SOLUCIONARIO MATEMATICA Experiencia PSU MA02-3M-2018

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1 Curso: Mtemátic SOLUCIONARIO MATEMATICA Experienci PSU MA0-M-08. L lterntiv correct es E ,0507. L lterntiv correct es B 5 5. L lterntiv correct es C y b -, entonces - b L lterntiv correct es B 5 6 L 6 L / L 6 L 5. L lterntiv correct es A P(4) P(4) Luego, el myor fctor primo es.

2 6. L lterntiv correct es E p , q y r p < q < r I) Flso. p < q, y que < II) Flso. r > p, y que > III) Flso. q < r, y que < L lterntiv correct es A 5 S 5 S 4 S S 6 8. L lterntiv correct es B () Insuficiente Si + b 6, se puede tener distintos vlores. () Suficiente Si b b, entonces y b 4 O bien, 4 y b + b 6 b 8 9. L lterntiv correct es D

3 0. L lterntiv correct es B I) Verddero. L sum de dos números rcionles es un número rcionl. II) Verddero. El producto de dos números rcionles es un número rcionl. III) Flso. El cuociente de dos números rcionles es un número rcionl, slvo que se divid por cero. Ejemplo, 4 no es un número rcionl. 0. L lterntiv correct es C Como mn, se tiene m y n o bien m y n. En culquier de esos csos result L lterntiv correct es E log log c 0. L lterntiv correct es B - x - (- )(x + ) - (x + ) 4 x 4. L lterntiv correct es A L lterntiv correct es E Z Z (, 4) (, -7) ( + 4i)( 7i) 6 i + 8i 8i Z (4, ) 6 i i Z

4 6. L lterntiv correct es A z 4 + (-) L lterntiv correct es D Con mbs informciones por seprdo se determin que n L lterntiv correct es E + + t t t t 6t 9. L lterntiv correct es A (p + q)(p q) q p -(p + q), pero p + q Luego, lo pedido es L lterntiv correct es C (k )(k + ) + (k 4 ) + k 4. L lterntiv correct es D (0,7),4(0,7),7 (0,49),68,7 0,98,68,7 -,40 4

5 . L lterntiv correct es B c c + 0 (c ) 0 c c - c 0 y c + c. L lterntiv correct es E P P 8P 5P P L lterntiv correct es A 6x x 4 5 (x 4) 5 5. L lterntiv correct es D 4 < 7 x < 7 x x < -5 I) Flso. II) Verddero. x + > x + > ó x + < - x > - ó x < -5 III) Verddero. (x + 5) > 0 x < -5 5

6 6. L lterntiv correct es A x 8 x + x + 4 (x )(x + x + 4) x + x + 4 x 7. L lterntiv correct es C x + y + z 8 x + y + z z 9 z 4 y 6 x 9 Por lo tnto, z < y < x 8. L lterntiv correct es D () Suficiente. + b 5b b b b () Suficiente. Si b, entonces b b b 9. L lterntiv correct es D f(-) (-) (-) + 0. L lterntiv correct es C f(f(x)) f(x) + f(x) x + + x x + x x + + x x x + x + x x x. L lterntiv correct es A f() b f(b) + b b b ( b) - b b 6

7 . L lterntiv correct es D I) Pr f(x) -x +, se tiene f(-) -(-) + -(-) + f() -() Luego, f(-) > f(), por lo tnto, cumple II) Pr f(x) -x +, se tiene f(-) -(-) f() -() Luego, f(-) f(), por lo tnto, no cumple III) Pr f(x) -x - +, se tiene f(-) f() Luego, f(-) > f(), por lo tnto, cumple. L lterntiv correct es B g(x ) (x ) x x 5 g(x ) g(x) (x 5) (x ) - g(x ) g(x) 5x - 5x x L lterntiv correct es A En f(x) ( )x + b +, m < 0 < y n b + < 0 b < - I) Verddero. b < 0, luego < II) Flso. b + < 0, luego b < - III) Flso. < y b < -, luego puede ser myor b. 7

8 5. L lterntiv correct es E Como y y, entonces -x x k Y como d, entonces (6) (6) k k L lterntiv correct es E () Insuficiente. Se desconoce y b. () Insuficiente. Solo se puede firmr que + b 5 () y () Insuficiente. + b 5 pero se desconocen por seprdo. Se requiere informción dicionl. 7. L lterntiv correct es C I) Verddero. Al trzr ls medins se formn 4 triángulos congruentes en todo triángulo. II) Flso. No dice que es rectángulo en C. III) Verddero. Al trzr l simetrl no se formn triángulos necesrimente. 8. L lterntiv correct es C Si (, b) es un punto del plno y se rot en 90 en sentido ntihorrio qued con coordends (-b, ). 9. L lterntiv correct es B M 7 + x, + y 7 + x - + y 0 x - y 8 Al rotr (-, 8) en 80 en torno l origen result (, -8) 8

9 40. L lterntiv correct es C Bse del triángulo 6 Altur del triángulo Distnci de G l eje x Luego, G (, ) y su simétrico G (, - ) Donde, y b - 4. L lterntiv correct es D Dos vectores son prlelos si uno de ellos es el ponderdo del otro. I) Verddero. c II) Flso. b d 0 III) Verddero. c -6b 4. L lterntiv correct es A w (-, -5) + (, ) (-, -4) w L lterntiv correct es C Los triángulos ABE y CDE son semejntes cuyos ldos homólogos están en l rzón :, luego x, donde x L lterntiv correct es E Como ACB es rectángulo en C y AEO es rectángulo en E. I) Verddero. Si CAB OAE, son semejntes por A-A. II) Verddero. AE BC, son por LLA>. III) Verddero. Si BOD 0 DOA 60, luego son por A-A 9

10 45. L lterntiv correct es B MQ : PQ : 7 MQ : PM : 4 PM 6 Aplicndo el Teorem de ls cuerds se tiene: 4,5 6 9 MR MR 46. L lterntiv correct es D Los triángulos DEC y ABC son semejntes cuyos ldos homólogos están en l rzón : 6 : 4. Luego, ls áres pedids están en rzón L lterntiv correct es A () Suficiente (,b) (c,d) P(x, y) P (x +, y + b) P (x + + c, y + b + d) Si se conoce P y P se tiene x, y; + c y b + d () Insuficiente Si se conoce x, y, y b, ún no se tiene c y d. 48. L lterntiv correct es C I) Flso. TS < r; 6 < r II) Flso 8 5(0 + x) x 4 5x 4 5 x III) Verddero PR 5 ST 6 P 5 8 R 5 T 6 S O x Q 49. L lterntiv correct es E ABC 5 y BCD 45 (subtiende un rco de 90 ) AEC

11 50. L lterntiv correct es D D C P A O mm 8 B Q mm O Dibujndo un trzo que un O con el punto medio del segmento que mide 6 mm, se determin en él segmentos de 8 mm 0 Por Teorem de Pitágors el rdio mide 0 mm L lterntiv correct es C I) Flso 4 P M R Q MR : MQ : MQ 8 De donde, PQ 6 II) Flso P M R Q 6 MR PR MR 6 5, Luego, 6 0,6 III) Verddero. Si RQ 8, como MQ, entonces MQ : RQ :

12 5. L lterntiv correct es E Como PR : RO : 4 PR 6 y RQ 8 Aplicndo el Teorem de ls Cuerds, se tiene, siendo x el diámetro 6 4 4(4 + x) 4x x 7, por lo tnto el perímetro de l circunferenci es L lterntiv correct es D E D F 60 0 A C B 60 0 Perímetro : L lterntiv correct es C - x x x -x + x L lterntiv correct es B Si AD DF x, entonces DF + FC x + Como x(x + ) 540, entonces x + x (x 8)(x + 0) 0 x 8 Áre churd 8 6

13 56. L lterntiv correct es D Pendiente de AB pendiente de L - Punto medio de AB (-, ) Ecución de L y -(x + ) y -x Altur CBD Bse CBD 5 Áre L lterntiv correct es B Si el rdio es r, entonces el áre del triángulo es r. L sum de ls áres de los tres sectores es r. r r r Pero el áre dd es r 64 r L lterntiv correct es D () Suficiente C 60 0 A B Luego, ABC es 0, 60, 90, de donde BC () Suficiente C 60 A 4 B Luego, ABC es 0, 60, 90, de donde BC 4

14 59. L lterntiv correct es B f d c b ms (kg) Rngo: Amplitud : b c d 4 5 t b t el totl es + b + c + d + 6t c 4t d 5t t + 4t Luego, el porcentje pedido es 6t 6t 6t 6 6t 0,75 7,50% 60. L lterntiv correct es E N Desodorntes Lu M Mi Ju Vi S Dís I) Verddero. Vrición entre jueves y viernes es , l que corresponde l myor vrición diri. II) Verddero. Vrición entre mrtes y miércoles es 00 y l vrición entre miércoles y jueves es 00. III) Verddero. Lunes 500, Mrtes 400, Miércoles 00, Jueves 00, Viernes 700 y Sábdo 600, luego nunc fltron desodorntes en brr. 4

15 6. L lterntiv correct es C m + x m m m 6. L lterntiv correct es E Si el promedio obtenido por vlores x Entonces, 5P + 0x 580 5P + 0x x P 0 x P 6. L lterntiv correct es A I) Verddero x II) Flso. L mod es 7 III) Flso. L medin es L lterntiv correct es D Se trt de un combinción L lterntiv correct es E Si l vrible letori es obtener fichs verdes, y se scn dos fichs, este puede tomr los vlores 0, y. Luego, ls tres proposiciones son flss. 5

16 66. L lterntiv correct es C Por definición. P(AB) P(A/B) P(B) 67. L lterntiv correct es C Clificción Frecuenci 0 4 m I) Verddero. Alumnos con nots menores 5 son, luego P 40 II) Verddero. Medin 5 III) Flso m m 40 m 68. L lterntiv correct es B (n )!(n ) n (n )! n n 0 (n 4)(n + ) 0 n 4 I) Flso. n 4 y n II) Verddero. n 4 III) Flso. n 4 y n L lterntiv correct es C () Insuficiente No se conocen los dtos () Insuficiente Si 0 es el dto centrl, no permite determinr el promedio. Con () y () se puede determinr l medi ritmétic, si todos los dtos son igules y el dto centrl es 0, entonces l medi es 0, ddo que implicrí que todos los dtos son 0. 6

17 70. L lterntiv correct es B I) Flso P(C D) P(C) + P(D) P(D C) 0,4 + 0,6 0,5 0,688 II) Verddero P(C D) P(C) P(D) 0,4 0,6 0,5 III) Flso P(C) P(D) 0,4 0,6 0,06 7. L lterntiv correct es D Hy csos: mm pr Pr pr + pr impr + impr pr L lterntiv correct es A Se trt de un vrición 5 5! V (5 )! 7. L lterntiv correct es B x x ,0 7

18 74. L lterntiv correct es A I) L vrinz es un medid de dispersión con respecto l promedio. II) Los curtiles son medids de posición o loclizción. III) L medin es un medid de centrlizción. 75. L lterntiv correct es C cnt. totl de elemento! Csos posibles cnt. elementos repetido! cnt. elementos repetido! Csos posibles 5!!! (cok repet) (pep repet) Csos fvorbles: Cd grupo de Pep y Lim!! Pep repetids Posibles posiciones en fil de 5 Csos fvorbles 9 Esquem csos fvorbles P P L C C C P P L C C C P P L P L P C C C P L P C C C P L P L P P C C C L P P C C C L P P Probbilidd pedid L lterntiv correct es B (n ) + n + (n + ) x x n (-)

19 77. L lterntiv correct es E Prob. que Julio no lo resuelv 5 Prob. que Alex no lo resuelv Prob. que Mrio no lo resuelv 4 7 Probbilidd Pedid L lterntiv correct es D E(X) 0, , + 0, 4 + 0, L lterntiv correct es C Pueden ser puntos (,, ) Pueden ser 4 puntos (,, ) (,, ) (,, ) Luego, l probbilidd pedid es: 4 P L lterntiv correct es A () Suficiente. Si se conoce el número de lumnos que rindió el exmen se puede determinr n. () Insuficiente. Si l medin es igul l mod, no se puede determinr l frecuenci cumuld. 9