Un nuevo algoritmo de búsqueda de sistemas de trading bursatil a corto plazo basado en GAPs

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1 Un nuevo algortmo de búsqueda de sstemas de tradng bursatl a orto plazo basado en GAPs Manuel E. Fernández Garía Enrque A. de la Cal Marín Raquel Quroga Garía Dpto. de Informáta Dpto. de Informáta Dpto. de Eonomía Cuanttatva Unversdad de Ovedo Unversdad de Ovedo Unversdad de Ovedo Campus de Vesques Campus de Vesques Campus del Crsto Gjón Gjón Ovedo Resumen La Hpótess del Merado Efente se basa en la suposón de que los preos de los atvos bursátles son mpredebles, según la ual sería nútl antpar el omportamento de los preos. Por otro lado, la teoría del análss téno afrma que sí es posble obtener benefos basándose en la evoluón hstóra de los preos. En este trabajo se presenta un sstema generador de reglas de tradng a orto plazo, mplementado utlzando un algortmo GAP, apaz de devolver órdenes de ompra y venta rentables. Además norpora dos aspetos novedosos respeto a los sstemas exstentes en la lteratura que le haen haen más efaz, por un lado, la funón de evaluaón no norpora la estratega Buy&Hold, omo haen la mayoría de trabajos, permtendo al sstema obtener buenos resultados en merado bajstas, y por otro lado, se ha onsderado un sere de ndadores tenos más ra y ompleta de lo que es habtual. El algortmo se ha aplado sobre dos seres hstóras alsta y bajsta orrespondentes a los índes S&P500 e Ibex35 respetvamente, obtendo mejores rentabldades que otros sstemas exstentes en la lteratura. 1. Introduón La Hpótess del Merado Efente (EMH: Effent Market Hypothess) [5] se basa en la afrmaón de que los preos de los atvos bursátles son mpredebles ya que en todo momento norporan toda la nformaón, hstóra, públa y prvada exstente en los merados. Según esta teoría, la nformaón hstóra no sería útl para antpar el omportamento de los preos, ya que varían únamente en presena de nueva nformaón. Esto mpla que el uso del análss téno omo herramenta bása a la hora de nvertr, no generaría nnguna rentabldad, ya que éste se basa únamente en la evoluón hstóra de los preos que se supone ya norporada en los msmos. No obstante hay stuaones que no es apaz de explar, omo el rak bursátl de otubre del 87. Por ello la EMH es ada vez más uestonada lo que da lugar a la teoría de los Merados Condutstas o Condutvstas o Fnanzas del Comportamento [12] (Behavoral Fnane) Análss téno Dentro de los Merados Condutstas exsten dferentes orrentes: por un lado las que basan su predón en el estudo en profunddad de los datos eonómos y maroeonómos de empresas e índes bursátles, sería el llamado Análss Fundamental y, por otro lado, los que tratan de antpar el omportamento del merado basándose en la onduta pasada del msmo, que sería el Análss Téno. En este trabajo, tomaremos omo referena el Análss Téno en su vertente uanttatva onsderando un horzonte de orto plazo, Atas del IV Congreso Español sobre Metaheurístas, Algortmos Evolutvos y Bonsprados, MAEB2005, pp ISBN: Vol I: Vol II: Los autores, Thomson

2 86 Programaón Genéta: Fundamentos y Aplaones es der, días o semanas, a lo sumo unos poos meses. Esta nversón es más atva que la de largo plazo, ya que requere un segumento onstante del merado, realzando un buen número de operaones de ompra/venta para aprovehar los movmentos del msmo. Este proeso se denomna habtualmente tradng. El análss téno uanttatvo utlza una sere de ndadores que aplados a seres temporales de datos hstóros, permten detetar determnadas araterístas del merado, omo: tendenas, dvergenas, volatldad, et. En este trabajo se ombnaran estos ndadores, medante un algortmo GAP para generar reglas de tradng. Fgura 1: a) Estratega Buy&Hold frente a b) múltples operaones de un Sstema de Tradng 1.3. Aplaón de ndadores ténos bursátles al tradng 1.2. Sstemas de Tradng Un sstema de tradng es un onjunto de reglas que ndan uándo omprar y uándo vender ualquer atvo que ote en un merado fnanero. Exsten dferentes tpos de sstemas de tradng: manuales, onsderan rteros subjetvos a la hora de tomar las desones de nversón; y meános, basados únamente en rteros objetvos. Estos últmos utlzan las herramentas uanttatvas del análss téno y se dvden en: no automátos, requeren ntervenón humana para llevar a abo las operaones; y automátos, están ompletamente automatzados de modo que uando se produe una señal de ompra o de venta, la realzan por sí solos sn nnguna ntervenón humana. La efaa de un sstema de tradng se suele medr tomando omo benhmark la rentabldad de la estratega Buy&Hold. Esta refleja la operatva de un nversor que en un perodo de tradng hubera omprando al prnpo del perodo y venddo al fnal de msmo y se basa en la hpótess EMH según la ual no es posble superar el rendmento del merado. En la fgura 1a se puede aprear omo la estratega Buy&Hold efetúa una úna operaón de ompra-venta frente a las tres operaones que ha efetuado el sstema de tradng de la fgura 1b obtenendo una mayor rentabldad. El Análss Téno Cuanttatvo engloba el desarrollo, nterpretaón y aplaón de modelos matemátos y estadístos (ndadores ténos). En este trabajo utlzaremos los ndadores ténos: Meda Móvl, RSI 1, Estoásto y ROC 2. Estos ndadores generan señales de ompra y venta que, on ayuda omputaonal, se aplan al análss de atvos fnaneros. La mayor parte de estos ndadores norporan líneas de referena uyo rue genera señales de operaón (ompra o venta). Cuando el ndador orta estas líneas de referena haa arrba o haa abajo según los asos, se orgnan señales de ompra o venta. La fgura 2 arrba) presenta el gráfo de ACERINOX para un horzonte de 3 meses, en la fgura 2 abajo) el ndador empleado (estoásto K) supera la línea de sobreventa generando una orden de ompra a 23 euros (ver fgura 2 arrba) y vuelve a rebasar haa abajo la línea de sobreompra a 33 euros Estado del arte Las prmeras aplaones de los Algortmos Genétos al ampo de la nversón bursátl es el sstema desarrollado por Bauer [2] en el que utlzaba varables eonómas fundamentales para generar reglas de desón sobre s nver- 1 Relatve Strenght Index 2 Rate of Change

3 IV Congreso Español sobre Metaheurístas, Algortmos Evolutvos y Bonsprados, MAEB Fgura 2: arrba) Valor estudado; abajo) Indador de señales de ompra-venta tr en el S&P 500 o en el merado de Bonos. Los resultados de su sstema eran buenos en el período de entrenamento pero no en el de test. La prmera aplaón de la Programaón Genéta a la predón fnanera se materalza en el sstema de predón genéro ED- DIE 3 [13] [9], sn embargo, sus resultados no han tendo en uenta los ostes de operaón que podrían ser relevantes s el sstema realzara muhas operaones. En posterores trabajos sí se han onsderado omprobándose que se pasa de elevadas rentabldades a pérddas. El trabajo de Allen [1] mplementa un algortmo de búsqueda basado en Programaón Genéta que utlza omo nodos funón varas Medas Móvles y operadores artmétos y lógos. Como funón de evaluaón toma el exeso de rentabldad sobre Buy&Hold. Consdera dstntos ostes de operaón (0.1 %, 0.25 % y 0.5 %), no superando en el perodo de prueba la rentabldad de Buy&Hold. Resultados muy smlares obtenen [11] y [4] on oste de operaón 0.25 % y utlzando omo úno ndador téno la Meda Móvl. Todos estos trabajos se basan en el índe S&P500. El úno trabajo realzado sobre un índe español [6], el IGBM, emplea una funón de evaluaón que onsste en maxmzar el porentaje de aertos de las reglas de tradng utlzando la Meda Móvl. Como resultado, las 3 Evolutonary Dynam Data Investment Evaluator reglas generadas por este sstema de Programaón Genéta son muy atvas (produen muhas señales de ompra-venta) lo ual oasona que la rentabldad en los períodos de prueba sea bastante nferor a Buy&Hold (on un oste de operaón del 0.25 %). Beker & Seshadr [3] desarollan el úno sstema basado en Programaón Genéta on rentabldad por enma de Buy&Hold. El handap de este trabajo es que el sstemas de tradng no llegan a realzar una operaón al año, por lo que no se puede onsderar un sstema a orto plazo. Esto es debdo a que utlza omo datos de entrada para su algortmo datos de erre mensual, al ontraro que el resto de nvestgadores que utlzan preos de erre daros Motvaón En nngún aso se ha logrado, medante Algortmos Evolutvos, obtener reglas de tradng a orto plazo que, aún sendo rentables, superen la rentabldad de Buy&Hold en el perodo de prueba, aunque sí es relatvamente fál onsegurlo en el perodo de entrenamento. Probablemente esto es debdo a que la mayoría de los estudos utlzan omo funón de evaluaón el exeso de rentabldad sobre Buy&Hold, que a su vez, probablemente es la ausa de los altos nveles de sobreentrenamento que obtenen. La utlzaón del exeso de rentabldad sobre Buy&Hold omo funón de evaluaón tene, a nuestro juo, otro problema añaddo: el sstema de tradng se entrena para segur al merado, on lo ual lo más probable es que uando el merado baje, el sstema tenga malos resultados. Consderamos más nteresante obtener reglas de tradng que no tengan esta araterísta y puedan tener buenos resultados ndependentemente de la evoluón del merado, aprovehando las onstantes subdas y bajadas del valor del atvo que se produen tanto en perodos alstas omo bajstas. El ndador más utlzado en los trabajos revsados es la Meda Móvl. Este ndador, aunque es uno de los más senllos del Análss Téno Bursátl, es uno de los que mejores resultados proporona, sn embargo, la onsderaón de un mayor número de ndadores

4 88 Programaón Genéta: Fundamentos y Aplaones

5 IV Congreso Español sobre Metaheurístas, Algortmos Evolutvos y Bonsprados, MAEB PMn(n). Preo mínmo. Es el preo mínmo del atvo de los últmos n días. Genotpo GA onstantes parámetros I. Ténos Genotpo GP OR <= > MM(n). Meda móvl. Es la meda móvl de los últmos n días. Su fórmula de álulo sería la sguente: MM sqrt PMax 00 PMn 21 1 MM(n) = 1 n n =1 P donde: P es el preo del atvo el día y n el número de días. ROC(n). Rate Of Change. Es el ROC del atvo de los últmos n días. ROC n = 100 C C n donde: n es el número de sesones, C el erre de la últma sesón y C n el erre de la sesón de hae n días. RSI(n). Relatve Strength Index. Es el RSI del atvo de los últmos n días antes. Su fórmula de álulo es la sguente: RSI n = RS donde: n es el número de sesones (habtualmente se usa 14) y RS es la suma de la otzaón de las sesones al alza / suma de la otzaón de sesones a la baja. K(n). Stohast. Es el K del atvo de los últmos n días. Se alula en base a la sguente fórmula: K = 100 C mn Max mn donde: C es erre de la últma sesón, Max el valor máxmo del título en el perodo onsderado, Mn el valor mínmo del título en el perodo onsderado y D la meda móvl de K en las últmas tres sesones. Fgura 4: Genotpo-Fenotpo del romosoma propuesto 2.3. Formulaón genéta El problema se resolverá empleando un algortmo evolutvo GAP [7], desón que vene avalada por la neesdad de un árbol de desón dependente no sólo de operadores omplejos, omo son los ndadores ténos, sno tambén de un amplo número de parámetros orrespondentes a sus argumentos. Cada ndvduo GAP estará formado por (ver fgura 5): Un árbol de desón (GP) de altura lmtada a 10, que onsderamos es altura sufente para evtar reglas esesvamente omplejas poo nterpretables. Una adena GA de longtud, s (n + 1), sendo s la longtud de ada segmento de la adena y n el número de ndadores ténos. La adena GA estará dvdda en n + 1 segmentos de longtud s. El prmer segmento se deda a oefentes reales para las operaones artmétas y ada uno de los n segmentos sguentes ontendrá parámetros enteros para ada tpo de ndador téno. En nuestra mplementaón s será 3 y n Operadores de rue y mutaón Con el fn de no aumentar la dversdad de la poblaón, seleonamos un operador de rue que ruza on la msma probabldad la parte GP que la adena GA. Para la parte GP se empleará un rue swap de un punto [8] y para la parte GA un rue artméto unforme [10] (ver fgura 5). 12

6 90 Programaón Genéta: Fundamentos y Aplaones

7 IV Congreso Español sobre Metaheurístas, Algortmos Evolutvos y Bonsprados, MAEB Cuadro 1: Resultados de S&P500 Ra. NOp. %A. Rent. Entrenamento Buy&Hold ,76 % Meda 10,57 % 38,90 60,67 % 159,74 % Mejor 10,72 % 39,00 58,97 % 162,66 % Prueba Buy&Hold ,07 % Meda 6,08 % 20,60 59,71 % 46,11 % Mejor 7,16 % 19,00 73,68 % 54,38 % de un 5 % a la del índe en el msmo perodo, realzando 19 operaones (NOp.) en algo más de sete años y medo y on un elevado porentaje de aertos ( %A.). La rentabldad del resto de reglas es muy smlar a la del índe. Se observa un sobreentrenamento elevado, ya que las rentabldades medas anuales (Ra.) en el perodo de prueba son bastante nferores a las del perodo de entrenamento Resultados sobre el índe Ibex35 El perodo de entrenamento empleado va desde el 14/01/1992 hasta el 30/12/1999. En este perodo, el índe ha obtendo una revalorzaón del 332,27 % (esto se orrespondería on la rentabldad de la estratega Buy&Hold para este período). Cuadro 2: Resultados de Ibex35 Ra NOp %A. Rent. Entrenamento Buy&Hold ,27 % Meda 23,75 % 31,20 59,94 % 186,21 % Mejor 25,12 % 47,00 68,08 % 196,94 % Prueba Buy&Hold ,82 % Meda -4,54 % 21,90 44,75 % -16,11 % Mejor 2,70 % 28,00 35,71 % 9,61 % El perodo de prueba nluye datos desde el 08/01/2001 hasta el 04/08/2004. En dho perodo la revalorzaón del índe fue del - 18,82 %. En la tabla 2 se observa que la rentabldad total de la mejor regla supera en as un 30 % a la del índe en el msmo perodo, realzando 28 operaones en algo más de tres años y medo. Inluso la rentabldad anual meda de las reglas obtendas es bastante superor a la del índe. Al gual que en el aso del S&P500, tambén se observa un sobreentrenamento elevado, ya que las rentabldades anuales en el perodo de prueba son bastante nferores a las del perodo de entrenamento Valoraón de los resultados Los mejores resultados se obtenen en el esenaro bajsta, on el Ibex35 (ver tabla 2), superando amplamente en rentabldad a la estratega Buy&Hold. En el esenaro alsta las reglas obtendas tenen, de meda, una rentabldad smlar a Buy&Hold. La mejor regla obtenda supera laramente en rentabldad a la estratega Buy&Hold (ver tabla 1). 4. Conlusones y trabajos futuros 4.1. Conlusones Podemos der a la vsta de los resultados obtendos que nuestro algortmo genera reglas más rentables que la estratega Buy&Hold, sobre todo en esenaros negatvos (Ibex35). Creemos que esto es debdo a no tener en uenta la rentabldad de la estratega Buy&Hold en la funón de evaluaón. Además el tradng permte antpar los benefos, ya que el aptal no tene que estar nvertdo durante larguísmos perodos, omo ourrría s un nversor sguese la estratega Buy&Hold. Por otra parte, se observa un sobreentrenamento bastante elevado, sendo las rentabldades medas anuales muy superores en los perodos de entrenamento respeto a los de prueba. Por últmo, podemos afrmar que las rentabldades obtendas on el estudo del Ibex35 en un esenaro bajsta proporona resultados postvos. En defntva nuestro algortmo es ndependente de la tendena del merado.

8 92 Programaón Genéta: Fundamentos y Aplaones 4.2. Trabajo futuros Pensamos que sería posble mejorar el sobreentrenamento del sstema y por lo tanto la rentabldad en la fase de prueba empleando ross-valdaton. Así msmo, onsderamos amplar nuestros estudos a otros tpos de atvos bursátles, omo son los futuros o las aones. E nlur un mayor número de ndadores ténos para tener en uenta más fatores de omportamento de merado. Y fnalmente, sería nteresante la realzaón de un estudo ompleto de resgo y robustez de las reglas obtendas así omo de la aldad de las reglas de tradng en uanto a fatores de Drawdown, Rentabldad/Resgo y Benefo/Pérddas. 5. Agradementos Este trabajo ha sdo llevado a abo on el apoyo del Mnstero de Cena y Tenología y los fondos FEDER, bajo el proyeto TIC C Referenas [1] Frankln Allen and Rsto Karjalanen. Usng genet algorthms to fnd tehnal tradng rules. Journal of Fnanal Eonoms, (51): , [2] Rhard J. Jr. Bauer. Genet Algorthms and Investment Strateges. John Wley and Sons, In., [3] Lee A. Beker and Mukund Seshadr. GPevolved tehnal tradng rules an outperform buy and hold. In Proeedngs of the Sxth Internatonal Conferene on Computatonal Intellgene and Natural Computng, Embassy Sutes Hotel and Conferene Center, Cary, North Carolna USA, September [4] Hongqn Chen. Equty premum predton and nvestment strategy searhng wth genet programmng. Tehnal report, Faulty of Wskunde en Natuurwetenshappen of the Unverstet Leden, July [5] E. F. Fama. Effent aptal markets: A revew of theory and empral work. Journal of Fnane, pages , May [6] Chrstan González Martel and Fernando Fernández Rodríguez. La reaón de nuevas reglas ténas en el gbm medante la programaón genéta. X Jornadas de la Asoaón Española de profesores Unverstaros de Matemátas para la Eonomía y la Empresa, [7] L. Howard and D. D Angelo. The ga-p: a genet algorthm and genet programmng hybrd. IEEE Expert, pages 11 15, [8] J. Koza. Genet Programmng: On the programmng of omputers by means of Natural Seleton and Genet. MIT press, [9] Jn L and Edward P. K. Tsang. Improvng tehnal analyss predtons: An applaton of genet programmng. In Proeedngs, Florda Artfal Intellgene Researh Symposum, USA, [10] Z. Mhalewz. Genet Algorthms + Data Strutures = Evoluton Programs. Sprnger-Verlag, [11] C. J. Neely. Rsk-adjusted, ex ante, optmal, tehnal tradng rules n equty markets. Tehnal report, Federal Reserve Bank of St. Lous., [12] Rhard Thaler and Nholas Barbers. A survey of behavoral fnane. Natonal Bureau of Eonom Researh, (workng paper n o 9222), September [13] E. P. K. Tsang, J. L, and J. M. Butler. Edde beats the bookes. Internatonal Journal of Software, Prate and Experene, (28(10)): , 1998.

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