PROGRAMAS DE DOCTORADO E INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA

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1 PROGRAMAS DE DOCTORADO E INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA Manuel Torralbo Rodríguez Universidad de Cordoba Luis Rico Romero Universidad de Granada Alexander Maz Machado Universidad de Granada. Antonio Fernández Cano Universidad de Granada EDUCACIÓN MATEMÁTICA La comunidad de investigadores acepta que la educación es un proceso social y por tanto, la Educación Matemática como componente de ella, debe partir de la convicción de que también lo es. Comprende un gran campo de actividades relacionadas tanto de la vida cotidiana como de tipo académico. Si se atiende a los aspectos sociales de la Educación Matemática hallamos cinco importantes niveles de actuación, estos son: Cultural, Social, Institucional, Pedagógico e Individual (Bishop, 1999). Aceptamos y compartimos la perspectiva que sobre la Educación Matemática ofrecen Rico y Sierra (2000; p.79): (...) consideramos la educación matemática como un conjunto de ideas, conocimientos, procesos, actitudes y, en general, de actividades implicadas en la construcción, representación, transmisión y valoración del conocimiento matemático que tienen lugar con carácter intencional. La Educación Matemática recibe aportaciones de diversas áreas de conocimiento como la sicología, pedagogía, filosofía, matemáticas e historia de las ciencias entre otras. Esta variedad de contribuciones hace que afloren distintas facetas que repercuten en una gran riqueza de consideraciones dinámicas entre la teoría y la práctica en Educación Matemática, así como entre las interacciones que se establecen con los procesos de enseñanza-aprendizaje de la matemática. Nuestra área de conocimiento es conocida en el mundo anglosajón como Educación Matemática, mientras que en la Europa continental se denomina Didáctica de la Matemática y en el ámbito mexicano se llama Matemática Educativa; bajo estas diversas denominaciones hay una visión de las matemáticas como actividad social. En el contexto actual español y europeo asumimos la Didáctica de la Matemática como parte del amplio marco de trabajo que ofrece la Educación Matemática. En este sentido se pueden distinguir tres campos de actuación para la Educación Matemática (Rico y Sierra, 2000; p. 81): como conjunto de conocimientos, artes, destrezas lenguajes, convenciones, actitudes y valores centrados en las matemáticas y que se transmiten por medio del sistema escolar, en segundo término como actividad social que tiene lugar en unas instituciones determinadas y que es llevada a cabo por unos profesionales cualificados. En este caso se entiende la educación matemática como la totalidad de

2 acciones y condiciones que hacen posible la enseñanza de las matemáticas, y la tenemos finalmente como disciplina científica: Didáctica de la Matemática. DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA COMO ÁREA DE CONOCIMIENTO EN ESPAÑA Al finalizar los años setenta e iniciar la década de los ochenta, el gobierno español inicio una serie de reformas y cambios sociales, los cuales trascienden a las instituciones universitarias a través de la Ley de Reforma Universitaria de agosto de1983. Esta Ley pretende transformar los Departamentos Universitarios en bloques organizativos básicos especializados en una o varias áreas de conocimiento (Kilpatrick, Rico y Sierra, 1992), así la ley establece en el Artículo 8º, apartado 2: 2. Los Departamentos se constituirán por áreas de conocimiento científico, técnico o artístico, y agruparán a todos los docentes e investigadores cuyas especialidades se correspondan con tales áreas (LRU, 1983). El Área de conocimiento es definida por la Ley como aquel campo del saber caracterizados por la homogeneidad de su objeto de conocimiento, una común tradición histórica y la existencia de comunidades investigadoras nacionales o internacionales. Mediante el Real Decreto 1888/84 de 26 de septiembre, se establece el Área de Conocimiento de Didáctica de la Matemática, como Área de Conocimiento en las universidades españolas. Bajo este nuevo marco legal surgen los distintos Departamentos universitarios. En términos generales en la adscripción de los profesores del Área de Didáctica de la Matemática en los nuevos Departamentos Universitarios que se crearon, se han producido según tres modelos diferentes, El primer modelo consiste en la incorporación a Departamentos en compañía de distintas áreas de Matemáticas. En este modelo se hallan las universidades de Alcalá, Alicante, Autónoma de, Cantabria, Castilla-La Mancha, Córdoba, Girona, La Laguna, Las Palmas, La Rioja León, Lleida, Oviedo, Politécnica de, Publica de Navarra, Rovira i Virgili, Valladolid y Zaragoza. El segundo modelo surge de la integración de profesores de Didáctica de la Matemática con profesores de otras áreas de Didácticas Especificas o relacionadas con los ámbitos pedagógicos, o sicológicos, para formar un Departamento de Didáctica. Este es el caso de las universidades de La Coruña, Almería, Autónoma de Barcelona, Barcelona, Burgos, Cádiz, Extremadura, Huelva, Jaén, Jaume I, Málaga, Murcia, País Vasco, Salamanca, Santiago y Vigo. En el tercer modelo se da la constitución especifica de Departamentos de Didáctica de la Matemática, sólo con profesores del área de conocimiento. En esta situación hallamos las universidades Complutense, Granada, Sevilla y Valencia. En el cuadro Nº 1 vemos la distribución del área en los Departamentos de las universidades españolas según los modelos antes explicados.

3 MODELO UNIVERSIDADES Nº Agrupamiento con Áreas de Matemáticas Agrupamiento con Áreas de Didáctica Alcalá de Henares, Alicante, Autónoma de, Cantabria, Castilla-La Mancha, Córdoba, Girona, La Laguna, La Rioja, Las Palmas, Politécnica de, León, Lleida, Oviedo, Navarra, Valladolid, Rovira i Virgili, y Zaragoza. Almería, Autónoma de Barcelona, Barcelona, Burgos, Cádiz, Huelva, Extremadura, Jaén, Jaume I, Málaga, Murcia, La Coruña, País Vasco, Salamanca, Santiago y Vigo Sólo didáctica de la Matemática Complutense de, Granada, Sevilla y Valencia. 4 Total de universidades con área de conocimiento Didáctica la Matemática 38 Cuadro Nº 1. Agrupamiento de la Didáctica de la Matemática con otras áreas en las Universidades de España Tipos de Departamentos con Didáctica de la Matemática Agrupamiento con áreas de matemáticas 1 Agrupamiento con áreas de Didáctica, pedagogía o sicologia Unicamente Didáctica de la Matemática Gráfico Nº1. En un 47%, el área de Didáctica de la Matemática se ha agrupado con otras áreas de Matemáticas, otro 42% se integra con áreas de Didácticas Especificas o relacionadas con los ámbitos pedagógicos, o sicológicos. Finalmente un 11% han integrado un Departamento único de Didáctica de la Matemática. Es de resaltar que en el 53% de los Departamentos en los que esta presente el área de Didáctica de la Matemática, pertenecen a Departamentos conectados académica y epistemicamente con las Ciencias Sociales. DISTRIBUCIÓN DEL PROFESORADO DE DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA Presentaremos una semblanza de cómo ha variado la distribución del profesorado del área de Didáctica de la Matemática en las universidades públicas españolas en el periodo comprendido desde el año de 1989 hasta el En el año 1989, el número de universidades publicas en el territorio español alcanzaba las 34 con la incorporación de las universidades de la Coruña, Carlos III y Vigo como

4 centros independientes; el profesorado de los cuerpos docentes universitarios de las universidades publicas en el área de conocimiento Didáctica de la Matemática, se distribuía de la siguiente manera (ANUARIO, 1989): ningún catedrático de universidad, tampoco profesores titulares de universidad, 26 catedráticos de escuela universitaria y 150 profesores titulares de escuela universitaria, para un total de 176 profesores. PROFESORADO DEL ÁREA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA 1989 Catedráticos de Universidad 0 Profesores Titulares de Universidad 0 Catedráticos de Escuela Universitaria 26 Profesores Titulares de Escuela Universitaria 150 Total de Profesores 176 Cuadro Nº 2. En ese año los profesores titulares de escuela universitaria representaban aproximadamente el 85% del total del profesorado, mientras que los catedráticos de escuela universitaria alcanzaban tan sólo el 15% aproximadamente. De tal manera, que, de acuerdo al número de universidades, corresponderían un promedio de 5 profesores del área por cada universidad. En el año 2000, el número de universidades publicas llega a 48. Este año la composición del profesorado de los cuerpos docentes universitarios activos en el área de Didáctica de la Matemática, se distribuye de la siguiente manera (Consejo de Universidades, 2000): Catedráticos de Universidad 3, profesores titulares de universidad 27, catedráticos de escuela universitaria 30, y profesores titulares de escuela universitaria 168, en total 228. A partir del cuadro Nº 3, se puede apreciar que en el año 2000, aproximadamente los catedráticos de universidad alcanzan el 1%, los titulares de universidad representan el 12%, los catedráticos de escuela universitaria 13% y finalmente los profesores titulares de escuela universitaria el 74% del total de profesores. PROFESORADO DEL ÁREA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA JULIO/2000 Catedráticos de Universidad 3 Profesores Titulares de Universidad 27 Catedráticos de Escuela Universitaria 30 Profesores Titulares de Escuela Universitaria 168 Total de profesores 228 Cuadro Nº 3

5 Salta a la vista en la distribución del profesorado del área, el poco número de profesores titulares o catedráticos de escuela universitaria frente a la mayor cantidad de profesores titulares de escuela universitaria. El cuerpo de catedráticos paso de ninguno en 1989 a tres en el El gran incremento de docentes en el área corresponde a los profesores titulares de universidad. Podemos interpretar este hecho como consecuencia de un aumento de la investigación por parte del profesorado a través de la realización de tesis doctorales, las cuales conllevan a la obtención del título de doctor, para de esta manera aspirar a ocupar estas plazas docentes. Las plazas de profesor titular de universidad, generalmente, han sido cubiertas por docentes que pertenecían al cuerpo de profesores de escuela universitaria, tras el respectivo concurso. La plantilla de profesores en el área de Didáctica de la Matemática se ha incrementado en un 30% en los últimos 11 años, y en la actualidad se hallan distribuidos por universidades de la siguiente manera (Consejo de Universidades, 2000): Granada 18 La Laguna 7 Alicante 3 Complutense de 16 Málaga 7 Girona 3 País Vasco 12 Murcia 7 Huelva 3 Sevilla 12 Almería 5 Jaén 3 Barcelona 11 Córdoba 5 Cantabria 2 Valencia 11 Oviedo 5 Jaume I 2 Autónoma de 10 Vigo 5 La Coruña 2 Autónoma de 10 Publica de 5 Alcalá 1 Barcelona Navarra Salamanca 10 Las Palmas 4 Burgos 1 Zaragoza 10 Lleida 4 La Rioja 1 Extremadura 9 León 4 Rovira i Virgili 1 Castilla-La Mancha 8 Cádiz 4 Politécnica de 1 Valladolid 8 Santiago 4 Cuadro Nº 4: Número de profesores del área Didáctica de la Matemática por universidades españolas. Del anterior cuadro se observa que, el área de Didáctica de la Matemática está presente en sólo 38 del total de 48 universidades publicas españolas. ESTUDIOS DE TERCER CICLO EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA EN LA UNIVERSIDAD ESPAÑOLA Los estudios de doctorado en Didáctica de la Matemática tienen inicio en España en el curso , en las universidades Autónoma de Barcelona, Granada y Valencia. Paulatinamente otras universidades han incorporado esta modalidad de estudios en su

6 oferta académica. En gran medida, los programas de doctorado han permitido no solo la institucionalización de las tesis en Didáctica de la Matemática, sino que además han contribuido a la promoción académica de los profesores adscritos a esta área (Rico, 1999). Este hecho orienta a muchos profesores de matemáticas y didáctica de la matemática a estudiar cuestiones propias del área y a establecer una comunidad académica e investigadora con producción propia. Consciente de este hecho, Torrallbo (2000) plantea un estudio que permita comprobar o refutar la consolidación de la Didáctica de la Matemática en España, como una disciplina científica institucionalizada, por medio del análisis de la producción de tesis doctorales realizadas entre 1976 y 1998 en España, dentro del ámbito más general de la Educación Matemática. Patrones de productividad investigadora permiten otorgar status científico a una disciplina mediante la similitud o asimilación de estos a los de disciplinas plenamente consolidadas (ver Fernández Cano y Bueno, 1999). Utilizando 23 descriptores, se consultaron la base de datos TESEO, y las secciones de revistas especializadas del área, que informan las tesis doctórales leídas recientemente. El resultado de esta búsqueda se presenta en el cuadro Nº 5. Tesis doctorales en Educación Matemática por universidades Granada 21 Sevilla 5 Valladolid 2 Complutense de 17 País Vasco 5 Zaragoza 1 Autónoma de 14 Cádiz 5 Politécnica de 1 Barcelona Valencia Barcelona 14 Autónoma de 3 Vigo 1 UNED 11 Santiago 2 Huelva 1 Valencia 10 Oviedo 2 Murcia 6 Politécnica de 2 La Laguna 5 Salamanca 2 Total 130 Cuadro Nº 5. La muestra obtenida en el estudio en este periodo, es 130 tesis doctorales relacionadas con el área; de éstas, 45 fueron realizadas por profesores del área de Didáctica de la Matemática. En el gráfico Nº 2, podemos observar que entre 1978 y 1985 se realizaron sólo 8 tesis s concernientes a Educación Matemática, entre 1986 y 1992 se realizaron 43, mientras que entre 1993 y 1998 el número alcanzo a las 79. Este incremento en estos cinco años, es una consecuencia de la implantación de los programas de doctorado en Didáctica de la Matemática que dieron comienzo en el bienio

7 Gráfico Nº 2. El siguiente cuadro presenta la producción de tesis doctorales en la Educación Matemática por facultades o departamentos: Facultad o Departamentos relacionados con: Nº de tesis leídas Sicología 24 Didáctica de la Matemática 23 Métodos de Investigación 15 Didácticas Específicas sin DM. 14 Ciencias, Matemáticas, Ingeniería 13 Didácticas Específicas, con DM. 10 Filosofía 10 Ciencias de la Educación 7 Pedagogía 5 Historia de la educación 2 Otros 2 No se indica 5 Cuadro Nº 6. Han sido muy variados los departamentos o facultades en donde se han orientado las investigaciones en dentro de la Educación Matemática como queda de manifiesto en el cuadro Nº 6. En total 33 tesis doctorales se han realizado en departamentos en los cuales hace parte el área de conocimiento Didáctica de la Matemática. De los 45 profesores adscritos al área de conocimiento Didáctica de la Matemática que realizaron tesis doctoral en el ámbito de la Educación Matemática, 26 lo hicieron en departamentos de Didácticas Específicas, 3 en Organización Escolar y 3 en MIDE. Otras se llevaron a cabo en departamentos de Pedagogía aplicada, Sicología, Filosofía, Lógica y Filosofía, Interpretación Psico-educativa, Teoría e Historia de la Educación, Análisis Matemático, Sociología.

8 De los cuatro departamentos existentes únicamente de Didáctica de la Matemática, tan solo se han concluido tesis doctorales hasta 1998 en Granada y Valencia,. Cuando se correlacionan número de tesis y número de profesores por cada centro se detecta un valor de 0.63, que aumenta a 0.82 si se excluye la UNED que no dispone de profesorado en el área de Didáctica de la Matemática. Este hallazgo, pone una vez más de manifiesto que la producción esta intrínsecamente ligada a la dotación en personal investigador, como era de esperar. CONCLUSIONES La Didáctica de la Matemática en la universidad española es un área de conocimiento reciente, sin embargo, se esta consolidando dentro del panorama científico, tal como se evidencia a través de su producción académica y las publicaciones. La descripción hecha sobre el número de tesis doctorales elaboradas en el área, y los distintos departamentos que han contribuido a este auge e interés en la investigación de la Didáctica de la Matemática, son sólo una muestra de la importancia que está cobrando el área en el mundo universitario. Estos esfuerzos llevados a cabo por los profesores, y los departamentos que han ofertado los programas de doctorado, han permitido también la creación de grupos de investigación y fomentado la asociación de ellos. La escasa producción de tesis doctorales en Educación Matemática en España, durante el periodo , refleja que sólo la iniciativa personal y, especialmente, las inquietudes de los profesores, inducía en cierta medida a investigar en Educación Matemática. El establecimiento de programas de doctorado específicos en Didáctica de la Matemática, incrementó la investigación en el campo, tal como se aprecia en el intervalo En estos seis años se produjeron más tesis en Educación Matemática que en los 14 años anteriores. El interés por el área de parte de los profesores del área de conocimiento Didáctica de la Matemática, queda reflejado en que el 35% de las tesis realizadas estuvieron a cargo de profesores del área. Merece especial atención el Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada donde en el periodo comprendido entre , han sido realizadas 17 tesis doctorales en Educación Matemática, es decir el 21% del total de las realizadas en ese periodo. Finalmente podemos afirmar rotundamente que, los departamentos en los que se integra la Didáctica de la Matemática empiezan a asumir la hegemonía en la investigación en Educación Matemática, y más en particular, los departamentos específicos de Didáctica de la Matemática, con la salvedad del de la Universidad Complutense de, que aún no ofrece estudios de doctorado en el área, aun cuando sus miembros participan activamente en las actividades de distintos grupos de investigación en Didáctica de la Matemática.

9 Referencias bibliográficas ANUARIO DE ESTADÍSTICA UNIVERSITARIA (1989). Consejo de Universidades. Ministerio de Educación y Ciencia. BISHOP, A. (1999). Enculturación Matemática. La educación matemática desde una perspectiva cultural. Barcelona: Paidos. CONSEJO DE UNIVERSIDADES. (2000). Listado para el sorteo de comisiones. : Ministerio de Educación y Cultura. FERNÁNDEZ-CANO, A. y BUENO, A. (1999). Synthesizing scientometric haterous in Spanish educational research. Scientometrics, 46 (2), KILPATRICK, J.;RICO, L.; SIERRA, M. (1994). Educación matemática e investigación. : Síntesis. LEY ORGÁNICA 11/1983, de agosto, de Reforma Universitaria. BOE nº 209. RICO, L. (1999). Desarrollo en España de los estudios de doctorado en Didáctica de la Matemática. En Hart, K. y Hitt, F. (eds). Dirección de tesis en educación matemática. Una perspectiva internacional. México: Cinvestav. RICO, L. Y SIERRA, M. (2000). Didáctica de la Matemática e investigación. En Carrillo J. y Contreras L.C. (eds). Matemática española en los alborees del siglo XXI. Huelva: Regué. TORRALBO, M. (2000). Análisis cientimétrico, conceptual y metodológico de las tesis doctórales españolas en educación matemática ( ). Proyecto de tesis doctoral. Granada.

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