UNIVERSIDAD DE SONORA Unidad Regional Centro División de Ingeniería Departamento de Ingeniería Química y Metalurgia Asignatura: Métodos Numéricos

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1 UNIVERSIDAD DE SONORA Unidad Regional Centro División de Ingeniería Departamento de Ingeniería Química y Metalurgia Asignatura: Métodos Numéricos Antecedente: Álgebra Lineal Créditos: 8 (3 h de teoría y 2 h de taller) Modalidad enseñanza-aprendizaje: Curso / Taller Clave: Consecuente: Investigación de Operaciones Modalidad: Presencial Horas Semana: 5 Horas curso: 80 Departamento de Servicio: Ingeniería Química y Metalurgia Carácter: Obligatorio Eje de formación: Básico Autor(es): Dr. Jesús Fernando Hinojosa Palafox Dr. Gabriel Cuevas Figueroa Competencias genéricas que fortalecer: Capacidad para realizar investigación básica y aplicada Pensamiento crítico Trabajo colaborativo Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente Competencias específicas a desarrollar del docente: Analiza y resuelve problemas relacionados con los cambios fisicoquímicos de materia y energía. Diseña e implementa mejoras para el desarrollo óptimo de un proceso físico y/o químico. Capacidad para interpretar y evaluar datos derivados de observaciones y mediciones, relacionándolos con la teoría para explicar los fenómenos físicos y/o químicos. Emplea conocimientos y herramientas económico-administrativos para analizar cambios y transformaciones en plantas industriales con respecto a nuevos productos y servicios. Aplica técnicas de simulación y optimización para determinar los valores más convenientes de las variables de interés en un proceso físico y/o químico. Diseña sistemas de instrumentación y control para mantener el comportamiento óptimo de un proceso físico y/o químico. Introducción: La asignatura de Métodos Numéricos aporta al perfil del Ingeniero en Energías Renovables la capacidad de resolver problemas relacionados con la ingeniería de procesos mediante la aplicación de algoritmos numéricos y el uso de computadoras digitales. Esta asignatura es importante pues permite al estudiante desarrollar su capacidad de resolución de problemas matemáticos por métodos no analíticos usando computadoras digitales. El proceso de solución de problemas por métodos numéricos desarrolla habilidades de análisis, que le permiten al estudiante generar un procedimiento estructurado y ordenado (algoritmo) para obtener soluciones puntuales de los problemas. También se desarrolla la capacidad de análisis para detectar, estimar y corregir errores, tanto de procedimiento como de aproximación. Propósito: Revisar los principales métodos que existen para la solución aproximada de los problemas matemáticos más comunes en el área de las ingenierías, haciendo énfasis en el uso de la herramienta computacional y de software más reciente que para tal fin se disponen. Objetivo General: El estudiante deducirá y utilizará métodos numéricos para obtener soluciones aproximadas de modelos matemáticos que no se pueden resolver por métodos analíticos. El estudiante contará con elementos de análisis para elegir el método que le proporcione el mínimo error, dependiendo de las condiciones del problema y utilizará equipo de cómputo como herramienta para desarrollar programas. Objetivos Específicos: Conocerá y aplicará algunos métodos para la resolución aproximada de una ecuación algebraica o 171

2 trascendente, tomando en cuenta el error y la convergencia. Aplicará algunos de los métodos para obtener soluciones aproximadas de sistemas de ecuaciones lineales y determinará los valores y vectores característicos de una matriz. Aplicará algunos de los métodos numéricos para interpolar, derivar e integrar funciones. Comparará algunos métodos de aproximación para la solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales, sujetas a condiciones iniciales o de frontera. Aplicará el método de diferencias finitas para obtener la solución aproximada de ecuaciones en derivadas parciales. Unidades de Competencias Unidad de Competencia 1. Aproximación numérica, errores y solución numérica de ecuaciones algebraicas y trascendentes Introducción histórica de los métodos numéricos. Necesidad de la aplicación de los métodos numéricos en la ingeniería Conceptos de aproximación numérica y error. Tipos de error: Inherentes, de redondeo y por truncamiento. Errores absoluto y relativo Método de bisección y de interpolación lineal (regla falsa). Interpretaciones geométricas de los métodos. 1.. Método de Newton-Raphson. Interpretación geométrica del método y criterio de convergencia Método de Factores Cuadráticos Uso de equipo de cómputo para desarrollar programas. Unidad de Competencia 2. Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales Reducción de los errores que se presentan en el método de Gauss-Jordan. Estrategias de pivoteo Método de descomposición LU Método iterativo de Gauss-Seidel. Criterio de convergencia. 2.. Método de Krylov para obtener los valores y vectores característicos de una matriz y método de las potencias Uso de equipo de cómputo para desarrollar programas. Unidad de Competencia 3. Interpolación, derivación e integración numéricas Interpolación con incrementos variables (polinomio de Lagrange) Tablas de diferencias finitas. Interpolación con incrementos constantes (polinomios interpolantes). Diagrama de rombos Derivación numérica. Deducción de esquemas de derivación. Extrapolación de Richardson. 3.. Integración numérica. Fórmulas de integración trapecial y de Simpson. Cuadratura Gaussiana Uso de equipo de cómputo para desarrollar programas. Unidad de Competencia. Solución numérica de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales..1. Métodos de la serie de Taylor..2. Método de Euler modificado..3. Método de Runge-Kuta de º orden... Solución aproximada de sistemas de ecuaciones diferenciales..5. Solución de ecuaciones diferenciales de orden superior por el método de diferencias finitas..6. El problema de valores en la frontera. 172

3 .7. Uso de equipo de cómputo para desarrollar programas. Unidad de Competencia 5. Solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales Clasificación de las ecuaciones en derivadas parciales Aproximación de derivadas parciales a través de diferencias finitas Solución de ecuaciones en derivadas parciales utilizando el método de diferencias finitas. 5.. Uso de equipo de cómputo para desarrollar programas. Bibliografía: Luthe, R., Olivera, A., Schutz F., 199. Métodos numéricos. España Limusa. Burden, R. y Faires, J., Análisis Numérico con Aplicaciones, Séptima edición Thomson Learning Chapra, S. y Canale, R., Métodos Numéricos para Ingenieros, Tercera edición McGraw-Hill Carnahan, B., Applied numerical methods. Ed. Krieger Pub. Gerald, C. F., Wheatley, P. O., Análisis Numérico con Aplicaciones, 6a edición, Prentice Hall/Pearson Educación. Mathews, J. H. y Fink K. D., Métodos Numéricos con MATLAB, 3a edición, Prentice Hall. Harbison, S.P., Steele, G.L., C: A reference manual. 5a. Edición, Prentice Hall. Joyanes A., Fundamentos de programación: algoritmos y estructura de datos. McGraw-Hill. Ruiz, M., Programación C, Manual Completo de Programación. M P Ediciones S.A. Desarrollo de las competencias Resultados del aprendizaje Aproximación numérica, errores y solución numérica de ecuaciones algebraicas y trascendentes Introducción histórica de los métodos numéricos Conceptos de aproximación numérica y error Actividades educativas SEMANA 1 Volumen de trabajo del estudiante calculado en horas SEMANA 2 SEMANA 3 Tipo (básica o complementaria) Evaluación 173

4 Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales Método iterativo de Gauss-Seidel Uso de equipo de cómputo para desarrollar programas Interpolación, derivación e integración numéricas Interpolación con incrementos variables (polinomio de Lagrange) Derivación numérica Integración numérica Solución numérica de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales Métodos de la serie de Taylor Método de Runge- Kuta de º orden Solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales Clasificación de las ecuaciones en derivadas parciales SEMANA SEMANA 5 SEMANA 6 SEMANA 7 SEMANA 8 SEMANA 9 SEMANA 10 SEMANA 11 SEMANA 12 SEMANA 13 SEMANA 1 SEMANA 15 Primer examen Parcial Segundo examen Parcial 17

5 Aproximación de derivadas parciales a través de diferencias finitas SEMANA 16 Revisión bibliográfica que incluya los puntos previamente señalados. Tercer examen Parcial Recursos necesarios para el o los ambientes de aprendizaje Recursos didácticos Recursos tecnológicos Pizarrón Internet Plumones Hojas Rotafolio Proyector Computadora Evaluación de las Competencias Cantidad Evidencia a evaluar examen escrito. series de ejercicios. proyecto de investigación en equipo Criterios de entrega o desempeño y responsable de la evaluación (especificaciones de forma; tipo de evaluación: coevaluación, heteroevaluación, autoevaluación, evaluación externa) Examen escrito en hoja tamaño carta, con reactivos de opción múltiple, preguntas abiertas y resolución de problemas. Elaboración problemas propuestos por el Profesor para reforzar expuesto en clase. Elaboración y presentación oral de proyecto de investigación donde apliquen los temas descritos a lo largo del semestre. Instrumento de Evaluación Valor % Examen escrito 60% Series de ejercicios Reporte de proyecto de investigación y exposición en equipo 20% 20% TOTAL 100% PERFIL ACADÉMICO DESEABLE DEL RESPONSABLE DE IMPARTIR LA ASIGNATURA Se recomienda que el profesor tenga las siguientes características: Egresados de carreras en ciencias o ingeniería. Conocimiento y experiencia en el diseño de algoritmos y programas en los paradigmas estructurado y programación orientada a objetos, así como en la aplicación de métodos numéricos en la solución de problemas de ciencias e ingeniería. 175