Mecánica Aplicada. Estática y Cinemática

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1 Mecánica Aplicada Estática y Cinemática

2 PROYECTO EDITORIAL SÍNTESIS INGENIERÍA Áreas de Publicación INGENIERÍA INDUSTRIAL COORDINADORA: Alicia Larena

3 Mecánica Aplicada Estática y Cinemática Armando Bilbao Enrique Amezua EDITORIAL SINTESIS

4 Consulte nuestra página web: En ella encontrará el catálogo completo y comentado Armando Bilbao Enrique Amezua EDITORIAL SÍNTESIS, S. A. Vallehermoso, Madrid Teléfono: Depósito legal: M ISBN: Impreso en España - Printed in Spain Reservados todos los derechos. Está prohibido, bajo las sanciones penales y el resarcimiento civil previstos en las leyes, reproducir, registrar o transmitir esta publicación, íntegra o parcialmente, por cualquier sistema de recuperación y por cualquier medio, sea mecánico, electrónico, magnético, electroóptico, por fotocopia o cualquier otro, sin la autorización previa por escrito de Editorial Síntesis, S. A.

5 Índice Prólogo Introducción Breve historia de la Mecánica Clásica Principios de la Mecánica Clásica Primera ley de Newton Segunda ley de Newton Tercera ley de Newton Ley de la Gravitación Universal Ley del paralelogramo Principio de transmisibilidad Sistema Internacional de Unidades Ecuación dimensional de las magnitudes mecánicas Nociones de Cálculo Vectorial Clasificación y representación de los vectores Producto de un vector por un escalar Suma y diferencia de vectores Componentes vectoriales y cartesianas de un vector Producto escalar de dos vectores Producto vectorial de dos vectores Producto mixto de tres vectores Doble producto vectorial de tres vectores Momento de un vector respecto a un punto Momento de un vector respecto a una recta Momento de un vector respecto a un eje Virial de un vector respecto a un punto Sistemas de vectores Propiedades 34

6 6 MECÁNICA APLICADA Momento mínimo y eje central de un sistema Plano y punto central de un sistema Reducción de sistemas de vectores Vectores concurrentes Vectores ligados paralelos Vectores coplanarios Clasificación de los sistemas en función del segundo invariante Vector función de una variable escalar Derivación de vectores en bases dependientes de un escalar Base de las coordenadas cilíndricas Base de las coordenadas esféricas Triedro intrínseco Centro de gravedad y centro de masas Centro de gravedad Sistemas discretos de partículas materiales Sistemas materiales continuos Figuras geométricas Momento estático respecto a un punto. Centro de masas Momento estático respecto a una recta Propiedades Momento estático respecto a un plano Propiedades Momentos estáticos respecto a los planos coordenados Sistemas particulares de masas Sistema simétrico respecto a un punto Sistema simétrico respecto a una recta Sistema simétrico respecto a un plano Sistemas compuestos por otros de centro de masa conocido Teoremas de Pappus-Guldin Centro de masas de líneas planas Centro de masas de superficies planas Centroides de figuras geométricas 74 Ejercicios propuestos Momentos de inercia Sistemas de partículas materiales Relaciones fundamentales Sistemas materiales continuos Radios de giro de sistemas materiales 91

7 ÍNDICE Teoremas de Steiner Tensor planario de inercia en un punto Tensor axil de inercia en un punto Elipsoide planario y axil de inercia Direcciones principales de inercia Secciones planas Momentos y productos de inercia Radios de giro Elipse de inercia Direcciones principales Círculo de Mohr Momentos de inercia de figuras geométricas Momentos segundos de superficies 110 Ejercicios propuestos Estática del punto material Fuerzas actuantes Fuerzas conservativas Equilibrio estático y dinámico Axioma fundamental de la estática del punto material Punto libre Punto ligado a una superficie sin rozamiento Punto material ligado a una curva sin rozamiento 126 Ejercicios propuestos Estática del sólido rígido Fuerzas aplicadas, de enlace e interiores Principio de transmisibilidad Ecuaciones de equilibrio Diagrama de sólido libre Enlaces físicos entre sólidos Contacto entre sólidos lisos Articulación plana Bisagra Articulación esférica Apoyo simple Apoyo articulado Empotramiento Sólido funicular Polea 140 Ejercicios propuestos 147

8 8 MECÁNICA APLICADA 7. Estructuras Introducción Uniones con articulaciones Celosías Clasificación de las celosías Cálculo de esfuerzos en celosías por el método de los nudos Nudos y condiciones de carga particulares Cálculo de esfuerzos en celosías por el método de las secciones 170 Ejercicios propuestos Fuerzas internas en elementos estructurales Introducción Esfuerzo normal, esfuerzo cortante y momento flector Diagramas de esfuerzo cortante y momento flector Relación entre carga, esfuerzo cortante y momento flector 188 Ejercicios propuestos Sólidos funiculares Introducción Principio de solidificación Cable sometido a cargas puntuales verticales Tensión máxima Flecha Longitud total Equilibrio de un cable sometido a una carga continua Ecuaciones vectoriales Ecuaciones intrínsecas Ecuaciones cartesianas Cable sometido a una carga vertical continua Cable sometido a una carga uniformemente repartida Longitud de un arco de curva Tensión en un punto Cable homogéneo sometido a su propio peso Longitud de un arco de catenaria Tensión en un punto de la catenaria 215 Ejercicios propuestos 217

9 ÍNDICE Rozamiento y resistencia a la rodadura Leyes de Coulomb del rozamiento Resistencia al deslizamiento Resistencia al pivotamiento Resistencia a la rodadura 234 Ejercicios propuestos Estática Analítica Concepto de enlace mecánico Grados de libertad Coordenadas generalizadas Desplazamiento virtual Concepto de trabajo Trabajo virtual realizado por las fuerzas actuantes Sólidos rígidos Fuerzas conservativas Enlaces perfectos Principio de los trabajos virtuales Ecuaciones de equilibrio de sistemas con enlaces holónomos Estabilidad del equilibrio de sistemas conservativos 262 Ejercicios propuestos Cinemática del punto El espacio y el tiempo en Cinemática Sistemas de referencia Sistemas de coordenadas Posición, trayectoria y ecuaciones del movimiento Velocidad y aceleración Movimiento rectilíneo Movimiento curvilíneo alabeado Coordenadas cartesianas Coordenadas cilíndricas Coordenadas esféricas Movimiento curvilíneo plano Coordenadas cartesianas Coordenadas polares Componentes intrínsecas de la aceleración 284 Ejercicios propuestos 287

10 10 MECÁNICA APLICADA 13. Cinemática del sólido rígido Coordenadas independientes del sólido rígido Estudio del movimiento Movimiento de traslación Movimiento de rotación Movimiento de un sólido con punto fijo Matriz de rotación Teorema de Euler Ángulo girado por el sólido Velocidad angular del sólido Movimiento general Ecuaciones del movimiento Campo de velocidades Asimilación del campo de velocidades al de momentos Eje instantáneo de rotación y deslizamiento. Axoides Clasificación de los movimientos Campo de aceleraciones Movimiento relativo del punto material Velocidades absoluta, de arrastre y relativa Aceleraciones absoluta, de arrastre, relativa y complementaria Movimiento relativo entre dos sólidos Campo de velocidades Campo de aceleraciones Movimiento relativo de sólidos en contacto 30 Ejercicios propuestos Estudio del movimiento plano Introducción Campo de velocidades Centro instantáneo de rotación. Base y ruleta Ecuaciones vectoriales de base y ruleta Ecuaciones paramétricas de base y ruleta Cálculo gráfico de velocidades Velocidad de sucesión del centro instantáneo de rotación Campo de aceleraciones Aceleración del centro instantáneo de rotación Polo de aceleraciones. Circunferencias notables 367

11 ÍNDICE Propiedades Ecuaciones de las circunferencias notables Cálculo gráfico de aceleraciones Estudio de las aceleraciones en el movimiento de rodadura 373 Ejercicios propuestos 377 Bibliografía 395