Control II Compensadores de Atraso de Fase. Fernando di Sciascio

Transcripción

1 Control II -207 Compenadore de Atrao de Fae Fernando di Sciacio

2 La compenación no e utiliza olamente para mejorar la repueta tranitoria del itema; también puede utilizare de manera independiente para mejorar la caracterítica del error en etado etacionario. En lo que igue, uponemo que ya e hizo la compenación en adelanto para corregir lo problema con el tranitorio. Se utiliza compenación en atrao de fae cuando lo errore de etado etacionario on grande (exceden la epecificacione). Hay que incrementar la ganancia o cambiar el tipo de itema in cambiar mucho el lugar de la raíce (lo polo etán bien ubicado).

3 Conidéree el problema de encontrar una red de compenación adecuada para un itema que preenta caracterítica atifactoria de la repueta tranitoria, pero caracterítica no atifactoria en etado etacionario. En ete cao la compenación conite, eencialmente, en incrementar la ganancia en lazo cerrado in modificar de forma notable la caracterítica de la repueta tranitoria. Eto quiere decir que no debe cambiare de manera ignificativa el lugar de la raíce en la proximidad de lo polo dominante en lazo cerrado, ino que debe incrementare la ganancia en lazo abierto tanto como e neceite. Eto e conigue i e coloca un compenador de retardo en cacada con la función de tranferencia del camino directo determinada. Para evitar un cambio apreciable en lo lugare de la raíce, la contribución de ángulo de la red de retardo debe limitare a un valor pequeño, por ejemplo 5 o. Para aegurar eto, e itúan el polo y el cero de la red de retardo relativamente cerca uno del otro y cerca del origen del plano.deetemodo, lo polo en lazo cerrado del itema compenado ólo e alejarán ligeramente de u ituacione originale. Por tanto, la caracterítica de la repueta tranitoria cambiará muy poco.

4 K ( ) ( ) c + z + c ( ) () T T + Gc Kc Kca ( + pc ) ( a T + ) ( + ) at a Compenador de atrao de fae >, a z / p p < z c c c c El cero etá a la izquierda del polo

5 Compenador de atrao de fae G () c

6 Compenador de atrao de fae

7 Reumen de error en etado etacionario para realimentación unitaria K n n lim G ( ) G( ) 0 c e( ) lim e( t) lim t 0 n n R () K n

8 Dieño de compenadore de atrao de fae

9 Dieño de compenadore de atrao de fae Se tiene la planta G() ya compenada en la repueta tranitoria. El compenador de retardo de fae e Gc() K ( + z)( + z2) G (), ( + p )( + p ) 2 ( + / T) Gc() Kc, a > ( + / a T ) El ganancia etática de poición del itema in compenar e (e aume un itema tipo 0, i e tipo e utiliza el error etático de velocidad): Kzz2 Kp Lim 0 G() G(0) pp 2 La ganancia etática del itema compenado e: ( + ) T K ( + z)( + z) akkzz K LimK K K ( + ) at 2 c 2 pc c a c p 0 ( + p)( + p2) pp2

10 Dieño de compenadore de atrao de fae La relación entre la ganancia etática del itema compenado y in compenar e: K K pc p ak > c ya que: a >, K c» Mediante a y K c e incrementa la ganancia etática todo lo neceario para cumplir con la epecificacione del error en etado etacionario. e C + K pc

11 Dieño de compenadore de atrao de fae Ejemplo La ganancia e incrementa en akc con poco cambio en el lugar de la raíce.

12 Dieño de compenadore de atrao de fae ) Se calcula la contante de error etático epecificada en el problema (K p i G() e tipo 0, K v i e tipo, etc ) L () 30 ( + 6) K 30 v LimL () eg- e eg 0.2eg K 5 v

13 e eg 0.2eg K 5 v Supongamo que queremo la iguiente epecificación para el régimen permanente: K 50eg - vc Equivalentemente: e 0.02eg

14 Dieño de un compenador de atrao de fae 2) Se adopta K c y e determina a para atifacer la epecificacione. KvC 50 a 0 K 5 v 3) Se determinan la poicione del polo p c ydelceroz c del compenador de retardo que producen el incremento neceario en la contante de error etático K vc in modificar mucho el lugar delaraíceoriginale.si d e un polo dominante, e debe eleccionar T lo uficientemente grande para que e verifiquen la iguiente condicione: d d + T + at», d < T < 0 d + at El polo y el cero deben etar junto y cerca del origen.

15 Dieño de un compenador de atrao de fae Para el ejemplo adoptaremo do valore de T y compararemo lo reultado (a ya e determinó, a0). Cao ì T 2eg í ï zc 0.5eg p 0.05eg ï a 0 ïî T at - - c Cao 2 ì ï T 0eg í ï a ïî T at - - zc 0. eg pc 0.0eg 0

16 Cao G () c Dieño de un compenador de atrao de fae - T 2eg zc 0.5eg - pc 0.05eg Polo dominante +,2-2.7 j T j4.6 at 0.96» < < T j4.6 + at Se verifican AJUSTADAMENTE la condicione de módulo y de fae para modificar poco el lugar de la raíce.

17 Dieño de un compenador de atrao de fae G () c + 0. Polo dominante +,2-2.7 j c g Cao 2 - T 0eg z 0.eg p 0.0 e c + T j4.6 at 0.99» < < T j4.6 + at Se verifican HOLGADAMENTE la condicione de módulo y de fae para modificar poco el lugar de la raíce.

18 Dieño de un compenador de atrao de fae Cao ( T 2 eg) 30( + 0.5) Gc() L() ( + 6)( ) KvC Lim Lc () 50eg ( + 0.) Cao 2 ( T 0 eg) Gc2() L() ( + 6) ( + 0.0) KvC 2 Lim Lc () 50e g - EN AMBOSCASOSSETIENELAMISMAK vc POR LO QUE SE CUMPLE CON LA ESPECIFICACIÓN DE ESTADO ESTACIONARIO. AHORA ANALIZAREMOS LOS RESULTADOS PARA LOS CASOS Y 2 Y TOMAMOS LA DECISIÓN DE CUAL DISEÑO ELEGIMOS.

19 Cao ) G ( ) L( ) c 30( + 0.5) ( + 6)( ) En el cao el lugar de la raíce de modifica poco pero mucho má que en el cao 2 que no e modifica cai nada. Cao 2) G () L() c2 30( + 0.) ( + 6)( + 0.0)

20 Cao ) G ( ) L( ) c 30( + 0.5) ( + 6)( ) En lo do cao e llega al error en etado etacionario deeado. En el cao 2 má lentamente porque el polo del compenador etá má cerca del origen. Cao 2) G () L() c2 30( + 0.) ( + 6)( + 0.0)

21 Se perdió la mejora en la repueta tranitoria del compenador de adelanto. Cao ) G ( ) L( ) c 30( + 0.5) ( + 6)( ) Se oberva que el cao no cumple con la epecificación de obreelongación del 6% para el tranitorio. Por lo que elegimo el dieño del cao 2. Cao 2) G () L() c2 30( + 0.) ( + 6)( + 0.0)

22 Reumen: SetieneelproceodeltipoG() alqueeleexigequecumpla la iguiente epecificacione en la repueta tranitoria: Porcentaje de obreelongación %O 6% Tiempo de etablecimiento T.5eg Ademá e pide para el etado etacionario que la contante de error de velocidad etática ea Kv 50eg (o lo que e equivalente que el error de eguimiento a la rampa ea e/kv 0.02eg) G () ( + 4)( + 6) Se dieñaron do compenadore, uno de adelanto y otro de atrao para cumplir con la epecificacione. ( + 0.) Lc () Gadelanto() Gatrao() G() 0.7( + 4) ( + 0.0) ( + 4)( + 6) Planta compenada en adelanto y en atrao L () c Compenador de Compenador Proceoorigina adelanto de con ajutede atrao K ( + 0.) ( + 6)( + 0.0)

23 Dieño de un compenador de atrao de fae ) El compenador de atrao de fae Gc() e: ( + ) zc Gc() K T c, a >, a pc < zc p ( + ) c at Aí, la función de tranferencia en lazo abierto del itema compenado e convierte en G c ()G(). 2) Se calcula la contante de error etático epecificada en el problema. 3) Se determina el incremento neceario en la contante de error etático para atifacer la epecificacione.

24 Dieño de un compenador de atrao de fae 4) Se determinan la poicione del polo y del cero del compenador de retardo que producen el incremento neceario en la contante de error etático in modificar apreciablemente lo lugare de la raíce originale. (Oberve que la razón entre el valor de la ganancia requerido en la epecificacione y la ganancia que e encuentra en el itema no compenado e la razón entre la ditancia del cero al origen y la del polo al origen.)

25 Dieño de un compenador de atrao de fae 5) Se dibuja una nueva gráfica del lugar de la raíce para el itema no compenado. Se localizan lo polo dominante en lazo cerrado deeado obre el lugar de la raíce. (Si la contribución de ángulo de la red de retardo pequeña, lo lugare de la raíce originale y lo nuevo erán cai idéntico). A continuación e localizan, obre el nuevo lugar de la raíce, lo polo dominante en lazo cerrado deeado a partir de la epecificacione de la repueta tranitoria. 6) Se ajuta la ganancia Kc del compenador a partir de la condición de magnitud, para que lo polo dominante en lazo cerrado e encuentren en la localización deeada (Kc erá aproximadamente ).

26 Compenador Proporcional Integral (PI) en Cacada Fernando di Sciacio

27 Controlador PI en cacada Si un itema poee caracterítica atifactoria de la repueta tranitoria, pero caracterítica no atifactoria en etado etacionario, e poible eliminar el error en etado etacionario incrementando el tipo del itema. Etecambiodeberealizarein cambiar mucho la raíce dominante de la ecuación caracterítica. E () K æ I ö K Gc() KP + K P, Ti E () + ç T çè i ø K P I K P Cte proporcional K I Cte integral T i Tiempo integral

28 Controlador PI en cacada G () c K P ( + / T ) i El polo mueve el lugar de la raíce hacia la derecha, haciendo má lento al itema. Como en la compenación en atrao, el cero debe colocare cerca del origen para no modificar mucho el lugar de la raíce. El compenador PI incrementa el tipo del itema original. Eto ignifica que el error en etado etacionario (que correponda) e va a cero.

29 Ejemplo de dieño de un controlador PI en cacada Para el mimo itema y epecificacione de etado etacionario que vimo anteriormente. L () 30 ( + 6) C () K PI ( + / T ) L () C () L() T PI PI () P PI i P 2 ( + ) 30K / T ( + 6) L () 30 Kp ( + / T ) L Kp Kp T PI i + PI ( ) / L PI () e un itema tipo 2, luego el error etacionario ante un entrada rampa e nulo. i i

30 Ejemplo de dieño de un controlador PI en cacada Probamo con T i 2.5eg (o el cero en z-/ T i 0.4 eg - ). ( + ) 30KP 0.4 LPI () 2 ( + 6) Verificamo que para la elección del cero en z-0.4 El compenador cambia muy poco el lugar de la raíce. + Ti o - 5 < + / Ti j Ti j4.6 T 2.5eg i j4.6 T 2.5eg i 0.96 T 2.5eg i El compenador cambia muy poco el lugar de la raíce.

31 Ejemplo de dieño de un controlador PI en cacada Con la condición de módulo calculamo K P ( + ) 30KP 0.4 L ( ) j4.6 2 ( + 6) j4.6 K P 2 ( + 6)» ( + ) j4.6 Gc () L () ( + ) ( + 6)

32 Ejemplo de dieño de un controlador PI en cacada Compenación en atrao Compenación PI Catrao() CPI () ( + 0.5) Latrao() LPI () ( )( + 6) 2 ( + 6) ( + ) ( + ) 30( + 0.5) Tatrao() T ( 2 PI ) 2 ( )( ) ( )( ) En la tabla e oberva que: La funcione de tranferencia del lazo cerrado (L atrao () y L PI ())on muy parecida pero on de tipo diferente, de tipo para compenación en atrao y de tipo 2 para la compenación PI. Eto implica que el error a una entrada rampa e nulo para la compenación PI. La funcione de tranferencia a lazo cerrado on prácticamente idéntica. T atrao Latrao() LPI () 30 ()» TPI ()» + L () + L () atrao PI

33 L PI () ( + ) ( + 6) L atrao () 30( + 0.5) ( + 6)( )

34 L PI () ( + ) ( + 6) L atrao () 30( + 0.5) ( + 6)( )