observó que los derivados no tienen un efecto sustancial es en la administración de liquidez a un día (representada por la tasa overnight). A pesar de que existen nuevas fuentes de financiamiento, los bancos requieren posiciones netas de efectivo al cierre del día y los bancos centrales no aceptan como garantía los derivados sintéticos. Por lo tanto, desde un punto de vista operativo, no hay cambio en la efectividad de la política a través de las tasas overnight. Sin embargo es cierto que los derivados contribuyen a través de reflejar el cambio de las tasas a corto plazo en otros precios de activos. Del primer modelo que incorpora al PIB, la inflación, tasa objetivo y volumen de derivados, podemos concluir que se ha encontrado evidencia que el PIB es una de las variables cuyos shocks también producen efectos bien diferenciados sobre todas las variables del modelo, incluido él mismo. Estos resultados parciales dieron pie a considerar un modelo más granular que incluyera variables como el Riesgo País, las expectativas de inflación, tasa de interés overnight, el agregado monetario M1 y el tipo de cambio. Las relaciones de cointegración encontradas así como el mecanismo de corrección de errores implementado arrojan un modelo útil y estadísticamente robusto que permite hacer inferencia y pronóstico sobre el impacto de los derivados en los mecanismos de transmisión de política monetaria. En el segundo modelo que incorpora al ancho de las variables económicas y financieras en consideración, podemos concluir que la variable que presenta mayores diferencias ante la presencia de derivados en el modelo es el PIB.

80 76 Revista de Administración, Finanzas y Economía De manera más precisa un shock en la inflación tiene efectos negativos en el PIB desde el primer mes ante la presencia de derivados, efecto que se prolonga durante cuatro meses para luego iniciar una etapa de crecimiento que se estabiliza en el largo plazo. En el modelo que no incluye a los derivados el proceso es a la alza partiendo casi de cero y se estabiliza también en el largo plazo. Es decir, la presencia de derivados en el mercado produce efectos negativos en el PIB de poca duración. De entre las variables cuyos shocks tienen efectos diferenciados sobre las demás ante la presencia de derivados, podemos mencionar el tipo de cambio. Con el fin de contar con elementos estadísticos que permitieran encontrar algún otro hallazgo que confirmara los resultados arriba mencionados en lo referente al impacto sobre los mecanismos de transmisión de política monetaria que parecen tener los derivados. Adicional al modelo VAR, se decidió emplear un modelo multivariado que pudiera capturar la dinámica de las matrices de varianza covarianza los rendimientos de las series, el modelo multivariado M- GARCH. Con ayuda de algunas de las especificaciones del M-GARCH (algunas creadas a principios de 1980 y otras más recientemente) fue posible verificar que los pronósticos de la volatilidad condicional de los rendimientos de las series utilizadas se ven afectadas en la mayoría de los casos ante la existencia de instrumentos derivados. Otro punto importante que se analizó en este proyecto fue el importante rol que juega la cointegración. A pesar de que los modelos GARCH caracterizan la volatilidad, las relaciones de cointegración son los únicos componentes reales indispensables cuando se realiza una comparación ex post del impacto que tienen los derivados sobre las diferentes variables analizadas. El pronóstico de la volatilidad con el M-GARCH proporciona mayor evidencia de la hipótesis del presente trabajo de que los instrumentos derivados aceleran los mecanismos de transmisión de la política monetaria en México. Una ventaja adicional de la metodología estudiada, es la posibilidad de analizar no sólo la respuesta de los niveles de las series, sino también las respuestas de sus volatilidades ante los efectos del creciente mercado de derivados en México. Referencias Banco de México, Informe sobre la Inflación, Enero - Marzo, Banco de México, Informe sobre la Inflación Octubre - Diciembre, Berndt, E. K., B. H. Hall, R. E. Hall y J. A. Hausman. Estimation and inference in nonlinear structural models. Annals of Economic and Social Measurement, pp Chow, G., y A. Lin. Best Linear Unbiased Interpolation, Distribution, and Extrapolation of Time Series by Related Series. Review of Economics & Statistics, pp Engle, R. F. y K. F. Kroner. Multivariate simultaneous generalized ARCH. Econometric Theory, pp Jeantheau, T. Strong consistency of estimators of multivariate ARCH models. Econometric Theory, pp

81 Evaluación del Impacto del Mercado 77 Bollerslev, T., Engle, R.F., y Wooldridge, J. M. Generalized Autorregresive Conditional Heterocedasticity. Journal of Econometrics, pp Box, G.E.P. y G.M. Jenkins. Time Series Analysis: Forecasting and Control.. San Francisco C.A: Holden1970. Dickey, D. y W. Fuller. Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series with a Unit Root. Journal of the American Statistical Association, pag Dickey, D. y W. Fuller. Likelihood Ration Statistics for Autoregressive Time Series with a Unit Root. Econometrica, 49,. 1981, pp Elliot, G., T.J. Rothenberg, y J.H. Stock. Efficient Tests for an Autoregressive Unit Root. Econometrica, 64,. 1996, pp Embrechts, P, McNeil, A y Frey, R. Quantitative Risk Management. Princeton Series in Finance, USA. Engle, R.F. y C.W.J. Granger. Co-Integration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing. Econometrica, 55,. 1987, pp Fender, I. Hedging: The Impact of Financial Derivatives on the Broad Credit Channel of Monetary Policy. BIS Working Paper No. 94, Basel. 2000a. Fender, I. The Impact of Corporate Risk Management on Monetary Policy Transmission: Some Empirical Evidence. BIS Working Paper No. 95, Basel. 2000b. Fuller, W. Introduction to Statistical Time Series. Second Edition. John Wiley, New York Granger, C. W. J. Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross Spectral Methods. Econometrica, 37,. 1969, pp Granger, C.W.J. y P.E. Newbold (1974). Spurious Regression in Econometrics. Journal of Econometrics, 2,. 1974, pp Hamilton, J. Time Series Analysis. Princeton University Press, New Jersey. Johansen, S. Statistical Analysis of Cointegration Vectors. Journal of Economic Dynamics and Control, 12,. 1988, pp Johansen, S. Likelihood Based Inference in Cointegrated Vector Error Correction Models. Oxford University Press, Oxford, Kwiatkowsky, D., P.C.B. Phillips, P. Schmidt y Y. Shin. Testing the Null Hypothesis of Stationarity Against the Alternative of a Unit Root. Journal of Econometrics, 54,. 1992, pp Mishkin, F.S. Symposium on the Monetary Transmission Mechanism. Journal of Economic Perspectives, Vol. 9, No. 4,. 1995, pp Ng, S., y P. Perron. Unit Root Tests in ARMA Models with Data - Dependent Methods for the Selection of the Truncation Lag. Journal of the American Statistical Association, 90,. 1995, pp Ng, S., y P. Perron. Lag Length Selection and the Construction of Unit Root Tests with Good Size and Power. Econometrica, 69,. 2001, pp Perron, P. y S. Ng. Useful Modifications to Some Unit Root Tests with Dependent Errors and their Local Asumptotic Properties. Review of Economic Studies, 63,. 1996, pp Phillips, P.C.B. Time Series Regression with a Unit Root. Econometrica, 55,. 1987, pp Phillips, P.C.B. y P. Perron. Testing for Unit Roots in Time Series Regression. Biometrika, 75,. 1988, pp

82 78 Revista de Administración, Finanzas y Economía Phillips, P.C.B. y Z. Xiao. A Primer on Unit Root Testing. Journal of Economic Surveys, 12,. 1998, pp Sims, C.A. y Zha, T Bayesian Methods for Dynamic Multivariate Models. International Economic Review, 39 (4),. 1998, pp Sims, C.A., J.H. Stock y M.W. Watson Inference in Linear Time Series Models with Some Unit Roots. Econometrica, 58,. 1990, pp Stock, J.H. Unit Roots, Structural Breaks and Trends en R.F. Engle and D.L. McFadden (eds.). Handbook of Econometrics, Volumen IV. North Holland, New York, Stock, J.H. y M.W. Watson. Vector Autoregressions en R.F. Engle and D.L. McFadden (eds.). Journal of Economic Perspectives, 15,. 2001, pp Tsay, R. Analysis of Financial Time Series. John Wiley & Sons. New York Vrolijk, C. Derivatives Effect on Monetary Policy Transmission. IMF Working Paper WP/97/121,, International Monetary Fund, Washington DC Watson, M. Vector Autoregressions and Cointegrations. in Handbook of Econometrics, Volume IV. R.F. Engle and D. McFadden (eds.). Elsevier Science Ltd., Amsterdam.,

83 Revista de Administración, Finanzas y Economía (Journal of Management, Finance and Economics), vol. 4, núm. 2 (2010), pp Valuación de hipotecas a través de opciones: incumplimiento y prepago José Antonio Nunẽz Mora Blanca Tapia Sánchez Recibido 18 de febrero 2010, aceptado 27 de mayo 2010 Resumen En el presente artículo, desde el punto de vista de opciones financieras, desarrollamos la valuación numérica tanto del incumplimiento como del prepago de una hipoteca residencial. La valuación se desarrolla usando el algoritmo de Longstaff y Schwartz (2001). Se elige el movimiento browniano geométrico para la dinámica de precios de casas, y el modelo de Vasicek para la dinámica de tasas de interés. El análisis se realiza para los tres sectores de vivienda más importantes en el mercado mexicano. Abstract In this paper, from a point of view of financial options, we develop the numerical valuation of both the default and prepayment of a residential mortgage. This valuation is calculated using the algorithm of Lonsgtaff and Schwartz (2001). Geometric Brownian motion is used for the dynamic of prices of houses and the model of Vasicek for the dynamics of interest rates. The analysis is developed for the three main sectors of housing in the Mexican market. Clasificación JEL: C63, G13, G17, G32. Keywords: incumplimiento, prepago, hipoteca, opción Bermuda, Monte Carlo. 1. Introducción Para un país como México, la adquisición de vivienda nueva es un factor que indica progreso social y económico, puesto que ésta se considerada un bien tangible, duradero y que en general se revalúa con el tiempo. En el mercado de vivienda, concurren oferentes y demandantes, no solo de casas, sino también de créditos vistos como oportunidad de inversión. Por lo que respecta al mercado crediticio para la adquisición de vivienda, se crearon instituciones del sector Director de Doctorados. Tecnológico de Monterrey, Campus Ciudad de México. Calle del Puente 222, Col. Ejidos de Huipulco, Tlalpan. C. P , México D. F. Facultad de Contaduría y Administración. UNAM. México D.F.

84 80 Revista de Administración, Finanzas y Economía público mexicano, las cuales se abocan preferentemente a otorgar financiamientos para adquirir vivienda de tipo medio, interés social y económico. De igual manera tenemos instituciones del sector privado (banca múltiple e intermediarios financieros especializados), que conceden créditos destinados principalmente a la adquisición de vivienda media y residencial. Basados en el enfoque de que una hipoteca sobre vivienda se puede interpretar como un portafolio de opciones, en este artículo se aplicará un modelo de valuación de hipotecas con datos mexicanos de precios de casas y tasas de interés. La técnica numérica usada es el algoritmo de Longstaff y Schwartz (LSM, 2001) para opciones americanas, el cual está basado en el método de mínimos cuadrados ordinarios y simulación de Monte Carlo. Un algoritmo de este tipo es necesario debido a la posibilidad de ejercicio de las opciones americanas, en cualquier momento antes de la fecha de terminación de dicho contrato. En el caso de opciones Europeas, existe una forma de valuación directa con la celebrada fórmula de Black y Scholes (1973). En el caso de las opciones Americanas no existe una fórmula directa para la valuación de opciones de venta ( put ) Americanas. Este algoritmo es sencillo y conduce a estimadores con propiedades deseables. Desarrollamos programas en Matlab para la valuación de la hipoteca, y lo aplicamos con los datos mexicanos. Debemos mencionar que existen más formas de valuación de opciones de venta americanas, entre las que se encuentran los árboles binomiales de Cox, Ross y Rubinstein (1979), y al algoritmo de Barranquand y Martineau (1995). El estudio se desarrolla desde el punto de vista del deudor, quien cuenta con las siguientes posibilidades en su patrón de pagos de la hipoteca: el incumplimiento (default) y el prepago (prepayment). En el caso Mexicano, existen estudios de la parte de incumplimiento o no pago (ver por ejemplo Serrano, 1999). El artículo está dividido en cinco secciones. En la sección 2, introducimos los conceptos básicos relacionados con una hipoteca, así como una introducción histórica del desarrollo e importancia de la vivienda en México. En la sección 3, planteamos el modelo de la dinámica de precios de casas y de las tasas de interés en el mercado mexicano. En la sección 4, analizamos los datos y desarrollamos el análisis numérico correspondiente con los resultados. En la sección 5, las conclusiones. 2. El desarrollo de la vivienda en México, y las hipotecas. 2.1 La hipoteca El concepto de hipoteca esta definido en el artículo 2407 del Código de comercio de la siguiente manera: La Hipoteca es un derecho de prenda, constituido sobre inmuebles, que no dejan por eso de permanecer en poder del deudor. Siendo la hipoteca un contrato financiero, se puede considerar como un portafolio de opciones por las alternativas que ofrece el contrato (Penagos, 2006). En el caso particular que nos confiere en este artículo, nos referiremos a las opciones de prepago e incumplimiento asemejándolas a una opción de compra americana (american call) y a una opción de venta americana (american put), respectivamente. Opción de compra americana, puesto que el deudor puede prepagar toda su deuda en cualquier momento en el tiempo, y adquirir la vivienda; y una opción venta de tipo americana puesto que si el deudor se declara incompetente para seguir pagando, tendrá que ceder la vivienda

85 Valuación de hipotecas a través de opciones: incumplimiento y prepago 81 a cambio. Una hipoteca se define empleando tres parámetros: El capital, que es la cantidad de dinero prestada por el banco (acreedor). El plazo, que es el tiempo que tomará la devolución del préstamo. La devolución del préstamo se realiza mediante pagos periódicos, generalmente mensuales. El tipo de interés, que indica un porcentaje extra anual que se debe abonar al banco anualmente en concepto de ganancias del mismo. El tipo de interés puede a su vez ser: Fijo: Mantiene su valor a lo largo de todo el plazo del préstamo ( y es el que tratamos en este artículo). Variable: Su valor es revisado periódicamente con el fin de adaptar su valor al estado actual de la economía. Derivado de lo anterior las hipotecas se pueden clasificar en tipo fijo o variable. 2.2 El desarrollo de la vivienda y de las hipotecas en México Los antecedentes formales respecto a la procuración de la vivienda datan de 1917, donde por primera vez se trata en la legislación la vivienda obrera, apareciendo en la fracción XII del Art. 123 constitucional. Posterior a esto se han hecho varias modificaciones a dicho artículo, que en ese entonces solo se trataba de la obligación de los patrones para proporcionar habitación a sus trabajadores; a su vez, en el artículo 111 de la Ley Federal del Trabajo (1917) reitera dicha obligación. De acuerdo a Barragán (1994), en el primer periodo, entre 1950 y 1970 como muestra la gráfica 1.1, la población del país prácticamente se duplicó, lo que se tradujo en una presión sobre el suelo para la construcción de vivienda. En números absolutos ésta creció en aproximadamente tres millones de nuevas casas. Considerando que en este tiempo la población pasó de ser mayoritariamente rural a urbana, de 35% en 1940 a 58.7% para 1970.

86 82 Revista de Administración, Finanzas y Economía En 1972, surgen el INFONAVIT (Instituto del Fondo Nacional de la Vivienda para los Trabajadores) estimulando la formación de financiamiento de las viviendas a través de Instituciones Públicas Federales; el FOVISSSTE (Fondo de Vivienda del Instituto de Seguridad y Servicios Sociales de los Trabajadores del Estado) y el FOVIMI (Fondo de la Vivienda Militar del Instituto de Seguridad Social para las Fuerzas Armadas Mexicanas) como parte de una política de provisión implementada por el gobierno federal. A partir de la creación del Fondo Nacional de la Vivienda (FOVI), en febrero de 1972, se introdujo en la reforma del artículo 123 Constitucional en su apartado A, que existía la obligación de las empresas de realizar aportaciones a un Fondo Nacional de la Vivienda, a fin de constituir depósitos a favor de sus trabajadores y establecer un sistema de financiamiento que permitiera otorgar a éstos, crédito barato y suficiente para que adquieran en propiedad tales habitaciones 1. En el mismo año, se legisló un conjunto de disposiciones, a partir de la Ley del Trabajo, indicando el monto del aporte de los trabajadores a ese Fondo (Art.136) y se definió la contribución patronal (Art.141). Hacia 1981 se impulsó la constitución de un organismo orientado a la creación de un fideicomiso, el Fondo Nacional de Habitaciones Populares (FONHAPO), dirigido hacia un segmento más vasto de la población para resolver los requerimientos de familias de bajos ingresos. Durante el sexenio , en materia de vivienda se origina una nueva reforma legal (en 1983), elevando a rango constitucional el derecho de la familia a una vivienda digna y decorosa, lo que quedó inscrito en la Ley Federal de Vivienda de ese año en el artículo 4 o. La década de los noventas representó un fuerte cambio en la política económica, se produjo una redefinición en la acción del Estado en esta materia. A partir de ese momento, la participación estatal en los programas de vivienda se restringió a la promoción y financiamiento habitacional, estimulando con ello la participación social y privada en la construcción de vivienda y en su financiamiento. Ante esta nueva forma de operar del Estado y debido al regreso de la banca comercial al sector privado, los créditos hipotecarios se expandieron rápidamente, muestra de ello fue el periodo , donde las carteras hipotecarias de los bancos llegaron a representar 30% de los activos en riesgo. La Banca Comercial elevó sustancialmente el otorgamiento de este tipo de financiamiento debido a que las tasas de interés se habían reducido significativamente, lo que permitió comenzar a ofrecer productos hipotecarios ya 1 Gaceta Parlamentaria, año IX (2006, 18 de abril). Referencia electrónica [en línea]. México. Recuperado el 21 de marzo 2009, de

87 Valuación de hipotecas a través de opciones: incumplimiento y prepago 83 que la falta de este tipo de crédito en años anteriores, dio lugar a un mercado que se encontraba altamente desatendido con una gran demanda potencial. El otorgamiento del mismo presentaba un gran atractivo para la banca al considerarlo de bajo riesgo, dada su pulverización en créditos individuales y la garantía que el bien inmueble destino del crédito ofrecía como respaldo. Es importante mencionar que la mayoría de créditos otorgados por la banca, se firmaron bajo el esquema de tasa de interés variable, con la posibilidad de refinanciamiento de intereses. Según se observa en la gráfica 1.2, si bien las tasas de interés bajaron hasta 1994, durante el sexenio ( ) se dio un nuevo incremento y esto aunado a las carteras vencidas por el aumento desproporcionado en las actualizaciones de los créditos hipotecarios, generó una fuerte crisis. Beteta (2004) menciona: El plazo de captación de la banca es de muy corto plazo, por lo que los productos hipotecarios, que son de largo plazo, no podían ofrecerse con una tasa de interés fija o predeterminada. Con base en esta estructura de créditos hipotecarios, la crisis de 1995 convirtió a la cartera hipotecaria de los bancos en una pesadilla 2. En este mismo año, a raiz de la crisis del peso las deudas hipotecarias se dispararon, como consecuencia del crecimiento de las tasas de interés, esto aunado a la falta de ajuste o incremento en los salarios, produjo un aumento de la morosidad sobre la cartera de crédito a la vivienda. Lo anterior debido a como se estructuraron muchos contratos, los intereses no pagados se capitalizaban elevando el valor de la deuda, haciendo imposible el pago para una población con un poder adquisitivo disminuido dramáticamente (su deuda llegó incluso a triplicarse respecto a su valor original). En el periodo comprendido del 2000 al 2006, se destaca la promulgación de la Ley General de Vivienda, en la cual se enfatiza la importancia de la vivienda para el desarrollo nacional. El INFONAVIT otorgó durante los últimos 5 años de este periodo 2.2 millones de créditos, prácticamente la misma cantidad a la registrada entre 2 Beteta, I. (2004, marzo). BAJO RIESGO, en contratarlos créditos hipotecariosactuales. Revista Real State MARKET & LIFESTYLE, 8.

88 84 Revista de Administración, Finanzas y Economía 1972 y 2001, 2.4 millones. La gráfica 3 ilustra la evolución de los créditos otorgados hasta Sin embargo, desde finales del 2008 el comportamiento de esta tendencia ha empezado a frenarse debido a la crisis económica mundial, (Núñez J. y De la Cruz J., 2009). 3. El método de Monte Carlo y la dinámica de precios de casas, tasas de interés. De acuerdo a Kau & Keena (1995) las hipotecas están dentro de los contratos más complejos, por lo que para valuarlas se deben usar métodos numéricos para su solución. Dichas técnicas se clasifican el técnicas de valuación (pricing) hacia adelante (forward pricing) y hacia atrás (backward pricing). 3.1 Método Monte Carlo Las principales ventajas de esta herramienta son relativas a su facilidad de uso y flexibilidad; por ejemplo, puede tomar en cuenta la volatilidad estocástica y muchas características complicadas de opciones exóticas. Puede tratar problemas de grandes dimensiones donde el marco de las ecuaciones diferenciales parciales puede ser ineficiente. Es difícil aplicar simulación para opciones americanas cuando la simulación va adelante en el tiempo y establecer una política óptima de ejercicio que requiere consideraciones especiales. A través de Monte Carlo podemos valuar la opción obteniendo una muestra aleatoria de trayectorias para el precio del subyacente S, calculando el valor de la opción para cada trayectoria y repitiendo este procedimiento varias veces con el fin de tener una muestra representativa para que esto nos permita calcular la media de dicha

89 Valuación de hipotecas a través de opciones: incumplimiento y prepago 85 muestra, el cual es el valor de la opción propuesto por el método de Monte Carlo. 3.2 Simulación dinámica de valuación de activos Recordemos la utilidad del Modelo de Movimiento Browniano Geométrico para valuación de activos (precio de casas) S(t), con valor esperado de tendencia µ y volatilidad σ: ds = µsdt + σsdz donde dz es un proceso de Wiener (Kau y Keenan 1995). En la práctica es usual que para obtener mayor exactitud se simule ln S más que S. Una expresión equivalente a partir del lema de Itô para lns es (Brandimarte, 2002): d lns = (µ 12 ) σ2 dt + σdz. Entonces lns(t + t) lns(t) = (µ 12 σ2 ) t + σε t. O equivalente S(t + t) = S(t) exp {(µ 12 ) σ2 t + σε } t. Esta ecuación se utiliza para construir una trayectoria para S. La ventaja de trabajar con lns es que, como ya mencionamos, sigue un proceso de Wiener, lo que quiere decir la ecuación lns(t) lns(0) = (µ 12 ) σ2 T + σε T. Para simular la trayectoria del precio de un activo sobre un intervalo (0, T) debemos discretizar con un tamaño de tiempo t. De esta manera obtenemos: S(t + t) = S(t) exp { ν t + σε t }. Donde ε N(0, 1) es una variable aleatoria normal estándar. Basándonos en la última ecuación, se pueden generar trayectorias del precio de un activo, en nuestro caso precio de casas. Para el código en Matlab (Tapia, 2010) es conveniente reescribir la ecuación discretizada lns(t + t) lns(t) = ν t + σε t. Entonces podremos generar diferencias en el logaritmo de los precios del activo y usar una función opcional. Es común calcular la desviación estándar y la media de los pagos dados por las trayectorias de la simulación. Denotando la media como µ y la desviación estándar como ω, la variable µ es la simulación estimada del valor del derivado. El error estándar de estimación es ω M.

90 86 Revista de Administración, Finanzas y Economía 3.3 El modelo de Vasicek de un factor para tasas de interés. Entre los modelos más conocido para modelar la dinámica de tasas de interés se encuentra el modelo de Vasicek (1977). Para el caso Mexicano, se ha encontrado cierta evidencia para este modelo (Núñez J., Ortega E. y De la Cruz J., 2007). Estas aplicaciones empíricas están basadas métodos basados en la función de transición como en Ait-Sahalia (2006, 1999,1996). Para el caso particular donde la tasa de interés libre de riesgo sigue el Proceso de Ornstein-Uhlenbeck: dr(t) = α(γ r(t))dt + σdw(t). Y el precio de mercado q es una constante. En este proceso γ representa el valor a través del cual r(t) es atraída: esta propiedad es llamada reversión a la media. En este contexto { T } { T P(t, T) = E t [exp r(τ)dτ exp q dw(τ) 1 T }] q 2 dτ. t t 2 t Considerando el movimiento Browniano bajo la probabilidad al riesgo, d W(t) = dw(t) qdt Obtenemos el siguiente proceso para la tasa de interés dr(t) = (αγ + σq αr(t))dt + σd W(t). Vemos que r(t) esta normalmente distribuida bajo la probabilidad Q. 4. Métodos numéricos y análisis de datos. Una opción americana puede ser ejercida en cualquier momento antes de su vencimiento. El enfoque de valuación que usamos es el de Longstaff y Schwatrz (2001). Específicamente, dado que existen puntos definidos en el tiempo en donde se realizan los pagos de la hipoteca, estamos trabajando realmente con una opción Bermuda. De acuerdo a Fries (2007) un instrumento financiero es denominado Bermuda si tiene múltiples fechas de ejercicio. En la opción Bermuda {T i } i=1,...,n denota un conjunto finito de fechas de ejercicio y {V underl,i } i=1,...,n su correspondiente conjunto de subyacentes. La opción Bermuda es el derecho de recibir en uno y solo un tiempo T i el correspondiente subyacente V underl,i (con i = 1, n) o no recibir nada. En cada fecha de ejercicio T i, la estrategia óptima es comparar el producto del valor de ejercicio con el producto del valor de no ejercicio y elegir el más grande. A continuación mencionamos las funciones que fueron programadas, y que se encuentran detalladas en Tapia (2010). La función para calcular el precio de una opción de default utilizando LSM es regr(nbtraj,nbstep,sigma,s,bbegin). Esta hace uso tanto de la función que genera trayectorias de los precios de casas B = Generate Paths (NbTraj, NbStep, DeltaT, SqDeltaT, sigma, B0), como de la

91 Valuación de hipotecas a través de opciones: incumplimiento y prepago 87 función que evalúa el vector de pagos para decidir en que momento es óptimo ejercer la opción(dejar de pagar). Payoff=BackwardStep(Payoff,Strike,TimePresent,NbTraj,DeltaT) Los parámetros de las funciones son: T que simboliza el tiempo de ejercicio, es decir el tiempo en el que concluye el pago de la hipotéca y se considera como un entero. NbStep que representa el número de momentos de pago τ(i). S que simboliza el precio de ejercicio del activo, el cual en nuestro caso es variable. B0=1, precio inicial de casa, estandarizado a 1. Sigma que representa la volatilidad del activo dada por la desviación estándar de los precios de las casas. Bbegin, representa el valor inicial de las casas (B). Strike=S/BBegin, precio de ejercicio estandarizado, variable en el tiempo. Nbtraj que especifica el número de trayectorias que se desean simular respecto del valor de las casas. DeltaT =T/NbStep, unidad de tiempo (mensualidades o periodos de pago correspondientes). SqDeltaT raíz cuadrada de la unidad de tiempo. Para la simulación de la tasa de interés de mercado usamos la función: function Vasicek1Fact=Vasi(NbStep). Mediante este programa se estiman tasas de interés aleatorias en base a datos históricos obtenidos de la tasa libre de riesgo, las cuales serán útiles para descontar los flujos en la valuación de las opciones. Algunas definiciones importantes son: Las opciones financieras que se consideran en nuestra investigación son el default y el prepago. Prepago: Se da en el momento que la hipoteca es liquidada en su totalidad. Esto puede ocurrir en cada momento de pago programado, desde el pago número 1 hasta el n-1, lo cual hace que una vez realizando dicho prepago el monto de la hipoteca disminuya a cero. Default (incumplimiento): Esta opción se define como tal en el momento inmediato en que el deudor decide dejar de pagar. En el caso de los contratos hipotecarios esto llevará al deudor a entregar su casa en pago de la deuda siempre y cuando se encuentre en un momento de pago programado y por lo tanto le sea exigible dicho pago. En nuestro estudio la opción de default se considera una opción Bermuda tipo put. Los siguientes términos son importantes en la programación: n, tiempo en meses de la hipoteca. τ(i), el tiempo del i-ésimo mes τ(i) = i/12). B, valor de la vivienda R, tasa de interés de la hipoteca (en nuestro caso, fija). S(r, t, i), el valor de los pagos programados en el tiempo t de los meses i al n. D(r, B, t, i), el valor de la opción de default en el tiempo t cuando el siguiente pago se debe hacer en el tiempo τ(i).

92 88 Revista de Administración, Finanzas y Economía F(r, B, t; i), el valor de la opción de prepago en el tiempo t cuando el siguiente pago debe de hacerse en el tiempo τ(i). G(r, B, t, i) = F(r, B, t; i)+d(r, B, t, i), el valor de la opción combinada de dar por terminado el contrato en el tiempo t cuando el siguiente pago se debe hacer en el tiempo τ(i). W(r, B, t; i) = S(r, t, i) G(r, B, t, i) el valor de la hipoteca en el tiempo t cuando el siguiente pago se debe hacer en el tiempo τ(i). Supuestos Los contratos a valuar se refieren únicamente a hipotecas residenciales, quedan excluidas las hipotecas sobre cualquier otro bien inmueble (ej. terrenos, fábricas, locales, etc). Los casos analizados se evalúan desde la perspectiva del deudor por lo que no se consideran los costos y gastos en que incurra el acreedor para el manejo de la hipoteca. El deudor podrá prepagar totalmente en cualquier momento sin penalización alguna. El precio de la vivienda sigue un movimiento Browniano Geométrico. La tasa de interés del contrato hipotecario es fija. La tasa de mercado sigue un proceso de Ornstein-Uhlenbeck ( Modelo de Vasicek). 4.1 Métodos numéricos y análisis de datos. Para obtener los parámetros necesarios, para la simulación de trayectorias de los precios de las casas y para la valuación de las opciones de default y prepago, fue necesario obtener muestras de datos históricos, respecto de 3 segmentos de vivienda: Interés social, económico y medio, así como de la tasa de interés libre de riesgo en este caso CETES (28 días). Ambas muestras se describen a continuación. Datos del Precio de las casas Los datos que a continuación se presentan fueron proporcionados por la empresa Softec S.C., empresa consultora en proyectos inmobiliarios fundada en 1980, cuya principal actividad es la investigación de las tendencias del mercado inmobiliario mexicano. La muestra abarca los precios de las casas para los segmentos de mercado Interés social, económico y medio por 10 años, de forma trimestral desde el 1er trimestre de 1994 hasta el 2 Trimestre del A continuación se muestra su análisis por segmento. VIVIENDA TIPO MEDIA La vivienda media, se refiere a casas de $412,000 a $1,030,000 pesos y en promedio de 100 m2 para los segmentos C y C+ con ingresos familiares de 8 a 26 y de 26 a 65 salarios mínimos, esto es un rango total de $12,000 a $36,000 pesos y de $36,000 a $90,000 pesos. La vivienda consta de 2 cuartos, 1 y 1/2 baños y 1 cajón de estacionamiento, 1 línea telefónica y vigilancia.

93 Valuación de hipotecas a través de opciones: incumplimiento y prepago 89 VIVIENDA TIPO INTERES SOCIAL La vivienda de interés social que generalmente se asocia con algún tipo de programa hipotecario de interés social. El INFONAVIT, es el principal proveedor de créditos para este tipo de vivienda, maneja otra clasificación denominando a la económica como casas de hasta $166,548 pesos y la tradicional que incluye bajo ingreso y co-financiamiento de viviendas de hasta $497,952 pesos. La vivienda consta de 2 cuartos, 1 1/2 baños y 1 cajón de estacionamiento(casa).

94 90 Revista de Administración, Finanzas y Economía VIVIENDA TIPO ECONOMICO En la vivienda económica se incluyen casas que van desde $220,000 a $412,000 pesos, de alrededor de 50 m2 y que se construyen para familias con ingresos de 2 a 5 y de 5 a 8 salarios mínimos, esto es de $3,000 a $8,000 pesos y de $8,000 a $12,000 pesos, respectivamente. La vivienda consta de 2 cuartos, 1 y 1/2 baños y 1 cajón de estacionamiento. RESULTADOS SIMULACIONES Se efectuaron las siguientes corridas tomando en cuenta el tipo de casas.

95 Valuación de hipotecas a través de opciones: incumplimiento y prepago Conclusiones La aportación que hace esta investigación, podría ayudar a conocer las circunstancias en las que es posible que suceda un evento de suspensión de pagos de una hipoteca, o bien, que suceda un pago anticipado por parte del deudor. Esta información esta contenida en las componentes calculadas del valor de la hipoteca, a decir, la variación en el tiempo de el prepago y el incumplimiento. Este artículo presenta estas componentes como variables dinámicas, determinadas a partir de las variables que considera nuestra modelación. Sin embargo, hay que mencionar que para mejorar el estudio, se deben tomar en cuenta más variables, como por ejemplo el monto del enganche, la deducibilidad de impuestos y otros modelos de tasas de interés ( difusiones con saltos). Con la demanda de vivienda en constante expansión, se hace necesaria la utilización de herramientas estadísticas más robustas, que permitan diseñar mecanismos más eficaces en el otorgamiento de crédito, tomando en cuenta la cobertura de riesgos, recuperación de cartera, y mejores análisis de otorgamiento de crédito. La idea es atender un mercado con características muy particulares, como es el Mexicano, y que es prioritario para el gobierno federal en turno. Referencias Aît-Sahalia, Y. (1996). Testing Continuous Time Models of the Spot Interest Rate, pp , The Review of Financial Studies, Vol. 9, no. 2. Aît-Sahalia, Y.(1999). Transition for Interest Rate and Other Nonlinear Diffusion,The Journal of Finance,Vol. 54, no 4, pp Barragán, J. (1994). Recolección de datos. En 100 años de vivienda en México: Historia de la vivienda en una óptica económica y social. (p. 47). México. Urbis, Internacional, S.A. de C. V. Barraquand, J. and Martineau D(1995). Numerical Valuation of High Dimensional Multivariate American Securities, Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol. 30, No. 30, No. 3, 1995, pp Beteta, Ignacio (2004). Vivienda y Crédito Hipotecario en México.1 a.ed. El Economista. México.

96 92 Revista de Administración, Finanzas y Economía Black, Fischer & Scholes, Myron (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy 81 (3), pp Brandimarte, P. (2002). Numerical Methods in Finance: A MatLab Based Introduction, Wiley. Consejo Nacional de Población y Fondo de Población de las Naciones Unidas (CONAPO), (1994). Evolución de las ciudades en México México. Cox, John C., Stephen A. Ross, and Mark Rubinstein (1979). Option Pricing: A Simplified Approach. Journal of Financial Economics 7, pp Fries, Christian (2007). Mathematical Finance. Theory, Modeling,Implementation. 1 a Ed.Wiley.USA. Gaceta Parlamentaria, año IX (2006, 18 de abril). Referencia electrónica [en línea]. México. Recuperado el 21 de marzo 2009, de Kau, James B, and Keenan D. (1995), The Valuation at Origination of Fixed- Rate Mortgages with Default and Prepayment. The Journal of Real Estate Finance and Economics, Springer, vol. 11(1), pp. 5-36, July. Longstaff,F. and E.Schwartz (2001). Valuing American options by simulation: A simple least-squares approach. Review of financial Studies, Spring 2001 pp Nuñez, J.,De la Cruz J. (2010). Crisis hipotecaria: posibles causas y consecuencias, por publicarse en el libro Integración y recesión económica en el binomio México-Estados Unidos, editado por la UAEM Campus Toluca. Nuñez, J.,De la Cruz J. & Ortega E. (2007). Continuous Time Models of Interest Rate: Testing the Mexican Data ( ). Economics Bulletin 7, no.11, pp Penagos, Nicolás (2006). Valoración de contratos hipotecarios a través de un modelo de opciones. Sociedad Colombiana de Matemáticas. Lecturas matemáticas Volumen especial. Serrano Jessica (1999). Valuación de la opción de no pago en un crédito hipotecario. Tesis de Licenciatura en Economía, ITAM. Tapia, Blanca (2010). Valuación de hipotecas: incumplimiento y prepago Tesis doctoral, Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus Ciudad de México. Vasicek O. (1977). An Equilibrium Characterisation of the Term Structure. Journal of Financial Economics 5, pp

97 Revista de Administración, Finanzas y Economía (Journal of Management, Finance and Economics), vol. 4, núm. 2 (2010), pp La sectorización económica y su vinculación con la probabilidad de incumplimiento Mario Gutiérrez Lagunes Recibido 30 de noviembre 2009, aceptado 1 de marzo 2010 Resumen Se calcula el factor económico local y comercio exterior de la industria mexicana, y se crea una matriz de expectativas. Se aplica el modelo de Black-Scholes- Merton y alerta de los posibles problemas financieros en que puede incurrir una empresa exportadora. Abstract It is estimated the economic factor local and foreign trade of mexican industry, and creates a matrix of expectations. Applies the Black-Scholes-Merton model and warning about the financial problems that may incur an exporting company. Clasificación JEL: C65, G33, L6, L7, L8, L9. Palabras clave: Ramas económicas, factor económico local, comercio exterior, distancia al incumplimiento. Introducción En esta investigación se desarrolla una metodología para el cálculo del factor económico local y se calcula el comercio exterior de las ramas económicas; y se complementa estos factores económicos con la distancia y la probabilidad de incumplimiento aplicando el modelo de Black-Scholes-Merton de algunas empresas con una actividad económica principal. Asimismo, se aplica el modelo de Altman como punto de referencia para calcular la distancia al incumplimiento de las empresas analizadas. El aporte principal en el uso de esta metodología es la inclusión del factor económico local y externo para la comprensión del fenómeno del entorno económico en que se desenvuelve la economía, y encontrar una posible vinculación con la situación financiera de las empresas exportadoras según la rama económica a la que pertenezcan, y comparar el estado financiero de las empresas con el modelo de Black-Scholes-Merton, para alertar de las posibles dificultades económicas de las empresas exportadoras de acuerdo al panorama económico global que vive el comercio exterior. En una empresa, el incumplimiento ocurre cuando ésta no cumple con su compromiso, como el pago de una cuota de un crédito o el cupón de un bono. La quiebra económica ocurre cuando el valor económico de los activos es inferior al valor económico de las obligaciones de la empresa (el patrimonio es negativo). Consultor independiente,

98 94 Revista de Administración, Finanzas y Economía En el estado de arte, se tiene una variedad de modelos sobre el incumplimiento de empresas. Entre los modelos estadísticos se encuentran los de análisis discriminante (Altman, 1968), el cual tomamos como referencia para comparar nuestros resultados con la metodología propuesta, los modelos probit y logit (Shumway, 2001, Bunn y Redwood, 2003, Chava y Jarrow, 2004). Estos modelos probabilísticos, tratan de identificar variables que se comporten distinto cuando el evento de insolvencia ocurre que cuando no lo hace. Así también, se tienen los modelos basados en la teoría de opciones (también llamados modelos teóricos o de riesgo de crédito ), cuya investigación seminal fue hecha por Merton (1974) y la cual ha sido muy utilizada en el ambiente financiero, específicamente en la evaluación de riesgo de crédito corporativo. Una de sus variantes, el modelo KMV, fue desarrollada por Vasicek (1984) para la corporación KMV (comprada por la agencia clasificadora de riesgo Moodys), cuyo punto central de este modelo es el cálculo de la distancia al incumplimiento, que corresponde al número de desviaciones estándar (del valor de los activos de la empresa) que separan al valor de la empresa actual de aquél valor en que se produciría el incumplimiento, para un horizonte determinado. En este tipo de modelos, hay atrás una base teórica económica formal. La literatura internacional sirve de guía para el desafío de encontrar algo diferente y a la vez práctico que nos ayude a prevenir esa incertidumbre económica que experimentan las empresas ante una crisis financiera global, como por ejemplo la que fue por las hipotecas subprime en Estados Unidos de América, por estar ligada nuestra economía al ciclo económico de Estados Unidos. Es importante señalar que diversos autores destacan que los modelos que ocupan exclusivamente variables contables y macroeconómicas alcanzan niveles de precisión inferiores en la predicción del incumplimiento (Bunn y Redwood, 2003). Por otro lado, modelos estadísticos que incluyen la distancia al incumplimiento (o la probabilidad estimada de incumplimiento) tienden a alcanzar mayor precisión que los modelos de riesgo de crédito (Due y Wang, 2004). Se establecieron cinco variables económicas para calcular el factor económico local y en el comercio exterior se tomó el cociente exportaciones / importaciones de las ramas que integran la economía. Para poder realizar esta investigación, fue necesario tener criterios de selección de muestras y buscar las fuentes de información (principalmente Banco de México y del INEGI, Bolsa Mexicana de Valores, Sistema de Información Regional de México, etc), a fin de cuentas se utilizaron varias bases de datos. Se analizaron empresas de los diferentes sectores económicos, tanto cotizadas en Bolsa como no cotizadas en ella. Con esta investigación, se encuentra una matriz de expectativas de las ramas económicas de acuerdo a su factor económico local y externo, y por consiguiente, alertar a las empresas de las ramas económicas que puedan presentar dificultades posteriormente.

99 La sectorización económica y la probabilidad de incumplimiento Factores económicos financieros 1.1 Metodología para el factor económico local por rama económica La metodología que se utiliza califica a los sectores económicos con base en factores de riesgo obtenidos a partir del comportamiento de cinco indicadores económicos y financieros para cada sector, estos son: Producto Interno Bruto (PIB), exportaciones, solvencia económica (Cartera Vencida), generación de divisas y el índice de precios al productor. Para los indicadores, la metodología compara cada sector con toda la economía (que representa el promedio); así, un sector es considerado de mayor riesgo en la medida en que la evolución de sus indicadores presenta un desempeño inferior al de la economía en su conjunto. Tasa de crecimiento. Con el fin de evitar que las unidades de medición de cada indicador influyeran sobre la medida del riesgo, es decir que aquellos indicadores con un orden de magnitud mayor al de otros tuvieran un peso mayor en la medición del riesgo, los datos de cada variable se transformaron en tasas (de crecimiento). Se tomaron los cocientes de las distintas tasas de crecimiento de cada sector con respecto a los de toda la economía con el objetivo de que el resultado tuviera una interpretación directa sobre el desempeño de cada sector. Cocientes mayores a uno corresponden a sectores con un mejor desempeño al de la economía, mientras que cocientes menores a uno corresponden a sectores con un desempeño inferior. El valor de cada factor se obtiene a partir de su comportamiento histórico, asignando un peso mayor a los datos más recientes. Así se tiene, sólo para ejemplificar la manera del desarrollo de la tasa de crecimiento de estas variables económicas, el factor correspondiente al índice del PIB. Se estima de la siguiente manera: TPIB = w 1 TPIB 1 + w 2 TPIB w n TPIB n (1.1) donde w i es el peso que se da a la observación de la tasa de crecimiento del PIB en el período i. Este ponderador se estima de tal forma que los datos más recientes tengan un mayor peso en la tasa de crecimiento utilizada, de acuerdo a la siguiente fórmula: w i = TPIB i i i = 1, 2,...,n (1.2) TPIBi i i Posteriormente se normalizan los factores correspondientes a cada tasa de crecimiento considerando todos los sectores, es decir, se cambian de escala, de tal forma que el promedio de cada factor para todos los sectores sea igual a uno. Con esta normalización se sigue preservando la interpretación de relación entre el sector y el total de la economía, en el sentido de que factores con valores mayores a uno corresponden a sectores con un desempeño superior al promedio de toda la economía (igual a uno). Mediante la suma ponderada de cada factor de riesgo normalizado, se obtiene un indicador de riesgo para cada sector. Se repite el mismo procedimiento de la tasa de crecimiento para las demás variables económicas a analizar, como son: Exportaciones (Exp), Cartera Vencida (CV), Cartera en Moneda Extranjera (CME) y el Índice Nacional de Precios al Productor (INPP).

100 96 Revista de Administración, Finanzas y Economía Se define un vector de equilibrio de ponderación para los factores económicos locales, a saber V e q = [0.2, 0.2, 0.2,0.2, 0.2], donde cada componente del vector corresponde a cada variable económica, y tiene el mismo peso. Este vector de equilibrio se toma como referencia para encontrar las ramas económicas que presentan un mejor comportamiento que la economía. Estas variables económicas financieras forman un hiperplano en R 5, además, como todas las variables están correlacionadas, implica que, a ninguna variable se le pueda asignar un peso total, es decir, p i 1, p i 0, p i < 1 i, además de cumplir i p i = 1, esto es, el conjunto de soluciones del vector de ponderación asignado pertenece a una región factible de soluciones dentro de un conjunto convexo, sin que toque los puntos extremos. Las ecuaciones que forman el conjunto de hiperplanos en R 5, puede reducirse con: 0 p i 1, i = 1, 2, 3, 4, 5. 5 p i = 1 (1.3) i=1 dónde p 1 representa el peso asignado al PIB, p 2 representa el peso a las exportaciones, p 3 representa el peso a la cartera vencida, p 4 representa el peso a la generación de divisas y p 5 representa el peso al índice nacional de precios al productor. Este sistema de ecuaciones lineales representa un conjunto convexo, donde se establece una solución factible V e q. Si se desea un análisis de sensibilidad con otro vector de ponderación, se puede designar mediante el método delphi, o mediante una matriz de correlación de las variables económicas y ver el nivel de influencia que existe entre ellas; la variable económica que sea más vulnerable de impactar a la economía, tendrá más valor. Es decir, existen variables económicas que tienen mayor concentración de riesgo, y por lo tanto, pesan más en la valoración global para la estimación de los factores económicos locales. Para entender el proceso del cálculo del factor económico local, veamos el caso del comportamiento de la agricultura con respecto a la economía nacional:

101 La sectorización económica y la probabilidad de incumplimiento 97 Cuyo factor de riesgo normalizado y ponderado es: El Factor económico local para las actividades de la industria mexicana, es obtenido de la siguiente manera: δ ri = p 1 δ PIB + p 2 δ EXP + p 3 δ CV + p 4 δ GEN + p 5 δ INPP (1.4) donde p i = 0.2 son las ponderaciones de los cinco factores económicos del vector de equilibrio V e q. La variable GEN (Generación de Divisas) está en función de las variables EXP (Exportaciones), TC (Tipo de Cambio) y CME (Cartera en Moneda Extranjera), y es obtenida mediante la siguiente expresión: GEN = EXP TC CME

102 98 Revista de Administración, Finanzas y Economía Con este esquema, y con las ponderaciones fijadas en el vector de equilibrio V e q, se obtiene el factor económico local de cada rama: Nótese que el promedio de las es uno. Lo cual puede apreciarse de manera inmediata en la siguiente gráfica:

103 La sectorización económica y la probabilidad de incumplimiento 99 En donde resaltan las ramas económicas de Minerales Metálicos no ferrosos, Azúcar y sus derivados, y Abonos y Fertilizantes. Ahora bien, para el comercio exterior, es decir para las exportaciones e importaciones que hay para cada rama económica, se calcula el promedio de las exportaciones/importaciones para después integrarlo a la matriz de expectativas con el factor económico local. Se muestra a continuación el resultado obtenido:

104 100 Revista de Administración, Finanzas y Economía Las cinco mejores ramas económicas de comercio exterior durante este periodo de análisis fueron: 1. Hortalizas, plantas, raíces y tubérculos. 2. Zinc y sus manufacturas. 3. Bebidas y vinagre 4. Perlas, piedras y metales preciosos 5. Animales vivos. Las cinco peores ramas económicas de comercio exterior fueron: 1. Seda. 2. Semillas y frutos oleaginosos. 3. Pasta de madera o de materias fibrosas 4. Las demás fibras textiles vegetales 5. Cereales.

105 La sectorización económica y la probabilidad de incumplimiento 101 La gráfica del factor económico correspondiente al comercio exterior, es la siguiente: Se destacaron 29 ramas económicas del comercio exterior mejor que la economía de un total de 97, siendo la mejor hortalizas, plantas, raíces y tubérculos y la peor la rama de la seda. Por consiguiente, se han calculado el factor económico local de cada rama a partir de una metodología de la tasa de crecimiento aplicando a éstos una ponderación asignada por el vector de equilibrio (ec. 1.4). Se construye la matriz de expectativas, en la cual se analiza la pareja del factor económico local con el comercio exterior. En el entorno local, con el vector de equilibrio V eq = [0.2, 0.2,0.2, 0.2,0.2]

106 102 Revista de Administración, Finanzas y Economía se tiene que solamente 16 de las 72 ramas económicas se encuentran por encima de la economía, esto es, en los cuadrantes II y IV. Por otra parte, para las ramas económicas que se ubican en el cuadrante I, aunque su factor económico local no esté bien, las señales del comercio exterior son buenas. En contraste, una rama económica que se encuentre en el cuadrante III, indica que su entorno económico local y externo, presenta dificultades. En una rama económica en particular, cuando el desarrollo del comercio exterior es muy grande en comparación con su entorno económico local, quiere decir que la empresa cuya actividad económica principal está en esa rama económica, puede estar estable en el futuro; y por el contrario, si el desarrollo del comercio exterior de esa rama económica es casi nulo, la empresa exportadora va a presentar dificultades financieras en el futuro. Se define como zona de equilibrio a aquella área en donde la empresa puede estar estable, y se encuentra ubicada en la zona concéntrica de los cuatro cuadrantes. Para mostrar esta zona con casos específicos, se tomaron cuatro empresas que pertenecen a diferentes actividades económicas, y haciendo equiparable su rama económica local con la rama económica externa, se muestra el factor económico local y externo de cada una de ellas. Se ubica a las parejas del factor económico local y comercio exterior (δ r, e r ) en la matriz de expectativas, como se muestra:

107 La sectorización económica y la probabilidad de incumplimiento 103 Dos empresas se encuentran en zona de inmadurez, y las otras dos están en zona de desarrollo, de acuerdo a su factor económico local y comercio exterior. Por otra parte, se analiza la parte financiera de las cuatro empresas de acuerdo a la ecuación de Black-Scholes-Merton, por medio de la distancia de incumplimiento 1, γ, y la probabilidad de incumplimiento N( γ): γ = ln( V AD ) + ( r 1 2 σ2) τ σ τ (1.6) Este valor de γ es simplemente el número de desviaciones estándar que hay desde el valor de la empresa hasta el punto umbral, y cuanto menor sea el valor de γ, mayor es la probabilidad de que la empresa incumplirá su deuda. El cuadro financiero de estas empresas es: 1 De la ecuación de Black-Scholes-Merton VE = V A N(d 1 ) De rτ N(d 2 ) donde N( ) es la función de probabilidad acumulada y de una distribución normal estándar, d 1=ln( VA D ) + ) (r+ 12 σ2 τ σ τ Distancia de Incumplimiento, d 2 = d 1 σ τ. En esta caso γ es d 2 y es definida como la

108 104 Revista de Administración, Finanzas y Economía Retomando la idea de la matriz de expectativas de una empresa, si el factor (δ e / δ r ) 1 indica que el comercio exterior presenta buenos augurios en esa rama económica en particular, y por lo tanto, se puede apoyar a la empresa para que venda sus productos al exterior. Si este factor es menor que uno, puede estar en zona de inmadurez o de adaptación, por lo que hay que analizar más a detalle a la empresa, ya que este indicador es un punto de alerta. 2. Z-Altman El ciclo de vida que se presenta en los sectores, empresas y productos es una propuesta teórica cuyo origen se atribuye a Raymond Vernon (1966). Además, un gran número de otros autores la han desarrollado en un nivel teórico; pero existen también como apoyo, investigaciones que prueban partes de esta teoría, como los de Chandler (1962, 1977), Byars (1984, 1992), Greiner (1972), Lambin (1995) entre otros. Ellos han explicado que las industrias y las empresas pasan por diferentes etapas dentro de su vida, las cuales están asociadas con los productos que venden, la tecnología que utilizan y los mercados objetivo. Así, se tiene que el desarrollo de cualquier tipo de actividad empresarial lleva implícita un determinado conjunto de riesgos. Este concepto general del riesgo se puede ver de diferentes maneras, siendo los principales: el riesgo de negocio, que hace referencia a la variación en el volumen de ventas o ingresos; el riesgo operativo derivado de la falla humana o de sistemas y que representan un costo económico y el riesgo financiero, como resultado del diseño de la estructura de capital. El no cumplimiento de los objetivos marcados por la empresa puede provocar una situación de fracaso, bien porque devenga en insolvencia al no poder hacer frente al pago de sus obligaciones en el momento de su vencimiento, o bien porque su tasa de crecimiento sea inferior a la prevista; o simplemente porque en vez de beneficios obtiene pérdidas. Las causas de incumplimiento son varias, afectando algunas a la generalidad de las empresas y otras a sectores determinados, las podemos agrupar en causas externos e internos. Generalmente existe una relación entre los ciclos macroeconómicos y los ciclos económico-empresariales.

109 La sectorización económica y la probabilidad de incumplimiento 105 Altman desarrolló una metodología que permite discriminar los riesgos crediticios asociados a las empresas para predecir una probabilidad de incumplimiento. Calcula el valor de Z con el método estadístico análisis multi discriminante con un grado de predicción de quiebra de una empresa con una año de anticipación en un 90%. Su fórmula usada en el modelo es Z = 1.2X X X X X 5 (2.1) dónde las X i son las razones financieras de Altman, es decir, X 1 es el capital circulante/total del activo, X 2 son las utilidades no distribuidas/total del activo, X 3 son los beneficios antes de intereses e impuestos (BAII)/total del activo, X 4 es el valor de mercado de las acciones/valor contable de la deuda, X 5 ventas/total del activo. Asimismo, propuso de acuerdo al valor Z, la siguiente relación de probabilidad de quiebra: Tomando como referencia el modelo de Altman, se calcula el valor Z a las cuatro empresas vistas anteriormente: Se compara con los resultados obtenidos aplicando el modelo de Black-Scholes- Merton, con el fin de mostrar la congruencia entre Altman y Merton en el indicador de la solvencia económica. 3. Análisis de resultados Primero, se obtuvo el factor económico local y del comercio exterior, que nos da un panorama del entorno de la economía doméstica e internacional. Para las cuatro empresas analizadas de diferentes ramas económicas, se obtuvo que el factor económico local de las cuatro empresas fue menor que el economía, y en cuanto al desarrollo externo, dos de las empresas analizadas presenta un comercio exterior mejor que el promedio de la economía. Ahora, de acuerdo a la aplicación de Merton con respecto a la Distancia al incumplimiento, y su probabilidad de quiebra de la empresa, se tiene que tres de las cuatro empresas analizadas están en la banda de zona de bancarrota, y la otra está ligeramente en la zona incierta, es decir, puede caer o no en quiebra.

110 106 Revista de Administración, Finanzas y Economía Integrando la distancia al incumplimiento con el factor económico local y externo, se tiene como resultado que la empresa 2 merece una atención especial, ya que aunque no se puede inferir que caiga en bancarrota, las señales de alerta están presentes. Por lo que se sugiere un estudio financiero más profundo hacia el interior de esta empresa. Se muestran los resultados obtenidos de la aplicación de los métodos a las cuatro empresas. Véase la figura Conclusiones y líneas de investigación 4.1. Conclusiones Se ha desarrollado una metodología de estimación del factor económico local y comercio exterior mediante una asignación de pesos de las variables económicas. Se calculó la distancia al incumplimiento de cuatro empresas con diferentes ramas económicas. Se define un vector de equilibrio V eq = [0.2, 0.2,0.2, 0.2,0.2], el cual sirve como punto de referencia para calcular el factor económico local de cada rama, y

111 La sectorización económica y la probabilidad de incumplimiento 107 se crea una matriz de expectativas, en la cual se ubican los factores económicos locales y externos para realizar un análisis del panorama económico empresarial. Los resultados obtenidos de las ramas económicas nos dice que, hay 16 ramas económicas cuyo comportamiento es mejor que la economía nacional, destacando las ramas de Minerales Metálicos no Ferrosos, Azúcar y sus Derivados, y Abonos y Fertilizantes, lo que significa que una empresa si tiene buenos indicadores financieros y se encuentra dentro de estas ramas productivas, es muy difícil que esté en un futuro próximo en incumplimiento. Ahora bien, veamos el caso del comercio exterior, el cual nos dice que el promedio de las exportaciones/importaciones de las 97 ramas que se analizaron, dieron como resultado que 29 ramas económicas tuvieron un desempeño mejor que el promedio, y que estas fueron principalmente, las ramas de Hortalizas, plantas, raíces y tubérculos; Zinc y sus manufacturas; y Bebidas y vinagre, por lo que las empresas que se encuentran en estas actividades y tienen buena administración financiera, tienen poca probabilidad de incumplir. Se aplica el modelo de Black-Scholes-Merton utilizando variables financieras a cuatro empresas, obteniéndose que de las cuatro empresas una presenta problemas financieros. También es importante señalar que esta metodología del factor económico local y comercio exterior presenta un panorama global de las ramas económicas, y solamente alerta sobre posibles dificultades económicas, pero no se puede inferir la bancarrota de una empresa Líneas de investigación En el modelo de Merton, se deja para un estudio posterior más completo la idea de la relación de la volatilidad del mercado con la volatilidad local, mediante la incorporación de las exportaciones e importaciones, y de alguna manera incluirla en la distancia al incumplimiento. Otras líneas de investigación que se pueden desarrollar en el incumplimiento de las empresas de acuerdo a su actividad económica principal, es la formación de alianzas económicas por ramas de actividad entre varias empresas y medir el impacto en el mercado competitivo. Otra, es que en una cadena productiva, si el producto final compuesto por todas las partes que producen las empresas E i, si la empresa E j está en incumplimiento, es suficiente para que todas las empresas que formen parte de la cadena productiva caigan también en incumplimiento? Sería interesante identificar y llevar este seguimiento de aplicación a las cadenas productivas para conocer cuántas empresas han caído en bancarrota cuando una de ellas está en bancarrota. También sería interesante conocer qué tipo de empresa o de qué rama económica son aquellas empresas que reciben el apoyo gubernamental cuando están en el límite de incumplir en sus obligaciones crediticias, y si este apoyo económico o de beneficios es decisivo para no caer en incumplimiento. Datos Insumos para la obtención del factor de riesgo en las ramas económicas en México, periodo de 2004 a A) Tipo de Cambio (pesos/dólares). B) Producto Interno Bruto.

112 108 Revista de Administración, Finanzas y Economía C) Exportaciones. D) Cartera Vencida E) Cartera en Moneda Extranjera F) Índice Nacional de Precios al Productor 5. Apéndice 5.1 Conjuntos convexos Definición 5.1 Sean X 1 y X 2 dos subconjuntos convexos de R n. Se verifica que X 1 X 2 es un subconjunto convexo. X 1 + X 2 = x 1 + x 2 R n /x 1 X 1, x 2 X 2. Definición 5.2 Dado un conjunto M = x 1, x 2,..., x m de elementos de R n. Se dice que x R n con x = α 1 x 1 + α 2 x α m x m = m α i x i i=1 son combinación lineal de elementos de M si α i R n. combinación lineal no negativa de los elementos de M si α i 0, i = 1,..., m. combinación lineal convexa de los elementos de M si α i [0, 1], i = 1,..., m. Y además, m i=1 α i = 1.

113 La sectorización económica y la probabilidad de incumplimiento Insumo de las variables económicas para el cálculo del factor local Referencias Avellaneda, M. y J. Zhu (2001). Distancia al incumplimiento. p , december, Bachelier, L. (1900). Théorie de la Spéculation. Annales de lecole Normale Superieure. No. 17, pp Translated in Cootner, P.H.,Ed. (1964), The Random Baxter, M. y A. Rennie, (1996), Financial Calculus. An Introduction to Derivative Pricing Cambridge University Press. Black, F. Sholes, M. (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy, No. 81, p.p Chandler, A.D. (1962). Strategy and Structure: Chapters in the History of the Industrial Enterprise. Cambridge, Ma: MIT Press. Chandler, A.D. (1977). The visible hand: The managerial revolution in American business. Cambridge, Ma: MIT Press. Chava, S. y R. Jarrow (2004). Bankruptcy Prediction with Industry Efects. Review of Finance, 2004, No 8, p.p Duçe. D. y K. Wang (2004). Multi-Period Corporate Failure Prediction with Stochastic Covariates. NBER Working Paper Greiner, I. (1972). Evolution and Revolution as Organizations Grow. Harvard Business Review.

iclef-2002 at Universities of Alicante and Jaen University of Alicante (Spain)

iclef-2002 at Universities of Alicante and Jaen University of Alicante (Spain) iclef-2002 at Universities of Alicante and Jaen University of Alicante (Spain) ! Introduction! Passage Retrieval Systems! IR-n system! IR-n system at iclef-2002! Conclusions and Future works ! Introduction!

Más detalles

Mi ciudad interesante

Mi ciudad interesante Mi ciudad interesante A WebQuest for 5th Grade Spanish Designed by Jacob Vuiller jvuiller@vt.edu Introducción Tarea Proceso Evaluación Conclusión Créditos Introducción Bienvenidos! Eres alcalde de una

Más detalles

ADAPTACIÓN DE REAL TIME WORKSHOP AL SISTEMA OPERATIVO LINUX

ADAPTACIÓN DE REAL TIME WORKSHOP AL SISTEMA OPERATIVO LINUX ADAPTACIÓN DE REAL TIME WORKSHOP AL SISTEMA OPERATIVO LINUX Autor: Tomás Murillo, Fernando. Director: Muñoz Frías, José Daniel. Coordinador: Contreras Bárcena, David Entidad Colaboradora: ICAI Universidad

Más detalles

DISEÑO DE UN SISTEMA AUTOMÁTICO DE INVERSIÓN EN BOLSA BASADO EN TÉCNICAS DE PREDICCIÓN DE SERIES TEMPORALES

DISEÑO DE UN SISTEMA AUTOMÁTICO DE INVERSIÓN EN BOLSA BASADO EN TÉCNICAS DE PREDICCIÓN DE SERIES TEMPORALES DISEÑO DE UN SISTEMA AUTOMÁTICO DE INVERSIÓN EN BOLSA BASADO EN TÉCNICAS DE PREDICCIÓN DE SERIES TEMPORALES Autor: Astudillo Zulueta, Antón. Directores: Cruz García, Alberto Miguel. Arroyo Gallardo, Javier

Más detalles

Volatilidad: Noviembre 2010 Futuros Frijol de Soya

Volatilidad: Noviembre 2010 Futuros Frijol de Soya Observaciones Junio 09, 2010 1. La volatilidad tiene una tendencia a aumentar de Junio a Julio. 2. Este reporte sugiere que se debería considerar la implementación de estrategias largas con opciones en

Más detalles

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE ODONTOLOGÍA ESCUELA DE POSTGRADO Dr. José Apolo Pineda

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE ODONTOLOGÍA ESCUELA DE POSTGRADO Dr. José Apolo Pineda UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE ODONTOLOGÍA ESCUELA DE POSTGRADO Dr. José Apolo Pineda EVALUACIÓN IN VITRO DE LA FILTRACIÓN APICAL EN RAICES DE DIENTES EXTRAIDOS, UTILIZANDO DOS MÉTODOS DE OBTURACION:

Más detalles

RESUMEN. (Palabras clave: Creditos hipotecarios, UDI, Peso, Doiar.)

RESUMEN. (Palabras clave: Creditos hipotecarios, UDI, Peso, Doiar.) RESUMEN Ante la creacion y apertura de multiples opciones de creditos hipotecarios se plantea la necesidad de analizar que tip0 de credito es la mejor opcion entre 10s realizados en UDIS, en Pesos y en

Más detalles

PROBLEMAS PARA LA CLASE DEL 20 DE FEBRERO DEL 2008

PROBLEMAS PARA LA CLASE DEL 20 DE FEBRERO DEL 2008 PROBLEMAS PARA LA CLASE DEL 20 DE FEBRERO DEL 2008 Problema 1 Marketing estimates that a new instrument for the analysis of soil samples will be very successful, moderately successful, or unsuccessful,

Más detalles

Autor: Arrieta Martínez, Gonzalo. RESUMEN DEL PROYECTO

Autor: Arrieta Martínez, Gonzalo. RESUMEN DEL PROYECTO ESTUDIO Y SIMULACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE LOS TRANSFORMADORES DE INTENSIDAD EN REDES DE TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA Autor: Arrieta Martínez, Gonzalo. Directores: Sanchez Mingarro, Matías.

Más detalles

ANÁLISIS Y DESARROLLO DE UNA PLATAFORMA BIG DATA

ANÁLISIS Y DESARROLLO DE UNA PLATAFORMA BIG DATA ANÁLISIS Y DESARROLLO DE UNA PLATAFORMA BIG DATA Autor: de la Cierva Perreau de Pinninck, Leticia Director: Sonia García, Mario Tenés Entidad Colaboradora: VASS RESUMEN DEL PROYECTO Tras la realización

Más detalles

PROGRAMA. Operaciones de Banca y Bolsa SYLLABUS BANKING AND STOCK MARKET OPERATIONS

PROGRAMA. Operaciones de Banca y Bolsa SYLLABUS BANKING AND STOCK MARKET OPERATIONS PROGRAMA 4º Curso. Grado en Administración y Dirección SYLLABUS BANKING AND STOCK MARKET OPERATIONS 4 rd year. Pág. 1 / 8 Colegio Universitario de Estudios Financieros Leonardo Prieto Castro, 2 Tel. +34

Más detalles

Final Project (academic investigation)

Final Project (academic investigation) Final Project (academic investigation) MÁSTER UNIVERSITARIO EN BANCA Y FINANZAS (Finance & Banking) Universidad de Alcalá Curso Académico 2015/16 GUÍA DOCENTE Nombre de la asignatura: Final Project (academic

Más detalles

Plan de negocio para la explotación de un sistema de alquiler de bicicletas en la Comunidad de Madrid

Plan de negocio para la explotación de un sistema de alquiler de bicicletas en la Comunidad de Madrid Plan de negocio para la explotación de un sistema de alquiler de bicicletas en la Comunidad de Madrid Autor: Directores: Lago Vázquez, Óscar. Ortíz Marcos, Susana. Entidad Colaboradora: ICAI-Universidad

Más detalles

RIESGOS FINANCIEROS EN CORPORACIONES INDUSTRIALES

RIESGOS FINANCIEROS EN CORPORACIONES INDUSTRIALES RIESGOS FINANCIEROS EN CORPORACIONES INDUSTRIALES AUTOR: Azqueta Arrúe, Isabel. Directores: Del Canto Iglesias, Álvaro; García Álvarez, Javier. Entidad Colaboradora: Management Solutions RESUMEN DEL PROYECTO

Más detalles

UTILIZACIÓN DE UN BOLÍGRAFO DÍGITAL PARA LA MEJORA DE PROCEDIMIENTOS DE CAMPO EN UNA CENTRAL NUCLEAR.

UTILIZACIÓN DE UN BOLÍGRAFO DÍGITAL PARA LA MEJORA DE PROCEDIMIENTOS DE CAMPO EN UNA CENTRAL NUCLEAR. UTILIZACIÓN DE UN BOLÍGRAFO DÍGITAL PARA LA MEJORA DE PROCEDIMIENTOS DE CAMPO EN UNA CENTRAL NUCLEAR. Autor: Ruiz Muñoz, Rafael. Director: Muñoz García, Manuel. Entidad Colaboradora: Empresarios Agrupados.

Más detalles

Trading & Investment In Banking

Trading & Investment In Banking Trading & Investment In Banking MÁSTER UNIVERSITARIO EN BANCA Y FINANZAS (Finance & Banking) Universidad de Alcalá Curso Académico 2015/16 GUÍA DOCENTE Nombre de la asignatura: Trading & Investment In

Más detalles

Sistemas de impresión y tamaños mínimos Printing Systems and minimum sizes

Sistemas de impresión y tamaños mínimos Printing Systems and minimum sizes Sistemas de impresión y tamaños mínimos Printing Systems and minimum sizes Para la reproducción del Logotipo, deberán seguirse los lineamientos que se presentan a continuación y que servirán como guía

Más detalles

IRS DATA RETRIEVAL NOTIFICATION DEPENDENT STUDENT ESTIMATOR

IRS DATA RETRIEVAL NOTIFICATION DEPENDENT STUDENT ESTIMATOR IRS DATA RETRIEVAL NOTIFICATION DEPENDENT STUDENT ESTIMATOR Subject: Important Updates Needed for Your FAFSA Dear [Applicant], When you completed your 2012-2013 Free Application for Federal Student Aid

Más detalles

Forex ebook "My Book of Trading. Forex."

Forex ebook My Book of Trading. Forex. Forex ebook "My Book of Trading. Forex." "Dedicado a todos aquellos que piensan, que la vida es un continuo análisis de riesgo, que hay que ir valorando." "Dedicated to those who think that life is a continuous

Más detalles

Patters of evolution of the Mexican clearing house system (1940-1980) Demography or Levels of Economic Activity? Gustavo A.

Patters of evolution of the Mexican clearing house system (1940-1980) Demography or Levels of Economic Activity? Gustavo A. Patters of evolution of the Mexican clearing house system (1940-1980) Demography or Levels of Economic Activity? Gustavo A. Del Angel 2 Some facts for the period 1940-1980: Between the 1940s and the late

Más detalles

manual de servicio nissan murano z51

manual de servicio nissan murano z51 manual de servicio nissan murano z51 Reference Manual To understand featuring to use and how to totally exploit manual de servicio nissan murano z51 to your great advantage, there are several sources of

Más detalles

ESTRUCTURACIÓN Y ADMINISTRACIÓN DE PORTAFOLIOS DE INVERSIÓN

ESTRUCTURACIÓN Y ADMINISTRACIÓN DE PORTAFOLIOS DE INVERSIÓN ESTRUCTURACIÓN Y ADMINISTRACIÓN DE PORTAFOLIOS DE INVERSIÓN El proceso de administración de portafolios No ponga todos los huevos en una misma canasta Que es un portafolio de inversión? Un conjunto de

Más detalles

Welcome to lesson 2 of the The Spanish Cat Home learning Spanish course.

Welcome to lesson 2 of the The Spanish Cat Home learning Spanish course. Welcome to lesson 2 of the The Spanish Cat Home learning Spanish course. Bienvenidos a la lección dos. The first part of this lesson consists in this audio lesson, and then we have some grammar for you

Más detalles

HERRAMIENTA PARA LA OPTIMIZACIÓN DEL PORFOLIO DE PRODUCTOS DE LAS REDES DE VENTAS DE UN LABORATORIO FARMACÉUTICO

HERRAMIENTA PARA LA OPTIMIZACIÓN DEL PORFOLIO DE PRODUCTOS DE LAS REDES DE VENTAS DE UN LABORATORIO FARMACÉUTICO HERRAMIENTA PARA LA OPTIMIZACIÓN DEL PORFOLIO DE PRODUCTOS DE LAS REDES DE VENTAS DE UN LABORATORIO FARMACÉUTICO Autor: Tárano Pastor, Ramón. Director: Moreno Alonso, Pablo. Director: Ruiz del Palacio,

Más detalles

An explanation by Sr. Jordan

An explanation by Sr. Jordan & An explanation by Sr. Jdan direct object pronouns We usually use Direct Object Pronouns to substitute f it them in a sentence when the it them follows the verb. Because of gender, him and her could also

Más detalles

RDA in BNE. Mar Hernández Agustí Technical Process Department Manager Biblioteca Nacional de España

RDA in BNE. Mar Hernández Agustí Technical Process Department Manager Biblioteca Nacional de España RDA in BNE Mar Hernández Agustí Technical Process Department Manager Biblioteca Nacional de España RDA at the National Library of Spain: BNE preparation for new Cataloguing Rules Since 2007 BNE has been

Más detalles

Propiedades del Mineral en Molinos SAG y AG Ahorrando tiempo y dinero con MetSMART: Probando y Simulando la Dureza del Mineral

Propiedades del Mineral en Molinos SAG y AG Ahorrando tiempo y dinero con MetSMART: Probando y Simulando la Dureza del Mineral Propiedades del Mineral en Molinos SAG y AG Ahorrando tiempo y dinero con MetSMART: Probando y Simulando la Dureza del Mineral Ore Properties in AG/SAG Mill Saving Time and Money with MetSMART: Testing

Más detalles

Barclaycard Center Identidad Visual / Visual Identity Uso de la marca como referencia / Use of the brand as reference

Barclaycard Center Identidad Visual / Visual Identity Uso de la marca como referencia / Use of the brand as reference Barclaycard Center Identidad Visual / Visual Identity Uso de la marca como referencia / Use of the brand as reference Julio 2014 / July 2014 Contenidos / Contents 02 Eventos / Eventos 3 14 15 16 Aplicacion

Más detalles

ANALISIS DE VIABLIDAD ECONÓMICA DE UNA PLANTA DE RECICLADO DE BATERÍAS PLOMO ÁCIDO

ANALISIS DE VIABLIDAD ECONÓMICA DE UNA PLANTA DE RECICLADO DE BATERÍAS PLOMO ÁCIDO ANALISIS DE VIABLIDAD ECONÓMICA DE UNA PLANTA DE RECICLADO DE BATERÍAS PLOMO ÁCIDO Autor: Gallardo Gómez, Gloria Director: de Rábago Marín, Jaime Entidad Colaboradora: ICAI- Universidad Pontifica de Comillas

Más detalles

Por tanto, la aplicación SEAH (Sistema Experto Asistente para Hattrick) ofrece las siguientes opciones:

Por tanto, la aplicación SEAH (Sistema Experto Asistente para Hattrick) ofrece las siguientes opciones: SEAH: SISTEMA EXPERTO ASISTENTE PARA HATTRICK Autor: Gil Mira, Alfredo Director: Olivas Varela, Jose Ángel Entidad Colaboradora: ICAI Universidad Pontificia Comillas RESUMEN DEL PROYECTO Hatrick es un

Más detalles

Real Time Systems. Part 2: Cyclic schedulers. Real Time Systems. Francisco Martín Rico. URJC. 2011

Real Time Systems. Part 2: Cyclic schedulers. Real Time Systems. Francisco Martín Rico. URJC. 2011 Real Time Systems Part 2: Cyclic schedulers Scheduling To organise the use resources to guarantee the temporal requirements A scheduling method is composed by: An scheduling algorithm that calculates the

Más detalles

LAC-2009-09 Modificación 2.3.3.3. DIRECT ALLOCATIONS TO ISPs DISTRIBUCIONES INICIALES A ISPs

LAC-2009-09 Modificación 2.3.3.3. DIRECT ALLOCATIONS TO ISPs DISTRIBUCIONES INICIALES A ISPs LAC-2009-09 Modificación 2.3.3.3 DIRECT ALLOCATIONS TO ISPs DISTRIBUCIONES INICIALES A ISPs Current Policy 2.3.3.3. Direct Allocations to Internet Service Providers LACNIC may grant this type of allocation

Más detalles

Edgar Quiñones. HHRR: Common Sense Does Not Mean Business. Objective

Edgar Quiñones. HHRR: Common Sense Does Not Mean Business. Objective Edgar Quiñones HHRR: Common Sense Does Not Mean Business Objective Share experiences & insight gained in the last two decades in the management consulting business regarding why Common Sense Does Not Mean

Más detalles

Este proyecto tiene como finalidad la creación de una aplicación para la gestión y explotación de los teléfonos de los empleados de una gran compañía.

Este proyecto tiene como finalidad la creación de una aplicación para la gestión y explotación de los teléfonos de los empleados de una gran compañía. SISTEMA DE GESTIÓN DE MÓVILES Autor: Holgado Oca, Luis Miguel. Director: Mañueco, MªLuisa. Entidad Colaboradora: Eli & Lilly Company. RESUMEN DEL PROYECTO Este proyecto tiene como finalidad la creación

Más detalles

GENERAL INFORMATION Project Description

GENERAL INFORMATION Project Description RESULTADOS! GENERAL INFORMATION Project Description The campaign "Adopt a car " had as its main objective to position Autoplaza, the main automotive selling point of Chile, as a new car sales location

Más detalles

Los ensayos que se van a desarrollar son los siguientes:

Los ensayos que se van a desarrollar son los siguientes: I Resumen El objetivo principal del proyecto es desarrollar un software que permita analizar unos datos correspondientes a una serie de ensayos militares. Con este objetivo en mente, se ha decidido desarrollar

Más detalles

Matemáticas Muestra Cuadernillo de Examen

Matemáticas Muestra Cuadernillo de Examen Matemáticas Muestra Cuadernillo de Examen Papel-Lápiz Formato Estudiante Español Versión, Grados 3-5 Mathematics Sample Test Booklet Paper-Pencil Format Student Spanish Version, Grades 3 5 Este cuadernillo

Más detalles

EMPLOYER & EMPLOYEE RETIREMENT PLAN TAX CREDITS

EMPLOYER & EMPLOYEE RETIREMENT PLAN TAX CREDITS EMPLOYER & EMPLOYEE RETIREMENT PLAN TAX CREDITS For employers who set up and maintain retirement plans, the setup costs, annual administrative costs, and retirement-related employee education costs are

Más detalles

Tesis de Maestría titulada

Tesis de Maestría titulada Tesis de Maestría titulada EL ANALISIS DE CONFIABILIDAD COMO HERRAMIENTA PARA OPTIMIZAR LA GESTIÓN DEL MANTENIMIENTO DE LOS EQUIPOS DE LA LÍNEA DE FLOTACIÓN EN UN CENTRO MINERO RESUMEN En la presente investigación

Más detalles

Adobe Acrobat Reader X: Manual to Verify the Digital Certification of a Document

Adobe Acrobat Reader X: Manual to Verify the Digital Certification of a Document dobe crobat Reader X: Manual de verificación de Certificación Digital de un documento dobe crobat Reader X: Manual to Verify the Digital Certification of a Document support@bioesign.com Desarrollado por:

Más detalles

Synergy Spanish Solutions. Día de San Valentín Audio Lessons

Synergy Spanish Solutions. Día de San Valentín Audio Lessons Synergy Spanish Solutions Día de San Valentín Audio Lessons Created by Marcus Santamaria Edited by Elena Chagoya & Claire Boland Copyright 2014 Marcus Santamaria All Rights reserved. No part of this publication

Más detalles

A VOLATILITY SMILE MODEL FOR PRICING COMMODITIES DERIVATIVES

A VOLATILITY SMILE MODEL FOR PRICING COMMODITIES DERIVATIVES A VOLATILITY SMILE MODEL FOR PRICING COMMODITIES DERIVATIVES Autor: Lage Enriquez, Carlos Julio. Directores: Baíllo Moreno, Álvaro. Cerisola López de Haro, Santiago. Entidad Colaboradora: ICAI Universidad

Más detalles

Guide to Health Insurance Part II: How to access your benefits and services.

Guide to Health Insurance Part II: How to access your benefits and services. Guide to Health Insurance Part II: How to access your benefits and services. 1. I applied for health insurance, now what? Medi-Cal Applicants If you applied for Medi-Cal it will take up to 45 days to find

Más detalles

El desarrollo del mercado ISR: Integración

El desarrollo del mercado ISR: Integración El desarrollo del mercado ISR: Integración III Evento Anual SpainSIF 17 octubre 2012 Amundi, French joint stock company ( Société Anonyme ) with a registered capital of 578 002 350 and approved by the

Más detalles

Certificación en España según normas UNE-EN-ISO 9000 y 14000

Certificación en España según normas UNE-EN-ISO 9000 y 14000 Certificación en España según normas UNE-EN-ISO 9000 y 14000 Sexto informe de Forum Calidad Es este el sexto informe que Forum Calidad presenta sobre el número y distribución de las organizaciones españolas

Más detalles

Karina Ocaña Izquierdo

Karina Ocaña Izquierdo Estudié Ingeniería en Sistemas Computacionales (1997) y una Maestría en Ingeniería de Cómputo con especialidad en Sistemas Digitales (2000), ambas en el Instituto Politécnico Nacional (México). En el 2003,

Más detalles

Lesson 6. Joke of the week

Lesson 6. Joke of the week Lesson 6 Joke of the week El doctor llama por teléfono a su paciente: Verá, tengo una noticia buena y otra mala. Bueno... dígame primero la buena. Los resultados del análisis indican que le quedan 24 horas

Más detalles

KEY ENGLISH TEST (K.E.T.)

KEY ENGLISH TEST (K.E.T.) KEY ENGLISH TEST (K.E.T.) El examen KET for Schools corresponde al primer examen que rinden nuestros alumnos de Sexto Básico, de la serie denominada Cambridge Main Suite, la cual incluye posteriormente

Más detalles

Qué viva la Gráfica de Cien!

Qué viva la Gráfica de Cien! Qué viva la Gráfica de Cien! La gráfica de cien consiste en números del 1 al 100 ordenados en cuadrilones de diez números en hileras. El resultado es que los estudiantes que utilizan estás gráficas pueden

Más detalles

SISTEMA DE GESTIÓN Y ANÁLISIS DE PUBLICIDAD EN TELEVISIÓN

SISTEMA DE GESTIÓN Y ANÁLISIS DE PUBLICIDAD EN TELEVISIÓN SISTEMA DE GESTIÓN Y ANÁLISIS DE PUBLICIDAD EN TELEVISIÓN Autor: Barral Bello, Alfredo Director: Alcalde Lancharro, Eduardo Entidad Colaboradora: Media Value S.L. RESUMEN DEL PROYECTO El presente proyecto

Más detalles

Agustiniano Ciudad Salitre School Computer Science Support Guide - 2015 Second grade First term

Agustiniano Ciudad Salitre School Computer Science Support Guide - 2015 Second grade First term Agustiniano Ciudad Salitre School Computer Science Support Guide - 2015 Second grade First term UNIDAD TEMATICA: INTERFAZ DE WINDOWS LOGRO: Reconoce la interfaz de Windows para ubicar y acceder a los programas,

Más detalles

EVOLUCIÓN DE LAS BOLSAS DE VALORES EN ELAÑO 1 de noviembre de 2011 EVOLUTION OF THE STOCK EXCHANGES IN THE YEAR November 1, 2011

EVOLUCIÓN DE LAS BOLSAS DE VALORES EN ELAÑO 1 de noviembre de 2011 EVOLUTION OF THE STOCK EXCHANGES IN THE YEAR November 1, 2011 EVOLUTION OF THE STOCK EXCHANGES IN THE YEAR EVOLUCIÓN DE LAS BOLSAS DE VALORES EN EL AÑO November 1, 2011 1 de noviembre de 2011 This document is prepared by Acus Consulting and Alberto Calva. This document

Más detalles

MÁSTER UNIVERSITARIO EN BANCA Y FINANZAS

MÁSTER UNIVERSITARIO EN BANCA Y FINANZAS Corporate Finance MÁSTER UNIVERSITARIO EN BANCA Y FINANZAS (Finance & Banking) Universidad de Alcalá Curso Académico 2015/16 GUÍA DOCENTE Nombre de la asignatura: Corporate Finance Código: 201554 Titulación

Más detalles

ANÁLISIS DE INVERSIONES EN MERCADOS ELÉCTRICOS MEDIANTE TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN BINIVEL

ANÁLISIS DE INVERSIONES EN MERCADOS ELÉCTRICOS MEDIANTE TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN BINIVEL UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL RESUMEN PROYECTO FIN DE CARRERA ANÁLISIS DE INVERSIONES EN MERCADOS ELÉCTRICOS MEDIANTE TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN

Más detalles

SIGUIENDO LOS REQUISITOS ESTABLECIDOS EN LA NORMA ISO 14001 Y CONOCIENDO LAS CARACTERISTICAS DE LA EMPRESA CARTONAJES MIGUEL Y MATEO EL ALUMNO DEBERA

SIGUIENDO LOS REQUISITOS ESTABLECIDOS EN LA NORMA ISO 14001 Y CONOCIENDO LAS CARACTERISTICAS DE LA EMPRESA CARTONAJES MIGUEL Y MATEO EL ALUMNO DEBERA SIGUIENDO LOS REQUISITOS ESTABLECIDOS EN LA NORMA ISO 14001 Y CONOCIENDO LAS CARACTERISTICAS DE LA EMPRESA CARTONAJES MIGUEL Y MATEO EL ALUMNO DEBERA ELABORAR LA POLITICA AMBIENTAL PDF File: Siguiendo

Más detalles

Revisión Mensual de. Agricultura. Cómo avanza el mundo

Revisión Mensual de. Agricultura. Cómo avanza el mundo Agricultura Julio 213 Revisión Mensual de Agricultura Resumen Global de las Operaciones del Mercado Agropecuario» Aspectos relevantes» Futuros» Opciones Cómo avanza el mundo Revisión Mensual de Agricultura

Más detalles

Descripción de contenidos del E-FORM Capítulo Proyectos de cooperación europea

Descripción de contenidos del E-FORM Capítulo Proyectos de cooperación europea Descripción de contenidos del E-FORM Capítulo Proyectos de cooperación europea DOCUMENTO NO VÁLIDO PARA PRESENTAR LA SOLICITUD* *Documento-resumen del formulario online (eform) de la 2ª convocatoria de

Más detalles

Personal Dosimetry Statistics and Specifics of Low Dose Evaluation

Personal Dosimetry Statistics and Specifics of Low Dose Evaluation Personal Dosimetry Statistics and Specifics of Low Dose Evaluation Comisión Chilena de Energía Nuclear Ricardo Avila, Roberto Gómez, Personal Dosimetry Laboratory and Carlos Oyarzún, Metrology of Ionizing

Más detalles

Flashcards Series 3 El Aeropuerto

Flashcards Series 3 El Aeropuerto Flashcards Series 3 El Aeropuerto Flashcards are one of the quickest and easiest ways to test yourself on Spanish vocabulary, no matter where you are! Test yourself on just these flashcards at first. Then,

Más detalles

Servicio Extenda Oportunidades de Proyectos y Licitaciones Internacionales y Multilaterales

Servicio Extenda Oportunidades de Proyectos y Licitaciones Internacionales y Multilaterales Servicio Extenda Oportunidades de Proyectos y Licitaciones Internacionales y Multilaterales VIETNAM Hospital Waste Management Support Project Procurement of Solid Waste Treatment System of Hospitals NOTICE:

Más detalles

Entrevista: el medio ambiente. A la caza de vocabulario: come se dice en español?

Entrevista: el medio ambiente. A la caza de vocabulario: come se dice en español? A la caza de vocabulario: come se dice en español? Entrevista: el medio ambiente 1. There are a lot of factories 2. The destruction of the ozone layer 3. In our city there is a lot of rubbish 4. Endangered

Más detalles

THE RACING RULES OF SAILING FOR 2009 2012

THE RACING RULES OF SAILING FOR 2009 2012 THE RACING RULES OF SAILING FOR 2009 2012 Changes effective from 1 January 2010 Cambios con efecto desde el 1 de Enero de 2010 As a result of actions taken by the ISAF Racing Rules Committee and the ISAF

Más detalles

From e-pedagogies to activity planners. How can it help a teacher?

From e-pedagogies to activity planners. How can it help a teacher? From e-pedagogies to activity planners. How can it help a teacher? Elena de Miguel, Covadonga López, Ana Fernández-Pampillón & Maria Matesanz Universidad Complutense de Madrid ABSTRACT Within the framework

Más detalles

DESARROLLO DE UN SISTEMA INTEGRADO DE GESTIÓN DE PROYECTOS: PLANIFICACIÓN OPERATIVA, PLANIFICACIÓN ECONÓMICA Y PLANIFICACIÓN DE LA EJECUCIÓN.

DESARROLLO DE UN SISTEMA INTEGRADO DE GESTIÓN DE PROYECTOS: PLANIFICACIÓN OPERATIVA, PLANIFICACIÓN ECONÓMICA Y PLANIFICACIÓN DE LA EJECUCIÓN. DESARROLLO DE UN SISTEMA INTEGRADO DE GESTIÓN DE PROYECTOS: PLANIFICACIÓN OPERATIVA, PLANIFICACIÓN ECONÓMICA Y PLANIFICACIÓN DE LA EJECUCIÓN. Autor: Ramírez Vargas, Gema. Director: Muñoz García, Manuel.

Más detalles

Diseño de un directorio Web de diseñadores gráficos, ilustradores y fotógrafos.

Diseño de un directorio Web de diseñadores gráficos, ilustradores y fotógrafos. Universidad Nueva Esparta Facultad de Ciencias Administrativas Escuela de Administración de Diseño de un directorio Web de diseñadores gráficos, ilustradores y fotógrafos. Tutor: Lic. Beaujon, María Beatriz

Más detalles

Lengua adicional al español IV

Lengua adicional al español IV Lengua adicional al español IV Topic 11 Life little lessons Introduction In this lesson you will study: Time clauses are independent clauses. These are the clauses that tell you the specific time when

Más detalles

Premio Miembro Profesional Ejemplar en la Academia

Premio Miembro Profesional Ejemplar en la Academia Premio Miembro Profesional Ejemplar en la Academia Se premiará anualmente al miembro profesional responsable de la promoción, progreso y reconocimiento de las disciplinas profesionales en la academia que

Más detalles

Condiciones y Reglas de la presentación de Declaración Sumaria de Salida (EXS)

Condiciones y Reglas de la presentación de Declaración Sumaria de Salida (EXS) C/ Santa María Magdalena 16, 28016 Madrid ECS Sistema de Control de Exportaciones Condiciones y Reglas de la presentación de Declaración Sumaria de Salida (EXS) Autor: S.G.A.A Fecha: 06/06/2011 Versión:

Más detalles

HERRAMIENTA INFORMÁTICA DE ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES FINANCIERAS

HERRAMIENTA INFORMÁTICA DE ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES FINANCIERAS HERRAMIENTA INFORMÁTICA DE ANÁLISIS DE SERIES TEMPORALES FINANCIERAS Autor: Vidri Salgado, Ignacio Director: Gascón González, Alberto Coordinador académico: Ortiz, Susana Entidad colaboradora: ICAI Universidad

Más detalles

RFID TEMPERATURE SENSOR. Autor: Polo Tascón, David. Director: Kramer, Kathleen. Entidad colaboradora: Advantageous Systems LLC.

RFID TEMPERATURE SENSOR. Autor: Polo Tascón, David. Director: Kramer, Kathleen. Entidad colaboradora: Advantageous Systems LLC. RFID TEMPERATURE SENSOR. Autor: Polo Tascón, David. Director: Kramer, Kathleen. Entidad colaboradora: Advantageous Systems LLC. RESUMEN DEL PROYECTO Existen casos en la industria de la tecnología, medicina,

Más detalles

Speak Up! In Spanish. Young s Language Consulting. Young's Language Consulting. Lesson 1 Meeting and Greeting People.

Speak Up! In Spanish. Young s Language Consulting. Young's Language Consulting. Lesson 1 Meeting and Greeting People. Buenos días Good morning Buenos días Good afternoon Buenas tardes Good evening Buenas tardes Good night Buenas noches Sir Señor Ma am/mrs. Señora Miss Señorita Buenas tardes Culture Note: When greeting

Más detalles

UPV software for risk models

UPV software for risk models UPV software for risk models Armando Serrano Lombillo arserlom@doctor.upv.es www.edams.upv.es Risk analysis is feasible 1 Contents Introduction Review of previous concepts From influence diagrams to event

Más detalles

LAC-2009-09 Modificación 2.3.3.3. DIRECT ALLOCATIONS TO ISPs DISTRIBUCIONES DIRECTAS A ISPs

LAC-2009-09 Modificación 2.3.3.3. DIRECT ALLOCATIONS TO ISPs DISTRIBUCIONES DIRECTAS A ISPs LAC-2009-09 Modificación 2.3.3.3 DIRECT ALLOCATIONS TO ISPs DISTRIBUCIONES DIRECTAS A ISPs Current Policy Política Actual 2.3.3.3. Direct Allocations to Internet Service Providers LACNIC may grant this

Más detalles

Desarrollo financiero Fondo de Desarrollo Económico Financial development Economic Development Fund

Desarrollo financiero Fondo de Desarrollo Económico Financial development Economic Development Fund Desarrollo financiero Fondo de Desarrollo Económico Financial development Economic Development Fund ESTRUCTURA DE ACTIVOS La estructura de activos del FDE ha presentado cambios en su composición, principalmente

Más detalles

July 2011. Graduations & Learning After High School. Español/Spanish

July 2011. Graduations & Learning After High School. Español/Spanish July 2011 Graduations & Learning After High School Español/Spanish Last month our schools graduated 1,734 students from high school. These are students who met all the graduation standards from the State

Más detalles

Revisión Mensual de Energía

Revisión Mensual de Energía Energía Julio 213 Revisión Mensual de Energía Resumen Global de las Operaciones del Mercado de Energía» Aspectos relevantes» Futuros» Opciones Cómo avanza el mundo Revisión Mensual de Energía ASPECTOS

Más detalles

TIPO DE CAMBIO AL CIERRE DE 2011 2 de enero de 2012 CLOSING EXCHANGE RATES AT YEAR END 2011 January 2, 2012. January 2, 2012 2 de enero de 2012

TIPO DE CAMBIO AL CIERRE DE 2011 2 de enero de 2012 CLOSING EXCHANGE RATES AT YEAR END 2011 January 2, 2012. January 2, 2012 2 de enero de 2012 CLOSING EXCHANGE RATES AT YEAR END 2011 TIPOS DE CAMBIO AL CIERRE DE 2011 January 2, 2012 2 de enero de 2012 This document is prepared by Acus Consulting and Alberto Calva. This document is available at

Más detalles

Economía Ayudantía # 05: Ingreso Nacional e Inflación

Economía Ayudantía # 05: Ingreso Nacional e Inflación Ayudantía # 05: Ingreso Nacional e Inflación Profesor: Carlos R. Pitta 1 1 cpitta@spm.uach.cl PREGUNTAS BREVES Pregunta Corta 01: Explique por qué la renta de una economía debe ser igual a su gasto. RESPUESTA:

Más detalles

Disfruten su verano! Hola estudiantes,

Disfruten su verano! Hola estudiantes, Hola estudiantes, We hope that your experience during Spanish 1 was enjoyable and that you are looking forward to improving your ability to communicate in Spanish. As we all know, it is very difficult

Más detalles

Esta fase termina presentando el producto diseñado para cumplir todas estas necesidades.

Esta fase termina presentando el producto diseñado para cumplir todas estas necesidades. Resumen Autor: Directores: Alfonso Villegas García de Zúñiga Eduardo García Sánchez Objetivo El objetivo de este proyecto es estudiar la creación e implantación de un módulo de habitabilidad portátil.

Más detalles

SAFETY ROAD SHOW 2015 Paul Teboul Co Chairman HST México

SAFETY ROAD SHOW 2015 Paul Teboul Co Chairman HST México SAFETY ROAD SHOW 2015 Paul Teboul Co Chairman HST México How did started the Safety Road Show? Airbus Helicopters and others manufacturers did invest since a long time in improving Aviation Safety. In

Más detalles

Comprehension Strategy: Summarizing

Comprehension Strategy: Summarizing Name Nombre Date 2010 2008 Houghton Houghton Mifflin Mifflin Harcourt Harcourt Publishing Publishing Company. Company. All rights All rights reserved. reserved. Your Your Turn Turn is a trademark is a

Más detalles

Medidas de Performance en Fondos de Inversión.

Medidas de Performance en Fondos de Inversión. Auntes de David Moreno- Medidas de Performance en Fondos de Inversión. Profesor: David Moreno Esquema de la Presentación Qué son las Medidas de Performance? Utilidad y Relevancia de Medidas de Performance

Más detalles

DESARROLLO DE UNA METODOLOGÍA Y UNA HERRAMIENTA PARA LA PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS DE INGENIERÍA

DESARROLLO DE UNA METODOLOGÍA Y UNA HERRAMIENTA PARA LA PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS DE INGENIERÍA DESARROLLO DE UNA METODOLOGÍA Y UNA HERRAMIENTA PARA LA PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS DE INGENIERÍA Autor: Villarroya Borda, Marta. Director: Muñoz García, Manuel. Entidad Colaboradora: ICAI Universidad Pontificia

Más detalles

Recuperación tras la adversidad de partida. Una investigación sobre adoptados internacionales en España

Recuperación tras la adversidad de partida. Una investigación sobre adoptados internacionales en España Recuperación tras la adversidad de partida. Una investigación sobre adoptados internacionales en España Recovery after initial adversity. A study on international adoptees in Spain Jesús Palacios Universidad

Más detalles

http://mvision.madrid.org

http://mvision.madrid.org Apoyando el desarrollo de carrera de investigadores en imagen biomédica Supporting career development of researchers in biomedical imaging QUÉ ES M+VISION? WHAT IS M+VISION? M+VISION es un programa creado

Más detalles

FACULTAD DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SISTEMAS ANALISIS, DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE TECNOLOGÍA FIREWALL PARA MEJORAR LA GESTIÓN Y ADMINISTRACIÓN DE LA RED DE DATOS DE LA EMPRESA S&B

Más detalles

Perspectivas de mercado

Perspectivas de mercado Fersa - India Perspectivas de mercado 1. Proyectos Fersa - India Presencia en India desde el año 2008. Actualmente cuenta con tres parques eólicos con una capacidad instalada de 101.6 MW. P.E. Bhakrani

Más detalles

DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN PROTOCOLO DE REDES PEER-TO-PEER

DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN PROTOCOLO DE REDES PEER-TO-PEER DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN PROTOCOLO DE REDES PEER-TO-PEER Autor: García Sanjuán, Luis María. Director: Muñoz Berengena, José Manuel. Entidad Colaboradora: ICAI Universidad Pontificia Comillas RESUMEN

Más detalles

Título del Proyecto: Sistema Web de gestión de facturas electrónicas.

Título del Proyecto: Sistema Web de gestión de facturas electrónicas. Resumen Título del Proyecto: Sistema Web de gestión de facturas electrónicas. Autor: Jose Luis Saenz Soria. Director: Manuel Rojas Guerrero. Resumen En la última década se han producido muchos avances

Más detalles

ESTUDIO CLÍNICO CON IMPLANTES DE SUPERFICIE OXALIFE EN PACIENTES FUMADORES Y NO FUMADORES

ESTUDIO CLÍNICO CON IMPLANTES DE SUPERFICIE OXALIFE EN PACIENTES FUMADORES Y NO FUMADORES ESTUDIO CLÍNICO CON IMPLANTES DE SUPERFICIE OXALIFE EN PACIENTES FUMADORES Y NO FUMADORES OXALIFE IMPLANTS SURFACE IN SMOKING AND NO SMOKING PATIENTS: A CLINICAL STUDY Autor: Malbos Marisel Director: Ibáñez

Más detalles

PRICING DAILY OPTIONS IN THE GERMAN POWER MARKET

PRICING DAILY OPTIONS IN THE GERMAN POWER MARKET PRICING DAILY OPTIONS IN THE GERMAN POWER MARKET Autor: Miguel Pardo Fernández Directores: Irene Otero-Novas, Carlos Batlle, Julián Barquín Entidades Colaboradoras: IIT Instituto Investigación Tecnológica

Más detalles

ESTUDIO DE SOLUCIONES DE BUSINESS INTELLIGENCE

ESTUDIO DE SOLUCIONES DE BUSINESS INTELLIGENCE ESTUDIO DE SOLUCIONES DE BUSINESS INTELLIGENCE Autor: Jover Sanz-Pastor, Teresa. Director: Cesteros García, Francisco José. Entidad colaboradora: AVANSIS Integración. RESUMEN Hoy en día en todas las empresas

Más detalles

Changes to Diocese of Beaumont Retirement Plans - Frequently Asked Questions. Cambios en los planes de jubilación de la diócesis de Beaumont

Changes to Diocese of Beaumont Retirement Plans - Frequently Asked Questions. Cambios en los planes de jubilación de la diócesis de Beaumont Changes to Diocese of Beaumont Retirement Plans - Frequently Asked Questions Cambios en los planes de jubilación de la diócesis de Beaumont Freezing/Closing of Defined Benefit (Pension) Plan Congelar/Finalizar

Más detalles

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL RESUMEN. Resumen

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI) INGENIERO INDUSTRIAL RESUMEN. Resumen RESUMEN Resumen 1 RESUMEN El uso de túneles de viento ha ido proliferando al mismo ritmo que la aeronáutica y otras disciplinas relacionadas con la ingeniería lo han hecho a lo largo del s. XX. Este tipo

Más detalles

DISEÑO DE UN CRONOTERMOSTATO PARA CALEFACCIÓN SOBRE TELÉFONOS MÓVILES. Entidad Colaboradora: ICAI Universidad Pontificia Comillas.

DISEÑO DE UN CRONOTERMOSTATO PARA CALEFACCIÓN SOBRE TELÉFONOS MÓVILES. Entidad Colaboradora: ICAI Universidad Pontificia Comillas. DISEÑO DE UN CRONOTERMOSTATO PARA CALEFACCIÓN SOBRE TELÉFONOS MÓVILES Autor: Sánchez Gómez, Estefanía Dolores. Directores: Pilo de la Fuente, Eduardo. Egido Cortés, Ignacio. Entidad Colaboradora: ICAI

Más detalles

Estudio y analisis en el diseño de una canal de comunicaciones para el desarrollo de la interactividad en la televisión digital RESUMEN

Estudio y analisis en el diseño de una canal de comunicaciones para el desarrollo de la interactividad en la televisión digital RESUMEN Estudio y analisis en el diseño de una canal de comunicaciones para el desarrollo de la interactividad en la televisión digital Autor: Alberto Cuesta Gómez Director: Dr. Sadot Alexandres Fernández RESUMEN

Más detalles

Instructor: Do you remember how to say the verb "to speak"? Instructor: How do you ask a friend Do you speak Spanish?

Instructor: Do you remember how to say the verb to speak? Instructor: How do you ask a friend Do you speak Spanish? Learning Spanish Like Crazy Spoken Spanish Lección Dos. Listen to the following conversation: Male: Hablas inglés? Female: Sí, hablo inglés porque practico todos los días. Male: Dónde? Female: Practico

Más detalles