ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN MUELLE SOBRE PILOTES A PARTIR DE DATOS DE MONITOREO: APORTE DE LOS ELEMENTOS FINITOS ESTOCÁSTICOS

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1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE UN MUELLE SOBRE PILOTES A PARTIR DE DATOS DE MONITOREO: APORTE DE LOS ELEMENTOS FINITOS ESTOCÁSTICOS Humberto Yáñez Godoy 1 y Franck Schoefs 2 RESUMEN Los muelles sobre pilotes son estructuras complejas sujetas a varias aleatoriedades durante su proceso de construcción lo que conduce a un comportamiento imprevisto. Este artículo muestra como a partir de datos de monitoreo y un análisis mecánico detallado de la estructura, se permite poner al día las hipótesis sobre las variables aleatorias de base. Siendo el objetivo la comprensión del comportamiento del muelle bajo carga horizontal, un análisis de confiabilidad bajo situación de carga de tormenta aplicada en una grúa pórtico es llevado a cabo. ABSTRACT Pile-supported wharfs are complex structures subjected to various building hazards which lead to nonpredicted behavior. This paper shows how the data from structural monitoring and a fine mechanical analysis allows updating hypothesis on basic random variables. The objective being the understanding of the quay horizontal behaviour and the wind actions on the cranes, a reliability computation is performed. 1 INTRODUCCIÓN Las zonas fluviales con gran influencia de la marea constituyen un ambiente particularmente complejo, tanto del punto de vista de las solicitaciones presentadas como de la vulnerabilidad de las obras portuarias concernidas. De hecho, ciertas características de dichas obras son sujetas a una variación temporal importante por el efecto de componentes cíclicos (corrientes, mareas, fenómenos de fatiga) y aleatorios (viento, régimen hidráulico en el suelo). La puesta en marcha de estrategias de instrumentación de la salud estructural de obras portuarias, como los muelles sobre pilotes, apuntan a seguir y evaluar su comportamiento físico inmediato después de su construcción. Lo anterior conduce a disponer de modelos de predicción de la evolución temporal de esfuerzos presentes en la estructura y de detectar las posibles variables que gobiernan el comportamiento. Existen numerosos trabajos que presentan instrumentación de muelles en vista de comprender su comportamiento mecánico. Sobre estos ejemplos, es remarcable el estudio durante la fase de construcción (Uff, 1969, Blivet et al., 1981, Delattre et al., 1999a, Delattre et al, 1999b, Gattermann et al., 2001, Rodatz et al., 1995, Marten et al., 2004), y lo es más raro sobre el monitoreo de la obra en servicio (Del Grosso et al., 2000). La estrategia utilizada en los ejemplos citados consiste en tratar una sección particular de la obra sobre la cual habitualmente se encuentra concentrada la mayor parte de los instrumentos de medida. Generalmente, la sección estudiada se encuentra lejos de los extremos y es considerada como representativa de la sección corriente. Esta estrategia está limitada porque no permite analizar los fenómenos variables sobre toda la longitud de la obra ni tampoco las fuentes aleatorias. 1 Estudiante de doctorado, Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique Université de Nantes-Ecole Centrale de Nantes UMR CNRS 6183, Faculté des Sciences, 2 rue de la Houssinière, B.P , Nantes, Francia Cedex 3; 2 Profesor asociado, Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique Université de Nantes-Ecole Centrale de Nantes UMR CNRS 6183, Faculté des Sciences, 2 rue de la Houssinière, B.P , Nantes, Francia Cedex 3; 1

2 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 El estudio llevado a cabo en este artículo es sobre el comportamiento de un muelle sobre pilotes localizado en una zona fluvial en el oeste de Francia. Este muelle ha sido instrumentado en diversas secciones, en su sentido longitudinal, a fin de monitorear su comportamiento en periodos cortos y medianos. Se ha conducido una aproximación probabilística de modelos que toman en cuenta la variabilidad de las cargas mecánicas, el comportamiento estructural y las etapas de construcción. La información proporcionada por la instrumentación es introducida en un modelo mecánico de elemento finito del muelle. Esto con el fin de llevar a cabo un análisis de confiabilidad de la estructura en caso de un evento extremo como las acciones de viento de una tormenta sobre una grúa pórtico. La segunda sección del artículo da una breve explicación del muelle. En la tercera sección abordamos la estrategia de instrumentación implementada en el muelle. Enseguida, en la cuarta sección, se procede al análisis de datos proporcionados por el monitoreo. Esto nos proporciona información de los esfuerzos medidos en los tirantes de anclaje, tanto de las variaciones a periodo corto y mediano como también de las distribuciones espaciales. Estas últimas nos muestran diversas realizaciones de campos estocásticos discretos de carga. Así, en un primer análisis se considera el intervalo estudiado como un campo estacionario con respecto al tiempo con el fin de analizar el efecto de varios niveles de marea y poder identificar parámetros de modelos probabilísticos. La sección cinco y seis permiten identificar un modelo de comportamiento aleatorio de la rigidez global del conjunto suelo-tirante-placa de anclaje, la cual es estudiada para diferentes ciclos de marea. Un modelo de elemento finito del muelle acoplado con simulaciones de Monte-Carlo nos lleva, mediante un análisis inverso, a determinar la rigidez global prevaleciente para una cierta carga de marea determinística obtenida con el monitoreo. Se aborda en la sección siete una metodología que nos permita determinar, mediante la introducción de la técnica de elementos finitos estocásticos, un modelo probabilístico de la rigidez global. Finalmente el artículo termina con un análisis de confiabilidad del muelle sometido a cargas aleatorias de viento durante una tormenta. Para este fin se utiliza un criterio de cumplimiento basado en el desplazamiento del muelle. 2.1 DESCRIPCIÓN TECNOLÓGICA 2 DESCRIPCIÓN DEL MUELLE SOBRE PILOTES La estructura estudiada en este artículo es la extensión de una terminal portuaria de productos madereros, el muelle sobre pilotes Cheviré puesto número 4 (muelle C-4 por simplificación). Esta terminal se localiza aguas abajo del puente de Cheviré, al suroeste de la ciudad de Nantes, en el extremo oeste de Francia, en un ambiente fluvial, en el lecho izquierdo del río Loira. Una colaboración con la Autoridad del Puerto Autónomo de Nantes Saint-Nazaire (PANSN) ha permitido el monitoreo de dicha estructura. La construcción del muelle se realizó en 14 meses, de octubre del 2002 a diciembre del El muelle ha sido construido en la dirección aguas arriba-aguas abajo. Los periodos de construcción comprenden las fases de: trabajos preliminares, hincado de pilotes, hincado del tablestacado, armado del muro trasero del muelle y su colado, colado de los pilotes, instalación de los elementos prefabricados de la plataforma y su colado, ejecución y compactación de terraplén trasero, tendido de los tirantes de anclaje siguiendo el avance de la ejecución del terraplén, terraplenado, trabajos finales y equipamiento. El muelle C-4 está construido sobre una red de 198 pilotes metálicos colados con concreto en su parte superior, de aproximadamente 33 m de longitud y con diámetros exteriores de 711, 762 u 863 mm. Los capiteles, que son destinados a centrar la carga en los pilotes, son colocados en la parte superior de estos últimos. Sobre los capiteles está construida una red de vigas tipo "T" de 1.35 m de peralte que reciben una losa de concreto de 0.35 m de espesor. El muelle está anclado a tierra firme por medio de 37 tirantes de anclaje pasivos inclinados. Estos tirantes cilíndricos de acero de 75 mm de diámetro y 15 m de longitud se sitúan justo detrás de cada línea de pilotes. Los tirantes son anclados en el muro trasero del muelle que tiene 2.20 m de altura por medio de una especie de balancín y del otro extremo en una placa de anclaje de concreto reforzado de 2.6 m de altura por 0.5 m de espesor. En el extremo inferior del muro trasero del muelle se une un tablestacado vertical de 9 m de altura que evita la fuga de partículas finas del terraplén. El muro trasero del 2

3 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural muelle es atravesado por drenes a una altura de 6.7 m nivel indicado en cotas marinas C.M.; el cero de las C.M. corresponde al nivel teórico posible de la mareas mas bajas. 2.2 MÉTODOS DE DISEÑO E HIPÓTESIS PRINCIPALES Para el diseño de este muelle se considera solo un comportamiento cuasi-estático. Las situaciones de carga incluyen: 1) cargas verticales que provienen del peso propio, de las grúas y de las cargas de explotación; 2) cargas horizontales que provienen del empuje del terraplén sobre el muro trasero del muelle, de la carga variable debida a las diferencias de nivel de agua de ambos lados del muro trasero del muelle, del atracamiento y amarre de barcos y del empuje del viento sobre las grúas. En el caso de cargas horizontales, clásicamente este tipo de muelles son modelados por medio de una estructura bidimensional parecida a un pórtico. Así se esquematizan las reacciones laterales elásticas de las diferentes capas de terreno sobre los pilotes por una serie de resortes y los apoyos de los pilotes por rótulas, empotramientos perfectos o empotramientos elásticos. Se obtienen así desplazamientos, deformaciones y esfuerzos en los pilotes y en diferentes partes de la plataforma. Lo anterior conduce a la obtención de rigideces globales por cada hilera de pilotes; enseguida estas rigideces son modeladas como apoyos elásticos de una viga infinitamente rígida la cual es analizada para diferentes situaciones de acción horizontal, lo que permite determinar para cada situación de carga las reacciones máximas de cada hilera transversal del muelle. Las principales hipótesis, las cuales son asumidas generalmente, provienen de criterios expertos y de estudios de incertidumbre llevados a cabo durante la preparación del código Europeo semi-probabilístico llamado Eurocode 7 (Magnan, 2006). El criterio de expertos de diseños de muelles conduce a diferentes análisis: 1) los tirantes están pre-esforzados y son cargados por la plataforma dependiendo solamente de su deformación; 2) inmediatamente después de su construcción, la carga en la placa de anclaje de concreto reforzado es suficiente como para asumir que el empuje pasivo del suelo está actuando plenamente, es decir el estado límite es alcanzado. Más detalles pueden verse en (Verdure, 2004). Nos enfocamos aquí en las cargas donde los riesgos e incertidumbres son más importantes: las cargas horizontales y especialmente aquellas que actúan de la ribera hacia el río. De hecho, esta carga es la fuente de los daños más sensibles en las estructuras, particularmente los desplazamientos relativos entre la plataforma y el terraplén. El amarre de barcos es omitido aquí pero puede introducirse de la misma forma que la carga de viento. De acuerdo a la situación de carga analizada, son cargados principalmente los tirantes y la capacidad lateral de los pilotes. Debido a la gran rigidez de la plataforma, estudios realizados en (Verdure et al., 2005) han mostrado una gran reducción de varianza: las aleatoriedades del comportamiento de los pilotes, asumidas no-correlacionadas, son ligeramente transferidas. Similarmente para el empuje del suelo, la varianza es reducida o incluso anulada debido a la fuerte inercia del muro trasero del muelle. Por otra parte, una fuerte aleatoriedad estriba en el cálculo de la carga de viento por tormenta en las grúas y en el comportamiento de los tirantes de anclaje. Esto es el porque se ha llevado un monitoreo de los tirantes de anclaje durante la construcción del muelle. 3 INSTRUMENTACIÓN La estrategia original de instrumentación llevada a cabo tiene por objetivo: 1) seguir el comportamiento global del muelle en los siguientes 5 años a su construcción, con el fin de disponer de modelos de predicción de la evolución temporal, 2) sustentar la política de mantenimiento para una mejor comprensión del comportamiento en servicio, 3) encontrar las variables principales que gobiernan el comportamiento y 4) llevar a cabo análisis de confiabilidad durante eventos extremos (tormentas) para estructuras en servicio. Un ejemplo completo de esta estrategia aplicada a 4 muelles está disponible en (Schoefs et al., 2004). Como el objetivo es la comprensión del comportamiento del muelle bajo cargas horizontales hemos elegido monitorear los tirantes de anclaje, elementos sensibles del muelle que no son accesibles después de terminada la construcción. Se puede entonces disponer de información después de la construcción como los desplazamientos del muelle, el nivel de la marea y del manto freático en el terraplén. El muelle ha sido instrumentado en 12 tirantes de anclaje (distribuidos regularmente a lo largo del muelle, ver figuras 1 y 2) a fin de seguir la carga normal en su sección transversal. Se han usado sensores eléctricos de 3

4 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 tensión, los cuales son montados en puente completo y unidos a los tirantes con un pegamento especial epóxico a alta temperatura; los sensores están conectados a un registrador de datos Campbell Scientific CR10X. El cableado eléctrico de los sensores en puente completo asegura la auto compensación de temperatura. El sistema asegura también la protección de corrosión de los tirantes. De forma general, los tirantes instrumentados son referenciados con una letra R y por medio de su posición longitudinal x en metros. Por convención x = 0 representa la extremidad aguas arriba del muelle. Figura 1 Esquema de la distribución de la instrumentación (vista en plano) Adicionalmente, existen sensores que miden el nivel del manto freático en el terraplén detrás del muro trasero del muelle y están conectados al registrador de datos; los 3 piezómetros existentes en el terraplén (ver figura 2), se localizan en los extremos y en la parte media del muelle. Finalmente, se dispone de 1 mareógrafo (controlado por el PANSN) que mide el nivel real de la marea cada 5 minutos; este mareógrafo se localiza 1 km aguas abajo del puente Cheviré. El interés de estas medidas es que son tomadas en cuenta las crecidas atribuibles a la presión atmosférica y al viento. Figura 2 Esquema del muelle con la distribución de la instrumentación (vista en corte transversal) 4

5 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural 4 ANÁLISIS DE DATOS El análisis de datos es llevado a cabo al nivel de los tirantes de anclaje. Se tiene por objetivo caracterizar el comportamiento global del conjunto suelo-tirante-placa de anclaje. Las principales etapas son: 1) la colección de datos proporcionada por el sistema de monitoreo, 2) el tratamiento de los datos brutos e interpretación de su significado físico y 3) el procesamiento de los datos a fin de identificar las correlaciones relevantes. El período de adquisición es cada 30 minutos de manera de asegurar el seguimiento de los efectos de la marea sin involucrar una gran cantidad de datos (la capacidad presente permite almacenar 1 mes de datos). Las señales obtenidas por el sistema de adquisición son voltajes eléctricos que proveen las medidas físicas locales. Estas señales eléctricas son procesadas a fin de deducir la carga normal actuante en los tirantes de anclaje. Son necesarios varios niveles de análisis estadístico para buscar la distribución espacial de la carga actuante en el muelle, el rol de la marea y para conocer la estructura estocástica en espacio y tiempo del campo estocástico discreto suelo-tirante-placa de anclaje. Disponemos de una colecta de datos que va del 2003 al Los datos tomados en la fase de construcción del muelle corresponden al En este artículo analizamos el intervalo enero-octubre del 2004, para el cual se tiene una ligera variación de las cargas en los tirantes y la variación estacional está integrada. A fin de conocer la distribución de carga en los tirantes a lo largo del muelle, se ilustra en la figura 3 una representación de diferentes medidas obtenidas para ciertas fechas. Puede observarse una gran dispersión en espacio y tiempo que proviene por una parte de la carga por el empuje del terraplén y las condiciones durante la construcción y por otra parte de los ciclos estacionales de la marea (más detalles en Yáñez-Godoy, 2004). Si se considera el efecto temporal, se asume que tenemos durante el intervalo estudiado un proceso de tipo ruido blanco. Las distribuciones de carga son calculadas mensualmente con el fin de suavizar los efectos de los periodos lunares: cada punto en la gráfica representa un valor promedio de las cargas presentadas en el mes analizado. Sobre esta misma figura 3 es representada también con una línea punteada la carga media del talud sobre el muelle, su valor es de 153 kn. Hemos decidido representar la distribución de la carga normal medida en los tirantes por medio de un histograma en la figura 4. Esta figura nos permite identificar dos familias de tirantes: aquellos cuyas cargas están entre 0 y 270 kn y aquellos cuyas cargas exceden los 270 kn. Los estimadores media ( m ) y desviación estándar (σ ) así como las representaciones probabilísticas son utilizados. De esta manera, decidimos usar una representación bimodal probabilística f ( x) para caracterizar las dos familias de tirantes, así tenemos: 1) los tirantes con cargas entre 0 y 270 kn siguen una distribución lognormal, los valores calculados directamente del tratamiento estadístico son: m F exp = 79 kn y F exp σ = 69 kn; la probabilidad asociada a esta familia, con parámetros γ = y ς = , es f ( x) = 0.69 si 0 < x < 270 kn; 2) los tirantes con cargas que exceden los 270 kn siguen la distribución de valor extremo, los valores calculados directamente del tratamiento estadístico son: m F exp = 310 kn y σ F exp = 21 kn; la probabilidad asociada a esta familia, con parámetros α = 320 y β = 19, es f ( x) = 0.31 si x > 270 kn. 5

6 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 Figura 3 Distribución espacial de las cargas mensuales medidas en los tirantes de anclaje Figura 4 Distribución de las cargas medidas en los tirantes de anclaje Los tirantes presentan una sensibilidad a la variación del nivel de la marea (Verdure, 2004 y Yáñez-Godoy, 2004) y está relacionada directamente con la rigidez del conjunto suelo-tirante-placa de anclaje. De hecho, para cada marea hay una modificación del suelo alrededor del tirante de anclaje. A partir de los datos de monitoreo podemos conocer la variación de las cargas medidas en los tirantes, F = F 2 F1, que corresponde a las variaciones del nivel del Loira, H = H 2 H 1, entre dos instantes dados t 1 y t 2. El intervalo del tiempo seleccionado corresponde a la periodicidad de las medidas (30 minutos). Hemos estudiado las variaciones de la carga en los tirantes instrumentados para diferentes coeficientes de marea (CMAR): 42, 69 y 100. Estos CMAR representan la oscilación de la amplitud de la marea semi diurna, siendo 100 un valor que describe el nivel de agua promedio más grande de varios niveles grandes de agua, 69 un nivel de marea promedio y 42 un nivel de agua promedio bajo. La figura 5 muestra la variación espacial de las cargas medidas en los tirantes durante mareas salientes con CMAR = 100; la línea punteada representa la variación de carga promedio medida en el muelle. El análisis es efectuado bajo la misma hipótesis de un proceso estocástico de ruido blanco. El interés de estudiar esta marea de alto coeficiente es para la realización del estudio de confiabilidad estructural en caso de cargas por 6

7 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural tormentas extremas (Yáñez-Godoy et al., 2006). La figura 6 representa la distribución de las cargas en los tirantes; se observan dos modos en la distribución que indican dos poblaciones de tirantes. Usamos una representación bimodal probabilística f ( x) para describir las dos poblaciones, teniendo: 1) los tirantes con cargas entre 0 y 44 kn siguen la distribución de valor extremo, los valores calculados directamente del tratamiento estadístico son: m = 32 kn y σ = 8 kn; la probabilidad asociada a esta familia, con F exp 1 F exp 1 parámetros α = 36 y β = 6, es f ( x) = 0.56 si 0 < x < 44 kn; 2) los tirantes con cargas que exceden los 44 kn siguen una distribución lognormal, los valores calculados directamente del tratamiento estadístico son: m = 54 kn y σ = 4 kn; la probabilidad asociada a esta familia, con parámetros γ = y ς F exp 2 F exp 2 = , es f ( x) = 0.44 si x > 44 kn; Figura 5 Distribución espacial de las cargas medidas en los tirantes de anclaje, durante mareas salientes con CMAR = 100 Figura 6 Distribución de las cargas medidas en los tirantes de anclaje, durante mareas salientes con CMAR = MODELO MECÁNICO Una alta correlación lineal entre la carga en los tirantes y la variación del nivel de agua es observada como se muestra en la figura 7. Esta linearidad es usada como un módulo tangente que representaría la rigidez global 7

8 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 del conjunto suelo-tirante-placa de anclaje ( K R ), el cual puede estudiarse para diferentes ciclos de marea (de hecho K R varía de una marea a otra). La anterior consideración nos conduce a proponer un modelo linear del comportamiento de K R, como se muestra en la figura 8 donde F representa la carga axial en el tirante y u el desplazamiento axial. No se dispone aún de un modelo de respuesta probabilística que incluya los parámetros del suelo, el tirante, la placa de anclaje y la interfase de estos tres elementos debido a la ausencia de datos geofísicos del terraplén. El parámetro K R es entonces elegido como la variable aleatoria que justifica la variabilidad de carga a lo largo del muelle. Este parámetro es muy sensitivo de un tirante al otro debido a las aleatoriedades en la construcción (notablemente el tendido de los tirantes de anclaje) y a la incertidumbre natural que representa el terraplén (ver Verdure, 2004 y Yáñez-Godoy, 2004). Hemos desarrollado dos modelos mecánicos a fin de representar el comportamiento espacial a lo largo del muelle sujeto a carga horizontal: el primero está basado en un modelado 3-D de elementos finitos y el segundo, un modelo 2-D, es equivalente al primero pero está basado en la teoría de vigas. Figura 7 Variación de la carga medida F en los tirantes de anclaje con relación a la variación del nivel de agua del Loira H, durante mareas salientes con CMAR = 100 F K R Ciclos de Marea Figura 8 Modelo linear del comportamiento de K R para diferentes ciclos de marea El modelo 3-D es descrito en la figura 9. Los siguientes elementos son seleccionados para tomar en cuenta los principales elementos constitutivos de la estructura: 1) la red de vigas tipo T de concreto reforzado es modelada por elementos barra, asumiendo que su principal condición de carga es a tensión; la rigidez a la flexión está incluida en la capacidad de flexión de la plataforma; 2) la plataforma de concreto reforzado es modelada por elementos cascarón; su rigidez a la carga de tensión (en el plano e ρ, e ρ ) es cercana a la real y u x y 8

9 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural su rigidez a la flexión (en los ejes e ρ x y e ρ y ) toma en cuenta la contribución de la red de vigas tipo T, de la viga de atracamiento y del muro trasero del muelle; 3) la viga de atracamiento es modelada por elementos barra; 4) el muro trasero del muelle es modelado por elementos cascarón; 5) los pilotes son modelados por vigas con el modelo Winkler para tomar en cuenta la interacción suelo-pilote; 6) los tirantes son modelados por elementos barra trabajando a tensión (su ley de comportamiento es mostrada en la figura 8); los tirantes están simplemente apoyados en el muro trasero del muelle y en el otro extremo pueden estar sujetos a desplazamientos dados. e ρ z Plataforma (elemento cascarón) Viga (elemento barra) e ρ x e ρ y Fila 1 Fila 5 Muro trasero del muelle (elemento cascarón) Tirante de anclaje (elemento barra) Pilote (elemento barra) Figura 9 Geometría completa del modelo 3-D El modelo 3-D permite discutir el nivel de complejidad a considerarse en la modelación y el rol de cada componente, tenemos así: 1) el nivel de complejidad para el modelo 3-D de elementos finitos de la plataforma: el modelo presentado en la figura 9 da el siguiente porcentaje de rigidez relativa para la flexión en el eje e ρ z : 31% para la losa, 6% para la red de vigas tipo T y 63% para la viga de atracamiento y el muro trasero del muelle; 2) el nivel de complejidad en la modelación de la red de pilotes: el mallado completo 3-D de elementos finitos permite discutir la rigidez de flexión en el eje e ρ x para cada fila de pilotes y tirantes: así se tiene que el porcentaje para los tirantes es de 50% y para las filas 1-5 que van del río a la parte posterior del muelle son respectivamente de 5%, 2%, 8%, 8% y 27%; si habláramos de rigideces relativas, se observa que la fila 5 toma el 54% del esfuerzo horizontal correspondiente al tomado solo por los pilotes; la fila 1 tiene una notable aumentación de rigidez con respecto a la fila 2 por el hecho de contar con una red de vigas de sección variable situadas precisamente entre estas filas y repartidas alternadamente de manera general a lo largo del muelle, dichas vigas toman los esfuerzos de las defensas cilíndricas colocadas en la viga de atracamiento y son sostenidas por pilotes de gran inercia; el efecto de la rigidez de flexión en el eje e ρ y es insignificante. 6 SIMULACIÓN DE MONTE-CARLO 6.1 MODELO DE VIGA SIMPLIFICADO PARA SIMULACIONES Y MÉTODO INVERSO El modelo presentado en la anterior sección es interesante como modelo de referencia, pero a fin de disminuir los tiempos de cálculo se ha escogido un modelo más simple (ver figura 10), el cual está basado en la teoría de vigas de Timoshenko. Los parámetros de este modelo son identificados a partir del modelo 3-D, así se tiene que: 1) la plataforma es modelada por una viga de Timoshenko con módulo de flexión EI = y módulo de cizallamiento de ; 2) cada fila de pilotes en un plano horizontal ( e ρ x y e ρ y ) es modelada por un resorte de eje e ρ y con rigideces de y MN/m, este último valor corresponde a las filas donde existen las vigas de sección variable mencionadas en la sección anterior; las rigideces se obtienen al calcular el desplazamiento de una sección corriente del muelle que incluye todos los elementos, excepto el 9

10 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 tirante, los cuales son considerados como elementos elásticos lineares; 3) los tirantes son representados como elementos cable para tomar en cuenta el hecho de que no pueden tomar esfuerzos de compresión. El modelo simplificado permite tomar las cargas debidas al atracamiento de barcos o las cargas horizontales por el empuje del viento sobre una grúa pórtico. Por otra parte, este modelo permite también seguir el comportamiento mecánico del muelle y llevar a cabo simulaciones con fines probabilísticos. Figura 10 Modelo de viga de Timoshenko equivalente Consideremos el modelo K R (ver figura 8) que representa el conjunto suelo-tirante-placa de anclaje. El objetivo es entonces calcular los parámetros de distribución de K R que conduzca a la distribución de salida presentada en la figura 6. Este problema inverso es resuelto por el método de optimización simplex (Nelder y Mead, 1965). Así K R es identificado a partir de la distribución de carga durante mareas salientes con CMAR = 100 (ver sección 4). En este caso, la variación de la presión del talud del terraplén es determinística; estudios de sensibilidad realizados en (Verdure, 2004) muestran que la presión del talud puede asumirse como determinística para un análisis de confiabilidad estructural. La carga de empuje del talud debida al efecto de la marea durante el periodo estudiado se determina a partir de la solución de un problema inverso. Durante el periodo de medición la carga medida en los tirantes presenta una variación del orden de kn (ver figura 5); consideramos el valor medio medido en los tirantes de la familia 2, m F exp 2, como el valor de referencia que nos permitirá determinar la carga buscada, m carga marea. Así tenemos que el problema de optimización para la carga de marea puede escribirse como una minimización de la función objetivo siguiente (ecuación 1): 2 i ( carga marea ) mf λ m = 1 (1) mf exp2 i donde m F es el valor calculado por el modelo simplificado 2-D a cada iteración i del algoritmo simplex. El valor obtenido se aplica como una carga uniformemente distribuida a nuestro modelo 2-D a fin de realizar las simulaciones para la determinación de K R. Este valor corresponde a una carga de 105 kn aplicada a cada 4.95 m, que es la distancia entre tirantes. Ahora, continuando con el cálculo de K R, los valores objetivo de la minimización son entonces la media y desviación estándar de las cargas medidas en las dos familias de tirantes (ver sección 4): m F exp 1 = 32 kn y σ F exp 1 = 8 kn; m F exp 2 = 54 kn y σ F exp 2 = 4 kn El problema de optimización para la rigididez de cada familia de tirantes puede escribirse como una minimización de la función objetivo siguiente (ecuación 2): 10

11 donde Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural m K Rp y familia estudiada: 1 o 2; ( m, σ ) 2 i i mf 1 σ F λ + 1 K = Rp K (2) Rp m F exp σ p F expp σ K Rp representan la media y la desviación estándar de K Rp ; el subíndice p indica la i i m F y σ F son la media y la desviación estándar de las fuerzas calculadas en los tirantes por el modelo simplificado 2-D a cada iteración i del algoritmo; de hecho como el tamaño de las muestras es demasiado pequeño (37 tirantes), el algoritmo no converge en una sola solución y por lo tanto se considera como resultado final el promedio de estos parámetros en 100 iteraciones. Los resultados de minimización son mostrados en la tabla 1. A fin de tener un intervalo de confianza a 95% se han realizado 10 soluciones numéricas consecutivas, lo que permite observar una estabilidad numérica lo suficientemente estable. Tabla 1 Solución del problema inverso para la rigidez de las dos familias de tirantes 2 Parámetro de la familia de tirantes p Media (MN/m) Desviación estándar (MN/m) Intervalo de confianza 95% m K R [27.91; 28.34] σ K R [7.00; 7.25] m K R [67.05; 67.71] σ K R [5.12; 5.21] Mediante simulaciones de Monte-Carlo, con los valores de entrada obtenidos en la tabla 1, se obtienen las distribuciones de cargas en los tirantes mostrados en la figura 11.b. Hemos retomado la figura 6 en la figura 11.a, a fin de discutir los resultados obtenidos: se observa que los parámetros de entrada K Rp calculados permiten tener distribuciones de salida muy cercanas a las propuestas en el caso de los datos medidos, por lo que son capaces de representar la variabilidad de las medidas; en las simulaciones de Monte-Carlo la familia 1 es simulada con una ley de valores extremos y la familia 2 con una ley lognormal, luego, esto permite disponer enseguida de un solo vector de rigideces en los tirantes en el cual se mezclan aleatoriamente las dos familias; los valores m y σ obtenidos para los datos simulados son: m = 27 kn y σ = 7 kn; m Fsim 2 = 64 kn y Fsim 1 Fsim 1 σ Fsim 2 = 5 kn. Los valores anteriores muestran ligeras diferencias con respecto a los valores medidos mostrados en la sección 4. Sobre todo es notable que la familia de tirantes 2 en la simulación ha reducido su densidad de probabilidad con respecto a la de las medidas. a) Resultados experimentales b) Resultados de la simulación Figura 11 Distribución de las cargas en los tirantes de anclaje (mareas salientes, CMAR = 100) 11

12 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, IDENTIFICACIÓN DEL MODELO PROBABILÍSTICO DE LA RIGIDEZ K R 7.1 RIGIDECES REPRESENTANDO LA MISMA VARIABLE ALEATORIA La modelación del elemento finito estocástico del muelle conduce al sistema semi-discretizado en el espacio (ecuación 3): ( ) u( θ ) f K θ = (3) dónde K es la matriz de rigidez aleatoria, u el vector de grados de libertad aleatorios y f el vector de carga que puede considerarse aleatorio o determinista. La matriz de rigidez hace intervenir los módulos de rigidez de los tirantes. Así ( θ ) [ k ( θ,..., ( θ ))] T k 1 = es el vector de rigideces de n tirantes, que se busca identificar. El vector k es buscado bajo la forma k = g( ξ ) k n, dónde ξ, el germen gausiano, es un vector aleatorio de variables gausianas normalizadas estándar independientes de talla m. Es necesario dar una forma de g, dependiendo de un conjunto de parámetros a, y enseguida resta entonces identificar el conjunto de dichos parámetros basándose sobre el conjunto de observaciones disponibles. Se considera que todas las rigideces representan una misma variable aleatoria, por lo que m = 1 y k1 =... = kn = g( ξ ). Enseguida se debe buscar una representación de k sobre el caos polinomial gausiano, es decir que se busca una expresión de la forma (ecuación 4): ( ) = g( ξ ( θ )) = h j ( ξ ( θ )) a j p k θ (4) j = 0 dónde h j designa el polinomio de Hermite de grado j. El conjunto de coeficientes a determinar es entonces a = a j ; j = 0,..., p (para detalles del caos polinomial ver Ghanem et al., 1991). { } Se observa que ( θ ) [ F ( θ ),..., ( θ )] T F = 1 F n es el vector aleatorio de esfuerzos normales en los tirantes, resultado del modelo de elemento finito estocástico. F depende entonces también de a (ecuación 5): ( θ ; a) i n Se dispone de un conjunto de realizaciones de esfuerzos { F F } k ( θ ) F = F (5) exp,..., exp y se busca identificar las rigideces, lo que vuelve a conducir a la identificación de los parámetros a. Para la identificación adoptamos el principio de máxima verosimilitud. Desceliers et al. (2006), proponen una versión de la verosimilitud cuyo costo de cálculo es bastante ligero (ecuación 6): L nexp n i ( a) = p F ( Fexp, j ; a) j i = 1 j = 1 (6) Ahora, más que de aplicar el principio de máxima verosimilitud directamente sobre los esfuerzos, lo que supondría para cada estimación de la verosimilitud un cálculo por elemento finito estocástico, conviene obtener previamente las realizaciones k exp correspondientes a las realizaciones F exp por medio de n exp problemas inversos. 12

13 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural 7.2 IDENTIFICACIÓN DE LAS REALIZACIONES DE K R POR MEDIO DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS INVERSOS La sección 4 nos mostró por una parte la variación de las cargas medidas en los tirantes a lo largo del muelle para mareas salientes con CMAR = 100, y por otra parte una representación bimodal probabilística de dichas cargas. Cada semana representa una realización i de de las cargas medidas en los tirantes a lo largo del muelle para un cierto periodo (ver figura 5). Consideremos ahora las realizaciones i como fluctuaciones normalizadas estándar alrededor de la variación media de la carga del muelle, tal que (ecuación 7): F ( x) µ F ( x) + Z σ F ( x) = (7) donde x es el eje horizontal del muelle, µ F ( x), σ F ( x) y Z corresponden respectivamente a la media, la desviación estándar y al vector de variables aleatorias normales estándar de las cargas medidas en la posición x. La figura 12 muestra las realizaciones i considerando la hipótesis de fluctuaciones normalizadas estándar. Figura 12 Realizaciones i considerando la hipótesis de fluctuaciones normalizadas estándar alrededor de la variación media de la carga del muelle i F exp describe la realización i de las cargas normalizadas estándar medidas, de tal forma que tenemos i = 1... nexp realizaciones correspondientes a las siete semanas con datos de medición. Dejemos que k exp represente las realizaciones de K R. El problema de optimización se define como (ecuación 8): k i exp N i i ( Fexp F j ( k) ) j = arg min (8) k j = 1 2 donde F ( k) es la carga calculada en el tirante j para la realización i. El algoritmo utilizado para la minimización es el método simplex. Como ejemplo, se muestra en la figura 13 la mejor línea de ajuste a los Semana datos de la Semana donde el k exp buscado corresponde a MN/m (en la figura 14 se muestra la minimización de la función objetivo). Finalmente, la tabla 2 muestra el resumen final de la minimización y la figura 15 presenta la distribución probabilística de k. exp 13

14 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 Ahora se está en disposición de identificar un modelo probabilístico para las rigideces. Se podrá resolver (ecuación 9) 1 : nexp n i L ( a * ) = arg min L ( a), con L ( a) = p k ( k ; a) a i = 1 j = 1 j exp, j (9) Figura 13 Realización de la carga normalizada estándar de la Semana y su correspondiente mejor línea de ajuste de datos Figura 14 Minimización de la función objetivo 1 La determinación final del modelo probabílistico de las rigideces de R K se encuentra aún en fase de realización, por lo que los autores se permiten exponer los resultados finales en la presentación oral. 14

15 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Tabla 2 Resumen final del problema de optimización Realización i i k exp (MN/m) Week Week 9bis Week Week Week Week Week Figura 15 Distribución probabilística de k exp 8 ESTUDIO DE CONFIABILIDAD ESTRUCTURAL BAJO CONDICIONES DE VIENTOS EXTREMOS Para la modelación de la carga de viento sobre una grúa pórtico en caso de tormenta hemos decidido retomar los datos presentados en (Yáñez-Godoy et al., 2006). En dicho documento las condiciones de viento son para el sitio de Saint-Nazaire, la zona portuaria del estuario de la Loira situada a aproximadamente 30 Km del muelle C-4, por lo que se considera que imperan características de viento muy similares en la ciudad de Nantes. El campo estocástico de la velocidad del viento está basado tanto en un análisis estadístico de los datos de viento a una altura de 10 m (velocidad de referencia) de un periodo correspondiente a 33 años, así como en el conocimiento de la función de perfil de la velocidad con respecto a la altura z, conociendo la velocidad de referencia. La distribución de la velocidad de viento de referencia es modelada por un distribución Weibull debido a su buena representatividad de valores extremos. La grúa tiene una altura de 63 m, una flecha de 40 m de longitud y una distancia de 20.8 m entre sus soportes. La fuerza de viento resultante actuante sobre un componente unidimensional de la grúa entre dos nudos N y P viene dada por la ecuación (10): F α p dz, con P = ( SCx ) N 1 2 p = ρu z (10) 2 15

16 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 donde S es el área proyectada de la sección transversal del componente en la dirección del viento, C x es el coeficiente de arrastre, p la presión del viento, α la dirección del viento hacia el eje e ρ x del muelle (45 ), ρ es la densidad del aire (kg/m 3 ) y U z es el campo cinemático de la velocidad del viento (ver CSTB, 1995). Las características de las variables aleatorias provienen del análisis inverso presentado en la sección 6. El estado límite es de un criterio de cumplimiento (ecuación 11): G = U max (11) U c donde U max es el desplazamiento máximo a lo largo del muelle y U c el desplazamiento crítico o aceptable igual a 0.01 m (requerimiento del operador del muelle). La modelación del muelle en situación de tormenta incluye, además de las cargas de viento, las cargas de empuje del terraplén que equivalen a 413 kn aplicados cada 4.95 m al nivel de la conjunción del muro trasero del muelle y de los tirantes. Las cargas actuantes sobre la grúa son localizadas a un extremo del muelle. A través de simulaciones de Monte-Carlo usando el modelo 2-D obtenemos un desplazamiento máximo promedio de 4.3 mm, lo que permite constatar que una probabilidad de falla mayor al desplazamiento aceptable es nula. La figura 16 muestra la distribución de esfuerzos simuladas. El muelle analizado en (Yáñez-Godoy et al., 2006) es de características de diseño muy similares al de C-4, solo se distinguen en cuanto al dispositivo tecnológico presente en el sistema de anclaje de los tirantes con el muro trasero del muelle. De hecho el muelle citado presenta una rotula en el nivel de anclaje la cual llega a presentar una especie de intervalo o juego en el acoplamiento que conduce a un cierto porcentaje de tirantes cuya carga en servicio es prácticamente nula. El U c considerado en dicho muelle es del orden de m, mayor al del C-4 precisamente por ese dispositivo de anclaje existente. La probabilidad de falla estudiada indica un valor de , la cual es ligeramente superior a aquella considerada en las Euronormas para estados de límite de servicio. Figura 16 Distribución simulada de esfuerzos en los tirantes (efecto del empuje del terraplén y de la acción del viento) 9 CONCLUSIONES Este artículo presenta, a partir de datos de monitoreo, una descripción probabilística de las aleatoriedades presentes durante la fase de construcción y servicio de un muelle sobre pilotes situado en una zona fluvial. Se ha detectado a partir de las aleatoriedades en la construcción y de la incertidumbre natural que representa el 16

17 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural terraplén un parámetro relevante: la rigidez del conjunto suelo-tirante-placa de anclaje. La determinación de la rigidez global prevaleciente para una cierta carga de marea determinística obtenida con el monitoreo, mediante un modelo de elemento finito del muelle acoplado con simulaciones de Monte-Carlo, ha servido de base al análisis de la confiabilidad del muelle durante un evento extremo. El efecto de la carga de tormenta no ha mostrado tener contribución a una probabilidad de falla al considerar un desplazamiento crítico seleccionado. La metodología presentada mediante la introducción de la técnica de elementos finitos estocásticos, nos proporciona algunas vías de determinación de un modelo probabilístico de la rigidez global mediante una descomposición de caos polinomial. AGRADECIMIENTOS Este trabajo ha sido llevado a cabo bajo el soporte financiero de una beca CONACYT-SFERE. Los autores agradecen a las autoridades del Puerto Autónomo de Nantes Saint-Nazaire por su soporte y asesoría técnica. REFERENCIAS Blivet J.C., Bonafous P., Frank R., et Josseaume H., (1981), Comportement d'un quai en paroi moulée au port du Havre, Bulletin de liaison des Laboratoires des Ponts et Chaussées 113, Francia, Mayo-Junio, pp CSTB, (1995), Traité de physique du bâtiment, Tome 1: connaissances de base, publicado por el Centre Scientifique et Technique du Bâtiment, ISBN , 832 p. Delattre L., Mespoulhe L., (1999a), Etude expérimentale du comportement du quai en eau profonde du port de Calais, Bulletin géotechnique GT65, Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, Francia, abril, 193 p. Delattre L., Duca V., Scherrer P. et Rivière P., (1999b), Efforts d'ancrage du quai d'osaka au Port Autonome du Havre, Proceedings of the 12th European Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Amsterdam, Países Bajos, 7-10 junio, pp Del Grosso A., Inaudi D. et Lanata F., (2000), Strain and displacement monitoring of a quay wall in the Port of Genoa by means of fibre optic sensors, 2nd ENPC European Conference, Champs-sur-Marne, Francia, 3-6 Juillet, en CD-Rom. Desceliers C., Soize C., y Ghanem R., (2006), Identification of chaos representations of elastic properties of random media using experimental vibration tests, Computational Mechanics, aceptado para publicación en marzo del 2006, 8 p. Gattermann J., Bergs T. et Rodatz W., (2001), Modified instrumentation and results of stress and deformation monitoring at the new quay wall construction Container Terminal Altenwerder, Port of Hamburg, 8th International Conference on Structural Safety and Reliability, California, USA, Junio, en CD-Rom. Ghanem R. y Spanos P., (1991), Stochastic finite elements: a spectral approach, Courier Dover Publications, 224 p. Magnan J-P., (2006), Eurocode 7: calcul géotechnique, Techniques de l'ingénieur, Construction, Editor ETI - Sciences et Techniques, C 240, pp Marten S., Delattre L., Nguyen et Burgeois E., (2004), The new deep water quay "Port 2000" of Le Havre, France : field monitoring and performance prediction, Numerical Models in Geomechanics NUMOG IX, Londres, pp

18 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006 Nelder J. y Mead R., (1965), A simplex method for function minimization, The computer journal 7. Rodatz W., Maybaum G. et Gattermann J., (1995), Pressure and deformation measurements at two retaining walls at the port of Hamburg, 4th International Symposium Field Measurements in Geomechanics (FMGM 95), Bergamo, Italia, pp Schoefs F., Gerard B, Casari P. y Verdure L., (2004), Stratégie d'instrumentation pour la gestion optimisée des ouvrages portuaires, VIIIèmes Journées Nationales Génie Côtier-Génie Civil, Compiègne, Francia, 7-9 septiembre, pp Verdure L., (2004), Cadre statistique du suivi en service des ouvrages de génie civil : application à un quai sur pieux, Tesis de doctorado, Universidad de Nantes, 232 p. Verdure L., Schoefs F., Casari P. y Yanez-Godoy H., (2005), Uncertainty updating of an on-pile wharf after monitoring, 9th International Conference on Structural Safety and Reliability ICOSSAR 2005, Roma, Italia, Augusti et al., publishers, junio, pp Yáñez-Godoy H., (2004), Identification d'indicateurs de performance d'un quai d'accostage en estuaire, Memoria de master de investigación, Universidad de Nantes, 110 p. Yáñez-Godoy H., Schoefs F., Nouy A., Casari P., (2006), Extreme storm loading on in-service wharf structures: interest of monitoring for reliability updating, aceptado para publicación en el número especial de Confiabilidad Estructural del presente año de la Revue Européenne de Génie Civil, 17 p. 18