Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas

Transcripción

1 Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas Mario Ortiz García Sergio Valero Verdú Carolina Senabre Blanes

2 Título: Autor: Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas 2ed Mario Ortiz García Sergio Valero Verdú Carolina Senabre Blanes I.S.B.N.: Depósito legal: A Edita: Editorial Club Universitario Telf.: C/. Cottolengo, 25 - San Vicente (Alicante) Printed in Spain Imprime: Imprenta Gamma Telf.: C/. Cottolengo, 25 - San Vicente (Alicante) gamma@gamma.fm Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de este libro puede reproducirse o transmitirse por ningún procedimiento electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación magnética o cualquier almacenamiento de información o sistema de reproducción, sin permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.

3 Índice de contenido Prefacio...5 Capítulo 1 - Transformadores...7 Formulario Transformadores Circuitos equivalentes Ensayos del transformador Caídas de tensión en cortocircuito Regulación de la tensión Potencias e índice de carga...12 Problemas de Transformadores...13 Problema Problema Problema Problema Problema Capítulo 2 Máquinas Asíncronas...45 Formulario Máquinas Asíncronas Circuito equivalente Ensayos de la máquina asíncrona Potencias Par de rotación...48 Problemas de Máquinas Asíncronas...50 Problema Problema Problema Problema Capítulo 3 Máquinas Síncronas...81 Formulario Máquinas Síncronas Velocidad de rotación F.e.m. inducida en vacío Circuitos equivalentes Potencias (método Behn-Eschenburg)...84 Problemas de Máquinas Síncronas...85 Problema Problema Problema Problema

4 Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas Capítulo 4 Máquinas de Continua Formulario de Máquinas de Continua Circuitos equivalentes según el tipo de excitación Tensión en vacío de una máquina de corriente continua F.e.m. inducida de una máquina de c.c. en carga Potencia y Par Problemas de Máquinas de Continua Problema Problema Problema Problema Capítulo 5 Problemas de Máquinas Combinadas Problema Problema Problema Problema Problema Problema Problema Anexo de Nomenclatura y Subíndices Nomenclatura Subíndices...181

5 Prefacio Prefacio Con este libro se pretende ofrecer una herramienta útil para mejorar los conocimientos de máquinas eléctricas. El libro se divide en varios capítulos correspondientes a los distintos grupos más representativos de máquinas eléctricas. Cada uno de los bloques temáticos comienza con un pequeño formulario que facilita la resolución de los problemas. Los problemas poseen diversos apartados que por sí mismos en muchas ocasiones podrían considerarse como problemas independientes. En el último bloque aparece un conjunto de problemas que mezcla distintos tipos de máquinas lo que ayuda a obtener una visión global de conjunto de las máquinas eléctricas. En el capítulo dedicado a máquinas asíncronas aparecen transformadores, su no inclusión en el bloque de problemas combinados responde a la sencillez que presenta la resolución de la parte del transformador y a su tratamiento más como un elemento de transporte que como clave del problema. Al final del libro se incluye un anexo de subíndices y nomenclatura que facilita la comprensión de las expresiones empleadas. 5

6 Capítulo 1 - Transformadores 7

7 Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas Formulario Transformadores 1.- Circuitos equivalentes Relaciones de transformación: Relación de transformación de espiras e N 1 N 2 Relación de transformación de tensiones V 1L V 2Lo Relaciones de transformación según tipo de conexión: Conexión Yy: Conexión Dy: e N 1 N 2 Conexión Dd: N 1 e 3 N 2 3 Conexión Yd: e N 1 N 2 3 e 3 N 1 N 2 8

8 Capítulo 1 - Transformadores Conexión Yz: 2 e N 1 N 2 Conexión Dz: 2 3 e 2 3 N 1 N 2 Circuito equivalente monofásico aproximado referido al primario: I 1F R1 R' 2 X cc X1 + X ' 2 R cc + I 0 I' 2F V 1F R X Fe µ V ' 2 F R' 2 2 R 2 X ' 2 2 X 2 V ' 2F V 2F I ' 2F I 2 9

9 Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas Circuito equivalente monofásico aproximado referido al secundario: I ' 1F R' cc + R' 1 R2 X ' cc X ' 1 + X 2 I 0 I 2F V ' 1F R' X ' µ Fe V 2F V ' 1F V 1F I ' 1F I 1F R' 1 R 1 2 X ' 1 X 1 2 I ' Fe I Fe I ' I 10

10 Capítulo 1 - Transformadores 2.- Ensayos del transformador Ensayo de vacío: Ensayo de cortocircuito: V 1F R Fe I of cos o V 1F X I of sen o P ofe P ofe cos o 3 V 1L I ol 3 V 1F I of V 1L V 2Lo R CC V 1CCF I 1nF cos CC X CC V 1CCF I 1nF sen CC P CC P CC cos CC 3 V 1CCL I 1nL 3 V 1CCF I 1nF 3.- Caídas de tensión en cortocircuito CC V 1CCF 100 Z I CC 1nF 100 V 1nF V 1nF RCC V 1RCC 100 R I CC 1nF 100 V 1nF V 1nF XCC V 1XCC 100 X I CC 1nF 100 V 1nF V 1nF 11

11 Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas 4.- Regulación de la tensión 5.- Potencias e índice de carga C V V 2o V V ' 1n V 2o V 1n P Fe P o 2 P cu n P cc 3 R cc I 1nF S3 V 1F I 1F 3 V 1L I 1L C I ' 2 I 1n 100 I 2 I ' 1n

12 Capítulo 1 - Transformadores Problema 1 Problemas de Transformadores Se posee un transformadorifásico con 1000 espiras en el devanado primario y con un devanado secundario dividido en 2 partes de 20 espiras. Calcule las distintas relaciones de tensión para cada una de las conexiones posibles si se desea una tensión de fase en el secundario de 230V. Calcule también la tensión en el primario. Solución: Conexión Yy V 1L V 2Lo 3 V 1F 3 V 2Fo 3 4,44 N 1 f a 3 4,44 N 2 f a N 1 N 2 e Conexión Yd V 1L V 2Lo 3 V 2Fo ,3V V 1L 3 V 1F 3 4,44 N f 1 a 3 N V 2Lo V 2Fo 4,44 N 2 f a N 2 V 1L V 2Lo V 2Fo ,3V Conexión Yz V 1L V 2Lo 3 V 1F 3 V 2Fo N 1 a N 2 2 a N 2 2 b 3 4,44 N 1 f a 3 4,44 N 2 2 f a 4,44 N 2 2 f b N 1 a 3 N N 1 2 N 2 3 e a V 1L V 2Lo 3 V 2Fo V 13

13 Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas Conexión Dy V 1F V 1L 4,44 N f 1 a 1 V 2Lo 3 V 2Fo 3 4,44 N 2 f a 3 N 1 1 N 2 3 r 25 te 3 V 1L V 2Lo 3 V 2Fo V Conexión Dd V 1L V 2Lo V 1F V 2Fo 4,44 N 1 f a 4,44 N 2 f a N 1 N 2 e 25 V 1L V 2Lo V 2Fo V Conexión Dz V 1F V 1L V 2Lo 3 V 2Fo N 1 a 3 N 2 2 a N 2 2 b 4,44 N 1 f a 3 4,44 N 2 2 f 4,44 N 2 a 2 f b N 1 a 3 3 N 2 2 a 2 3 N 1 N e V 1L V 2Lo 3 V 2Fo V 14

14 Capítulo 1 - Transformadores Problema 2 Calcular el índice horario de un transformadorifásico cuyas bobinas se encuentran conectadas del modo siguiente: A B C A B C a b c a' b' c' a1 b1 c1 a'1 b'1 c'1 Solución: La conexión indicada por el problema la vamos a representar mediante un esquema en el que aparecen bobinados los devanados sobre el núcleo ferromagnético trifásico. En el dibujo se observa en la parte superior el primario del transformador conectado en estrella, mientras que en la inferior aparecen los devanados partidos que constituyen el secundario en zigzag. El sentido de los flujos se ha dibujado en concordancia con el sentido de paso de la corriente por cada uno de los devanados. 15

15 Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas A I A φ A B I B φ B C I C φ C E1A E1B E1C A B C φ a a I b a I b c φ b I c φ c E 2a E 2b a' b' c' E 2c a 1 b 1 c 1 E 2a1 E 2b1 I c I a a 1 ' b 1 ' c 1 ' I b E 2c1 φ a1 φ b1 φ c1 Lo primero que deberemos hacer es dibujar el sentido del primario. Al ser una estrella dibujaremos la misma con el borne A apuntando a las

16 Capítulo 1 - Transformadores A E1 A N A' B' C' E1C C E1B B Para dibujar el secundario tendremos que tener en cuenta que: 1º Las bobinas situadas en la misma columna tienen idéntica dirección. 2º Si los flujos de dos bobinas se suman, las f.e.m.s tendrán el mismo sentido, si se restan se opondrán. La tensión Neutro-Fase para el borne a será la suma vectorial de E 2b1 E 2a. E 2b1 tendrá la misma dirección que E 1B y sentido contrario al oponerse los flujos. b' 1 E 2b1 N E 2a tendrá la misma dirección y sentido que E 1A a a' b' 1 17

17 Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas Sumándolas nos queda: a N Operando de igual modo para los otros bornes: a N b c Uniendo ambos diagramas se obtiene fácilmente el índice horario. 18

18 Capítulo 1 - Transformadores a 12 A N b 3 C 8 c B Como vemos el desfase entre las puntas del segmento OA y Oa es de 330º lo que hace que se encuentre apuntando a las 11 horas la punta del secundario. El esquema de conexión poanto será un Yz11. 19

19 Resolución paso a paso de problemas de máquinas eléctricas Problema 3 Un transformador ΔY de 400 KVA con tensiones 20000/400 V tiene una caída de tensión en cortocircuito por reactancia de 6%. Con el transformador se alimenta una instalación de 300 KW no superando el factor de potencia el 0,9 inductivo. Si la potencia de cortocircuito de la red es de 350 MVA. Se pide: a) Intensidad absorbida por la instalación en el caso más crítico y la tensión de salida del transformador. Considere para ello el modelo más simple de transformador. b) Regulación del transformador para dicha tensión. Solución: a) Lo primero que deberemos hacer será obtener el circuito equivalente del transformador. Como nos dice que nos quedemos con el modelo más simple lo representaremos simplemente por su reactancia. Para ello utilizaremos el dato que se nos da de caída de tensión en cortocircuito: Xcc % X ' I ' ccy 1nFY 100 V ' 1nFY Vamos a referiodos los elementos al secundario que está en Y. Sabiendo que la relación de transformación de tensiones es: La intensidad nominal absorbida por el transformador será: Sustituyendo: S nt I ' 1nFY V ' 1nFY A

20 Capítulo 1 - Transformadores X ' ccy m Por lo tanto ya tenemos modelado el transformador. Como en el enunciado nos dan la potencia de cortocircuito de la red ya no podremos suponer la red de potencia infinita y deberemos asemejarla a su equivalente Thevenin mediante el uso de dicho dato. X ' Re d V ' 1nFY Icc red. Vamos a considerar que sólo tiene parte reactiva la impedancia de la X ' Red. V ' 1nF I cc V ' 1nF X ' Red. I cc S cc 3 V ' 1nFY I cc S cc I cc 3 V ' 1nFY 2 3 V ' 1nL 3 V ' 2 1nFY S cc 3 2 S cc V ' 2 1nL 0.457m S cc Por último nos queda llevar al circuito la instalación. Para ello nos serviremos de los datos de potencia de diseño. Como nos dice que hagamos los cálculos para el caso más desfavorable este sucederá cuando tengamos el menor f.d.p., es decir 0,9. P Inst I 2FY S Inst cos 3 V 2LT 3 V 2LT 21