Tema 1 Funciones(I). Definición y límites
|
|
|
- Alfredo de la Cruz Quintero
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites Te FucioesI. Defiició y líites. Fucioes reles de vrile rel. Doiio de u fució.. Doiios de ls fucioes ás hitules. Coposició de fucioes. Propieddes. Fució ivers. Líite de u fució. Fucioes covergetes.. Líites lterles... Propieddes de los líites. Distitos tipos de líites.. Líites ifiitos cudo tiede u úero rel sítot verticl.. Líites fiitos cudo tiede ifiito sítot horizotl.. Líites ifiitos cudo tiede ifiito. Cálculo de líites.. Opercioes co líites de fucioes. Idetericioes.. Resolució de idetericioes del tipo.. Resolució de idetericioes del tipo.. Resolució de idetericioes del tipo.. Resolució de idetericioes del tipo.. Resolució de idetericioes del tipo.7. Resolució de idetericioes del tipo Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co
2 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites. Fucioes reles de vrile rel. Doiio de u fució Defiició: U fució rel de vrile rel es u plicció o correspodeci etre u sucojuto de R, lldo doiio de l fució Dof,y otro sucojuto de R lldo cojuto ige o recorrido de l fució If, tl que cd eleeto de Dof le correspod u úico eleeto de If. U for hitul de epresr ls fucioes es: f : R R y f Ejeplos de fucioes: yf - f : R R Gráfic y f Coo puedes ver e l gráfic y e l defiició de fució cd vlor del cojuto doiio eje OX le correspode u úico vlor del cojuto ige eje OY Veos l siguiete gráfic que represet ls solucioes de l epresió y : Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co
3 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites E este cso l gráfic o represet u fució, pues pr cd eleeto del doiioeje le correspode dos vlores de l ige. Por ejeplo, l solució es y e y-, que o es u vlor úico coo deerí de ser ls fucioes. E este cso tedreos que ls solució de l ecució de segudo grdo viee dds por dos fucioes: y r eci del eje OX, y- r por dejo del eje OX.. Doiio de ls fucioes ás usules E este prtdo vos ver el estudio del doiio de ls fucioes reles de vrile rel ás usules e utilizds: Fucioes polióics: so fucioes del tipo yf, es decir f es u polioio. El doiio de ests fucioes es todo úero rel, y que pr culquier vlor de, por ejeplo, l fució tiee setido siedo su ige y. DofR p Fucioes rcioles frccioris: so del tipo yf co p y q q polioios. El doiio de l fució será todos los úero reles ecepto quellos e que ul el deoidor solucioes de q y que o eiste l divisió etre cero. Ejeplo: f DofR-{,,-} Fucioes irrcioles del tipo f g : si es ipr el doiio de f es el iso que el de g; si es pr etoces el doiio de f es el cojuto de úeros del doio de g tles que g, y que o ls ríces de úeros egtivos o so úeros reles, sio coplejos. Ejeplo: y f Dof: Dof-,-] [-, Fucioes epoeciles: y g es el iso que el doiio de g. Fucioes logrítics: flog g es el cojuto de putos del doiio de g que cuple g>. Ejeplo: yf log el doiio de g es R-{}, veos el doiio de f e dode >: Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co
4 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites Dof, -,- Actividdes resuelts pg 89. Coposició de fucioes. Propieddes Defiició: dds dos fucioes f y g tles que If Dog se ll fució copuest de f co g y se deot g º f l fució defiid de l siguiete for: g º fg[f], es decir l ige e g º f de es l ige del puto f e g: g º f R R R f gf Ejeplos: f gse g º fse ; f º gse Propieddes:. Asocitiv: h º g º fh º g º f. No couttiv: e geerl l coposició de fucioes o es couttiv g º f f º g, ver ejeplo terior se se. Fució Ivers Defiició: l fució ivers de u fució f iyectiv o eiste dos vlores y Dof tl que f f es otr fució, que se deot por f -, tl que se cuple: f º f - f - ºfid Dof Do f f If y f - Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co
5 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites Ejeplos: yf- -y/ f -. fº f - - yl ye Represetció gráfic de ls fució ivers: l propiedd ás iportte de ls fucioes iverss es que l gráfic de f es siétric f - respecto l isectriz del prier cudrte, y. Ejeplos: Ejercicio 7,pg f, g, h g o f o h g o f o h g o f g f o g o h f o g o h f o g f c h o g o f h o g o f h o g h h / Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co
6 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites. Líites de u fució. Fucioes covergetes L ide ituitiv de líite de u fució e u puto es el uero hci el que tiede o se proi los vlores que to l fució cudo l vrile idepediete,, tiede o se proi ese puto. Ejeplo: se f el líite de l fució cudo tiede es ifiito, y que cuto se proie ás etoces - ás próio cero positivo, y por tto l fució se hce ás grde. Defiició: teáticete u fució f tiee líite L cudo tiede u vlor, y se deot f L si se cuple: f L ε > ; δ > : < δ f L < ε El sigificdo de l defiició es que se cul se el etoro de L eiste u etoro de tl que e este etoro l fució detro del etoro de L.Veáoslo gráficete: Lε L L-ε ε ε δ δ Vos cosiderr dos csos diferetes: f L y f L f L pero f L Ejeplo: f f f -δ δ Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co
7 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites g si si g g Defiició: u fució f se dice que es covergete e si eiste el líite f L. Pr que f se covergete e o es ecesrio que perteezc l doiio, por ejeplo g si g, Do g. Líites lterles Eiste fucioes defiids trozos, que está defiids de diferete er l izquierd y derech de u puto. E ests fucioes cudo quereos estudir el líite e los putos dode ci l epresió lític es ecesrio clculr los líites lterles, que estudi l tedeci de l fució os ldos del puto. Defiició: u fució f tiee líite L cudo tiede u vlor por l izquierd, y se deot f L si se cuple: f L ε > ; δ > : δ < < f L < ε Cosiste e estudir el coportieto de l fució e todo etoro por l izquierd de. Defiició: u fució f tiee líite L cudo tiede u vlor por l derech, y se deot f L si se cuple: f L ε > ; δ > : δ > > f L < ε Cosiste e estudir el coportieto de l fució e todo etoro por l derech de. Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co 7
8 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites Teore: El líite de u fució f e eiste si y sólo si eiste los líites lterles y estos coicide: f f L f L f L f f L. Propieddes de los líites:. Si u fució es covergete e u puto est fució cotd e u etoro del puto.. Se f y g dos fucioes covergetes e tl que f L g L' se cuple: fg es covergete e tl que f g L L' f-g es covergete e tl que f g L L' c f g es covergete e tl que f g L L' d f/g es covergete e si L tl que f / g L / L' y Ejercicio: Dd l siguiete fució f: f co Z f f co Z f c f co Z f o eiste pues f f Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co 8
9 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites Hllr el ite, si eiste de f - cudo tiede cero Defios l fució coo u fució trozos, de tl for que si lo que está detro del vlor soluto es egtivo ci de sigo. si > f si f, f f Hllr el ite, si eiste de f - cudo tiede y - Defios l fució coo u fució trozos, de tl for que si lo que está detro del vlor soluto es egtivo ci de sigo. E este cso - es egtivo e el itervlo -,. si f si < < si f, f f f. Distitos tipos de líites, f f. Líites ifiitos cudo tiede u úero rel sítot verticl E este prtdo vos estudir el cso de fucioes que cuto ás se proi u vlor ie por l izquierd, por l derech o por los dos l fució se hce ifiitete grde tiede o pequeñ tiede -. Cudo esto ocurre se dice que l fució f tiee sutot verticl e Veos los siguietes csos: Defiició: U fució f tiee ite cudo tiede por l izquierd si cudo pr todo vlor K eiste u etoro l izquierd de tl que l fució e este etoro yor que K. Mteáticete f K > δ > : δ, f > K Ejeplo: f si si < Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co 9
10 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites f y que cuto s se proie por l izquierd etoces - s pequeño y positivo es decir s grde es f; cudo - etoces f - Veos l gráfic: Defiició: U fució f tiee ite cudo tiede por l derech si cudo pr todo vlor K eiste u etoro l derech de tl que l fució e este etoro yor que K. Mteáticete f K > δ > :, δ f > K Defiició: U fució f tiee ite cudo tiede cudo pr todo vlor K eiste u etoro de tl que l fució e este etoro yor que K. Es decir tiede por l izquierd y l derech. Mteáticete f K > δ > : δ, δ f > K Ejeplo: f f f f Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co
11 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites De igul for que heos estudido el líite, el líite - es equivlete, sólo hy que cir K por K f K < δ > :, δ f K < δ > : δ, f < K f < K f K < δ > : δ, δ f < K Muchs veces ls fucioes f tiede por u ldo de y - por el otro ldo de, cudo esto ocurre el f o eiste, y que pr eistir dee coicidir los líites lterles. Ejeplo: f,, oeiste Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co
12 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites Defiició: L fució f tiee sítot verticl e cudo eiste lguo de estos líites: f, f, f f, f, f. Líites fiitos cudo tiede ifiito sítot horizotl E este prtdo el coportieto de lgus fucioes que cudo l to vlores uy grdes o uy pequeños l fució se proi cd vez ás u vlor L. Cudo esto ocurre se dice que f tiede L cudo tiede o -. Veos l defiició: Defiició: u fució f tiee por líite u úero rel L cudo tiede, si se cuple: f L ε >, K > : > K f L < ε Iterpretció gráfic defiició: Cogeos u etoro de y próio l líite L, etoces ecotros u vlor de K tl que pr vlores de yores que K l fució y detro del etoro de L, por tto tiee u sítot horizotl yl Ejeplo: y/ ε L K Defiició: u fució f tiee u sítot horizotl e yy si se cuple u de ls siguietes codicioes: f y f y Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co
13 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites. Líites ifiitos cudo tiede ifiito Este últio prtdo estudireos csos: f f c f d f f K >, M R : > M f > K Ejeplo: y, K M f K <, M R : > M f < K Ejeplo: y- M K Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co
14 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites c f K >, M R : < M f > K Ejeplo: yf, K M d f K <, M R : < M f < K Ejeplo: yf- M K Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co
15 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites. Cálculo de líites. Opercioes co líites. Idetericioes E el prtdo. vios ls propieddes de los líites, y coo se relcio los líites de dos fucioes cudo ests fucioes está sudo, ultiplicdo y dividiedo. Al her líites cuyo vlor es y -, tedreos que ver coo se su, y ultiplic los úeros co ±. Veáoslo: Su y difereci: R ±± --- Producto: R > ejeplo - R - -< - ejeplo R > -- ejeplo - R - -< - - ejeplo Cociete: R ejeplo ± R ± ± ejeplo - R - ± ejeplo Epoete: R > ejeplo R << ejeplo R > ejeplo R << ejeplo Idetericioes: -, - ejeplo ± ejeplo ejeplo Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co
16 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co ± ejeplo ± ± ejeplo ejeplo 7 ejeplo:. Resolució de idetericioes del tipo Ls situcioes ás siples e ls que prece es l clculr los líites ifiitos de frccioes polióics. Ests idetericioes se resuelve dividiedo el uerdor y el deoidor por l ái poteci de del deoidor Ejeplos: c Coclusió: > > > < si si c......
17 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites Estos o so los úicos tipos de líites e dode prece l ideterició, veos otros csos diferetes log log > > > >. Resolució de idetericioes del tipo Aprece este tipo de líites priciplete e csos diferetes: Cociete de fucioes polióics: se resuelve descopoiedo fctorilete uerdor y deoidor Ejeplos: 7 8 Cociete co fucioes rcioles: se resuelve ultiplicdo uerdor y deoido por l epresió cojugd de l que llev ríz: Ejeplos: Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co 7
18 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co 8 eiste o eiste o. Resolució de idetericioes del tipo Este líite puede ser, - o o eistir por ser los líites lterles diferetes. Se clcul prtir de los líites lterles: Ejeplo: líite el eiste o. Resolució de idetericioes del tipo Se resuelve trsforádols e idetericioes del tipo o. Ejeplo: 9. Resolució de idetericioes del tipo - Ls idetericioes de este tipo co fucioes irrcioles se resuelve ultiplicdo y dividiedo l fució por el cojugdo: Ejeplo:
19 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites Resolució de idetericioes del tipo Ests idetericioes está relciods co el úero e. Se clcul de l siguiete for: g f g g f f e e f g Ejeplo: e e e e Ejercicios Pg. f-, f-, f, f Dof. f, f, f, f oeiste, f o eiste f, f, f o eiste, f g, g, g, g, g, g, g o eiste, g o eiste. pg e e e e e o eiste e e. Pg f, f, el líite f eiste siepre que. 7. Pg 7 f f. pg 7 Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co 9
20 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co,, c eiste o id d id e, f g, h i j l. Pg 8 c d e f o eiste g h i j o eiste o eiste
21 Uidd. Fucioes I.Defiició y Líites Te elordo por José Luis Lorete Argó loretejl@gil.co o e e e p e e e e. pg 8 e e c 9 e i Ejercicios PAU Septiere. Prue B. C-
REALES EALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES
Uidd. Fucioes. Defiició y Líites TEMA. FUNCIONES REALES EALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES. Fucioes reles de vrile rel. Doiio de u fució.. Doiios de ls fucioes ás hitules. Coposició de fucioes. Propieddes. Fució
TEMA 1. FUNCIONES REALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES
Uidd. Fucioes. Defiició y Líites TEMA. FUNCIONES REALES. DEFINICIÓN Y LÍMITES. Fucioes reles de vrible rel. Doiio de u fució.. Doiios de ls fucioes ás hbitules. Coposició de fucioes. Propieddes. Fució
Tema 1: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.
Te : ÍITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. AT II. ÍITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. El úero es el líite de l fució f cudo, si l tor vlores de uy próios l vlor o, ls iágees f correspodietes se proi l úero. Defiició:
Algunas funciones elementales
Apédice B Algus fucioes eleetles B Fució poteci -ési U fució poteci -ési es u fució de l for f ( ) dode l se es u vrile y el epoete u úero turl Es l for ás secill de ls fucioes polióics f ( ) Ls fucioes
Resumen: Límites, Continuidad y Asíntotas
Resue: Líites, Cotiuidd y Asítots epre que se pued sustituir probles e l epreó de Los csos e los que o se pued sustituir es: k cudo tegos Es ideterido el go del y depede de l regl de los gos. : *? ** *
TEMA 4: LÍMITES Y CONTINUIDAD.
Profesor: Rf Gozález Jiéez Istituto St Eulli TEMA 4: LÍMITES Y CONTINUIDAD ÍNDICE 4- Líite de u fució e u puto Geerliddes 4- Idetericioes 4- Ideterició del tipo 4- Ideterició del tipo k 4- Ideterició del
Tema 2. Operaciones con Números Reales
Te. Opercioes co úeros reles Te. Opercioes co Núeros Reles. Opercioes co frccioes.. Itroducció.. Su y difereci.. Producto y divisió.. Opercioes cobids. Potecis.. Expoete turl.. Expoete etero (egtivo).
TEMA 3: RADICALES 3.1 DEFINICIÓN. Colegio Mater Salvatoris. Se llama raíz n-ésima de un número a, y se representa n a, a otro nº b tal que b n = a.
Colegio Mter Slvtoris TEMA : RADICALES.1 DEFINICIÓN Se ll ríz -ési de u úero, se represet, otro º tl que. Se l epresió geerl de u ríz -esi es el ídice es el rdicdo c Al síolo lo llos Rdicl c es el coeficiete
Seminario Universitario de Ingreso Números reales
Seirio Uiversitrio de Igreso 07 Núeros reles Si u úero posee ifiits cifrs deciles o periódics, o puede escriirse coo u cociete etre úeros eteros, es decir, o es u Núero Rciol. Estos úeros recie el ore
Ejemplo: 5. Cambio de base: Ejemplo: No existe el logaritmo de un número con base negativa. No existe el logaritmo de un número negativo.
III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:
Q, entonces b equivale a un radical. Es decir:
UNIDAD : POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN. POTENCIACIÓN L potecició se utili pr epresr u producto de fctores igules. Es u operció teátic etre dos térios deoidos se epoete... Eleetos de l potecició
TEMA 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS
Te : Opercioes ásics co úeros reles: Potecició, y sus propieddes, rdicció y logritos TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS ser TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS. POTENCIACIÓN..... POTENCIA DE
2) En cualquier intervalo de la recta real hay infinitos número racionales, por ello se dice que el conjunto Q es denso.
TEMA : NÚMEROS REALES. Clsificció de los úeros reles.. Itervlos y seirrects.. Vlor bsoluto de u úero rel.. Potecis y rdicles. Propieddes.. Clsificció de los úeros reles. No olvideos: ) Los úeros rcioles
Resumen: Límites de funciones. Asíntotas
Resue: Líites de ucioes. Asítots epre que se pued sustituir probles e l epreó de Los csos e los que o se pued sustituir es: k cudo tegos Es ideterido el go del y depede de l regl de los gos. Ejeplos: *?
Números Naturales: Conjunto de números integrado por los enteros positivos. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
NÚMEROS REALES Los úeros reles, so u subcojuto de u cojuto ás grde lldo cojuto de úeros coplejos. El cojuto de úeros reles está fordo por todos los úeros que prece e l rect uéric y su vez está itegrdo
MANUAL MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE FINANZAS. Exponentes
_ Defiició: Epoetes Pr u úero rel u etero positivo, veces se le deoi l se l poteci o epoete Ejeplos:..... Not: oserv que del segudo es. o so igules, el resultdo del priero es Lees de epoetes: Pr cd u de
1.- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO
º ESO - UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES OBJETIVOS MÍNIMOS DE LA UNIDAD.- Clculr potecis de se rciol y epoete etero.- Relizr opercioes co potecis de epoete etero usdo sus propieddes.- Epresr úeros e otció cietífic.-
Sucesiones de funciones
Tem 7 Sucesioes de fucioes Defiició 7. Se A IR y F A, IR el cojuto de ls fucioes de A e IR. Llmremos sucesió de fucioes de A culquier plicció de IN F A, IR, y l deotremos por f } = ó f } =. 7. Covergeci
CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N 4: POTENCIACION
CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N : POTENCIACION L operció de Potecició stisfce ls siguietes propieddes: L Potecició es u operció
MATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES. 4 x, es exacto. OPERACIONES CON RADICALES. 16x es un radical racional porque su resultado,
Fcultd de Cotdurí Adiistrció. UNAM Rdicles Autor: Dr. José Muel Becerr Espios MATEMÁTICAS BÁSICAS RADICALES OPERACIONES CON RADICALES U rdicl es culquier rí idicd de u expresió. L rdicció es l operció
Departamento de Matemáticas. I.E.S. Ciudad de Arjona 1º BAC UNIDAD Nº 1: NÚMEROS REALES
Deprteto de Mteátics. I.E.S. Ciudd de Arjo º BAC UNIDAD Nº : NÚMEROS REALES. NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIONES DECIMALES. Defiició: Llreos frcció u expresió teátic del tipo, siedo y úeros eteros uerdor y
1. CONJUNTOS DE NÚMEROS
Águed Mt y Miguel Reyes, Dpto. de Mtemátic Aplicd, FI-UPM. 1 1. CONJUNTOS DE NÚMEROS 1.1. NÚMEROS REALES Culquier úmero rciol tiee u expresió deciml fiit o periódic y vicevers, es decir, culquier expresió
Una potencia es una forma abreviada de escribir un producto de factores iguales:
POTENCIAS. POTENCIAS DE NÚMEROS ENTEROS U poteci es u for revid de escriir u producto de fctores igules E ls potecis, el fctor repetido se ll se, y el úero de veces que se repite, expoete. Al utilizr ls
5 3 = (5)(5)(5) = 125
Potecició: Es el resultdo que se obtiee l ultiplicr l bse por si is cuts veces lo idique el expoete: = ( )( )( )... BASE = ()()() = POTENCIA EXPONENTE Bse: Es el úero que se ultiplic por si iso. Expoete:
MATRICES Y DETERMINANTES
Eucidos de proles de selectividd. Mteátics II. Mtrices y deterites MTRICES Y DETERMINNTES.(97).- Se dice que u triz cudrd es ortogol si se verific que t I. Si y B so dos trices ortogoles de igul tño, lizr
LOS NÚMEROS REALES 1
Modlidd virtul Mteátic LOS NÚMEROS REALES Núeros Nturles Los úeros que hbitulete usos pr cotr l ctidd de eleetos de u colecció u order los eleetos de u list costituye el cojuto de los úeros turles, sibolizdo
OPCIÓN A. c) (1 punto)
UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID PRUEB DE CCESO LS ENSEÑNZS UNIVERSITRIS OICILES DE GRDO Curso / MTERI MTEMTICS II. se de Modlidd OPCIÓN Ejercicio. Clificció ái putos. Sbiedo que, utilizdo ls
UNIDAD 1 NÚMEROS REALES. es el sucesor de n. 4) Todo número natural tiene antecesor excepto el 1:, donde n 1
Uiversidd Nciol de Slt Fcultd de Igeierí Aputes de Curso Me prepro pr estudir Igeierí UNIDAD 1 NÚMEROS REALES CONJUNTOS NUMÉRICOS El cojuto de los Núeros Nturles ( N ) Los úeros que se eple pr cotr 1,2,3,4,...
El dual tiene tantas restricciones como variables tiene el primal.
.. EL MODELO DUAL A todo progr liel, lldo prole pril, le correspode otro que se deoi prole dul. Ls relcioes eistetes etre os proles so ls siguietes: El dul tiee tts vriles coo restriccioes eiste e el pril.
1) Simplificar radicales: si dividimos el exponente de radicando y el índice del radical
RADICALES jp ºESO BC TEORIA DE RADICALES Defiició de ríz -esi de u úero rel Llos ríz -ési de u úero rel otro úero rel b que elevdo l poteci os d coo resultdo el rdicdo b b Ejeplos : pues 8 pues ( ) 8 E
Radicales MATEMÁTICAS I 1
Rdicles MATEMÁTICAS I. POTENCIAS DE EXPONENTE FRACCIONARIO. RADICALES..- Cocepto de rdicció Ddo u úero rel R y N, l ecució x tiee: Si es ipr, y culquier úero, u úic solució que se deot por. Si es pr y
Este documento es de distribución gratuita y llega gracias a El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!
Este docueto es de distribució grtuit y lleg grcis Cieci Mteátic www.ciecitetic.co El yor portl de recursos eductivos tu servicio! Potecis y ríces de úeros reles. Potecis de expoete turl. Defiició. El
Sucesiones de Números Reales
Apédice A Sucesioes de Números Reles A.. Defiicioes U sucesió de úmeros reles es u correspodeci A que soci, cd úmero turl, u úmero rel A ( ) El cojuto de los úmeros turles, cotiee ifiitos elemetos e u
Resúmenes de Matemáticas para Bachillerato NÚMEROS REALES. L d. Demostración de la irracionalidad de 2 :
Resúees de Mteátics pr Bchillerto I.E.S. Ró Girldo NÚMEROS REALES.- ALGUNOS NÚMEROS QUE NO SON RACIONALES El úero pi: p Lcircufere ci = p r = p d fi p = El úero ríz de dos: L d d Cuál es l logitud de l
Definición.- Llamamos POTENCIA a la expresión abreviada usada para escribir un producto de n factores no necesariamente iguales.
POTENCIAS Y RAÍCES. 1.- POTENCIAS. Defiició.- Llos POTENCIA l expresió revid usd pr escriir u producto de fctores o ecesriete igules. Escriios: =... ( veces) dode es l BASE y el EXPONENTE. Ejeplo: 7 2
UN RESUMEN DEL CURSO DE TALLER DE MATEMATICAS
Este teril sido elbordo por el profesor Alfoso C. Becerril Espios durte el triestre O 009. UAM-A. UN RESUMEN DEL CURSO DE TALLER DE MATEMATICAS ARITMETICA Y ALGEBRA E los úeros reles teeos ls siguietes
Para ordenar números decimales debemos tener en cuenta la siguiente imagen:
TEMA y NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES. ORDENAR NÚMEROS DECIMALES Pr order úeros deciles deeos teer e cuet l siguiete ige: Lo que vos hcer es coprr priero l prte eter cifr cifr ver si so igules y si so
( 2)( 2).( 2).( 2)
º ESO UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.-
Enteros (Z) Son todos los números que puede expresarse como el cociente de dos nº enteros, siendo el denominador distinto de cero
www.clseslcrt.co Clsificció de Núeros Reles Te.- Núeros Reles Reles R Rcioles Q Irrcioles Ι Eteros Z Nturles N Negtivos Deciles Exctos Frcciorios Deciles Periódicos Puros Deciles Periódicos Mixtos Rcioles
CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA CASTAÑEDA GUIA N 4: POTENCIACION
CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA CASTAÑEDA GUIA N : POTENCIACION L operció de Potecició stisfce ls siguietes propieddes: L Potecició
Profesora: María José Sánchez Quevedo FUNCIÓN DERIVADA
FUNCIÓN DERIVADA Cosideremos, de etrd, u fució f cotiu, Ituitivmete diremos que l fució f es derivble si es de vrició suve, esto es, que o preset cmbios bruscos como picos o cmbios vertigiosos pediete
Liceo Marta Donoso Espejo Raíces para Terceros
. Ríces cudrds y cúics Liceo Mrt Dooso Espejo Ríces pr Terceros Coeceos el estudio de ls ríces hciédoos l siguiete pregut: Si el áre de u cudrdo es 64 c 2, cuál es l edid de su ldo? Pr respoder esto deeos
16/11/2015. Tema 1: Números reales REALES. Racionales (Q) Irracionales (I) Naturales (N) REALES (I) (Q) (Z) (N)
rrcioles () //0 Te : úeros reles úeros reles (rcioles e irrcioles) Aproxició de úeros reles L rect rel Vlor soluto tervlo y seirrects Potecis de expoete etero otció cietífic dicles Potecis de expoete frcciorio
Exponentes. Es una combinación de variables y números que pueden estar conectados con signos operativos: +, -, x, /, entre otros.
Epoetes Epresioes lgebrics E el curso de rzoieto teático se lizro coceptos básicos e lgebr se hiciero trduccioes del leguje verbl l leguje lgebrico vicevers. Recuerd lguos coceptos iporttes Es u cobició
Podemos decir también que número real es todo número que podemos representar en la recta numérica - 1, ¼ 0,
Uidd EL NÚMERO REAL E etps sucesivs del estudio de l Mteátic se trbj co cpos uéricos que v pliádose co l icorporció de uevos y distitos tipos de úeros. Así, se coiez lizdo el cpo de los úeros turles (
. De manera sucesiva, si x se multiplica por si misma n veces, se
Fcultd de Cotdurí Adiistrció UNAM Lees de eoetes ritos Autor: Dr José Muel Becerr Esios MATEMÁTICAS BÁSICAS LEYES DE EXPONENTES Y LOGARITMOS LEYES DE EXPONENTES Se u úero rel Si se ultilic or sí iso se
1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Es un conjunto de expresiones algebraicas de la forma:
CRISTIN ROND HERNÁNDEZ Sistes de ecucioes SISTEMS DE ECUCIONES. Sistes de ecucioes lieles. Epresió tricil de u siste. Clsiicció de sistes de ecucioes. Teore de Rouché-Fröeius. Discusió de sistes 6. Método
SUCESIONES DE NÚMEROS REALES
SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Sucesioes de úmeros reles Se llm sucesió de úmeros reles u plicció del cojuto N * (cojuto de todos los úmeros turles excluido el cero) e el cojuto R de los úmeros reles. N
+ 2 =. Dos mil años. obtener sus valores aproximados por medio de la regla ( a b )
POTENCIAS PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS - ECUACIONES EXPONENCIALES RAÍCES PROPIEDADES DE LAS RAÍCES APLICACIÓN EJERCICIOS B.I. EJERCICIOS PSU - LOGARITMOS PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS CAMBIO DE BASE -
que b elevado a la n es igual a a. Se llama Radical a toda expresión numérica o literal afectada por el signo radical
Rdicles Cudo resolveos cálculos e los que iterviee lgú rdicl, uchs veces, es iposible cosiderr su expresió decil exct por ser úeros irrcioles y se utiliz sus proxicioes E este bloque vereos cóo operr co
3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Teorí ejercicios de teátics II. Álger Sistes de ecucioes lieles - -. SISTES DE ECUCIONES INEES. DEFINICION U ecució liel es u ecució de l for e l que, so los coeficietes de ls icógits, es el tério idepediete
Profesorado de Informática - Ciencias de la Computación - INET DFPD Matemática II 2010 Sucesiones
Profesordo de Iformátic - Ciecis de l Computció - INET DFPD Mtemátic II Sucesioes Sucesioes Tems: Límites de sucesioes. Sucesioes moótos y sus límites. Pres de sucesioes moótos covergetes. Número e. Opercioes
Unidad 1: NÚMEROS REALES
Resúees de Mteátics pr Bchillerto I.E.S. Ró Girldo Uidd : NÚMEROS REALES.- ALGUNOS NÚMEROS QUE NO SON RACIONALES El úero pi: L Lcircufere ci r d d El úero ríz de dos: d Cuál es l logitud de l digol? d
( 3) RADICALES 1. DEFINICIÓN. Sea a un número real y sea n un número natural mayor que 1 (n > 1). Se define la raíz n-ésima de a como:
IES Ju Grcí Vldeor Deprteto de Mteátics TEMA : POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS º ESO Mteátics B. DEFINICIÓN RADICALES Se u úero rel y se u úero turl yor que ( > ). Se defie l ríz -ési de coo: sigo rdicl
1. Discutir según los valores del parámetro k el sistema
. Discutir segú los vlores del práetro el siste C Si, el (º de icógits) S. C. D. Teiedo e cut lo terior se discute el tipo de solució del siste pr los vlores del práetro que ulr el deterite de l tri de
8 1 2n 2. 2( n 1) 1 2n 1 2n 1 2n 1
E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso 00-0 Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I Tem : Sucesioes y Series Numérics. Series de Potecis. Ejercicios resueltos Estudir l mootoí de
EXPONENTES ( POTENCIAS Y RAÍCES )
EXPONENTES ( POTENCIAS Y RAÍCES Cursos ALBERT EINSTEIN - ONLINE Clle Mdrid Esqui c/ Av L Triidd LAS MERCEDES 9977 990 www. -eistei.co ALGEBRA es l prte de l teátic que estudi l ctidd e su for ás geerl,
1 Áreas de regiones planas.
Cálculo Mtemático. (Tem 7) Hoj Escuel Uiversitri de Arquitectur Técic Cálculo Mtemático. Tem 7: L itegrl defiid Curso 8-9 Áres de regioes pls. Defiició.- Se f u fució cotiu y o egtiv e el itervlo [, b].
Capítulo 2 REPASO DE NÚMEROS - NÚMEROS REALES
Cpítulo REPASO DE NÚMEROS - NÚMEROS REALES Este ódulo tiee por objeto recordr y clrificr ls propieddes de ls opercioes e los cojutos uéricos que se cosider iprescidibles pr seguir delte. Al filizr el iso
( a b c) n = a n b n c n ( a : b) n = a n : b n a n a m = a n+m a n :a m = a n-m (a n ) m = a n.m
Igreso Potecició e R: Ddo u úmero rel, que le llmremos bse y u umero turl, l que le llmremos epoete. defiimos: =.... Propieddes de l potecició: veces ( epoete) Ests propieddes se eplic mejor si se etiede
DEFINICIONES BÁSICAS, EXPONENTES Y RADICALES
. TERMINOLOGÍA Y NOTACIÓN A prtir de los coociietos de ritétic, se desrrollrá u leguje edite síolos térios, pr elorr u serie de técics de cálculo; el leguje ls técics, costitue u r iportte de l teátic,
Matemáticas II Hoja 2: Matrices
Profesor: Miguel Ágel Bez lb (º Bchillerto) Mtemátics II Hoj : Mtrices Opercioes: Ejercicio : Ecotrr ls mtrices X e Y tles que: X Y 5 X Y 7 Ejercicio : 5 Dds ls mtrices y B, clcul: ) -B b) B c) B(-) d)
Clase-09 Potencias: Una potencia es el producto de un número "a" por si mismo "n" veces lo que se denota por a n ; con a IR y n Z ; luego: n veces a
Clse-9 Potecis: U poteci es el producto de u úero "" por si iso "" veces lo que se deot por ; co IR y Z ; luego: dode "" se ll se, "" es el expoete y el producto oteer es l poteci.... veces Clculr plicdo
Cálculo diferencial integral en una variable Facultad de Ingeniería - IMERL Segundo semestre Práctico Semana xm (1 x) n dx = 1
Uiversidd de l Repúblic Cálculo diferecil itegrl e u vrible Fcultd de Igeierí - IMERL Segudo seestre 8 Práctico Se 6. Cbio de vrible liel. Se f : R R u fució itegrble y,b R tl que < b. Probr que: Pr todo
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES: TEOREMA DE ROUCHÉ- FROBENIUS
R.F.- - SISTES DE ECUCIONES INEES: TEORE DE ROUCHÉ- FROBENIUS Recordeos que u siste de ecucioes co icógits es u siste de l for: Dode: ij so úeros reles se ll coeficietes del siste,,,, so úeros reles recie
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO
el blog de mte de id: Límites y cotiuidd. M I pág. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO c giic que tom vlores cd vez más próimos c. Se lee tiede c. Por ejemplo: ;,9;,;,;,8;,;,9;,;,999; Es u secueci de úmeros
Sucesiones y series de números reales
79 Mtemátics : Series umérics Cpítulo Sucesioes y series de úmeros reles. Sucesioes Defiició 330.- Llmremos sucesió de úmeros reles culquier plicció f: N R y l represetremos por {, dode = f(). Por comodidd,
1 Potencias y radicales. 2 Productos notables. 3 Fórmulas de factorización. 4 Desigualdades y valor absoluto < b y 0 < c, entonces ac < bc ( ) 2 2 2
Te O Grdo e Igeierí Mecáic MATEMÁTICAS PARA EL CÁLCULO PRECÁLCULO Potecis rdicles = + - = - = ( = / = = = = æö ç = çè ø = = = Productos otbles + = + + - = - + 3 3 3 + = + 3 + 3 + 3 3 3 - = - 3 + 3-3 Fóruls
E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación Curso Grados E.T.S.I. Industriales y Telecomunicación RESUMEN TEMA SUCESIONES
E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Curso 22-23 Grdos E.T.S.I. Idustriles y Telecomuicció Asigtur: Cálculo I DEFINICIONES BÁSICAS Existe muchos feómeos que o se comport de mer cotiu, sio que ecesit u determido
Clase-11. Raíces: Sea n número natural mayor que 1 con a, números reales. Si n =a, se tiene
Ríces: Clse- Se úero turl or que co, úeros reles. Si =, se tiee que es l ríz eési de l que se deot ; es decir: dode es el ídice; l ctidd surdicl es l ríz; es decir l ríz es quel rel tl que elevdo l ídice,
EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES GUÍA CIU NRO: 8
Repúlic Bolivri de Veezuel Miisterio de l Defes Uiversidd Nciol Eperietl Politécic de l Fuerz Ard Núcleo Crcs Curso de Iducció Uiversitri CIU Cátedr: Rzoieto Mteático EXPRESIONES ALGEBRAICAS RACIONALES
El factor que se repite se llama base y el número de veces que aparece la base como factor se llama exponente
º ESO ACADÉMICAS UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ NOGALES.- POTENCIAS Potecis de se positiv y expoete turl U poteci es u for siplificd de escriir u producto de fctores igules. Por ejeplo,
x que deben ser calculados
UNIDD 9.- Sistes de ecucioes lieles UNIDD 9: Sistes de ecucioes lieles. SISTEMS DE ECUCIONES LINELES U siste de ecucioes lieles co icógits es tod epresió del tipo:.. Llos: - Coeficietes del siste los úeros
Potencias y raíces de números enteros
Potecis y ríces de úeros eteros. Opercioes co potecis Poteci de productos y cocietes Pr hcer el producto de dos úeros elevdo u is poteci tiees dos cios posibles, cuyo resultdo es el iso: Puedes priero
LOS NÚMEROS REALES. La estructura del conjunto de los números reales es: Naturales Enteros { } { }
LOS NÚMEROS RELES L estructur del cojuto de los úeros reles es: Nturles N Eteros ( ) ( ) ( Z) : Rcioles Q : Núeros Reles R : Negtivos Frccioes Irrcioles() I N Eteros positivos ás el cero 0,1, 2, 3,...
Sucesiones de números reales
Tem 5 Sucesioes de úmeros reles Defiició 5.1 Llmremos sucesió de úmeros reles culquier plicció f: IN IR y l represetremos por { } =1, dode = f(. Por comodidd, diremos tmbié que l sucesió es el cojuto ordedo
C0MPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA ÁREA DE MATEMÁTICA. CONTENIDOS DE REVISIÓN PARA 3º AÑO Prof. Patricia Cardona
C0MPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA ÁREA DE MATEMÁTICA CONTENIDOS DE REVISIÓN PARA 3º AÑO Prof. Ptrici Crdo COMPLEJO EDUCATIVO Dr. OSCAR ABDALA CONTENIDOS DE REVISIÓN CONJUTOS NUMÉRICOS Nturles: N = 1
Escuela Pública Experimental Desconcentrada Nº3 Dr. Carlos Juan Rodríguez Matemática 4º Año Ciclo Básico de Secundaria Teoría Nº 1 Primer Trimestre
Escuel Púlic Experimetl Descocetrd Nº Dr. Crlos Ju Rodríguez Mtemátic º Año Ciclo Básico de Secudri Teorí Nº Primer Trimestre Cojuto de los úmeros rcioles Los úmeros rcioles so quellos que puede ser expresdos
Enteros (Z):..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... Números enteros (positivos o negativos), sin decimales. Incluye a los naturales y a los enteros negativos.
Tem 1: Números Reles 1.0 Símbolos Mtemáticos Distito Aproximdo Meor o igul Myor o igul Uió Itersecció Cojuto vcío Existe No existe Perteece No perteece Subcojuto Implic Equivlete 1.1 Cojuto de los úmeros
Potencias y radicales
Potecis y rdicles Ojetivos E est quice prederás : Clculr y operr co potecis de epoete etero. Recoocer ls prtes de u rdicl y su sigificdo. Oteer rdicles equivletes uo ddo. Epresr u rdicl como poteci de
el blog de mate de aida. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. 1 NÚMEROS REALES
el log de mte de id. NÚMEROS REALES 4º ESO pág. NÚMEROS REALES Expresió deciml de los úmeros rcioles. Pr psr u úmero rciol de form frcciori form deciml st dividir el umerdor por el deomidor. Como l hcer
Segunda definición.- Se llama sucesión de números reales a una aplicación del conjunto N* = N {0} en el conjunto de los números reales
SUCESIONES DE NÚMEROS REALES. LÍMITE DE SUCESIONES. INTRODUCCIÓN.- Relció - Relció es tod propiedd que comuic los elemetos de dos cojutos o bie comuic etre sí los elemetos de u mismo cojuto. E geerl u
b con el signo contrario y la resta será: ab con el signo cambiado y la resta será: 4
II. OPERACIONES ENTRE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:. ADICIÓN O SUMA: es u operció que tiee por ojeto reuir dos o ás epresioes lgerics (sudos) e u epresió lgeric (su). E lger l su puede sigificr ueto o disiució,
FICHA DE REFUERZO EDUCATIVO CURSO: 4º ÁREA: Matemáticas académicas PROFESOES: María del Carmen de Andrés Fernández
FICHA DE REFUERZO EDUCATIVO CURSO: º ÁREA: Mteátics cdéics PROFESOES: Mrí del Cre de Adrés Ferádez L relizció de est hoj se vlorrá u % de l ot de l recuperció del ee de septiere. TRABAJO VERANO MATEMÁTICAS
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Análisis: Repaso 1. de números y de funciones. Tema 7.0. Repaso de números reales y de funciones
Mtemátics Aplicds ls Ciecis Sociles II Aálisis: Repso de úmeros y de fucioes 89 Tem 70 Repso de úmeros reles y de fucioes El cojuto de los úmeros reles El cojuto de los úmeros reles, R, es el más mplio
Sucesiones de números reales
Apédice A Sucesioes de úmeros reles Ejercicios resueltos. Está l sucesió de térmio geerl U cot iferior es pues 5 cotd? 5 5 4 4 lo cul se cumple culquier que se el úmero turl. U cot superior es pues 5 5
COTAS Y EXTREMOS DE CONJUNTOS DE NUMEROS REALES
VALORES ABSOLUTOS Defiició: si 0 =, si < 0 = Por lo tto 0 R Teorem 2 = 2 Demostrció: si 0 2 = 2, si < 0 2 = ( ) 2 = 2 PROPIEDADES. =. = + + (desiguldd trigulr) = Teorem x x Demostrció: x x 2 2 x 2 2 x
Definición: Llamamos función exponencial a una función que se expresa de la forma: x. ( x)
FUNCIÓN EXPONENCIAL Defiició: Llmmos fució epoecil u fució que se epres de l form: f = = co > 0 ( ), dode f ( ) : R R > 0 Ates de trbjr específicmete, co ls fucioes epoeciles, recordemos lguos coceptos
Suma y resta de fracciones 1) Con el mismo denominador: Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
Uiversidd Aloso de Ojed Fcultd de Ciecis Admiistrtivs Uidd Curriculr: Mtemátic II FÓRMULAS ARITMÉTICAS PARA FRACCIONES Número mixto Pr psr de úmero mixto frcció impropi, se dej el mismo deomidor y el umerdor
LOGARITMO 4º AÑO DEF. Y PROPIEDADES
LOGARITMO º AÑO DEF. Y PROPIEDADES E l epresió c, puede clculrse u de ests tres ctiddes si se cooce dos de ells resultdo de este odo, tres opercioes diferetes: º Poteci º Rdicció º Logrito c pr clculr,
Matemáticas 1 EJERCICIOS RESUELTOS:
Mtemátics EJERCICIOS RESUELTOS: Series umérics Ele Álvrez Sáiz Dpto. Mtemátic Aplicd y C. Computció Uiversidd de Ctbri Igeierí de Telecomuicció Fudmetos Mtemáticos I Ejercicios: Series umérics Clculr l
Tema 1: NÚMEROS REALES.
I.E.S. Slvdor Serro - Deprteto de Mteátics MATEMÁTICAS ACADÉMICAS º ESO - 0 / Te : NÚMEROS REALES. Actividdes pr preprr el exe: Teorí: Cotest si so cierts ls siguietes fircioes: Todo úero etero es turl.
Facultad de Informática. Módulo 2 Números. Matemática 0 UNLP. Curso de Ingreso 2013 Matemática 0 Página 1
Fcultd de Iforátic Mteátic 0 UNLP Curso de Igreso 01 Mteátic 0 Pági 1 Fcultd de Iforátic Coteido T1. T NÚMEROS NATURALES: (N) Orde Usul 4. NÚMEROS ENTEROS: (Z) 4 4 Regl de los sigos 4 Ley de Mootoí 5 Ejercicio
POTENCIAS. Una potencia es una operación matemática y se realiza de de la siguiente forma: a = a a a a a a. n veces
Aputes de Mteátics pr º de E.S.O. Potecis POTENCIAS Potecis Qué es u poteci? U poteci es u operció teátic y se reliz de de l siguiete for: = veces recibe el obre de bse se deoi expoete Ejeplo: ) = = =
TEMA 2 Números reales*
TEMA Núeros reles* Itroducció y propieddes. Vios e el te terior que todo úero rciol tiee u epresió decil fiit o periódic y vicevers. Por tto: Llreos úero irrciol todo úero que teg u epresió decil ifiit