DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PLAN DE TRABAJO PARA LA CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE º BACHILLERATO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

Transcripción

1 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PLAN DE TRABAJO PARA LA CONVOCATORIA DE SEPTIEMBRE º BACHILLERATO DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA. UNIDAD 1. Matrices. Conceptos: Concepto de matriz. Igualdad de matrices. Tipos de matrices. Según la forma o según los elementos. Operaciones con matrices: suma, diferencia, producto de matrices. Matrices inversibles. Matriz inversa a partir de la definición. Dependencia lineal de filas o columnas. Rango de una matriz. Cálculo del rango por Gauss. Matriz inversa por el método de Gauss. Matrices y movimientos en el plano. UNIDAD 2. Determinantes. Conceptos: Determinantes de 2º orden. Determinantes de 3º orden. Determinantes de orden cualquiera. Matriz complementaria de un elemento. Adjunto de un elemento. Determinantes por recurrencia (adjuntos de fila o columna). Propiedades de los determinantes. Cálculo de la matriz inversa por determinantes. Matrices con parámetros. UNIDAD 3. Sistemas de ecuaciones lineales. Conceptos: Sistemas de ecuaciones lineales en general. Notación ordinaria, matricial y por columnas. Sistemas equivalentes. Criterios de equivalencia. Eliminación de ecuaciones en un sistema. Criterio de compatibilidad. Teorema de Rouché. Sistemas con parámetros. Resolución de un sistema de dos o tres ecuaciones por el método de Gauss. Resolución de un sistema por el método de Cramer. Resolución de un sistema por la matriz inversa. 1

2 UNIDAD 4.- Vectores en el espacio. Conceptos: Los vectores del espacio. Conjunto R. Operaciones en R. Vectores fijos del espacio. Vectores libres del espacio. Módulo, dirección y sentido de un vector. Operaciones con vectores libres: suma y producto por escalares. Bases de V. Coordenadas de un vector. Producto escalar de dos vectores libres. Interpretación geométrica. Propiedades. Expresión analítica. Espacio vectorial euclídeo. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Producto vectorial de dos vectores libres. Propiedades. Interpretación geométrica. Producto mixto de tres vectores libres. Propiedades. UNIDAD 5.- Ecuaciones de rectas y planos. Conceptos: Coordenadas de un vector libre. Coordenadas del punto medio de un segmento. Ecuación de la recta. Forma lineal, vectorial, paramétrica y continua. Puntos alineados. Recta que pasa por dos puntos. Ecuación del plano: vectorial, paramétrica, implícita. Puntos coplanarios. Ecuación normal del plano. Plano que pasa por tres puntos. Ecuación segmentaria del plano. Plano determinado por una recta y un punto exterior a ella. UNIDAD 6.- Posiciones de rectas y planos. Conceptos: Posiciones de dos planos. Posiciones de tres planos. Posiciones de recta y plano. Expresión analítica: forma general y forma paramétrica. Posiciones de dos rectas. Expresión analítica: forma paramétrica. UNIDAD 7.- Propiedades métricas. Conceptos: 2

3 Ángulo de dos rectas: expresión analítica. Ángulo de dos planos. Ortogonalidad de planos. Ángulo de recta y plano. Ortogonalidad y paralelismo de recta y plano. Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto a un plano. Distancia entre planos paralelos. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre rectas paralelas. Plano mediador. Plano bisector. Distancia entre rectas que se cruzan. Perpendicular común. Áreas de paralelogramos y triángulos. Volúmenes de paralelepípedos y tetraedros. UNIDAD 8.- Lugares geométricos en el espacio. Superficie esférica. Conceptos: Lugares geométricos en el plano. Cónicas. Ecuación de una curva en el plano. Curvas en coordenadas polares. Lugares geométricos en el espacio. Ecuaciones de superficies y curvas en el espacio Resolución de problemas. UNIDAD 9.- Límites y continuidad. Conceptos: Definición de funciones reales. Límite de funciones: idea intuitiva. Límites determinados e indeterminados. Continuidad de una función en un punto. Definición. Continuidad de una función en un intervalo. Discontinuidades: Tipos. Recorrido: funciones acotadas. Extremos. Máximo y mínimo absolutos. Teorema de Weierstrass. Teorema de Bolzano. UNIDAD 10.- Tasas de variación. Derivadas. Conceptos: Tasa de variación media. Interpretación geométrica. Tasa de variación instantánea. 3

4 Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas laterales. Continuidad y derivabilidad. Reglas de derivación. Derivadas de funciones compuestas. Derivada de la función recíproca. UNIDAD 11.- Funciones derivables: propiedades. Conceptos: Tangente a una curva en un punto. Tasa de variación y diferencial. Interpretación geométrica. Derivada en un punto de máximo o de mínimo. Máximos y mínimos relativos. Teorema de Rolle. Teorema de Lagrange( valor medio). Consecuencias. Relación entre funciones con igual derivada. Regla de L'Hôpital UNIDAD 12.- Monotonía y curvatura. Conceptos: Crecimiento y decrecimiento en un intervalo. Tasas de variación y monotonía. Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Curvatura: concavidad y convexidad. Derivadas y curvatura. Teoremas. Intervalos de concavidad y convexidad. Puntos de inflexión. Puntos extremos: máximos y mínimos. Problemas sobre máximos y mínimos. UNIDAD 13.-Estudio y representación de funciones. Conceptos: Dominio, recorrido y regiones gráficas. Simetrías. Periodicidad. Puntos de discontinuidad. Ramas infinitas y asíntotas. Monotonía y curvatura. Construcción de funciones a partir de otras: opuestas, pares entre sí, valor absoluto, recíprocas, trasladadas y dilatadas. UNIDAD 14.- Integrales indefinidas. Conceptos: Concepto de primitiva. Integral indefinida. Propiedades lineales de la integración. 4

5 Tipos fundamentales de integración. Métodos de integración: cambio de variable, por partes, funciones racionales, funciones trigonométricas. UNIDAD 15.- Integral definida. Conceptos: Área bajo una curva. Áreas de trapecios curvilíneos. Regla del trapecio para el área bajo una curva. Área bajo una curva: aproximación. Rectángulos superiores e inferiores. Área del recinto. Integral definida. Propiedades de la integral definida. Tasa de variación media e integrales: teorema de la media. Función integral. Derivada de la función integral. Integral definida en un intervalo cerrado; teorema de Barrow. UNIDAD 16.- Aplicaciones de la integral definida. Conceptos: Área del recinto donde interviene una función. Área del recinto limitado por dos funciones. Volumen de un cuerpo de revolución. Aplicaciones a la física. UNIDAD 17.- Estadística y Probabilidad. Conceptos: Experimentos aleatorios. Sucesos. Frecuencia y probabilidad. Definición axiomática. Propiedades de la probabilidad. Asignación de probabilidad. Combinatoria. Probabilidad condicionada. Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes. Resolución de problemas. 5

6 UNIDAD 18.- Distribuciones de probabilidad. Conceptos: Variable aleatoria. Tipos. Distribución de probabilidad. Binomial. Distribuciones continuas. La distribución normal. Tipificación de la variable normal. Resolución de problemas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA 2º BACH DE C. y T. 1.-Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y, en general, para resolver problemas diversos. 2.-Utilizar el método de Gauss o los determinantes para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. 3.-Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas. 4.-Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para transcribir situaciones derivadas de la geometría, de la física y demás ciencias del ámbito científico tecnológico, resolver los correspondientes problemas e interpretar las soluciones de acuerdo con las soluciones. 5.-Identificar, hallar e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y del plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos, y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes. 6.-Resolver problemas métricos y de incidencia con, rectas y planos. 7.-Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto. 8.-Utilizar la información proporcionada por la función dada en forma explícita (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas), por la derivada primera (crecimiento, decrecimiento y extremos relativos) y por la derivada segunda (concavidad, convexidad y puntos de inflexión) para representarla gráficamente y extraer información práctica cuando se trate de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales. 6

7 9.-Aplicar el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos geométricos, naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización. 10.-Aplicar el cálculo integral a la medida de áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables, así como al cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución y, en general, a la resolución de problemas del campo de la física en los que se haga necesario el cálculo de una suma de elementos diferenciales. 11.-Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas a cada caso. 12.-Saber utilizar el concepto de probabilidad y prob. condicionada para resolver problemas de contexto en la vida cotidiana. PLAN DE TRABAJO PARA ALUMNOS DE 2º BACHILLERATO C.T.. En la asignatura de Matemáticas II se incorpora el temario completo al examen de septiembre, tal como sucediera en mayo. De esta manera aparecerán preguntas relacionadas con los cinco parciales exigidos a lo largo del curso ordinario, concretamente un ejercicio por cada parcial. Cada ejercicio constará de dos apartados: el primer apartado siempre estará relacionado con los conocimientos mínimos, y el segundo será similar a los que se proponen en selectividad y en la misma línea de dificultad. Ambos apartados serán calificados con 0,75 y 1,25 puntos respectivamente, hasta completar los 10 posibles puntos de la calificación máxima posible. No se tendrán en cuenta las calificaciones recibidas durante el curso, y los trabajos a realizar durante el verano deberán ser similares a los que se realizaron en clase, recomendándose que se insista en toda la variedad posible relacionada con los ejercicios pedidos en las PAU. 7